Bài toán xác suất và thống kê - ôn thi BSNT

Bài tp toán xác xut và thng kê – Ôn thi BSNT -


1
PHN I: RÚT MU
1. Có bao nhiêu cách sp xp r qu cu khác nhau vào n hp?
Gii:
- Nu s cu trong mi hp là tu ý (mi qu cu có th đt trong nhiu hp

lp)


Mu r phn t, có th t, có lp: F
r
n

- Nu s cu trong mi hp ít nht là mt (mi qu cu ch có th đt trong mt hp


không lp)

Mu r phn t, có th t, không lp: A
r
n
vi r

n. (r > n: vô ngha)
2. Mt b môn gm 15 ngi trong đó có 5 nam gii
a. Có bao nhiêu cách đ lp mt hi đng chm thi gm 3 ngi, trong đó phi có nam
gii?
b. Có bao nhiêu cách lp mt hi đng chm thi gm 9 ngi, trong đó phi có nam và

n?
Gii:
a. Hi đng 3 ngi, có nam
Nam (5)
N (10)
Rút mu
1
2
C
1
5
. C
2
10

2
1
C
2
5
. C
1
10

3
0
C
3
5
.C

0
10

(mu không lp, không th t)
Nu hi đng có 1 nam, s cách chn là: C
1
5
.C
2
10

Nu hi đng có 2 nam, s cách chn là: C
2
5
.C
1
10

Nu hi đng có 3 nam, s cách chn là: C
3
5
.C
0
10


S cách chn hi đng phi có nam gii là: C
1
5
.C

2
10
+ Có C
2
5
.C
1
10
+ C
3
5
.C
0
10
=
Bài tp toán xác xut và thng kê – Ôn thi BSNT -


2
b. Hi đng 9 ngi, có nam và n
Nam (5)
1
2
3
4
5
N (10)
8
7
6

5
4
Rút mu
C
1
5
. C
8
10

C
2
5
.C
7
10

C
3
5
. C
6
10

C
4
5
.C
5
10

C
5
5
. C
4
10

Nu có 1 nam: có C
1
5
. C
8
10
cách chn
Nu có 2 nam: có C
2
5
.C
7
10
cách chn
Nu có 3 nam: có C
3
5
. C
6
10
cách chn
Nu có 4 nam: có C

4
5
.C
5
10
cách chn
Nu có 5 nam: có C
5
5
. C
4
10
cách chn

S cách chn hi đng 9 ngi có c nam và n là:
C
1
5
. C
8
10
+ C
2
5
.C
7
10
+ C
3
5

. C
6
10
+ C
4
5
.C
5
10
+ C
5
5
. C
4
10
=
3. Có 6 ngi cùng vào mt thang máy, lên tng ca toà nhà 4 tng. Có bao nhiêu
cách lên tng sao cho tng 4 có 2 ngi và tng 3 có 1 ngi?
Gii:
a. Nu nh thang máy xuát phát t tng trt

thang máy s đi qua 4 tng (1-2-3-4)
- Tng 4 có 2 ngi: mu 2 phn t t 6 phn t cho trc, không lp, không th t: C
2
6

- Tng 3 có 1 ngi: mu 1 phn t t 4 phn t cho trc (2 ngi vào tng 4), không
lp, không th t: C
1
4

- Tng 1 và tng 2, s ngi tu ý: trong 3 ngi còn li, mi ngi có 2 cách chn

có 2
3
cách chn.

Có C
2
6
. C
1
4
.2
3
= 480 cách chn. (Cách gii khác: C
1
6
.C
2
5
. 2
3
)
T4
T3
T2
T1
Rút mu
2

1
0
3
C
2
6
. C
1
4
.C
0
3
.C
3
3

2
1
1
2
C
2
6
. C
1
4
.C
1
3
.C

2
2

2
1
2
1
C
2
6
. C
1
4
.C
2
3
.C
1
1

2
1
3
0
C
2
6
. C
1
4

.C
3
3
.C
0
0

Tng s: C
2
6
. C
1
4
.( C
0
3
.C
3
3
+ C
1
3
.C
2
2
+ C
3
3
.C
0

0
)= 480
Bài tp toán xác xut và thng kê – Ôn thi BSNT -


3

b. Nu thang máy xut phát t tng 1

thang máy s đi qua 3 tng (2-3-4).
- Tng 4 có 2 ngi: C
2
6

- Tng 3 có 1 ngi: C
1
4

- Tng 2, có 3 ngi còn li: C
3
3



S cách chn là: C
2
6
. C
1
4

. C
3
3
= 80
4. Có 6 cp giáo viên nam-n, trong đó có mt cp giáo viên nam-n dy toán, mt
cp giáo viên nam-n dy hoá, mt cp giáo viên nam-n dy sinh, còn li mi
ngi mt môn khác. Chn ngu nhiên 3 ngi.
a. Có bao nhiêu cách chn trong đó có đúng 1 nam.
b. Có bao nhiêu cách chn trong đó không có cp giáo viên nào cùng mt môn.
Gii:
6 Cp giáo viên nam n

có 6 nam, 6 n.
a.Chn 3 giáo viên trong đó có đúng 1 nam
- Chn nam: rút mu 1 phn t trong 6 phn t cho trc, không lp, không th t: C
1
6

- Chn n: rút mu 2 phn t trong 6 phn t cho trc, không lp, không th t: C
2
6


S cách chn trong đó có 1 nam là: C
1
6
. C
2
6
=

b. Chn 3 giáo viên trong đó không có cp nào cùng mt môn.
Cp
Môn khác
Rút mu
2 Toán
1
1.C
1
6

2 Hoá
1
1.C
1
6

2 Sinh
1
1.C
1
6

S cách chn sao cho không có cp giáo viên nào cùng mt môn là:
C
3
12
- (1.C
1
6
+1.C

1
6
+1.C
1
6
) = C
3
12
- 3.C
1
6
= 202
(3 cp còn li chn 1 cp do vy có C
1
3
.C
1
6
cách chn có mt cp giáo viên cùng môn)
Bài tp toán xác xut và thng kê – Ôn thi BSNT -


4
5. Có 5 bnh nhân đc xp vào 3 bung bnh, mi bung bnh đu còn trên 5 ch.
a. Có bao nhiêu cách sp xp sao cho mi bung nhn ít nht mt bnh nhân.
b. Có bao nhiêu cách sp xp sao cho có đúng mt bung không xp bnh nhân.
Gii:
a. Mi bung bnh nhn ít nht mt bnh nhân:
Mi bung có ít nht mt bnh nhân, có 5 bnh nhân, 3 bu7ng


có ít nht 1 bung ch
có mt bnh nhân

Rút mu 1 phn t t 5 phn t cho trc, không lp, không th t:
3.C
1
5
cách chn.
- Nu bung th 2 cng có 1 bnh nhân: mu 1 phn t t 4 phn t cho trc, không lp,
không th t: 2.C
1
4
cách chn

Bung th 3 có 3 bnh nhân còn li: C
3
3
cách chn


Có 3.C
1
5
.2.C
1
4
.C
3
3
cách chn

- Nu bung th 2 có 2 bnh nhân: mu 2 phn t t 4 phn t cho trc, không lp,
không th t: 2.C
2
4
cách xp

Bung th 3 có 2 bnh nhân còn li: C
2
2
cách xp


Có 3.C
1
5
.2.C
2
4
.C
2
2
cách xp
- Nu bung th 2 có 3 bnh nhân: mu 3 phn t t 4 phn t cho trc, không lp,
không th t: 2.C
3
4
cách xp

Bung th 3 có 1 bnh nhân còn li: C
1

1
cách xp

Có
3. C
1
5
.2.C
3
4
. C
1
1
cách xp.
Vy trong c hai trng hp, s cách xp là:
3.C
1
5
.2.C
1
4
.C
3
3
+ 3.C
1
5
.2.C
2
4

.C
2
2
+ 3. C
1
5
.2.C
3
4
. C
1
1
=
b.Có đúng 1 bung không có bnh nhân:
Có 3 cách chn bung duy nht không có bnh nhân
Hai bung còn li phi có ít nht mt bnh nhân:
- Nu 1 bung có 1 bnh nhân thì s cách xp cho bung này là: 2.C
1
5

S cách xp cho bung còn li là: C
4
4


có 3.2.C
1
5
. C
4

4
cách chn
- Nu 1 bung có 2 bnh nhân thì s cách xp cho bung này là: 2.C
2
5

S cách xp cho bung còn li là: C
3
3


có 3.2.C
2
5
. C
3
3
cách chn
Bài tp toán xác xut và thng kê – Ôn thi BSNT -


5
- Nu 1 bung có 3 bnh nhân thì s cách xp cho bung này là: 2.C
3
5

S cách xp cho bung còn li là: C
2
2


có 3.2.C
3
5
.C
2
2
cách chn

Tng s cách chn là:
3.2.C
1
5
. C
4
4
+ 3.2. C
2
5
. C
3
3
+ 3.2.C
3
5
.C
2
2
=150
6. Khoa ngoi ca mt bnh vin có 40 bác s. Có bao nhiêu cách sp xp mt kíp

m:
a. Trong đó có 1 ngi m chính và 1 ngi m ph.
b. Chn kíp m 5 ngi, ngi chn trc là m chính và 4 ngi ph m.

Bài tp toán xác xut và thng kê – Ôn thi BSNT -


6
7. Mt lp gm 32 sinh viên trong đó có 16 nam.
a. Chn mt nhóm 8 ngi sao cho nam, n bng nhau.
b. Chia 4 nhóm 8 ngi sao cho nam, n bng nhau.
Gii:
32 sinh viên, gm 16 nam, 16 n
a. Chn nhóm 8 ngi, s nam bng s n (4 ngi)
- Chn 4 nam: rút mu 4 phn t, không lp, không th t: C
4
16

- Chn 4 n: rút mu 4 phn t, không lp, không th t: C
4
16


S cách chn c nhóm 8 ngi có s nam bng s n là: C
4
16
. C
4
16
= 3.312.400

b. Chia 4 nhóm, mi nhóm 8 ngi, s nam bng s n.
- Nhóm 1 có C
4
16
. C
4
16
cách chn
- Nhóm 2 có C
4
12
. C
4
12
cách chn
- Nhóm 3 có C
4
8
. C
4
8
cách chn
- Nhóm 4 có C
4
4
. C
4
4
cách chn


S cách chn 4 nhóm 8 ngi có nam, n bng nhau là:
C
4
16
. C
4
16
. C
4
12
. C
4
12
. C
4
8
. C
4
8
. C
4
4
. C
4
4
=
8. Mt nhóm sinh viên gm 20 ngi, trong đó có 12 nam. Cn chn mt nhóm 5
ngi làm công tác xã hi sao cho:
a. Chn tu ý.
b. Có ít nht 2 nam và 2 n.

c. Phi có nam và có n.
Gii:
a. Chn nhóm 5 ngi tu ý:
Rút mu 5 phn t t 20 phn t, không lp, không th t: C
5
20
= 15.540 cách chn
b. Chn 5 ngi, có ít nht 2 nam và 2 n
Khi có 2 nam:
- Chn nam: rút mu 2 phn t t 12 phn t cho trc, không lp, không th t: C
2
12

- Chn n: rút mu 3 phn t t 8 phn t cho trc, không lp, không th t: C
3
8

Bài tp toán xác xut và thng kê – Ôn thi BSNT -


7

S cách chn có 2 nam: C
2
12
.C
3
8

Khi có 3 nam:

- Chn nam: rút mu 3 phn t t 12 phn t cho trc, không lp, không th t: C
3
12

- Chn n: rút mu 2 phn t t 8 phn t cho trc, không lp, không th t: C
2
8


S cách chn có 3 nam: C
3
12
.C
2
8


Tng s cách chn có ít nht 2 nam và 2 n là:
C
2
12
.C
3
8
+ C
3
12
.C
2
8

= 9.856
c.Chn 5 ngi, có ít nht 1 nam và 1 n
Tng s cách chn nhóm 5 ngi: C
5
20

Nu không có n: C
5
12
cách chn
Nu không có nam: C
5
8
cách chn

S cách chn sao cho có c nam và n là:
C
5
20
- C
5
12
- C
5
8
= 14.656
9. Mt lp hc có 12 hc sinh gii, trong đó có 5 hc sinh n gii sinh, 4 nam gii
hoá, 3 nam gii toán. Cn lp ban cán s lp 4 ngi sao cho:
a. Có hc sinh gii ca c 3 môn.
b. Có hc sinh gii ca 2 môn và có nam, có n.

c. Có hc sinh gii ít nht 2 môn và có nam, có n.
Gii
a. Nhóm 4 ngi có hc sinh gii ca c 3 môn:
Do yêu cu phi có hc sinh gii ca c 3 môn nên 2 môn ch có 1 ngi và 1 môn có 2
ngì.
- Nu môn sinh có 2 ngi: rút mu 2 phn t t 5 phn t cho trc, không lp, không
th t: C
2
5
. Khi đó s la chn cho môn hoá là C
1
4
và môn toán là C
1
3


S cách chn nu môn sinh có 2 ngi là: C
2
5
. C
1
4
. C
1
3

- Nu môn hoá có 2 ngi: rút mu 2 phn t t 4 phn t cho trc, không lp, không
th t: C
2

4
. Khi đó, s la chn cho môn sinh là C
1
5
và môn toán là C
1
3


S cách chn nu môn hoá có 2 ngi là: C
2
4
. C
1
5
. C
1
3

Bài tp toán xác xut và thng kê – Ôn thi BSNT -


8
- Nu môn toán có 2 ngi: rút mu 2 phn t t 3 phn t cho trc, không lp, không
th t: C
2
3
. Khi đó, s la chn cho môn sinh là C
1
5

và môn hoá là C
1
4


S cách chn nu môn toán có 2 ngi là: C
2
3
. C
1
5
. C
1
4

Vy tng s cách chn nhóm 4 ngi sao cho có hc sinh ca c 3 môn là:
C
2
5
. C
1
4
. C
1
3
+ C
2
4
. C
1

5
. C
1
3
+ C
2
3
. C
1
5
. C
1
4
= 270
b.Có hc sinh gii ca 2 môn và có nam có n:
Do phi có c n nên chc chn trong nhóm cán s đó có môn sinh (5 n), s thành viên
ban cán s còn li là toán hoc hoá.
- Nu có 1 n trong nhóm cán s thì s cách chn n là C
1
5
. Do ch đc phép có hc
sinh ca 2 môn nên s cách chn 3 nam còn li trong 2 môn toán, hoá s là (C
3
4
+C
3
3
)


S cách chn nu trong nhóm cán sc có 1 n là: C
1
5
. ( C
3
4
+C
3
3
)
- Nu có 2 n trong nhóm cán s thì s cách chn n là C. Do ch đc phép có hc sinh
ca 2 môn nên s cách chn 2 nam còn li trong 2 môn toán, hoá s là (C
2
4
+C
2
3
)

S
cách chn nu trong nhóm cán s lp có 2 n là : C
2
5
. (C
2
4
+C
2
3
)

Nu có 3 n trong nhóm cán s thì s cách chn n là C
3
5
. Do ch đc phép có hc sinh
ca 2 môn nên s cách chn nam trong hai môn toán, hoá còn li s là (C
1
4
+C
1
3
)

S
cách chn nu trong nhóm cán s lp có 3 n là: C
3
5
. (C
1
4
+C
1
3
).

Tng s cách chn sao cho có hc sinh gii ca 2 môn và có nam, có n là:
C
1
5
. ( C
3

4
+C
3
3
) + C
2
5
. (C
2
4
+C
2
3
) + C
3
5
. (C
1
4
+C
1
3
) = 185
c. Có hc sinh gii ca ít nht 2 môn và có nam, có n:
Do phi có c n nên chc chn trong nhóm cán s đó có môn sinh (5 n), s thành viên
ban cán s còn li là toán hoc hoá.
- Nu có 1 n trong nhóm cán s thì s cách chn n là C
1
5
. Do yêu cu có hc sinh gii

ca 2 hoc 3 môn nên s cách chn 3 nam còn li trong 2 môn toán, hoá s là C
3
7

S
cách chn khi trong nhóm cán s có 1 n là: C
1
5
. C
3
7

Bài tp toán xác xut và thng kê – Ôn thi BSNT -


9
- Nu có 2 n trong nhóm cán s thì s cách chn n là C
2
5
. Do yêu cu có hc sinh gii
ca 2 hoc 3 môn nên s cách chn 2 nam còn li trong 2 môn toán, hoá s là C
2
7

S
cách chn khi trong nhóm cán s có 2 n là: C
2
5
. C
2

7

- Nu có 3 n trong nhóm cán s thì s cách chn n là C
3
5
. Do yêu cu có hc sinh gii
ca 2 hoc 3 môn nên s cách chn 1 nam còn li trong 2 môn toán, hoá s là C
1
7

S
cách chn khi trong nhóm cán s có 2 n là: C
3
5
. C
1
7


Tng s cách chn sao cho trong nhóm cán s có ít nht hc sinh gii ca 2 môn và
có c nam, c n là:
C
1
5
. C
3
7
+ C
2
5

. C
2
7
+ C
3
5
. C
1
7
= 455
10. Mt t b môn có 9 giáo viên. Lp ban giám kho 5 ngi, có bao nhiêu cách
lp:
a. Bit rng có 2 ngi luôn đc vào cùng ban giám kho
b. Bit rng có 3 ngi không đc vào cùng ban giám kho.
Gii
a. Ban giám kho 5 ngi, luôn có mt 2 ngi c đnh
- S cách chn 2 ngi c đnh là: C
2
9

- S cách chn 3 ngi còn li là: C
3
7


S cách chn nhóm giám kho gm 5 ngi, trong đó luôn có 2 ngi c đnh là:
C
2
9
. C

3
7
= 1.260
b. Có 3 ngi không đc vào cùng ban giám kho:
- Tng s kh nng chn 5 ngi vào ban giám kho: C
5
9

- S kh nng chn đc 3 ngi vào cùng ban giám kho:

11.
a. Có 5 bênh nhân xp hàng ch khám bnh. Có bao nhiêu trng hp đ 2 ngi
chn trc cách nhau 2 ngi.
b. Có 7 bnh nhân xp hàng ch khám bnh. Có bao nhiêu trng hp đ 2 ngi
chn trc xp cách nhau 3 ngi.
Bài tp toán xác xut và thng kê – Ôn thi BSNT -


10
c. Có n bnh nhân xp hàng ch khám bnh. Có bao nhiêu trng hp đ 2 ngi
chn trc cách nhau r ngi. (r<n).
Gii: Chú ý, nhng ngi ng xp hàng có th đi ch cho nhau đc hay không?
a. Có 2 ngi chn trc luôn cách nhau 2 ngi:
2 ngi đc chn và 2 ngi  gia hp thành nhóm 4 ngi

S trng hp chn ra
4 ngi này là C
4
5

12. Có 3 thuc cùng loi điu tr cho 4 bnh nhân. Có bao nhiêu cách điu tr nu:
a. Mi bnh nhân dùng ít nht 1 thuc.
b. Mi bnh nhân dùng không quá 2 thuc.
c. S thuc dùng tu ý cho mi bnh nhân.
Gii: Chú ý, có bin pháp điu tr không dùng thuc hay không?
a. Mi bnh nhân dùng ít nht 1 thuc:
Cách 1: Mi bnh nhân dùng ít nht 1 thuc mà có 3 thuc nên mi bnh nhân có 3 cách
điu tr

4 bnh nhân có 3
4
= 81 cách điu tr
Cách 2: Rút mu 4 phn t t 3 phn t cho trc, có lp (nhiu bnh nhân dùng 1
thuc), có th t (cùng mt thuc dùng cho các bnh nhân khác nhau thì cho các kh
nng khác nhau): F
4
3
= 81
b. Mi bnh nhân dùng không qúa hai thuc:
Mi bnh nhân dùng không quá 2 thuc, tc là mi bnh nhân có 2 cách điu tr (s dng
1 hoc 2 thuc), nhng có 3 thuc do vy có C
2
3
cách la chn 2 thuc đó

Mi bnh
nhân có 2. C
2

3
cách điu tr. Có 4 bnh nhân nên s cách điu tr là: (2. C
2
3
)
4
=
Bài tp toán xác xut và thng kê – Ôn thi BSNT -


11
XÁC SUT
1. Mt ngi gi đin thoi quên mt hai s cui ca đin thoi và ch nh đc là
chúng khác nhau. Tìm xác sut sao cho quay ngu nhiên mt ln đúng s cn gi.
Gii:
Cách 1:
Gi A là hin tng quay đúng 2 s cui
P(A)=
1
9
1
10
1
1
1
1
.
.
CC
CC

=
90
1
= 0,0111
Cách 2:
Gi Ai là hin tng quay đúng s th i (i=1,2)
A là hin tng quay đúng 2 s cui
P(A)=P(A1A2)= P(A1).P(A2/A1)=
9
1
.
10
1
= 0,0111
2. Trong bình có 6 qu cu ging ht nhau, đc đánh s t 1-6.
a. Tìm xác sut đ s ca qu cu ly ra trùng vi s ln ly.
b. Tìm xác sut đ ly ln lt các qu cu theo th t tng hoc gim.
Gii:
a. S ca qu cu trùng vi s ln ly
Gi Ai là hin tng ly đc qu cu th i  ln th i (i=1-6)
A là hin tng ly đc các qu cu có s trùng vi ln ly
P(A) = P(A1.A2.A3.A4.A5.A6)
= P(A1). P(A2/A1).P(A3/A1.A2). P(A4/A1.A2.A3). P(A5/A1.A2.A3.A4).
(A6/A1.A2.A3.A4.A5)
=
1
1
2
1
3

1
4
1
5
1
6
1
=
!6
1

b. Ln lt ly các qu cu theo th t tng hoc gim
Gi Bi là hin tng ly qu cu th i (i=1-6)
B là hin tng ly ln lt các qu cu theo th t tng dn hoc gim dn
P(B) =P(B1.B2.B3.B4.B5.B6) + P(B6.B5.B4.B3.B2.B1)
=
1
1
2
1
3
1
4
1
5
1
6
1
+
1

1
2
1
3
1
4
1
5
1
6
1
=
!6
2

Bài tp toán xác xut và thng kê – Ôn thi BSNT -


12
3. Mt hp thuc có 10 ng thuc, trong đó có 8 ng Peni. Ly ngu nhiên ln lt 3
ng.
a. Tìm xác sut đ c 3 ng là Peni
b. Tìm xác sut đ ch có 2 ng là Peni
Gii:
Gi Ai là hin tng ly đc ng Peni th i (i=1-3)
B là hin tng ly đc c 3 ng Peni
C là hin tng ly ch có 2 ng Peni
a. C 3 ng là Peni
P(B) = P(A1.A2.A3)
= P(A1). P(A2/A1). P(A3/A1.A2)

=
4666.0
90
42
8.9.10
6.7.8
1
8
1
6
1
9
1
7
1
10
1
8

C
C
C
C
C
C

b. Ch có 2 ng Peni
P(C) = P(A1.A2.
3A
) + P(A1.

2A
.A3) + P(
1A
.A2.A3)
= P(A1).P(A2/A1).P(
3A
/A1A2)
+ P(A1).P(
2A
/A1).P(A3/A1
2A
)
+ P(
1A
).P(A2/
1A
).P(A3/
1A
A2)
=
4666.0
8
7
9
8
10
2
8
7
9

2
10
8
8
3
9
2
10
8


4. Mt hp thuc có 15 ng thuc, trong đó có 12 ng còn hn. Ly ngu nhiên ln
lt 3 ng.
a. Tìm xác sut đ có ít nht 2 ng còn hn
b. Tìm xác sut đ ln 1 và ln 2 còn hn, ln 3 không còn hn.
Gii:
Gi Ai là hin tng ly đc ng thuc còn hn th i (i=1-3)
B là hin tng ly đc ít nht 2 ng còn hn
C là hin tng ly đc ln 1, ln 2 là các ng còn hn, ln 3 ht hn
Bài tp toán xác xut và thng kê – Ôn thi BSNT -


13
a. ít nht 2 ng còn hn
P(B) = P(A1.A2.A3) + P(A1.A2.
3A
) + P(A1.
2A
.A3) + P(
`1A

.A2.A3)
=
1986.0
13
11
14
12
15
3
13
11
14
3
.
15
12
13
3
14
11
15
12
13
10
14
11
15
12


b. Ln 1 và ln 2 còn hn, ln 3 ht hn
P(C)= P(A1.A2.
3A
) =
145.0
13
3
14
11
15
12


5. Mt hp thuc có 12 ng thuc trong đó có 8 ng Peni và 4 ng Strep. Ly ngu
nhiên ln lt 3 ng
a. Tìm xác sut đ ln 2 ly ra là Peni, bit rng ln 1 là ng Strep.
b. Tìm xác sut đ ln 3 ly ra là Peni.
Gii:
Gi Ai là hin tng ly đc ng Peni th i (i=1-3)
B là hin tng ly ln 2 đc ng Peni, bit rng ln 1 là ng Strep
C là hin t ng ly đc ng Peni  ln 3
a. Ln 2 ly ra ng Peni
P(B) = P(A2/
1A
) =
11
8
=0.7272
Cn phân bit: P(B) = P(
1A

.A2.A3) + P(
1A
.A2.
3A
) = P(
1A
.A2)
(Trong trng hp này đ bài s là: Tìm xác sut đ ln 1 1y ng Strep, ln 2 ly ng
Peni)
b. Ln 3 ly ra ng Peni
P(C) = P(A1.A2.A3) + P(A1.
2A
.A3) + P(
1A
.A2.A3) + P(
1A
.
2A
.A3)
=
10
8
11
3
12
4
10
7
11
8

12
4
10
7
11
4
12
8
10
6
11
7
12
8

= 0.497
6. Có 2 hp thuc. Hp 1 có 15 ng trong đó có 10 ng Peni, hp 2 có 10 ng trong
đó có 9 ng Peni.
a. Chn ngu nhiên mi hp 1 ng, tìm xác sut đ c hai ng cùng loi
b. Chn ngu nhiên 2 ng ca 1 hp đc c 2 ng Peni, kh nng gp ca hp nào
cao hn?
Bài tp toán xác xut và thng kê – Ôn thi BSNT -


14
Gii:
Gi Ai là hin tng ly đc ng Peni  hp i (i=1-2)
Gi B là hin tng ly đc 2 ng thuc cùng loi  2 hp
a. Hai ng thuc  2 hp cùng loi
P(B) = P(A1A2) + P(

1A
2A
) =
P(A1).P(A2) + P(
1A
).P(
2A
) = (Các hin tng đc lp)
622.0
10
1
15
5
10
9
15
10


b. So sánh kh nng
Xác sut ly 2 ng Peni ca hp 1 là:
428.0
14
9
.
15
10


Xác sut ly 2 ng Peni ca hp 2 là:

8.0
9
8
10
9


Vy kh nng ly đc 2 ng Peni ca hp th 2 cao hn hp th 1.
7. Mt lp có 3 nhóm đi thc tp ti 3 bnh vin. Nhóm 1 có 20 sinh viên trong đó có
10 n. Nhóm 2 có 25 sinh viên trong đó có 10 n. Nhóm 3 có 25 sinh viên trong đó có
8 n.
a. Chn ngu nhiên 1 nhóm và chn ngu nhiên 1 sinh viên, tìm xác sut sao cho đó
là sinh viên n.
b. Tìm xác sut sao cho sinh viên n đó là ca nhóm 3
Gii:
Gi A là hin tng chn đc sinh viên n
Ei là hin tng chn sinh viên ca nhóm i (i=1-3)
a. Xác sut đ đó là sinh viên n
P(A)= P(E1)P(A/E1) + P(E2).P(A/E2) + P(E3).P(A/E3) =

4.0
70
28
25
8
70
25
25
10
70

25
20
10
70
20


(Chú ý: Do chn ngu nhiên 1 sinh viên n nên đng nhiên cng bao gm chn nhóm
ngu nhiên


70
28
1
70
1
28

C
C
)
Bài tp toán xác xut và thng kê – Ôn thi BSNT -


15
b. Xác sut đ sinh viên n đó là ca nhóm 3
P(E3/A)=
32.0
700
224

4.0
25
8
.
70
28
)(
)3/().3(

AP
EAPEP

9. Nhóm ngi d thi ca mt bnh vin gm các chuyên ngành khác nhau trong đó
có thi 3 chuyên ngành A, 5 thi chuyên ngành B, 7 thi chuyên ngành C. Gp ngu
nhiên 3 ngi trong nhóm d thi. Tìm xác sut sao cho
a. Ba ngi d thi 3 chuyên ngành khác nhau
b. Ba ngi d thi cùng 1 chuyên ngành
Gii:
Gi Ai là hin tng gp ngi th i thi chuyên ngành A
Bi B
Ci C
D là hin tng gp 3 ngi d thi 3 chuyên ngành khác nhau
E là hin tng gp 3 ngi cùng d thi 1 chuyên ngành
a. Xác sut gp 3 ngi d thi 3 chuyên ngành khác nhau
P(D) = P(A1B2C3) + P(B1A2C3) + P(C1A2B3) +
P(A1C2B3) + P(B1C2A3) + P(C1B2A3) =ầầ
b. Xác sut gp 3 ngi d thi cùng mt chuyên ngành
P(E) = P(A1A2A3) + P(B1B2B3) + P(C1.C2.C3) =

101.0

13
5
14
6
15
7
13
3
14
4
15
5
13
1
14
2
15
3


10.  dp tt sâu bnh hi lúa, mt đi thc vt phun 3 đt thuc liên tip. Xác
sut sâu b cht sau ln phun th nht là 0,5. Nu sâu sng sót thì kh nng b cht
sau ln phun th 2 là 0,7 và tng t sau ln phun th 3 là 0,9. Tìm xác sut sâu b
cht sau 3 ln phun thuc liên tip và nêu ý ngha.
Gii:
Gi A là hin tng sâu b cht sau ln phun th 1

P(A) = 0,5
B 2


P(B/
A
)=0,7

P(
B
/
A
)=0,3
C 3

P(C/
A
B
)= 0,9
D là hin tng sâu b cht sau 3 ln phun liên tip
P(D) = P(A) + P(
BA
) + P(
A
B
C) =
Bài tp toán xác xut và thng kê – Ôn thi BSNT -


16
P(A) + P(
A
).P(B/
A

) + P(
A
).P(
B
/
A
).P(C/
A
B
)=
0,5 + 0,5.0,7 + 0,5.0,3.0,9 = 0.985
Ý ngha: Nu nh chúng ta phun thuc sâu 3 ln liên tip thì hu nh toàn b sâu s b
tiêu dit
11. Mt phòng điu tr cho 3 bnh nhân nng A, B, C. Trong 1 gi, xác sut đ mi
bnh nhân b cp cu tng ng là 0,6 0,7 0,5.
a. Tìm xác sut sao cho trong 1 gi không có ai cn cp cu
b. Tìm xác sut sao cho trong 1 gi có ít nht 1 ngi cn cp cu. Nêu ý ngha.
c. Tìm xác sut sao cho trong 1 gi có 1 bnh nhân không cn cp cu
Gii:
Gi: A là hin tng cp cu bnh nhân A trong 1 gi
B B
C C
A, B, C là các hin tng đc lp
P(A)=0,6 P(B)=0,7 P(C)=0,5
P(
A
)=0,4 P(
B
)=0,3 P(
C

)=0,5
D là hin tng trong 1 gi không có ai cn cp cu
E là hin tng trong 1 gi có ít nht 1 ngi cn cp cu
F là hin tng trong 1 gi có 1 bnh nhân không cn cp cu
a. Không có ai cn cp cu
P(D) = P(
CBA
)=P(
A
).P(
B
).(
C
)
= 0,4.0,3.0,5 = 0.06
b. Có ít nht 1 ngi cn cp cu
P(E) = P(A.
CB.
) + P(
CBA
) +P(
CBA
)
+ P(A.B.
C
) + P(A.
CB.
) + P(
CBA
)

+ P(A.B.C)
= 1 - P(
) CBA
= 1- P(
CBA
)= 1-0,06= 0,94
ý ngha: Trong gi trc mà có 3 bnh nhân nng thì hu nh lúc nào cng có bnh nhân
có nguy c cn đc cp cu  Phi thng xuyên có mt ti v trí trc
Bài tp toán xác xut và thng kê – Ôn thi BSNT -


17
c. Trong 1 gi có 1 bnh nhân không cn cp cu
P(F) = P(A.B
C
) + P(A.
).CB
+ P(
) CBA

= P(A).P(B).P(
C
) + P(A).P(
B
).P(C) + P(
A
).P(B).P(C)
= 0,6.0,7.0,5 + 0,6.0,3.0,5 + 0,4.0,3.0,5
= 0,36
12. Có 2 ngi cùng đn khám bnh, ngi th i mc bnh Bi. Xác sut mc bnh Bi

là 0,01 và 0,02.
a. Tìm xác sut sao cho khi khám 2 ngi có ít nht 1 ngi b bnh
b. Khám 2 ngi có 1 ngi b bnh, tìm xác sut sao cho đó là ngi th 2.
Gii:
Gi: B1 là hin tng ngi th 1 mc bnh B1
B2 là hin tng ngi th 1 mc bnh B2
B1, B2 là các hin tng đc lp
 P(B1)= 0,01 P(B2)=0,02
D là hin tng khám 2 ngi có ít nht 1 ngi b bnh
E là hin tng khám 2 ngi có 1 ngi b bnh
F là hin tng khám 2 ngi có 1 ngi b bnh và ngi đó là ngi th 2
a. Khám 2 ngi, có ít nht 1 ngi b bnh
P(D) = P(
)2.1()2.1()2.1 BBPBBPBB 

= P(B1).P(B2) + P(B1).P(
)2B
+ P(
)2().1 BPB

= 1- P(
.)2.1BB
= 1-0,99.0,98
= 0,0298
b. Khám 2 ngi có 1 ngi b bnh, ngi đó là ngi th 2
P(E)= P
)2.1()2.1( BBPBB 

P(F) =
669,0

02,0.99,098,0.01,0
02,0.99,0
)2.1()2.1(
)2.1(



 BBPBBP
BBP

(Chú ý không nhm vi P(F)= P(
)2.1BB
, trng hp này đ s ra là: Tìm xác sut đ
ngi th nht không b bnh, ngi th 2 b bnh)
Bài tp toán xác xut và thng kê – Ôn thi BSNT -


18
13. T l b lao trong nhng ngi khám lao là 10%. Trong s nhng ngi b lao,
có 62,5% tìm thy BK nên phi nm vin. Trong s nm vin, có 10% phi m.
a. Tìm t l nm vin do lao
b. Tìm t l phi m do lao
Gii:
Gi: A là hin tng b lao  P(A)=0,1
B là hin tng nm vin do lao P(B/A)=0,625 P(A/B)= 1
(ã nm vin do lao thì chc chn b lao)
C là hin tng phi m do lao  P(C/B) = 0,1
a. Tính t l nm vin do lao: P(B)
P(B) =
)/().(

P(A/B)
)P(A).P(B/A
ABPAP
= 0,1.0,625=0,0625
b. Tính t l phi m do lao: P(C)
P(C) =
)P(B).P(C/B
P(B/C)
)P(B).P(C/B

= 0,0625.0,1=0,00625
14. T l b st rét  mt vùng dân c min núi là 10%, trong s b st rét có 3% st
rét ác tính, trong s b st rét ác tính có 1 s b cht
a. Tìm t l b st rét ác tính
b. Tìm t l cht ca st rét bit rng t l cht do b st rét ác tính là 0,9%
Gii:
Gi: A là hin tng mc st rét P(A)= 0,1
B là hin tng mc st rét ác tính  P(B/A)=0,03 P(A/B)=1
C là hin tng cht  P(C/AB)=0,009
a. Tính t l st rét ác tính P(B)
P(B) =
0,0030,1.0,03)P(A).P(B/A
P(A/B)
)P(A).P(B/A


b. Tính t l cht ca st rét P(C)
P(C)=
Bài tp toán xác xut và thng kê – Ôn thi BSNT -

19
15.Gi s s sinh con trai và con gái là nh nhau.
a. Tìm xác sut đ gia đình sinh 3 con có 1 con trai, th nht
b. Tìm xác sut đ gia đình sinh 3 con có 1 con trai  ln 3
Gii:
Gi: Ai là hin tng sinh con trai  ln sinh th i
B là hin tng sinh 3 con có 1 con trai
C là hin tng sinh 3 con có 1 con trai, th nht
D là hin tng sinh 3 con có 1 con trai  ln 3
Do s sinh con trai và con gái là nh nhau nên xác sut sinh con trai P(T) bng xác xut
sinh con gái P(G): P(T)=P(G)=0,5
a. Sinh 3 con có 1 con trai, th nht
P(B) = P(A1.
)3.2 AA
+ P(
)3.2.1()3.2.1 AAAPAAA 

= 3.P(T).P(G).P(G)
P(C) =
333,0
3
1
)(
)3.2.1(

BP
AAAP

b. Sinh 3 con có 1 con trai  ln 3

P(D)= P
125,0)().().()3.2.1(  TPGPGPAAA

16. Xác sut sinh bng đc con trai th ba là 0,122551. Xác sut sinh đc mt con
trai trong 3 ln sinh là 0,367353. Tìm xác sut sinh con trai trong 1ln sinh
Gii:
Gi: Ai là hin tng sinh con trai  ln sinh th i
Xác sut sinh bng đc con trai th 3 là 0,122551
 P(
122551,0)3.2.1 AAA

Xác sut sinh đc mt con trai trong 3 ln sinh là 0,367353

367353,0)3.2.1()3.2.1()3.2.1(  AAAPAAAPAAAP

17. Trong đám đông có s nam bng na s n. Xác sut b bnh bch tng đi vi
nam là 0,0006 và đi vi n là 0,000036.
a. Tìm xác sut gp ngi b bch tng trong đám đông
b. Tìm xác sut đ ngi b bch tng đó là nam
Bài tp toán xác xut và thng kê – Ôn thi BSNT -


20
Gii:
Gi: A là hin tng b bch tng
E1 là hin tng nam gii  P(A/E1)= 0,0006
E2 là hin tng n gii  P(A/E2)= 0,000036
E1, E2 là nhóm đy đ các hin tng: P(E1)+P(E2)=1
Do s n gp đôi s nam nên P(E1)=1/3, P(E2)=2/3
a. Tìm xác sut đ gp ngi b bch tng trong đám đông P(A)

P(A)=P(E1).P(A/E1)+P(E2).P(A/E2)= 1/3.0,0006+2/3.0,000036=0,000224
b. Tìm xác sut sao cho ngi b bch tng đó là nam P(E1/A)
P(E1/A)=
8928.0
000224,0
0006,0.3/1
)(
)1/().1(

AP
EAPEP

18. T l cha mt đen, con mt đen là 0,05. Cha mt đen, con mt xanh là 0,079. Cha
mt xanh, con mt đen là 0,089. Cha mt xanh, con mt xanh là 0,782
a. Tìm xác sut gp con mt xanh bit rng cha mt xanh
b. Tìm xác sut gp con mt không đen bit rng cha mt đen.
Gii:
Gi: A là hin tng con mt đen
A
là hin tng con mt xanh
E1 là hin tng cha mt đen > P(AE1) = 0,05 P(AE2) = 0,089
E2 là hin tng cha mt xanh > P(
A
E1) = 0,079 P(
A
E2) = 0,782
Do P(AE1)+ P(AE2) + P(
A
E1) + P(
A

E2) = 1 nên các hin tng trên là mt nhóm đ,
không còn màu mt nào khác na.
P(A) = P(E1). P(A/E1) + P(E2).P(A/E2)
= P(AE1) + P(AE2) = 0,05+0,089 = 0,139
P(
A
) = 1- P(A) = 0,861
P(E2) = P(A).P(E2/A) + P(
A
).P(E2/
A
)
= P(AE2) + P(
A
E2) = 0,089 + 0,782 = 0,871
> P(E1)= 0,129
Bài tp toán xác xut và thng kê – Ôn thi BSNT -


21
a. Tìm xác sut gp con mt xanh bit rng cha mt xanh P(
A
/E2)
P(
A
/E2) =
)2(
)2(
EP
EAP

=
897,0
871,0
782,0


b. Tìm xác sut gp con mt không đen, bit rng cha mt đen P(
A
/E1)
P(
A
/E1) =
612,0
129,0
079,0
)1(
)1(

EP
EAP

19. Gi E1 là hin tng sinh đôi tht do mt trng sinh ra, hai tr luông cùng
ging. Gi E2 là hin tng sinh đôi gi do hai trng sinh ra, hai tr cùng ging
hoc khác ging vi kh nng nh nhau. Bit xác sut sinh đôi tht là p
a. Tìm xác sut sinh đôi cùng ging
b. Tìm xác sut đ nu tr sinh đôi cùng ging thì khác trng
Gii:
Gi: A là hin tng cùng ging,
A
là hin tng khác ging

E1 là hin tng sinh đôi tht > P(E1) = p
E2 là hin tng sinh đôi gi > P(E2) = 1-p
S tht, 2 tr luôn cùng ging > P(A/E1) = 1, P(
A
/E1) = 0
S gi, 2 tr cg hoc kg vi kh nng nh nhau > P(A/E2) = P(
A
/E2) = 0,5
a. Xác sut sinh đôi cùng ging P(A):
P(A) = P(E1).P(A/E1) + P(E2).P(A/E2) = p.1 + (1-p)0,5 =
2
1p

b. Xác sut đ nu tr sinh đôi cùng ging thì khác trng P(E2/A):
P(E2/A) =
p
p
p
p
AP
EAPEP






1
1
1

2.5,0).1(
)(
)2/().2(

20.Có 2 hp thuc ging ht nhau. Hp 1 có 3/4 chính phm, hp 2 có 2/3 chính
phm. Ly ngu nhiên 1 hp và ly ngu nhiên 1 ng tìm xác sut đc là chính
phm
Gii:
Gi: A là ht ly hp thuc chính phm
E1 là ht hp 1: P(A/E1) = 3/4 = 0,75 P(
A
/E1) = 1/4 = 0,25
E2 là ht hp 2: P(A/E2) = 2/3= 0,6667 P(
A
/E2) = 1/3= 0,3333
Bài tp toán xác xut và thng kê – Ôn thi BSNT -


22
Hai hp thuc ging ht nhau > P(E1)=P(E2)=0,5
Ly ngu nhiên 1 hp, và ly ngu nhiên 1 ng thuc. Xác sut đ ng thuc là chính
phm:
P(AE1 +AE2) = P(AE1)+P(AE2) = P(A)
= P(E1).P(A/E1) + P(E2).P(A/E2)
= 0,5.0,75 + 0,5.0,6667 = 0,70835
21. Có 2 lô sn phm thuc. Lô 1 có 90% hp còn hn, lô 2 có 80% còn hn. Ngi
ta ly ngu nhiên 1 lô và t đó ly ngu nhiên 1 hp thuc đc còn hn, tr li hp
thuc vào lô đó và li ly ngu nhiên 1 hp thuc khác. Tìm xác sut đ hp ln 2
ly ra là không còn hn.
Gii:

Gi: A là hin tng hp thuc còn hn
E1 là hin tng lô 1: P(E1)= 0,5 P(A/E1)=0,9
E2 là hin tng lô 2: P(E2)=0,5 P(A/E2)=0,8
(các lô thuc thng đc sn xut ging ht nhau nên P(E1)=P(E2)=0,5)

22. Có mt trm cp cu bng có 65% bnh nhân bng do nóng, 35% bnh nhân
bng do hoá cht. B bng do nóng có 25% b bin chng, b bng do hoá cht có
40% b bin chng.
a. Tìm xác sut gp bnh nhân không b bin chng
b. Gp ngu nhiên mt bnh nhân b bin chng, hi kh nng bnh nhân đó b
bng do nguyên nhân nào nhiu hn?
c. Gp ngu nhiên mt bnh nhân không b bin chng, tìm xác sut đó là bnh
nhân bng do hoá cht.
Gii:
Gi: A là hin tng có bin chng
E1 là ht bng do nóng > P(E1)=0,65 P(A/E1)=0,25
E2 là ht bng do hoá cht > P(E2)= 0,35 P(A/E2)=0,4
a. XS gp bnh nhân không b bin chng P(
A
)
P(
A
) = P(E1).P(
A
/E1) + P(E2).P(
A
/E2)
= 0,65.0,75 + 0,35.0,6 = 0,6975
Bài tp toán xác xut và thng kê – Ôn thi BSNT -

23
b. Bin chng do bng nhit hay bng hoá cht:
- BN b bin chng do bng nhit P(E1/A) =

3025,0
25,0.65,0
)(
)1/().1(
AP
EAPEP
0,1625
- BN b bin chng do bng hoá cht P(E2/A)=

3025,0
4,0.35,0
)(
)2/().2(
AP
EAPEP
0,463
Vy nu gp mt bnh nhân có bin chng thì kh nng bnh nhân đó b bng hoá cht s
cao hn bnh nhân b bng nhit
c. Bnh nhân không b bin chng, bng do hoá cht P(E2/
A
)
P(E2/
A
) =




6975,0
)4,01.(35,0
)AP(
/E2)AP(E2).P(
0,301
23. Ti mt khoa ni, t l 3 nhóm bnh tim mch, huyt hc, tiêu hoá là 1:2:2. Xác
sut gp bnh nhân nng ca nhóm tim mch là 0,4 và ca huyt hc là 0,5. Xác
sut gp bnh nhân nng ca 3 nhóm là 0,375.
a. Tìm xác sut gp bnh nhân nng ca nhóm tiêu hoá
b. Khám tt c bnh nhân nng, tìm t l gp bnh nhân nhóm tiêu hoá
Gii:
Gi: A là hin tng bnh nhân nng
E1 là hin tng khoa tim mch
E2 là hin tng khoa huyt hc
E3 là hin tng khoa tiêu hoá
P(E1)= 1/5=0,2 P(A/E1)=0,4
P(E2)= 2/5=0,4 P(A/E2)=0,5
P(E3)= 2/5=0,4 P(A/E3)=?
P(A)= 0,375
a. Tìm xác sut gp bnh nhân nng ca nhóm tiêu hoá P(A/E3)
P(A) =P(AE1) + P(AE2) + P(AE3)
=P(E1).P(A/E1) + P(E2).P(A/E2) + P(E3).P(A/E3)
0,375 =0,2.0,4 + 0,4.0,5 + 0,4.P(A/E3)
> P(A/E3)=0,2375
b. Tìm t l gp bnh nhân nhóm tiêu hoá trong s bnh nhân nng P(E3/A)
Bài tp toán xác xut và thng kê – Ôn thi BSNT -

24
P(E3/A)=
375,0
2375,0.4,0
)(
)3/().3(

AP
EAPEP
= 0,253
24. iu tr riêng r 2 kháng sinh cho bnh nhân, xác sut phn ng ca kháng sinh
I là 0,002, ca kháng sinh II là 0,001. Bit xác sut phn ng ca 2 kháng sinh là
0,0014.
a. Mt ngi dùng kháng sinh b phn ng, tìm xác sut sao cho ngi đó dùng
kháng sinh II
b. Tìm xác sut sao cho 2 ngi dùng kháng sinh thì c 2 ngi không b phn ng
Gii:
Gi: A là hin tng phn ng
E1 là hin tng dùng KS I
E2 là hin tng dùng KS II
P(A/E1)=0,002
P(A/E2)=0,001
P(A)=0,0014
a. Xác sut đ ngi b phn ng dùng KS II: P(E2/A)
P(E2/A)=
)(
)2/().2(
AP
EAPEP

b. Xác sut đ 2 ngi dùng kháng sinh đu không b phn ng
25. Xác sut dng tính ca X quang là 0,2. Giá tr ca X quang dng tính bng
0,2. Bit t l b bnh trong nhóm X quang âm tính là 0,0125. Dùng X quang chn
đoán bnh.
a. Tìm t l b bnh
b. Tìm đ nhy, đ đc hiu ca X quang
Gii:
Gi: A là hin tng X quang (+)
B là hin tng b bnh
P(A) = 0,2 P(B/A) = 0,2
P(
A
) = 0,8 P(B/
A
)=0,0125
a. Tìm t l b bnh P(B):
P(B) = P(AB) + P(
A
B)
Bài tp toán xác xut và thng kê – Ôn thi BSNT -


25
= P(A).P(B/A)+P(
A
).P(B/
A
)
= 0,2.0,2 + 0,8.0,0125 = 0,05
b. Tính đ nhy, đ đc hiu ca X quang:

 nhy P(A/B)=
05,0
2,0.2,0
)(
)/().(

BP
ABPAP
= 0,8
 đc hiu P(
A
/
B
) =
95,0
8,0.8,0
)(1
)/(1).[(
)(
)/().(




BP
ABPAP
BP
ABPAP
=0,673
26. Bit rng trong 100 ngi có 2 ngi b bnh B. iu tra tình hình mc bnh đó,

ngi ta dùng mt phn ng thì thy nu b bnh phn ng luôn dng tính, nu
không bnh phn ng dng tính 20%.
a. Tìm xác sut dng tính ca phn ng
b. Làm xét nghim thy âm tính. Không tính, hãy cho bit xác sut đ ngi đó
là b bnh.
Gii:
Gi: A là hin tng phn ng (+)
B là hin tng b bnh
P(B)=0,02 P(A/B)=1
P(
B
)=0,98 P(A/
B
)=0,2
a. Tìm xác sut dng tính ca phn ng:
P(A) =P(AB) + P(A
B
)
=P(B).P(A/B)+P(
B
).P(A/
B
)
=0,02 + 0,98.0,2= 0,216
b. Không tính, hãy cho bit t l b bnh trong nhóm xét nghim âm tính P(B/
A
):
Nu b bnh thì phn ng luôn dng tính, do vy không có trng hp nào b bnh có
xét nghim âm tính > Trong nhng trng hp âm tính không có trng hp nào b
bnh

> Xác sut đ ngi có xét nghim âm tính b bnh = 0
(Minh ho: P(A/B)=1 > P(
A
/B)=0 > P(B/
A
)=
0
)(
)/().(

AP
BAPBP
)