tiết 56 - ôn tập chương 3 - hinh học

Hệ thống các kiến thức về góc với đờng tròn

Tên góc

Hỡnh vẽ

Góc ở tâm

Góc có đỉnh trùng với tâm đ
ờng tròn đợc gọi là góc ở tâm

O

Góc nội tiếp
O

Góc tạo bởi tia
tiếp tuyến và
dây cung
Góc có đỉnh ở
bên trong đờng
tròn
Góc có đỉnh ở
bên Ngoài đ
ờng tròn

ịnh nghĩa

b)

O

c)

O
d
)

O

e)

Góc nội tiếp là góc có đỉnh
nằm trên đờng tròn và hai cạnh
chứa hai dây cung của đờng
tròn đó
Góc có đỉnh nằm trên đờng
tròn, một cạnh là một tia tiếp
tuyến còn cạnh kia chứa dây
cung
Góc có đỉnh nằm bên trong đ
ờng tròn đợc gọi là góc có đỉnh
bên trong đờng tròn
Góc có đỉnh nằm bên ngoài đ
ờng tròn đợc gọi là góc có đỉnh
bên trong đờng tròn

Tính chất
Số đo của góc ở tâm bằng
số đo của cung bị chắn

Số đo của góc nội tiếp bằng
nửa số đo của cung bị chắn
Số đo của góc tạo bởi tia
tiếp tuyến và dây cung
bằng nửa số đo của cung bị
chắn
Số đo của góc có đỉnh ở bên
trong đờng tròn bằng nửa
tổng số đo của hai cung bị
chắn
Số đo của góc có đỉnh ở bên
ngoài đờng tròn bằng nửa
hiệu số đo của hai cung bị
chắn


Công thức tính các đại lợng liên quan đến đ
ờng tròn

Các đại lợng

Công thức tính

độ dài đờng tròn

C = 2 R

độ dài cung tròn

l=

Diện tích hỡnh tròn

S = R2

Diện tích hỡnh quạt tròn

R 2n hay S = lR
S =

π Rn
180

360

2


II/ Bài tập:

F

C

+ Bài 1 : 89-sgk-104

?

Trong hình 67, cung AmB có số đo là 60 . HÃy

0

P

D

?

O

a/ Vẽ góc ở tâm chắn cung AmB. Tính góc AOB
b/ Vẽ góc nội tiếp đỉnh C chắn cung AmB. Tính
góc ACB.

n

A
mN

?
Q

?
M

E

?
?

B

t

c/ Vẽ góc tạo bởi tia tiếp tuyến Bt và dây cung BA. TÝnh gãc ABt
d/ VÏ gãc ADB cã ®Ønh D nằm trong đờng tròn. So sánh ADB và ACB
e/ Vẽ góc AEB có đỉnh E bên ngoài đờng tròn (E và C nằm cùng phía đối với
AB). So sánh AEB vµ ACB

t'


Bài 2: Bài 91: sgk- 104
Trong hình 68, đờng tròn tâm O có bán kính R= 2cm.
Góc AOB = 750
a/ Tính sđ ApB
b/ Tính độ dài hai cung AqQ và ApB
c/ Tính diện tích hình quạt tròn OAqB


* Bµi tËp 3
0
·
Câu 1 : Cho hình vẽ biết xAB = 45. Ta có số đo cung nhỏ
AB bằng :

0

750
B.

600
C.

450
D.

A. 90

·
MON = 600 , OM = 2. DiÖn tÝch hình quạt
Caõu 2 Cho hỡnh veừ. Bieỏt.
OMmN là
A.


2

3
C.
4

2
B.
3
D. 5


2

60

m



* Bµi 4- Bµi tËp 92 (Sgk Tr104- H69, 70, 71)
HÃy tính diện tích miền gạch sọc trong các hình sau:
1,5

1,5
R=1,5

r =1

R=1,5

80°

r =1

1,5

S1 = π R − π r = 1, 25π (cm )
2

2

2

1,5

80π .R 2 80π .r 2 5π
S2 =
−
=
(cm 2 )
360
360
18

π .1,52
π
2
2
S3 = 3 − 4.(
) = 3 (1 − )cm 2
4
4


* Bài 5- Bài tập 95 (Sgk Tr105)
Các đờng cao hạ từ A và B của tam giác ABC cắt nhau tại
H ( Góc C khác
900 cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác
) và
ABC lần lợt tại D và E. Chøng minh r»ng:
a, CD = CE
b,

BHD c©n

E

A
1

2

c, CD = CH

B'

H
3

O
B

2
1

A'

D

C

a, Ta cã:

ˆ
ˆ
A1 = B2

( Cïng phơ víi c¸c gãc b»ng nhau)

E

A

=> s® CD = s® CE => CD = CE
ˆ
ˆ
b, B1 = B2

1

2

B'

H
3

O

( Ch¾n hai cung b»ng nhau)

B

⇒∆ BHD vuông, cân tại B
(BA vừa là đờng cao, vừa là phân giác )
c) Theo c/m trên ta có BHC = ∆ BDC

2
1

A'

D

( c . g. c)

=> CH = CD

* Khai thác: C/ m góc DCE bằng hai lần góc ACB ?“

C


* Bài 6- Bài tập 96 (Sgk Tr105)
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) và tia phân giác
của  cắt đờng tròn tại M. Vẽ đờng cao AH.
Chứng minh rằng:
a, OM đi qua trung điểm của dây BC.
b, AM là tia phân giác của OAH

A

a) C/m: OM đi qua trung điểm của BC
1

OM là trung trùc cña BC

2 3 4

O

OB = OC
( GT)

MB= MC

MB = MC

B

H

( GT)

BAM = CAM

M

b) C/m: AM là tia phân gi¸c cđa gãc OAH

ˆ
ˆ
A2 = A3

ˆ
 A2 = M
ˆ

ˆ
ˆ
 A3 = M


OAM cân tại O
OM

AH

C


* Bài 7- Bài tập 97 (Sgk Tr105)
Cho tam giác ABC vuông ở A . Trên AC lấy 1 điểm M và
vẽ đờng tròn đờng kính MC.
Kẻ BM cắt đờng tròn tại D.
Đờng thẳng DA cắt đờng tròn tại S.
Chứng minh rằng:
a, ABCD là một tứ giác nội tiếp.
b, ABD = ACD

c, CA là tia phân giác của SCB


a) C/m: Tø gi¸c ABCD néi tiÕp

90
Ta cã MDC =
BAC =

900

0

( góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn)
B

(gt)

Tứ giác ABCD có hai đỉnh

A

A và D cùng nhìn đoạn BC dới góc = 90

Nên tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính BC

O

1
2

M

S

1
D

b, ABD = ACD

hai góc nội tiếp cùng chắn AD
của đờng tròn đờng kính BC

c) C/m: CA là tia phân giác của SCB


Xét đờng tròn đờng kính BC cã
C1 = D1 ( 2 gãc néi tiÕp ch¾n cung AB)(1)
L¹i cã: D = C ( 2 gãc néi tiếp chắn cung MS)(2)


1

Từ (1), (2) =>

2



C1 = C2

Do đó CA là phân giác của SCB

C



c) C/m: CA là tia phân giác của góc SCB (S nằm giữa A và D)
B
M

A

O

1
2

C

S

ãLu ý C/m: CA là tia phân giác của góc SCB

D

( D nằm giữa A vµ S)
B

A

O

M

1
2

D
S

C


Bài 8: Bài tập 99 (Sgk Tr 105)



* (Bài toán dùng h×nh)
y
A

A'

a

+ Dùng BC = 6 cm. Dùng gãc CBx = 80 .
0

O

B
80 °

6 cm

x
+ Dùng By ⊥ Bx. Dùng d là Tr2 của BC
cắt By tại O
+ Dựng (O; OB).
+ Dựng a // BC cách BC một khoảng 2cm cắt (O)tại A và A.

Dựng đợc ABC và ABC thoả mÃn điều kiện.

C


Hớng dẫn về nhà
- Nắm chắc hai nội dung lý thuyết vừa ôn tập.
- Hoàn thiện các bài tập đà chữa vào vở bài tập.
- Làm các bài tập 93, 94 , các bt còn lại trong SGK
trang 104, 105
- TiÕt sau kiÓm tra 45“


Đ/n

Đ/n
T/c

T/c

Góc tạo bởi tia tiết tuyến và
dây cung= 1/2sđ cung bị chắn

Đ/n
Hq
Góc tạo bởi tia tiết tuyến và
dây cung & góc nt cùng chắn 1
cung thì = nhau

Đ/n

T/
c

ng
Tổ

2

cđ
gó

ối

v
=2

Hq

Góc nt= 1/2sđ cung

bị chắn

nộ

Góc nt=neu chắn các
cung =

G
óc

Góc &
đt
Tứ giá
c nt

Góc tạo
b ởi t t
& dây
cung

Góc ở tâm

Góc ở tâm = sđ cung bị chắn

it
iế
p

T/c

Góc nt cùng ch
ắn 1 cung thì=

Góc nt chắn 1/2 đt= 1v

Gó
tro c có
ng đỉ
& nh
ng ở
oà
iđ
t

Góc có đỉnh ở ngoài đt có sđ
=1/2 hiệu hai cung bị chắn

Đ/n

Góc có đỉnh ở trong đt có
sđ=1/2tổng hai cung bị ch¾n


Bµi 9: Bµi tËp 98 (Sgk Tr 105)



* Híng dÉn bài tập 98.
(Bài toán quỹ tích)
A

+ Dự đoán quĩ tích của điểm M.
I

M

O
B

+ Chứng tỏ đợc: OA cố định, góc AMO bằng 900 không đổi.
Do đó: Quỹ tích điểm M khi B di động là (I) đờng kính OA.