sáng kiến kinh nghiệm dùng phương trình tham số để giải tam giác trong hệ tọa độ oxy và oxyz “

1
PHẦN I : MỞ ĐẦU

 !"#$%
&
' ()*+,-.,)
*+,/-#.0$12)34,56&
 7)8(96 ,2
0::3$%;3
#0<4=$!>?!@9A$!>
B&
' (3(!4?!?CDE
-$EE5!"6344,!3F
2E39 63439)FDG.
H@!0? CC ,!42
I6 "#0"#044,!
"#0J"03
044,!"030J
"044,! 0J&
)*+,E5!"69
96K<4L4,565E
C&
4,=$4,5)*+,/MH44
:&
8N<4"( 96,%@O,(? 
)*+,/E5(8)
*+,?P9Q"235"!4 5
2+>&
R!4ST()*+,98 
"2"E59N9 ()*+,/&
%!H UVWQ"25()

*+, *+,/X&7AF:ST
()*+,3M$%Y $!@$!
>8#&Z?)E5:#4[?;%
2)\%62&
GV : Trương Tử Trangt THPT Vĩnh Thạnh
2
PHẦN II : NỘI DUNG
I/ TÓM TẮT LÝ THUYẾT LIÊN QUAN
1/ Phương trình tham số của đường thẳng trong mặt phẳng
)*+,"2D0<45
  
- ] .M x y
 E^C
- ] .u a b
r
 U


x x at
y y bt
= +


= +

U
# #
a b+ ≠
2/ Phương trình tham số của đường thẳng trong không gian
_)*+,/3"2D0<45

   
- ] ] .M x y z
 E^C
- ] ] .u a b c
r
 U



x x at
y y bt
z z ct
= +


= +


= +


U
# # #
a b c+ + ≠
* Chú ý : Nếu biết tọa độ hai điểm A , B thì ta có thể lập được phương trình
tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A , B
3/Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng
*+,30
 #
3d d

`E"
2U

  

  
U
x x a t
d
y y bt
= +


= +

# # #
#
# # #
U
x x a t
d
y y b t
= +


= +

+a)U
   # # #
   # # #

x a t x a t
y b t y b t
+ = +


+ = +

_R!4)E)94,O
 #
- ] .t t
"0S4653
,

 9


#
 9
#
5
4/Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau trong không gian
$%*+,/30
 #
3d d
`E"
2U
  
   
  
U

x x a t
d y y bt
z z c t
= +


= +


= +


# # #
# # # #
# # #
U
x x a t
d y y b t
z z c t
= +


= +


= +


+a)U
   # # #

   # # #
   # # #
x a t x a t
y b t y b t
z c t z c t
+ = +


+ = +


+ = +


R!4)E)94,O
 #
- ] .t t
"0S465
GV : Trương Tử Trangt THPT Vĩnh Thạnh
3
5/ Tọa độ điểm đối xứng của một điểm qua một điểm :
R!4b

 52+>Db<45c*+,"U


#
#
C M C
C M C

x x x
y y y
= −



= −


R!4b

 52+>Db<45c$%*+,/"U



#
#
#
C M C
C M C
C M C
x x x
y y y
z z z

= −


= −



= −


6/ Các bài toán liên quan :
Bài toán 1 : Tìm hình chiếu của một điểm M trên một đường thẳng d :
Cách 1 :
'Ud "!4Dc=94,D^
'#U"^
MH
uuuur
^3"7b
u
r
D9
'eUd("
MH
uuuur
&
u
r
fE4,
Cách 2 :
'U7!"0<49g<4c 4%E9
'#Ud()U
h
d
d




E5
Bài toán 2 : Tìm điểm đối xứng của một điểm M qua một đường thẳng d
'U""!4Dc=9
'#Ucg "52+>ic<49" 45D
6ccg398 %>454,cg
Ví dụ 1*+,5b-e]#.3 09

 9
#
`E"9

U


#
e
x t
y t
= +


= +

39
#

#
#


j #
x t
y t
= +


= −

.
""!44%EDcDb=9

 RDb
=9
#
?.
"52+>b

Db<49

 52+>b
#
D
b<49
#
GV : Trương Tử Trangt THPT Vĩnh Thạnh
4
Giải :.
k"5c
c∈9



⇒
 
-# ]e .M t t+ +
 
-  ] .CM t t
= − + +
uuuur
9

E^C

-].u =
ur
E
   
&     CM u t t t
= ⇔ − + + + = ⇔ =
uuuur ur
7@,c-#]e.
k"RU
R∈9
#

⇒
# #
- ]j # .N t t+ −
# #
- # ]# # .CN t t
= − + −

uuur
9
#
E^C
#
-] #.u
= −
uur
E
# # # #
l
&  # j j 
m
CN u t t t= ⇔ − + − + = ⇔ =
uuur uur
7@,
 n
]
m m
N
 
 ÷
 
?.b

 52+>Db<49

4,c 45bb

WE



# j e 
# l # j
C M C
C M C
x x x
y y y
= − = − =



= − = − =


7@,b

-]j.
b
#
 52+>Db<49
#
4,R 45bb
#
WE
#
#
## o
# e
m m

l l
# #
m m
C N C
C N C
x x x
y y y

= − = − =




= − = − =


7@,
#
o l
]
m m
C
 
=
 ÷
 
Ví dụ 2*+,5b-e]#]e.3 09

 
9

#
`E"9

U



#
e
e #
x t
y t
z t
= +


= +


= −

39
#
U
#
#
#

j #
e

x t
y t
z t
= +


= −


= +

.
""!44%EcDb=9

 RDb=9
#
?.
"52+>b

Db<49

 52+>b
#
D
b<49
#
GV : Trương Tử Trangt THPT Vĩnh Thạnh
C
M
N

A B
5
Giải :.
k"5c
c∈9


⇒
  
-# ]e ]e # .M t t t+ + −
  
-  ] # .CM t t t
= − + + −
uuuur
9

E^C

-]] #.u = −
ur
E
    
&    j  CM u t t t t
= ⇔ − + + + + = ⇔ =
uuuur ur
7@,c-#]e]e.
k"5RU
R∈9
#


⇒
# # #
- ]j # ]e .N t t t+ − +
# # #
- # ]# # ] .CN t t t
= − + −
uuur
9
#
E^C
#
-] #].u
= −
uur
E
# # # # #
&  # j j  CN u t t t t= ⇔ − + − + + = ⇔ =
uuur uur
7@,
( )
#]#]jN
?.b

 52+>Db<49

4,c 45bb

WE




# j e 
# l # j
# l e e
C M C
C M C
C M C
x x x
y y y
z z z

= − = − =


= − = − =


= − = − =


7@,b

-]j]e.
b
#
 52+>Db<49
#
4,R 45bb
#
WE

#
#
#
# j e 
# j # #
# n e m
C N C
C N C
C N C
x x x
y y y
z z z

= − = − =


= − = − =


= − = − =


7@,
( )
#
]#]mC =
II/GIẢI TAM GIÁC TRONG HỆ TỌA ĐỘ Oxy
Bài toán tổng quát 1 :
*+,p'b?!5b-]?. 0
S4

 #
3d d
$%<4b`E"2U

  

  
U
x x a t
d
y y bt
= +


= +

# # #
#
# # #
U
x x a t
d
y y b t
= +


= +

B,"Cp3'0U
GV : Trương Tử Trangt THPT Vĩnh Thạnh

C
M
N
A B
6
&q
 #
3d d
 0&
&#q
 #
3d d
 044,!&
&eq
 #
3d d
 0JEp3'
&jq

d
 03
#
d
 44,!
&mq

d
 03
#
d

 J
&lq

d
 44,!3
#
d
 J
Phương pháp
1.1/
 #
3d d
là hai đường cao &
d(i9

 0pc39
#
 0'R
_7!"2b'U
bUr""!4cDb=9

rb'E7b 
CB
uuur
<4b4,"2b'
b#Urb'E7b 7D9

<4b
_d()
#

BC
d



E5'
8U
_7!"2bp
bUr""!4RDb=9
#
rbpE7b 
CN
uuur
<4b4,"2bp
b#UbpE7b 7D9
#
 <4b
_d()

AC
d



E5p
1.2/
 #
3d d
là hai đường trung tuyến .
d(i9


U 44,!pc]9
#
 44,!'R
_c∈9

4,c^

9

9
#

_c 45b'4,'^


_'
∈
9
#
=E)^

 
#
&d()E

4,5'
8U
GV : Trương Tử Trangt THPT Vĩnh Thạnh
C

A B
M
N
C
M
N
A B
d
1
d
2
7
_R∈9
#
4,R^
#
_R 45bp4,p^
#
_p
∈
9

=E)^

 
#
&d()E
#
4,5p
* Chú ý : Có thể giải theo cách khác :

_"JdD]_"52+>WDb<4d
_7!"0<49g

<4W9
#
_7!"0<49g
#
<4W9

_d()


hd
d



Ep]d()
#
#
hd
d



E'
1.3/
 #
3d d
là hai đường phân giác trong góc A , B

_"5b

 52+>Db<49

]b

∈
p'
_"5b
#
 52+>Db<49

]b
#
∈
p'
_7!"2b

b
#
 "Dp'
_Dp )D)U
 #

C C
d





_D' )D)U
 #
#
C C
d



9

9
#

1.4/.

d
là đường cao ,
#
d
là trung tuyến
d(i9

U 0pc]9
#
 44,!'R
_7!"6b'-=.
_d()
#
CB
d




"5'9

9
#
_WQFO45R4'R3R 45pb p4
pc4,5p
1.5/

d
là đường cao ,
#
d
là phân giác trong
d(i9

U 0pc]
9
#
 J'R9

9
#
_7!"6b'
GV : Trương Tử Trangt THPT Vĩnh Thạnh
M
A B
C

N
C
1
C
M
N
A
C
2
C
1
B
M
N
A B
C
8
_d()
#
CB
d



"5'
_"5b
#
 52+>Db<49
#
-b

#
4p'.
_7!"'b
#
-'p.
_d()

BA
d



E5p&
1.6/

d
là trung tuyến ,
#
d
là phân giác trong
d(i9

U 044,!pc]9
#
 J'R
_c49
#
3
c 45pb3
⇒

'
b49

4,5'
_"b
#
 52+>Db<49
#
9

_7!"2'b
#
-'p.9
#
_d()

BA
d



E5p
* Nhận xét :+ Học sinh chỉ cần nắm vững ba bài toán 1.1 , 1.2 , 1.3 thì việc
giải các bài toán 1.4 , 1.5 , 1.6 đơn giản hơn
2.Bài tập áp dụng
Bài tập 1.1*+,5b-e]#.309

E
"U



#
e
x t
y t
= +


= +

309
#
E"
#
#

j #
x t
y t
= +


= −

"Cp3'
Giải :-ES.
d9

 0<4p]9
#

 0<4

'
k"5'
_""!44%EDc=9


c-#]e.-7F9A.
_b'E7b 
- ].CM −
uuuur
<4b-e]#.
=b'Es U
e
#
x t
y t
= −


= +

GV : Trương Tử Trangt THPT Vĩnh Thạnh
C
M
A
C
2
B
N

C
M
N
A B
d
1
d
2
9
( cách khác BC có VTCP là

- ].
BC
u n= = −
uuur ur
)
_
#
B BC d= ∩
()U
# #
#
# #
 e #

j # # # #
#
t t t t
t
t t t t

t
+ = − + =
=
 

⇔ ⇔
  
− = + + =
=

 

s4,'-]j.
k"5pU
_""!44%EDR=9
#
U
 n
]
m m
N
 
 ÷
 
-7F9A.
_bpE7b 
m
-#].
#
CN− =

uuur
<4b-e]#.R=pbE"2
 
e #
#
x t
y t
= +


= +

(Cách khác :CA có VTCP là
#
-#].
AC
u n= =
uuur uur
)
_

A AC d= ∩
()U
 

 
# e # # 
e
e # 
#

t t t t
t
t t t t
t
+ = + − =
= −
 

⇔ ⇔
  
+ = + − = −
= −

 

s4,p-r].&7@,p-r].]'-]j.
Bài tập 1.2 . *+,5b-e]#.344,!9

 E
"U


#
e
x t
y t
= +


= +


344,!9
#
E"
#
#

j #
x t
y t
= +


= −

"Cp3'
Giải : d9

 44,!pc39
#
 44,!'R
*Tìm tọa độ điểm B
_c4pc=
 
-# ]e .M t t+ +
3
_c 45'bR=
 
- # ]j # .B t t+ +
_'4'R=E)

 #  # 
 #  # #
 #  #  
j # j # # #  
t t t t t
t t t t t
+ = + − = =
  
⇔ ⇔
  
+ = − + = =
  
4,'-]j.
*Tìm tọa độ điểm A
_R4'R=
# #
- ]j # .N t t+ −
3R 45pb=
# #
-  # ]l j .A t t− + −
p4pc=E)
#  #  
#  #  #
 # # # e 
l j e j e 
t t t t t
t t t t t
− + = + − = = −
  
⇔ ⇔

  
− = + + = =
  

s4,p-]#.&7@,p-]#.]'-]j.
GV : Trương Tử Trangt THPT Vĩnh Thạnh
C
M
N
A B
d
1
d
2
10
Bài tập 1.3 .
*+,5b-e]#.3JpcE
"9

U


#
e
x t
y t
= +


= +


3J'RE"9
#
U
#
#

j #
x t
y t
= +


= −

"Cp3'
Giải :
_db

 52+>Db<49

E
( )

]jC
-7F9A?.
_db
#
 52+>Db9
#

E
#
o l
]
m m
C
 
 ÷
 
-7F9A?.
_
 #
# j
]
m m
C C
 
= −
 ÷
 
uuuur
p'E7b 
 #
m
-] o.
#
AB
u C C= = −
uuur uuuur
"p' U


j o
x t
y t
= +


= −

_
A AB AM= ∩
+a)
 
 


#  
j
e j o o  e
j
t
t t t t
t t t t
t

=

+ = + − = −
 


⇔ ⇔
  
+ = − + =
 

= −



s4,
m t
]
j j
A
 
 ÷
 
_
B AB BN= ∩
+a)
# #
#
# #
  


j # j o # o 
t t t t
t
t

t t t t
+ = − + =
=
 

⇔ ⇔
  
=
− = + + =

 

s4,
( )
]jB
&7@,U
m t
]
j j
A
 
 ÷
 
]
( )
]jB
Bài tập 1.4 .
*+,5b-e]#.309

E"U

9

U


#
e
x t
y t
= +


= +

344,!9
#
E"9
#
U
#
#

j #
x t
y t
= +


= −


"Cp3'
Giải : u9A? @&E'-]j.]u9A? @&#Ep-]#.
GV : Trương Tử Trangt THPT Vĩnh Thạnh
C
M
N
A B
C
2
+
1
C
1
11
Bài tập 1.5 .
*+,5b-e]#.30pcE"
9

U


#
e
x t
y t
= +


= +


30J'RE"9
#
U
#
#

j #
x t
y t
= +


= −

"Cp3'
Giải :
_u9A? @&E'-]j.
_db
#
 52+>Db<49
#
u9AF9A&?E
#
o l
]
m m
C
 
 ÷
 


_
#
# j
]
m m
BC
 
= −
 ÷
 
uuuur
p'E7b 
#
m
-] o.
#
AB
u BC= = −
uuur uuuur
"p' U

j o
x t
y t
= +


= −


_
A AB AM= ∩
+a)
 
 


#  
j
e j o o  e
j
t
t t t t
t t t t
t

=

+ = + − = −
 

⇔ ⇔
  
+ = − + =
 

= −




4,
m t
]
j j
A
 
 ÷
 
&7@,
m t
]
j j
A
 
 ÷
 
]'-]j.
Bài tập 1.6 .
*+,5b-e]#.3044,!pcE
"9

U


#
e
x t
y t
= +



= +

30J'RE"9
#
U
#
#

j #
x t
y t
= +


= −

&"Cp3'
Giải :
u9A? @&#E'-]j.
u9A? @&mE
m t
]
j j
A
 
 ÷
 

GV : Trương Tử Trangt THPT Vĩnh Thạnh

d
2
M
C
N
A B
C
2
C
N
A B
C
1
M
12
*Từ các bài toán trên rút ra kinh nghiệm khi giải tam giác trong hệ tọa độ
Oxy : _R!4? E=<4!0`:v!5"
!4DCB?!=07D0"5
7bD6 !"2D6
_R!4? E=<4!44,!`4v!FO
45&
_R!4? E,!420J`4v!52
+>DCB?!<40JE&
III/GIẢI TAM GIÁC TRONG HỆ TỌA ĐỘ Oxyz
Bài toán tổng quát 2 :
$%*+,/p'b?!5b-]?]. 0
S4
 #
3d d
$%<4b`E"2U


  
   
  
U
x x a t
d y y b t
z z c t
= +


= +


= +


# # #
# # # #
# # #
U
x x a t
d y y b t
z z c t
= +


= +



= +

B,"Cp3'0U
&q
 #
3d d
 0D&
&#q
 #
3d d
 044,!D&
&eq
 #
3d d
 0JEp3'
&jq

d
 03
#
d
 44,!D
&mq

d
 03
#
d
 JD
&lq


d
 44,!3
#
d
 JD
Phương pháp giải:
Tương tự như giải các bài toán tam giác trong hệ tọa tọa độ Oxy ta
chỉ dùng PTTS của đường thẳng trong không gian để giải
2.Bài tập áp dụng
Bài tập 2.1 .$%*+,/5b-e]#]e.309

E
"U



#
e
e #
x t
y t
z t
= +


= +


= −


309
#
E"
#
#
#

j #
e
x t
y t
z t
= +


= −


= +

"Cp3'
GV : Trương Tử Trangt THPT Vĩnh Thạnh
13
Giải :
d(i9

 0<4p9
#
 0<4'

k"C'U
_""!4cDb=9


c-#]#]e.-F9A#.
_b'E7b 
- ]].CM = −
uuuur
<4b-e]#]e.
WE"2Db' U
e
#
e
x t
y t
z
= −


= +


=

_
B BC BN= ∩
=+a)U
#
#
#

#
 e

j # #
#
e e
t t
t
t t
t
t
+ = −

=


− = + ⇔
 
=


+ =

4,'-]j]e.
*"DpU
_dR "!44%EDb=9
#
4,R-#]#]j.-F9A#.
_bpE7b 
- ]].CN = −

uuur
<4b=Es U
e
#
e
x t
y
z t
= −


=


= +

_
A AC AM= ∩
=+a)U




# e

e #
#
e # e
t t
t

t
t
t t
+ = −

= −


+ = ⇔
 
=


− = +

4,p-]#]m.
7@,Up-]#]m.3'-]j]e.
*Nhận xét : có thể tìm VTCP của CB , CA theo cách :
_pcE7b 

-]] #.u = −
ur
]'RE7b 
#
-] #].u = −
uur
c-p'b.E7 
 #

w 3 x -]].

e
n u u= − =
r ur uur



E7b  w 3 x -] ].
e
BC
BC u
BC u u n
BC n

⊥

⇒ = = −

⊥


ur
uuur ur r
r
_

#

E7b  w 3 x - ]].
e
AC

AC u
AC u u n
AC n

⊥

⇒ = = −

⊥


ur
uuur uur r
r
Rõ ràng cách làm này học sinh sẽ khó hiểu và rắc rối hơn . Học sinh chỉ
cần nắm vững cách tìm hình chiếu của một điểm trên một đường thẳng dựa
vào PTTS thì có thể giải quyết được bài toán một cách tự nhiên hơn
GV : Trương Tử Trangt THPT Vĩnh Thạnh
C
M
N
A
B
14
Bài tập 2.2 .$%*+,/5b-e]#]e.304
4,!pc3'RE"9

U




#
e
e #
x t
y t
z t
= +


= +


= −

39
#
U
#
#
#

j #
e
x t
y t
z t
= +



= −


= +

"Cp3'
Giải :
k"C'U-98 FO45.
_c4pc=
  
-# ]e ]e # .M t t t+ + −
_c 45'b=
  
- # ]j # ]e j .B t t t+ + −
_'4'R=E)U
 #  #

 #  #
#
 #  #
 #  # 

j # j # # # 

e j e j 
t t t t
t
t t t t
t
t t t t

+ = + − =
 
=

 
+ = − ⇔ + = ⇔
  
=

 
− = + + =
 
4,'-]j]e.
k"CpU-98 FO45.
_R4'R=
# # #
- ]j # ]e .N t t t+ − +
3
_R 45pb=
# # #
-  # ]l j ]e # .A t t t− + − +
_p4pc=E)
#  # 

#  # 
#
#  # 
 # # # e

l j e j e


e # e # 
t t t t
t
t t t t
t
t t t t
− + = + − =
 
= −

 
− = + ⇔ + = ⇔
  
=

 
+ = − + =
 

s4,p-]#]m.&7@,p-]#]m.3'-]j]e.
Bài tập 2.3 .$%*+,/5b-e]#]e.30J
pc 'RE"9

U



#
e

e #
x t
y t
z t
= +


= +


= −

39
#
U
#
#
#

j #
e
x t
y t
z t
= +


= −



= +

&
"Cp3'
Giải :
_db

 52+>Db<49

( )

]j]eC
-7F9A#?.
_db
#
 52+>Db<49
#
GV : Trương Tử Trangt THPT Vĩnh Thạnh
M
C
N
A
B
C
N
A
B
M
C
2

C
1
D
15
( )
#
]#]mC
-7F9A#?.
_
( )
 #
]#] #C C = −
uuuur
p'E7b 
 #

-]] .
#
AB
u C C= = −
uuur uuuur
"2Dp' U

j
e
x
y t
z t
=



= +


= −

_
A AB AM= ∩
+a)
 
 

 
#  
#
e j 

e # e # 
t t
t
t t t t
t
t t t t
+ = = −
 
= −

 
+ = + ⇔ − = ⇔
  

= −

 
− = − − =
 

s4,
( )
]#]mA
_
B AB BN= ∩
+a)
# #
# #
#
# #
  

j # j # 

e e 
t t
t
t t t t
t
t t t t
+ = =
 
=


 
− = + ⇔ + = ⇔
  
=

 
+ = − + =
 

s4,
( )
]j]eB
&7@,
( )
]#]mA
3
( )
]j]eB
Bài tập 2.4 .$%*+,/5b-e]#]e.30pcE
"9

U



#
e
e #
x t
y t

z t
= +


= +


= −

344,!'R 9
#
U
#
#
#

j #
e
x t
y t
z t
= +


= −


= +

"Cp3'

Giải :
_u9A? @#&E'-]j]e.
_u9A? @#&#Ep-]#]m.
Bài tập 2.5 .$%*+,/5b-e]#]e.
0pcE"9

U



#
e
e #
x t
y t
z t
= +


= +


= −

30J'R
E"9
#
U
#
#

#

j #
e
x t
y t
z t
= +


= −


= +

&"Cp3'
GV : Trương Tử Trangt THPT Vĩnh Thạnh
C
M
N
A
B
16
Giải
_u9A? @#&E'-]j]e.
_db
#
 52+>Db<49
#
( )

#
]#]mC
-7F9A#?.
_
( )
#
]#] #C B = −
uuuur
p'E7b 
#

-]] .
#
AB
u C B= = −
uuur uuuur
"p' U

j
e
x
y t
z t
=


= +


= −


_
A AB AM= ∩
+a)
 
 

 
#  
#
e j 

e # e # 
t t
t
t t t t
t
t t t t
+ = = −
 
= −

 
+ = + ⇔ − = ⇔
  
= −

 
− = − − =
 


4,
( )
]#]mA
&7@,
( )
]#]mA
3'-]j]e.
Bài tập 2.6 .$%*+,/5b-e]#]e.344,!pcE
"9

U



#
e
e #
x t
y t
z t
= +


= +


= −

30J'RE"9

#
U
#
#
#

j #
e
x t
y t
z t
= +


= −


= +

&"C'3b
Giải
_u9A? @#&#E'-]j]e.
_u9A? @#&mE
( )
]#]mA
7@,
( )
]#]mA
3'-]j]e.
*Nhận xét :

Phương pháp giải tam giác trong hệ tọa độ Oxyz hoàn toàn tương tự như
trong hệ tọa độ Oxy . Học sinh chỉ cần nắm vững cách giải các bài toán
tương tự trong mặt phẳng suy ra các bài toán 2.1, 2.2,2.3 . Từ các bài toán
này có thể giải được các bài 2.4 , 2.5 ,2.6
GV : Trương Tử Trangt THPT Vĩnh Thạnh
C
M
N
A
B
C
2
C
M
N
A
B
C
2
17
PHẦN III : KẾT LUẬN
bE5EH4(? )
*+,3,)*+,/&R^%3)8"
25(<4,!? =@ (3O8=3
?6 9Ni9A&T$? 9

9
#
996FS
K<4E54,5H96s5(&

Z?) $4,5y  
$%3@9A$%H:
:39N9  54, 
$%&
z48!(96,H4{3C`ST
(? &3&#3&e"E5(? &j3&m
3&l3#&3#&#3#&e3#&j3#&m3#&l  ?P8&RE4
(<4,!? )*+, *+,/C
98 "2&
ZH $%$|!4E3O8EvDL)
TÀI LIỆU THAM KHẢOU
qs$"
#qs$"#
MỤC LỤC
.`9`4U #
#.ESv4,!=<4 e
e.d()*+, m
j.d()*+,/ e
m.`$!4@ o
GV : Trương Tử Trangt THPT Vĩnh Thạnh