Chuyên đề: TICH PHAN TUNG PHAN
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (97.08 KB, 3 trang )
1.
( )
0
2
3
1
1
x
x e x dx
−
+ +
∫
1.
( )
2
0
1 sin 2x xdx
π
+
∫
1.
2
1
1
ln
e
x
xdx
x
+
∫
2.
2
1
3
0
x
x e dx
∫
2.
4
0
1 cos 2
x
dx
x
π
+
∫
2.
( )
3
2
2
ln x x dx−
∫
3.
( )
1
0
2
x
x e dx−
∫
*3.
2
cos
0
sin 2
x
e xdx
π
∫
3.
2
1
ln
e
x xdx
∫
4.
2
ln 2
5
0
x
x e dx
∫
4.
2
3
0
sin 5
x
e xdx
π
∫
4.
( )
2
1
2 lnx xdx−
∫
*5.
( )
2
2
2
0
2
x
x e
dx
x +
∫
5.
( )
4
0
1 cosx xdx
π
−
∫
5.
( )
1
2
0
ln 1x x dx+
∫
6.
( )
1
2 2
0
4 2 1
x
x x e dx− −
∫
6.
4
2
0
cos
x
dx
x
π
∫
6.
( )
2
2
1
ln 1 x
dx
x
+
∫
7.
( )
1
2
0
1
x
x e dx+
∫
7.
2
0
sinx xdx
π
∫
7.
( )
3
2
0
ln 5x x dx+
∫
8.
2
2
0
x
xe dx
∫
8.
( )
2
2
0
2 1 cosx xdx
π
−
∫
8.
1
2
2
0
1 1
ln
1 1
x
dx
x x
+
− −
∫
9.
( )
1
2
2
0
1
x
x e dx+
∫
9.
2
4
0
cosx xdx
π
∫
9.
1
ln
1
x
x dx
x
−
+
∫
10.
( )
1
2
0
sin
x
e x dx
π
∫
10.
4
2
0
xtg xdx
π
∫
10.
( )
2
1
ln
e
x x dx
∫
11.
2
1
ln
e
x
dx
x
∫
11.
3
2
0
sin
cos
x x
dx
x
π
+
∫
11.
(
)
2
3
2
0
ln 1
1
x x x
dx
x
+ +
+
∫
12.
( )
1
0
1 1
nn n
dx
x x+ +
∫
12.
1
cos(ln )
e
x dx
π
∫
12.
( )
2
1
ln
1
e
e
x
dx
x +
∫
13.
2
0
2 cos 4
x
xdx
π
∫
13.
( )
2
0
cos ln 1 cosx x dx
π
+
∫
13.
( )
3
2
2
1
ln
1
x x
dx
x +
∫
14*
( )
2
1
3
0
1 2
x x
x e dx
−
−
∫
14.
( )
2
2
0
sin sinx x dx
π
+
∫
14.
10
2
1
lgx xdx
∫
15.
4
1
x
e dx
∫
15.
( )
2
2
1
sin log x dx
π
∫
15.
( )
3
2
6
ln sin
cos
x
dx
x
π
π
∫
16.
4
0
cos xdx
∫
16.
2
0
1 sin
1 cos
x
x
e dx
x
π
+
+
∫
16.
3
ln
3
x
dx
÷
∫
17.
( )
2
3
2
1
x dx
x−
∫
18.
3
3
cos 1
1
x
dx
x
+
+
∫
19.
( )
1 cos
4
0
ln 1 sin
1 cos
x
x
dx
x
π
+
+
+
∫
20.
( )
2
1
2
1
sin
x x
e x e x dx
−
+
∫
21.
( )
4
3
0
sin cos ln cosx x x dx
π
∫
22.
( )
1 cos
4
0
ln 1 sin
1 cos
x
x
dx
x
π
+
+
+
∫
23.
1
0
1
1 2
x
dx
+
∫
24.
2
3
4
cos
sin
x xdx
x
π
π
∫
26.
3 2
1
ln
e
x xdx
∫
27.
2
2
sin 3
0
sin cos
x
e x xdx
π
∫
28.
2
2
0
cosx xdx
π
∫
29.
2
1
( ln )
e
x x xdx
∫
30.
1
9
3
2
5
0
1
5
sin (2 1)
4 1
x
x
dx
x
x
+ +
÷
+
−
∫
31.
( )
4
2
0
sinx x dx
π
∫
32.
( )
2
1/
ln
1
e
e
x
dx
x +
∫
1
3. Cho hàm số f(x)=
( )
3
1
x
a
bxe
x
+
+
. Tìm a, b biết rằng f(0)=-22 và
( )
1
0
5f x dx =
4. Chứng minh
( )
cot
2 2
1 1
1 0
1 (1 )
tga ga
e e
xdx dx
tga
x x x
+ = >
+ +
. Phần 2: Tích phân hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối
1.
2
2
0
x x dx
2.
1
0
1
2
x x dx
3.
( )
5
3
2 2x x dx
+
4.
1
4 2
1
12
x
dx
x x
4.
3
2
0
2 1x x dx
5.
2
2
3
2x x dx
+
6.
1
2
2
0
4 1
3 2
x
dx
x x
+
7.
5
2
1
6 8
1
x x
dx
x
+
+
8.
1
ln
e
e
x dx
9.
2
2
sin xdx
10.
0
cos sinx xdx
11.
( )
2
2
1
1x a x a dx + +
12.
3
2 2
6
cot 2tg x g x dx
+
13.
4
3 2
0
2x x xdx +
14.
2
0
sin cosx x dx
2. Cho I=
3
2
1
2x x m dx +
a.Tính I với m=1 b.Tính I theo m với m<3
Tính chất 3: *Nếu hàm f(x) liên tục và là hàm lẻ trên [-a;a] thì
( )
a
a
f x dx
=0
*Nếu f(x) liên tục và chẵn trên [-a;a] thì
( )
0
2 ( )
a a
a
f x dx f x dx
=
PP: Đặt x=-t
Hệ quả: Nếu f(x) là hàm liên tục và chẵn trên [-a;a] thì
( )
( )
0
a a
x
a
f x
dx f x dx
b x
=
+
1.
( )
2
1
2 2
1
sin
x
e x e x dx
+
2.
1
4
1
1 2
x
x
dx
+
3.
2
2
2
cos
4 sin
x x
dx
x
+
4.
2007
4
2006 2006
4
sin
sin cos
x
dx
x x
+
5.
2
sin
1 3
x
x
dx
+
6.
3
2
3
sin
cos
x x
dx
x
7.
1
2003
2006
1
2004 2005
x
dx
x
+
8.
2
cos
1 cos
x x
dx
x
+
9.
6 6
4
4
sin cos
2006 1
x
x x
dx
+
+
10.
1
2
1
2
1
cos ln
1
x
x dx
x
+
11.
2
2
cos
2006 1
x
x
dx
+
12.
1
4 2
1
12
x
dx
x x
13.
(
)
1
2 2
1
ln x a x dx
+ +
14.
1
2
1
1
1 2
x
x
dx
+
15.
( ) ( )
1
2
1
1 1
x
dx
e x
+ +
16.
(
)
1
5 2
1
ln 1x x dx
+ +
17.
2
2
2
sin
1 2
x
x x
dx
+
18.
2
2
sin sin 2 cos5
1
x
x x x
dx
e
+
19.
(
)
1
2007 2
1
ln 1x x dx
+ +
TC2: Nếu f(x) liên tục trên R và f(a+b-x)=f(x) thì
( ) ( )
2
b b
a a
a b
xf x dx f x dx
+
=
CM: Đặt x=a+b-t (tổng 2 cận trừ đi biến mới)
Hệ quả: Nếu f(x) liên tục trên [0;1] thì
( ) ( )
0 0
sin sin
2
xf x dx f x dx
=
PP: Đặt x=-t
1.
2
0
sin
1 sin
x x
dx
x
+
2.
3
0
sinx xdx
3.
2
0
1 sin
ln
1 cos
x
dx
x
+
ữ
+
4.
2
0
sin
1 cos
x x
dx
x
+
10.
2
3
0
cosx xdx
7.
2
0
sin cosx x xdx
5.
4 3
0
cos s inx x xdx
6.
( )
4
0
ln 1 tgx dx
+
8.
( )
2
0
sin sin x nx dx
+
11.
3
0
sin sin 2 sin 3 cos5x x x xdx
9. CMR với m, n khác nhau thuộc N thì
cos cos sin cosnx mxdx nx mxdx
=
=0
2
3
