Đề cương ôn tập toán 10 HK1 2012-2013

WWW.ToanCapBa.Net
CNG ễN TP TON 10 HKI (12-13) T TON TIN TRNG TRNG VNG
PHN I. I S
Chng I. MNH - TP HP
I. Kin thc, k nng cn t c:
1. Vit c tp hp t dng c trng phn t sang lit kờ phn t v ngc li.
2. Thc hin c cỏc phộp toỏn tp hp: Giao, hp, hiu ca hai tp hp, nhiu tp hp.
3. Vit c tp hp bng kớ hiu khong, na khong, on v biu din trờn trc s.
4. Thc hin c cỏc phộp toỏn tp hp trờn trc s.
5. Xỏc nh cỏc tp con ca mt tp hp
II. Bi tp luyn tp:
Bi 1. Vit li cỏc tp hp sau di dng lit kờ cỏc phn t
a) A = {x

N / (x + 2)(x
2
+ 2x - 3) = 0}
{ }
1KQ A =
b) B = {x
2
/ x
, 2Z x
}
{ }
0,1,4KQ B =
c) C = {x


Ơ
/ x l c ca 30}

{ }
1,2,3,5,6,10,15,30KQ C =
d) D = {x

Ơ
/ x l s nguyờn t chn}.
{ }
2KQ D =
Bi 2. Cho cỏc tp hp sau :
A = { x

*
Ơ
/ x 4}
{ }
1,2,3KQ A C =

B = { x

Ă
/ 2x( 3x
2
2x 1) = 0}
1
,0,1, 2,3,4
3
KQ A B

=

C = { x

Â
/ -2 x < 4}
{ }
\ 2, 1,2,3KQ C B =
a) Hóy vit li cỏc tp hp di dng lit kờ cỏc phn t
( ) { }
\ 0KQ C A B =
b) Hóy xỏc nh cỏc tp hp sau : A

C, A

B, C\B, (C\A)

B
Bi 3. Hóy tỡm cỏc tp hp con ca tp hp.
a)
{ }
,A a b
=
b)
{ }
1,2,3,4B =
{ } { } { }
a) , , , ,KQ a b a b
Bi 4. Cho
{ }
| 3 5A x x= Ă

v
{ }
| 2B x x= >Ă

a. Hóy vit li cỏc tp hp di dng kớ hiu khong, na khong, on.
b. Tỡm
\
B
R
A B A B A B C

(
]
;2
B
R
KQ C
=
Bi 5. Xỏc nh cỏc tp hp sau:

[
) (
]
( ) ( ) (
] [
) (
]
) 4;2 0;5 ) 3;2 \ 1;5 c) \ ;3 ) 4;9 \ 0;2a b R d
Bi 6.
1) Cho A = [m;m + 2] v B = [n;n + 1] .Tỡm iu kin ca cỏc s m v n A B =

2) Cho A = (0;2] v B = [1;4). Tỡm C
R
(A B) v C
R
(A B)
3) Xỏc nh cỏc tp A v B bit rng A B = {3,6,9} ; A\B = {1,5,7,8} ; B\A = {2,10}
KQ 1)
2
1
m n
m n
<


>


2) C
R
(A B) = (0, 4); C
R
(A B) = [1, 2].
3) A = {1,3,5,6,7,8,9}, B = {2,3,6,9,10}
Bi 7. Mi hc sinh trong lp 10A u chi búng ỏ, búng chuyn. Bit rng cú 25 bn chi búng
ỏ khụng chi búng chuyn, 20 bn chi búng chuyn khụng chi búng ỏ v 10 bn chi c 2
mụn.Hi lp 10A cú bao nhiờu hc sinh?
Lụựp 10 Trang 1 Lửu haứnh noọi boọ
WWW.ToanCapBa.Net

WWW.ToanCapBa.Net

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN 10 HKI (12-13) TỔ TỐN –TIN TRƯỜNG TRƯNG VƯƠNG
Chương II. HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI.
I . Kiến thức, kĩ năng cần đạt được:
1. Xác định được tập xác định, xét tính chẵn lẻ của một số hàm số cơ bản.
2. Hàm số bậc hai:
2
( 0)y ax bx c a= + + ≠
Bài tốn lập bảng biến thiên và vẽ Parabol
2
( 0)y ax bx c a= + + ≠
+ TXĐ: D = R
+ Toạ độ đỉnh
;
2 4
b
I
a a
∆
 
− −
 ÷
 
+ Trục đối xứng
2
b
x
a
= −
+ Lập bảng biến thiên
+ Tìm các điểm đặc biệt (giao điểm của parabol với trục tung, trục hồnh (nếu có)) .

+ Vẽ đồ thị.
3. Xác định được phương trình Parabol khi biết được một số yếu tố liên quan
II .Bài tập luyện tập
Bài 1. Tìm TXĐ của các hàm số sau:
a.
2
1
2 5
x
y
x x
+
=
− +
b.
2x
x26
−
−
c. y =
42 −x
+
x−6
d.
2
2 1
(3 6)( 3 4)
x
y
x x x

+
=
− − − +
e.
3 6 9 3y x x= − + −
f.
2
3 1 2
5 10
4
1
x
y x
x
x
−
= + − +
−
+
Đáp số:
d. D = R \ {2,1,-4} e. D = [2;3] f. D = [-1;
1
2
]
Bài 2. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
a. y = x
2
+ 4 b. y = x
3
+ x c. y = 2x

2
+ 3x +1
Đáp số:
a. Hàm số chẵn b. Hàm số lẻ c. Hàm số khơng chẵn, khơng lẻ
Bài 3. Lập BBT và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a. y = x
2
- 2x + 5 b. y = - x
2
+ 2x +3 c.
2
6 4 2y x x= − −
d. y = -x
2
- 2x e. y = x
2
+3 f.
2
4 5y x x= + +
Bài 4. Cho hàm số y = x
2
– 4x + 3 có đồ thị là Parabol (P).
a. Lập bảng biến thiên và vẽ (P).
b. Biện luận theo m số giao điểm của đường thẳng y = m với (P).
c. Từ đồ thị hàm số ở câu a) suy ra đồ thị hàm số y = x
2
- 4 |x| +3
Hướng dẫn
b) m < -1: Có 0 giao điểm
Lớp 10 Trang 2 Lưu hành nội bộ

WWW.ToanCapBa.Net

f(x)=x^2-4x+3
x(t)=2 , y(t)=t
x(t)=t , y(t)=-2
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-5
5
x
y
y = m
WWW.ToanCapBa.Net
CNG ễN TP TON 10 HKI (12-13) T TON TIN TRNG TRNG VNG
m = -1: Cú 1 giao im
m > -1: Cú 2 giao im
Bi 5. Tỡm Parabol y = ax
2
+ 3x 2, bit rng Parabol ú :
a. Qua im A(1; 5) S
2
4 3 2y x x= +
b. Ct trc Ox ti im cú honh bng 2 S
2
3 2y x x= +
c. Cú trc i xng x = 3 S
2
1
3 2
2
y x x= +

d. Cú nh I(
2
1
;
4
11
) S
2
3 3 2y x x= +
Bi 6. Xỏc nh phng trỡnh Parabol:
a) y = ax
2
+ bx + 2 qua A(1 ; 0) v trc i xng x =
2
3
S
2
3 2y x x= +
b) y = ax
2
+ bx + 3 qua A(-1 ; 9) v trc i xng x = - 2 S
2
2 8 3y x x= +
c) y = ax
2
+ bx + c qua A(0 ; 5) v nh I ( 3; - 4) S
2
1
2 5

3
y x x= +
d) y = x
2
+ bx + c bit rng qua dim A(1 ; 0) v nh I cú tung nh y
I
= -1
S
2
1y x=
;
2
4 3y x x= +
Bi 7. Xỏc nh parabol y = ax
2
+ bx + c bit rng:
a. Parabol trờn i qua 3 im A(0; -1); B(1;-2); C(2;-1) S
2
2 1y x x=
b. i qua im A(-2;0); B(2;-4) v nhn ng thng x = 1 lm trc i xng.S
2
2 4 4y x x=
Bi 8. Cho parabol (p): y = x
2
+ 4x - 2 v ng thng d: y = - x +2m. Tỡm m :
a. (d) ct (p) ti 2 im
b. (d) khụng ct (p)
Hng dn
Phng trỡnh honh giao im: x
2

+ 4x 2 = -x + 2m
S nghim ca phng trỡnh l s giao im ca (p) vi d
S: a) m >
33
8
b) m <
33
8
Bi 9: Hóy xỏc nh

giỏ tr ln nht ca hm s y =
2
2x x

+ +
trờn on
[ ]
1;1
l nh nht .
Chng III. PHNG TRèNH, H PHNG TRèNH
I.Kin thc, k nng cn t c:
1. Nm c iu kin xỏc nh ca mi phng trỡnh.
Lụựp 10 Trang 3 Lửu haứnh noọi boọ
WWW.ToanCapBa.Net

WWW.ToanCapBa.Net
CNG ễN TP TON 10 HKI (12-13) T TON TIN TRNG TRNG VNG
2. Bit qui ng mu thc gii phng trỡnh cha n di mu dng c bn.
3. Bit gii v bin lun phng trỡnh dng ax = b.
4. Nm c phng trỡnh h qu, phng trỡnh tng ng

5. Bit gii mt s phng trỡnh cn thc c bn.
6. Vn dng c nh lớ viet trong mt s bi toỏn tham s.
II. Bi tp luyn tp
Bi 1. Gii cỏc phng trỡnh sau:
. 3 2 3 4
+ = +
a x x
S: PTVN
2
. 4 4 12b x x x x = +
S: x=4
. 2 3 2 2 3+ = + +c x x x
S: x=2
Bi 2. Gii cỏc phng trỡnh sau:
2 3
.
2 2
=

x
a
x x
S: PTVN
2
9
.
1 1
=
+ +
x

b
x x
S: x=3
2 3 1
.
1 1
+
=
+ +
x
c x
x x
S: x=3
2
2 5 4
. 1
1 1

=

x x
d x
x x
S: PTVN
( )
2
. 1 2 5 3 0+ + + =e x x x
S: x=-1
Bi 3. Gii cỏc phng trỡnh sau:
) 2 1 5+ =a x

S: x=12
) 2 1 2 3+ = b x x
S:
7 17
x
2
+
=
2
) 7 10 8 + = c x x x
S: x=6
2
) 2 2 4+ = +d x x x
S: x=-2
) 2 1 2 3+ = +e x x
S: x=
14 208+
) 2 14 7 5+ + = +f x x x
S: x=-6+
2
Bi 4. Cho phng trỡnh
( )
2 2
2 2 2 0x m x m
+ + + + =
.Xỏc nh m ptrỡnh cú hai nghim phõn
thc bit x
1
, x
2

tho iu kin:
2 2
1 2 1 2
46
+ =
x x x x
. S:
m=2
Bi 5. Cho phng trỡnh (m-1)x
2
+2mx+1=0
a) Tỡm m phng trỡnh cú mt nghim x=2. Tớnh nghim cũn li. S: m=
3
8
b) Xỏc nh m phng trỡnh cú hai nghim thc trỏi du. S: m<1
Lụựp 10 Trang 4 Lửu haứnh noọi boọ
WWW.ToanCapBa.Net

WWW.ToanCapBa.Net
CNG ễN TP TON 10 HKI (12-13) T TON TIN TRNG TRNG VNG
Bi 6. Cho phng trỡnh
2
12 2 3 0
+ =
x mx
.Xỏc nh m ptrỡnh cú hai nghim thc phõn bit
x
1
, x
2

tho iu kin:
1 2
4x
=
x
. S: m=
9
2

Bi 7. Cho phng trỡnh
2
2 0
=
x x m
. Xỏc nh m ptrỡnh cú hai nghim thc phõn bit x
1
,
x
2
tho iu kin:
( ) ( )
2 2
1 2
1
1 1
9
=
x x
. S: m=
3 2 2

3

Bi 8: Gii cỏc phng trỡnh
a)
2 5
1
3 3
+
+ + =
+ +
x
x
x x
S
3 5
x
2

=
b)
3 3 2
1 1
+
+ =

x x
x(x ) x x
S
x 2=
c)

2
2 6 2 2 ( 1)( 3)
x x x
x x x x
=
+ +
S
x R,x 1,x 3

d)
2
96 2 1 3 1
5
16 4 4
x x
x x x

+ = +
+
S PTVN
Bi 9: Gii cỏc phng trỡnh sau
a)
2 2
2 15 5 2 15 11 0x x x x + + =
S
15 209
x
4

=

b)
2
( 5)(2 ) 3 3x x x x+ = +
S x = 1; x = -4
PHN II. HèNH HC
Vn I. VECT V CC PHP TON CNG, TR V NHN VI MT
S THC
I .Kin thc, k nng cn t c
1. Nm vng cỏc yu t liờn quan n vect nh: giỏ, ln ca vect, hai vect cựng
phng, cựng hng, bng nhau, i nhau.
2. Nm vng cỏc qui tc sau
+) Quy tc ba im: Cho A, B, C l ba im bt k, ta cú:
AB AC CB
AB CB CA
= +
=
uuur uuur uuur
uuur uuur uuur
+) Quy tc hỡnh bỡnh hnh: cho hỡnh bỡnh hnh ABCD ta cú:
AB AD AC+ =
uuur uuur uuur
+) Nu I l trung im on AB ta cú:
0 , 2IA IB M MA MB MI+ = + =
uur uur r uuur uuur uuur
+) Nu G l trng tõm

ABC ta cú:
0 , 3GA GB GC M MA MB MC MG+ + = + + =
uuur uuur uuur r uuur uuur uuuur uuuur
3. Vn dng cỏc qui tc trờn gii mt s dng toỏn thng gp:

+ Chng minh mt ng thc vec t.
+ Xc nh im M tho món mt ng thc vec t cho trc.
+ Tớnh mt vec t theo hai vec t khụng cựng phng .
+ Chng minh ba im thng hng.
Lụựp 10 Trang 5 Lửu haứnh noọi boọ
WWW.ToanCapBa.Net

WWW.ToanCapBa.Net
CNG ễN TP TON 10 HKI (12-13) T TON TIN TRNG TRNG VNG
II. Bi tp luyn tp:
Bi 1. Cho tam giỏc ABC . Gi I, J, K ln lt l trung im cỏc cnh BC, CA, AB.
a) CMR
0AI BJ CK+ + =
uur uuur uuur r
b) Gi O l trung im AI. CMR
2 0OA OB OC+ + =
uuur uuur uuur r
v
2 4EA EB EC EO+ + =
uuur uuur uuur uuur
vi E l
im bt k.
Bi 2. Cho 6 im A, B, C, D, E v F. Chng minh rng
a)
AD BE CF AE BF CD+ + = + +
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
b)
AB CD EF AD CF EB+ + = + +
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
c)

AE BC DF AC BF DE+ + = + +
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
d)
AB DC AC DB+ = +
uuur uuur uuur uuur
Bi 3. Cho lc giỏc u ABCDEF. CMR:
MA MC ME MB MD MF M+ + = + +
uuur uuuur uuur uuur uuuur uuur
Bi 4. Cho tam giỏc ABC cú trng tõm G, M l trung im BC, I l trung im AG
CMR :
a)
4 0IA IB IC+ + =
uur uur uur r
b) Vi im O bt k ta cú
4 6OA OB OC OI+ + =
uuur uuur uuur uur
Hng dn
a)
4 4 2 4 4IA IB IC IA IM IA AI+ + = + = +
uur uur uur uur uuur uur uur
b) S dng cõu a)
Bi 5. Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD, N l trung im CD, M l im trờn on AB sao cho AB =
3AM. Tớnh
AN
uuur
theo cỏc vec t
AM
uuuur
v
AD

uuur
.
Hng dn
( )
1 3

2 2
AN AD AC AD AM= + = = +
uuur uuur uuur uuur uuuur
Bi 6. Cho t giỏc ABCD . Dng cỏc im M, N, P tho
2 , 2 , 2 .AM AB AN AC AP AD= = =
uuuur uuur uuur uuur uuur uuur
a) Tớnh
MN
uuuur
theo
BC
uuur
,
NP
uuur
theo
CD
uuur
b) CMR: M, N, P thng hng khi v ch khi B, C, D thng hng.
Hng dn
a)
MN
uuuur
= 2

BC
uuur
,
NP
uuur
= 2
CD
uuur
b) S dng cõu a).
Bi 7. Cho tam giỏc ABC, gi H l trc tõm tam giỏc . Chng minh rng :
tanA.
HA
uuur
+ tanB.
HB
uuur
+ tanC.
HC
uuur
=
O
ur
Bi 8 : Cho tam giỏc ABC . Ly M bt k trong tam giỏc . Chng minh rng :
S
MBC
.
MA
uuur
+ S
MAC

.
MB
uuur
+ S
MAB
.
MC
uuuur
=
O
ur
. ( S l din tớch tam giỏc )

Vn 2: H TRC TO V TCH Vễ HNG
I. Bi tp luyn tp
Bi 1. Trong mt phng to Oxy cho
( ) ( ) ( )
1;2 , 2;3 , w 1;1u v
= = =
r r uur
.
Lụựp 10 Trang 6 Lửu haứnh noọi boọ
WWW.ToanCapBa.Net

WWW.ToanCapBa.Net
CNG ễN TP TON 10 HKI (12-13) T TON TIN TRNG TRNG VNG
a) Tỡm to ca cỏc vec t:
, , 3 2u v u v u v+ +
r r r r r r
b) Tỡm m

( )
c ;6m=
r
cựng phng vi
u
r
. S: m = 3
c) Tỡm to
a
r
sao cho
2 wa u v+ = +
r r r uur
.
d) Phõn tớch
u
r
theo hai vec t
, wv
r uur
.
Bi 2. Trong mt phng to Oxy cho A(-5;6), B(-4;-1), C(4;3).
a) Tỡm ta im M sao cho A l trung im BM.
b) Tỡm to im N sao cho
2 0NA NB+ =
uuur uuur r
.
c) Cho P(2x + 1, x - 2). Tỡm x 3 im A, B, P thng hng.
d) ng thng BC ct 2 trc ta ti E, F. Tỡm ta E, F
e) Chng t A, B, C l ba nh mt tam giỏc. Tỡm ta trng tõm G ca tam giỏc ABC.

f) Tỡm to im D sao cho ABCD l hỡnh bỡnh hnh.
g) Tỡm ta im Q sao cho B l trng tõm tam giỏc ABQ.
h) Tớnh cỏc gúc ca tam giỏc.
Bi 3. Trong mt phng to Oxy cho A(1;-2), B(0;4), C(3;2). Tỡm to ca :
a) im M bit
2 3CM AB AC=
uuuur uuur uuur
.
b) im N bit
2 4 0AN BN CN+ =
uuur uuur uuur r
.
Bi 4. Trong mt phng to Oxy cho A(-3;6), B(9;-10), C(-5;4).
a) Tớnh chu vi tam giỏc ABC.
b) Tỡm to trng tõm G, tõm ng trũn ngoi tip I, v trc tõm H ca tam giỏc ABC.
c) Chng minh I, G, H thng hng v IH = 3IG.
Hng dn
b) Gi I(x
I
; y
I
). I l tõm ng trũn ngoi tip

ABC

IA = IB =IC
Gi H(x
H
; y
H

). H l trc tõm

ABC
. 0
. 0
HA BC
HB AC

=



=


uuur uuur
uuur uuur

Bi 5. Trong mt phng to Oxy cho A(1;-1), B(5;-3), nh C trờn trc Oy v trng tõm G trờn
trc Ox. Tớnh to ca C, G.
Hng dn
Vỡ C

Oy nờn C(0; c); Vỡ G

Ox nờn G(g, 0)
Vỡ G l trng tõm

ABC nờn 1 + 5 + 0 = 3g => g. T ú ta cú c
Bi 6. Trong mt phng to Oxy cho A(1;2), B(0;3), C(-1;1).

a) Chng t A, B, C l ba nh ca mt tam giỏc.
b) Tỡm to im D sao cho ABCD l hỡnh bỡnh hnh.
c) Tỡm im M trờn Oy sao cho A, B, M thng hng.
ht
Lụựp 10 Trang 7 Lửu haứnh noọi boọ
WWW.ToanCapBa.Net

WWW.ToanCapBa.Net
CNG ễN TP TON 10 HKI (12-13) T TON TIN TRNG TRNG VNG
Lụựp 10 Trang 8 Lửu haứnh noọi boọ
WWW.ToanCapBa.Net