BỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 6

MÔN: TOÁN HỌC 6
Thời gian: 120phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2,0 điểm ) :Thực hiện phép tính ( Tính nhanh nếu có thể )
a) A=
[ ] [ ]
2008.57 1004.( 86) : 32.74 16.( 48)− + − + −

b)Cho A =
1 1 1 1 1 1

2 3 4 5 308 309
+ + + + +
B =
308 307 306 3 2 1

1 2 3 306 307 308
+ + + + +
Tính
?
A
B
c) C=
7 7 7 7

10.11 11.12 12.13 69.70
+ + + +
Bài 2: (1,5 điểm )Tìm x
∈
N biết :
a) 5.(x-7) – 4(x +5) = 3.

5 12− −
b)
( )
5
3
2 15 (2 15)x x− = −
c) (x+1) +(x+3 ) +( x+5 ) +………+( x+99 ) = 0
Bài 3: (2,0 điểm )
a) Chứng minh rằng với mọi n thì phân số
7 10
5 7
n
n
+
+
là phân số tối giản
b) Tìm x để A =
2 78x
chia hết cho 17
Bài 4: (3,0 điểm)
1.Cho trước 6 điểm .Vẽ các đường thẳng đi qua các cặp điểm.
a) Nếu trong 6 điểm đó không có ba điểm nào thẳng hàng thì sẽ vẽ được bao nhiêu
đường thẳng ?
b) Nếu trong 6 điểm đó có đúng 3 điểm thẳng hàng thì sẽ vẽ được bao nhiêu đường
thẳng ?
2.Cho trước n điểm ( n
; 2)N n∈ ≥
.Vẽ các đoạn thẳng đi qua các cặp điểm được tất cả
28 đoạn thẳng .Tìm n.
Bài 5: ( 1,5 điểm)

a. T×m n ®Ó n
2
+ 2006 lµ mét sè chÝnh ph¬ng
b. Cho n lµ sè nguyªn tè lín h¬n 3. Hái n
2
+ 2006 lµ sè nguyªn tè hay lµ hîp sè.
…………………Hết ………………
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THCS
ĐỀ thi chän häc sinh giái
NĂM HỌC 2013 - 2014
Kí hiệu mã đề:…
MÔN: TOÁN 6
Thời gian: 120phút (không kể thời gian giao đề)

Đáp án Điểm
Bài1
(2,0
điểm )
a)
[ ] [ ]
[ ] [ ]
2008.57 ( 2008).43 : 32.74 32.( 24)
2008(57 43) : 32(74 24
2008.100 :32.50
251
2
= − + − + −
= − + −
= −

−
=
0,25
0,25
0,25
b)
308 307 306 3 2 1

1 2 3 306 307 308
307 306 2 1
1 1 1 1 1
2 3 307 308
309 309 309 309 309 309

2 3 4 307 308 309
1 1 1 1 1
309.
2 3 4 308 309
309.
30
B
B A
A A
B
= + + + + +
       
= + + + + + + + +
 ÷  ÷  ÷  ÷
       
= + + + + +

 
= + + + + +
 ÷
 
=
⇒ =
1
9. 309A
=

0,25
0,25
0,25
c)
1 1 1 1
7.
10 11 69 70
1 1
7.
10 70
3
5
C
 
= − + + −
 ÷
 
 
= −
 ÷

 
=

0,25
0,25
a) x- 55 =3
x= 58
0,25
0,25
Người ra đề
(Kí, ghi rõ họ tên)
Người thẩm định
(Kí, ghi rõ họ tên)
BGH nhà trường
(Kí tên, đóng dấu)
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THCS LẬP LỄ
híng dÉn chÊm hsg
NĂM HỌC 2013 - 2014
Kí hiệu mã HDC:
b)
{ }
5 3
(2 15) (2 15) 2 15 1;0;1x x x− = − ⇒ − ∈ −
TH1:
15
2 1155 0
2
x x N− = ⇒ = ∉
(Loại )

TH2:
2 15 1 8( )x x tm− = ⇒ =
TH3:
2 15 1 7( )x x tm− = − ⇒ =
Vậy x
{ }
7;8∈

0,25
0,25

( )
( )
1 ( 99) .50
0
2
50 .50 0
50 0 50
x x
x
x x
 
+ + +
 
=
⇒ + =
⇒ + = ⇒ = −
Vậy x=-50
0,25
0,25

Bài 3
(2 điểm )
a) Gọi ƯCLL(7n+10;5n+7)=d
7 10 5.(7 10)
5 7 7.(5 7)
5.(7 10) 7.(5 7)
1
n d n d
n d n d
n n d
d
⇒ + ⇒ +
⇒ + ⇒ +
⇒ + − +
⇒ =
M M
M M
M
Vậy:
7 10
5 7
n
n
+
+
là phân số tối giản
b)
2 78 2078 100 122.17 17.6 2 4x x x x= + = + − +

Để

2 78 17x M
thì -2x =2.(2-x)
17 2.(2 ) 0 2x x⇒ − = ⇒ =M
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
Bài 4
(điểm )
1)
a. Chọn một trong số 6 điểm đã cho rồi nối điểm đó với 5
điểm còn lại ta được 5 đường thẳng.
Làm như vậy với tất cả 6 điểm ta được 5.6 đường
thẳng.Nhưng mỗi đường thẳng được tính 2 lần( Vì đường
thẳng AB với đường thẳng BA chỉ là một ) do đó chỉ có
5.6
15
2
=
(đường thẳng)
b. Nếu không có ba điểm thẳng hàng thì số đường thẳng vẽ
được là 15
Nếu 3 điểm không thẳng hàng thì qua ba điểm này vẽ được
3 đường thẳng
0,25
0,5
0,25
0,25

0,25
0,25
Nu 3 im thng hng thỡ qua ba im ny v c 1
ng thng
Do ú s ng thng gim i l 3-1=2
Vy tt c cú 15-2=13 (ng thng)
2)
Chn mt trong s n im ó cho ri ni vi n-1 im cũn
li ta c n-1 on thng
Lm nh vy vi tt c n im ta c n.(n-1 ) on thng
.Nhng mi on thng c tớnh hai ln .Do vy cú
.( 1)
2
n n
(on thng)
Vỡ tt c cú 28 on thng nờn ta cú
.( 1)
28
2
.( 1) 56 8
n n
n n n

=
= =
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

Bi 5
(2 điểm)
a) Giả sử n
2
+ 2006 là số chính phơng khi đó ta đặt n
2
+
2006 = a
2
( a Z) a
2
n
2
= 2006 (a-n) (a+n) = 2006
(*).
+ Thấy : Nếu a, n khác tính chất chẵn lẻ thì vế trái của (*)
là số lẻ nên không thỏa mãn (*).
+ Nếu a, n cùng tính chẵn hoặc lẻ thì (a-n)
M
2 và (a+n)
M
2
nên vế trái chia hết cho 4 và vế phải không chia hết cho 4
nên không thỏa mãn (*).
Vậy không tồn tại n để n
2
+ 2006 là số chính phơng.
b) n là số nguyên tố > 3 nên không chia hết cho 3.
Vậy n
2

chia hết cho 3 d 1 do đó n
2
+ 2006 = 3m + 1 +
2006 = 3m+2007= 3( m+669) chia hết cho 3.
Vậy n
2
+ 2006 là hợp số.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
(Chỳ ý: Hc sinh lm cỏch khỏc ỳng vn cho im ti a)
Ngi ra HDC
(Kớ, ghi rừ h tờn)
Ngi thm nh
(Kớ, ghi rừ h tờn)
BGH nh trng
(Kớ tờn, úng du)
UBND HUYN
PHềNG GIO DC V O TO
THI CHN HC SINH GII
MÔN: TOÁN 6
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (2 điểm): Tính nhanh
A= 3.136.8 + 4. 14.6 -14.150
11 5 4 4 8
:
4 9 9 11 33

B
−
 
= × − ×
 ÷
 
1 1 1 1
10 15 21 120
C = + + +×××+
Câu 2. (2 điểm): So sánh
a) 27
11
và 81
8
b)5
36
và 11
24
c) 3
39
và 11
21
Câu 3. (1 điểm): Chứng minh
Cho A = 999
111
+ 51
234
Chứng tỏ chia A 2 và A 5
Câu 4. (1,5 điểm):
Bạn An nghĩ ra một số có 3 chữ số, nếu bớt số đó đi 8 đơn vị thì được một số chia hết cho

7, nếu bớt số đó đi 9 đơn vị thì được một số chia hết cho 8, nếu bớt số đó đi 10 đơn vị thì
được 1 số chia hết cho 9. Hỏi bạn An nghĩ ra số nào?
Câu 5: (3,5 điểm):
a) Cho 3 điểm A,B,C biết AB= 18 cm; AC= 13 cm; BC= 30 cm. Ba điểm A,B,C có thẳng
hàng hay không? Vì sao?
b) Lấy thêm 17 điểm phân biệt khác 3 điểm A,B,C cho trước. Hỏi có tất cả bao nhiêu
đoạn thẳng.
c) Nếu có tất cả 1770 đoạn thẳng thì phải lấy thêm bao nhiêu điểm phân biệt khác 3 điểm
A,B,C cho trước
HẾT
UBND HUYỆN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG
MÔN: TOÁN 6
Bài Đáp án Điểm
Câu 1
(2điểm)
A= 24.136 + 24.14 - 14.150
= 24.(136 + 14)- 14.150
= 24.150 - 14.150
= 150. (24- 14)=150.10 =150
0,25
0,25
0,25
11 5 4 11 8
4 9 9 4 33
11 5 4 8
4 9 9 33
11 8 2
1

4 33 3
B
−
 
= × − × ×
 ÷
 
−
 
= × − ×
 ÷
 
= × × =
0,25
0,25
0,25
2 2 2 2
20 30 42 240
1 1 1 1
2.
4.5 5.6 6.7 15.16
1 1 1 1 1 1 1 1
2.
4 5 5 6 6 7 15 16
1 1 3 3
2. 2.
4 16 16 8
C = + + +×××+
 
= + + +×××+

 ÷
 
 
= − + − + − +×××+ −
 ÷
 
 
= − = =
 ÷
 
0,25
0,25
Câu 2
(2điểm)
a) 27
11
= (3
3
)
11
=3
33
81
8
= (3
4
)
8
= 3
32

Vì 3
33
> 3
32
nên 27
11
> 81
8

0,25
0,25
0,25
b) 5
36
= (5
3
)
12
=125
12
11
24
= (11
2
)
12
=121
12
Vì 125
12

>121
12
nên 5
36
>11
24
0,25
0,25
0,25
c) 3
39
<3
40
= (3
4
)
10
= 81
10
và 11
21
>11
20
=(11
2
)
10
=121
10
Vì 121

10
>81
10
nên 11
21
>3
39
0,25
0,25
Câu 3
(1điểm)
999
111
= 9
51
234
= 1
A=999
111
+ 51
234
= 9 + 1 = 0
Vì A có tận cùng là 0 nên A 2 và A 5
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 4
(1,5điểm)
Gọi số bạn An nghĩ ra là A

Vì (A-8) 7 ⇒ (A-1) - 7  7⇒ (A-1)  7
Vì (A-9) 8 ⇒ (A-1) - 8  8⇒ (A-1)  8
Vì (A-10) 9 ⇒ (A-1) - 9  9⇒ (A-1)  9
Do đó: (A-1) là bội chung của 7,8,9 và A là số có 3 chữ số nên 99<A<
1000
Từ đó giải và tìm được A-1 = 504
Suy ra :A= 505
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 5
(3,5điểm)
a) Ta có: 18+13 = 31 ≠ 30 hay AB+AC≠ BC
⇒ A không nằm giữa B và C
-Bằng cách tương tự cũng chỉ ra được B không nằm giữa A và C;
C không nằm giữa A và B.
Trong 3 điểm A; B; C không có điểm nào nằm giữa 2 điểm còn lại
⇒ A, B,C không thẳng hàng
0,5
0,5
0,5
0,25
0,25
b) Lấy thêm 17 điểm phân biệt khác 3 điểm A,B,C cho trước thì có tất
cả 17+3=20 điểm phân biệt.
-Chọn 1 điểm trong số 20 điểm, nối điểm đó với 19 điểm còn lại ta
được 19 đoạn thẳng. làm như thế với tất cả 20 điểm, ta được: 19.20

đoạn thẳng.
Như thế mỗi đoạn thẳng được tính 2 lần. do đó số đoạn thẳng vẽ được
là
19.20
190
2
=
đoạn thẳng
(nếu Hs kết luận số đoạn thẳng là 20.19 thì cho 0,5 điểm)
0,25
0,25
0,25
0,25
c)-Gọi số điểm để vẽ được 1770 đoạn thẳng là n
Ta có: n.(n-1):2=1770 , tìm được n= 60. Số điểm thêm vào là 57 điểm 0,5
UBND HUYỆN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
MÔN: TOÁN 6
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Bài 1 : (1,5đ)
a) Rút gọn phân số sau:
3 3 3
4 3
2 .3 .5 .7.8
3.2 .5 .14
b) Tính B = 14: (
1 5
4 2
12 8

−
) + 14.
1 2
4 3
×

Bài 2 : (2đ) : Tìm x biết:

a/ 3 + 2
x -1
= 24 – [4
2
– (2
2
- 1)]
b/ (x+1) + (x+2) + (x+3) + + (x+100) = 205550
c/
5x −
= 18 + 2.(-8)
d/ (3x – 2
4
) .7
5
= 2.7
6
.
0
1
2009
Bài 3 : (1đ ): Tìm các số tự nhiên x, y sao cho :

(2x+1)(y-5) = 12
Bài 4 : (1đ) :
Tính tổng: S=
2 2 2 2 2

1.2 2.3 3.4 98.99 99.100
+ + + + +
Bài 5 : (1,5đ) :
Cho biểu thức A =
5
2n
−
−
a, Tìm các số nguyên n để biểu thức A là phân số.
b, Tìm các số tự nhiên n để biểu thức A là số nguyên.
Bài 6 : (3đ) :
Cho góc AMC = 60
0
. Tia Mx là tia đối của tia MA, My là phân giác của góc CMx, Mt là
phân giác của góc xMy.
a. Tính góc AMy.
b. Chứng minh rằng MC vuông góc với Mt.

––––– Hết –––––
UBND HUYỆN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG
MÔN: TOÁN 6
Câu Đáp án Điểm
1

(1,5điểm)
a/ Kết quả : 18
0,75đ
b/ Kết quả :
14
11
15

0,75đ
2
(2 điểm)
a) 3 + 2
x-1
= 24 – [4
2
– (2
2
- 1)]
3 + 2
x-1
= 24 – 4
2
+ 3
2
x-1
= 24 – 4
2
2
x-1

= 2
2

x -1 = 2
x = 3 0,5đ
b, ( x +1)+ (x + 2) + (x + 3) + + (x +100) = 205550
x + x + x + + x+1+2+3+ +100 = 205550
100x + 5050 = 205550
100x = 200500
x = 2005 0,5đ
c/ x = 7 hoặc x = 3; 0,5đ
d/ x = 30 0,5đ
3
(1 điểm)
Ta có 2x+1; y-5 là ước của 12
12= 1.12=2.6=3.4
do 2x+1 lẻ => 2x+1 =1 hoặc 2x+1=3
 2x+1=1 => x=0; y-5=12 => y=17
Hoặc 2x+1=3=> x=1; y-5=4=>y=9
Vậy (x,y) = (0,17); (1,9)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
4
(1 điểm)
S =
2 2 2 2 2

1.2 2.3 3.4 98.99 99.100

+ + + + +

= 2(
1 1 1 1 1

1.2 2.3 3.4 98.99 99.100
+ + + + +
)
= 2 (
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 2 2 3 3 4 98 99 99 100
− + − + − + + − + −
)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
5
(1,5điểm)
= 2 (
1 1
1 100
−
) = 2.
99
100
=
99 49
1
50 50

=

a/ n
∈
Z và n
≠
2
b/ (n - 2 ) Ư( -5) =
{ }
1; 5± ±

2 1 1
2 1 3
2 5 3
2 5 7
n n N
n n N
n n N
n n N
− = − = ∈
 
 
− = = ∈
 
⇔ ⇔
 
− = − = − ∉
 
− = = ∈
 

Vậy n = 1;3;7
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
6
(3 điểm)
0,5đ
a) Tia Mx là tia đối của tia MA, gócAMx là góc bẹt: Góc
·
0
180AMx =
=> MC nằm giữa MA và Mx
nên:góc
·
·
·
AMC CMx AMx+ =
thay số:
·
0 0
60 180CMx+ =
=>góc
·
0 0 0
180 60 120CMx = − =

My là phân giác của góc CMx nên: My nằm giữa MC và Mx và

góc
·
·
·
0 0
1 1
120 60
2 2
xMy yMC xMC= = = =

Tia Mx là tia đối của tia MA, góc AMx là góc bẹt:
·
0
180AMx =
=> My nằm giữa MA và Mx
nên:góc
·
·
·
AMy yMx AMx+ =
thay số:
·
0 0
60 180yMx+ =
=>góc
·
0 0 0
180 60 120yMx = − =

0,25đ

0,25đ
0,5đ
0,5đ
b) Do My là phân giác của góc CMx nên Mx và MC nằm trên
hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là tia My. Mt là phân giác
của góc yMx nên Mt nằm trên cùng nửa mặt phẳngbờ chứa tia
My. Vậy Mt và MC nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ
chứa tia My hay My nằm giữa MC và Mt nên:góc
·
·
·
CMy yMt CMt+ =
(*)
Lại có tia Mt là phân giác của góc xMy nên: góc
0,5đ
60
0
A
M
C
x
y
t
·
·
·
0 0
1 1
60 30
2 2

xMt tMy xMy= = = =
thay số vào(*) ta có: góc
·
0 0 0
60 30 90CMt = + =
hay MCvuông góc với Mt. (đpcm)
0,5đ
0,5đ
HẾT
UBND HUYỆN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
MÔN: TOÁN 6
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
Bài 1:( 2 điểm) Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý
a)
( ) ( )
2 2 2 2 2
10 11 12 : 13 14+ + +
.
b)
2
1.2.3 2013 1.2.3 2012 1.2.3 2012− −
b)
 
+ − +
 ÷
 
5 4 5
1 0,25 : 0,75

12 3 8
c)
1 1 1 1 1 1

2 6 12 20 2352 2450
+ + + + + +
Bài 2 : (2 điểm) Tìm x biết:
a)
( )
( )
2
2 2
19x 2.5 :14 13 8 4+ = − −
b)
( ) ( ) ( )
x x 1 x 2 x 30 1240+ + + + + + + =
b) x là số tự nhiên lớn nhất có 5 chữ số mà khi chia cho 56; 64; 88 đều dư 31.
c) Tìm x, y
∈
N biết: 2
x
+ 624 = 5
y
Bài 3 : (1,5 điểm) Cho S = 1+3+3
2
+3
3
+ +3
48
+3

49
a ) Chứng tỏ S chia hết cho 4
b) Tìm chữ số tận cùng của S
c) Chứng tỏ S =
2
13
50
−
Bài 4: (3,5 điểm)
1.Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M,N thứ tự là trung điểm của
OA, OB.
a) Chứng tỏ rằng OA < OB.
b) Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại ?
c) Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O
2. Cho góc AOB và góc BOC là hai góc kề bù . Biết góc BOC bằng năm lần góc AOB.
a) Tính số đo mỗi góc.
b) Gọi OD là tia phân giác của góc BOC. Tính số đo góc AOD.
c) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC chứa tia OB,OD, vẽ thêm 2006
tia phân biệt (không trùng với các tia OA;OB;OC;OD đã cho) thì có tất cả bao
nhiêu góc?
Bài 5: ( 1 điểm ) Cho C= 1.2+2.3+3.4+…+99.100
a) Tính giá trị của biểu thức C
b) Dùng kết quả của câu a , tính giá trị của biểu thức D = 2
2
+4
2
+6
2
+…+98
2

HẾT
UBND HUYỆN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG
MÔN: TOÁN 6
Bài Đáp án Điểm
Bài 1
( 2 điểm)
( ) ( )
( ) ( )
2 2 2 2 2
a) 10 11 12 : 13 14
100 121 144 : 169 196
365:365 1
+ + +
= + + +
= =
0,25
0,25
( )
2
b) 1.2.3 2013 1.2.3 2012 1.2.3 2012
1.2.3 2012. 2013 1 2012
1.2.3 2012.0 0
− −
= − −
= =
0,25
0,25
 

+ − +
 ÷
 
5 7 1 5 3
c) :
12 3 4 8 4
=
5 28 3 8 3
.
12 5 4
+ −
+

=
15 8 3
.
6 5 4
+
=
19
4
.
0,25
0,25
1 1 1 1 1 1
)
2 6 12 20 2352 2450
d
+ + + + + +
1 1 1 1 1

1.2 2.3 3.4 48.49 49.50
= + + + + +
1 1 1 1 1 1 1 1

1 2 2 3 3 4 49 50
= − + − + − + + −
1
1
50
= −
49
50
=
0,25
0,25
Bài 2
a)
( )
( )
2
2 2
19x 2.5 :14 13 8 4+ = − −
( 2 điểm)
(19x + 50) : 14 = 9
19x + 50 = 126
19x = 76
x = 4
b)
( ) ( ) ( )

x x 1 x 2 x 30 1240+ + + + + + + =
( )
( )
x x x 1 2 30 1240
30. 1 30
31x 1240
2
31x 1240 31.15
775
x 25
31
 
+ + + + + + + =
 ÷
 
+
+ =
= −
= =
1 442 4 43
c)Ta có x-31 chia hết cho cả 56; 64; 88.
Mà BCNN(56; 64; 88) = 4928
nên x-31 = 4928k (k là số tự nhiên)
=> x = 4928k +31
99999
≤
=> k lớn nhất là 20 khi đó x = 98591
d)Nếu

x = 0 thì 5

y
= 2
0
+ 624 = 1 + 624 = 625 = 5
4
⇒
y = 4 (y
∈
N)
Nếu

x
≠
0 thì vế trái là số chẵn, vế phải là số lẻ với mọi x, y
∈
N
(vô lý )
Vậy: x = 0, y = 4
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 3
(1,5điểm)
a )Ta có: S = (1+3)+(3
2

+3
3
)+ +(3
48
+3
49
)
= 4+3
2
(1+3)+ + 3
48
(1+4)
4M
b) S = (1+3+3
2
+3
3)
+(3
4
+3
5
+3
6
+3
7
)+ +3
48
+3
49
Các tổng 4 số hạng đều chia hết cho 10 . do đó có tận cùng bằng 0

Mặt khác 3
38
+ 3
49
= 3
4.12
+ 3
48
.3 = 1 + 1 .3 = 4
Vậy S có chữ số tận cùng bằng 4
c) S = 1+3+3
2
+3
3
+ +3
48
+3
49
3S = 3 +3+3
2
+3
3
+ +3
48
+3
49
+ 3
50
3S – S = 3
50

– 1
2S = 3
50
– 1
Suy ra S =
2
13
50
−
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 4
( 3,5điểm)
1.( 1,5điểm)
b
m
n
a
o
Hai tia AO, AB đối nhau, nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B
0,25
0,25
suy ra : OA < OB.
Ta có M và N thứ tự là trung điểm của OA, OB, nên :

OA OB

OM ; ON
2 2
⇒ = =
Vì OA < OB, nên OM < ON.
Hai điểm M và N thuộc tia OB, mà OM < ON nên điểm M
nằm giữa hai điểm O và N.
Vì điểm M nằm giữa hai điểm O và N, nên ta có :

OM MN ON⇒ + =

MN ON OM⇒ = −

OB OA AB
MN
2 2
−
⇒ = =
Vì AB có độ dài không đổi, nên MN có độ dài không đổi, hay độ dài
đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O (O thuộc tia
đối của tia AB).
2.(2 điểm)
Vẽ hình đúng

a)Vì góc AOB và góc BOC là hai góc kề bù nên: AOB + BOC =180
0

mà BOC = 5AOB nên: 6AOB = 180
0

Do đó: AOB = 180

0
: 6 = 30
0
; BOC = 5. 30
0
= 150
0

b)Vì OD là tia phân giác của BOC nên BOD = DOC =
2
1
BOC =75
0
.
Vì góc AOD và góc DOC là hai góc kề bù nên: AOD + DOC =180
0

Do đó AOD =180
0
– DOC = 180
0
- 75
0
= 105
0

c)Tất cả có 2010 tia phân biệt.
Cứ 1 tia trong 2010 tia đó tạo với 2009 tia còn lại thành 2009 góc.
Có 2010 tia nên tạo thành 2010.2009 góc, nhưng như thế mỗi góc
được tính hai lần .Vậy có tất cả

2
2009.2010
=2 019 045 góc
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
Bài 5
( 1 điểm)
a)C= 1.2+2.3+3.4+…+99.100
3C = 3.1.2+3.2.3+…+ 3.99.100
=(1.2.3- 0.1.2)+(2.3.4-1.2.3) + …+ (99.100.101- 98.99.100)
= 99.100.101
C= (99.100.101) : 3
C= 33.100.101= 36300
0,25
0,25
A
B
C

O
D
b)C= 1.2+2.3+3.4+…+99.100
= (1.2 + 2.3) + (3.4 + 4.5) + + (97.98 + 98.99) + 99.100
= (1+3)2 + (3+5)4+ +(97+99)98 + 99.100
= 2.2.2 + 2.4.4 + + 2.98.98 + 9900
= 2(2
2
+ 4
2
+…+ 96
2
+ 98
2
) + 9900
Vây 2(2
2
+ 4
2
+…+ 96
2
+ 98
2
) = C - 9900 = 36300 – 9900 = 26400
⇒ 2
2
+ 4
2
+…+ 96
2

+ 98
2
= 13200
0,25
0,25
Tổng 10.0 điểm
* Chú ý : Trong quá trình chấm, giáo viên cần chú ý đến sự sáng tạo của học sinh, nếu
đúng, hợp lý vẫn cho điểm tối đa, không căn cứ quá cứng vào hướng dẫn chấm.

UBND HUYỆN THỦY NGUYÊN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
MÔN: TOÁN 6
Thời gian : 120 phút ( Không kể thời gian giao đề )
Câu 1( 2 điểm ): Tính nhanh:
A = 35.34 + 35.86 + 65.75 + 65.45
B =
2 2 2 1 1 1
5 9 11 3 4 5
:
7 7 7 7 7 7
5 9 11 6 8 10
- + - +
- + - +
C = 4 + 2
2
+ 2
3
+ 2
4

+……+ 2
20
Câu 2 ( 2 điểm ): Tìm x biết :
a) 5
x
= 125
b) (x + 1) + ( x + 2) + ( x + 3 ) + …. + (x + 100) = 5750
c)
261x
chia hết cho 2 và chia cho 3 dư 1.
Câu 3 (2 điểm):
a) So sánh phân số

2012
2013
2012 1
A
2012 1
+
=
+
và
2011
2012
2012 1
B
2012 1
+
=
+

b) Tìm số tự nhiên n để giá trị của phân số :

8n 193
C
4n 3
+
=
+
là một số tự nhiên ?
Câu 4 ( 3 điểm):
a) Cho
·
0
xOy 100=
.Vẽ tia Oz sao cho
·
o
zOy 35=
. Tính
·
xOz
?
b) Trên đoạn thẳng AB lấy 2013 điểm khác nhau đặt tên theo thứ tự từ A đến B
là : A, A
1
,A
2
,A
3
, , A

2011
,B.Từ điểm M không nằm trên đoạn thẳng AB , ta
nối M với các điểm A, A
1
,A
2
,A
3
, , A
2011
,B . Tính số tam giác được tạo
thành ?
Câu 5 ( 1 điểm ): Chứng minh rằng :

1 1 1 1 1 1 1
2 4 8 16 32 64 3
- + - + - <

HẾT
UBND HUYỆN THỦY NGUYÊN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG
MÔN: TOÁN 6
Bài Đáp án Điểm
1
2 điểm
A = 35.( 34 + 86 ) + 65 .( 75 + 45 ) = 35.120 + 65 .120
= 120.( 35 + 65) = 120 . 100 = 12 000 0,5 đ
B =
1 1 1 1 1 1

2. 2
2 2
5 9 11 6 8 10
: : 1
1 1 1 1 1 1
7 7
7. 7.
5 9 11 6 8 10
æ ö æ ö
÷ ÷
ç ç
- + - +
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
ç ç
è ø è ø
= =
æ ö æ ö
÷ ÷
ç ç
- + - +
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
ç ç
è ø è ø
0.75 đ
C = 4 + 2
2

+ 2
3
+ 2
4
+……+ 2
20
2C = 8 + 2
3
+ 2
4
+ 2
5
+ … + 2
20
+ 2
21
2C – C = 8 – ( 4 + 2
2
) + ( 2
3
– 2
3
) + ( 2
4
– 2
4
) + …
+( 2
20
– 2

20
) + 2
21

C = 2
21

0,75 đ
2
2 điểm
a) 5
x
= 125
5
x
= 5
3
x = 3
0,5 đ
b) x + 1 + x + 2 + x + 3 + …. + x + 100 = 5750
(1 + 2 + 3 + …+ 100) + (x + x + x + …+ x) = 5750
101. 50 + 100.x = 5750
5050 + 100. x = 5750
100 .x = 5750 –
0,75 đ
5050
100.x = 700
x = 7
c) +
261x

M
2 thì
{ }
x 0;2;4;6;8Î
Số
261x
có tổng các chữ số là : 2 + 6 + 1 + x = 9 + x
+ Để
261x
chia cho 3 dư 1 thì ( 9 + x ) chia cho 3 cũng dư
1
Nên
{ }
x 1;4;7Î
+ Để
261x
chia hết cho 2 và chia cho 3 dư 1 thì x = 4
0,75 đ
3
2 điểm
a) Ta có :
2013
2013 2013
2012 2012 2011
2012.A 1
2012 1 2012 1
+
= = +
+ +

(1)

2012
2012 2012
2012 2012 2011
2012.B 1
2012 1 2012 1
+
= = +
+ +
(2)
Từ (1) và (2) ta thấy :
2013 2012
2011 2011
2012 1 2012 1
<
+ +
Suy ra : 2012.A < 2012.B .Vậy A < B
0,5 đ
0,5 đ
b)
8n 193 2(4n 3) 187 187
C 2
4n 3 4n 3 4n 3
+ + +
= = = +
+ + +
Để C là số tự nhiên thì 187 phải chia hết cho 4n + 3 hay
4n + 3 là ước của 187. Suy ra 4n + 3
{ }

1;11;17;187Î
Nếu 4n + 3 = 1
Þ
n =
1
N
2
Ï
(loại)
Nếu 4n + 3 = 11
Þ
n = 2
Î
N
nếu 4n + 3 = 17
Þ
n =
7
N
2
Ï
nếu 4n + 3 = 187
Þ
n = 46
Î
N
Vậy n
Î
{ 2; 46}
0,5 đ

0,5 đ
4
3 điểm
a)- Trường hợp 1: tia Oz
nằm giữa hai tia Ox và Oy
Tính được
·
o
xOz 65=
- Trường hợp 2:tia Oy nằm
giữa hai tia Ox và Oz.
Tính được
·
o
xOz 135=
0.75 đ
0,75 đ
b)Trên đoạn thẳng B có các điểm A, A
1
,A
2
,A
3
, , A
2011
,B
y
O
x
z

x
y
O
z
.
do đó , tổng số điểm trên đoạn thẳng AB là 2013 điểm ,
như vậy sẽ có 2013 đoạn thẳng nối từ M đến các điểm
đó .
Mỗi đoạn thẳng có thể kết hợp với 2012 đoạn còn lại và
các đoạn thẳng tương ứng trên đoạn thẳng Ab để tạo
thành 2012 tam giác .
Như vậy 2013 đoạn thẳng sẽ tạo thành 2012.2013 = 4 050
156 tam giác , nhưng mỗi tam giác được tính hai lần .Do
đó số tam giác thực có là : 4 050 156 :2 = 2 025 078 tam
giác
Vậy số tam giác tạo thành là : 2 025 078
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
5
1 điểm
Đặt A=
2 3 4 5 6
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 4 8 16 32 64 2
2 2 2 2 2
- + - + - = - + - + -

2.A =Þ
2 3 4 5

1 1 1 1 1
1
2
2 2 2 2
- + - + -

Þ
A + 2A = 1 -
6
1
2
3A = 1 -
6
1
2
=
6
6
2 1
2
-
< 1 Suy ra A <
1
3
Vậy :
1 1 1 1 1 1 1
2 4 8 16 32 64 3
- + - + - <

0,5 đ

0,5 đ
HẾT
UBND HUYỆN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
MÔN: TOÁN 6
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Bài 1:( 2,75 điểm) Thực hiện phép tính
a, ( 1
2
+ 2
2
+ 3
2
+ + 2012
2
)(91 – 273 : 3)
b, (- 284).172 +( - 284 ).( - 72)
c,
1 1 1 1 1 1 1 1 1
5 6 7 8 9 8 7 6 5
− − − −
+ + + + + + + +
Bài 2:( 2 điểm)
a, Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng số đó chia cho 2, cho 3, cho 4, cho 5, cho 6 đều dư
1 nhưng khi chia cho 7 thì không còn dư
b, Tìm các chữ số x, y biết rằng số 71x1ychia hết cho 45
Bài 3. ( 2,25 điểm)
a, Cho
,a b N

∈
nếu 7.a + 3.b
M
23 thì 4a + 5b
M
23, điều ngược lại có đúng không
b, Cho S = 3 + 3
2
+ 3
3
+ + 3
1997
+ 3
1998
Chứng minh rằng
26SM
Bài 4:( 1,5 điểm) Cho góc xOy =70
0
. Vẽ tia Oz sao cho góc xOz = 40
0
. Tính số đo góc
yOz
Bài 5:( 1,5 điểm)
a, Vẽ sơ đồ trồng 10 cây thành 5 hàng, mỗi hàng 4 cây.
b, Cho 2012 đường thẳng trong đó không có hai đường thẳng nào song song và không có
ba đường thẳng nào đồng quy. Tìm số giao điểm của các đường thẳng ấy./.
============= HẾT ==============
UBND HUYỆN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG

MÔN: TOÁN 6
Câu Đáp án Điểm
1 a
( 1
2
+ 2
2
+ 3
2
+ + 2012
2
).0 = 0 0,75
b (-284).(172 – 72) = (-284).100 = - 28400 0,75
c
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
5 5 6 6 7 7 8 8 9 9
− − − −
       
+ + + + + + + + =
 ÷  ÷  ÷  ÷
       
0,75
2
a
- Gọi x là số phải tìm (ĐK: x
N∈
)
Theo bài: x – 1 chia hết cho 2, cho 3, cho 4, cho 5, cho 6
⇒

x – 1
(2;3;4;5;6)BC
∈
Ta có: BCNN(2;3;4;5;6) = 60
⇒

{ }
1 (2;3;4;5;6) (60) 0;60;120;180;240;300; x BC B
− ∈ = =
⇒
{ }
1;61;121;181;241;301; x
∈
Mặt khác: x là số nhỏ nhất chia hết cho 7
Do đó x = 301
0,25
0,25
0,25
0,25
b
3
a
Vì 6.(7a + 3b) + (4a + 5b) = 46a +23b = 23(2a + b)
M
23
Do đó:
Nếu (7a + 3b)
M
23 thì 4a + 5b
M

23
Nếu 4a + 5b
M
23 thì (7a + 3b)
M
23
0,5
0,25
0,25
b
S = (3 + 3
2
) + (3
3
+ 3
4
) + +(3
1997
+ 3
1998
)
= 12(1 + 3
2
+ 3
4
+ + 3
1996
)
M
2

S = (3 + 3
2
+3
3
) + + (3
1996
+ 3
1997
+3
1998
)
= 39(1+ + 3
1995
)
M
13
Vì 26 = 13.2 và (2; 13) = 1
do đó S
M
26
0, 5
0,5
0,25
4 TH1: Tia Ox và Oy cùng thuộc một nmp có bờ chứa tia 0x.
Vì tia Ox và Oy cùng thuộc một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox
mà
·
xOy
>
·

xOz
(70
0
> 40
0
) nên tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy
⇒

·
xOz
+
·
zOy
=
·
xOy
Thay số tính được
·
zOy
= 30
0

TH2: Tia Oz và Oy thuộc hai nmp đối nhau có bờ chứa tia Ox nên
tia Ox nằm giữa hai tia Oz và Oy
ta có
·
xOz
+
·
xOy

=
·
zOy
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Thay số tính được
·
zOy
= 110
0

0,25
5
a có ba cách , mỗi cách cho 0,25 điểm 0,75
b
- Mỗi đường thẳng cắt 2011 đường thẳng còn lại tạo thành 2011
giao điểm.
- Có 2012 đường thẳng nên có 2012.2011 giao điểm
Mặt khác: mỗi giao điểm được tính hai lần nên chỉ có:
2012.2011: 2 (giao điểm)
Vậy có tất cả 2012.2011: 2 (giao điểm)
0,25
0,25
0,25
HẾT
UBND HUYỆN THỦY NGUYÊN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

MÔN : TOÁN 6
Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (2 điểm) :
Thực hiện phép tính (tính nhanh nếu có thể)
A = 21 . 7
2
– 11 . 7
2
+ 90 . 7
2
+ 49 . 125 . 16
2 2 2 2 2
B
15 35 63 99 899
= + + + + +
C = 1 . 2 + 2 . 3 + 3 . 4 + + 99 . 100
Bài 2 (1,5 điểm) : Tìm x, biết
a)
27 22
x 3 .
11 9
−
+ =
−
b) (x – 3).(2x – 7) = 0
c) (x – 1) + (x – 2) + (x – 3) + … + (x – 100) = 4950
Bài 3 (1,5 điểm) :
Tìm số tự nhiên n để phân số

8n 193
M
4n 3
+
=
+
a. Có giá trị là số tự nhiên
b. Với giá trị nào của n trong khoảng từ 150 đến 170 thì phân số M rút gọn được.
Bài 4 (1,5 điểm) :
Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho a chia cho 5 dư 4, chia cho 7 dư 5, chia cho 11
dư 6 ?
Bài 5 (2,75 điểm) :
Cho tam giác ABC và BC = 5cm. Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho CM =
3 cm.
a. Tình độ dài BM
b. Cho biết ∠BAM = 80
0
, ∠BAC = 60
0
. Tính ∠CAM.
c. Vẽ các tia Ax, Ay lần lượt là tia phân giác của ∠BAC và ∠CAM. Tính ∠xAy.
Bài 6 (0,75 điểm) :
Chứng minh rằng
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1
1
2 3 4 5 2011 2012
+ + + + + + <
Hết
UBND HUYỆN THỦY NGUYÊN HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÔN : TOÁN 6
Bài 1
(2,0đ)
A = 7
2
.(21 – 11 + 90 + 125.16) 0,25đ
= 49.(21 – 11 + 90 + 2000)
0,25đ
= 49 . 2100 = 102900
2 2 2 2 2
B
3.5 5.7 7.9 9.11 29.31
= + + + + +
0,25đ
=
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

3 5 5 7 7 9 9 11 29 31
− + − + − + − + + −
0,25đ
=
1 1
3 31
−
=
28
93
0,25đ
3.C = (1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100).3
0,25đ

= 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + + 99.100.3
= 1.2.3 + 2.3.(4 – 1) + 3.4.(5 – 2) + + 99.100.(101 – 98)
0,25đ
= 1.2.3 – 1.2.3 + 2.3.4 – 2.3.4 + 3.4.5 – – 98.99.100 +
99.100.101
= 99.100.101
Suy ra C = 99.100.101: 3 = 33. 100 . 101 = 333300 0,25đ
Bài 2
(1,5đ)
a)
x 3 6
+ =
0,25đ
x + 3 = 6 hoặc x + 3 = -6 suy ra x = 3 hoặc x = -9 0,25đ
b) x – 3 = 0 hoặc 2x – 7 = 0 0,25đ
Suy ra x = 3 hoặc x = 7/2 0,25đ
c) 100x – (1 + 2 + 3 + … + 100) = 4950
0,25đ
100x – 5050 = 4950
100x = 10000 suy ra x = 100 0,25đ
Bài 3
(1,5đ)
a)
8n 193 2(4n 3) 187 187
M 2
4n 3 4n 3 4n 3
+ + +
= = = +
+ + +
0,25đ

Để M ∈ N thì 187
M
4n + 3 => 4n + 3∈ {1, 11, 17, 187}
0,25đ
+) 4n + 3 = 1 => n = -1/2 (loại)
0,25đ
+) 4n + 3 = 11 => n = 2
+) 4n + 3 = 17 => 4n = 14 => không có n ∈ N (loại)
A
M
B
x
C
y
+) 4n + 3 = 187 => n = 46
Vậy n = 2; 46 0,25đ
b) n = 156 =>
1441 131
M
627 57
= =
0,25đ
n = 165 =>
1513 89
M
663 39
= =
0,25đ
n = 167 =>
1529 139

M
671 61
= =
0,25đ
Bài 4
(1,5đ)
Vì a chia cho 5 d 4, chia cho 7 d 5, chia cho 11 d 6 nên
(a + 16)
M
5; 7; 11
0,25đ
=> a + 16 ∈ BC(5; 7; 11)
0,25đ
BCNN(5; 7 ; 11) = 5.7.11 = 385 0,25đ
=> BC(5; 7; 11) = {0; 385; 770, 1155; …} 0,25đ
Do a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a + 16 = 385 => a = 369 0,25đ
Bài 5
(2,75đ
)
Vẽ hình đúng
0,5đ
a) Do M, B thuộc 2 tia đối nhau CB và CM => C nằm giữa B và M 0,25đ
Ta có BC + CM = BM thay số 5cm + 3cm = BM 0,25đ
=> BM = 8cm 0,25đ
b) Do điểm C nằm giữa hai điểm B,M => Tia AC nằm giữa hai tia
AB và AM
0,25đ
nên ∠BAC + ∠CAM = ∠BAM
0,25đ
Thay số 60

0
+ ∠CAM = 80
0
=> ∠CAM = 20
0
0,25đ
c. Có ∠xAy = ∠xAC + ∠CAy =
2
1
∠BAC +
2
1
∠CAM
0,5đ
=
2
1
(∠BAC + ∠CAM) =
2
1
∠BAM =
2
1
.80 = 40
0
0,25đ
Bài 6
(0,75đ
)
Ta có

2
1 1
2 1.2
<
;
2
1 1
3 2.3
<
;
2
1 1
4 3.4
<
; … ;
2
1 1
2012 2011.2012
<
0,25đ
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1 1

2 3 4 2011 2012 1.2 2.3 3.4 2011.2012
+ + + + + < + + + +
0,25đ
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

2 3 4 2011 2012 1 2 2 3 3 4 2011 2012

+ + + + + < − + − + − + + −
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1

2 3 4 2011 2012 1 2012
+ + + + + < −
=
2011
2012
< 1 0,25đ
(HS làm đúng theo các khác vẫn cho điểm tối đa)

Bài 1: (2,0 điểm)Tính nhanh:
A = 6.4.57 + 12.29.2 + 3.14.8
B =
1 1 1 1
1 1 1 1
2 3 4 100
     
− − − ××× −
 ÷ ÷ ÷  ÷
     
C =
10 10 10 10
56 140 260 1400
+ + +×××+
Bài 2: (2,0điểm)Tìm số tự nhiên x biết:
a) 3x + 17x = 340
b)
2x 1 3+ =

c)
x x 1 x 2
3 3 3 1053
+ +
+ + =
Bài 3:( 2,0điểm)
1. Cho
abc
chia hết cho 27. Chứng minh
bca
chia hết cho 27
2. Chứng tỏ
31 32 60
1.3.5 59
2 2 2
× ××× =
Bài 4:(3,0 điểm)
1) Trên đường thẳng xy cho m điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tia trên hình vẽ.
2) Cho hai góc kề bù xOt và góc yOt sao cho
·
0
xOt 50=
. Trên nửa mặt phẳng bờ xy
có chứa tia Ot vẽ tia Oz sao cho
·
0
yOz 80=
a) Tia Oz có nằm giữa hai tia Oy và Ot không. Vì sao.
b) Chứng tỏ tia Ot là tia phân giác của góc xOz.
Bài 5:(1,0 điểm) : Tìm các số tự nhiên a và b biết rằng

1 1 2
a b 143
− =
và b - a = 2
Hết

UBND HUYỆN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
Môn: Toán 6
Thời gian: 120 phút
( không kể thời gian giao đề )
UBND HUYỆN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM HSG
MÔN: Toán 6
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Câ
u
Nội dung
§iểm
1a
A = 24.57 + 24.29 + 24.14
= 24(57 + 29 + 14)
= 24 . 100
= 2400
0,25
0,25

0,25
1b
B =
1 2 3 99
2 3 4 100
× × ×××
1.2.3 99
2.3.4 100
=
1
100
=
0,25
0,25
0,25
1c
5 5 5 5
C
28 70 130 700
= + + + ×××+
1 3 3 3 3
5
3 4.7 7.10 10.13 25.28
 
= × + + ×××+
 ÷
 
=
5 1 1
3 4 28

 
−
 ÷
 
=
5 3 5
3 14 14
× =
0,25
0,25
2.a
3x + 17x = 340
⇒ x.(3 + 17) = 340
⇒ 20x= 340
⇒ x = 17
0.25
0.25