ĐỀ KT 1 TIẾT CHƯƠNG 3 HH11NC CÓ ĐÁN

ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT HÌNH 11
Câu 1:(3đ) Cho tứ diện ABCD có AB=AC=AD=BC=BD=
2
, CD=2.
Tính góc giữa 2 đường thẳng BC và AD
Câu 2: (7 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA
⊥
(ABCD), đáy ABCD là hình vuông. Gọi AM,
AN lần lượt là đường cao của các tam giác SAB và SAD. Chứng minh:
a)
( )BC SAB⊥

b) SC
⊥
(AMN)
c) Chứng minh MN // BD
hết
ĐÁP ÁN

Câu 1:cos(
AD
uuur
,
BC
uuur
)=
.
.
AD BC
AD BC

uuur uuur
uuur uuur
AD
uuur
.
BC
uuur
=
AD
uuur
.(
AC
uuur
-
AB
uuur
)=
AD
uuur
.
AC
uuur
-
AD
uuur
.
AB
uuur
=
AD

uuur
.
AC
uuur
cos(
AD
uuur
,
AC
uuur
) -
AD
uuur
.
AB
uuur
cos(
AD
uuur
,
AB
uuur
).
Vì tam giác ACD vuông tại A nên cos(
AD
uuur
,
AC
uuur
)=0.

Nên
AD
uuur
.
BC
uuur
= -
AD
uuur
.
AB
uuur
cos(
AD
uuur
,
AB
uuur
) = -
2
.
2
.cos60
0
= -1.
Vậy cos(
AD
uuur
,
BC

uuur
)=-
1
2. 2
=-
1
2
Suy ra (
AD
uuur
,
BC
uuur
) = 120
0
Nên góc giữa 2 đường thẳng BC và AD bằng 60
0
Câu 2:
Vẽ hình
a) Chứng minh
( )BC SAB⊥
( )
BC AB
BC SAB
BC SA
⊥

⇒ ⊥

⊥


b) Chứng minh SC
⊥
(AMN)
BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ AM (1)
AM ⊥ SB (gt) (2)
Từ (1) và (2) ta có AM ⊥ SC
Tương tự, chứng minh được AN ⊥ SC
Do đó, SC ⊥(AMN)
c) Chứng minh MN // BD:
Ta có ∆SAB và ∆SAD là hai tam giác vuông bằng nhau và có AM, AN là hai đường
cao tương ứng nên SM = SN.
S
B
C
D
A
M
N

Mặt khác, SA = SB nên
SD
SN
SB
SM
=
Từ đó suy ra MN // BD