Bất phương trình mũ và logarit

Bài 2: Bất phương trình mũ và logarit – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1


BTVN BÀI BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT

Giải các bất phương trình siêu việt sau ñây:

Bài 1:


2( 3 5) 4 3 5
3 5
2
2 2
3 5 4
2
2 15.2 2
2
: 2 16 15 16 15 0
, 0
( )(16 ) 0 ( 0) 2 2
16
1
3 5 4 3 1 1
2 0
x x x x
x
x
x x
BPT

a
a
Coi b a b a ab b
b
a b
b
a b a b a Do a b
x
x x x x x
x x
+ − + − + −
+ −
+ − −
⇔ + <

=


= ⇒ + < ⇔ + − <


>


⇔ + − < ⇔ < + > ⇒ <
≥ −

⇔ + − < − ⇔ + < + ⇔ ⇒ ≥

+ − >




Bài 2:


( )
1 2
3 1 3
3
2
3 3 3 3
2 23
3
3 3 3
3 3
log (2 1).log (2 2) 2 log 2 0
log (2 1). log (2 1) log 2 2log 2 0
log (2 1)
: 2 0 ( )( 2 ) 0
log 2
1
log (2 1) 2 log 2 log
4
2 2 1 2
log (2 1) log 2
x x
x x
x
x

x
x
BPT
a
Coi b ab b a b a b
b
b a b x
+
+ + + >
⇔ − + + + + >

= +

⇒ − − > ⇒ − + <

=



 
+ > − =

 
⇒ − < < ⇒ ⇒ + < ⇒
 


+ <

0

<


Bài 3:

1
1 1
1
5 2 ( 5 2) à 5 2 1 ê ( 5 2) ( 5 2)
1
1
1
2 1
1
x
x
x
Do v n n
x
x
x
x
x
−
− −
+
+ = − − < − ≤ −
≥

−

⇔ ≥ − ⇔

− ≤ ≤ −
+



Bài 4:


( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
2 2
2 2
2 2
2
2 1 2 1
2 1 2
2 1 2
2
2
2
2
4
2 3 2 3
2 3

1 4 1
2 3 2 3 4
2 3
2 3 2 3
1
2 1 0
2 3
2 3 2 3 1 2
2 1 0
4 1 0
1 2
x x x x
x x x x
x x x x
x x
BPT
x
x x
t
t x
x x
t t
x
− + − −
− − −
− + −
−
+ + − ≤
−
⇔ + − ≤ ⇔ + − ≤

−
− −
=



− − ≥

= −
 
⇔ ⇒ − ≤ ≤ + ⇔ ⇔ ≥ +
  
− + ≤


 
− + ≤

≤ −


Bài 2: Bất phương trình mũ và logarit – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Page 2 of 2

Bài 5:


( ) ( )
( )
3

4 2 2
2 1 2 1
2
2 2
2
4 2 2
2 2 2 2 2
2 2
2
4 2 2 4 2
2
32
log 9log 4 log
8
: 0
9 log 1 9 log 32 log 4log 0
log log
3 log 2
2 log 3
9( 1) 9(5 2 ) 4 0 13 36 0
1 1
8 4
4 8
x
Log x x
x
DK x
BPT Log x x x x
t x t x
x

x
t t t t t t
x
x
 
 
− + ≤
 
 
 
 
>
⇔ − − + − − ≤
= =
− ≤ ≤ −
 

⇔ ⇔ ⇔
  
≤ ≤
− − + − − ≤ − + ≤

 

≤ ≤

⇔


≤ ≤



Bài 6:

2 3
2 3
2
2
2 3 3 3 2
2 2
2
2
2
2
2
2
log ( 1) log ( 1)
0
3 4
1 0
1
:
4
3 4 0
2log ( 1) 3log ( 1) (log 9 log 8) log ( 1)
0 0
3 4 3 4
log ( 1) 0
3 4 0
log ( 1)

0
3 4
log ( 1) 0
3 4 0
x x
x x
x
x
DK
x
x x
x x x
BPT
x x x x
x
x x
x
x x
x
x x
+ − +
>
− +
+ >
> −


⇔
 
≠

− + ≠


+ − + − +
⇔ > ⇔ >
− + − +
 + >



− + >
+


⇔ > ⇔

− +
+ <




− + <


2
2
( 1) 1
3 4 0
4

1 0
( 1) 1
3 4 0
x
x x
x
x
x
x x
 + >



− + >
>



⇔ ⇔


− < <
+ <





− + >






………………….Hết…………………
Nguồn: Hocmai.vn