Các bài toán định tính nhờ 3 đường conic

Bài 8:
Các bài toán ñịnh tính nhờ ba ñường cônic – Khóa LTðH ñảm bảo – Khóa thầy Phan Huy Khải

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1


CÁC BÀI TOÁN ðỊNH TÍNH NHỜ BA ðƯỜNG CONIC


Bài 1: Cho ñường tròn:
2 2
( ) : ( 2) 36
C x y
+ + =
và ñiểm F
2
(2;0). Xét các ñường tròn tâm M ñi qua F
2

và tiếp xúc với (C). Tìm quỹ tích tâm M.
Giải:
Trước hết ta xét vị trí tương ñối giữa F
2
và (C), ta có:

2
IF 4 6
R
= < =
nên F
2

nằm bên trong ñường tròn và sự tiếp xúc nói ñến ở
ñây chính là tiếp xúc trong.Ta có:
2
6
MF MI MI MK IK R
+ = + = = =

Vậy quỹ tích ñiểm M chính là Elip có 2 tiêu ñiểm là I và K ( K là ñiểm tiếp xúc của 2
ñường tròn). Trục thực có ñộ dài: 2a=6 nên a=3.
Nhưng: F
2
(2;0) nên c=2. Và ta có: b
2
=5 hay Elip có PT là:

2 2
1
9 5
x y
+ =

………………….Hết…………………
Nguồn: Hocmai.vn