Tải bản đầy đủ (.doc) (5 trang)

Tài liệu Các bài toán định tính về 3 đường Conic (Bài tập và hướng dẫn giải) doc

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (297.65 KB, 5 trang )

TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 03 tháng 05 năm 2010
BTVN NGÀY 03-05
Các bài toán định tính về 3 đường Conic.
Bài 1:
Cho đường tròn:
2 2
( ) : ( 2) 36C x y
+ + =
và điểm F
2
(2;0). Xét các đường tròn tâm M
đi qua F
2
và tiếp xúc với (C). Tìm quỹ tích tâm M
………………….Hết…………………
BT Viên môn Toán hocmai.vn
Trịnh Hào Quang

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010
HDG CÁC BTVN
• BTVN NGÀY 27-04
Bài 1:
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip:
2 2
( ) : 1
8 4


x y
E + =
F
1
; F
2
lần lượt là tiêu điểm
phải và trái của (E). Tìm điểm M trên (E) sao cho MF
1
- MF
2
=2
HDG:
Gọi M(x
0
;y
0
) Vì MF
1
- MF
2
=2 nên:
0 0
0
2
2
0
0 0
1 2
2 2

2 2
2
1
4(1 ) 4(1 ) 3 3
8 4
( 2; 3); ( 2; 3)
cx cx
a
a a x
a a c
x
y y
M M
   
+ − − = ⇔ = = =
 ÷  ÷
   
⇒ = − = − = ⇒ = ±
⇒ −
Bài 2:
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy hãy lập phương trình chính tắc cuả Elip (E) có độ dài
trục lớn là
4 2
, các đỉnh trên trục nhỏ và hai tiêu điểm cùng nằm trên một đường
tròn.
HDG:
Do
2
2 4 2 2 2 8a a a
= ⇒ = ⇒ =

Ví các đỉnh của trục nhỏ và 2 tiêu điểm cùng nằm trên một đường tròn nên :
2 2
2 2
2 2
2 2 2
2 8 4 ( ): 1
8 4
b c
x y
b b E
a b c

=

⇒ = ⇒ = ⇒ + =

= +


Bài 3:
Trên mặt phẳng tọa độ cho Parabol (P) có phương trình: y
2
= x và điểm I(0;2). Tìm
tọa độ 2 điểm M,N trên (P) sao cho:
4IM IN
=
uuur uur
HDG:
Gọi:
Page 2 of 5

TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010
2
2
2 2
2
2
( ; 2)
( ; )
4
( ) ( ; 2)
2 4 8
( ; )
4
2 6 (36;6)
4 6 3 (9;3)
2 2 (4; 2)
4 6 1 (1;1)
IM m m
M m m
m n
P IN m m
m n
N n n
IM IN
m n m M
m n n N
m n m M
m n n N






=
 
∈ ⇒ − ⇒
  
− = −




=


 = = −
  
⇔ ⇔
  

= − =
  



= − = − −
  


⇔ ⇔
  
= − =

  

uuur
uur
uuur uur
• BTVN NGÀY 29-04
Bài 4:
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho Hypebol:
2 2
( ): 1
2 3
x y
H − =
và điểm M(2;1). Viết
phương trình đường thẳng qua M cắt (H) tại A và B sao cho M là trung điểm của
AB.
HDG:
Xét đường thẳng đi qua M song song với Oy là d: x=2 thì:
1,2
( ) (2; 3)d H M
∩ = ±
nên trung điểm I (2;0) khác M (loại )
Gọi phương trình đường thẳng cần tìm có dạng: y=k(x-2)+1 hay y= kx+1-2k
Hoành độ giao điểm của đường thẳng này với (H) là nghiệm của phương trình:

2 2 2 2 2

1 2
2
3 2( 1 2 ) 6 (3 2 ) 4 (2 1) 2(2 1) 6 0( 0)
4 (2 1)
à 4 3
2 3
3 5 3 5 0
x kx k x k k k x k
k k
M l trung diem x x k
k
y x hay x y
− + − = ⇔ − + − − − − = ∆ >

⇒ + = = ⇔ =

⇒ = − − − =
Bài 5:
Page 3 of 5
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho:
2 2 2 2
( ) : 1 à ( ): 1
9 1 1 4
x y x y
Elip E v Hypebol H
+ = − =
Lập phương trình đường tròn đi qua các giao điểm của (E) và (H).

HDG:
Đặt:

2
2
2 2
45
1
77
37
9
32
37
1
37
4
77
( )
37
a
a
b
x a
a b
b
y b
b
a
x y C



=
+ =



=
  
⇒ ⇔ ⇒ + =
  
=


 
=
− =




⇒ + =
Vậy quỹ tích giao điểm của (E) và (H) chính là đường tròn (C).
Bài 6: Trên mặt phẳng tọa độ cho Parabol (P) và đường thẳng d có phương trình:
2
( ) : 2 ; : 2 2 1 0P y x d my x
= − + =
a) CMR: Với mọi m, d luôn đi qua tiêu điểm F của (P) và cắt (P) tại 2
điểm M, N phân biệt.
b) Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn MN khi m thay đổi.
HDG:

a) Vì:
2
1 1
4 ( ;0)
2 2
y px p F
= ⇒ = ⇒
. Thay vào ta có:
1
2 .0 2. 1 0
2
m F d− + = ⇒ ∈
Tung độ giao điểm của (P) và d là nghiệm của phương trình:
2 2
2
2 1 2 1 0
' 1 1 0 ( ) , ( )
y my y my
m P d M N M N
= + ⇔ − − =
∆ = + ≥ > ⇒ ∩ = ≠
b) Vì M,N thuộc d nên trung điểm I của chúng cũng thuộc d nên:
2 2 1 0
I I
my x
− + =
Page 4 of 5
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010

Nhưng:
2
1 2
1
1
2
2 2
I I
I I I
I
x my
y y
y m x y
m y

= +
+

= = ⇒ ⇒ = +


=

Vậy quỹ tích trung điểm I là parabol có phương trình:
2
1
2
x y
= +
• BTVN NGÀY 03-05

Bài 1:
Cho đường tròn:
2 2
( ) : ( 2) 36C x y
+ + =
và điểm F
2
(2;0). Xét các đường tròn tâm M
đi qua F
2
và tiếp xúc với (C). Tìm quỹ tích tâm M
HDG:
Trước hết ta xét vị trí tương đối giữa F
2
và (C), ta có:
2
IF 4 6R
= < =
nên F
2
nằm bên trong đường tròn và sự tiếp xúc nói đến ở
đây chính là tiếp xúc trong.Ta có:
2
6MF MI MI MK IK R
+ = + = = =
Vậy quỹ tích điểm M chính là Elip có 2 tiêu điểm là I và K ( K là điểm tiếp
xúc của 2 đường tròn). Trục thực có độ dài: 2a=6 nên a=3.
Nhưng: F
2
(2;0) nên c=2. Và ta có: b

2
=5 hay Elip có PT là:
2 2
1
9 5
x y
+ =
………………….Hết…………………

BT Viên môn Toán hocmai.vn
Trịnh Hào Quang


Page 5 of 5

×