Các bài toán về góc và khoảng cách

Bài 4: Khoảng cách và góc trong hình học giải tích – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1

BTVN BÀI KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC TRONG HÌNH HỌC
GIẢI TÍCH KHÔNG GIAN

Trước hết tôi xin có một lưu ý nhỏ khi giải các bài toán loại này như sau:
Với loại bài tập này xin khẳng ñịnh việc tính toán hoàn toàn không khó, song các bạn cần chọn
góc tam diện cho phù hợp. ðể thuận lợi cho việc này chúng tôi ñưa ra cho các bạn 2 nguyên
tắc như sau:
 Có 3 tia chung gốc, không ñồng phẳng, ñôi một vuông góc với nhau.
 Nếu ta ñứng thẳng theo chiều dương của trục Oz, mắt hướng theo chiều
dương của trục Oy thì khi giơ tay phải vuông góc với thân người ngón tay sẽ chỉ
chều dương của trục Ox

Bài 1: Chọn góc tam diện là: (A,AB,AD,AS) ta có:

3
2 2 2
4 4 4
.
6
( , ) ; . ( ; ; 2 ) ( , )
6
2
.
 
 
 
= = ⇒ = =
 

 
+ +
 
  
 
 
SC BD BC
a a
d SC BD SC BD a a a d SC BD
a a a
SC BD


Bài 2:
Ch
ọ
n góc tam di
ệ
n là: (O;OB;OC;OA)


4
4 4
2
2 2
2
2
.
3 5
4

( ) ; . ( ; ; ) ( )
2 5
4
+ +
 
 
 
→ = = − − − ⇒ → = =
 
+
 
 

a
a a
SB BE
a a
d S BE SB BE a a d S BE
BE
a
a


Bài 3:
Ch
ọ
n góc tam di
ệ
n là: (O,OB,OC,OA).

2 2 2
.
3 3 3
( , ) ; . ( ; ; )
2 2 2
.
 
 
 
= = −
 
 
 
  
 
 
AB OM OA
a a a
d AB OM AB OM
AB OM


3
2 2
3
15
2
( , )
5
9 3

4 2
⇒ = =
+
a
a
d AB OM
a a


Bài 4:
G
ọ
i K là trung
ñ
i
ể
m c
ủ
a SA. Ch
ọ
n góc tam di
ệ
n là: (I;ID;IA;IK)
Bài 4: Khoảng cách và góc trong hình học giải tích – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Page 2 of 2

2 2 2
2 2 2
3 2 6 3
. ( ; ; )

( )
4 4 2
3 2 6 3
. ( ; ; )
( )
4 4 2
( ) ( )
2 2 2
18 6 3
0
16 16 4
.
 
= −
 
− −
 
= −
 
⇒
= − − =
=
=
 
 


 
a a a
SA SB

SAB
a a a
SA SD
SAD
SAB SAD
a a a
n
n
n n

V
ậ
y :
( ) ( )
⊥
SAB SAD


Bài 5:
Ch
ọ
n góc tam di
ệ
n (A,AB,AD, AA’)

2 2 2
3
4 4 4
'. '
( ', ') ; '. ' ( ; 2 ; )

'. '
6
( ', ')
6
4
AB BC AB
d AB BC AB BC a a a
AB BC
a a
d AB BC
a a a
 
 
 
= = − −
 
 
 
⇒ = =
+ +
  
 
 

Bài 6:
Ch
ọ
n tam di
ệ
n (A,AB,AD, AA1)

( ) ( )
2 2
1 1
2 2
1 1
0
0 0 0
1 1 1
. ( ; 0; )
( )
1
. (0; ; )
( )
1
1
( ) ( )
os 60
( ) ( ) ( ) ( )
2
( ) ( )
; ; ( ),( ) 180 60 120
.
. .
.
 
=
 
 
=

 
   
⇒ = ⇒ ∠ =
   
   
⇒ ∠ = − =
=
=
=
 
 


 
   
 
A B A C a a
A BC
A D A C a a
A DC
SAB SAD
c
SAB SAD SAB SAD
SAB SAD
B A C D A BC A DC
n
n
n n
n n n n
n n

………………….Hết…………………

Nguồn:
Hocmai.vn