Các bài toán về góc trong hình học không gian

Bài 3: Các bài toán xác định góc – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải.
BÀI TẬP VỀ NHÀ BÀI CÁC BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH GÓC
Bài 1:
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đáy là tam giác cân đỉnh A và
BAC
α
∠ =
. Gọi M là trung điểm của AA’
và giả sử mp(C’MB) tạo với đáy (ABC) một góc
.
β
1. Chứng minh
' .C BC
β
∠ =
2. Chứng minh
tan os
2
c
α
β
=
là điều kiện cần và đủ để
'BM MC⊥
.
Bài 2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh là
.a
Gọi E, F và M lần lượt là trung điểm của
AD, AB và CC’. Gọi
α
là góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (EFM). Tính

osc
α
Bài 3: Trong mp(P) cho hình vuông ABCD cạnh a. Dựng đoạn SA vuông góc với (P) tại A. Gọi M, N
lần lượt là các điểm trên BC, CD. Đặt
, .BM u DN v
= =
Chứng minh rằng:

( )
2
3 3a u v uv a
+ + =
là điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng (SAM) và (SAN) tạo với nhau một góc
30
o
.
Bài 4: Cho tam diện vuông góc Oxyz. Lần
lượt lấy trên Ox, Oy, Oz ba đoạn OA=a, OB=b, OC=c. Gọi α, β,
γ
là số đo các nhị diện cạnh BC, CA,
AB.
a) CMR:
2 2 2
os os os 1c c c
α β γ
+ + =
b) CMR:
2 2 2 2
( ) ( ) ( ) ( )
ABC OBC OCA OAB

S S S S
∆ ∆ ∆ ∆
= + +
Bài 5: Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD cạnh a. Lấy M,N thuộc CB và
CD. Đặt CM=x,
CN=y. Lấy
( )S At P
∈ ⊥
. Tìm hệ thức giữa x, y để:
a)
( )
0
( ),( ) 45SAM SAN
∠ =

b)
( ) ( )SAM SMN
⊥
………………….Hết…………………

Nguồn: Hocmai.vn
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1