Giải phương trình liên quan đến tổ hợp, chỉnh hợp

Bài 2. Giải phương trình liên quan ñến số tổ hợp, chỉnh hợp – Khóa LTðH ñảm bảo _ Thầy Phan Huy Khải
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1

BTVN BÀI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LIÊN QUAN ðẾN
TỔ HỢP, CHỈNH HỢP

Bài 1: Tìm2 số tự nhiên x, y sao cho:
1 1
1
: : 6 : 5 : 2
+ −
+
=
y y y
x x x
C C C

Giải:
ðiều kiện:

1
1
1 1
0 1
(1)
1
6 5
0 1
1
0 1
(2)

5 2
1 ( 1)! 1 !
(1) . . 5( 1)( 1) 6( )( 1)
6 !( 1)! 5 ( 1)!( 1)!
1 ! 1 !
(2) . . 2( )(
5 ( 1)!( 1)! 2 ( 1)!( 1)!
+
+
+ −

≤ ≤ +

=

≥

 
≤ + ≤ ⇔ ⇔
  
≥ +

 
≤ − ≤
=



+
⇔ = ⇔ + + = − − +

− + + − −
⇔ = ⇔ − −
+ − − − − +
y y
x x
y y
x x
C C
y x
y
y x
x y
C C
y x
x x
x y x y x y
y x y y x y
x x
x y x
y x y y x y
1) 5 ( 1)
5( 1)( 1) 6( )( 1)
5( 1)( 1) 15 ( 1) 1 3
2( )( 1) 5 ( 1)
3 1 ào(4) 2(2 1)(2 ) 5 ( 1) 4(2 1) 5 5
3 8 {(8;3)}
+ = +
+ + = − − +

⇔ ⇔ + + = + ⇔ + =


− − + = +

⇒ = − ⇒ − = + ⇔ − = +
⇔ = ⇒ = ⇒ =
y y y
x y x y x y
x y y y x y
x y x y y y
x y thay v y y y y y y
y x S

Bài 2: Giải hệ phương trình sau:
( )
2 50
,
5 2 80

+ =

∈

− =


ℕ
y y
x x
y y
x x

A C
x y
A C

Giải
ðặt:

2
!
20
5 2 80 20
( )!
2 50 10 !
10
!( )!
! 2
( 1) 20 5
20 0
!
20
2 2
2
( )!

=


=
− = =
−

 
 
⇒ ⇒ ⇒
   
+ = =
=
 


=

−

=

− = =

− − =
 

⇒ ⇒ ⇔ ⇔
   
=
= =
=
 


−


y
x
y
x
x
a A
a b a
x y
a b b x
b C
y x y
y
x x x
x x
x
y y
y
x y


Bài 3:
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình:

4 3 2

1 1 2
5
0 ( )
4
− − −
− − < ∈
ℕ
n n n
C C A n

Giải
Bài 2. Giải phương trình liên quan ñến số tổ hợp, chỉnh hợp – Khóa LTðH ñảm bảo _ Thầy Phan Huy Khải
Page 2 of 2
ð
i
ề
u ki
ệ
n:
1 4
1 3 5
2 2
− ≥


− ≥ ⇒ ≥


− ≥


n
n n
n


{ }
2
( 1)! ( 1)! 5( 2)! 1 1 5
0 0
( 1)!4! ( 4)!3! 4( 4)! 24 6( 4) 4( 4)
( 1)( 4) 4( 1) 30 0 9 22 0 5 11
5;6;7;8;9;10
− − − − −
⇒ − − < ⇔ − − <
− − − − −
⇔ − − − − − < ⇔ − − < ⇔ ≤ <
⇒ =
n n n n n
n n n n n
n n n n n n
S


Bài 4:
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ

ng trình sau:
( )
2 3
3 2
22
,
66

+ =

∈

+ =


ℕ
x y
y x
A C
x y
A C

Giải

2 2 2
2
3
3 3 3
2
3

1 1
22
6 132
2! 2 6
ì : . :
1 1 2 132
66
3! 6
2
!
12
12
6 132 12
( 2)!
5 60 !
60
60
( 3)!


= =
+ =



=
+ =

  
⇒ ⇔

   
+ =
=


 

= =
+ =





=


=
+ = =
−
 
 
⇔ ⇔⇔ ⇔ ⇔
   
= =
=
 




=

−

x x x
x
y
y x y
x
y
b
C A A
a
a A
a b
V Coi
a b
a
b A
C A A
b
x
A
a b a
x
b a b y
A
x

( )
{ }
2
4
( 1) 12 4
( 1)( 2) 60 5
( 5)( 2 12) 0
4;5
=
− = =

 
⇔ ⇔ ⇔
  
− − = =
− + + =
 

⇒ =
x
x x x
y y y y
y y y
S


Bài 5:
Gi
ả
i PT:

1 2 20
2 1 2 1 2 1
2 1 ( )
+ + +
+ + + = − ∈
ℕ
n
n n n
C C C n


Giải

( )
1 2 20
2 1 2 1 2 1
2 1 0 1 1 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
2 1
2 1 2 1
2 1 0 1 0 1 2
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
20 1
2 1
2 1
ì :(1 1)
: ( 0;2 1)
2 2 2
2 1
+ + +

+ + +
+ + + + +
+ −
+ +
+
+ + + + + +
+
+ + + = −
+ = + + + + + +
= ∀ = +
⇒ = + + + ⇒ + + + =
⇒ − = +
n
n n n
n n n n
n n n n n
k n k
n n
n n n n
n n n n n n
n
C C C
V C C C C C
Do C C k n
C C C C C C
C
2 2 20
2 1
2 1 2 2 10
+

+ = − ⇒ = ⇒ =
n n n
n
C n



………………….Hết…………………
Nguồn: Hocmai.vn