đồ án kỹ thuật cơ khí Chương trình tính toán động học ngược và mô phỏng Robot song song sáu bậc tự do bằng phần mềm ứng dụng OpenGL có sự hỗ trợ của CAD 3D.

Đồ án tốt nghiệp Cơ tin kỹ thuật
LỜI NÓI ĐẦU
Sù ra đời của Robot song song đánh dấu một bước phát triển mạnh mẽ của
nền công nghiệp Robot. Các nước phát triển đã thấy được những lợi Ých
vượt trội mà Robot song song mang lại và nhanh chóng tiến hành nghiên
cứu phát triển ngày càng mạnh mẽ và đưa vào ứng dụng rộng rãi trong đời
sống.
Việc thiết kế và chế tạo các Robot song song với chất lượng kỹ thuật cũng
nh yêu cầu thương mại cao ở các nước phát triển được thực hiện theo quy
trình đòi hỏi vốn đầu tư lớn và tốn nhiều công sức. Công đoạn khiến nhiều
nhà sản xuất đổ nhiều công sức và chi phí nhất là thiết kế và chế tạo thử
nghiệm trên nhiều mô hình để đạt được kết quả tối ưu.
Giải pháp mà một số nhà chế tạo đưa ra để khắc phục tình trạng này là áp
dụng thành công của quá trình thiết kế và chế tạo với sự trợ giúp của các
phần mềm máy tính như:
Phần mềm hỗ trợ thiết kế CAD (Computer Aided Design) và phần mềm hỗ
trợ chế tạo sản xuất CAM (Computer Aided Manufacturing). Giải pháp này
có ưu điểm nổi bật là tiết kiệm được chi phí sản xuất và thời gian thử
nghiêm trên các mô hình. Đây cũng là giải pháp tốt nhất để áp dụng vào nền
công nghiệp Việt Nam tiếp cận với một kiểu mô hình Robot kỹ thuật cao
Robot song song.
Xuất phát từ ý tưởng tính toán và mô phỏng động học Robot song song
nhờ sự hỗ trợ của máy tính em đã xây dựng một chương trình tính toán động
học ngược và mô phỏng Robot song song sáu bậc tự do bằng phần mềm ứng
dụng OpenGL có sự hỗ trợ của CAD 3D.
Chương trình hỗ trợ người dùng tiếp cận với Robot song song 6 bậc tự do
HexaSPS nói riêng và Robot song song nói chung từ đó nhanh chóng đưa
Robot song song vào đời sống. Ưu điểm của việc đưa OpenGL vào mô
Nguyễn Quang Cảnh
1
Đồ án tốt nghiệp Cơ tin kỹ thuật

phỏng trong bài toán này là hiện nay OpenGL đang được sử dụng rộng dãi
trong kĩ thuật không chỉ ở Việt Nam mà còn trên toàn thế giới. Chương trình
được xây dựng thành các mô đun nhờ đó người dùng có thể sử dụng các mô
đun Êy phát triển chương trình theo những hướng khác nhau.
Do thiếu kinh nghiệm thực tế, chương trình không tránh khỏi còn những
hạn chế. Rất mong được sự chỉ bảo tận tình của các thầy trong bộ môn Cơ
Sở Thiết Kế Máy Và Robot đặc biệt là thầy giáo Phạm Minh Hải người trực
tiếp hướng dẫn em trong đề tài này. Em xin chân thành cảm ơn !
Nguyễn Quang Cảnh
2
Đồ án tốt nghiệp Cơ tin kỹ thuật
CHƯƠNG I
TỔNG QUAN VỀ ROBOT
1. Lịch sử phát triển của robot:
Thuật ngữ "Robot" lần đầu tiên xuất hiện năm 1922 trong tác phẩm "
Russum's Universal Robot " của Karel Capek. Theo tiếng Séc thì Robot là
người làm tạp dịch. Trong tác phẩm này, nhân vật Rossum và con trai đã tạo
ra những chiếc máy gần giống người để hầu hạ con người. Ước mơ viễn
tưởng đó của Karel Capek đã dần trở thành hiện thực. Nền công nghiệp
Robot đã ra đời và không ngừng phát triển. Sự phát triển của Robot có thể
tạm chia thành các thời kì sau:
1.1. Thời kì đầu tiên (1947-1961):
Năm 1947, Raymond Goetz đưa ra ý tưởng sản xuất thế hệ đầu tiên Robot
chép hình. Đến năm 1948, thế hệ M1 ra đời và không ngừng được cải thiện
để hoàn chỉnh hơn. Đến năm 1954, thế hệ M4 ra đời dựa trên cơ sở song
song cải tiến về mặt cơ học và phương thức truyền động giữa phần điều
khiển và tay máy.
Năm 1954, người Mĩ đầu tư vào dự án lớn về hàng không, thúc đẩy sử
dụng năng lượng hạt nhân. Nhóm General Electric đã tạo ra những hệ thống
điều khiển từ xa có hiệu quả rất cao, với bản mẫu là Handyman (1958).

Trong giai đoạn này sự ra đời và phát triển của máy tính điện tử đã tạo tiền
đề quan trọng thúc đẩy sự phát triển mạnh mẽ của Robot. Những cơ sở đầu
tiên của lĩnh vực điều khiển từ xa cũng bắt đầu xuất hiện trong giai đoạn
này.
Nguyễn Quang Cảnh
3
Đồ án tốt nghiệp Cơ tin kỹ thuật
1.2. Thời kì phát triển của Robot(1962-1975):
Năm 1961, sản phẩm Robot công nghiệp đầu tiên được xuất hiện có tên
Vowtan của công ty AMF-Mỹ. Cùng trong năm này, sản phẩm mang tên
Unimate lần đầu tiên được đưa vào sử dụng trong nhà máy General Motors.
Trong năm tiếp theo, người máy Daimber Benz xuất hiện ở Đức.
Trong những năm tiếp theo, các nước khác cũng bắt đầu sản xuất và ứng
dụng Robot trong sản xuất với quy mô ngày càng mở rộng: Anh từ năm
1967, Thuỵ Điển từ năm 1968, Pháp từ năm 1972, Italia từ năm 1973.
1.3. Thời kì từ năm 1975:
Từ năm 1975, xu hướng chính của phát triển Robot là nâng cao tính năng
sử dụng bởi việc điều khiển bằng máy tính điện tử và gắn thêm các cảm biến
để nhận biết và xử lí môi trường làm việc.
Các nhà khoa học tại truờng đại học Stanford đã chế tạo thành công Robot
lắp ráp các loại máy bơm nước điều khiển bằng máy vi tính PDP-10 trên cơ
sở xử lí thông tin từ các cảm biến lực và hình ảnh. Cùng thời gian này, IBM
chế tạo thành công Robot có cảm biến xúc giác và cảm biến lực điều khiển
bằng máy vi tính dùng để lắp ráp các máy có trên 20 côm chi tiết.
Vào giai đoạn này, ở nhiều nước cũng tiến hành các công trình ngiên cứu
chế tạo các loại Robot tổ hợp: các tay máy được điều khiển bằng máy vi
tính có gắn các thiết bị cảm biến và các thiết bị giao tiếp người - máy.
Đến những năm 80 của thế kỉ 20, sự phát triển của tin học và vi điều khiển
đã thúc đẩy nền công nghiệp Robot phát triển mạnh mẽ cả về chất luợng và
só lượng.

Cho đến nay, trên thế giới có rất nhiều phòng thí nghiệm, nhiều công ty
sản xuÊt Robot với trang thiết bị hiện đại. Robot ngày càng trở nên thông
minh hơn và gần gũi với con người hơn. Ngày nay, Robot không chỉ phục vụ
Nguyễn Quang Cảnh
4
Đồ án tốt nghiệp Cơ tin kỹ thuật
trong công nghiệp mà ngày càng đi sâu vào đời sống hàng ngày của con
người.
1.4. Lịch sử phát triển Robot song song:
Năm 1962 các nhà khoa học đã bắt tay vào nghiên cứu một loại Robot khác
hẳn với cấu trúc các Robot truyền thống đó là Robot chuỗi động kín được
gọi là Robot song song.
Các công trình ngiên cứu của:
- Grough, của Stewart công bố năm 1965-1966.
- Hunt công bố năm 1983.
- Kolhi công bố năm 1988.
- Behi công bố năm 1989.
- Clavel công bố năm 1994.v.v.
Và rất nhiều công trình nghiên cứu khác đã mang lại những thành công rực
rỡ trong việc ứng dụng Robot phục vụ con người.
Hexapod là một đại diện điển hình của Robot song song.
2. Robot và hệ thống sản xuất linh hoạt FMS:
FMS viết tắt của thuật ngữ:”Flexible Manufactoring System” tạm dịch
là hệ thống sản xuất linh hoạt.Từ những năm 60 do sự xuất hiện của vi tính
Robot đã có những thành tựu mới. Trong thời đại ngày nay, kinh tế thị
trường thúc đẩy cạnh tranh do đó các nhà sản xuất phải liên tục cải thiện
chất lượng sản phẩm, cũng nh mẫu mã các sản phẩm. Nếu nh thay đổi cả dây
truyền sản xuất là vô cùng tốn kém và không khả thi. Do đó một kiểu hệ
thống sản xuÊt mới ra đời để có thể đáp ứng sự biến động thường xuyên của
thị trường. Đó chính là phần mềm hoá quy trình sản xuất dựa trên cơ sở kỹ

thuật số và công nghệ thông tin. Do đó khi cải tiến hay thay đổi mẫu mã,
chất lượng sản phẩm, các nhà sản xuất chỉ việc thay đổi phần mềm một cách
linh hoạt. Đó chính là hệ thống sản xuất FMS.
Nguyễn Quang Cảnh
5
Đồ án tốt nghiệp Cơ tin kỹ thuật
Phát triển nền công nghiệp Robot chính là giải pháp mà các nước phát
triển chọn lựa và đã đạt được những thành công rực rỡ. Khi đó Robot làm
những công việc chuyển tiếp giữa các máy công tác (Ví dụ cấp thoát phôi và
dụng cụ cho các trung tâm gia công), vân chuyển trong phân xưởng, thao tác
trong các kho tự động
Bản thân các Robot cũng đã là những cơ cấu điều khiển linh hoạt. Người ta
chia Robot ra hai nhóm chính: Robot chuỗi hở và Robot song song.
3. Robot chuỗi hở:
Là Robot có cấu trúc động học hở, một khâu chỉ nối tối đa với một khâu
khác. Các Robot chuỗi hở thường ở dạng tay máy. Robot chuỗi hở được
nghiên cứu sớm và nhanh chóng đưa vào ứng dụng. Do tải trọng tác động
lớn lên khâu cuối cùng nên muốn Robot chuỗi hở làm việc trong điều kiện
tải trọng lớn thì đòi hỏi cấu trúc Robot cũng phải lớn theo. Tuy nhiên do cấu
trúc dạng chuỗi hở, Robot loại này có làm việc trong những ngóc ngách, đòi
hỏi cần xử lí một cách tinh tế. Một số ứng dụng của Robot chuỗi hở:
♦ Trong gia công cơ khí: Thường ứng dụng trong các máy hàn tự động,
máy khoan, trong các dây chuyền lắp ráp v.v
♦ Trong dây truyền sản xuất: Tham gia vào một số khâu trong dây
truyền sản xuất như: phun sơn, khâu bao bì, làm nguội v.v
♦ Trong vận tải thường dùng để bốc xếp hàng hoá.
Một số ví dụ về Robot chuỗi hở trong thực tế:
Nguyễn Quang Cảnh
6
Đồ án tốt nghiệp Cơ tin kỹ thuật

Hình 1.1. Robot Hipo1
4. Robot song song:
Là Robot có kiểu cấu trúc động học kín. Mỗi khâu được nối với Ýt nhất 2
khâu khác. Robot song song thường có cấu truc song song đối xứng gồm:
một giá cố định một bàn động và các chân sắp xếp một cách đối xứng. Do
cấu trúc nh vậy tải trọng được chia nhá ra san sẻ cho các chân do đó mỗi
chân chịu tải trọng nhỏ hơn so với Robot chuỗi hở khi làm việc với cùng tải
trọng. Độ cứng vững của Robot song song còng cao hơn Robot chuỗi hở.
Một số hình ví dụ của Robot song song:
Nguyễn Quang Cảnh
7
H×nh 1.2. Robot Puma560
H×nh 1.3. Hexapod
H×nh 1.4. Mobile Robot
Đồ án tốt nghiệp Cơ tin kỹ thuật
Section I.1
Section I.2
Việc điều khiển Robot song song cũng gần nh khác hoàn toàn điềukhiển
Robot chuỗi hở. Ta phải thống nhất điều khiển phối hợp giữa các chân để
đạt được chuyển động của giá động nh ý muốn. Việc điều khiển này cần
được tính toán điều khiển song song giữa các chân.
Việc ứng dụng Robot song song ngày càng rông rãi trong mọi lĩnh vực
của cuộc sống:
♦ Trong gia công các sản phẩm cơ khí: ứng dụng làm bàn gá dao, bàn gá
phôi, ứng dụng rộng rãi trong các máy gia công CNC.
Nguyễn Quang Cảnh
8
H×nh 1.5. Robot song song ph¼ng 3
bËc tù do
Đồ án tốt nghiệp Cơ tin kỹ thuật

♦ Trong ngành vận tải: do có độ cứng vững cao nên khi đem ứng dụng
trong vận tải Robot song song phát huy tính ổn định của nó. Được ứng
dụng khi chuyên chở, bốc dỡ, làm việc nơi các bến cảng
♦ Trong quân sự: Làm bệ phóng tên lửa, giá đỡ ra đa
♦ Trong y học: ứng dụng trong phẫu thuật, trong những ca khó đòi hỏi
sự chính xác cao, làm giá đỡ đèn chùm. Đặc biệt các nhà khoa học đã
đưa ra phương án tao loại Robot n bậc tự do bằng cách ghép nối tiếp
các “khớp cơ sinh”. Bản thân các khớp cơ sinh này là các mô đun
Robot song song. Loại Robot nhiều bậc tự do này linh hoạt nh con
rắn. Ngoài ứng dụng trong y học nó còn được ứng dụng khi thao tác
trong các đường hầm trong cống ngầm v.v
♦ Trong nghiên cứu sinh học: Mô phỏng hoạt động của các động vật
nhiều chân đối xứng v.v
♦ Trong công nghiệp lắp ráp: Robot song song có thể được bố trí ở
nhiều vị trí khác nhau, thậm trí ngay cả trên tường, trên trần xưởng,
lắp ráp linh hoạt.
5. Bậc tù do của Robot:
Tính theo công thức Grubler :
Công thức tính:
F =
λ
(n - j - 1) +
∑
=
j
i
i
f
1
- f

b.
λ
: Bậc tự do không gian mà cơ cấu hoạt động.
n : Số khâu trong cơ cấu (Kể cả khâu cố định ).
f
i
: Bậc tự do của khớp thứ i.
j : Số khớp của cơ cấu.
f
b
: Số bậc tự do thừa.
Nguyễn Quang Cảnh
9
Đồ án tốt nghiệp Cơ tin kỹ thuật
Ví dụ, đối với Robot Hexapod (Hình 5.1) ta có:
λ
= 6, n=14, j = 18,
∑
=
j
i
i
f
1
= 6+36 =42, f
b
= 6. Thay vào ta được:
F =
λ
(n - j - 1) +

∑
=
j
i
i
f
1
- f
b.
= 6(14-18-1) +6+36-6 = 6
CHƯƠNG II
CƠ SỞ TOÁN HỌC
1. Hệ toạ độ Descartes:
Hệ toạ độ Descartes là một hệ toạ độ trực chuẩn thuận, được xác định bởi
một điểm gốc và một cơ sở trực chuẩn thuận
)e,e,e,O(
zyx
.
Một điểm được xác định trong hệ toạ độ Descartes bởi các toạ độ (x, y,z).
Nguyễn Quang Cảnh
10
H×nh 1.6. Robot Hexapod
Đồ án tốt nghiệp Cơ tin kỹ thuật
M x M y M z
OM x e y e z e= + +
uuuur uur uur uur
2 2 2
M M M
OM R x y z= = + +
uuuur

Trong đó,
zyx
e,e,e
là các véc tơ đơn vị của các trục.
Hình 2.1. Hệ toạ độ Descartes.
2. Hệ toạ độ trụ :
* Xác định vị trí của một điểm:
Cho hệ toạ độ Descartes
)e,e,e,O(
zyx
. H là hình chiếu của M lên mặt
phẳng (Oxy). Toạ độ trụ (r,
θ
, z) của điểm M được xác định bởi:
• R: khoảng các OH (R ≥ 0).
• θ: góc, chiều dương của θ được xác định bởi.
Nguyễn Quang Cảnh
x
z
y
M
y
M
O
x
M
z
M
R
11

Đồ án tốt nghiệp Cơ tin kỹ thuật
• z: toạ độ Descartes thứ ba.
Các toạ độ (R, θ, z) xác định điểm M.
Hình 2.2. Hệ toạ độ trụ.
* Mét kiểu hệ quy chiếu động gắn với điểm di chuyển
Có các véc tơ chỉ phương
)e,e,e(
zyx
gắn với điểm M được xác định bởi:
•
r
e
sao cho
r
e.ROH =
.
•
rz
eee ∧=
θ
Toạ độ của véc tơ xác định điểm M được biểu diễn qua hệ quy chiếu này:
zr
ezeROM +=
* Công thức hệ chuyển toạ độ:
Nguyễn Quang Cảnh
M
x
e
θ
e

R
e
x
H
y
z
O
θ
12
Đồ án tốt nghiệp Cơ tin kỹ thuật
Từ hệ toạ độ trụ về hệ toạ độ Descartes và
3. Hệ toạ độ cầu:
Cho hệ toạ độ Descartes
)e,e,e,O(
zyx
. Một điểm M và H là hình chiếu của
M lên mặt phẳng Oxy.
M

θ
H
Hình 2.3. Hệ toạ độ cầu.
* Một kiểu hệ quy chiếu động gắn với điều khiển trên mặt cầu:
Các véc tơ cơ sở thuận
)e,e,e(
zyx
được gắn với điểm M được xác định
bởi:
•
r

erOM =
với r ≥ 0
Nguyễn Quang Cảnh
13
ϕ
e
R
e
θ
e
x
y
O
z
ϕ
Đồ án tốt nghiệp Cơ tin kỹ thuật
•
OH
OHe
e
z
∧
=
ϕ
•
r
eee ∧=
θθ
Các toạ độ của một điểm:
Các toạ độ cầu của M được định nghĩa:

• r = OM (r > 0).
• θ: góc
)e,e(
rz
được định hướng bởi
θ
e
.
• ϕ: góc
)OH,e(
x
được định hướng bởi
ϕ
e
.
Công thức chuyển hệ toạ độ:
Từ hệ toạ độ cầu về hệ toạ độ Descartes và ngược lại:









=
+
=
++=

⇔





=
=
=
x
y
arctan
z
yx
arctan
zyxr

cosrz
sincosry
cossinrx
22
222
ϕ
θ
θ
ϕθ
ϕθ
4. Ma trận cosin chỉ phương:
Xét một hệ trục toạ độ cố định Oxyz có các véc tơ chỉ phương
i

e
(i = 1, 2,
3) và một điểm Q trên hệ trục toạ đó, ta có:
Nguyễn Quang Cảnh
14
Đồ án tốt nghiệp Cơ tin kỹ thuật
z
v
3
Q
O v
2
y
v
1
x
Hình 2.4.
∑
=
==
3
1i
ii
evOQV
Trong đó v
i
(i = 1, 2, 3) là các toạ độ của trong hệ cơ sở.
Giả sử có một vật rắn B được gắn với hệ cơ sở
i
e

(i = 1, 2, 3) tại gốc toạ độ
O. Trên vật B có gắn một hệ quy chiếu động Ox’y’z’ có hệ cơ sở
j
e

(j = 1, 2, 3). Các véc tơ cơ sở của hệ Oxyz được biểu diễn trên hệ quy chiếu
động O’x’y’z’:
Nguyễn Quang Cảnh
15
3
1 2
1
3
2 2
1
3
3 3
1
(j 1, 2, 3)
(j 1, 2, 3)
(j 1, 2, 3)
j j
j
j j
j
j j
j
e a e
e a e
e a e

=
=
=

= =




= =



= =


∑
∑
∑
ur uur
uur uur
ur uur
Y
O=O'
Z
X
Z'
Y'
X'
Đồ án tốt nghiệp Cơ tin kỹ thuật

Hình 2.5.
Với a
1j
, a
2j
, a
3j
(j = 1, 2, 3) lần lượt là các toạ độ của các véc tơ dơn vị
j
e
(i =
1, 2, 3) trên hệ quy chiếu động Ox’y’z’. Viết ngắn gọn hệ dưới dạng ma trận,
ta có:
e = A e’
Quy ước: chữ thường có gạch chân là véc tơ. Ví dụ: e.
chữ cái có gạch chân là ma trận. Ví dụ: A.
A là ma trận 3x3 với các phần tử
)e,ecos(a
jiij
=
với (i, j = 1, 2, 3).
Chó ý:
 Từ phương trình (1.5) cho ta thấy ma trận cosin chỉ phương cho phép
biến đổi từ hệ quy chiếu động về hệ quy chiếu cố định. Do vậy, ma
trận cosin chỉ phương còn gọi là ma trận quay.
Nguyễn Quang Cảnh
16
Đồ án tốt nghiệp Cơ tin kỹ thuật





+
±=
thuËn sang nghÞch hoÆc nghÞch hÖ sang thuËn hÖ tõ ChuyÓn 1-
nghÞch sang nghÞch hoÆc thuËn hÖ sang thuËn hÖ tõ ChuyÓn 1
1A
 Tổng bình phương các phần tử trong một hàng hay cột bằng 1.
 Tính trùc giao: Tổng các tích tương ứng trong hai hàng hay hai cột
bằng 0.
5. Các ma trận quan hệ toạ độ giữa các hệ trục toạ độ cơ bản:
5.1. Quay quanh trục x một góc
ϕ
:
Ta có:
Hình 2.6.
Nguyễn Quang Cảnh
17
X'=X
O=O'
Z'
Z
Y'
Y
11 12 13
21 22 23
31 32 33
a a
a a
a a a

a
A a
 
 
=
 
 
 
12 1 2
13 1 3
21 2 1
22 2 2
23 2 3
31 3 1
32 3 2
cos( , ' ) cos90 0
cos( , ' ) cos90 0
cos( , ' ) cos90 0
cos( , ' ) cos
cos( , ' ) cos sin
2
cos( , ) 0
cos ( , ' ) cos
a e e
a e e
a e e
a e e
a e e
a e e
a e e

ϕ
π
ϕ ϕ
ϕ
= = ° =
= = ° =
= = ° =
= =
 
= = + = −
 ÷
 
= =
= =
ur uur
ur uur
uur uur
uur uur
uur uur
ur ur
ur uur
33 3 3
sin
2
cos( , ' ) 0a e e
π
ϕ ϕ
 
− =
 ÷

 
= =
ur uur
X
Y
O=O'
Z
X'
Y'
Đồ án tốt nghiệp Cơ tin kỹ thuật
Ma trận chuyển toạ độ:
1 0 0
[ , ] ( ) 0 cos -sin
0 sin cos
x
Rot x A
ϕ ϕ ϕ ϕ
ϕ ϕ
 
 
= =
 
 
 
5.2. Quay quanh trục y một góc
ϕ
:
Tương tự trên, ta có:
cos 0 sin
[ , ] ( ) 0 1 0

sin 0 cos
y
Rot y A
ϕ ϕ
ψ ϕ
ϕ ϕ
 
 
= =
 
 
−
 
Hình 2.7.
5.3. Quay quanh trục z một góc
ϕ
:
(1.10)
1 0
0 cos sin
0 sin- cos











==
0
),(],[
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
zAzRot
y
Nguyễn Quang Cảnh
18
X
Y'=Y
O=O'
Z'
Z
X'
H
O
Y
Y'
M
X'
Z'
Z
b
a
c
r
X

Đồ án tốt nghiệp Cơ tin kỹ thuật
Hình 2.8.
5.4. Phép tịnh tiến:
Xét hệ trục toạ độ cố định Oxyz.
Biểu diễn véc tơ
3211
ecebea'OO ++=
với a, b, c lần lượt là toạ độ của O’
trên hệ toạ độ Oxyz với các véc tơ chỉ phương
3) 2, 1,(i e'e
ii
==
:
Tại O’ đạt một hệ trục Ox’yz’ với các véc tơ chỉ phương
3) 2, 1,(i 'e
i
=
trên đó biểu diễn véc tơ:
3s2s1s
'e'z'e'y'e'xS ++=
Mặt khác:
Hình 2.9.
Nguyễn Quang Cảnh
19
Đồ án tốt nghiệp Cơ tin kỹ thuật
332211
332211321
e)Sc(e)Sb(e)Sa(
'eS'eS'eSecebeaS'OOr
+++++=

+++++=+=
(vì hai hệ trục cùng cơ sở)
Xét r trong hệ toạ độ Oxyz:
3s2s1s
'e'z'e'y'e'xr ++=
Đồng nhất (1.10) và (1.11), ta có:





+++=+=
+++=+=
+++=+=
c'z'oy'ox'zcz
b'oz'y'ox'yby
a'oz'oy'x'xax
sssss
sssss
sssss
Viết dưới dạng ma trận, ta có:













×












=












1

1 0 0 0
c 1 0 0
b 0 1 0
a 0 0 1
s
s
s
s
s
s
z
y
x
z
y
x
'
'
'
1
Ta ký hiệu ma trận:













==
1 0 0 0
c 1 0 0
b 0 1 0
a 0 0 1
BcbaTMT ),,/(
Thì ma trận B được gọi là ma trận tịnh tiến. Từ đó cho phép ta định nghĩa
ma trận chuyển đổi.
Nguyễn Quang Cảnh
20
Đồ án tốt nghiệp Cơ tin kỹ thuật
Định nghĩa: Ma trận chuyển đổi là ma trân 4x4. Nó là ánh xạ của phép biến
đổi đồng nhất véc tơ vị trí từ hệ quy chiếu này sang hệ quy chiếu khác có
dạng:






=
k

i
hA
T
Trong đó:

A: là ma trận 3x3 xác định hướng của hệ quy chiếu này so với hệ quy chiếu
kia. Nó có thể là các ma trận quay đã được định nghĩa ở trên.
h: là véc tơ dẫn xác định gốc của hệ quy chiếu mới so víi hệ quy chiếu cũ.
i: là véc tơ [0 0 0] không xác định.
k = 1.
Khi đó ma trận tịnh tiến theo các trục Ox, Oy, Oz lần lượt là:












=
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
a 0 0 1
),( aTMT













=
1 0 0 0
0 1 0 0
b 0 1 0
0 0 0 1
),( bTMT












=
1 0 0 0
c 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
),( cTMT

Nguyễn Quang Cảnh
21
Đồ án tốt nghiệp Cơ tin kỹ thuật
Chó ý: Từ các phép biến đổi trên ta có thể xây dựng các phÐp biến đổi hỗn
hợp.
6. Toạ độ suy rộng để định hướng gốc của cơ cấu
Để xác định góc của một cơ cấu trong hệ cơ sở e
(1)
ta phải biết sự định
hướng của hệ cơ sở e(2) được gắn cố định vào cơ cấu khi nó biểu diễn qua
ma trận cosin chỉ phương: e1(2) = A21e1(1)
CHƯƠNG III
CƠ SỞ CẤU TRÚC CƠ CẤU
1. Chi tiết máy:
Là bộ phận không thể tháo dời nhỏ hơn nữa của máy hay bộ phậnmáy.
2. Khâu:
Máy gồm nhiều bộ phận chuyển động tương đối với nhau, mỗi bộ phận có
chuyển đông riêng biệt gọi là khâu. Khâu có thể là một vật rắn không biến
dạng hoặc có biến dạng. Trừ những trường hợp cụ thể thì khâu thường được
xem là vật rắn không biến dạng. Khâu có thể là một chi tiết máy hay một số
chi tiết máy ghép cứng lại với nhau.
3. Khớp động học:
Khớp là chỗ nối động giữa hai khâu. Tuỳ theo cấu trúc mỗi khớp hạn chế
một số chuyển động giữa hai khâu. Bề mặt tiếp xúc của mỗi khâu tại mỗi
Nguyễn Quang Cảnh
22
Đồ án tốt nghiệp Cơ tin kỹ thuật
khớp gọi là thành phần khớp. Hai thành phần của khớp tạo thành một khớp
động.
Có nhiều cách để phân loại khớp động học, dựa trên tính chất tiếp xúc của

các loại khớp ta chia khớp động học làm hai loại: Khớp thấp và khớp cao.
3.1. Khớp thấp:
Các khớp động học tiếp xúc theo bề mặt gọi là khớp thấp. Các loại khớp
thấp cơ bản:
- Khớp quay (Revolute Joint - R): Là khớp để lại chuyển động quay của
khâu này với khâu khác quanh một trục quay.Khớp quay hạn chế năm khả
năng chuyển động tương đối giữa hai thành phần khớp, khớp quay còn được
gọi là khớp bản lề (Hình 3.1).
- Khớp trượt (Prismatic Joint - P): Là khớp cho phép hai khâu trượt trên
nhau theo mét trục. Do đó khớp trượt cũng hạn chế năm khả năng chuyển
động tương đối giữa hai khâu (Hình 3.2).
- Khớp trụ (Cylindrical Joint - C): Là khớp cho phép hai chuyển động độc
lập gồm một chuyển động tịch tiến và một chuyển động quay. Do đó khớp
trụ hạn chế bốn chuyển động tương đối giữa hai khâu.
- Khớp ren (Helical Joint - H): Là khớp cho phép chuyển động quay quanh
trục đồng thời tịch tiến theo trục quay. Tuy nhiên chuyển động tịch tiến phụ
thuộc vào bước của ren vít. Do đó khớp ren hạn chế năm khả năng chuyÓn
động.
- Khớp cầu (Spherical Joint - S): Là khớp cho phép thực hiện chuyển động
quay giữa hai khâu quanh tâm cầu theo tất cả các hướng, khớp cầu không có
Nguyễn Quang Cảnh
23
Đồ án tốt nghiệp Cơ tin kỹ thuật
chuyển động tịch tiến nào. Vậy khớp cầu hạn chế ba chuyển động tương đối
(Hình 3.3).
- Khớp phẳng (Plane Joint - E): Là khớp cho phép thực hiện hai khả năng
chuyển động tịch tiến theo hai trục trong mặt tiếp xúc và một chuyển động
quay quanh trục vuông góc với mặt phẳng tiếp xúc.Khớp phẳng hạn chế ba
chuyển động.
Nguyễn Quang Cảnh

24
H×nh 3.1
H×nh 3.2
H×nh 3.3
Đồ án tốt nghiệp Cơ tin kỹ thuật
3.2. Khớp cao:
Các khớp động học tiếp xúc theo đường điểm được gọi là khớp cao. Các
loại khớp cao cơ bản nh:
+) Khớp bánh răng (spur gear).
+) Khớp bánh răng – thanh răng (jack and pinion).
+) Khớp cam (cam pair )
Cơ cấu:
Nguyễn Quang Cảnh
25
H×nh 3.4 Khíp b¸nh r¨ng.