Bo de thi lop 10 nam 09-10

Sở GD&ĐT Hà Nội Đề thi tuyển sinh lớp 10
Năm học: 2009 2010.
Môn: Toán.
Ngày thi: 23 - 6 2009.
Đề chính thức Thời gian làm bài: 120 phút.
Câu I(2,5đ): Cho biểu thức A =
1 1
4
2 2
x
x
x x
+ +

+
, với x 0 và x 4.
1/ Rút gọn biểu thức A.
2/ Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25.
3/ Tìm giá trị của x để A = -1/3.
Câu II (2,5đ): Giải bài toán bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình:
Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may
trong 5 ngày thì cả hai tổ may đợc 1310 chiếc áo. Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhất may đợc
nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ trong một ngày may đợc bao nhiêu chiếc áo?
Câu III (1,0đ):
Cho phơng trình (ẩn x): x
2
2(m+1)x + m
2
+2 = 0
1/ Giải phơng trình đã cho khi m = 1.
2/ Tìm giá trị của m để phơng trình đã cho có nghiệm phân biệt x

1
, x
2
thoả mãn hệ thức x
1
2
+ x
2
2
=
10.
Câu IV(3,5đ):
Cho đờng tròn (O;R) và điểm A nằm bên ngoài đờng tròn. Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đờng
tròn (B, C là các tiếp điểm).
1/ Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp.
2/ Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh BE vuông góc với OA và OE.OA = R
2
.
3/ Trên cung nhỏ BC của đờng tròn (O;R) lấy điểm K bất kỳ (K khác B và C). Tiếp tuyến tại K
của đờng tròn (O;R) cắt AB, AC theo thứ tự tại P, Q. Chứng minh tam giác APQ có chu vi không
đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC.
4/ Đờng thẳng qua O và vuông góc với OA cắt các đờng thẳng AB, AC theo thứ tự tại các điểm
M, N. Chứng minh PM + QN MN.
Câu V(0,5đ):
Giải phơng trình:
2 2 3 2
1 1 1
(2 2 1)
4 4 2
x x x x x x + + + = + + +

Đáp án
Câu I:
C©u II
C©u III:
C©u V:
Sở GD&ĐT Cần
Thơ Đề thi tuyển sinh lớp 10
Năm học: 2009 2010.
Môn: Toán.
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu I: (1,5đ) Cho biểu thức A =
1 1
1 1 1
x x x
x x x x x


+
1/ Rút gọn biểu thức A.
2/ Tìm giá trị của x để A > 0.
Câu II: (2,0đ) Giải bất phơng trình và các phơng trình sau:
1. 6 - 3x -9 2.
2
3
x +1 = x - 5
3. 36x
4
- 97x
2
+ 36 = 0 4.

2
2 3 2
3
2 1
x x
x

=
+
Câu III: (1,0đ) Tìm hai số a, b sao cho 7a + 4b = -4 và đờng thẳng ax + by = -1 đi qua điểm A(-
2;-1).
Câu IV: (1,5đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = ax
2
có đồ thị (P).
1. Tìm a, biết rằng (P) cắt đờng thẳng (d) có phơng trình y = -x -
3
2
tại điểm A có hoành
độ bằng 3. Vẽ đồ thị (P) ứng với a vừa tìm đợc.
2. Tìm toạ độ giao điểm thứ hai B (B khác A) của (P) và (d).
Câu V: (4,0đ) Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB = 14, BC = 50. Đờng phân giác của góc ABC
và đờng trung trực của cạnh AC cắt nhau tại E.
1. Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp đợc trong một đờng tròn. Xác định tâm O của đờng
tròn này.
2. Tính BE.
3. Vẽ đờng kính EF của đờng tròn tâm (O). AE và BF cắt nhau tại P. Chứng minh các đ-
ờng thẳng BE, PO, AF đồng quy.
4. Tính diện tích phần hình tròn tâm (O) nằm ngoài ngũ giác ABFCE.
Gợi ý Đáp án:
Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế Đề thi tuyển sinh lớp 10

Năm học: 2009 2010.
Môn: Toán.
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (2,25đ)
Không sử dụng máy tính bỏ túi, hãy giải các phơng trình sau:
a) 5x
2
+ 13x - 6=0 b) 4x
4
- 7x
2
- 2 = 0 c)
3 4 17
5 2 11
x y
x y
=


+ =

Bài 2: (2,25đ)
a) Cho hàm số y = ax + b. Tìm a, b biết rằng đồ thị của hàm số đã cho song song với đờng
thẳng y = -3x + 5 và đi qua điểm A thuộc Parabol (P): y =
1
2
x
2
có hoàng độ bằng -2.
b) Không cần giải, chứng tỏ rằng phơng trình (

3 1+
)x
2
- 2x -
3
= 0 có hai nghiệm
phân biệt và tính tổng các bình phơng hai nghiệm đó.
Bài 3: (1,5đ)
Hai máy ủi làm việc trong vòng 12 giờ thì san lấp đợc
1
10
khu đất. Nừu máy ủi thứ nhất làm một
mình trong 42 giờ rồi nghỉ và sau đó máy ủi thứ hai làm một mình trong 22 giờ thì cả hai máy ủi
san lấp đợc 25% khu đất đó. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi máy ủi san lấp xong khu đất đã cho
trong bao lâu.
Bài 4: (2,75đ) Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R. Vẽ tiếp tuyến d với đờng tròn (O) tại B.
Gọi C và D là hai điểm tuỳ ý trên tiếp tuyến d sao cho B nằm giữa C và D. Các tia AC và AD cắt
(O) lần lợt tại E và F (E, F khác A).
1. Chứng minh: CB
2
= CA.CE
2. Chứng minh: tứ giác CEFD nội tiếp trong đờng tròn tâm (O

).
3. Chứng minh: các tích AC.AE và AD.AF cùng bằng một số không đổi. Tiếp tuyến của (O

) kẻ
từ A tiếp xúc với (O

) tại T. Khi C hoặc D di động trên d thì điểm T chạy trên đờng thẳng cố định

nào?
Bài 5: (1,25đ)
Một cái phễu có hình trên dạng hình nón đỉnh S, bán kính đáy R = 15cm, chiều
cao h = 30cm. Một hình trụ đặc bằng kim loại có bán kính đáy r = 10cm đặt vừa
khít trong hình nón có đầy nớc (xem hình bên). Ngời ta nhấc nhẹ hình trụ ra khỏi
phễu. Hãy tính thể tích và chiều cao của khối nớc còn lại trong phễu.
Gợi ý đáp án
Sở GD và ĐT
Thành phố Hồ Chí Minh
Kì thi tuyển sinh lớp 10
Trung học phổ thông
Năm học 2009-2010
Khoá ngày 24-6-2009
Môn thi: toán
Câu I: Giải các phơng trình và hệ phơng trình sau:
a) 8x
2
- 2x - 1 = 0
b)
2 3 3
5 6 12
x y
x y
+ =


=

c) x
4

- 2x
2
- 3 = 0
d) 3x
2
- 2
6
x + 2 = 0
Câu II:
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y =
2
2
x
và đờng thẳng (d): y = x + 4 trên cùng một hệ trục toạ
độ.
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Câu III:
Thu gọn các biểu thức sau:
A =
4 8 15
3 5 1 5 5
+
+ +
B =
:
1
1 1
x y x y
x xy
xy

xy xy

+

+

ữ
ữ
ữ

+


Câu IV: Cho phơng trình x
2
- (5m - 1)x + 6m
2
- 2m = 0 (m là tham số)
a) Chứng minh phơng trình luôn có nghiệm với mọi m.
b) Gọi x
1
, x
2
là nghiệm của phơng trình. Tìm m để x
1
2
+ x
2
2
=1.

Câu V: Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O) có tâm O, bán kính
R. Gọi H là giao điểm của ba đờng cao AD, BE, CF của tam giác ABC. Gọi S là diện tích tam
giác ABC.
a) Chúng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đờng tròn.
b) Vẽ đờng kính AK của đờng tròn (O). Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC
đồng dạng với nhau. Suy ra AB.AC = 2R.AD và S =
. .
4
AB BC CA
R
.
c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh EFDM là tứ giác nội tiếp đờng tròn.
d) Chứngminh rằng OC vuông góc với DE và (DE + EF + FD).R = 2 S.
Gợi ý đáp án

Së GD - §T K× thi tun sinh líp 10 n¨m häc 2009-2010
Kh¸nh hoµ m«n: to¸n
Ngµy thi : 19/6/2009
Thêi gian lµm bµi: 120 phót (kh«ng kĨ thêi gian giao ®Ị)
Bµi 1: (2,0®) (Kh«ng dïng m¸y tÝnh cÇm tay)
a. Cho biÕt A = 5 +
15
vµ B = 5 -
15
h·y so s¸nh tỉng A + B vµ tÝch A.B.
b. Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh
2 1

3 2 12
x y
x y
+ =


− =

Bài 2: (2,50 điểm)
Cho Parabol (P) : y = x
2
và đường thẳng (d): y = mx – 2 (m là tham số, m ≠ 0 )
a. Vẽ đo thò (P) trên mặt phẳng Oxy.à
b. Khi m = 3, tìm tọa độ giao điểm của (p) và (d).
c. Gọi A(x
A
; y
A
), B(x
B
; y
B
) là hai giao điểm phân biệt của (P) và (d). tìm các giá
trò của m sao cho y
A
+ y
B
= 2(x
A
+ x

B
) – 1
Bài 3: (1,50 điểm)
Một mảnh đất hình chữ nhật có chie u dài hơn chie u rộng 6(m) và bình phương độà à
dài đường chéo gấp 5 la n chu vi. Xác đònh chie u dài và chie u rộng mảnh đất à à à
đó.
Bài 4: (4,00 điểm)
Cho đường tròn (O; R). Từ một điểm M nằm ngoài (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA và
MB (A, B là hai tiếp điểm). Lấy điểm C bất kì trên cung nhỏ AB (Ckhác với A và
B). Gọi D, E, F la n lượt là hình chiếu vuông góc của C trên AB, AM, BM.à
a. Chứng minh AECD là một tứ giác nội tiếp.
b. Chứng minh:
·
·
CDE CBA=
c. Gọi I là giao điểm của AC và ED, K là giao điểm của CB và DF. Chứng minh
IK//AB.
d. Xác đònh vò trí điểm C trên cung nhỏ AB để (AC
2
+ CB
2
) nhỏ nhất. Tính giá
trò nhỏ nhất đó khi OM = 2R.
Hết
HƯƠ≠NG DẪN GIẢI
Bài 1: (2,00 điểm) (Không dùng máy tính ca m tay)à
a. Cho biết
5 15 và B = 5 15 hãy so sánh tổng A+B và tích A.BA = + −
( ) ( )
( ) ( ) ( )

2
2
Ta có : A+B= 5 15 5 15 10
A.B = 5 15 . 5 15 5 15 25 15 10
A+B = A.BVậy
+ + − =
+ − = − = − =
b. Giải hệ phương trình:
2 1
3 2 12
x y
x y
+ =


− =

( )
1 2
2 1 1 2
3 2 1 2 12
3 2 12 3 2 4 12
1 2 1 2 1 4 3
7 2 12 7 14 2 2
y x
x y y x
x x
x y x x
y x y x y y
x x x x

= −

+ = = −
 

⇔ ⇔
  
− − =
− = − + =

 

= − = − = − = −
   
⇔ ⇔ ⇔ ⇔
   
− = = = =
   
Bài 2: (2,50 điểm)
Cho Parabol (P) : y = x
2
và đường thẳng (d): y = mx – 2 (m là tham số, m ≠ 0 )
a. Vẽ đo thò (P) trên mặt phẳng Oxy.à
TXĐ: R
BGT:
x -2 -1 0 1 2
y = x
2
4 1 0 1 4
Điểm đặc biệt:

Vì : a = 1 > 0 nên đo thò có be lõm quay lên trên.à à
Nhận trục Oy làm trục đối xứng. Điểm thấp nhất O(0;0)
ĐỒ THỊ:
b. Khi m = 3, tìm tọa độ giao điểm của (p) và (d).
Khi m = 3 thì (d) : y = 3x – 2
Phương trình tìm hoành độ giao điểm:
x
2
= 3x – 2
1-1-2 2
4
1
y=x
2
0 x
y
x
2
- 3x + 2 = 0
(a+b+c=0)
=>x
1
= 1 ; y
1
= 1 và x
2
= 2; y
2
= 4
Vậy khi m = 3 thì d cắt P tại hai điểm

(1; 1) và (2; 4).
c. Gọi A(x
A
; y
A
), B(x
B
; y
B
) là hai giao
điểm phân biệt của (P) và (d). tìm các
giá trò của m sao cho
y
A
+ y
B
= 2(x
A
+ x
B
) – 1(*)
Vì A(x
A
; y
A
), B(x
B
; y
B
) là giao điểm

của (d) và (P) nên:
( )
A A
B B
A B A B
y = mx 2
y = mx 2
y y =m x x 4
−
−
+ + −
( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
A B A B
A B A B
A B
A B A B
A B
Thay vào (*) ta có:
m x x 4 2 x x 1
m x x 2 x x 3
2 x x
3
m
x x x x
3
m 2

x x
+ − = + −
⇔ + = + +
+
⇔ = +
+ +
⇔ = +
+
Bài 3: (1,50 điểm)
( )
[ ]
x(m) là chiều dài mảnh đất hình chữ nhật.
=> x-6 (m) là chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật(ĐK: x-6>0 => x> 6)
chu vi mảnh đất là 2. x+ x-6 = 2. 2x-6 4 12
; bình
Gọi
x
Theo đònh lí Pitago
 
= −
 
( )
( )
2
2 2 2 2
2
2
phương độ dài đường chéo sẽ là:
x x-6 x x 36 12 2x 12 36
:2x 12 36 5. 4 12

2x 12 36 20 60
x x
Ta có phương trình x x
x x
+ = + + − = − +
− + = −
⇔ − + = −
( )
2
2
1 2
2x 32 96 0
x 16 48 0
' 64 48 16
' 16 4 0
8 4 8 4
nghiệm: x 12 và x 4 6
1 1
chiều dài mảnh đất là 12(m) và chiều rộng mảnh đất là 6(m)
x
x
Phương trình co ùhai loại
Vậy
⇔ − + =
⇔ − + =
∆ = − =
⇒ ∆ = = 〉
+ −
= = = = 〈
Bài 4: (4,00 điểm)

GT
đt:(O; R),tt:MA,MB;C
»
AB∈
; ;CD AB CE AM CF BM⊥ ⊥ ⊥
KL
a. Chứng minh AECD là một tứ giác
nội tiếp.
b. Chứng minh:
·
·
CDE CBA=
c. IK//AB
BÀI LÀM:
a. Chứng minh AECD là một tứ giác nội tiếp.
Xét tứ giác AECD ta có :
- Hai góc đối
·
·
90 ( ; )AEC ADC CD AB CE AM= = ⊥ ⊥
d
Nên tổng của chúng bù nhau.
Do đó tứ giác AECD nội tiếp đường tròn
b. Chứng minh:
·
·
CDE CBA=
Tứ giác AECD nội tiếp đường tròn nên
·
·

( )CDE CAE cùngchắncungCE=
Điểm C thuộc cung nhỏ AB nên:
·
·
( )CAE CBA cùngchắncungCA=
Suy ra :
·
·
CDE CBA=
c. Chứng minh IK//AB
µ
µ
µ
µ
·
·
·
·
µ
¶
¶
¶
·
·
·
·
·
1 1 2 2
0
0

Xét DCE và BCA ta có:
D ( )
DCE KCI
E ( )
EAD IDK( ; )
EAD DCE 180 ( nội tiếp)
KCI IDK 180
B cmt
A cùngchắncungCD
mà A D A D FBC
tứ giác AECD

=

⇒ =

=


= = = =
+ =
⇒ + =
V V
Suy ra tứ giác ICKD nội tiếp.
=>
·
·
»
( )
CKCIK CDK cùngchắn=

Mà
·
·
·
( )
CBFCAB CDK cùngchắn=
Suy ra
·
·
( )
vò trí đồng vòCIK CBA ở=
 IK//AB (đpcm)
d. Xác đònh vò trí điểm C trên cung nhỏ AB
để (AC
2
+ CB
2
) nhỏ nhất. Tính giá trò nhỏ nhất đó khi OM = 2R.
G i N l trung i m c a AB.ọ à để ủ
Ta có:
AC
2
+ CB
2
= 2CD
2
+ AD
2
+ DB

2
=2(CN
2
– ND
2
) + (AN+ND)
2
+ (AN – ND)
2
= 2CN
2
– 2ND
2
+ AN
2
+ 2AN.ND + ND
2

+ AN
2
– 2AN.ND + ND
2
.
= 2CN
2
+ 2AN
2
= 2CN
2
+ AB

2
/2
AB
2
/2 ko i nên CAđổ
2
+ CB
2
t GTNN khi CN t GTNN đạ đạ  C l giao i m c a ON v cung à để ủ à
nh AB.ỏ
=> C l i m chính gi a c a cung nh AB.àđể ữ ủ ỏ
Khi OM = 2R thì OC = R hay C l trung i m c a OM => CB = CA = MO/2 = Rà để ủ
Do ó: Min (CAđ
2
+ CB
2

)

= 2R
2
.
A
B
M
C
D
E
F
I

K
A
2
D
1
D
2
A
1
N
S GD& T H T nhở Đ à ĩ
CH NH TH CĐỀ Í Ứ
Mã 04
TUY N SINH L P 10 THPTĐỀ Ể Ớ
N M H C 2009-2010Ă Ọ
Môn: Toán
Th i gian l b i:120 phútờ à à
B ì 1à :
1. Gi i ph ng trình: xả ươ
2
+ 5x + 6 = 0
2. Trong h tr c to Oxy, bi t ng th ng y = ax + 3 i qua i m M(-2;2). Tìm h s aệ ụ ạđộ ế đườ ẳ đ để ệ ố
B i 2:Cho bi u th c:à ể ứ









−








+
+
+
=
xxxx
x
x
xx
P
1
2
1
2
v i x >0 ớ
1.Rút g n bi u th c Pọ ể ứ
2.Tìm giá tr c a x P = 0ị ủ để
B i 3: M t o n xe v n t i nh n chuyên ch 15 t n h ng. Khi s p kh i h nh thì 1 xe ph i i u à ộ đ à ậ ả ậ ở ấ à ắ ở à ả đề
i l m công vi c khác, nên m i xe còn l i ph i ch nhi u h n 0,5 t n h ng so v i d nh. H i đ à ệ ỗ ạ ả ở ề ơ ấ à ớ ựđị ỏ
th c t có bao nhiêu xe tham gia v n chuy n. (bi t kh i l ng h ng m i xe ch nh nhau)ự ế ậ ể ế ố ượ à ỗ ở ư
B i 4: Cho ng tròn tâm O có các ng kính CD, IK (IK không trùng CD)à đườ đườ

1. Ch ng minh t giác CIDK l hình ch nh tứ ứ à ữ ậ
2. Các tia DI, DK c t ti p tuy n t i C c a ng tròn tâm O th t G; Hắ ế ế ạ ủ đườ ứ ựở
a. Ch ng minh 4 i m G, H, I, K cùng thu c m t ng tròn.ứ để ộ ộ đườ
b. Khi CD c nh, IK thay , tìm v trí c a G v H khi di n tích tam giác D J t giá tr ốđị đổỉ ị ủ à ệ Ị đạ ị
nh nh t.ỏ ấ
B i 5: Các s à ố
[ ]
4;1,, −∈cba
tho mãn i u ki n ả đề ệ
432
≤++
cba
ch ng minh b t ng th c: ứ ấ đẳ ứ
3632
222
≤++ cba
ng th c x y ra khi n o?Đẳ ứ ả à
…………… H T Ế ……………
gi¶i
Bµi 1: a., Gi¶i PT: x
2
+ 5x +6 = 0

⇒
x
1

= -2, x
2
= -3.

b. V× ®êng th¼ng y = a.x +3 ®i qua ®iÓm M(-2;2) nªn ta cã:
2 = a.(-2) +3

⇒
a = 0,5
Bµi 2:
§K: x> 0
a. P = (
xxx
x
x
xx
+
+
+
2
1
).(2-
x
1
)
=
x
x
x
xxx 12
.
1

+

+
=
)12( xx
.
b. P = 0


)12( xx


x = 0 , x =
4
1
Do x = 0 không thuộc ĐK XĐ nên loại.
Vậy P = 0

x =
4
1
.
Bài 3: Gọi số xe thực tế chở hàng là x xe ( x

N
*
)
Thì số xe dự định chở hàng là x +1 ( xe ).
Theo dự định mỗi xe phải chở số tấn là:
1
15
+x

(tấn)
Nhng thực tế mỗi xe phải chở số tấn là:
x
15
(tấn)
Theo bài ra ta có PT:

x
15
-
1
15
+x
= 0,5
Giải PT ta đợc: x
1
= -6 (loại)
x
2
= 5 (t/m)
Vậy thực tế có 5 xe tham gia vận chuyển hàng.
Bài 4.
1. Ta có CD là đờng kính, nên:


CKD =

CID = 90
0
(T/c góc nội tiếp)

Ta có IK là đờng kính, nên:


KCI =

KDI = 90
0
(T/c góc nội tiếp)
Vậy tứ giác CIDK là hình chữ nhật.
2. a. Vì tứ giác CIDK nội tiếp nên ta có:


ICD =

IKD (t/c góc nội tiếp)
Mặt khác ta có:

G =

ICD (cùng phụ với

GCI)




G =

IKD
Vậy tứ giác GIKH nội tiếp.

b. Ta có: DC

GH (t/c)


DC
2
= GC.CH mà CD là đờng kính ,nên độ dài CD không đổi.


GC. CH không đổi.
Để diện tích

GDH đạt giá trị nhỏ nhất khi GH đạt giá trị nhỏ nhất. Mà GH = GC + CH
nhỏ nhất khi GC = CH
Khi GC = CH ta suy ra : GC = CH = CD
Và IK

CD .
Bài 5: Do -1
4,, cba
Nên a +1

0
a - 4

0
Suy ra: (a+1)( a -4)

0

a
2


3.a +4
Tơng tự ta có b
2


3b +4


2.b
2


6 b + 8
3.c
2


9c +12
Suy ra: a
2
+2.b
2
+3.c
2

3.a +4+6 b + 8+9c +12
a
2
+2.b
2
+3.c
2

36
(vì a +2b+3c

4).

…………… H T Ế ……………
S GI O D C & O T OỞ Á Ụ ĐÀ Ạ
T NH BÌNH NHỈ ĐỊ
CH NH TH CĐỀ Í Ứ
THI TUY N SINH TRUNG H C PH THÔNGĐỀ Ể Ọ Ổ
N M H C 2009-2010Ă Ọ
Môn thi: TO N ( Á H s 1 – môn Toán chung)ệ ố
Th i gian: 120 phút (không k th i gian phát )ờ ể ờ đề
*****
B i 1:à (1,5 i m)để
Cho
2 1 1
1
1 1
x x x
P

x
x x x x
+ + +
= + −
−
− + +
a. Rút g n Pọ
b. Ch ng minh P <1/3 v i ứ ớ v x#1à
B i 2:à (2,0 i m)để
Cho ph ng trình: ươ
(1)
a. Ch ng minh r ng ph ng trình (1) luôn luôn có 2 nghi m phân bi t.ứ ằ ươ ệ ệ
b. G i ọ l 2 nghi m c a ph ng trình (1). Tìm giá tr nh nh t c a bi u th cà ệ ủ ươ ị ỏ ấ ủ ể ứ
c. Tìm h th c gi a ệ ứ ữ v à không ph thu c v o m.ụ ộ à
Câu 3: (2,5 i m)để
Hai vòi n c cùng ch y v o 1 cái b không có n c trong 6 gi thì y b . N u riêng vòi th ướ ả à ể ướ ờ đầ ể ế để ứ
nh t ch y trong 2 gi , sau ó óng l i v m vòi th hai ch y ti p trong 3 gi n a thì c 2/5 ấ ả ờ đ đ ạ à ở ứ ả ế ờ ữ đượ
b . H i n u ch y riêng thì m i vòi ch y y b trong bao lâu?ể ỏ ế ả ỗ ả đầ ể
B i 4:à (3 i m)để
Cho tam giác ABC n i ti p trong ng tròn (O), I l trung i m c a BC, M l 1 i m trên o n ộ ế đườ à để ủ à để đ ạ
CI (M khác C v I). ng th ng AM c t (O) t i D, ti p tuy n c a ng tròn ngo i ti p tam giácà Đườ ẳ ắ ạ ế ế ủ đườ ạ ế
AIM t i M c t BD t i P v c t DC t i Q.ạ ắ ạ à ắ ạ
a. Ch ng minh DM . AI = MP . IBứ
b. Tính t s ỉ ố
Câu 5: (1,0 i m)để
Cho 3 s d ng a, b, c tho mãn i u ki n a+b+c=3. Ch ng minh r ng:ố ươ ả đề ệ ứ ằ
H NG D N BÀI 4 ,5 ƯỚ Ẫ
a. Ch ng minh DM . AI = MP . IBứ
Ch ng minh hai tam giác MDP v ICA ng d ng : ứ à đồ ạ

·
·
·
= =PMQ AMQ AIC
( i nh + cùng ch n cung)Đố đỉ ắ

·
·
=MDP ICA
( cùng ch n cung AB )ắ
V y hai tam giác ng d ng tr ng h p góc – gócậ đồ ạ ườ ợ
Suy ra
MD IC
MP IA
=
=> Tích chéo b ng nhau & th IC =IBằ ế
b) Ch ng minh hai tam giác MDQ v IBA ng d ng :ứ à đồ ạ
·
·
DMQ AIB=
( cùng bù v i hai góc b ng nhau ) , ớ ằ
·
·
ABI MDC=
(cùng ch n cung AC)ắ
=>
MD IB
MQ IA
=

ng th i có đồ ờ
MD IC
MP IA
=
=> MP = MQ => t s c a chúng b ng 1ỉ ố ủ ằ
B i 5 :à
2 2 2
2 2 2
1 1 1
a a ab ab ab
a
b b b
+ −
= = −
+ + +
t ng t v i 2 phân th c còn l i suy ra ươ ự ớ ứ ạ
2 2 2
2 2 2 2 2 2
( )
1 1 1 1 1 1
a b c ab bc ca
a b c
b c a b c a
+ + = + + − + + ≥
+ + + + + +

2 2 2
3 ( )
2 2 2
ab bc ca

b c c
− + +
Ta có
2
( ) 3( )a b c ab bc ca+ + ≥ + +
, thay v o trên có à
2 2 2
1 1 1
a b c
b c a
+ + ≥
+ + +
3 – 9/6 => i u ph i ch ng minh , d u ng th c x y ra khi v ch đề ả ứ ấ đẳ ứ ả à ỉ
khi a = b = c = 1

SƠ GIA O DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYE N SINH VÀO LƠ P 10 THPTÛ Ù Å Ù
BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2009 - 2010
Đe chính thứcà
Môn thi: Toán
Ngày thi: 02/ 07/ 2009
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian
giao đe )à
Bài 1: (2,0 điểm)
Giải các phương trình sau:
1. 2(x + 1) = 4 – x
2. x
2
– 3x + 0 = 0
Bài 2: (2,0 điểm)
1. Cho hàm số y = ax + b. tìm a, b biết đo thò hàm số đẫ cho đi qua hai điểm à

A(-2; 5) và B(1; -4).
2. Cho hàm số y = (2m – 1)x + m + 2
a. tìm đie u kiện của m để hàm số luôn nghòch biến.à
b. Tìm giá trò m để đo thò hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành à
độ bằng
2
3
−

Bài 3: (2,0 điểm)
Một người đi xe máy khởi hành từ Hoài Ân đi Quy Nhơn. Sau đó 75 phút,
trên cùng tuyến đường đó một ôtô khởi hành từ Quy Nhơn đi Hoài Ân với vận
tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 20 km/giờ. Hai xe gặp nhau tại Phù Cát. Tính
vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng Quy Nhơn cách Hoài Ân 100 km và Quy Nhơn
cách Phù Cát 30 km.
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác vuông ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O đường kính AB.
Kéo dài AC (ve phía C) đoạn CD sao cho CD = AC.à
1. Chứng minh tam giác ABD cân.
2. Đường thẳng vuông góc với AC tại A cắt đường tròn (O) tại E. Kéo dài
AE (ve phía E) đoạn EF sao cho EF = AE. Chứng minh rằng ba điểm D, B, F à
cùng nằm trên một đường thẳng.
3. Chứng minh rằng đường tròn đi qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường
tròn (O).
Bài 5: (1,0 điểm)
Với mỗi số k nguyên dương, đặt S
k
= (
2
+ 1)

k
+ (
2
- 1)
k
Chứng minh rằng: S
m+n
+ S
m- n
= S
m
.S
n
với mọi m, n là số nguyên dương và m >
n.

S GI O D C O T O K THI TUY N SINH V O L P 10 THPTỞ Á Ụ ĐÀ Ạ Ỳ Ể À Ớ
BÌNH NHĐỊ N M H C 2009 - 2010Ă Ọ
chính th cĐề ứ
L i gi iờ ả v n t tắ ắ mơn thi: Tốn
Ng y thià : 02/ 07/ 2009
B i 1à : (2,0 i m)để
Giải các phương trình sau:
1) 2(x + 1) = 4 – x
⇔
2x + 2 = 4 - x
⇔
2x + x = 4 - 2
⇔
3x = 2

⇔
x =
2) x
2
– 3x + 2 = 0. (a = 1 ; b = - 3 ; c = 2)
Ta có a + b + c = 1 - 3 + 2 = 0 .Suy ra x
1
= 1 v xà
2
= = 2
B i 2à : (2,0 i m)để
1.Ta có a, b l nghi m c a h ph ng trình à ệ ủ ệ ươ
5 = -2a + b
-4 = a + b



⇔

-3a = 9
-4 = a + b



⇔

a = - 3
b = - 1




V y a = - 3 và b = - 1ậ
2. Cho h m s y = (2m – 1)x + m + 2à ố
a) h m s ngh ch bi n thì 2m – 1 < 0 Để à ố ị ế
⇔
m < .
b) th h m s c t tr c ho nh t i i m có ho nh b ng Đểđồ ị à ố ắ ụ à ạ để à độ ằ
2
3
−
. Hay đo thò hàm à
số đi qua điểm có toạ đôï (
2
3
−
;0). Ta ph i có ptả
0 = (2m – 1).(- ) + m + 2
⇔
m = 8
B i 3à : (2,0 i m)để
Qng ng t Ho i Ân i Phù Cát d iđườ ừ à đ à : 100 - 30 = 70 (km)
G i x (km/h) l v n t c xe máy . Kọ à ậ ố Đ : x > 0.
V n t c ơ tơ l x + 20 (km/h)ậ ố à
Th i gian xe máy i n Phù Cátờ đ đế : (h)
Th i gian ô tô i n Phù Cátờ đ đế : (h)
Vì xe máy i tr c ô tô 75 phút = (h) nên ta có ph ng trìnhđ ướ ươ :
- =
Gi i ph ng trình trên ta c xả ươ đượ
1
= - 60 (lo i)ạ ; x

2
= 40 (nhaän).
V y v n t c xe máy l 40(km/h), v n t c c a ô tô l 40 + 20 = 60(km/h)ậ ậ ố à ậ ố ủ à
B i 4à : a) Ch ng minh ứ
∆
ABD cân
Xét
∆
ABD có BC
⊥
DA (Do
·
ACB
= 90
0
: Góc n i ti p ch n n a ng tròn (O)ộ ế ắ ử đườ

)

M t khác : CA = CD (gt) . BC v a l ng cao v a l trung tuy n nên ặ ừ àđườ ừ à ế
∆
ABD cân t i Bạ
b)Ch ng minh r ng ba i m D, B, F cùng n m trên m t ng th ng.ứ ằ để ằ ộ đườ ẳ
Vì
·
CAE
= 90
0
, nên CE l ng kính c a (O), hay C, O, E th ng h ng.àđườ ủ ẳ à
Ta có CO l ng trung bình c a tam giác ABDàđườ ủ

Suy ra BD // CO hay BD // CE (1)
T ng t CE l ng trung bình của tam giác ADFươ ự àđườ
Suy ra DF // CE (2)
Từ (1) và (2) suy ra D, B, F cùng nằm trên một đường thẳng
c)Ch ng minh r ng ng tròn i qua ba i m A, D, F ti p xúc ứ ằ đườ đ để ế
v i ng tròn (O).ớ đườ
Ta chứng minh được BA = BD = BF
Do ó ng tròn qua ba i m A,D,F nh n B l m tâm v AB l m bán kính .đ đườ để ậ à à à
Vì OB = AB - OA > 0 Nên ng tròn i quađườ đ
ba i m A, D, F ti p xúc trong v i ng tròn (O) t i A để ế ớ đườ ạ
B i 5à : (1,0 i m) để
V i m i m, n l s ngun d ng v m > n.ớ ọ à ố ươ à
Vì S
k
= (
2
+ 1)
k
+ (
2
- 1)
k
Ta có: S
m+n
= (
2
+ 1)
m + n
+ (
2

- 1)
m + n
S
m- n
= (
2
+ 1)
m - n
+ (
2
- 1)
m - n
Suy ra S
m+n
+ S
m- n
= (
2
+ 1)
m + n
+ (
2
- 1)
m + n
+ (
2
+ 1)
m - n
+ (
2

- 1)
m – n
(1)
Mặt khác S
m
.S
n
=
m m
( 2+ 1) + ( 2- 1)
 
 
n n
( 2+ 1) + ( 2- 1)
 
 
= (
2
+ 1)
m+n
+ (
2
- 1)
m+n
+ (
2
+ 1)
m
. (
2

- 1)
n
+ (
2
- 1)
m
. (
2
+ 1)
n
(2)
Mà (
2
+ 1)
m - n
+ (
2
- 1)
m - n
=
m
n
( 2+ 1)
( 2+ 1)
+
m
n
( 2- 1)
( 2- 1)
=

m n m n
n n
( 2+ 1) .( 2- 1) ( 2- 1) .( 2+ 1)
( 2- 1) .( 2+ 1)
+

=
m n m n
n
( 2+ 1) .( 2- 1) ( 2- 1) .( 2+ 1)
1
+
=
m n m n
( 2+ 1) .( 2- 1) ( 2- 1) .( 2+ 1)+
(3)
Từ (1), (2) và (3) V y Sậ
m+n
+ S
m- n
= S
m
.S
n
v i m i m, n l s ngun d ng v m > n.ớ ọ à ố ươ à


S GIÁO D C VÀ ÀO T O K THI TUY N SINH L P 10 THPTỞ Ụ Đ Ạ Ỳ Ể Ớ
QU NG NAMẢ N M H C 2009-2010Ă Ọ
Mơn thi TỐN ( chung cho t t c các thí sinh)ấ ả

Th i gian 120 phút (khơng k th i gian giao )ờ ể ờ đề
ĐỀ CHÍNH THỨC
B i 1 (2.0 i m )à để
1. Tìm x m i bi u th c sau có ngh a để ỗ ể ứ ĩ
a)
x
b)
1
1x −
2. Tr c c n th c m uụ ă ứ ở ẫ
a)
3
2
b)
1
3 1−
3. Gi i h ph ng trình : ả ệ ươ
1 0
3
x
x y
− =


+ =

B i 2 (3.0 i m )à để
Cho h m s y = xà ố
2
v y = x + 2à

a) V th c a các h m s n y trên cùng m t m t ph ng t a Oxyẽđồ ị ủ à ố à ộ ặ ẳ ọ độ
b) Tìm t a các giao i m A,B c a th hai h m s trên b ng phép tínhọ độ để ủ đồ ị à ố ằ
c) Tính di n tích tam giác OABệ
B i 3 (1.0 i m )à để
Cho ph ng trình xươ
2
– 2mx + m
2
– m + 3 có hai nghi m xệ
1
; x
2
(v i m l tham ớ à
s ) . Tìm m bi u th c xố để ể ứ
1
2

+ x
2
2
t giá tr nh nh t.đạ ị ỏ ấ
B i 4 (4.0 i m )à để
Cho ng tròn tâm (O) , ng kính AC .V dây BD vuông góc v i AC t i K ( K n m đườ đườ ẽ ớ ạ ằ
gi a A v O).L y i m E trên cung nh CD ( E không trùng C v D), AE c t BD t i H.ữ à ấ để ỏ à ắ ạ
a) Ch ng minh r ng tam giác CBD cân v t giác CEHK n i ti p.ứ ằ à ứ ộ ế
b) Ch ng minh r ng ADứ ằ
2
= AH . AE.
c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm .Tính chu vi c a hình tròn (O).ủ
d) Cho góc BCD b ng . Trên n a m t ph ng b BC không ch a i m A , v tam giác ằ α ử ặ ẳ ờ ứ để ẽ

MBC cân t i M .Tính góc MBC theo ạ α để M thu c ng tròn (O).ộ đườ
======H t======ế
H ng d n: ướ ẫ
B i 1 (2.0 i m )à để
1. Tìm x m i bi u th c sau có ngh a để ỗ ể ứ ĩ
a)
0x ≥
b)
1 0 1x x− ≠ ⇒ ≠
2. Tr c c n th c m uụ ă ứ ở ẫ
a)
3 3. 2 3 2
2
2 2. 2
= =
b)
( )
( ) ( )
1. 3 1
1 3 1 3 1
3 1 2
3 1
3 1 3 1
+
+ +
= = =
−
−
− +
3. Gi i h ph ng trình : ả ệ ươ

1 0 1 1
3 1 3 2
x x x
x y y y
− = = =
  
⇔ ⇔
  
+ = + = =
  
B i 2 (3.0 i m )à để
Cho h m s y = xà ố
2
v y = x + 2à
a) V th c a các h m s n y trên cùng m t m t ph ng t a Oxyẽđồ ị ủ à ố à ộ ặ ẳ ọ độ
L p b ngậ ả :
x 0 - 2 x - 2 - 1 0 1 2
y = x + 2 2 0 y = x
2
4 1 0 1 4
Họ và tên : Số báo danh
b) Tìm to giao i m A,Bạđộ đ ể :
G i t a các giao i m A( xọ ọ độ để
1
; y
1
) , B( x
2
; y
2

) c a h m s y = xủ à ố
2
có th (P) v y đồ ị à
= x + 2 có th (d)đồ ị
Vi t ph ng trình ho nh i m chung c a (P) v (d)ế ươ à độđể ủ à
x
2
= x + 2  x
2
– x – 2 = 0
( a = 1 , b = – 1 , c = – 2 ) có a – b + c = 1 – ( – 1 ) – 2 = 0
1
1x⇒ = −
;
2
2
2
1
c
x
a
−
= − = − =
thay x
1
= -1
⇒
y
1
= x

2
= (-1)
2
= 1

;
x
2
= 2
⇒
y
2
= 4
V y t a giao i m l ậ ọ độ để à

A( - 1

; 1

) , B( 2 ; 4 )
c) Tính di n tích tam giác OABệ :
OC =/x
OC =/x
C
C
/ =/ -2 /= 2
/ =/ -2 /= 2


; BH = / y

; BH = / y
B
B
/ = /4/ = 4 ; AK = / y
/ = /4/ = 4 ; AK = / y
A
A
/ = /1/ = 1
/ = /1/ = 1
Cách 1 : S
OAB
= S
COH
- S
OAC
=
1
2
(OC.BH - OC.AK)= =
1
2
(8 - 2)= 3 vdtđ
Cách 2 : H ng d nướ ẫ : Ct ng th ng OA v ng th ng AB vuông góc ỏđườ ẳ àđườ ẳ
OA
2 2 2 2
1 1 2AK OK= + = + =
; BC =
2 2 2 2
4 4 4 2BH CH+ = + =
;

AB = BC – AC = BC – OA =
3 2

( OAC cân do AK l ng cao ng th i trung tuy n Δ àđườ đồ ờ ế
⇒
OA=AC)
S
OAB
=
1
2
OA.AB =
1
.3 2. 2 3
2
=
vdtđ
Ho c dùng công th c tính AB = ặ ứ để
2 2
( ) ( )
B A B A
x x y y− + −
;OA=
2 2
( ) ( )
A O A O
x x y y− + −

B i 3 (1.0 i m ).à để Tìm m bi u th c xđể ể ứ
1

2

+ x
2
2
t giá tr nh nh tđạ ị ỏ ấ .
Cho ph ng trình xươ
2
– 2mx + m
2
– m + 3
( a = 1 ; b = - 2m => b’ = - m ; c = m
2
- m + 3 )
’ = = mΔ
2
- 1. ( m
2
- m + 3 ) = m
2
- m
2
+ m - 3 = m – 3 ,do pt có hai nghi m xệ
1
; x
2
(v i m ớ
l tham s ) ’ 0 à ố Δ ≥
⇒
m 3 theo viét ta có:≥

x
1
+ x
2
= = 2m
x
1

. x
2

= = m
2
- m + 3
x
1
2

+ x
2
2
= ( x
1
+ x
2
)

2
– 2x
1

x
2
= (2m)
2
- 2(m
2
- m + 3 )=2(m
2
+ m - 3 )
=2(m
2
+ 2m
1
2
+
1
4
-
1
4
-
12
4
) =2[(m +
1
2
)
2
-
13

4
]=2(m +
1
2
)
2
-
13
2
Do i u ki n m 3 đề ệ ≥
⇒
m +
1
2
3+≥
1
2
=
7
2

(m +
1
2
)
2
≥
49
4

⇒
2(m +
1
2
)2 ≥
49
2

⇒
2(m +
1
2
)2 -
13
2
≥
49
2
-
13
2
= 18
O
y
x
A
B
K
C
H

V y GTNN c a xậ ủ
1
2
+ x
2
2
l 18 khi m = 3 à
B i 4 (4.0 i m )à để
a) Ch ng minh r ng tam giác CBD cân v t giác CEHK n i ti pứ ằ à ứ ộ ế .
* Tam giác CBD cân
AC
⊥
BD t i Kạ
⇒
BK=KD=BD:2( ng kính vuông góc dây cung) ,đườ ΔCBD có ng cao CK đườ
v a l ng trung tuy n nên ừ àđườ ế ΔCBD cân.
* T giác CEHK n i ti pứ ộ ế
·
·
0
AEC HEC 180= =
( góc n i ti p ch n n a ng tròn)ộ ế ắ ử đườ ;
·
0
KHC 180=
(gt)
·
·
0 0 0
HEC HKC 90 90 180+ = + =

(t ng hai góc i) ổ đố
⇒
t giác CEHK n i ti pứ ộ ế
b) Ch ng minh r ng ADứ ằ
2
= AH . AE.
Xét ADH v AED có : Δ à Δ
¶
A chung
; AC
⊥
BD t i K ,AC c t cung ạ ắ
»
BD
t i A suy ra A l i m chính gi a cung ạ àđể ữ
¼
BAD
,
hay cung
»
»
AB AD=
⇒
·
·
ADB AED=
(ch n hai cung b ng nhau) .ắ ằ
V y ADH = AED (g-g) ậ Δ Δ
⇒

2
.
AD AH
AD AH AE
AE AD
= ⇒ =
c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm .Tính chu vi c a hình tròn (O).ủ
BK = KD = BD : 2 = 24 : 2 = 12 (cm) ( cm câu a ) ; BC =20cm
* BKC vuông t i A có : KC = Δ ạ
2 2 2 2
20 12 400 144 256BC BK− = − = − =
=16
*
·
0
ABC 90=
( góc n i ti p ch n n a ng tròn)ộ ế ắ ử đườ
ABC vuông t i B có BKΔ ạ
⊥
AC : BC
2
=KC.AC
⇔
400 =16.AC
⇒
AC = 25
⇒
R= 12,5cm
C = 2пR = 2п.12,5 = 25п (=25.3,14 = 78.5) (cm)
d)Tính góc MBC theo α M thu c ng tròn (O).để ộ đườ

Gi i:ả
ΔMBC cân t i M có MB = MC nên M n m trên ng trung tr c d c a BC ; gi s Mạ ằ đườ ự ủ ả ử
∈
(O) v à
n m trên n a m t ph ng b BC không ch a i m A , nên M giao i m c a d v ng tròn (O) , ằ ử ặ ẳ ờ ứ để để ủ àđườ
do ó M l i m chính gi a cung BC nhđ àđể ữ ỏ
⇒

¼
¼
BM MC=
⇒
·
·
BDM MDC=
do ΔBCD cân t i C nên ạ
· · ·
0 0
) :
2
BDC DBC (180 DCB 2 90= − = −
α
=
.
M v B n m trên hai n a m t ph ng có b BC i nhau nên M thu c (O) hay t giác à ằ ử ặ ẳ ờ đố để ộ ứ
MBDC n i ti p nên t ng hai góc i ph i tho mãn: ộ ế ổ đố ả ả
⇒
·
· ·
·

0
0 0 0 0
90
2 2
BDC BMC 180 BMC 180 BDC 180 90
α α
 
+ = ⇒ = − = − − = +
 ÷
 

A O
B
M
C
E
D
M’
K
H
B”
D”