toán 11 giữa kỳ 2 (10-11)

đề thi giữa hk2 (2010-2011)
Môn Toán 11 ( Thời gian 90 phút )
Bài 1 (1,5 điểm): Cho cấp số nhân
( )
n
U
,biết
2 5
3, 81
U U
= =
.
1)Tìm số hạng đầu
1
U
và công bội q của cấp số nhân đó .
2) Tính tổng 5 số hạng đầu của cấp số đo.
Bài 2(3,5 điểm) :Tính các giới hạn sau :
(
)
2 5 4 2
5
1
3
2 2
2 1
3 3 2
2 3 2
1) lim 2) lim
1 3 3 1
7 3 7 3

3)lim 4) lim
4 3 2
5) lim 3 2
x x
x x
x
x x x x x
x x x
x x x
x x x
x x x x


+
+ + +
+ +
+ + +
+
+
Bài 3(4điểm) :Trong không gian cho hình lăng trụ
/ / /
.ABC A B C
có đáy là tam giác vuông
cân đỉnh A, cạnh bên
( )
/
AA ABC
.M,N làn lợt là trung điểm các cạnh
/ /
,AB B C

.Biết
MN=a, đờng thẳng MN hợp với mặt phẳng đáy góc

.
1)Chứng minh :
( )
/ /
AC ABB A
.
2)Gọi D là trung điểm cạnh BC . Chúng minh :
AD CN
.
3)Tính các cạnh bên và cạnh đáy của lăng trụ.
4)Tính
Sin

, với

là số đo góc của MN và
( )
/ /
BCC B
.
Bài 4 (1 điểm)
1)Chứng minh rằng :nếu hàm số
( )
y f x
=
liên tục và khác 0 trên khoảng
( )

;a b
thì
( )
f x
không đổi dấu trên khoảng này.
2) Giải bất phơng trình :
2 1 2 2x x x
+ >
.
Hết
®¸p ¸n to¸n 11
Bµi 1
1)
3
1
4
1
1
3
27 3
81
1
q
q q
q
U
U
U
= 


⇒ = ⇒ =

=


⇒ =
0,5
0,5
2)
( )
( )
5
1
5
1
1 243 1
121
1 3 1
q
q
u
s
−
−
= = =
− −
0,5
Bµi 2
1)
2

1
2 3
lim 3
1
x
x x
x
→
+ +
=
+
0,75
2)
5 4 2
3
5
4 5
2 1
1
2 1
lim lim
3 1
3 3 1 3
3
x x
x x x
x x
x x
x x
→−∞ →−∞

− +
− +
= =
+ −
+ −
0,75
3)
( ) ( )
( )
( )
( )
2
2 2
2
7 3 2
lim lim
4
2 2 7 3
1 1
lim
24
2 7 3
x x
x
x x
x
x x x
x x
→ →
→

+ − −
=
−
− + + +
= =
+ + +
0,25
0,5
4)
1
lim
x
L
→
=
( ) ( ) ( ) ( )
3 3
2
1
7 3 7 2 3 2
lim
3 2 1 2 1 2
x
x x x x
x x x x x x
→
 
+ − + + − + −
= −
 

− + − − − −
 
 
( ) ( )
( ) ( ) ( )
3
1
1 1
2
3
3
7 2 1 1
lim lim
1 2 24
1 2 7 2 7 4
x x
x x
x x
x x x x
L
→ →
+ − −
= = = = −
− −
 
− − + + + +
 
 
( ) ( )
( ) ( )

( )
2
1 1
3 2 1 1
lim lim
1 2 4
1 2 3 2
x x
x x
x x
x x x
L
→ →
+ − −
= = = = −
− −
− − + +
1 2
5
24
L
L L
⇒ = − =
0,25
0,25
0,25
5)
(
)
(

)
(
)
3 3 2 3 3 2
lim 3 2 lim 3 2
x x
x x x x x x x x x x
→+∞ →+∞
 
+ − − = + − − − −
 
 
(
)
( )
3 3
1
2
3 3 3 2
3
3 3
2 4 2
3
3
lim 3 lim lim 0
6 9 3
3 3
1 1 1
x x x
x

x
x x x
x x x x x x
x x x
L
→+∞ →+∞ →+∞
= + − = = =
+ + + +
+ + + + +
(
)
2
2
2
2 2
lim 2 lim lim 1
2
2
1 1
x x x
x
x x x
x x x
x
L
→+∞ →+∞ →+∞
− −
= − − = = = −
− +
− +

( )
1 2
0 1 1L
L L
= + = − − =
0,5
Bµi3
1)
( )
( ) ( )
( )
/ /
/ /
AC AB gt
AC AA B B
AA ABC gt AA AC








1,0
2)tam giác ABC cân đỉnh A ,D là trung điểm cạnh BC
AD BC

( )
/

CC ABC
( vì CC
/
// AA
/
)
/
CC AD
( )
/ /
AD BCC B AD CN

1,0
3)học sinh lý luận để chỉ ra đợc:
ã
/
MNM

=
(M
/
là trung điểm cạnh A
/
B
/
)
/ /
sinAA MM a

= =

/
cos 2 cosM N a AC AB a

= = =
2 2 cosBC a

=
0,25
0,25
0,25
0,25
4)Goi E là trung điểm đoạn BD, học sinh c/m đợc
ã
MNE

=
1 1
2 cos
2
2 2
sin cos
2
AD a
ME
MN MN a


= = = =
0,25
0,75

Bài 4)
1) giả sử
( )
( ) ( )
1 2 1 2 1 2
, ; , , 0a b f f
x x x x x x
< <
. Khi đó vì f(x) liên tục trên
( )
1 2 0 1 2
; ;
x x x x x




sao cho f(x
0
)=0 , trái với giả thiết , vậy ta có đpcm
0,25
2) ĐK:
1x
Nhân 2 vế của BPT đã cho với
2 1 2 0x x + + >
ta đợc BPT tơng
( )
( )
2 2 1 2 3 0x x x + + <
đặt f(x) =

( )
( )
2 2 1 2 3x x x + +
. Giải PT f(x) =0 đợc nghiệm
2; 7 4 2x x= =
Ta có
( ) ( )
( )
( )
3
1 1 2 2 1 1 1 2 3 0, 0, 3 0
2
f f f

= + + > < >
ữ

nên dấu của f(x) nh sau
KL: Bất Pt đã cho có tập nghiệm
( )
7 4 2; 2T =
0,25
0,25
0,25