đề toán 10 giữa hk1 (2010-2011)

Thi 8 tuÇn häc kú I n¨m häc ( 2010 – 2011 )
khối 10
(thời gian 90 phút không kể giao đề )
Bài 1 : (2 đ )
Cho các tập hợp sau :
{ } { } { }
\1 5 ; \ 4 7 ; \ 2 5A x R x B x R x C x R x= ∈ ≤ ≤ = ∈ ≤ ≤ = ∈ ≤ ≤
Hãy tìm các tập hợp sau
a)
; ; \A B A C A C∩ ∪
b) gọi
{ }
\D x R a x b= ∈ ≤ ≤
.Xác định a ; b để
D A B C= ∩ ∩
Bài 2 : (4 đ )
cho hàm số : y = x
2
– 2(m – 1)x + m
2
- 3m + 4
1) khi m = 2
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
b) viết phương trình đường thẳng (d) đi qua giao điểm của đồ thị với trục tung
và (d) vuông góc với đường thẳng (d
1
) : x + 2y – 10 = 0
2) Tìm tập hợp đỉnh của parabol khi m thay đổi
Bài 3 : (2 đ )
Cho tam giác ABC . Đặt

;AB a BC b= =
uuur r uuur r
;AB a BC b= =
uuur r uuur r
. Gọi M là điểm trên cạnh AB
sao cho AM : BM = 2 : 1 và N là trung điểm AC
1) Hãy phân tích
MN
uuuur
theo
a
r
và
b
r
2) gọi I là điểm xác định bởi
1
3
MI a b= −
uuur r r
. Chứng minh rằng B là trung điểm IC
Bài 4 : (2 đ )
Trong mặt phẳng OXY cho tam giác ABC với A ( 0 ; 6 ) . B ; C là hai điểm trên trục
OX sao cho
3OB OC+ = −

1) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC
2) Xác định toạ độ điểm I sao cho
GI AB AC
→ → →

= +
…………….. Hết ……………..
Đáp án toán 10 ( 2010 – 2011 )
Bài 1
{ }
\ 4 5A B x R x∩ = ∈ ≤ ≤
0,5

{ }
\1 5A C x R x∪ = ∈ ≤ ≤
0,5
{ }
\ \1 2A C x R x= ∈ ≤ p
0,5
{ }
\ 4 5 ..... 4; 5A B C x R x a b∩ ∩ = ∈ ≤ ≤ ⇒ = =
0,5
Bài 2
1) m = 2 ta có y = x
2
– 2x + 2
TXD D = R 0,5
toạ đ ộ đ ỉnh I ( 1 ; 1 )
h ê s ố a = 1 > 0 0,25

b ảng bi ến thi ên (0,5)

x
−∞
1 +

∞
y +∞ ] 1 +∞Z
đ ồ th ị Vẽ đồ thị đi qua I(1;1) và qua ít nhất 2 điểm đối xứng qua đường thẳng x=1
(0,75)
2 ) giao đi ểm (p) tr ục OY l à M (0;2 )
(d) y = ax + b 0,25
(d) đi qua M ta c ó b = 2 0,25
(d
1
) : y = -
1
2
x +10 HS g óc a = -
1
2

1
1
. 1 2
2
d d a a
 
⊥ ⇒ − = − ⇒ =
 ÷
 
0,25
Kl : y = 2x + 2 0,25
3)
( )
( )

1 1
:
4 12 2
x m
I
y m
= −


= −


0,5
t ừ
( )
1 1m x⇒ = +
thay v ào (2) y = 4x – 8 0,25
KL ; QT l à Đ T y = 4x – 8 0,25
Bài 3
1)
MN AN AM= −
uuuur uuur uuuur
0,25
N là trung điểm AC
( ) ( )
1 1 1
2 2 2
AN AC AB BC a b⇒ = = + = +
uuur uuur uuur uuur r r
0,25

M mằm trên AB và AM : BM = 2 : 1
2
2 1 2 1 3 3
AM BM AM BM AB
AM AB
+
⇒ = = = ⇒ =
+

;AB AM
uuur uuuur
cùng hướng
2 2
3 3
AM AB a⇒ = =
uuuur uuur r
0,25

1 1
6 6
MN a b= − +
uuuur r r
0,25
2)
1 1
0
3 3
BI MI MB a b a b BI BC
→ → → → → → → → → →
= − = − − = − ⇒ + =

.dpcm 1,0
Bài 4
1)
3 3
B C
OB OC x x+ = − ⇒ + = −
0,25

1
3
2
3
A B C
G
A B C
G
x x x
x
y y y
y
+ +

= = −



+ +

= =



0,5
G (-1 : 2 ) 0,25
2) I (x
I
: y
I
)
( )
( )
( )
1; 2
; 6
; 6
B
C
GI x y
AB x
AC x

= + −


⇒ = −


= −


uur

uuur
uuur
0,25
GT
1 3
4
10
2 12
B C
x x x
x
y
y
+ = + = −
= −


⇔ ⇒
 
= −
− = −


0,5
KL I ( -4 ; -10 ) 0,25