Đề thi GV giỏi cấp huyện 2009-2012

Phòng GD&ĐT Quế Phong
Đề thi lý thuyết Giáo viên giỏi cấp huyện
chu kỳ 2009-2012
Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút
A. phương pháp (8 điểm):
Câu 1: Anh chị hãy nêu những đặc trưng cơ bản của phương pháp dạy học tích
cực?
Câu 2: Nghị quyết Hội Nghị Lần thứ II Ban chấp hành trung ương đảng cộng
sản việt nam ( Khoá VIII, 1997) khẳng định “ Phải đổi mới phương pháp giáo
dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy cho
người học. Từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến và phương tiện hiện
đại vào quá trình dạy học, đảm bảo điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu
cho học sinh…”
Bằng những định hướng đổi mới phương pháp dạy học môn toán ở trường phổ
thông anh ( Chị) hãy chứng minh nhận định trên.
B. kiến thức (12 điểm):
Câu 3: Giải bất phương trình:
2 2
16 60 12 36y y y y− + < − +
Một học sinh đã giải như sau:
Bình phương hai vế:
2 2
16 60 12 36
24 4
6
y y y y
y
y
− + < − +
⇔ <
⇔ >

Cách giải trên đúng hay sai? Nếu sai anh (chị) hãy phân tích nhưng sai lầm và
đưa ra cách giải đúng.
Câu 4: a, Tính tổng:

1 1 1 2009
1.2 2.3 3.4 2010
S = + + + +L
b, Anh (chị) hãy lập công thức tính tổng trên ở dạng tổng quát.
Câu 5: Giải bài toán sau:
Cho x,y,z >0 thoả mãn: xy + yz + zx = xyz. Chứng minh rằng:

2 2 2 2 2 2
1 1 1
3
y z x
x y z x y z
 
+ + ≥ + +
 ÷
 
Câu 6: Anh (chị) hãy giải và hướng dẫn học sinh giải bài toán sau:
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi O là trung điểm của BC. Đường tròn (O;R) tiếp
xúc với AB ở E, tiếp xúc với AC ở F. Điểm H chạy trên cung nhỏ EF (H khác
E,F). Tiếp tuyến của đường tròn tại H cắt AB, AC lần lượt tại M, N.
a, Chứng minh:
MOB ONC:V V
b, Xác định điểm H sao cho diện tích tam giác AMN lớn nhất.
……………Hết……………
Đề chính thức
Gợi ý giải bài câu 6:

1
2
1
2
H
E
F
N
M
C
B
A
a, Ta có:

1 2
1 2
ˆ
ˆ ˆ ˆ
( ),
ˆ ˆ
B C gt N N
M M
α β
δ
= = = =
= =
Xét tứ giác BMNC có:

0 0
1 2 1 2

ˆ
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
2 2 2 360 180B C N N M M
α β δ α β δ
+ + + + + = + + = ⇒ + + =

(1)
Mặt khác ∆BMN có:
· ·
0
2
ˆ ˆ
180B M BOM BOM
α δ
+ + = + + =

(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
·
1
ˆ
BOM N
β
= =
=>
MOB ONC:V V
(g.g)
b, từ a=>
2
. .

BM OB
BM NC OB OC OB
OC NC
= ⇒ = =
không đổi
……………….=>H thuộc OA thì diện tích tam giác AMN lớn nhất./.
O