9 đề thi thử thpt quốc gia 2015

SỞ GDĐT HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC
GV: PHẠM THỊ THỦY
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Môn : TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút ,không kể thời gian giao đề
Câu 1(2.0 điểm). Cho hàm số
2 1
(1)
1
x
y
x
+
=
−
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số (1) .
b) Gọi M là giao điểm của (C) và 0x. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại M.
Câu 2(1 điểm).
a) Giải phương trình:
cos2 (1 2cos )(sin cos ) 0,x x x x x R+ + − = ∈
.
b) Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức z biết
(2 ) 3 1iz i z i
+ − = −
.
Câu 3(1.0 điểm).
a) Giải bất phương trình:
( )
( )
2

2 1
2
log 2 log 3 2 0,x x x x R
+ + + ≥ ∈
.
b) Giải bóng chuyền VTV cup gồm 9 đội bóng tham dự, trong đó có 6 đội nước ngoài và 3 đội Viêt
Nam. Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A,B,C mỗi bảng 3 đội. Tính xác suất để
3 đội bóng của VN ở ba bảng khác nhau.
Câu 4(1.0 điểm). Tính tích phân
( )
1
1
0
2
x
I x e xdx
−
= +
∫
.
Câu 5(1.0 điểm). Cho hình chóp đều SABC có SA = 2a, AB = a. M là trung điểm cạnh BC. Tính theo a thể
tích khối SABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, SB.
Câu 6(1.0 điểm). Trong không gian 0xyz cho mặt phẳng (P): 2x + 3y + z – 11 = 0. Viết phương trình mặt
cầu (S) có tâm I(1; -2; 1) và tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.
Câu 7(1.0 điểm). Trong mp tọa độ 0xy, cho tam giác ABC nhọn có đỉnh A(-1;4) trực tâm H. Đường thẳng
AH cắt cạnh BC tại M. Đường thẳng CH cắt cạnh AB tại N. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN là
I(2; 0). Đường thẳng BC đi qua P(1; -2). Tìm tọa độ các đỉnh B,C của tam giác biết B thuộc đường thẳng d:
x + 2y – 2 = 0.
Câu 8(1.0 điểm). Giải hệ phương trình
( )

( )
2 2
2 2
1 2 2 3
,
1 2 2
y x y x y xy
x y R
y x y y x

− + = + +

∈

 + + + = −

Câu 9(1.0 điểm).
Cho
, ,x y z
là các số thực dương thỏa mãn
( )
( )
2 2 2
5 9 2x y z xy yz zx
+ + = + +
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
( )
3
2 2
1x

P
y z
x y z
= −
+
+ +
Hết
HƯỚNG DẪN – ĐÁP SỐ
Câu 1: b) Giao điểm
1
;0
2
M
 
−
 ÷
 
, phương trình tiếp tuyến tại M là
4 2
3 3
y x= − −
Câu 2: a)
( ) ( )
cos 2 (1 2cos )(sin cos ) 0 cos sin sin cos 1 0x x x x x x x x+ + − = ⇔ − − − =

ĐS:
; 2 ; 2
4 2
x k x l x m
π π

π π π π
= + = + = +
b) Gọi z = a + bi
( )
,a b R
∈
Ta có
2
2 2 1
(2 ) 3 1 ( ) (2 )( ) 3 1
3
2 3
2
a
a b
iz i z i i a bi i a bi i
b
b
= −

− = −


+ − = − ⇔ + + − − = − ⇔ ⇔
 
− =
= −




. Vậy điểm biểu diễn số phức z là
3
( 2; )
2
M
− −
Câu 3: a) Tập nghiệm
[
)
2;S
= +∞
b) Số phần tử của không gian mẫu là 1680, Số kết quả thuận lợi
cho biến cố A là 540. Xác suất cần tìm
9
( )
28
P A
=
.
Câu 4:
( )
1 1 1
1 2 1
0 0 0
4
2 2
3
x x
I x e xdx x dx xe dx e
− −

= + = + = − +
∫ ∫ ∫
.
Câu 5:
[ ]
3
11 517
; ,
12 47
SABC
a a
V d AM SB
= =
Câu 6: Phương trình mặt cầu
( ) ( ) ( )
2 2 2
( ): 1 2 1 14S x y z
− + + + − =
. Tọa độ tiếp điểm H(3;-1;2).
Câu 7: Nhận thấy tứ giác BMHN nội tiếp đường tròn tâm I(2;0) đường kính BH.
B(2-2b;b), H(2b+2;-b).
. 0 1 (4; 1), (0;1)AH BP b B H
= ⇒ =− ⇒ −
uuur uuur
Đường BC: x – 3y – 7 = 0, AC: 2x – y + 6 = 0, suy ra
C(-5; -4).
Câu 8: ĐK: y ≥ -1. Xét (1):
( )
2 2
1 2 2 3y x y x y xy

− + = + +
. Đặt
( )
2 2
2 0x y t t
+ = ≥
Phương trình (1) trở thành:
( )
2 2 2
1 2 2 3 0t y t x y x y xy+ − − − − − − =
∆ = (1 - y)
2
+ 4(x
2
+ 2y
2
+ x + 2y + 3xy) = (2x + 3y + 1)
2
2 2
2 2
2 1
1
2
2 2
x y x y
t x y
t x y
x y x y

+ = − − −

= − − −


⇒ ⇔

= +


+ = +

Với
2 2
2 1x y x y+ = − − −
, thay vào (2) ta có:
2
1
1 3 1 0
3
9 5 0
y
y y y
y y

≥ −

+ = + ⇔ ⇔ =


+ =


⇒
2
1x x
= − −
(vô nghiệm)
Với
2 2
2 2x y x y+ = +
, ta có hệ:
2 2
1 5
1 2
4
1 5
2 2
2
x
y x
x y x y
y

− −
=


+ = −
 
⇔
 
+

+ = +
 

=


Vậy hệ phương trình có nghiệm
( )
1 5 1 5
; ;
4 2
x y
 
− − +
=
 ÷
 
Câu 9: Từ điều kiện: 5x
2
+ 5(y
2
+ z
2
) = 9x(y + z) + 18yz ⇔ 5x
2
- 9x(y + z) = 18yz - 5(y
2
+ z
2
)

Áp dụng BĐT Côsi ta có:
( ) ( )
2 2
2 2
1 1
yz y z ;y z y z
4 2
≤ + + ≥ +
⇒ 18yz - 5(y
2
+ z
2
) ≤ 2(y + z)
2
.
Do đó: 5x
2
- 9x(y + z) ≤ 2(y + z)
2
⇔ [x - 2(y + z)](5x + y + z) ≤ 0
⇒ x ≤ 2(y + z)
( ) ( ) ( ) ( )
3 2 3 3
2 2
x 1 2x 1 4 1
P
y z y z
x y z y z x y z 27 y z
= − ≤ − ≤ −
+ +

+ + + + + +
Đặt y + z = t > 0, ta có: P ≤ 4t -
3
1
t
27
Xét hàm ⇒ P ≤ 16. Vậy MaxP = 16 khi
1
y z
12
1
x
3

= =




=

