đề thi thử thpt quốc gia 2015 các trường

www.VNMATH.com
Cõu 1(2.0im) 1)Khosỏtsbinthiờn vv th (C)cahms
2
2
x
y
x
+
=
-
2) Tỡmim M thuc th (C) sao cho tip tuyn ca (C) ti M vuụng gúc vi
ngthng
1
5
4
y x = + .
Cõu 2(1.0im) 1)Giiphngtrỡnhsau:
6 6
1
sin cos sin 2
4
x x x + =
2)Chos phc
3 2z i = -

.Tỡmphnthcvphn ocas phc w iz z = - .
Cõu3(1,0im).
1)Chohaingthngsongsongd
1
vd
2
.Trờnngthngd
1
cú10imphõnbit,ngthng
d
2
cúnimphõnbit( n 2 ).Bitrngcú1725tamgiỏccúnhlcỏcimócho.Tỡmn.
2)Giiphngtrỡnh 2 2 5 0,
x x
e e x R
-
+ - = ẻ
Cõu4:(1.0im) Tớnhtớchphõn:I=
e
1
ln x 2
dx
x ln x x
-
+
ũ
.
Cõu5 (1.0im) ChohỡnhchúpS.ABCcúỏyABCltamgiỏcucnha, SA a = vSAtovi
mtphng(ABC)mtgúcbng30
0

.ChõnngvuụnggúchtSxungmtphng(ABC)limH
thucngthngBC,imMthuccnhSAsaocho .SM MA = 2 Tớnhkhongcỏchgiahaing
thng BC,SA vth tớchtdin SMHCtheo a.
Cõu6 (1.0im) Trongkhụnggianvih taOxyz,vitphngtrỡnhmtphng(P)iquaO,
vuụnggúcvimt phng(Q): 5x 2y 5z 0 - + = vtovi mtphng(R): x 4y 8z 6 0 - - + = gúc
o
45
.
Cõu7 (1.0 im) Trongmtphng vih ta Oxy,chohỡnhthoiABCDcútõm
( )
33I v
2AC BD = .im
4
2
3
M
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
thucngthng AB,im
13
3
3
N
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
thucngthng CD .Vit
phngtrỡnh ngchộo BD bitnh B cúhonhnh hn3.
Cõu8(1.0 im) Giih phngtrỡnh

( ) ( )
2 2
1 . 1 1 (1)
6 2 1 4 6 1 (2)
x x y y
x x xy xy x
ỡ
+ + + + =
ù
ớ
ù
- + = + +
ợ
Cõu9(1.0im) Choa,b,clbasthcdngthamónabc=1.Tỡmgiỏtrlnnhtcabiuthc
3 2
1
3 2
1
3 2
1
2 2 2 2 2 2
+ +
+
+ +
+
+ +
=
a c c b b a
P
Ht

SGDVTHNI
TRNGTHPTANPHNG
THITH THPTQUCGIA
NMHC2014 2015
MễN:TON
Thigianlmbi:180phỳt,khụngkthigiangiao
Lĩnhvựckiến thức Nhậnbiết
(B)
Thônghiểu
(H)
Vậndụng
(V)
Tổng
Khảosáthàmsố
Kiếnthức 0.5 0.25 0.25 1.0
Kỹ năng 1.0 1.0
Lượnggiác
Kiếnthức 0.25 0.25
Kỹ năng 0.25 0.25
Tíchphân
Kiếnthức 0.5 0.5
Kỹ năng 0.5 0.5
Số phức
Kiếnthức 0.25 0.25
Kỹ năng 0.25 0.25
Phươngtrìnhmũ
Kiếnthức 0.25 0.25
Kỹ năng 0.25 0.25
Hìnhkhônggian
Kiếnthức 0.25 0.25 0.5

Kỹ năng 0.25 0.25 0.5
Hìnhgiảitíchkhônggian
Kiếnthức 0.25 0.25 0.5
Kỹ năng 0.25 0.25 0.5
Hìnhgiảitíchtrongmặt
phẳng
Kiếnthức 0.25 0.25 0.5
Kỹ năng 0.25 0.25 0.5
Hệ phươngtrình
Kiếnthức 0.5 0.5
Kỹ năng 0.5 0.5
Bấtđẳngthức
Kiếnthức 0.5 0.5
Kỹ năng 0.25 0.25 0.5
Tổng
2.0
20%
3.0
30%
50
50%
10.0
100%
SỞGD&ĐTHÀNỘI
TRƯỜNGTHPTĐAN PHƯỢNG
MATRẬN ĐỀ THITHỬ THPTQUỐCGIA
MÔNTOÁN
Nămhọc20142015
ĐÁPÁNĐỀTHITHỬ THPTQUỐCGIA
NĂMHỌC2014 – 2015

MÔN:TOÁN
Câu 1:
1) Khảosátvàvẽđồ thịhàmsố:
1điểm
*TXĐ:D=R\{2} 0,25đ
*
2
2
lim
2
x
x
x
+
®
+
= +¥
-
;
2
2
lim
2
x
x
x
-
®
+
= -¥

-
ÞĐồ thị cótiệmcậnđứnglàx=2.
2
lim 1
2
x
x
x
®±¥
+
=
-
ÞĐồ thị hàmsố cótiệmcậnngangy=1
0,25đ
*y'=
2
4
0 2
( 2)
x
x
-
< " ¹
-
Bảngbiếnthiên:
x
¥2 +¥
y'  
y
1 +¥

¥ 1
Hàmsốnghịchbiếntrên(¥;2)và(2;+¥)
0,25đ
*Đồ thị:
Lấythêmđiểmphụ(3;5),(4;3)
Giaovớicáctrục tọađộ (2;0),(0;1)
Vẽ chínhxácđồ thị.
Đồ thị hàmsố nhậngiaohaitiệmcậnI(2;1)làmtâmđốixứng.
0,25đ
2)
1điểm
Gọitiếptuyếnlàdvuônggócvớiđườngthẳngy=
1
5
4
x + Þ dcó hệ số góck=4
0,25đ
*Giảsử M
0
(x
0 ;
y
0
)làtiếpđiểmcủatiếptuyếnd:
Xétphươngtrình
2
0
4
4
( 2)x

-
= -
-
=>x
0
=1hoặcx
0
=3
0,25đ
* Vớix
0
=1thì tiếpđiểmM
1
(1;3)
Vớix
0
=3thì tiếpđiểmlàM
2
(3;5)
0,25đ
0.25đ
Câu2:
1)
0.5điểm
6 6
1
sin cos sin 2
4
x x x + =
Û

2 2 2 2 2 2 2
1
(sin cos ) (cos sin ) 3sin .cos sin 2
4
x x x x x x x
é ù
+ + - =
ë û
2
3sin 2 sin 2 4 0
sin 2 1
4
sin 2 ( )
3
x x
x
x loai
Û + - =
=
é
ê
Û
-
ê
=
ë
0,25đ
*Với sin 2 1
4
x x k

p
p
= Û = +
0,25đ
2)
0.5điểm
3 2z i = +
( ) ( )
3 2 3 2
1
w i i i
i
= - - +
= - +
Phầnthựclà1
Phần ảolà1.
0,5đ
Câu3:
1)
0.5đ
Theo ®Ò ra ta cã :
+
- - =
3 3 3
n 10 10 n
C C C 1725 ( n 2 ³ )
( )
( )
( )

+
Û - - =
+ -
n 10 !
10! n!
1725
3! n 7 ! 3!7! 3! n 3 !
( )( )( ) ( )( )
Û + + + - - - - = n 10 n 9 n 8 10.9.8 n n 1 n 2 1725.6
Û
n
2
+ 8n – 345 = 0
Û
=
é
ê
= - <
ë
n 15
n 23 2
VËy n = 15
0,25đ
0.25đ
2)
0.5đ
-
+ - = Û - + =
2
2 2 5 0 2 5 2 0.

x x x x
e e e e
Đặt
x
e , 0t t = > .Phươngtrìnhtrởthành
é
=
ê
- + = Û
ê
=
ê
ë
2
2
2 5 2 0
1
2
t
t t
t
0.25đ
é
é
=
=
ê
ê
Û Û
ê

ê
=
=
ê
ê
ë
ë
x
x
ln2
e 2
1
1
ln
e
2
2
x
x
0.25đ
Câu4:
1.0đ
I=
e
1
ln x 2
dx
x ln x x
-
+

ò
=
e
1
ln x 2
dx
(ln x 1)x
-
+
ò
Đặtt=lnx+1
Þ
dt=
1
dx
x
;
Đổicận:x=1thìt=1;x=ethìt=2
Suyra:I=
2 2
1 1
t 3 3
dt 1 dt
t t
-
æ ö
= -
ç ÷
è ø
ò ò

=
( )
2
1
t ln | t | - =1– ln2
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
Câu5:
1.0đ
SHA(vuôngtại H),có cos
a
AH SA = =
0
3
30
2
.Mà DABC đềucạnh asuyraH làtrung
điểmcạnh BC,vậy AH ^ BC.
Tacó SH ^BC suyraBC^(SAH).HạHK vuônggócvới SAsuyraHK làkhoảngcách
giữaBC vàSA.Tacó
sin
AH a
HK AH = = =
0
3
30
2 4
,vậy d(BC,SA)=

a 3
4
Tathấy
. . . . .
SHA SMH SAH
a a a a a
SH S SH AH S S = Þ = = = Þ = =
2 2
1 1 3 3 2 3
2 2 2 2 2 8 3 12
( ) . . .
SMHC SMH
a a a
CH SHA V CH S ^ Þ = = =
2 3
1 1 3 3
3 3 2 12 72
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
Câu6:
1,0
Mặtphẳng(P)điquaO(0;0;0)nêncópt
d
ạng:Ax+By+Cz=0với
2 2 2
A B C 0 + + >
( ) ( ) ( )
5

P Q 5A 2B 5C 0 B A C
2
^ Û - + = Û = + (1)
0,25
(P)tạovới(R)góc
o
45
nên
o
2 2 2 2 2 2
A 4B 8C A 4B 8C
1
cos45
2
A B C 1 16 64 A B C .9
- - - -
= =
+ + + + + +
(2)
( ) ( ) ( ) ( )
2
2 2
25
1 , 2 2 A 10 A C 8C 9 A A C C
4
ị - + - = + + +
2 2
21A 18AC 3C 0 + = =
0,25
Chn

A 1
C 1
1
A
7
= -
ộ
ờ
= ị
ờ
=
ở
*) A 1,C 1 B 0 = - = ị = ị Phngtrỡnhmtphng(P)lx
z=0
*)
1 20
A ,C 1 B
7 7
= = ị = ị Phngtrỡnhmtphng(P)l
x+20z+7z=0
0,25
Vyphngtrỡnh
m
tphng(P)cntỡmlxz=0hocx+20z+7z=0 0,25
Cõu7:
Ta imNixngviimNquaIl
5
' 3
3
N

ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
ngthngABiquaM,Ncúphngtrỡnh: 3 2 0x y - + =
Suyra:
( )
3 9 2
4
,
10 10
IH d I AB
- +
= = =
0.25
Do 2AC BD = nờn 2IA IB = .t 0IB x = > ,tacúphngtrỡnh
2
2 2
1 1 5
2 2
4 8
x x
x x
+ = = =
0.25
t
( )
,B x y .Do 2IB = v B AB ẻ nờnta Blnghimcah:
( ) ( )
2 2
2

14
4 3
5 18 16 0
3 3 2
5
8 2
3 2
3 2 0
5
x
x
y y
x y
y
x y
x y
y
ỡ
=
ù
ỡ
= >
ỡ
- + =
ỡ - + - =
ù ù

ớ ớ ớ ớ
=
= -

- + =
ợ
ù
ợ
ù
ợ
=
ù
ợ
0.25
DoBcúhonhnh hn3nờntachn
14 8

5 5
B
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
Vy,phngtrỡnh ngchộoBDl: 7 18 0x y - - = .
0.25
Câu8:
( ) ( )
2
2
1 1 1x x y y Û + + = - + - +
(3)
+Xét
( )
2
1 ,f t t t t R = + + Î

Khiđó:
( )
2
2 2
1
' 0
1 1
t t
t t
f t t R
t t
+
+ +
= > ³ " Î
+ +
.Suyrahàmsố f(t)đồngbiếntrênR
Suyra:
( )
3 x y Û = -
0.25đ
0.25đ
Thế x=yvào(2)
2
2
2
2
2
2 6 1 3
25
2 6 1

2 4
2 6 1 2
x x x
x x
x x
x x x
é
+ + =
æ ö
ê
Û + + - = Û
ç ÷
è ø
ê
+ + = -
ë
0.25đ
Với
2
2 6 1 3 1; 1x x x x y + + = Û = = -
+
2
3 11 3 11
2 6 1 2 ;
2 2
x x x x y
- - +
+ + = - Û = =
0.25đ
Câu9

.
Tacóa
2
+b
2
³2ab,b
2
+1 ³2b Þ
1 b ab
1
2
1
2 1 b b a
1
3 b 2 a
1
2 2 2 2 2
+ +
£
+ + + +
=
+ +
Tươngtự
1 a ca
1
2
1
3 a 2 c
1
,

1 c bc
1
2
1
3 c 2 b
1
2 2 2 2
+ +
£
+ +
+ +
£
+ +
2
1
b ab 1
b
ab 1 b
ab
1 b ab
1
2
1
1 a ca
1
1 c bc
1
1 b ab
1
2

1
P =
+ +
+
+ +
+
+ +
=
+ +
+
+ +
+
+ +
£
÷
ø
ö
ç
è
æ
÷
ø
ö
ç
è
æ
2
1
P = khia=b=c=1.VậyPđạtgiátrị lớnnhấtbằng
2

1
khia=b=c=1.
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG
Đề chính thức
(Đề thi gồm 01 trang)

KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 3 NĂM 2015
Môn : TOÁN
Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số
(1)
2 1
2
x m
y
x
− −
=
−
.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số (1) khi
1m =
.

b.
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a
đồ
th
ị

( )
C
bi
ế
t ti
ế
p
đ
i
ể
m có tung
độ

3y =

.
c.
Tìm các giá tr
ị
3m ≠
để
hàm s
ố
(1)
đồ
ng bi
ế
n trên các kho
ả
ng xác
đị
nh c
ủ
a nó.
Câu 2

(1,0 điểm)
a.
Cho
( )
1
sin
3
π α
+ = −

v
ớ
i
2
π
α π
< <
. Tính
7
tan
2
π
α
 
−
 
 
.

b.
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình
( )
1
9 1

8.3 .
x x x x
x
− − +
+ ≥
∈ »

Câu 3

(1,0 điểm)
Tính di
ệ
n tích hình ph
ẳ
ng gi
ớ
i h
ạ
n b
ở
i
đồ
th
ị
hàm s
ố

1
x
y e= +

, tr
ụ
c hoành và
hai
đườ
ng th
ẳ
ng
ln3, ln8x x= =
.

Câu 4 (1,0 điểm)
Cho hình l
ă
ng tr
ụ

đứ
ng ABCD.A’B’C’D’ có
đ
áy là hình thoi c
ạ
nh a,

0
60BAD =
và ' 2
AC a
= . G
ọ

i O là giao
đ
i
ể
m c
ủ
a AC và BD, E là giao
đ
i
ể
m c
ủ
a A’C và OC’. Tính th
ể
tích kh
ố
i
l
ă
ng tr
ụ
ABCD.A’B’C’D’ và kho
ả
ng cách t
ừ

đ
i
ể
m A

đế
n m
ặ
t ph
ẳ
ng (EBD).


Câu 5

(1,0 điểm)
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng t
ọ
a
độ
Oxy, cho tam giác nh
ọ
n ABC, g
ọ
i E, F l
ầ
n l
ượ
t là hình
chi
ế

u c
ủ
a các
đỉ
nh B, C lên các c
ạ
nh AC, AB. Các
đườ
ng th
ẳ
ng BC và EF l
ầ
n l
ượ
t có ph
ươ
ng trình
là
: 4 12 0BC x y− − =
,
: 8 49 6 0EF x y+ − =
, trung
đ
i
ể
m I c
ủ
a EF n
ằ
m trên

đườ
ng th
ẳ
ng
: 12 0x y∆ − =
. Tìm t
ọ
a
độ
các
đỉ
nh c
ủ
a tam giác ABC bi
ế
t
2 17BC =
và
đỉ
nh B có hoành
độ
âm.


Câu 6

(1,0 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho ba
đ
i

ể
m
( 1; 2;0), ( 5; 3;1)
A B
− − − −
,
( )
2; 3;4
C
− −

và
đườ
ng th
ẳ
ng
1 2
:
1 1 1
x y z
+ −
∆ = =
−
.
a
. Ch
ứ
ng minh tam giác ABC
đề
u. Tính di

ệ
n tích tam giác ABC.
b.
Tìm t
ọ
a
độ

đ
i
ể
m D thu
ộ
c
đườ
ng th
ẳ
ng
∆
sao cho th
ể
tích t
ứ
di
ệ
n D.ABC b
ằ
ng 3.

Câu 7

(1,0 điểm)

a.
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
( )
3 2 2 1 1x x x
x
+ + + = +
∈ »
.
b.
T
ừ
t
ậ
p
{
}
1;2;3;4;5E =
, l
ậ
p các s
ố
t
ự

nhiên có ba ch
ữ
s
ố
. L
ấ
y ng
ẫ
u nhiên hai s
ố
trong các s
ố

v
ừ
a l
ậ
p. Tính xác su
ấ
t
để
trong hai s
ố

đượ
c l
ấ
y ra có ít nh
ấ
t m

ộ
t s
ố
có
đ
úng hai ch
ữ
s
ố
phân bi
ệ
t.

Câu 8

(1,0 điểm)
Tìm s
ố
ph
ứ
c z bi
ế
t
( ) ( )
2
3 6 3 13 0z i z i+ − − + − + =
.
Câu 9

(1,0 điểm)

Cho
, , 1a b c ≥
là các s
ố
th
ự
c th
ỏ
a mãn
6a b c+ + =
. Tìm giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t c
ủ
a
( )( )( )
2 2 2
2 2 2P a b c= + + +
.

Hết

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
H
ọ
tên thí sinh………………………………………….; S

ố
báo danh………….


TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG
TỔ TOÁN


ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Môn : TOÁN; Lần 3
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

Câu Đáp án Điểm

a. (1,0 điểm)

2 2
2
x
y
x
−
=
−


* T
ậ
p xác

đị
nh:
{
}
\ 2
D =
»
.
* S
ự
bi
ế
n thiên:
Đạ
o hàm
( )
2
2
' 0,
2
y x D
x
−
= < ∀ ∈
−
. Hàm s
ố
ngh
ị
ch bi

ế
n trên m
ỗ
i kho
ả
ng
( ) ( )
;2 ; 2;−∞ +∞
.
0.25
Gi
ớ
i h
ạ
n:
lim lim 2
x x
y y
→+∞ →−∞
= =
, nên
đườ
ng th
ẳ
ng
2y =
là ti
ệ
m c
ậ

n ngang c
ủ
a
đồ
th
ị

( )
1
C
.
2 2
lim ; lim
x x
y y
+ −
→ →
= +∞ = −∞
, nên
đườ
ng th
ẳ
ng 2x
=
là ti
ệ
m c
ậ
n
đứ

ng c
ủ
a
đồ
th
ị

( )
1
C
.
0.25
B
ả
ng bi
ế
n thiên:

0.25
*
Đồ
th
ị
:
Đồ
th
ị
hàm s
ố
nh

ậ
n giao
đ
i
ể
m c
ủ
a hai
đườ
ng ti
ệ
m c
ậ
n làm tâm
đố
i x
ứ
ng.
Đ
i
ể
m
đặ
c bi
ệ
t

0.25
b. (0,5 điểm)
Ta có
( )
1
3 4; ' 4
2
y x y=
⇒
= = −

0.25

1
(2,0
điểm)
Ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a (C) t
ạ
i
đ
i
ể
m
( )
4;3M
:
0.25

( )
1 1
4 3 5
2 2
y x y x= − − + ⇔ = − +

c. (0,5 điểm)


Ta có
( )
2
3
'
2
m
y
x
− +
=
−
, t
ậ
p xác
đị
nh
{
}
\ 2
D =
»
.
0.25
V
ớ
i 3m

≠
, hàm s
ố

đồ
ng bi
ế
n trên các kho
ả
ng
( ;2)−∞
và
( )
2;+∞
khi và ch
ỉ
khi
' 0, 2 3y x m> ∀ ≠ ⇔ >
.

0.25
a. (0,5 điểm
)

Ta có
( )
1 1
sin sin
3 3
a

π α
+ = −
⇒
=
.
Do
2
π
α π
< <
nên
1 2 2
cos 0 cos 1
9 3
α α
<
⇒
= − − = −
.
0.25
7
tan tan 3 tan cot
2 2 2
π π π
α π α α α
     
− = + − = − =
     
     
cos

2 2
sin
α
α
= = −
.
0.25
b. (0,5 điểm
)

Đ
i
ề
u ki
ệ
n: 0x
≥

B
ấ
t ph
ươ
ng trình t
ươ
ng
đươ
ng v
ớ
i
( )

2
8.3 9. 3 1 0
x x x x− −
+ − ≥ .
Đặ
t 3 , 0
x x
t t
−
= > , ta có
2
9 8 1 0
t t
+ − ≥ ⇔ 1t
≤ −
(lo
ạ
i) ho
ặ
c
1
9
t
≥ .
0.25
2
(1,0
điểm)

Do v

ậ
y
1
3 2 2 0 0 2 0 4
9
x x
x x x x x x
−
≥ ⇔ − ≥ − ⇔ − + + ≥ ⇔ ≤ ≤ ⇔ ≤ ≤ .
V
ậ
y t
ậ
p nghi
ệ
m c
ủ
a b
ấ
t ph
ươ
ng trình là
[ ]
0;4
T
= .
0.25
Di
ệ
n tích hình ph

ẳ
ng c
ầ
n tìm là:
ln8 ln8
ln3 ln3
1 1
x x
S e dx e dx= + = +
∫ ∫
.

0.25
Đặ
t
2
2
2
1 1 2
1
x x x
t
t e e t e dx tdt dx dt
t
= +
⇒
= −
⇒
=
⇒

=
−

Đổ
i c
ậ
n : ln3 2, ln8 3x t x t=
⇒
= =
⇒
=
0.25
Khi
đ
ó
2
3 3
2
2 2
2 1 1
2
1 1 1
t
S dt dt
t t t
 
= = + −
 
− − +
 

∫ ∫

0.25
3
(1,0
điểm)


3
3
2
2
1 3
2 ln 2 ln
1 2
t
t
t
−
= + = +
+

0.25
4
(1,0
điểm)

ABD
∆
có


0
, 60
AB AD a BAD
= = =
nên
ABD
∆

đề
u,
suy ra
3
3
2
a
AO AC a
=
⇒
= ;
'CC a
=



0.25
I
O
B
C

A
B'
D'
C'
A'
D
H
2
1 3
.
2 2
ABCD
a
S AC BD
= = . Do v
ậ
y
3
. ' ' ' '
3
'.
2
ABCD A B C D ABCD
a
V CC S
= = .
0.25
V
ẽ
'( ')

CH OC H OC
⊥ ∈ (1)
Ta có ( ') (2)
'
BD OC
BD OCC BD CH
BD CC
⊥

⇒
⊥
⇒
⊥

⊥


T
ừ
(1) và (2) ta có ( )
CH IBD
⊥ nên
( )
( )
,
d C IBD CH
= .
0.25
AC c
ắ

t (IBD) t
ạ
i O và O là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a AC.
Do v
ậ
y
( )
( )
( )
( )
, ,
d A IBD d C IBD CH
= =

2 2 2
2
3
.
'. 21
2
7
' 3
4
a

a
CC OC a
CC OC a
a
= = =
+
+
.
0.25

Vì I thu
ộ
c
∆
nên
( )
12 ;
I m m
, mà I thu
ộ
c
EF nên ta có
6
145
m
= , suy ra
72 6
;
145 145
I

 
 
 

G
ọ
i d là
đườ
ng th
ẳ
ng
đ
i qua I và vuông
góc v
ớ
i EF, ta có :49 8 24 0
d x y
− − =
Đườ
ng th
ẳ
ng d c
ắ
t BC t
ạ
i trung
đ
i
ể
m M

c
ủ
a BC, do v
ậ
y
( )
0; 3
M
− .
0.25
Ta có
( )
17, 4 12;
BM B b b
= + ,
( ) ( )
2 2
4 12 3BM b b= + + +
nên ta có ph
ươ
ng
trình

( ) ( )
( )
( )
2 2
2
2 4; 2
4 12 3 17 17 102 136 0

4 4; 4
b B
b b b b
b B
= − ⇒ −
+ + + = ⇔ + + = ⇔

= − ⇒ − −



Ch
ọ
n
( ) ( )
4; 4 4; 2B C− −
⇒
−
.


0.25
L
ấ
y
6 8
;
49
e
E e

−
 
 
 
, ta có
. 0BE EC =
 
, do v
ậ
y
16 2
;
5 5
E
 
−
 
 
và
64 14
;
29 29
F
 
−
 
 
ho
ặ
c

16 2
;
5 5
F
 
−
 
 
và
64 14
;
29 29
E
 
−
 
 
.

+ V
ớ
i
16 2
;
5 5
E
 
−
 
 

và
64 14
;
29 29
F
 
−
 
 
. Ta có
: 2 4 0, : 2 5 2 0BE x y CF x y− − = + + =
,
suy ra
16 10
;
9 9
A
 
−
 
 
(lo
ạ
i vì
( )

. 0 cos , 0 90
o
AB AC AB AC A<
⇒

<
⇒
>
   
).




0.25
5
(1,0
điểm)
+ V
ớ
i
64 14
;
29 29
E
 
−
 
 
và
16 2
;
5 5
F
 

−
 
 
. Ta có
:5 2 12 0, : 2 6 0BE x y CF x y− + = + − =
,
suy ra
( )
0;6A
(th
ỏ
a mãn).
V
ậ
y
( ) ( ) ( )
0;6 , 4; 4 , 4; 2A B C− − −
.

0.25
a. (0,5 điểm
)

Ta có
3 2
AB BC AC
= = =
nên tam giác ABC
đề
u.

0.25
Di
ệ
n tích tam giác ABC là:
( )
2
3 2 3
9 3
4 2
S = =
.
0.25
b. (0,5 điểm
) .

Ta có
( )
( )
( )
( )
.
1 3 2
, . 3 ,
3
3
D ABC ABC
V
V d D ABC S d D ABC
S
= =

⇒
= =
.
( ) ( ) ( )
4; 1;1 , 1; 1;4 , 3;15;3AB AC AB AC
 
= − − = − −
⇒
= −
 
   
.
Ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABC) là :
5 9 0x y z− − − =
.
0.25
6
(1,0
điểm)



Vì D ∈ ∆ nên
( )

1 ; ;2D t t t− + −
.
( )
( )
2
1 5 2 9
2 2
, 3 12 6
6
3 3 3 3
t
t t t
d D ABC t
t
= −
− + − − + −

= ⇔ = ⇔ + = ⇔

= −


V
ậ
y có hai
đ
i
ể
m D th
ỏ

a mãn
đ
i
ề
u ki
ệ
n bài toán :
( )
3; 2;4D − −
ho
ặ
c
( )
6; 7;8D − −
.
0.25
a. (0,5 điểm
)

Đ
i
ề
u ki
ệ
n
1
2
x ≥ −
.
V

ớ
i
đ
i
ề
u ki
ệ
n
đ
ó, ta có
3 2 2 1 1x x x+ + + = +


( )( )
3 2 2 1 3 2 2 1 3 2 2 1x x x x x x⇔ + + + = + + + + − +


( )( )
3 2 2 1 3 2 2 1 1 0
3 2 2 1 1(do 3 2 2 1 0)
x x x x
x x x x
⇔ + + + + − + − =
⇔ + − + = + + + >


3 2 2 1 1
3 2 2 1 1 2 2 1
x x
x x x

⇔ + = + +
⇔ + = + + + +

0.25

2
0
8 4 0
x
x x
≥

⇔

− − =



4 2 5x⇔ = +
(th
ỏ
a mãn
đ
i
ề
u ki
ệ
n)
V
ậ

y ph
ươ
ng trình có nghi
ệ
m là
4 2 5x = +
.
0.25
b. (0,5 điểm
)

T
ừ
t
ậ
p h
ợ
p
{
}
1;2;3;4;5E =
ta có th
ể
l
ậ
p
đượ
c
3
5 125=

s
ố
có 3 ch
ữ
s
ố
. Ch
ọ
n 2 s
ố

t
ừ
125 s
ố

ở
trên có
2
125
C
cách.
0.25
7
(1,0
điểm)

G
ọ
i A là bi

ế
n c
ố
: « Hai s
ố

đượ
c ch
ọ
n có ít nh
ấ
t m
ộ
t s
ố
có
đ
úng hai ch
ữ
s
ố
phân
bi
ệ
t ».
Trong 125 s
ố
trên có
2
5

.6 60C =
s
ố
có ba ch
ữ
s
ố
trong
đ
ó có
đ
úng hai ch
ữ
s
ố
phân
bi
ệ
t. Do v
ậ
y
( )
2
60
60.65
A
n CΩ = +
.
V
ậ

y xác su
ấ
t c
ầ
n tìm là :
2
60
2
125
60.65
567
0,73
775
C
P
C
+
= = ≈
.
0.25
Đặ
t 3t z i= + − , ph
ươ
ng trình tr
ở
thành :
2
6 13 0t t− + =
.
0.25

Ta có
2
' 4 4i∆ = − =
, '∆ có hai c
ă
n b
ậ
c hai là 2i±
0.25
Ph
ươ
ng trình trên có hai nghi
ệ
m ph
ứ
c là 3 2t i= − ho
ặ
c 3 2t i= + .
0.25

8
(1,0
điểm)

Do v
ậ
y 3 3 2z i i+ − = − ho
ặ
c 3 3 2z i i+ − = +
V

ậ
y z i= − ho
ặ
c 3z i= .
0.25


Ghi chú:
N
ế
u h
ọ
c sinh làm cách khác
đ
áp án và
đ
úng thì v
ẫ
n
đượ
c
đ
i
ể
m t
ố
i
đ
a.

Hết



Không m
ấ
t t
ổ
ng quát có th
ể
gi
ả
s
ử

a b c≥ ≥
. Suy ra
6 a b c c c c= + + ≥ + +
suy ra
2; 4c a b≤ + ≥

Ta ch
ứ
ng minh b
ấ
t
đẳ
ng th
ứ

c
( )( )
2
2
2 2
2 2 2
2
a b
a b
 
+
 
+ + ≤ +
 
 
 
 
 

0.25
Th
ậ
t v
ậ
y, b
ấ
t
đẳ
ng th
ứ

c t
ươ
ng
đươ
ng v
ớ
i
( )
( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
( ) ( ) ( )
4
2 2 4
2 2 2 2 2 2
2
2 2
2 2
2 2 2
2 2 16 16
16
16 4
16 4
a b
a b a b a b a b a b a b
a b a b ab a b
a b a b a b ab
+
+ + ≤ + + ⇔ − ≤ + −

⇔ − ≤ − + −
 
⇔ − ≤ − + +
 

B
ấ
t
đẳ
ng th
ứ
c cu
ố
i cùng
đ
úng b
ở
i vì
( )
2
2
4 16a b+ ≥ =
.
0.25
Đặ
t
2
a b
x
+

=
ta có
( )( )( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
2 2
2
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 6 2 2a b c x c x x+ + + ≤ + + = + − +

Vì 1c ≥ nên ta có
5
2 6
2
x c x+ = ⇒ ≤
.
H
ơ
n n
ữ
a
2 4x a b= + ≥
nên ta có
5
2;
2
x
 
∈
 

 
.
Ta c
ầ
n tìm giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t c
ủ
a
( )
( )
( )
2
2
2 6 5 4 3 2
2 6 2 2 4 24 54 96 168 96 152f x x x x x x x x x
 
= + − + = − + − + − +
 

trên
5
2;
2
 
 

 
.
0.25
9
(1,0
điểm)

( )
( )
( )
( )
2 2
' 12 2 2 3 1f x x x x x= + − − +
, và
( )
5
' 0, 2;
2
f x x
 
< ∀ ∈
 
 
.
Nh
ư
ng
( )
2 216f =
nên

( )
f x

đạ
t GTLN b
ằ
ng 216, d
ấ
u b
ằ
ng x
ả
y ra khi và ch
ỉ
khi
2x = .
V
ậ
y ta có
( )( )( )
2 2 2
2 2 2 216a b c+ + + ≤
, hay P
đạ
t GTLN b
ằ
ng 216, d
ấ
u b
ằ

ng x
ả
y
ra khi và ch
ỉ
khi
2a b c= = =
.
0.25

1

S
Ở GD & ĐT ĐỒNG THÁP
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 - LẦN 2


THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu

MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2,0 điểm).
Cho hàm số
4 2
2 4 (1).= − +y x x

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )C

của hàm số (1).
b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình
2 2
( 2) 3− + =x x m
có 2 nghiệm phân biệt.
Câu 2 (1,0 điểm).


a) Cho góc
α
thỏa mãn
3
2
π
π α< <
và
4
sin
5
α = − ⋅
Tính
1 cot
1 cot
A
α
α
+
= ⋅
−

b) Cho số phức z thỏa mãn
3( 1) 4 (7 ).z z i i+ = + −
Tính môđun của số phức
.z

Câu 3 (0,5 điểm). Giải phương trình
2 2
2 2 15.
x x+ −
− =

Câu 4 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
2 2 2 3
2 2 2 2 2
4 1 1 ( 3 2)
( ) 2014 2015 4030

 
= + + − + −
 

 
⋅


+ + + = +

x x x y y
x y y x y

Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân
( )
1
5 ln .
e
I x x x dx
= +
∫

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
, 3 , 5 ;A AB a BC a= =
mặt phẳng
( )
SAC
vuông góc với mặt phẳng
( ).ABC
Biết
2 3
SA a
=
và

30 .
o
SAC =
Tính theo

a
thể tích của khối chóp
.
S ABC
và khoảng cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
( ).
SBC

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
cho hình bình hành
ABCD
có
(5; 4).

D
Đường trung
trực của đoạn
DC
có phương trình
1
: 3 9 02d x y+ − =
và đường phân giác trong góc
BAC
của tam giác
ABC
có phương trình
2

: 5 10 0.d x y+ + =
Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình bình hành.
Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho ba điểm A(–1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4)
và đường thẳng
: 2 ,
3

= −

= + ∈


= −

x t
d y t t .
z t
ℝ
Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và tìm tọa độ giao điểm của d với
mặt phẳng (ABC).
Câu 9 (0,5 điểm). Cho số nguyên dương
n
thỏa mãn điều kiện
1 2
1
821.
2
−

+ + =
n n
n n n
C C A
Tìm hệ số của
31
x

trong khai triển Niu-tơn của
2
1
( 0).
n
x x
x
 
+ ≠
 
 

Câu 10 (1,0 điểm). Cho
, x y
là các số thực dương thỏa mãn
1.x y+ ≤
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
2 2 2 2
1 1
4 4
1 1

x y
P x y
x y x y
 
= + + + − + ⋅
 
 
+ +
 

Hết

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:










Đề chính thức
(Đề thi gồm 01 trang)

2
ĐÁP ÁN KỲ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2015
MÔN: Toán – Khối A; A1; B; D1

HƯỚNG DẪN CHẤM THI
(HDC này gồm 04 trang)

I) Hướng dẫn chung:
1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng vẫn đúng thì cho đủ số điểm
từng phần như thang điểm quy định.
2) Điểm toàn bài tính đến 0,25 điểm. (sau khi cộng điểm toàn bài, giữ nguyên kết quả)
II) Đáp án và thang điểm:
Câu Đáp án Điểm

Cho hàm số
4 2
2 4 (1).= − +

y x x
a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) của hàm số (1)
i
Tập xác định
ℝ
.
i
Chiều biến thiên:
- Ta có
2
4 ( 1); 0 0
′ ′
= − = ⇔ =y x x y x
hoặc
1.= ±x

- Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
( ; 1)−∞ −
và
(0;1).

- Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
( 1; 0)−
và
(1; ).+∞

0.25
i Cực trị:
- Hàm số đạt cực tiểu tại
1, ( 1) 3.= ± = ± =
CT
x y y

- Hàm số đạt cực đại tại
0, (0) 4.= = =x y y
CÑ


i
Các giới hạn tại vô cực:
lim ; lim
→−∞ →+∞
= +∞ = +∞
x x
y y

0.25
Bảng biến thiên
x
−∞

1−

0
1

+∞

y'

−

0
+
0
−
0

+

y

+∞

4

+∞




3

3

0.25
Đồ thị hàm số : Đồ thị qua các điểm
1 31
9
3
 
− −
 
 
; , ( 2; 12), (2; 12).A B C


0.25
b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình
2 2
( 2) 3− + =x x m
có 2 nghiệm phân
biệt.
Ta có
2 2 4 2 4 2
( 2) 3 2 3 2 4 1− + = ⇔ − + = ⇔ − + = +x x m x x m x x m (*)

0.25
Số nghiệm của PT(*) bằng số giao điểm của đường thẳng
: 1d y m= +
với đồ thị
( )C

0.25
Dựa vào đồ thị
( ),C
để PT đã cho có 2 nghiệm thì:
1 4+ >m
hoặc
1 3.+ =m

0.25
Câu 1
(2 điểm)
Hay
3>m
hoặc
2.=m
Vậy PT đã cho có 2 nghiệm khi
3>m
hoặc
2.=m

0.25
Câu 2
(1 điểm)
a) Cho góc

α
thỏa mãn
3
2
π
π α< <
và
4
sin
5
α = − ⋅
Tính
1 cot
1 cot
A
α
α
+
= ⋅
−


0
y
x
1
1−
4
3
O

3
Ta có
2 2
16 9 3
cos 1 sin 1 cos
25 25 5
α α α= − = − = ⇒ = −
(do
3
2
π
π α< <
)
0.25
Từ đó có
4 3
sin cos
5 5
7.
4 3
sin cos
5 5
A
α α
α α
− −
+
= = =
−

− +

0.25
b) Cho số phức
z
thỏa mãn
3( 1) 4 (7 ).z z i i+ = + −
Tính môđun của số phức
.z

Đặt
( , ).z a bi a b= + ∈ ℝ

Khi đó
3( 1) 4 (7 ) 3( 1) 4( ) 1 7 2 7(1 ) 0z z i i a bi a bi i a b i+ = + − ⇔ + + = − + + ⇔ − + − =

0.25
2
5.
1
a
z
b
=

⇔ ⇒ =

=


0.25
Giải phương trình
2 2
2 2 15.
x x+ −
− =

PT trên có thể viết lại
4
4.2 15.
2
x
x
− =

Đặt
2 ( 0)
x
t t= >
ta được
2
15 4 0t t− − =4

1
4
t⇔ = −
(loại) hoặc
4.t =

0.25

Câu 3
(0,5 điểm)
i Với
4t =
thì
2
2 2 2.
x
x= ⇔ =

Vậy PT đã cho có nghiệm là
2.x =

0.25
Giải hệ phương trình
2 2 2 3
2 2 2 2 2
4 1 1 ( 3 2) (1)
( ) 2014 2015 4030 (2)
x x x y y
x y y x y

 
= + + − + −
 

 
⋅



+ + + = +




Từ PT(2), ta có
2 2 2 2 2 2 2 2
( ) ( ) 2015( 1) 0 0 1.+ − + = − − ≤ ⇒ ≤ + ≤x y x y y x y

Do đó
1; 1.≤ ≤x y

0.25
i
Nếu
2
1 1 0 0,+ − = ⇔ =x x
thay vào HPT, ta được
3 2
4 2 4 2
3 2 0 ( 1) ( 2) 0
1 1).
2014 2015 4030 2014 2015 4030
 
− + − = − − + =
 
⇔ ⇔ = ≤
 
+ + = + + =
 

 

(do
y y y y
y y
y y y y y y

Như vậy
( ; ) (0;1)=x y
là một nghiệm của HPT đã cho.
0.25
i
Nếu
2
1 1 0 0,+ − ≠ ⇔ ≠x x
nhân hai vế của PT(1) với
2
1 1+ −x
, ta được
2 2 2 2 3 2 2 3
(1) 4 1 1 ( 3 2) 4 1 1 3 2
   
⇔ + − = − + − ⇔ + − = − + −
   
   
x x x x y y x x y y

2 2 3 2 2 2
1 4 1 3 3 2 1 1 1 3 ( 2)( 1)
  

⇔ + − + + = − + ⇔ + − + − = + −
  
  
x x y y x x y y
(3)
0.25
Câu 4
(1 điểm)
Với
0; 1; 1,≠ ≤ ≤x x y
ta có
2 2 2
1 1 0; 1 3 0;( 2)( 1) 0.+ − > + − < + − ≥x x y y

Nên
2 2 2
1 1 1 3 0 ( 2)( 1)x x y y
  
+ − + − < ≤ + −
  
  
, từ đó PT(3) vô nghiệm
Đối chiếu với điều kiện ta thấy
( ; ) (0;1)=x y
là nghiệm của HPT đã cho.

0.25
Tính tích phân
( )
1

5 ln .
e
I x x x dx
= +
∫

Ta có
3 5
2 2
1 1 1
5 ln 2 1 ln
e e e
I x dx x xdx e x xdx
 
 
= + = − +
 
 
∫ ∫ ∫

0.25
Câu 5
(1 điểm)
Tính
1
1
ln
e
I x xdx
=

∫

0.25

4
S
A
B
H
D
C
K
3a
5a
30
o
2 3a
Đặt
2
1
ln
2
du dx
u x
x
dv xdx
x
v

=


=


⇒ ⋅
 
=


=




2 2
1
1
1
1 1
ln
2 2 4 4
e
e
x e
I x xdx
 
⇒ = − = +
 
 
 

∫

0.25
Vậy
5
2
2
1
8 7
4
I e e
 
 
= + − ⋅
 
 

0.25
Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
, 3 , 5 ;A AB a BC a= =

mặt phẳng
( )
SAC
vuông góc với mặt phẳng

( ).ABC
Biết
2 3
SA a
=
và

30 .
o
SAC =
Tính theo
a
thể
tích của khối chóp
.
S ABC
và khoảng cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
( ).
SBC

i
Kẻ
( ).
SH AC H AC
⊥ ∈


Do

( ) ( )
SAC ABC
⊥
nên
( ).
SH ABC
⊥

Ta có

1
.sin 2 3. 3.
2
SH SA SAC a a= = =





0.25
Thể tích của khối chóp
.
S ABC
là
3
.
1 1 1
. . . 3 .4 . 3 2 3.
3 6 6
S ABC ABC

V S SH AB AC SH a a a a= = = ⋅ =

0.25
i
Kẻ
( ), ( ).HD BC D BC HK SD K SD⊥ ∈ ⊥ ∈


Khi đó
( ;( )).HK d H SBC=

Vì

3
.cos 2 3. 3
2
AH SA SAC a a= = =
nên
4AC HC=

( ;( )) 4 ( ;( )) 4 .d A SBC d H SBC HK⇒ = =

0.25
Câu 6
(1 điểm)
Ta có
3
5
HD AB a
HD

HC BC
= ⇒ = ⋅

Từ đó
2 2 2
2
3
4 3.
4 . 6 7
5
( ;( )) 4
7
9
3
25
a
a
SH HD a
d A SBC HK
SH HD a
a
= = = = ⋅
+
+

0.25
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
cho hình bình hành
ABCD

có
(5; 4).

D
Đường trung
trực của đoạn
DC
có phương trình
1
: 3 9 02d x y+ − =
và đường phân giác trong góc
BAC
của tam giác
ABC
có phương trình
2
: 5 10 0.d x y+ + =
Xác định tọa độ các đỉnh còn
lại của hình bình hành.
Gọi
M
là trung điểm của
,DC
do
1
M d∈
nên
(3 3; 2 1), .

M m m m+ − + ∈ ℝ

Ta có
1
. 0 (*),

u DM =
 
với
1
( 3; 2)

u = −

là vectơ chỉ phương (VTCP) của
1
d
và
(3 2; 2 3) DM m m= − − −


Nên
(*) 3(3 2) 2( 2 3) 0 0.m m m⇔ − − + − − = ⇔ =

Vậy
(3; 1)

M
, suy ra
(1; 2).

C −

0.25
Câu 7
(1 điểm)
Củng theo giả thiết
2
A d∈
nên
( ; 10 5 ), .

A a a a− − ∈ ℝ

Mặt khác do
ABCD
là HBH nên
AB DC=
 
4
10 5 6
B
B
x a
y a
− = −

⇔

+ + = −


4
16 5
B
B
x a
y a
= −

⇔

= − −


0.25