Bài 1. Quy tắc đếm

Chương
Chương
II:Tổ hợp-Xác suất
II:Tổ hợp-Xác suất
Bài 1:Quy tắc đếm
Bài 1:Quy tắc đếm
Số phần tử của tập hợp A hữu
hạn kí hiệu là:n(A) hoặc |A|
VÝ dô:Cho A={a,b,c,1,4,5}
thì n(A)=6
Cho B={a,1,2,3,5,c}
thì n(B)=6
Có A\B={b,4}
nên n(A\B)=2.
1-Quy tắc cộng
Ví dụ 1: Trên bàn có 5 quyển sách Toán khác nhau
và 3 quyển sách Văn khác nhau.Có bao nhiêu cách
chọn một quyển sách trong số các quyển sách trên?
Giải:Do 5 quyển sách Toán khác nhau nên có 5 cách
chọn một quyển sách Toán.
Tương tự 3 quyển sách văn khác nhau nên cũng
có 3 cách chọn một quyển sách Văn.
Do đó có 5+3=8 cách chọn một quyển sách từ số
sách trên.
1-Quy tắc cộng:
Quy tắc:
Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai
hành động .NÕu hành động này có m cách thực
hiện,hành động kia có n cách thực hiện không trùng
với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công
việc đó có m+n cách thực hiện.

Trong vd1 nếu gọi A là tập hợp các quyển sách
Toán và B là tập hợp các quyển sách Văn.
Hãy nêu quan hệ giữa số cách chọn một quyển
sách và số các phần tử của hai tập hợp A,B?
1-Quy tắc cộng
Giải:
Gọi A={T1,T2,T3,T4,T5} và B={V1,V2,V3}
Khi đó n(A)=5;n(B)=3 và A∩B=Ø nên
n(AUB)=n(A)+n(B)=5+3=8
Chú ý:-Nếu A,B là các tập hợp hữu hạn
không giao nhau thì n(AUB)=n(A)+n(B)
-Quy tắc cộng có thể mở rộng cho
nhiều hành động.
2-Quy tắc nhân
Ví dụ 3: Từ thành phố A đến thành phố
B có 3 con đường ,từ thành phố B đến
thành phố C có 4 con đường.Hỏi có
bao nhiêu cách đi từ A đến C qua B?
2-Quy tc nhõn
Gii:
T A n B cú 3
cỏch chn ng i.
ứng với mỗi cách đi từ A
đến B có 4 cách chọn đ
ờng đi từ B đến C.
Vy cú 3x4=12 cỏch
chn ng i t A
n C qua B.

A

B

C
2-Quy tắc nhân
Quy tắc:
Một công việc được hoàn thành bởi
hai hành động liên tiếp .Nếu có m
cách thực hiện hành động thứ nhất và
ứng với mỗi cách đó có n cách thực
hiện hành động thứ hai thì có m.n
cách hoàn thành công việc.
Chú ý: Quy tắc nhân có thể mở rộng
cho nhiều hành động liên tiếp.
2-Quy tắc nhân
Ví dụ 4: Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập
được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số?
Giải: Vì chữ số đầu tiên khác 0 nên có 5 cách
chọn;
Chữ số thứ hai có 6 cách chọn;
Chữ số thứ ba có 6 cách chọn;
Chữ số thứ tư có 6 cách chọn;
Vậy có tất cả:5.6.6.6= 1080 số thoả mãn
đề bài.
Ví dụ 5: Một lớp học có 50 học sinh .Hỏi có bao nhiêu cách
chọn ra 3 ngời làm lớp trởng,lớp phó và bí th biết rằng mọi
ngời đều có khả năng nh nhau và mỗi ngời chỉ giữ một chức
vụ?
Giải: Vì 50 học sinh đều có kkhả năng nh nhau nên để chọn ra
một lớp trởng thì có 50 cách;

Do mỗi ngời chỉ giữ một chức vụ nên có 49 cách chọn
một lớp phó ;
Và có 48 cách chọn một bí th .
Vậy có tất cả : 50.49.48=117600 (cáchchọn 3 ngời thoả mãn
đề bài).
Bài tập trắc nghiệm:
Bài tập trắc nghiệm:
1)Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con
1)Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con
đường,từ thành phố B đến thành phố C có
đường,từ thành phố B đến thành phố C có
4 con đường.Hỏi có bao nhiêu con đường đi
4 con đường.Hỏi có bao nhiêu con đường đi
từ A đến C qua B và trở về A qua B?
từ A đến C qua B và trở về A qua B?


A.23 B.6 C.12 D.144
A.23 B.6 C.12 D.144


Bài tập trắc nghiệm
Bài tập trắc nghiệm


2)Từ
2)Từ
các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được
các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được
bao nhiêu số gồm ba chữ số đôi một khác

bao nhiêu số gồm ba chữ số đôi một khác
nhau?
nhau?


A.100 B.120 C.216 D.180
A.100 B.120 C.216 D.180
Bµi tËp tr¾c nghiÖm
Bµi tËp tr¾c nghiÖm


3) Tõ c¸c ch÷ sè 0,1,2,3,4,5 cã thÓ lËp ®îc bao
3) Tõ c¸c ch÷ sè 0,1,2,3,4,5 cã thÓ lËp ®îc bao
nhiªu sè tù nhiªn kh¸c nhau gåm 4 ch÷ sè?
nhiªu sè tù nhiªn kh¸c nhau gåm 4 ch÷ sè?


A.300 B.1080 C.1296 D.360
A.300 B.1080 C.1296 D.360