Bài 2. Dãy số



 !"#!$%&'()*!∀!∈+
,-./! %"0 "0 1"0 2"0 3"4555
-67!689:..8'.8:!#%441424345;5<
=u(n) = 2n +1.)89:(
!#%  %"#1
!#  "#3
!#1  1"#>
!#2  2"#?
!#3  3"#%%
555555<
!#;  ;"#;$%
@!&A'.
B.-!theo thöù töï%441424345;45.C.)89:(('(
DB'.E*.89!D8'!D(Fu(n)6@G.!@.daõy soá
1434>4?4%%454;$%45<<
H
%HI*!!DJ
+ !"&'()*!∀!∈+)89:(D:B
6@.daõy soá voâ haïn D:B.K.6L,-"<
+/BA@L,-6 
!
"
-.8'.8:!#%441455<.)89:(('(
:!D.89!D8'!D(FL,-6
%
4

4
1

455
:!D;B.EBAM!(FL,- 
!
"6

%
4

4<<<<<<<<4
!
4<<<<<<<<<<
E!D)'

%
N:!D.8'!.


N:!D.8'B
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<

!
:!D.8'!-)89:(D:B6số hạng tổng quát
(FL,- 
!
"
+Adãy số&'()*!.EAO!.@G#P%4414<<<<<Q.C.
D:BL,-6dãy số hữu hạn<
HRSTU
"L,- !"#!


<,-=BA.L:!D;B
.EBAM!(F!'
%424?4%V43<<<<<<<<<<
W",-%41434>4<<<<<,-=BA.(O!D.8'((
:!D.M!DX'.
!


!
#!Y%
BÀI 2 : DÃY SỐ
II. CÁCH CHO MỘT DÃY SỐ

Hãy nêu các phương pháp cho một hàm số mà em đã học ? Cho
ví dụ minh họa ?
1./ Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát
Ví dụ : Cho dãy số với hãy tính :
; ;
)(
n
u
*2
,2 Nnnnu
n
∈+=
2
u
10
u
5

u
Dạng khai triển của dãy số là : 3,10,21,36,55,…, ,…

)(
n
u
nn
+
2
2
Bài tập áp dụng
Hãy viết năm số hạng đầu của dãy số có số hạng tổng quát cho
bởi công thức :
n
u
*
,
12
Nn
n
u
n
n
∈
−
=
31
5
,
15

4
,
7
3
,
3
2
,1
Dãy số hoàn toàn được xác định khi nào ?
)(
n
u
Dãy số hoàn toàn được xác định khi biết công thức số hạng
tổng quát của nó
)(
n
u
n
u
BÀI 2 : DÃY SỐ
2./ Dãy số cho bằng phương pháp mô tả
Ví dụ : số là số thập phân vô hạn không tuần hoàn
589635592141,3
=
π



+=
==

++
nnn
uuu
uu
12
21
1
1≥n
3./ Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi
Ví dụ : Dãy số phi-bô-na-xi là dãy số được xác định như sau :

với
Hãy viết mười số hạng đầu của dãy số trên ?
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55
Cách cho dãy số bằng phương pháp truy hồi là :
a./ Cho số hạng đầu ( hay vài số hạng đầu ).
b./ Cho hệ thức truy hồi , tức là hệ thức biểu thị số hạng thứ n qua
số hạng ( hay vài số hạng ) đứng trước nó .
)(
n
u
π
Dãy các giá trị gần đúng thiếu của với sai số tuyệt đối
n
−
10
π
; 1415,3;141,3;14,3;1,3
4321
====

uuuu
PHIẾU HỌC TẬP
NHÓM 1-2: Cho dãy số gồm các số tự nhiên chia cho 3 dư 1
1. Viết năm số hạng đầu của dãy số.
2. Lập công thức số hạng tổng quát.
NHÓM 3-4: Sáu số hạng đầu tiên của dãy số được xác định như
sau:
1. Hãy lập một công thức cho số hạng tổng quát
sao cho công thức này phù hợp sáu số hạng đã cho.
2. Số 290 có phải là số hạng của dãy với công thức số
hạng tổng quát vừa thiết lập ở phần 1.
( )
n
u
1 2 3 4 5 6
2; 5; 10; 17; 26; 37v v v v v v
= = = = = =
n
v
BÀI 2 : DÃY SỐ
III. BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA DÃY SỐ
Biểu diễn bằng đồ thị
Biểu diễn bằng đồ thị
Biểu diễn bằng trục số
Biểu diễn bằng trục số
*
,
1
Nn
n

n
u
n
∈
+
=
:)(
n
u
Biểu diễn hình học của dãy số với
n
u
1
u
2
u
3
u
4
u
)(nu
1
u
2
u
3
u
4
u
0 1

2
3 4
n
0
| || || |
1 2
2
3
3
4
4
5
,
4
5
,
3
4
,
2
3
,2
4321
==== uuuu
•
•
•
•
Củng Cố Bài Học
Về nhà các em cần nắm vững các kiến thức sau :

+ Khái niệm dãy số .
+ Cách cho dãy số : Bởi công thức tổng quát , bởi hệ thức truy
hồi , bằng mô tả .
+ Dãy số hữu hạn , dãy số vô hạn .
Bài tập củng cố
Bài 1 : Viết năm số hạng đầu của dãy số sau :
,
6
4
,
5
3
,
4
2
,
3
1
/.c
Bài 2 : Tìm số hạng đầu và số hạng tổng quát của các dãy số sau :
a./ 1,4,9,16,……
b./ 4,10,18,28,……



≥−=
=
+
+
=

+
)1(22
3
/.;
23
12
/.
1
1
nuu
u
b
n
n
ua
nn
n
RHZ[4[\
R]^
%H,-._!D`L,-DBF
+,- 
!
"D:B6._!D!A∀!∈+
!
a
!$%
 u
1
< u
2

< < u
n
< u
n+1
< )
Ví dụ: Dãy (u
n
) với u
n
= n+ 1 là dãy tăng
2, 3, 4, 5
+,- 
!
"D:B6DBF!A∀!∈+
!
b
!$%
 u
1
> u
2
> > u
n
> u
n+1
> )
Ví dụ: Dãy (u
n
) với u
n

= 2n- n
2
là dãy giảm
1, 0, -3, -8,
+c89!DG'G&A'../!._!D`DBF
(F@.L,-
",- 
!
"._!D⇔∀!∈+4
!$%
Y
!
bd
W"A('(:!D(FL,- 
!
"ñeàu döông
.CN
,- 
!
"._!D⇔∀!∈+4
('ñieàu ngöôïc laïi(L,-DBF<
1
1
n
n
u
u
+
>
RSTUN

eA'../!)9!)BA@(F('(L,-N
",- 
!
"=9'B
!
#!Y
!

('
!$%
#!$%Y
!$%
eA'.
!$%
Y
!
# !$%Y
!$%
"Y !Y
!
"
#%Y
!$%
$
!

#%`<
!
$
!


#%Y
!
< `%"
#%Y
!
ad
R@- 
!
"6L,-DBF
W",- 
!
"=9'B
!
#!<
!
 ≥%"
.-
!
bd∀∈
+
!AO!.&A'..f



 RC=≥%"
R@-L,- 
!
"._!D
1n

n
u
u
+
1
1
( 1) ( 1) . ( 1)
1
. .
n n
n
n n
n
u
n a n a a n a
u n a n a n
+
+
+ + +
= = = >
1
1
n
n
+
>
* Chú ý6: Không phải mọi dãy số đều tăng hay
giảm
R/L:,- 
!

"=9'B
!
# `1"
!
N6L,-
không tăng không giảm:
`14?4`>4g%<<<<
H]^N
%HI*!!DJN
`,- 
!
"D:B6W*chaën treân!A∃
(∀!∈+4
!
≤
R/L:,- 
!
"=9'B
!

*(h!.EAO!W9FB(h!.EAO!W9FB
=C
1
1
n
= +
*
1
1 n N
n

≤ ∀ ∈
`,-
!
"D:B6W*chaởn dửụựi!A(
!+4
!

R/L:
,-
!
"=9'B
!
#%$!

W*(h!L89'BW9FB%

`,-
!
"D:B6bũ chaởn!A!'vửứa bũ chaởn treõn
vửứa bũ chaởn dửụựB4.8'(4(
!+4
!

R/L:,-
!
"=9'B
!


W*(h!L89'BW9FB%=(h!.EAO!W9FB

1
1
n
= +
R/L:N,-(8'!DB!L,- 
!
"
=9'B
!
#W*(h!.
[BFB
+('bd∀!∈+
`h.;'(!`%a!
-Eda.8'(daa
R@-L,- 
!
"W*(h!
2 1n
n
−
2 1n
n
−
2 1 2
2
n n
n n
−
< =
2 1n

n
−
 [Ủ Ố
L,- 
!
"=9'B
!
#4∀!∈
+
"RBA.3:!D)7<
W"6:!D.8'-i
("8'!DB!L,-DBF=W*(h!<
2
2
1
n
n
+
9
41
Viết năm số hạng đầu và số hạng tổng quát của
các dãy số sau:
a) Dãy nghòch đảo của các số tự nhiên lẻ.
b) Dãy các số tự nhiên chia cho 3 dư 1.
1 1 1 1
1, , , ,
3 5 7 9
a)
b) 1, 4, 7, 10, 13
1

2 1
n
u
n
=
−
3 2
n
u n
= −
Viết mười số hạng đầu của dãy Phi-bô-na-xi

%
#

#%4
1
#4
2
#14
3
#34
V
#g4
>
#%14
g
#%4
?
#124


%d
#33<
Bài tập 1
Bài tập 1
Bài tập 2
Bài tập 2
Đáp án
Đáp án
Đáp án
Đáp án


Cho dãy số (u
Cho dãy số (u
n
n
) được xác đònh bởi
) được xác đònh bởi
Hãy xác đònh bốn số hạng đầu của dãy số.
1 2
1 1
2
,( 2)
3
n n n
u u
n
u u u
+ −

= =

≥

= +

u
1
=u
2
=2, u
3
=8, u
4
=14
Nêu một phương pháp xét tính tăng, giảm của một dãy số.
Áp dụng: Xét tính tăng giảm của các dãy số (u
n
) biết:
a)
b)
1
1
2
n
u
n
= −
2
2

n
n
u
n
−
=
+
a) Dãy số giảm b) Dãy số tăng
Bài tập 3
Bài tập 3
Đáp án
Đáp án
Bài tập 4
Bài tập 4
Đáp án
Đáp án
O%.
Cho dãy số (u
n
) xác đònh bởi: u
n
=(2n+3)(n-1). Số hạng
thứ năm của dãy số có giá trò là:
A. 12
B. 10
D. 42
C. -12
O.
Cho dãy số (u
n

) xác đònh bởi:
Số hạng thứ tư của dãy số có giá trò là:
1
1
1
,( 1)
2
2 1
n n
u
n
u u
+

=

≥


= +

A. -2
B. 11
D. 22
C. 8
O1. Dãy số (u
n
) xác đònh bởi: u
n
=2n

2
+1 là dãy số
A. Tăng.
O2.
Cho dãy số (u
n
) xác đònh bởi:
Dãy số đã cho là dãy số :
2
3 1
n
u n
= −
A. Bòchặn dưới. B. Bò chặn.
B. Giảm. C. Không tăng, không giảm.
C. Bò chặn trên.