Bài 7. Biến cố ngẫu nhiên rời rạc

CHÀO MỪNG
CHÀO MỪNG
CÁC EM HỌC SINH
CÁC EM HỌC SINH
Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi: Từ một hộp đựng 6 bi xanh và 4 bi đỏ, chọn ngẫu
nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra:
a, có đúng 2 viên bi xanh.
b, có ít nhất 1 viên bi đỏ
LỜI GIẢI
3
120
10
CΩ = =
Số phần tử của không gian mẫu:
a, Gọi A là biến cố:’’ Trong 3 viên bi lấy ra có đúng 2 viên
xanh”
Ta có:
2 1
6 4
. 60
A
C CΩ = =
60 1
( )
120 2
A
P A
Ω
⇒ = = =
Ω

b, Gọi B là biến cố: “ Trong 3 viên bi lấy ra có ít nhất 1
viên đỏ”
B⇒
Là biến cố: “lấy được cả 3 viên xanh”
3
6
20
B
C⇒ Ω = =
( )
1
6
P B⇒ =
( )
5
( ) 1
6
P B P B⇒ = − =
BÀI :
BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC
BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC
1, KHÁI NIỆM BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC
VD1: Một lô sản phẩm gồm 80 sản phẩm tốt và 30 phế
phẩm. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm từ lô sản phẩm đó. Gọi X
là số sản phẩm tốt trong 3 sản phẩm được chọn.
Hãy liệt kê các giá trị mà X có thể nhận?
Các giá trị mà X có thể nhận là: {0, 1, 2, 3}
Các giá trị của X có tính chất gì và có biết trước được không?
Các giá trị của X là các số thuộc tập hợp hữu hạn các số tự
nhiên và không thể đoán trước được.

Ta nói X là 1 biến ngẫu nhiên rời rạc.
Định nghĩa: X gọi là biến ngẫu nhiên rời rạc nếu X nhận giá
trị là số thuộc một tập hữu hạn nào đó và giá trị ấy là ngẫu
nhiên, không đoán trước được.
BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC
BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC
VD2: Có 4 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi
từ 9 viên bi đó. Gọi X là số viên bi xanh có trong 4 viên bi lấy
ra. Hỏi X có phải là biến ngẫu nhiên rời rạc không, liệt kê các
giá trị mà X có thể nhận? Tính xác suất để X nhận từng giá trị
đó?
LỜI GIẢI
X là biến ngẫu nhiên rời rạc và nhận giá trị thuộc tập hợp:
{0, 1, 2, 3, 4}
P(X = 0) =
5
126
P(X = 1) =
20
63
P(X=2)=
10
21
P(X=3)=
10
63
P(X=4)=
1
126
BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC

BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC
ĐỊNH NGHĨA: Các giá trị của biến ngẫu nhiên rời rạc X và xác
suất để X nhận từng giá trị tương ứng được ghi lại trong cùng một
bảng gọi là bảng phân bố xác suất X
Một bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc thường
có dạng:
2, BẢNG PHÂN BỐ XÁC SUẤT CỦA BIẾN NGẪU
NHIÊN RỜI RẠC
Lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên X ở ví dụ 2.
Tính tổng các số
1 2 3 4 5
, , , ,p p p p p
X x
1
x
2
… x
n
p p
1
p
2
… p
n
Trong đó: x
1
, x
2
,…,x
n

là các giá trị của X
p
1
, p
2
,…,p
n
là xác suất để X lần lượt nhận các giá trị x
1
,
x
2
,…,x
n
BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC
Bảng phân bố xác suất của X:
X 0 1 2 3 4
1 2 3 4 5
1p p p p p+ + + + =
p
5
126
20
63
10
21
10
63
1
126

Một cách tổng quát, người ta chứng minh được rằng:
1
1
n
i
i
p
=
=
∑
VD3: Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác
xuất là:
X 0 1 2 3
p 0,1 0,3 0,5 m
a, Tính giá trị của m?
b, Tính xác suất để X nhận giá trị lớn hơn 1
LỜI GIẢI
a, Ta có: 0,1 + 0,3 + 0,5 + m = 1 từ đó ta tính được m = 0,1
b, P(X>1) = P(X=2) + P(X=3) = 0,5 + 0,1 = 0,6
BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC
VD4: Có 7 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi từ
10 viên bi đó. Gọi X là số bi xanh có trong 4 viên lấy ra. Lập bảng
phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X và tính xác suất
để trong số bi lấy ra có không quá 3 viên bi xanh?
LỜI GIẢI
X là biến ngẫu nhiên rời rạc nhận các giá trị: {1, 2, 3, 4}
1 3
.
1
7 3

( 1)
4
30
10
C C
P X
C
= = =
2 2
7 4
4
10
.
3
( 2)
10
C C
P X
C
= = =
3 1
7 3
4
10
.
1
( 3)
2
C C
P X

C
= = =
4
7
4
10
1
( 4)
6
C
P X
C
= = =
Bảng phân bố xác suất của X:
X 1 2 3 4
p 1/30 3/10 1/2 1/6
( 3) ( 1) ( 2) ( 3)P X P X P X P X≤ = = + = + =
1 3 1 5
30 10 2 6
= + + =