NGHIÊN CỨU MỐI QUAN HỆ GIỮA HÌNH HỌC VÀ ĐẠI SỐ TRONG CHƯƠNG TRÌNH MÔN TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

NGHIÊN CỨU MỐI QUAN HỆ GIỮA HÌNH
HỌC VÀ ĐẠI SỐ TRONG CHƯƠNG TRÌNH
MÔN TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

NỘI DUNG BÁO CÁO

Tính cấp thiết của đề tài

Tổng quan tình hình nghiên cứu

Mục tiêu của đề tài

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu

Nội dung nghiên cứu

Kết luận
Tính cấp thiết của đề tài

Đại số - Giải tích - Hình học là những
phân môn cơ bản cấu thành nên khoa học
Toán học. Do đó, việc nghiên cứu mối quan
hệ giữa Đại số - Giải tích - Hình học là một
vấn đề đáng phải quan tâm.

Ngày nay, giáo dục trên thế giới rất coi
trọng việc dạy học liên môn: giữa các môn
học với nhau và giữa các phân môn trong
cùng một môn học. Việt Nam cũng đang

dần tiếp cận với xu hướng dạy học này.
Tính cấp thiết của đề tài

Trong chương trình Toán ở trường THPT hiện nay,
bộ môn Toán thường được chia thành 2 cuốn: Đại số
- Giải tích và Hình học. Điều đó về mặt tích cực là
giúp cho học sinh thấy được cấu trúc của chương
trình và tiếp thu kiến thức một cách có hệ thống
nhưng mặt khác lại làm cho các em nghĩ rằng các bộ
môn này là độc lập lẫn nhau, không có mối quan hệ
gắn bó với nhau.

Đến nay, mối quan hệ giữa Hình học và Đại số trong
chương trình môn toán THPT là một đề tài mà từ
trước đến nay rất ít người nghiên cứu và chưa có
một công trình cụ thể nào.
Tổng quan tình hình nghiên cứu

Mối quan hệ giữa Hình học và Đại số đã có từ trong lịch sử phát
triển của toán học và được nghiên cứu bởi nhiều nhà toán học
như Descartes, Fermat,…

Ở Việt Nam, mối quan hệ giữa Hình học và Đại số cũng được
nghiên cứu thể hiện trong 2 cuốn sách:
[1] Nguyễn Tài Chung (2014). Sáng tạo và giải phương trình, hệ
phương trình, bất phương trình. NXB tổng hợp TP. Hồ Chí Minh.
[2] Nguyễn Mạnh Trinh, Lê Chung Anh (1996). Giải các bài toán
hình học bằng phương pháp đại số. NXB giáo dục.
Tổng quan tình hình nghiên cứu


Đối với chương trình môn Toán THPT, bản thân những
tri thức học sinh được học trong trường phổ thông luôn
tồn tại mối quan hệ giữa Hình học và Đại số nhưng
mối quan hệ đó không được trình bày trực tiếp.

Tuy nhiên, hiện nay mối quan hệ giữa Hình học và Đại
số trong chương trình toán phổ thông chưa được quan
tâm thích đáng nên các công trình nghiên cứu về nó
cũng không được phổ biến.

Mục tiêu của đề tài:
- Chỉ ra mối quan hệ giữa Hình học và Đại số qua một số
chủ đề trong chương trình môn toán trung học phổ thông
như: Đường thẳng trong mặt phẳng, parabol, phép tịnh
tiến,…
- Vận dụng mối quan hệ giữa Hình học và Đại số trong
giải toán phổ thông. Cụ thể là trình bày một số bài toán
hình học giải bằng phương pháp đại số và một số bài
toán đại số giải bằng phương pháp hình học.
Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu: Mối
quan hệ giữa hình học và đại số.

Phạm vi nghiên cứu: Mối quan
hệ giữa Hình học và Đại số qua
một số chủ đề của môn toán
trung học phổ thông.
Phương pháp nghiên cứu
•

Cách tiếp cận: Tìm hiểu mối quan hệ giữa Hình học và Đại
số trong lịch sử phát triển toán học và trong sách giáo khoa
toán trung học phổ thông.
•
Phương pháp nghiên cứu: Sử dụng một hệ thống các
phương pháp thường dùng trong nghiên cứu khoa học như
phương pháp nghiên cứu lý luận, phương pháp tổng kết kinh
nghiệm, phương pháp chuyên gia, Ngoài ra, chúng tôi còn
sử dụng một số phương pháp giải các bài toán hình học như
phương pháp vectơ, phương pháp tọa độ, Đặc biệt là các
phương pháp để khai thác bài toán giải hệ phương trình,
tìm cực trị, Từ các bài toán đã có, chúng tôi khái quát hoá,
đặc biệt hoá để thấy được mối quan hệ qua lại giữa Hình
học và Đại số trong chương trình môn Toán THPT.
Nội dung nghiên cứu
Chương 1. Lịch sử của mối quan
hệ giữa Hình học và Đại số
- Sơ lược về lịch sử Toán học
+ Đặc điểm của Toán học
+ Khoa học lịch sử Toán học
- Lịch sử mối quan hệ giữa Hình học và Đại số
+ Tổng quan về lịch sử Đại số
+ Tổng quan về lịch sử Hình học
+ Đại số và Hình học hiện đại
+ Kết luận
Chương 2. Mối quan hệ giữa Hình học và Đại
số trong chương trình môn toán THPT
Trong chương này, chúng tôi trình bày mối quan hệ giữa
hình học và đại số qua các nội dung về đường thẳng trong
mặt phẳng, phép tịnh tiến, parabol. Trong từng nội dung,

chúng tôi nhắc lại những kiến thức liên quan mà học sinh đã
biết trong chương trình Trung học cơ sở (nếu có), nêu lại
cách trình bày từng vấn đề của sách giáo khoa Trung học
phổ thông và sau đó chúng tôi đã đi phân tích cách thể hiện
mối quan hệ giữa hình học và đại số qua cách trình bày đó.
Chương 3. Vận dụng mối quan hệ giữa Hình học và Đại
số trong giải toán THPT
3.1. Một số bài toán Đại số giải bằng phương
pháp Hình học
3.1.1. Bài toán giải phương trình, bất phương
trình, hệ phương trình và hệ bất phương trình
3.1.2. Bài toán toán tìm giá trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất của hàm số
3.1.3. Bài toán vẽ đồ thị của hàm số

VÍ DỤ
Dựa trên kết quả :”Mặt phẳng
(P) tiếp xúc với mặt cầu (S) khi
và chỉ khi d(I,(P)) = R, với I và
R lần lượt là tâm và bán kính
của (S)”, ta có thể giải được
một số hệ phương trình,
2 2 2
1 (3.7a)
2 2 3 0. (3.7b)
x y z
x y z

+ + =


− + + =

VÍ DỤ
+ Dựa vào tính chất
Dấu bằng xảy ra khi cùng
phương.
+ Ta có thể tìm giá trị nhỏ nhất của
hàm số:
( )
2 2
1 3 1f x x x x x= − + + − +
u v u v+ ≥ +
r r r r
,u v
r r
Chương 3. Vận dụng mối quan hệ giữa
Hình học và Đại số trong giải toán THPT
3.2. Một số bài toán Hình học giải
bằng phương pháp Đại số
3.2.1. Bài toán xác định ảnh của một số
yếu tố qua phép tịnh tiến
3.2.2. Bài toán Hình học không gian giải
bằng phương pháp tọa độ
3.2.3. Bài toán quỹ tích
KẾT LUẬN
Như vậy, không phải ngẫu nhiên Đại số và Hình học có quan
hệ mật thiết với nhau mà tất cả đều bắt nguồn từ trong lịch
sử. Qua việc nghiên cứu chúng tôi đã thu được một số kết quả
sau:


Thứ nhất là, đề tài đã tổng hợp được quá trình phát triển của
Đại số và Hình học qua các thời kỳ một cách sơ lược. Qua đó
thấy rõ được mối quan hệ giữa hai bộ môn này trong lịch sử.
Thể hiện rõ nhất đó là sự ra đời của môn Hình học giải tích.

Thứ hai là, đề tài đã chỉ ra được mối quan hệ giữa Hình học
và Đại số trong chương trình môn Toán trung học phổ thông.

Cuối cùng, đề tài tổng hợp lại những bài toán trong chương
trình trung học phô thông đã vận dụng mối quan hệ giữa
Hình học và Đại số.
TÔI XIN TRÂN TRỌNG
CẢM ƠN !