BÁO CÁO -Thiết kế thiết bị trao đổi nhiệt

[Type the document title]

1. Thiết kế các thiết bị chính
1.1. Thiết kế thiết bị trao đổi nhiệt
- Công suất của thiết bị: 0.309 MKcal / h
- Xác định lưu chất và tính chất:
 Lưu chất nóng: hơi nước bão hòa áp suất thấp P = 5 bar, đi trong ống
 Lưu chất lạnh: dòng nguyên liệu có P = 20 bar, T = 46.085
0
C
- Xác định lưu lượng hơi nước: sử dụng thiết bị Flash:
 ẩn nhiệt của hơi nước thu được từ thiết bị Flash: -0.93372 Kcal / h
- Khai báo cho thiết bị:
 Chọn phương pháp tính: Fixed Duty = 0.3350 MKcal / h
 Dự kiến bề mặt trao đối nhiệt: 8 m
2

tb
tb
Q
Q U T S S
U T
    

Ta có nhiệt độ hơi nước ở áp suất 4.842 bar là 151.254 0C nên ta tính được giá trị
∆Ttb:

2 1
2
1
105.169 67.78

85.42
105.169
ln ln
67.78
tb
T T
T
T
T
  
   


Chọn hệ số truyền nhiệt tổng U = 640.397 KJ / m2.0C
Bề mặt trao đổi nhiệt dự kiến:
trang 1
[Type the document title]

6
2
640.3
0.335 10
6.2 m
85.4297
tb
Q
A
U T

  

 
- Kết quả:
=======================================================================
SHELL AND TUBE EXCHANGER DATA SHEET FOR EXCHANGER 'E1'
I I
I EXCHANGER NAME UNIT ID E1 I
I SIZE 250 - 6096 TYPE AES HORIZONTAL CONNECTED 1 PARALLEL 1 SERIES I
I AREA/UNIT 8.0M2 ( 6.3M2 REQUIRED) AREA/SHELL 8.0M2 I
I I
I PERFORMANCE OF ONE UNIT SHELL-SIDE TUBE-SIDE I
I I
I FEED STREAM ID S4 S2 I
I FEED STREAM NAME I
I TOTAL FLUID KG/HR 811. 11408. I
I VAPOR (IN/OUT) KG/HR 811. / 162. / 400. I
I LIQUID KG/HR / 649. 11408. / 11008. I
I STEAM KG/HR / / I
I WATER KG/HR / / I
I NON CONDENSIBLE KG/HR I
I TEMPERATURE (IN/OUT) DEG C 152.5 / 151.3 46.1 / 84.7 I
I PRESSURE (IN/OUT) BAR 5.00 / 4.84 20.00 / 19.50 I
I I
I SP. GR., LIQ (60F/60F H2O) / 1.000 0.570 / 0.570 I
I VAP (60F/60F AIR) 0.622 / 0.622 / 1.734 I
I DENSITY, LIQUID KG/M3 / 872.553 528.910 / 462.359 I
I VAPOR KG/M3 2.622 / 2.545 / 45.331 I
I VISCOSITY, LIQUID CP / 0.258 0.111 / 0.074 I
I VAPOR CP 0.012 / 0.012 / 0.011 I
I THRML COND,LIQ KCAL/HR-M-C / 0.1945 0.0984 / 0.0804 I
I VAP KCAL/HR-M-C 0.0245 / 0.0244 / 0.0227 I

I SPEC.HEAT,LIQUID KCAL/KG-C / 1.0117 0.6395 / 0.8029 I
I VAPOR KCAL/KG-C 0.4708 / 0.4703 / 0.5525 I
I LATENT HEAT KCAL/KG 515.70 59.55 I
I VELOCITY M/SEC 3.93 3.79 I
I DP/SHELL BAR 0.16 0.50 I
I FOULING RESIST HR-M2-C/KCAL 0.00041 ( 0.00084 REQD) 0.00041 I
I I
I TRANSFER RATE KCAL/HR-M2-C SERVICE 640.40 ( 501.76 REQD) CLEAN 1597.88 I
I HEAT EXCHANGED M*KCAL/HR 0.335 MTD(CORRECTED) 83.5 FT 0.999 I
I I
I CONSTRUCTION OF ONE SHELL SHELL-SIDE TUBE-SIDE I
I I
I DESIGN PRESSURE BAR 21. 24. I
I NUMBER OF PASSES 1 2 I
I MATERIAL CARB STL CARB STL I
trang 2
[Type the document title]
I INLET NOZZLE ID MM 102.3 52.5 I
I OUTLET NOZZLE ID MM 77.9 77.9 I
I I
I TUBE: NUMBER 22 OD 19.050 MM THICK 2.108 MM LENGTH 6.1 M I
I TYPE BARE PITCH 25.4 MM PATTERN 90 DEGREES I
I SHELL: ID 250.00 MM SEALING STRIPS 0 PAIRS I
I BAFFLE: CUT 0.200 SPACING (IN/CENT/OUT): MM 54.55/ 50.80/ 54.55,SINGLE I
I RHO-V2: INLET NOZZLE 286.7 KG/M-SEC2 I
I TOTAL WEIGHT/SHELL,KG 1308.0(1)FULL OF WATER 1850.4 BUNDLE 258.3 I
I I
 Khai thác từ phần mềm mô phỏng
Thông số Shell Side Tube Side
Vận tốc dòng (m/s) 3.93 3.79

Trở lực (bar) 0.16 0.5
Áp suất thiết kế (bar) 21 24
Số pass 1 2
Vật liệu Thép Carbon Thép Carbon
Đường kính ống vào (mm) 102.3 52.5
Đường kính ống ra (mm) 77.9 77.9
 Nhiệt độ dòng nguyên liệu ra khỏi thiết bị: 84.7
o
C.
 Nhiệt độ dòng nước ngưng ra khởi thiết bị: 151.3
o
C.
 Bề mặt trao đổi nhiệt yêu cầu: 6.3m
2
.
 Bề mặt trao đổi nhiệt thực tế: 8 m
2
.
 Hệ số trao đổi nhiệt tổng: U = 640.397KCAL/HR.M2.
o
C
 Độ chênh lệch nhiệt độ MTD: 83.456
o
C
 Hệ số hiệu chỉnh FT : 0,999 (> 0,8)
 Tube:
 Số ống: 22 ống.
 Đường kính ngoài : 19,05 mm
 Bề dày: 2,108 mm
 Chiều dài: 6,1 m

 Bước ống: 25,4 mm
 Shell:
 Đường kính trong: 250 mm
1.2. Tính toán thiết kế Condenser
trang 3
[Type the document title]
- Công suất của thiết bị: -1.446 MKcal / h
- Xác định lưu chất và tính chất:
 Lưu chất nóng: hơi ra khỏi đỉnh tháp
 Đĩa 2: T = 51.118
0
C, P = 19.9 bar
 Đĩa 1: T = 45.291
0
C, P = 19.763 bar
 Lưu chất lạnh: H
2
O,
 P
1
= 5 bar, T
1
= 25
0
C
 P
2
= 4.796 bar, T
2
= 35.506

0
C
- Xác định lưu lượng của nước làm lạnh: sử dụng thiết bị Flash
 Nhiệt lượng nước hấp thụ từ thiết bị Flash: 0.023 MKcal / h
 nhiệt lượng cần thiết để hạ nhiệt độ của dòng sản phẩm đỉnh xuống 45.291
0
C là -1.4
MKcal / h
 lượng nước cần dùng cho thiết bị ngưng tụ sản phẩm đỉnh:
trang 4
[Type the document title]

1.4
100 6068.95 kmol / h
0.023
F   
- sản phẩm đỉnh đi ngoài ống nước đi trong ống
- khai báo cho thiết bị:
 chọn phương pháp tính: Fixed duty = -1.4 MKacl / h
 Dự kiến bề mặt trao đổi nhiệt:
DTLM = 14, chọn hệ số truyền nhiệt U = 510 KJ/ m
2
.h.C

6
2
1.4 10
152 m
510 14
m

m
Q
Q U T A A
U T

     
 
 Các thông số khác mặc định
- Kết quả:
====================================================================
SHELL AND TUBE EXCHANGER DATA SHEET FOR EXCHANGER 'CONDENSER'
I I
I EXCHANGER NAME UNIT ID CONDENSER I
I SIZE 700 - 6096 TYPE AES HORIZONTAL CONNECTED 1 PARALLEL 1 SERIES I
I AREA/UNIT 155.0M2 ( 152.6M2 REQUIRED) AREA/SHELL 155.0M2 I
I I
I PERFORMANCE OF ONE UNIT SHELL-SIDE TUBE-SIDE I
I I
I FEED STREAM ID GIA-DINH WATER-IN I
I FEED STREAM NAME I
I TOTAL FLUID KG/HR 20450. 162135. I
I VAPOR (IN/OUT) KG/HR 20450. / / I
I LIQUID KG/HR / 20450. 162135. / 162135. I
I STEAM KG/HR / / I
I WATER KG/HR / / I
I NON CONDENSIBLE KG/HR I
I TEMPERATURE (IN/OUT) DEG C 51.2 / 45.3 25.0 / 35.5 I
I PRESSURE (IN/OUT) BAR 19.90 / 19.76 5.00 / 4.80 I
I I
I SP. GR., LIQ (60F/60F H2O) / 0.516 1.000 / 1.000 I

I VAP (60F/60F AIR) 1.477 / / I
I DENSITY, LIQUID KG/M3 / 465.258 990.528 / 981.491 I
I VAPOR KG/M3 43.755 / / I
I VISCOSITY, LIQUID CP / 0.077 0.426 / 0.393 I
I VAPOR CP 0.011 / / I
I THRML COND,LIQ KCAL/HR-M-C / 0.0908 0.2463 / 0.2423 I
trang 5
[Type the document title]
I VAP KCAL/HR-M-C 0.0209 / / I
I SPEC.HEAT,LIQUID KCAL/KG-C / 0.7914 0.8444 / 0.8544 I
I VAPOR KCAL/KG-C 0.5302 / / I
I LATENT HEAT KCAL/KG 66.51 I
I VELOCITY M/SEC 0.50 1.22 I
I DP/SHELL BAR 0.14 0.20 I
I FOULING RESIST HR-M2-C/KCAL 0.00041 ( 0.00044 REQD) 0.00041 I
I I
I TRANSFER RATE KCAL/HR-M2-C SERVICE 510.54 ( 502.65 REQD) CLEAN 977.51 I
I HEAT EXCHANGED M*KCAL/HR 1.446 MTD(CORRECTED) 18.6 FT 0.967 I
I I
I CONSTRUCTION OF ONE SHELL SHELL-SIDE TUBE-SIDE I
I I
I DESIGN PRESSURE BAR 24. 21. I
I NUMBER OF PASSES 1 2 I
I MATERIAL CARB STL CARB STL I
I INLET NOZZLE ID MM 202.7 202.7 I
I OUTLET NOZZLE ID MM 102.3 202.7 I
I I
I TUBE: NUMBER 432 OD 19.050 MM THICK 2.108 MM LENGTH 6.1 M I
I TYPE BARE PITCH 25.4 MM PATTERN 90 DEGREES I
I SHELL: ID 700.00 MM SEALING STRIPS 0 PAIRS I

I BAFFLE: CUT 0.200 SPACING (IN/CENT/OUT): MM 187.38/ 140.00/ 187.38,SINGLE I
I RHO-V2: INLET NOZZLE 707.9 KG/M-SEC2 I
I TOTAL WEIGHT/SHELL,KG 4678.2(1)FULL OF WATER 10722.8 BUNDLE 3995.0 I
I I
Khai thác từ phần mềm mô phỏng
Thông số Shell Side Tube Side
Vận tốc dòng (m/s) 0.5 1.22
Trở lực (bar) 0.14 0.2
Áp suất thiết kế (bar) 24 21
Số pass 1 2
Vật liệu Thép Carbon Thép Carbon
Đường kính ống vào (mm) 202.7 154.1
Đường kính ống ra (mm) 102.3 202.7
 Nhiệt độ dòng nguyên liệu ra khỏi thiết bị: 45.291
o
C.
 Nhiệt độ dòng nước ngưng ra khởi thiết bị: 35.506
o
C.
 Bề mặt trao đổi nhiệt yêu cầu: 152.6 m
2
.
 Bề mặt trao đổi nhiệt thực tế: 155 m
2
.
 Hệ số trao đổi nhiệt tổng: U = 510.539KCAL/HR.M2.
o
C
trang 6
[Type the document title]

 Hệ số trao đổi nhiệt yêu cầu: U = 502.65 KCAL/HR.M2.
o
C
 Độ chênh lệch nhiệt độ MTD: 18.56
o
C
 Hệ số hiệu chỉnh FT : 0,967 (> 0,8)
 Tube:
 Số ống: 432 ống.
 Đường kính ngoài : 19,05 mm
 Bề dày: 2,108 mm
 Chiều dài: 6,1 m
 Bước ống: 25,4 mm
 Shell:
 Đường kính trong: 700 mm
1.3. Tính toán thiết kế Reboiler
- Công suất của thiết bị: 1.531 MKcal / h
- Xác định lưu chất và tính chất:
 Lưu chất lạnh: hơi ra khỏi đỉnh tháp
trang 7
[Type the document title]
 Đĩa 22: T = 106.464
0
C, P = 20.02 bar
 Đĩa 23: T = 106.421
0
C, P = 20.001 bar
 Lưu chất nóng: hơi nước áp suất thấp P = 4 bar, trở lực qua thiết bị là 0.4 bar
- Xác định lưu lượng của nước làm lạnh: sử dụng thiết bị Flash
 Nhiệt lượng hơi nước tỏa ra từ thiết bị Flash: -0.9343 MKcal / h

 nhiệt lượng cần thiết để nâng nhiệt độ của dòng sản phẩm đáy lên 106.421
0
C là 1.501
MKcal / h
 lượng nước cần dùng cho thiết bị ngưng tụ sản phẩm đỉnh:

1.501
100 160.65 kmol / h
0.9343
F   
- sản phẩm đáy đi ngoài ống, hơi nước đi trong ống
- khai báo cho thiết bị:
 chọn phương pháp tính: Fixed duty = 1.5 MKacl / h
 Dự kiến bề mặt trao đổi nhiệt:
DTLM = 37.63, chọn hệ số truyền nhiệt U = 675 KCal / m
2
.h.C

6
2
1.5 10
60 m
675 37.63
m
m
Q
Q U T A A
U T

     

 
 Các thông số khác mặc định
- Kết quả:
SHELL AND TUBE EXCHANGER DATA SHEET FOR EXCHANGER 'REBOILER'
I I
I EXCHANGER NAME UNIT ID REBOILER I
I SIZE 500 - 6096 TYPE AKS HORIZONTAL CONNECTED 1 PARALLEL 1 SERIES I
I AREA/UNIT 60.0M2 ( 60.6M2 REQUIRED) AREA/SHELL 60.0M2 I
I I
I PERFORMANCE OF ONE UNIT SHELL-SIDE TUBE-SIDE I
I I
I FEED STREAM ID GIA-DAY WATER-IN2 I
I FEED STREAM NAME I
I TOTAL FLUID KG/HR 35717. 4504. I
I VAPOR (IN/OUT) KG/HR / 27624. 4504. / 1575. I
I LIQUID KG/HR 35717. / 8093. / 2929. I
I STEAM KG/HR / / I
I WATER KG/HR / / I
I NON CONDENSIBLE KG/HR I
I TEMPERATURE (IN/OUT) DEG C 105.5 / 106.4 144.3 / 142.3 I
I PRESSURE (IN/OUT) BAR 20.02 / 20.00 4.00 / 3.79 I
trang 8
[Type the document title]
I I
I SP. GR., LIQ (60F/60F H2O) 0.588 / 0.590 / 1.000 I
I VAP (60F/60F AIR) / 1.970 0.622 / 0.622 I
I DENSITY, LIQUID KG/M3 451.411 / 452.294 / 882.009 I
I VAPOR KG/M3 / 52.714 2.129 / 2.024 I
I VISCOSITY, LIQUID CP 0.068 / 0.068 / 0.261 I
I VAPOR CP / 0.011 0.012 / 0.012 I

I THRML COND,LIQ KCAL/HR-M-C 0.0752 / 0.0752 / 0.1984 I
I VAP KCAL/HR-M-C / 0.0238 0.0238 / 0.0236 I
I SPEC.HEAT,LIQUID KCAL/KG-C 0.8708 / 0.8675 / 0.9952 I
I VAPOR KCAL/KG-C / 0.6029 0.4674 / 0.4667 I
I LATENT HEAT KCAL/KG 54.48 521.19 I
I VELOCITY M/SEC 1.50 22.10 I
I DP/SHELL BAR 0.02 0.21 I
I FOULING RESIST HR-M2-C/KCAL 0.00041 ( 0.00039 REQD) 0.00041 I
I I
I TRANSFER RATE KCAL/HR-M2-C SERVICE 675.99 ( 683.13 REQD) CLEAN 1839.58 I
I HEAT EXCHANGED M*KCAL/HR 1.531 MTD(CORRECTED) 37.4 FT 1.000 I
I I
I CONSTRUCTION OF ONE SHELL SHELL-SIDE TUBE-SIDE I
I I
I DESIGN PRESSURE BAR 24. 21. I
I NUMBER OF PASSES 1 2 I
I MATERIAL CARB STL CARB STL I
I INLET NOZZLE ID MM 102.3 202.7 I
I OUTLET NOZZLE ID MM 202.7 202.7 I
I I
I TUBE: NUMBER 166 OD 19.050 MM THICK 2.108 MM LENGTH 6.1 M I
I TYPE BARE PITCH 25.4 MM PATTERN 90 DEGREES I
I SHELL: ID 500.00 MM BUNDLE DIAMETER(DOTL) 395.97 MM I
I RHO-V2: INLET NOZZLE 3232.7 KG/M-SEC2 I
I TOTAL WEIGHT/SHELL,KG 5769.1(1)FULL OF WATER 13152.9 BUNDLE 1662.1 I
Khai thác từ phần mềm mô phỏng
Thông số Shell Side Tube Side
Vận tốc dòng (m/s) 1.5 22.1
Trở lực (bar) 0.02 0.21
Áp suất thiết kế (bar) 24 21

Số pass 1 2
Vật liệu Thép Carbon Thép Carbon
Đường kính ống vào (mm) 102.3 202.7
Đường kính ống ra (mm) 202.7 202.7
trang 9
[Type the document title]
 Nhiệt độ dòng nguyên liệu ra khỏi thiết bị: 106.421
o
C.
 Nhiệt độ dòng nước ngưng ra khởi thiết bị: 142.339
o
C.
 Bề mặt trao đổi nhiệt yêu cầu: 60m
2
.
 Bề mặt trao đổi nhiệt thực tế: 60.6 m
2
.
 Hệ số trao đổi nhiệt tổng: U = 675.993 KCAL/HR.M2.
o
C
 Hệ số trao đổi nhiệt yêu cầu: U = 683.134 KCAL/HR.M2.
o
C
 Độ chênh lệch nhiệt độ MTD: 37.353
o
C
 Hệ số hiệu chỉnh FT : 1
 Tube:
 Số ống: 166 ống.

 Đường kính ngoài : 19,05 mm
 Bề dày: 2,108 mm
 Chiều dài: 6,1 m
 Bước ống: 25,4 mm
 Shell:
 Đường kính trong: 500 mm
1.4. Thiết kế tháp chưng cất
trang 10
[Type the document title]
a. Thiết kế Sizing
- Mô phỏng: tháp được thiết kế là tháp đĩa và được chia làm 2 đoạn:
 Đoạn luyện: từ đĩa 2 – 10
 Đoạn chưng: từ đĩa 11– 26
 Hệ số ngập lụt được chọn là 75% hệ số này càng nhỏ thì đường kính tháp càng lớn
 Các thông số khác mặc định:
 Đường kính đĩa: 381 mm
 Khoảng cách giữa 2 đĩa: 609.6 mm
- Kết quả: dựa vào kết quả mô phỏng ta chọn các thông số của tháp như sau:
trang 11
[Type the document title]
Khu
vực
Đường
kính, mm
Số pass
Số valve/
1 đĩa
Ống chảy chuyền
SIDE, mm CENTER, mm
1 1067 1 10 240.616 N/A

2 1372 1 14 362.516 N/A
 Tổn thất áp suất qua mỗi đĩa trong đoạn luyện: 0.005 bar
 Tổn thất áp suất qua mỗi đĩa trong đoạn chưng: 0.005 bar
 Đường kính valve: 47.625 mm
 Downcomer backup (chiều cao lớp chất lỏng trong ống chảy chuyền so với khoảng
cách giữa 2 đĩa): min = 36.73%, max = 41.51%. Giá trị này nhỏ hơn 50% nên hợp lý.
Nếu giá trị này quá lớn sẽ tác động đến sự xáo trộn lỏng hơi trong tháp, tốc độ chất
lỏng chảy vào ống chảy chuyền và hiệu suất sử dụng đĩa.
trang 12
[Type the document title]
b. Thiết kế Rating
- Đường kính tháp được chọn: 1016 mm trong đoạn luyện và 1219 mm trong đoạn
chưng.
- Kết quả thu được từ Tray – Rating:
-
 DC Clear: chiều cao từ mép dưới của ống chảy chuyền đến đến mặt trên của đĩa: 38.1
mm
 Weir HT: chiều cao gờ ống chảy chuyền: 50.8 mm
trang 13
[Type the document title]
 Downcomer backup (chiều cao lớp chất lỏng trong ống chảy chuyền tính so với
khoảng cách giữa 2 đĩa): Min = 38.28% và Max = 46.02 %. Giá trị này nhỏ hơn 50%
nên hợp lý.
 Weir rate (vận tốc chất lỏng chảy vào ống chảy chuyền): Min = 13.579 (cm3.s-1.mm-
1) và Max = 20.111 (cm3.s-1.mm-1).
 Tổn thất áp suất qua từng đĩa: 0,005 bar
 Flooding Factor , min = 75.1 % ; max = 81.5 % nhỏ hơn giá trị Sizing là 75%.
1.5. Thiết kế Valve
a. Các thông số thiết kế: tính toán và chọn Valve cho hệ thống với các thông số thiết
kế sau:

- Trở lực qua Valve: 1 bar tương ứng với 14.5 psi
- Lưu lượng bơm:
 Q
max
= 25 m
3
/ h (giả thiết) = 110 gpm
 Q
ac
= 20.046m
3
/ h = 88 gpm
 Q
min
= 4 m
3
/ h (giả thiết) = 17.6 gpm
- Lưu chất bơm là hỗn hợp hydrocarbon với nhiệt độ 82.778
0
C và d
H20
= 0.512
b. Tính toán và thiết kế
trang 14
[Type the document title]
- Bước 1: xác định các thông số của hệ gồm: các thông số của lưu chất, lưu lượng thiết
kế, hoạt động, tối thiểu, tối đa và áp suất rơi của hệ thống.
- Bước 2: Xác định trở lực cho phép của Valve: giá trị này phụ thuộc vào hệ thông
bơm và thông thường trở lực tối đa của Valve cho phép lấy từ 15 – 25% trở lực của
hệ thống.

ΔP
Valve
= 14.5 psi
- Bước 3: tính toán các đặc trưng của Valve
 Xác định hệ số tốc độ dòng theo công thức:

P
G
QC
V

 .

Trong đó: G là tỷ trọng chuẩn so với nước ở 15
o
C
Q là lưu lượng thiết kế.
ΔP là trở lực cho phép của valve.
 Lần lượt tính các giá trị C
Vmax
, C
Vmin
, C
Vop
:

max
min
0.512
110. 24.8

10
0.512
17.6 3.98
10
0.512
88. 19.9
10
1.5
V
V
Vac
C
C
C


 
 
 

Từ giá trị C
vmax
= 24.8 và bảng tài liệu do hãng sản xuất valve cung cấp bên dưới ta sẽ chọn
van có
1.5


(inch) có độ mở khoảng 98.3%
Độ mở của valve ứng với C
vmin

= 3.98là 30.3% > 10% (thỏa mãn).
trang 15
[Type the document title]
 Xác định đường kính ống dẫn:
Dựa vào bảng II.2 trang 371 STQTTB tập 1 chọn ω = 1.5 (m / s) từ đó tính đường kính của
ống dẫn theo công thức:

25
0,068( ) 68( ) 2.67( )
0,785. 0,785.1,5.3600
Q
d m mm inch

    
. Đường kính của valve lớn hơn ½ đường kính ống dẫn (phù hợp).
- Kiểm tra sự bổ trợ (Gain) thông qua lưu lượng sử dụng: tiêu chuẩn là sự chênh lệch 2
giá trị GAIN1 và GAIN2 phải nhỏ hơn 50% giá trị lớn nhất.

Stroke
Flow
=Gain



1
88-17.6
Gain = 1.61
74 30.3



2
110-88
Gain = 0.9
98.3 74


Kiểm tra:
1 2
1 2
0.71
0.44 0.5
max( , ) 1.61
G G
G G

  

trang 16