Phép thử và biến cố tiết 1

Pascal
( 1623 – 1662 )
Fermat
( 1601 – 1665 )
LÝ thuyÕt x¸c suÊt lµ bé m«n to¸n häc nghiªn
cøu c¸c hiÖn tîng ngÉu nhiªn.

Nm 1812 Nhà toán học Pháp Laplace (La-pla-xơ) đã dự báo rằng:
môn khoa học bắt đầu từ việc xem xét các trò chơi may rủi này sẽ hứa
hẹn trở thành một đối tợng nghiên cứu quan trọng nhất của tri thức
loài ngời .
Laplace
( 1749 1827)

GS. Tạ Quang Bửu
( 1910 – 1986)
Jacob Bernoulli
( 1654 – 11705)
Cuốn sách: THỐNG KÊ
THƯỜNG THỨC _ 1948
Cuốn sách: NGHỆ THUẬT
PHỎNG ĐOÁN _ 1713

§ 4

1. Phép thử.
Một trong khái niệm cơ bản của lí thuyết xác suất là phép thử
Ví dụ.
-
Gieo một đồng tiền kim loại.

-
Rút một quân bài từ cỗ bài tú lơ khơ ( 52 lá).
-
Gieo một con súc sắc.
-
Bắn một viên đạn vào bia.

Phép thử:
Một thí nghiệm, một phép đo hay một sự quan sát hiện
tợng nào đó,
I. PHéP THử Và không gian mẫu.I. PHéP THử Và không
gian mẫu.
1. Phép thử.
Khỏi nim.
Vớ d.

1. Phép thử.
Ví dụ 1:
Phép thử là: Một thí nghiệm, một phép đo hay một sự
quan sát hiện tợng nào đó,
2. Phép thử ngẫu nhiên.
Phép thử: Gieo một đồng
tiền kim loại ( đồng tiền) .
Quy ớc
Mặt ngửa (N) Mặt sấp (M)
Nhận xét:
+ Không thể đoán trớc mặt N hay
mặt S suất hiện.
+ đã biết đợc tập hợp các kết quả
có thể có của phép thử: {S, N }

Ví dụ 2:
Phép thử: Gieo một đồng tiền hai lần
Nhận xét:
+ Không thể đoán trớc đợc kết quả.
+ đã biết đợc tập hợp các kết quả có
thể có của phép thử: {SS, NN, SN, NS }
Các ví dụ trên là các phép thử ngẫu nhiên
I. PHéP THử Và không gian mẫu.
I. PHéP THử Và
không gian mẫu.
1. Phép thử.
2. Phép thử ngẫu nhiên.
Ví dụ 1.
Nhận xét 1.
Hi
Hi:
1) Cú th oỏn trc c kt
qu ca phộp th hay khụng ?
2) Cú th xỏc nh c tp hp
cỏc kt qu cú th xy ra ca phộp
th khụng ?
Hi:
1) Cú th oỏn trc c kt qu ca phộp th hay
khụng ?
2) Cú th xỏc nh c tp hp cỏc kt qu cú th xy
ra ca phộp th khụng ?
Ví dụ 2.
Nhận xét 2.
Hi
KL.

1. Phép thử.
Ví dụ 3:
2. Phép thử ngẫu nhiên.
Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà:
-
Kết quả của nó không thể đoán trớc đợc.
-
Có thể xác định đợc tập hợp các kết quả của phép thử đó.
Chú ý:
- Phép thử ngẫu nhiên gọi tắt là phép thử.
-
Chỉ xét các phép thử có một số hu hạn các kết quả.
-
Phép thử thờng kí hiệu: T
Hãy liệt kê các kết quả của phép thử
T: gieo một con súc sắc
Kết quả:{1, 2, 3, 4, 5, 6 }
I. PHéP THử Và không gian mẫu.
I. PHéP THử Và
không gian mẫu.
1. Phép thử.
2. Phép thử ngẫu nhiên.
KQ
Ví dụ 3.
nh ngha.
Chỳ ý.
Hỡnh.

Ví dụ 1: Gieo một đồng tiền.

+ Tập hợp các kết quả có
thể có của phép thử: {S, N }
Ví dụ 2:
Gieo một đồng tiền hai lần.
Không gian mẫu:
= {SS, NN, SN, NS }
Ví dụ 3:
Hãy liệt kê các kết quả của phép thử gieo một con súc sắc.
+ Tập hợp các kết quả có thể có của
phép thử:{1, 2, 3, 4, 5, 6 }
VD 1
VD 2
VD 3
3. Không gian mẫu.
Không gian mẫu:
Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử.
Kí hiệu: ( đọc là ô-mê-ga )
Không gian mẫu của phép thử:
= {S, N }
+ Tập hợp các kết của có thể của
phép thử: {SS, NN, SN, NS }
Không gian mẫu: = {1, 2, 3, 4, 5, 6 }
Quy ớc
Mặt ngửa (N) Mặt sấp (M)
I. PHéP THử Và
không gian mẫu.
1. Phép thử.
2. Phép thử ngẫu nhiên.
3. Không gian mẫu.
N

3. Không gian mẫu.
Ví dụ 4:
Gieo một con súc sắc hai lần.
Không gian mẫu gồm 36 phần tử:
= { (i , j) | i, j = 1, 2, , 6 }
Chấm
Ô
KQ
Không gian mẫu:
Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử.
Kí hiệu: ( đọc là ô-mê-ga )
I. PHéP THử Và không
gian mẫu.
1. Phép thử.
2. Phép thử ngẫu nhiên.
3. Không gian mẫu.
Ví dụ 4.

1 2
3 4 5
6
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
SS 1
SS 2

3. Không gian mẫu.
Chọn câu trả lời đúng nhất ?
H1:
Mỗi phép thử luôn ứng với một và chỉ một không gian mẫu ?
A. đúng;
?
H2:
Có ngời nói: Không gian mẫu chính là phép thử
A. đúng;
B. Sai.
B. Sai.
Không gian mẫu:
Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử.
Kí hiệu: ( đọc là ô-mê-ga )
I. PHéP THử Và không
gian mẫu.
1. Phép thử.
2. Phép thử ngẫu nhiên.
3. Không gian mẫu.
Cõu hi ỳng, sai.
Cõu 1.
ỏp ỏn.
Cõu 2.
ỏp ỏn.

I. PHÐP THö Vµ kh«ng
gian mÉu.
1. PhÐp thö.
2. PhÐp thö ngÉu nhiªn.

3. Kh«ng gian mÉu.
KÕt qu¶
C©u hái
?
II. BIÕN Cè.
Ta gäi A lµ biÕn cè liªn quan ®Õn phÐp thö T.
Ví dụ 5: Cho phép thử T: “ Gieo một con súc sắc “.
Phép thử T với không gian mẫu Ω = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
Xét sự kiện A: “ Số chấm trên mặt xuất hiện là một số chẵn “.
H1: Có nhận xét gì về việc xảy ra
của sự kiện A ?
TL1: Việc xảy ra hay không
xảy ra của A tuỳ thuộc vào
kết quả của T.
H2: Nếu sự kiện A xảy ra, thì A
xảy ra khi và chỉ khi nào ?
TL2: A xảy ra khi và chỉ khi
kết quả của T là: 2, hoặc 4,
hoặc 6.
H3: Mô tả sự kiện A bằng tập hợp ?
TL3: A = {2, 4, 6 }
H4: Nhận xét A và Ω ?
TL4: A là tập con của Ω.
II. BIÕN Cè.
Ví dụ 5.
?
H 1.
TL 1.
H 2.
TL 2.

H 3.
TL 3.
H 4.
TL 4.
Biên cố A.

II. BIếN Cố.
Cho phép thử T: Gieo một đồng tiền hai lần
với không gian mẫu = {SS, NN, SN, NS }
1. Hãy biểu diễn các biến cố sau dới dạng tập
hợp:
A: Kt qu ca hai ln gieo l nh nhau
B: Mặt sấp xuất hiện trong lần đầu tiên
C: Có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp
2. Pháp biểu biến cố sau dới dạng mệnh đề:
D ={SN, NN}
A ={SS, NN}
B ={SS, SN}
C ={SS, SN, NS}
Biến cố là tập hợp con của không
gian mẫu.
I. PHéP THử Và
không gian mẫu.
1. Phép thử.
2. Phép thử ngẫu nhiên.
3. Không gian mẫu.
D: Mặt ngửa xuất hiện trong lần
thứ hai
Một cách tổng quát ta có:
II. BIếN Cố.

Vớ d 6.
Vớ d 6:
A 1.
A 2.
N.

II. BIÕN Cè.
BiÕn cè lµ tËp hîp con cña kh«ng
gian mÉu.
I. PHÐP THö Vµ
kh«ng gian mÉu.
1. PhÐp thö.
2. PhÐp thö ngÉu nhiªn.
3. Kh«ng gian mÉu.
NhËn xÐt:
-
Biến cố A liên quan đến phép thử T là biến cố mà việc
xảy ra hay không xảy ra A tuỳ thuộc vào kết quả của T.
-
Mỗi kết quả của phép thử T làm cho A xảy ra, được gọi
là một kết quả thuận lợi cho A.
-
Biến cố A có thể cho dưới dạng mệnh đề hoặc tập hợp.
II. BIÕN Cè.
Định nghĩa.
Nhận xét.
-
Biến cố chắc chắn: Là tập Ω (là biến cố luôn xảy ra khi
thực hiện phép thử T.
Biến cố chắc chắn.

Biến cố không thể.
- Biến cố không thể ( biến cố không ): Là tập Ø ( là biến cố
không bao giờ xảy ra khi thực hiện phép thử T)
Ví dụ.
Ví dụ: Biến cố: “ con súc sắc xuất hiện mặt có số chấm
không vượt quá 6 “.
Ví dụ: Biến cố: “ con súc sắc xuất hiện mặt 7 chấm “.
Ví dụ.

I. PHÐP THö Vµ
kh«ng gian mÉu.
1. PhÐp thö.
2. PhÐp thö ngÉu nhiªn.
3. Kh«ng gian mÉu.
II. BIÕN Cè.
Định nghĩa.
Nhận xét.
Biến cố chắc chắn.
Biến cố không thể.
III. PHÉP TOÁN TRÊN CÁC BIẾN CỐ.
III. PHÉP TOÁN TRÊN
CÁC BIẾN CỐ.
1. Biến cố đối.
Giả sử A là biến cố liên quan tới một phép thử T.
Tập Ω \ A được gọi là biến cố đối của biến cố A, kí
hiệu là Ā.
1. Biến cố đối.
A Ā
Ω
Biểu đồ.

Cho phép thử T: “ Gieo
một con súc sắc “. Tìm
biến cố đối của biến cố
A: “ Mặt xuất hiện số
chấm chia hết cho 3 “
Ā = { 1, 2, 5 }
Ví dụ.

I. PHÐP THö Vµ
kh«ng gian mÉu.
1. PhÐp thö.
2. PhÐp thö ngÉu nhiªn.
3. Kh«ng gian mÉu.
II. BIÕN Cè.
Định nghĩa.
Nhận xét.
Biến cố chắc chắn.
Biến cố không thể.
III. PHÉP TOÁN TRÊN CÁC BIẾN CỐ.
III. PHÉP TOÁN TRÊN
CÁC BIẾN CỐ.
1. Biến cố đối.
Giả sử A là biến cố liên quan tới một phép thử T.
Tập Ω \ A được gọi là biến cố đối của biến cố A, kí hiệu là Ā.
1. Biến cố đối.
A Ā
Ω
Biểu đồ.
Ví dụ.
2. Các phép toán.

2. Các phép toán.
Định nghĩa.
Ví dụ.
A B ®îc gäi lµ cña A vµ B.
A B (A.B) ®îc gäi lµ cña A vµ B.
A B : A v
hîp
µ B
gi

ao
xung kh¾c.
• ∪
• ∩
• ∩ = ∅
A và B là hai biến cố liên qua tới một
phép thử T.
Xét phép thử T: “ Gieo một con súc sắc hai lần “
Nhóm 1: A: “ Tổng số chấm của hai hai lần gieo bằng 4 “
Nhóm 2: B: “ Kết quả của hai lần gieo như nhau “
Nhóm 3: C: “ Kết quả của hai lần gieo như nhau và chia hết cho 2 “
Nhóm 4: D: “ Kết quả của hai lần gieo như nhau và là sô lẻ “
Ví dụ:


1 2
3 4 5
6
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)

3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
SS 1
SS 2
Xét phép thử T: “ Gieo một con súc sắc hai lần “
Nhóm 1: A: “ Tổng số chấm của hai lần gieo bằng 4 “
Nhóm 2: B: “ Kết quả của hai lần gieo như nhau “
Nhóm 3: C: “ Kết quả của hai lần gieo như nhau và chia hết cho 2 “
Nhóm 4: D: “ Kết quả của hai lần gieo như nhau và là số lẻ “
Ví dụ:
A
B
C
D
A = { (1,3), (2,2), (3,1) }
B = { (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6) }
C = { (2,2), (4,4), (6,6) }
D = { (1,1), (3,3), (5,5) }
?
A B = ?
C D = ?
• ∩
• ∪
A B = {(2,2)}
C D = B
• ∩
• ∪

I. PHéP THử Và
không gian mẫu.
1. Phép thử.
2. Phép thử ngẫu nhiên.
3. Không gian mẫu.
II. BIếN Cố.
nh ngha.
Nhn xột.
Bin c chc chn.
Bin c khụng th.
III. PHẫP TON TRấN
CC BIN C.
1. Bin c i.
2. Cỏc phộp toỏn.
1. Phép thử.
Phép thử là: Một thí nghiệm, một phép đo hay một sự
quan sát hiện tợng nào đó,
I. PHéP THử Và không gian mẫu.
2. Phép thử ngẫu nhiên.
Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà:
-
Kết quả của nó không thể đoán trớc đợc.
-
Có thể xác định đợc tập hợp các kết quả của phép thử đó.
3. Không gian mẫu.
Không gian mẫu:
Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử.
Kí hiệu: ( đọc là ô-mê-ga )
II. BIếN Cố.
Biến cố là tập hợp con của không

gian mẫu.
Nhận xét:
-
Bin c A liờn quan n phộp th T l bin c m vic
xy ra hay khụng xy ra A tu thuc vo kt qu ca T.
-
Mi kt qu ca phộp th T lm cho A xy ra, c gi
l mt kt qu thun li cho A.
-
Bin c A cú th cho di dng mnh hoc tp hp.
-
Bin c chc chn: L tp (l bin c luụn xy ra khi
thc hin phộp th T.
- Bin c khụng th ( bin c khụng ): L tp ỉ ( l bin c
khụng bao gi xy ra khi thc hin phộp th T)
A v B l hai bin c liờn quan ti phộp th T.
Kớ hiu Ngụn ng bin c
A l bin c
A l bin c khụng
A l bin c chc chn
C l bin c: A hoc B
C l bin c: A v B
A v B xung khc
A v B i nhau
III. PHẫP TON TRấN CC BIN C.
A
A =
A =
C A B=
C A B=

A B =
_
B A
=
BI TP V NH.
BI TP V NH
1. H thng li lớ thuyt ó hc.
2. Bi tp v nh:
- Bi tp: 1 7 SGK_Tr 63 64.
- Bi tp: 4.1; 4.2; 4.3 SBT_Tr 68- 69.