HIỆU ỨNG HOẠ BA BẬC HAI QUANG HỌC VÀ ỨNG DỤNG

Khóa luận tốt nghiệp Dơng Thị Nguyệt
Hiệu ứng hoạ ba bậc hai quang học
và ứng dụng
Khoá luận tốt nghiệp hệ đại học chính quy
Chuyên ngành: Quang lợng tử
Cán bộ hớng dẫn: PGS.TS. Nguyễn Thế Bình
Quang lợng tử S phạm vật lý-K47
1
Khóa luận tốt nghiệp Dơng Thị Nguyệt
Mở đầu
Từ khi xuất hiện laser quang học phi tuyến phát triển mạnh và trở thành một
lĩnh vực đợc quan tâm. Trong quang học phi tuyến, hiệu ứng phát hoạ ba bậc hai (SHG)
là hiệu ứng đợc biết đến với nhiều ứng dụng nh dùng để nhân tần, dò bề mặt
Hiệu ứng SHG (Simple harmonic generation) là một phơng pháp thuận tiện để
nhân tần số bức xạ laser. Qua đó, có thể thay đổi nhiều tần số laser đáp ứng yêu cầu
khác nhau trong ứng dụng của laser trong phòng thí nghiệm và thực tiễn.
Gần đây, hiệu ứng phát hoà ba quang học bậc hai (SHG) và phát tần số tổng
(SFG) cũng đã tỏ ra là một công cụ dò sát bề mặt hết sức đa năng với độ nhạy và đặc tr-
ng bề mặt cao. Kĩ thuật dò bề mặt trên dựa trên cơ sở lý thuyết hiệu ứng SFG và SHG
phản xạ bề mặt.
Với những lí do trên chúng tôi nghiên cứu hiệu ứng này. Nhiệm vụ đợc giao
trong khoá luận là tìm hiểu lý thuyết hiệu ứng SHG truyền qua và tiến hành khảo sát
thực nghiệm sự phát SHG trên tinh thể BBO, tìm hiểu lý thuyết SHG phản xạ bề mặt và
những yếu tố ảnh hởng đến sự phát và cờng độ của tín hiệu này mà cụ thể là khảo sát
ảnh hởng của đối xứng bề mặt và góc phơng vị nên cờng độ tín hiệu SHG bề mặt.
Với nhiệm vụ nh trên, khoá luận này gồm 3 chơng với những nội dung chính
trong các chơng nh sau:
Chơng 1: Tổng quan về quang học phi tuyến
Chơng 2: Hiệu ứng hoạ ba bậc hai quang học và khảo sát sự phát tín hiệu này
trên tinh thể BBO.
Chơng 3: Tìm hiểu hiệu ứng phát hoạ ba bậc hai phản xạ bề mặt và khảo sát

sự phụ thuộc cờng độ SHG bề mặt vào góc phơng vị cho cấu hình chiếu sáng vuông
góc.
Chơng 1: Tổng quan của quang phi tuyến
1.1. Độ cảm phi tuyến
Theo quan điểm cổ điển, một môi trờng vật chất bất kì đều đợc xem nh tạo
bởi một tổng hợp các dao động điều hoà. Đó là những mômen p lỡng cực
dqp .
=
(1.1)
Quang lợng tử S phạm vật lý-K47
2
Khóa luận tốt nghiệp Dơng Thị Nguyệt
Với d là khoảng cách giữa 2 điện tích dơng và âm q
Khi môi trờng không có điện trờng ngoài E tác dụng, các mômen lỡng cực có
phơng hỗn loạn. Khi có điện trờng ngoài E tác dụng vào môi trờng, do tơng tác điện,
các mômen lỡng cực
p
hớng theo cùng một phơng với phơng của E. Môi trờng nh
vậy đã bị phân cực.
Độ phân cực P của môi trờng là tổng mômen lỡng cực trong một đơn vị thể
tích.
P liên hệ với điện trờng E qua một ten xơ độ cảm nh sau:
P=P(E)=
o
(E)E (1.2)
Khai triển Taylor đợc:
P=
o
(
(1)

E +
(2)
EE +
(3)
EEE) (1.3)

o
: Hệ số điện môi trong chân không

(1)
: Ten xơ độ cảm tuyến tính

(2)
,
(3)
: Ten xơ độ cảm phi tuyến bậc 2,3
Thông thờng khi E tới nhỏ, các thành phần bậc cao trong (1.3) đợc bỏ qua.
P khi đó phụ thuộc tuyến tính vào E, dẫn đến các hiệu ứng tuyến tính trong quang
học.
Khi E lớn (10
9
V/cm), các thành phần bậc cao là đáng kể. P phụ thuộc phi
tuyến vào E, dẫn đến các hiệu ứng phi tuyến. Độ cảm phi tuyến bậc (
(2)
) hai là
nguồn gốc sinh ra các hiện tợng phát hoạ ba bậc hai, phát tần số tổng, tần số hiệu,
phát thông số quang học và hiệu ứng điện quang bậc nhất. Độ cảm phi tuyến bậc ba
(
(3)
) là nguyên nhân của các hiệu ứng phát hoạ ba bậc ba, hiệu ứng điện quang bậc

hai, hấp thụ hai photon, tán xạ raman cỡng bức, tự hội tụ, tự điều pha
Trong môi trờng đối xứng tâm (môi trờng có đối xứng nghịch đảo) khi tác
dụng toán tử vào môi trờng đối xứng nghịch đảo I
o
ta có:
Io (P) = - P = -
(1)
E -
(2)
E E -
(3)
EEE -
(4)
EEEE+ (1.4)
Do : Io (E)= -E
Nên :
Io (P) = -
(1)
E +
(2)
E E -
(3)
EEE +
(4)
EEEE- (1.5)
Quang lợng tử S phạm vật lý-K47
3
Khóa luận tốt nghiệp Dơng Thị Nguyệt
Từ đó có thể suy ra một hệ thức quan trọng trong môi trờng có đối xứng tâm là :

(2n)
=0.

o
là hằng số điện môi chân không có thể chọn đơn vị thích hợp để
o
bằng 1
Trong quang học tuyến tính, các hiện tợng đều thoả mãn hệ thức tenxơ tuyến
tính : P=
(1)
E . (1.6)
Quang học phi tuyến tính đến các thành phần bậc cao trong hệ thức(1.3), nghĩa
là E và P không còn liên hệ tuyến tính với nhau nữa:
P=
(1)
E +
(2)
E E+ (1.7)
Hình 1.1: Đồ thị thể hiện sự phụ thuộc độ phân cực vào điện trờng ánh sáng
trong trờng hợp phụ thuộc tuyến tính và phi tuyến.
Đối với dao động sóng điện từ, mối tơng quan giữa trờng quang học và độ phân
cực thể hiện nh hình vẽ:
Hình 1.2: Trờng quang học và độ phân cực trong quang học tuyến tính và quang
học phi tuyến
Phân cực phi tuyến trong trờng hợp sóng điện từ (hàm tuần hoàn) có thể đánh
giá dới dạng khai triển chuỗi Fourier nh sau:
Quang lợng tử S phạm vật lý-K47
4
điện tr ờng ánh sáng
độ phân cực

điện tr ờng ánh sáng
độ phân cực
độ phân cực
Tr ờng quang học
Tr ờng quang học
độ phân cực
Khóa luận tốt nghiệp Dơng Thị Nguyệt
P = a
n
sin(n t +
n
) (1.8)
Khai triển chuỗi này có thể biểu diễn bằng đồ thị :
Hình1.3 : Phân tích
Fourier của độ phân cực phi tuyến:
(a) sint, (b) sin2t , (c) sin (chỉnh lu quang học)
1.2 - Một số hiệu ứng quang học phi tuyến bậc 2
1.2.1- Hiện tợng chỉnh lu quang học và phát họa ba bậc hai (SHG)
Để đơn giản xét một sóng phẳng đơn sắc có dạng E=E
o
cost
Viết độ phân cực của môi trờng dới dạng vô hớng, một chiều, bỏ qua sự phụ
thuộc vào tọa độ không gian, chỉ chú ý tới 3 số hạng đầu tiên ta có :
P(t)=
(1)
E
o
cost+
(2)
E

o
2
cos
2
t+
(3)
E
o
3
cos
3
t (1.9)
Dùng biến đổi lợng giác viết lại (1.9) ta đợc :
P(t) = B
o
+ B
1
cost+ B
2
cos2t+ B
3
cos3t (1.10)
P(t) = P
0
+P
1
+ P
2
+ P
3

(1.11)
Trong đó
Quang lợng tử S phạm vật lý-K47
5
Tần số f=/2
f=/
t
Phân cực cơ bản
Phân cực phi tuyến
Phân cực họa ba
bậc 2
Phân cực
không đổi f=0
f=/2
t
t
t
Khóa luận tốt nghiệp Dơng Thị Nguyệt
3
33
2
22
3
311
2
2
4
1
2
1

4
3
2
1
o
o
oo
oo
EB
EB
EEB
EB




=
=
+=
=
(1.12)
Ta thấy P
0
là độ phân cực không phụ thuộc vào thời gian, theo quan điểm lý
thuyết lỡng cực cổ điển sẽ tạo ra nguồn điện trờng thứ cấp không phụ thuộc thời gian.
Nh vậy, khi ánh sáng với sóng điện từ biến thiên điều hòa theo thời gian truyền qua môi
trờng phi tuyến sẽ xuất hiện ở lối ra một điện trờng không đổi theo thời gian tơng tự nh
hiện tợng chỉnh lu dòng điện xoay chiều.
Các thành phần P
2

và P
3
dao động với tần số gấp 2 gấp 3 tần số ánh sáng tới,
trong các điều kiện thích hợp sẽ trở thành các nguồn phát sóng điện từ tần số gấp 2,
gấp 3 lần tần số ánh sáng tới và đợc gọi là hiện tợng phát họa ba bậc 2, bậc 3
1.2.2- Hiệu ứng phát tham số quang học
Trong môi trờng quang học phi tuyến với độ cảm phi tuyến bậc hai ngoài hiện t-
ợng phát họa ba bậc 2 còn có thể xảy ra quá trình tơng tác 3 photon dẫn đến sự phát các
tần số khác với tần số ánh sáng tới gọi là sự phát tham số.
Để xét hiện tợng liên quan đến độ cảm phi tuyến bậc 2 ta chỉ chú ý tới thành
phần phân cực P=
(2)
E E=
(2
E
2
. (1.13)
Giả sử môi trờng độ cảm phi tuyến bậc 2 đợc chiếu sáng bởi bức xạ cờng độ
mạnh tần số
1
và bức xạ yếu tần số
2
với điện trờng lần lợt là:
E
1
=E
01
cos
1
t, E

2
=E
02
cos
2
t khi đó điện trờng tổng hợp có mặt trong môi trờng
là:
E= E
01
cos
1
t +E
02
cos
2
t (1.14)
Độ phân cực phi tuyến bậc hai tơng ứng là:
[ ]
ttEEtEtEEP
2102
01
2
22
021
22
01
222
2

cos.coscoscos

)()(
++==
(1.15)
áp dụng hàm lợng giác:
tttt )cos()cos(coscos
212121
2

++=
Trong biểu thức độ phân cực phi tuyến đã xuất hiện số hạng
tEEtEEP )cos()cos(
)()(
210201
2
210201
2
21

++=

(1.16)
Quang lợng tử S phạm vật lý-K47
6
Khóa luận tốt nghiệp Dơng Thị Nguyệt

Thành phần phân cực này sẽ là nguồn gốc phát ra các tần số


=

1
+

2

hoặc


=

1
-

2
. Đó chính là hiện tợng phát tham số quang học.
Hiện tợng phát họa ba bậc hai chính là một trờng hợp đặc biệt khi
1
=
2
= .
1.3. Một số hiệu ứng quang học phi tuyến bậc 3
1.3.1 Hiện tợng tự hội tụ
Khi cờng độ điện trờng ánh sáng tới đủ mạnh, chiết suất của môi trờng có thể bị
thay đổi. Trong điều kiện nhất định, chùm tia laser truyền qua môi trờng trong suốt sẽ
tự hội tụ trong môi trờng. Điều này có thể lý giải một cách sơ lợc nh sau:
Xét thành phần P
1
trong biểu thức độ phân cực.
P
1

= B
1
cos t - thành phần này dao dộng với tần số nh ánh sáng tới. Thay biểu
thức của B
1
trong (1.12) vào biểu thức P
1
ta có:
tEtEE
tEtEEtEEP
oo
oooo


cos)(;
)(.cos)(cos)(
)()(
)()()()(
=+=
=+=+=
: với
231
231331
1
4
3
4
3
4
3

(1.17)
Nh vậy độ cảm phi tuyến đã tăng lên so với độ cảm tuyến tính.
Theo lý thuyết sóng điện từ Maxwell, chiết suất của môi trờng liên hệ với hằng
số điện môi nh sau:

ooooo
o
o
o
o
o
o
o
o
oooo
nnEIInn
n
E
nn
n
E
n
n
E
nEnEn
/;
)(
)(
)(
)(

)(
)()()(
3
2
2
2
2
23
2
23
1
2
23
232231
3
2
1
3
2
1
1
141
3
1334141

==+=








+=
<<+=
+=+=++=+==
với
:có ta và : với
(1.18)
Sự biến thiên của chiết suất là do độ cảm phi tuyến bậc 3 (
(3)
) gây nên và tỷ lệ
với cờng độ ánh sáng tới. Nh vậy chiết suất của môi trờng phi tuyến đã phụ thuộc vào
cờng độ ánh sáng tới.
Nói chung, ánh sáng phát ra bởi xung laser đợc phân bố trong không gian theo
thời gian I=I(r,t). Việc phân tích sự truyền phi tuyến của xung ánh sáng là phức tạp.
Chúng ta sẽ chỉ xét ở đây trờng hợp đơn giản. Giả thiết sự phụ thuộc không gian của c-
ờng độ sáng có dạng Gauss trong môi trờng độ cảm phi tuyến bậc 3 : I(r) = exp [-gr
2
]
Quang lợng tử S phạm vật lý-K47
7
Khóa luận tốt nghiệp Dơng Thị Nguyệt
với g ở đây là thông số dạng của hàm Gauss, r là bán kính của chùm tia. Trên hình 1.4

mô tả sự phân bố cờng độ của chùm Gauss theo một đờng kính của tiết diện chùm tia.
Sự phụ thuộc của chiết suất vào cờng độ ánh sáng tới có thể viết:
n(r)= n
o
+1/2.n
2
I(r) (1.19)
Hình 1.4 Cờng độ chùm sáng phụ thuộc vào chiết suất
Nếu chùm tia truyền qua một bản mỏng môi trờng phi tuyến
(3)
trong suốt, thì
chiết suất thay đổi theo phân bố cờng độ dọc theo đờng kính chùm tia có dạng nh hình
1.4b
Nếu n
2
có giá trị dơng thì chiết suất ở tâm chùm tia lớn hơn ngoài biên. Theo
quan điểm quang hình, ta có thể viết quang trình của chùm tia qua độ dày e của môi tr-
ờng: n(r)e. Quang trình này tơng tự quang trình của một bản mỏng chiết suất không đổi
nhng độ dày thay đổi sao cho e(r).n
o
= n(r).e > e(r) =n(r)e/n
o
. Độ dày này thay đổi
nh hàm số n(r) giảm dần về ngoài rìa của bản, nghĩa là tơng đơng một thấu kính. Hiện
tợng này còn gọi là hiệu ứng thấu kính Kerr.
Khi truyền qua một độ dày đủ lớn của môi trờng phi tuyến trong suốt, quá trình
này sẽ đợc tăng cờng dọc đờng vì sự hội tụ làm tăng thêm cờng độ ánh sáng cục bộ. Kết
quả là chùm laser sẽ tự hội tụ. Quá trình này sẽ dừng lại khi đờng kính chùm tia đủ nhỏ
và nhiễu xạ và đủ lớn để cân bằng với hiệu ứng Kerr.
1.3.2 Hiệu ứng tự điều pha

Nh trên ta đã chỉ ra sự phụ thuộc của chiết suất vào cờng độ ánh sáng tới. Nếu
chú ý rằng trong trờng hợp môi trờng đợc chiếu sáng bởi các xung laser thì cờng độ của
ánh sáng cũng là một hàm số của thời gian I=I(t). Giả thiết ta có các xung laser dạng
Gauss : I(t) =exp(-At
2
) ta có:
n= n(t)= n
o
+1/2.n
2
I(t). (1.20)
Để đơn giản xét một sóng phẳng truyền trong môi trờng phi tuyến
Quang lợng tử S phạm vật lý-K47
8
I
r
n
z
n
2
> 0
(a)
(b)
Khóa luận tốt nghiệp Dơng Thị Nguyệt
0
( )
( , ) với ( )
i t kx
o
o

E t x E e k n t
c



= =
(1.21)
Tần số tức thời là đạo hàm của pha nên có thể viết:
x
t
tn
c
t
t
t
o
o


=


=
)(
)()(


(1.22)
Độ biến thiên của tần số là:
t

tI
x
c
n
tt
o
o


==
)(
)()(
2
2


(1.23)
Theo biến đổi Fourier mỗi khi tín hiệu tuần hoàn có biến độ hoặc pha bị điều
biến thì sẽ có các thành phần tần số mới đợc sinh ra trong phổ tần số của nó. Để ý dấu
trừ trong biểu thức của ta thấy: trong quá trình tự điều pha này, với n
2
dơng các tần
số thấp mới sẽ sinh ra ở phần trớc của xung ( I tăng, đạo hàm của I(t) >0 nên <0) và
các tần số cao mới sẽ sinh ra ở phần đuôi của xung( I giảm, đạo hàm của I(t) âm >0).
Các tần số mới này là không đồng bộ nhng đợc tạo ra bên trong quá trình tiến triển của
xung gốc. Kết quả là phổ của xung ánh sáng sẽ đợc mở rộng.
Hình 1.5
a-Cờng độ xung dạng Gauss (thời điểm đầu, mặt trớc xung
nằm ở bên trái đồ thị)
b-Sự phụ thuộc vào thời gian của tần số trung tâm

Bản thân hiện tợng tự điều pha không phải là tán sắc nhng khi xung laser truyền
qua môi trờng tán sắc các tần số khác nhau sẽ chịu tán sắc vận tốc nhóm làm xung rộng
ra về cả thời gian.
Chơng 2: Hiệu ứng phát hoạ ba bậc hai
2.1- Hệ phơng trình Maxwell và phơng trình truyền sóng
2.1.1- Hệ phơng trình Maxwell
Quang lợng tử S phạm vật lý-K47
9

t
1
t
2

t

o
+
xanh
đỏ
Phần tr ớc
xung
I
t
a b
Khóa luận tốt nghiệp Dơng Thị Nguyệt
Hệ phơng trình maxwell đợc viết dạng :
B
E
t

ì =

ur
ur ur
(2.1)
D
H J
t

ì = +

ur
ur uur ur
(2.2)
.D

=
ur ur
(2.3)

. 0B =
ur ur
(2.4)
(E: điện trờng; D: cảm ứng điện; B: cảm ứng từ; H: cờngđộ từ trờng)
Các phơng trình liên hệ:
o o
D E P E

= + =

ur ur ur ur
và
o
B H M
à
= +
ur uur uur
(2.5)
Phơng trình bảo toàn điện tích
0J
t


+ =

ur
(2.6)
Chúng ta xét những trờng hợp các điện môi không từ trờng, không có điện
tích tự do cũng nh không có dòng thực:
=0 ;
0J =
ur
và
0M =
uur
(2.7)
2.1.2- Phơng trình truyền sóng
Từ hệ phơng trình Maxwell ta viết phơng trình (2.1) dạng:
2
2

1
( ) ( ) ( )
à à


ì ì = ì = +

ur uur ur ur
o o o
o
E H E P
t t
(2.8)
2
2 2
1 1
( . ) ( )
o
E E E P
c t


= +

ur ur ur ur
(2.9)
Lấy
. 0E =
ur
Phơng trình truyền sóng độc lập cho mỗi sóng đơn sắc thu đợc:

2
2
2 2

-

o
E E P
c c
+ =
ur ur ur
(2.10)
Giả sử rằng một hiệu ứng phi tuyến nào đó tạo một trờng phân cực
Quang lợng tử S phạm vật lý-K47
10
Khóa luận tốt nghiệp Dơng Thị Nguyệt
( ) exp( )
Nl
P z i t



uuur
. Sóng phẳng có dạng E(z,t)=E(z)exp(ik

z-it). Trong đó k

là
môđun của vectơ sóng tần số . Khi đó, phơng trình (2.10) dạng:

( )
2 2 2
1
2 2 2
( , )
( , ) ( ( , ) exp( ))

Nl
o
o
d E z t
E z t E z t P i t
dz c c


+ = +
(2.11)
Khai triển (2.11) và rút gọn phần exp(it) trong biểu thức khai triển ta có:
( )
2 2 2
1
2
2 2 2
( ) ( )
( ) 2 ( ) ( ( ) ( ) exp( ))
NL
o
o
dE z d E z
k E z ik E z E z P z ik z

dz dz c c




+ + + = +
(2.12)
Sử dụng phơng pháp gần đúng bao hình chậm nghĩa là E(z) biến đổi rất ít trên
một bớc sóng:

2
2
( ) ( )d E z dE z
k
dz dz
<<
và k
2

=
2
/c
2
,
+= 1
. Bỏ qua
2
2
( )d E z
dz

trong biểu thức (2.12)
ta đợc:
( )
1
2 2
2
2 2
( ) (1 )
( ) 2 ( ) ( ) exp( )
NL
o
dE z
k E z ik E z P z ik z
dz c c



+
+ + =
(2.13)
2 2
2
2 2
( )
( ) 2 ( ) ( ) exp( )
NL
o
dE z
k E z ik E z P z ik z
dz c c

+ + =
(2.14)
2

2

( )
( ) exp( ) ( ) exp( )
2 2
NL NL
o
o o
k
dE z
i P z ik z i P z ik z
dz k c n

= =
(2.15)
Với k
o
= /c và
n

=
, k

2
=
2
/c
2
Để đơn giản giả thiết là năng lợng truyền cho sóng E là khá nhỏ để cờng độ các
sóng nguồn (sóng gây ra phân cực phi tuyến) không bị biến đổi. Khi đó số hạng P
NL
trong biểu thức (2.15) không phụ thuộc vào biên độ E(z) của sóng tạo ra. Nếu trờng
có biên độ E(0) tại điểm đi vào trong môi trờng phi tuyến có chiều dài z thì tích phân
(2.15) cho đợc:
' '
0
( ) (0) exp( )
2
z
NL
o
o
k
E z E i ik z dz
n
P




= +

(2.16)

2.2- Tính lỡng chiết và Elipxoit chiết suất
2.2.1- Sự truyền sóng trong môi trờng bất đẳng hớng
a, Sự truyền sóng trong môi trờng bất đẳng hớng
Quang lợng tử S phạm vật lý-K47
11
Khóa luận tốt nghiệp Dơng Thị Nguyệt
Một sóng phẳng đơn sắc tần số có thể biểu diễn bằng các thành phần điện tr-
ờng và từ trờng
, HE
ur ur
với
k
r
là vectơ sóng có hớng là pháp tuyến mặt sóng
Từ phơng trình (2.1) và (2.2) ta có
o
k E H
k H D
à

ì =
ì =
r ur uur
r uur ur
(2.17) và (2.18)
Các vectơ
, B, HD
uur uur ur
đều vuông góc với véctơ truyền sóng. Nhng vectơ
E

ur
không vuông góc với vectơ
k
r
nếu trong môi trờng bất đẳng hớng (dị hớng).
Hình 2.1: Vị trí tơng đối của các
trờng đối với một sóng phẳng trong môi trờng bất đẳng hớng.
Nh vậy trong môi trờng bất đẳng hớng vectơ Poynting
S E H= ì
ur ur uur
(xác định sự
truyền năng lợng) không hớng dọc theo k nữa, hớng của dòng năng lợng sẽ khác với
vectơ sóng k. Nói cách khác vận tốc pha và vận tốc nhóm của ánh sáng là khác nhau
không những về độ lớn mà cả về hớng.
Thế H từ phơng trình (2.17) vào phơng trình (2.18) ta có
2
( )
o
k k E D
à
ì ì =
r r ur ur
(2.19)
2
.( . ) ( . )
o
k k E E k k D
à
=
r r ur ur r r ur

(2.20)
Sóng truyền theo phơng
u
r
thì
k ku n u
c

= =
r r r

2 2
( ( . ) )
o
k u u E E D
à
=
r r ur ur ur
(2.21)
2
( ( . ))
o
D n E u u E

=
ur ur r r ur
(2.22)
Chọn hệ trục (x,y,z) ứng với hệ điện môi chính của môi trờng. Trong hệ trục này
Quang lợng tử S phạm vật lý-K47
12

S E H= ì
ur ur uur
k
r
H
uur
D
ur
E
ur
Khóa luận tốt nghiệp Dơng Thị Nguyệt
0 0
0 0
0 0
x x
x
y y y
z
z z
D E
D E
D E





ữ ữ
ữ
=

ữ ữ
ữ
ữ
ữ ữ


(2.23)
Trong đó độ thẩm điện môi của môi trờng là khác nhau dọc theo các trục chính.
Từ biểu thức (22) ta có:

2
2
( . )
( . )
.
1
i
i o i
i
o
i i
o
i
D
D n u u E
u E
D u
n

=


=

r ur
r ur
(2.24) và (2.25)
với i=x,y,z
Do tích vô hớng của
. 0
x x y y z z
D u D u D u D u= + + =
ur r
ta có:
2
2
2
2 2 2
0
1 1 1
y
z
x
o o o
x y z

u
u
u
n n n


+ + =

(2.26)
Phơng trình này là phơng trình Fresnel. Đây là một phơng trình bậc hai của
n
2
, vậy nó có các nghiệm là n

và n. Nh vậy sẽ có hai sóng D và D và truyền qua
ứng với chiết suất n

và n.
Xét tích vô hớng của D và D:

2
2 2
, ,
2 2
2 2
2
2 2
2 2
, ,
2 2

'. '' ( . )
1 1
' ''
( '. '')
( . )
' ''
1 1
' ''
o
x y z
o o
o
x y z
o o
u
D D u E
n n
u u
n n
u E
n n
n n

=




ữ ữ









=







ữ ữ

uur uur r ur
r ur
(2.27)

ở đây tổng lấy theo chỉ số = x,y,z. Khi áp dụng kết quả của (2.26) tích vô
hớng này sẽ bằng không,
'. '' 0D D =
uur uur
(2.28)
Quang lợng tử S phạm vật lý-K47
13
Khóa luận tốt nghiệp Dơng Thị Nguyệt
Sóng truyền qua một tinh thể bất đẳng hớng sẽ phân cực thẳng theo hai hớng
vuông góc với nhau. Hai hớng này có hai chiết suất n và n. Hớng của dòng năng l-
ợng trong trờng hợp này là vuông góc với mặt sóng (do E và D bây giờ là cộng
tuyến).
Nh vậy, với một hớng truyền bất kì
u
r
luôn có 2 hớng phân cực vuông góc với
nhau
' ''D D u
ur ur r
.

Trờng hợp một sóng truyền theo trục chính, chẳng hạn trục z, hai hớng còn lại
x và y tơng ứng với các phân cực của ánh sáng, sóng sẽ đợc truyền đi mà không bị
biến đổi (
E
ur
và
D
ur
cộng tuyến).
b, Sự truyền sóng trên biên của môi trờng bất đẳng hớng:
Một sóng phẳng truyền tới bề mặt một tinh thể bất đẳng hớng, độ phân cực
của chùm tia tới đợc xem là tổng hợp hai mode phân cực khác nhau kí hiệu D và
D nh trên. Nh vậy, trừ trờng hợp đặc biệt khi dọc theo những trục chính của tinh
thể, sự phân cực của chùm khúc xạ một phần hớng dọc theo D, một phần hớng dọc
theo D. Các sóng phân cực này là nghiệm của phơng trình Fresnel với hai chiết suất
khác nhau. Một sóng với phân cực D bị khúc xạ với chiết suất n và thành phần phân
cực còn lại D khúc xạ với chiết suất n. Chiết suất khác nhau dẫn đến hớng truyền
của hai tia khúc xạ là khác nhau.
Hình 2.2 Khúc xạ kép
Điều kiện biên cho ta: k
o
sin
o
= k
1
sin
1
= k
2
sin

2
. Chỉ số 0,1,2 ứng với sóng tới
và hai sóng khúc xạ. Điều này giải thích cho hiện tợng khúc xạ kép. Một sóng tới
với với độ phân cực đợc tách thành hai sóng với độ phân cực vuông góc truyền theo
hai hớng khác nhau trong tinh thể.
2.2.2- Elipxoit chiết suất
Quang lợng tử S phạm vật lý-K47
14
k
1

1

2
k
2

o
k
o
n
o

o
k
o
n
o
Khóa luận tốt nghiệp Dơng Thị Nguyệt
a, Phơng trình Elipxoit chiết suất

Elipxoit chiết suất đợc dùng để tìm hai chiết suất đối với hai thành phần phân
cực của một sóng truyền theo hớng
u
r
mà không phải giải phơng trình Fresnel.
Phơng trình của elipxoit đợc dẫn ra thông qua việc viết mật độ năng lợng của
điện trờng trong môi trờng dới dạng:
1
( . )
2
e
U E D=
ur ur
(2.29)
Trong hệ trục toạ độ chính (x,y,z): D
i
=
i
E
i
với i=x,y,z mặt đẳng năng lợng trong
không gian có dạng:
2
2
2
2
y
x
z
e

x y z
D
D
D
U

+ + =
(2.30)
Đặt
2
e
r D U=
r ur
với
r
r
là vectơ phân cực chuẩn trực và sử dụng n
i
2
=
i
Phơng trình trên rút gọn thành công thức mặt elipxoit ba chiều. Đó chính là ph-
ơng trình của elipxoit chiết suất:
2 2 2
2 2 2
1+ + =
x y z
x y z
n n n
(2.31)

Elipxoit có các trục là n
x
, n
y
và n
z
. Đối với một hớng truyền sóng nào đó của
vectơ sóng, mặt phẳng vuông góc với
u
r
sẽ cắt mặt elipxoit thành đờng elip (vuông
góc với phơng truyền sóng
u
r
). Các trục của elip nhận đợc cho ta các phơng
', ''D D
uur uur
và xác định đợc chiết suất n và n.
B, Elipxoit của tinh thể đơn trục.
+ Nếu cả ba chỉ số chính đều khác nhau ( n
x
n
y
n
z
) thì elipxoit có hai mặt cắt
tròn nh trên hình (2.3a). Với hai hớng truyền vuông góc với các mặt phẳng này, hai
chỉ số n

và n

bằng nhau. Với các hớng này tinh thể không thể hiện sự lỡng chiết.
Tinh thể nh vậy đợc gọi là tinh thể lỡng trục.
Quang lợng tử S phạm vật lý-K47
15
Khóa luận tốt nghiệp Dơng Thị Nguyệt
Hình 2.3
+ Khi có 2 chỉ số bằng nhau n
x
=n
y
mặt elipxoit chiết suất trở thành đối xứng trụ
(hình 2.4a). Hai chiết suất là nh nhau nên mặt phẳng cắt vuông góc với trục quang
học sẽ tạo thành một đờng tròn. Vậy chỉ có một trục quang học (trục z) có chỉ số là
n
x
=n
y
=n
o
. Tinh thể nh vậy đợc gọi là tinh thể đơn trục. Phơng trình elipxoit lúc này
là:
2 2 2
2 2 2
1+ + =
o o e
x y z
n n n
(2.32)
Trong tinh thể đơn trục nếu tốc độ truyền sóng của tia thờng lớn hơn của tia bất

thờng thì tinh thể là đơn trục dơng. Trờng hợp ngợc lại tinh thể đợc gọi là tinh thể
đơn trục âm.
Với một sóng truyền theo phơng
u
r
tạo thành một góc nào đó với quang trục z
thì chiết suất của cả hai thành phần phân cực có thể tìm thấy từ mặt phẳng tiết diện
của elipxoit vuông góc với vectơ
u
r
. Trục toạ độ đợc chọn sao cho vectơ
u
r
nằm trong
mặt phẳng y-z. Do đối xứng trụ quang trục z nên việc chọn nh vậy không mất tính
tổng quát.
Mặt phẳng vuông góc với
u
r
cắt mặt elipxoit bởi một elip với hai trục chính. Hai
hớng phân cực song song với các trục này của elip. Một thành phần phân cực dọc
trục x có vectơ phân cực vuông góc với quang trục z và đợc gọi là sóng thờng có
chiết suất n
o
. Sóng thờng lan truyền trong tinh thể không bị khúc xạ, đối với nó tinh
Quang lợng tử S phạm vật lý-K47
b ,Elipxoit của vật liệu l ỡng
trục
n
x

n
y
n
z
16
a, Trục trong tinh thể lỡng trục
y
z
O
A
u

n
e
n
o
z
x
y
u
Khóa luận tốt nghiệp Dơng Thị Nguyệt
thể là đẳng hớng quang học. Một thành phần phân cực trong mặt phẳng y-z nhng
vuông góc với
u
r
. Sóng này có vectơ phân cực nằm trong mặt với quang trục và đợc
gọi là sóng bất thờng. Chiết suất bất thờng theo phơng
u
r
phụ thuộc vào góc tạo bởi

phơng của vectơ
u
r
và
z
r
,
u z( , ) =
r r
Hình 2.4a Elipxoit của tinh thể đơn trục
Hình 2.4b Hình chiếu của elipxoit trên mặt (y, z)
Để tìm chiết suất này xét hình chiếu của ellipxoit lên mặt phẳng y-z. Hớng
phân cực của tia thờng trở thành vuông góc với mặt phẳng giấy. Hớng phân cực của
tia bất thờng dọc theo vectơ OA và có chiết suất n
e
() =OA. Điểm A có toạ độ y, z
xác định bởi: z=n
e
().sin ; y=n
e
().cos. Phơng trình của elip hình chiếu (x=0) này
là:
( )
2 2
2 2
2 2
2 2 2
1
1 cos sin
o e

e o e
y z
n n
n n n


+ =
= +
(2.33)
Đây là phơng trình thể hiện sự phụ thuộc của chiết suất của tia bất thờng
trong tinh thể lỡng chiết đối với góc .
Trờng hợp = 0
o
vectơ sóng hớng dọc theo quang trục z sẽ không có lỡng
chiết, cả hai sóng đều có chiết suất n
o
.
Nếu vectơ sóng vuông góc với quang trục z, hai sóng truyền qua môi trờng có
chiết suất n
o
và n
e
. Chiết suất với tia bất thờng khi đó đạt cực đại (đối với tinh thể l-
ỡng chiết dơng n
e
> n
o
) hoặc cực tiểu (đối với tinh thể lỡng chiết âm n
e
< n

o
)
Nh vậy chiết suất phụ thuộc vào hớng truyền của vectơ sóng.
2.3- Hiệu ứng phát hoạ ba bậc hai quang học
2.3.1- Cờng độ SHG
Quang lợng tử S phạm vật lý-K47
17
Khóa luận tốt nghiệp Dơng Thị Nguyệt
Giả sử có hai chùm tia có tần số
1
và
2
chiếu vào môi trờng điện môi phi
tuyến. Trong gần đúng lỡng cực điện độ phân cực cho trờng hợp SFG có biểu thức
P

=
(2)
().E

1
E

2
(2.34)

(2)
: Tenxơ độ cảm phi tuyến bậc hai
=
1

+
2
E

1
: Cờng độ điện trờng ánh sáng tần số
1
E

2
: Cờng độ điện trờng ánh sáng tần số
2
SHG là trờng hợp đặc biệt của SFG khi :
1
=
2
Độ phân cực phi tuyến gây nên SHG đợc viết dới dạng:
P
i
2


=
ijk
(2)
(2).E
j

E
k

(2.35)
Với
ijk
(2)
=
o
d
ijk
. Các yếu tố tenxơ d
ijk
đợc gọi là hệ số độ cảm phi tuyến bậc hai
hay hệ số SHG
Vì trong biểu thức (2.35) E
j

E
k

= E
k

E
j

nên các hệ thức này tuân theo hệ thức
đối xứng d
ijk
=d
ikj

. Điều này làm giảm yếu tố độc lập trong tenxơ SHG từ 27 xuống
còn 18 và cho phép kí hiệu vắn tắt nh sau:
d
ijk
=d
im
với m =1 2 3 4 5 6
jk =11 22 33 23 31 12 32 13 21
Dạng của tenxơ SHG và đặc biệt là yếu tố d
im
không triệt tiêu phụ thuộc vào
nhóm điểm đối xứng của tinh thể. Tenxơ SHG triệt tiêu trong tinh thể đối xứng tâm.
Trong trờng hợp tạo thành SHG, giả thiết một sóng tần số lan truyền theo h-
ớng z trong môi trờng có chiết suất n

do đó có véctơ sóng k

=n

/ c. Nếu môi tr-
ờng có độ cảm bậc hai, sẽ tạo ra phân cực bậc hai ở tần số 2:
P
(2)
(z)=
o
d
(2)
(-2; , ) ( E

exp(ik

z-it))
2
(2.36)
Bằng cách đặt E(0)=0, biểu thức E của phơng trình (2.16) trở thành:

( )
( )
( )
2
2
2 ' '
2
2
0
xp 2




=

z
i
E d E e i k k z dz
n c
(2.37)
Với k=2k

-k
2

= (n

-n
2

)2/c
Lấy tích phân biểu thức (2.37), biểu thức của biên độ của trờng nhận đợc:
Quang lợng tử S phạm vật lý-K47
18
Khóa luận tốt nghiệp Dơng Thị Nguyệt

( )
2
2
2
2
exp( ) 1i i kz
E d E
n c i k




=

(2.38)

( )
( )
( )
2 2
2
2 (2)
2 2
exp 1
sin( / 2)
/
i kz
kz
E z d E d E z
n c k n c kz z





= =

(2.39)
Cờng độ sóng hoạ ba bậc hai lối ra:

( ) ( )
( )
2 2
2
2
2 2 2 2

2
2 3 2
2
2
1 2 sin ( / 2)

2 ( / 2)
o
o
kz
I z n c E z I d z
n n c kz

= =
(2.40)
2 2
2 2 1
2 4
= = =

c
l
k k k n n


đợc gọi là độ dài kết hợp.
k=0 đợc gọi là điều kiện có sự phù hợp pha.
Khi không có sự phù hợp pha k=0.
Xét sóng tần số 2 đợc tạo thành gần z=0. Sóng này lan truyền tự do và sau
một khoảng cách z=L

c
nó trở thành đối pha với sóng tạo thành ở điểm đó. Nh vậy,
sau một khoảng cách z=2L
c
có sự phá huỷ hoàn toàn sóng điều hoà do giao thoa triệt
tiêu. Để tạo SHG tối đa thì chiều dài tinh thể L phải bằng L
c
(L=L
c
) nhng trờng hợp
này không hiệu quả.
Khi có sự phù hợp pha k=0 (
2
2
sin ( / 2)
( / 2)
kz
kz
=
sin(0)/0 =1), cờng độ I
2

tăng theo z
2
.
2.3.2- Hiệu suất SHG
Xét tại z=L, cờng độ SHG lối ra:
( )
( )
2 2

2
2 2 2

2 3 2
2
2
2 sin ( / 2)
( / 2)
o
kL
I L I d L
n n c kL
=
(2.41)
Hiệu suất biến đổi thành SHG
( )
2 2
2
2 2
2

2 3 2
2
2 sin ( / 2)
( / 2)
o
I
kL
I d L
I n n c kL

= =
(2.42)
Cờng độ chùm tia là công suất trên một đơn vị diện tích. Gọi P là công suất
của chùm tia có diện tích A, có thể viết hiệu suất biến đổi trong sự phát SHG nh sau:
( )
2 2 2
2
2 2
2 3 2
2
2 sin ( / 2)
( / 2)
= =
o
P kL P
d L
P n n c kL A



(2.43)
Quang lợng tử S phạm vật lý-K47
19
Khóa luận tốt nghiệp Dơng Thị Nguyệt
Nh vậy:
Hiệu suất tỉ lệ với mật độ công suất lối vào
Hiệu suất tỉ lệ với bình phơng hệ số phi tuyến d do đó sẽ tỉ lệ với với bình ph-

ơng độ cảm phi tuyến bậc hai
(2)
Hiệu suất tỉ lệ theo hàm của L
2
(tỉ lệ với bình phơng độ dài L trong trờng hợp
có phù hợp pha chính xác)
Hiệu suất này đạt cực đại khi xảy ra sự phù hợp pha chính xác k=0.
2.3.3- Biện pháp thực hiện tơng hợp pha
Trong vật liệu đẳng hớng thông thờng tơng hợp pha là không thể thực hiện đợc
vì n
2


> n


(k0). Trong tinh thể dị hớng ta có thể có sự tơng hợp pha khi chiết suất th-
ờng tại bằng chiết suất bất thờng tại 2 với một hớng truyền nhất định.
Hình: 2.4a Phù hợp pha trong tinh thể đơn trục âm
Hình: 2.4b Phù hợp pha trong tinh thể đơn trục dơng
Có hai kiểu tơng hợp pha ứng với các trờng hợp:
n
e
,
2

=n
o,

, trong tinh thể đơn trục âm n

e
<n
o

(hình 2.4a)
n
o,2

= n
e,

, trong tinh thể đơn trục dơng n
e
>n
o
(hình 2.4b)
Hớng của tơng hợp pha trong hai trờng hợp tơng ứng trên đợc xác định bởi các
phơng trình:
Quang lợng tử S phạm vật lý-K47
z
S


k

S
2

n
e,

n
e,2

n
o,

n
o,2


z
n
e,2

n
e,

20
S
2

S


Khóa luận tốt nghiệp Dơng Thị Nguyệt
2 2
2 2 2
,2 ,2 ,
cos sin 1

o e o
n n n

+ =
(2.44)
2 2
2 2 2
, , ,2
cos sin 1
o e o
n n n

+ =
(2.45)
Hớng của tơng hợp pha biến đổi theo bớc sóng của chùm tia cơ bản. Vậy, cần
chỉnh cẩn thận hớng của tinh thể để tối u hoá sự phát hoạ ba bậc hai. Việc điều chỉnh
này tuỳ thuộc vào từng loại tinh thể.
Một số tinh thể lỡng chiết hay đợc dùng để phát SHG có hiệu suất cao là: KDP,
ADP, BBO, LBO (Lithium Triobate)
2.4- Khảo sát hiệu ứng họa ba bậc hai trên tinh thể BBO
2.4.1 Thiết bị thí nghiệm
a, Laser Nd: YVO
4


Hình 2.5: Hệ laser Nd: YVO
4
bơm bằng laser bán dẫn
Laser sử dụng trong thí nghịêm là laser Nd:YVO
4

đợc bơm liên tục bằng laser
diode, phát xung ngắn 13 ps, tần số lặp xung 30MHz-100MHz, công suất trung bình
lớn (công suất trung bình tối đa 940 mW), hiệu suất cao, hoạt động ổn định. Laser
phát bớc sóng hồng ngoại 1064 nm. Laser này có cấu hình nhỏ gọn đợc bố trí trên
bàn quang học có kích thớc 120cm-60 cm, dễ di chuyển.
Hệ laser này có thể phát bớc sóng 532 nm bằng cách dùng một tinh thể phi
tuyến.
Quang lợng tử S phạm vật lý-K47
21
Khóa luận tốt nghiệp Dơng Thị Nguyệt
Trong thí nghiệm, công suất bơm của laser diode kích đến 2000mW. Hiệu suất
trung bình là 30%.
b, Tinh thể BBO
Tinh thể BBO (Bêta-Barium Borat) là tinh thể lỡng chiết nên có thể thu đợc SHG
trong trờng hợp tơng hợp pha. Tinh thể này đợc biết đến bởi hiệu suất lớn trong việc tạo
hoạ ba bậc cao, hệ số phi tuyến lớn, ngỡng phá huỷ cao.
Tinh thể BBO sử dụng trong thí nghiệm có độ dày khoảng 2-3 mm.
Bảng 2.1 và 2.2 cho biết một số thông số về tính chất vật lý và quang học của
tinh thể BBO:
Bảng 2.1: Một số tính chất vật lý của BBO
Nhiệt độ nóng chảy 1095 +/-5C
Mật độ 3.85 g/cm
3
Hệ số hấp thụ < 0.1%/cm (tại 1064 nm)
Hệ số dãn nở nhiệt
(Trong khoảng 25
o
-
900
o

C)
4 x 10
-6
/K - 36 x 10
-6
/K
Bảng 2.2: Một số tính chất quang học của BBO
Phạm vi phù hợp
pha
205nm-1750nm
Thế nửa sóng 48 KV (tại 1064 nm)
Ngỡng phá huỷ
Tại 1064 nm
Tại 532 nm
5GW/cm
2
(10ns);
10GW/cm
2
(1.3ns) 1GW/cm
2
(10ns);
7 GW/cm
2
(250 ps)
Chỉ số khúc xạ
tại 1.0642 mm
tại 0.5321 mm
tại 0.2660 mm
n

e
= 1.5425, n
o
= 1.6551
n
e
= 1.5555, n
o
= 1.6749
n
e
= 1.6146, n
o
= 1.7571
Hệ số quang nhiệt
dn
o
/dT = - 9.3 x 10-6/
o
C
dn
e
/dT = -16.6 x 10 -6 /
o
C
Phơngtrình
Sellmeier
n
o
2

() = 2.7359+0.01878/(
2
-0.01822)-0.01354
2
n
e
2
( ) = 2.3753+0.01224/(
2
-0.01667)-0.01516
2
c, Giá đỡ tinh thể
Quang lợng tử S phạm vật lý-K47
22
Khóa luận tốt nghiệp Dơng Thị Nguyệt
Tinh thể BBO đòi hỏi chính xác sự định hớng với chùm tia nên giá đỡ tinh thể có
độ tinh chỉnh cao. Giá đỡ tinh thể mà chúng tôi sử dụng có thể xoay đợc và tinh
chỉnh đến nửa độ.

d, Kính lọc hồng ngoại.
Tín hiệu thu đợc gồm bớc xạ SHG và bức xạ laser 1064nm nằm trong vùng
hồng ngoại. Để đơn giản chúng tôi sử dụng kính lọc hồng ngoại để lọc thành phần
bức xạ 1064 nm.
Quang lợng tử S phạm vật lý-K47
23
Hình 2.6: Giá đỡ tinh thể
Khóa luận tốt nghiệp Dơng Thị Nguyệt

e, Đầu dò
Đầu dò pin nhiệt điện có độ nhạy rất cao hấp thụ các bức xạ quang từ vùng tử

ngoại đến vùng hồng ngoại. Tín hiệu thu qua đầu detector sẽ đợc đo trên máy đo
công suất và năng lợng.
2.4.2 Bố trí thí nghiệm
Để tiến hành khảo sát SHG trên tinh thể BBO chúng tôi đã bố trí thí nghiệm nh
sau:
Quang lợng tử S phạm vật lý-K47
24
Hình2.7: Kính lọc hồng ngoại
Hình 2.8: Đầu dò
(7)
Khóa luận tốt nghiệp Dơng Thị Nguyệt
Hình
2.5: Sơ đồ bố trí thí nghiệm quan sát SHG trên tinh thể BBO
Trong đó:
(1): Laser Nd: YVO
4
bơm bằng laser bán dẫn
(2): Thấu kính hội tụ tập trung công suất laser trên tinh thể BBO (f=3 cm)
(3): Giá đỡ tinh thể
(4): Tinh thể BBO
(5): Kính lọc hồng ngoại
(6): Đầu dò để đo công suất hoặc màn chắn để thu vết SHG
(7): Máy đo công suất
Tia laser sau khi đi qua một thấu kính hội tụ đợc chiếu vào tinh thể BBO. Tinh
thể BBO đợc đặt trên một giá đỡ có thể xoay đợc để điều chỉnh góc quay của tinh thể.
Tín hiệu thu đợc sau khi cho bức xạ laser qua tinh thể BBO gồm cả bức xạ SHG 532 nm
và bức xạ laser 1064 nm. Qua kính lọc hồng ngoại ta thu đợc bức xạ SHG 532 nm. Đầu
dò thu tín hiệu này và công suất đo đợc hiển thị trên máy đo công suất.
2.4.3- Kết quả thực nghiệm
Tiến hành thí nghiệm chúng tôi thu đợc hình ảnh vòng tròn SHG trên tinh thể

BBO nh sau:
Quang lợng tử S phạm vật lý-K47
(5)
Laser
Nd: YVO
4
(1) (2) (3)
(6)
(4)
Máy đo
công suất
25