Đề khảo sát lần 1 (09-10)

ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH KHÁ GIỎI LẦN 1
MÔN: TOÁN - LỚP 12
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể giao đề)
A/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu 1 (2,5 điểm)
Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
−
=
−
, có đồ thị là (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2) Tìm trên mỗi nhánh của đồ thị (C) một điểm sao cho khoảng cách giữa chúng
nhỏ nhất, hãy tìm giá trị nhỏ nhất ấy.
Câu 2 (1 điểm)
Tìm m để bất phương trình:
( )
2
2 4 1x x m− − ≤ +
có nghiệm với mọi
[ ]
2;2x ∈ −
.
Câu 3 (2,5 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
1)
1 3cos cos 2 cos3 2sin .sin 2x x x x x
+ + = +

2)
( ) ( )
2
2 2 9
4 6
x x x y
x x y
 + + =


+ + =


Câu 4 (2 điểm - Thí sinh khối D không phải làm phần 2 câu này)
1) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
a
, SA
2a
=
,
SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông
góc của A lên SB và SC. Tính thể tích của khối chóp A.BCNM theo
a
.
2) Chứng minh rằng:
1 1 1
a b a b
a b a b
+
≤ +

+ + + +
, với mọi
,a b ∈¡
.
B/ PHẦN TỰ CHỌN: (Thí sinh chỉ được chọn câu V.a hoặc V.b)
Câu V.a
1) Giải phương trình:
(
)
(
)
2 3 2 3 4
x x
+ + − =
2) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số
khác nhau, hãy tính tổng S của tất cả các số được tạo thành.
Câu V.b
1) Giải phương trình:
3 1
125 50 2
x x x+
+ =
2) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trực tâm H
13 13
,
5 5
 
 ÷
 
. Phương trình

các đường thẳng chứa các cạnh AB và AC lần lượt là:
4 3 0x y− − =
và
7 0x y+ − =
. Viết phương trình đường thẳng BC.
Hết
Lưu ý: Nếu thí sinh làm cả 2 câu V.a và V.b thì bài thi sẽ không được chấm.
(Thí sinh không sử dụng tài liệu)
Họ và tên TS: SBD:
Đề số: 01