Bài tập trắc nghiệm môn toán cao cấp C1

Bài tập trắc nghiệm Tốn C1 Đại học

Trang 1

B
B
A
A
Ø
Ø
I
I


T
T
A
A
Ä
Ä
P
P


T
T
R
R
A
A
É

É
C
C


N
N
G
G
H
H
I
I
E
E
Ä
Ä
M
M


M
M
O
O
Â
Â
N
N

T
T
O
O
A
A
Ù
Ù
N
N


C
C
A
A
O
O


C
C
A
A
Á
Á
P
P

C
C
1
1


( Dùng cho các lớp h
( Dùng cho các lớp h( Dùng cho các lớp h
( Dùng cho các lớp hệ Đ
Đ Đ
ĐH
HH
H

)
))
)


Chú ý: Bài tập trắc nghiệm tham khảo có 1 số câu sai đáp án.
P
PP
P
P
PP
P
H
HH
H

H
HH
H
A
AA
A
A
AA
A
À
ÀÀ
À
À
ÀÀ
À
N
NN
N
N
NN
N






I
II
I

I
II
I
.

.
.

.










H
HH
H
H
HH
H
A
AA
A
A
AA

A
Ø
ØØ
Ø
Ø
ØØ
Ø
M
MM
M
M
MM
M






M
MM
M
M
MM
M
O
OO
O
O
OO

O
Ä
ÄÄ
Ä
Ä
ÄÄ
Ä
T
TT
T
T
TT
T






B
BB
B
B
BB
B
I
II
I
I
II

I
E
EE
E
E
EE
E
Á
ÁÁ
Á
Á
ÁÁ
Á
N
NN
N
N
NN
N






Câu 1. Tìm L =
3 2
3 2
1
lim

2 1
x
x x x x
x x x
→+∞
+ + +
− +
a) L = 1 b) L = 1/2 c) L = 0 d) L = ∞
Câu 2. Tìm L =
2
1
1
lim
1
x
x
x
→
−
−
a) L = 0 b) L = 1 c) L = 1/2 d) L = 1/4
Câu 3. Tìm L =
2
0
1 cos 2
lim
sin
x
x
x

→
−
a) L = 2 b) L = 1/2 c) L = 1 d) L = 1/4
Câu 4. Tìm L =
2
2 2
0
sin 5 sin
lim
4 arcsin
x
x x x
x x x
→
− +
+ +
a) L = 1 b) L = –1 c) L = 2 d) L = 3
Câu 5. Tìm L =
2
2
3 2
lim 1
2 1
x
x
x
x x
→∞
 
+




+





+ −
 
a) L = ∞ b) L = 1 c) L = e
2
d) L = e
3

Câu 6. Tìm L =
2
2
1
lim
1
x
x
x x
x x
→∞
 
+ +










− −
 
a) L = ∞ b) L = 1 c) L = e d) L = e
2

Câu 7. Tìm L =
(
)
2
2
0
lim cos3x
x
x
→
a) L = ∞ b) L = 1 c) L =
9
e
−
d) L =
3/2
e

−

Câu 8. Giá trò của L =
(
)
1
4
2
0
lim 1
x
x
tg x
→
+
a) L = ∞ b) L = 1 c) L =
e
d) L =
4
e

Câu 9. Tìm L =
(
)
cot
0
lim cos sin
gx
x
x x

→
+
a) L = 1 b) L = e c) L = 1/
e
d) L = +∞
Câu 10. Tìm L =
1
2
2
lim 1
n
n
x
n
+
−
→∞
 



+






 
a)

2
x
L e
−
=
b)
2
2
x
L e
−
=
c)
3
2
x
L e
−
=
d)
L e
=

Câu 11. Tìm L =
(
)
3
cot
2
0

lim cos 2
g x
x
x x
−
→
+
a) L = 1 b) L = e c) L = 1/
e
d) L = +∞
Câu 12. Tìm L =
1 1 3
lim
3 4
x
x
x
xtg
x
−
−
→∞
 
+



+







+
 
a)
4
,
3
1,
L x
L x


= → +∞


= → −∞


b)
1,
3
,
4
L x
L x

= → +∞




= → −∞



c)
1,
4
,
3
L x
L x

= − → +∞



= → −∞


d)
4
,
3
,
L x
L x



= → +∞


= −∞ → −∞



Câu 13. Tìm L =
sin 1 2
lim
2 3
x
x
x
x
x
→∞
 
+



+







−
 
a)
3
,
2
,
L x
L x


= → −∞


= −∞ → +∞


b)
1
,
2
0,
L x
L x


= → −∞


= → +∞




Bi tp trc nghim Toỏn C1 i hc

Trang 2

c)
1
,
2
,
L x
L x


=


= + +


d)
3
,
2
3
,
2
L x

L x


=



= +



Caõu 14. Tỡm L =
2
1
1
lim
1
x
x
x



a) L = 0 b) L = 1 c) L = 1/2 d) L = 1/4
Caõu 15. Tỡm L =
3
2
1
1
lim

1
x
x
x



a) L = 0 b) L = 1/2 c) L = 1/3 d) L = 1/6
Caõu 16. Tỡm L =
(
)
2 2
lim
x
x x x x
+
+
a) L = 1/2 b) L = 1/3 c) L = 1 d) L = 2
Caõu 17. Tỡm L =
(
)
2
lim 2
x
x x x
+

a) L = + b) L = 1 c) L = 1 d) L khoõng ton taùi
Caõu 18. Tỡm L =
(

)
2
lim 2
x
x x x


a) L = b) L = 0 c) L = 2 d) L khoõng ton taùi
Caõu 19. Tỡm L =
2
0
sin 2
lim
sin 4
x
x
x

a) L = 0 b) L = 2 c) L = 1/2 d) L = 1/4
Caõu 20. Tỡm L =
2
0
sin 2 sin
lim
sin 3
x
x x
x

+

a) L = 0 b) L = 1/3 c) L = 2/3 d) L = 4/3
Caõu 21. Tỡm L =
0
1 cos
lim
sin 2
x
x
x x


a) L = 0 b) L = 1 c) L = 1/2 d) L = 1/4
Caõu 22. Tỡm L =
2
0
ln(1 3 ) 1 2 sin 1
lim
arcsin 2
x
tg x x
x x

+ + +
+
a) L = 4 b) L = 3 c) L = 2 d) L = 1
Caõu 23. Tỡm L =
2
2
0
ln(cos ) 1 2 sin 1

lim
( 1)
x
x
x x
e

+ +

a) L = 1/2 b) L = 3/2 c) L = 5/2 d) L = 3/2
Cõu 24. Cho hm s
sin
, 0
, 0
x
x
y
x
A x





=



=

. Vi giỏ tr no ca A thỡ hm s ó cho liờn tc ti x = 0?
A.
1
A
=
; B. A = 0; C. A = 1; D. A = 2
Cõu 25. Cho hm s
2
ln(1 )
, 0
sin
2 1, 0
x x
x
y
x
A x


+




=



+ =

. Vi giỏ tr no ca A thỡ hm s liờn tc ti x = 0?
A.
2
A
=
; B.
3 / 2
A
=
; C.
3 / 4
A
=
; D. A = 1
Cõu 26. Cho hm s
2
sin ln(1 2 ) 1
, 0
sin 2
sin , 0
x x x
x
y
x
x x A x

+ +

< <


=



+ +



. Vi giỏ tr no ca A thỡ hm s ó cho
liờn tc ti x = 0?
A.
2
A
=
; B. A = 0; C. A = 1; D. A = 2
Cõu 27. Cho hm s
( )
y f x
=
xỏc nh bi
3
ln( )
x t e
y t

= +




=



. Tỡm VCB tng ng khi
1
x

?
Bài tập trắc nghiệm Tốn C1 Đại học

Trang 3

A.
3
( ) ( 1)
f x x
−
∼
; B.
3 3
( ) ( 1)
f x e x
−

∼
; C.
3
3
( ) ( 1)
6
e
f x x −∼
; D.
3
( ) 6 ( 1)
f x e x
−
∼

Câu 28. Cho hàm số
( )
y f x
=
xác định bởi
2
2
x arctgt
t
y


=






=




. Tìm VCB tương đương khi
0
x
→
?
A.
( )
2
x
f x
−
∼
; B.
3
( )
3
x
f x ∼
; C.
2
( )
2

x
f x ∼
; D.
( )
2
x
f x
∼

Câu 29. Cho hàm số
( )
y f x
=
xác định bởi
2
3
2
3
x t t
y t t


= −




= −




. Tìm VCB tương đương khi
0
x
→
?
A.
( )
2
x
f x
−
∼
; B.
3
( )
2
x
f x ∼
; C.
3
( )
3
x
f x ∼
; D.
2
3
( )
2

x
f x ∼

Câu 30. Cho hàm số
2
( ) sin
f x x
=
, tìm
(9)
(0)
f

A.
(9) 8
(0) 2
f
=
; B.
(9) 8
(0) 2
f
= −
; C.
(9)
(0) 0
f
=
; D.
(9)

(0) 1
f
=
.
Câu 31. Tìm đạo hàm y′ của hàm số y = (x + 1)
x

a) y′ = (x + 1)
x
ln(x+1) b) y′ = (x + 1)
x
ln( 1)
1
x
x
x
 
 
+ +
 
+
 

c) y′ = x(x +1)
x -1
d) Một kết quả khác
Câu 32. Tìm đạo hàm y′ = y′(x) của hàm ẩn y = y(x) được cho bởi phương trình tgy = xy
a) y′ =
2
1

y
x tg y
−
− +
b) y′ =
2
1
y
x tg y
− +
c) y′ =
2
2
cos
1 cos
y y
x y
+
d) y′ =
2
2
cos
1 cos
y y
x y
−
+

Câu 33. Tìm đạo hàm y′ = y′(x) của hàm ẩn y = y(x) được cho bởi phương trình y = x + arctgy
a) y′ =

2
1
y
y
+
b) y′ =
2
2
1
y
y
+
− c) y′ =
2
2
2
1
y
y
+
+
d) y′ =
2
2
2
1
y
y
+
−

+

Câu 34. Tìm đạo hàm y′ = y′(x) của hàm ẩn y = y(x) được cho bởi phương trình arctg(x + y) = x
a) y′ =
2
1
1 ( )
x y
+ +
b) y′ =
2
1
( )
x y
+
c) y′ = 1 + (x + y)
2
d) y′ = (x + y)
2

Câu 35. Tìm đạo hàm y′ = y′(x) của hàm ẩn y = y(x) được cho bởi phương trình y = 1 + xe
y
a) y′ = (x + 1)e
y
b) y′ = e
y
c) y′ =
1
y
y

e
xe
−
d) y′ = 0
Câu 36. Tìm đạo hàm y′ = y′(x) của hàm ẩn y = y(x) được cho bởi phương trình lny +
x
y
= 1
a) y′ = –1 b) y′ =
y
y x
+
c) y′ =
y
x y
−
d) y′ =
y
y x
−

Câu 37. Đạo hàm y′(0) của hàm ẩn y = y(x) được cho bởi phương trình x
3
+ lny – x
2
e
y
= 0 là :
a) y′(0) = 0 b) y′(0) = 1 c) y′(0) = 2 d) y′(0) = 3

Câu 38. Tìm đạo hàm y′(0) của hàm ẩn y = y(x) được cho bởi phương trình e
y
– xy = e
a) y′(0) = e b) y′(0) = –e c) y′(0) = 1/e d) y′(0) = –1/e
Câu 39. Tìm đạo hàm y′(0) của hàm ẩn y = y(x) được cho bởi : x
3
– xy – xe
y
+ y – 1 = 0
a) y
′(0) = 0 b) y′(0) = 1 c) y′(0) = e d) y′(0) = 1 + e
Câu 40. Tìm đạo hàm y′(π/2) của hàm ẩn y = y(x) được cho bởi : ycosx + sinx + lny = 0
a) y′(π/2) = 1 b) y′(π/2) = e c) y′(π/2) = 1/e
2
d) y′(π/2) = e
2

Câu 41. Cho hàm số y = ln(x
2
+ 4x - 5). Chọn khẳng đònh đúng sau đây
Bài tập trắc nghiệm Tốn C1 Đại học

Trang 4

a)
( ) 1
1 1
( 1) ( 1)!
( 1) ( 5)
n n

n n
y n
x x
−
 
 
= − − +
 
− +
 
b)
( )
1 1
( 1) ( 1)!
( 1) ( 5)
n n
n n
y n
x x
 
 
= − − +
 
− +
 

c)
( ) 1
1 1
( 1) !

( 1) ( 5)
n n
n n
y n
x x
−
 
 
= − +
 
+ −
 
d)
( ) 1
1 1
( 1) ( 1)!
( 1) ( 5)
n n
n n
y n
x x
−
 
 
= − − +
 
+ −
 

Câu 42. Cho hàm số y = ln(x

2
+ 4x + 3). Chọn khẳng đònh đúng sau đây
a)
( ) 1
1 1
( 1) ( 1)!
( 1) ( 3)
n n
n n
y n
x x
−
 
 
= − − +
 
+ +
 
b)
( )
1 1
( 1) ( 1)!
( 1) ( 3)
n n
n n
y n
x x
 
 
= − − +

 
+ +
 

c)
( ) 1
1 1
( 1) !
( 1) ( 5)
n n
n n
y n
x x
−
 
 
= − +
 
+ +
 
d)
( ) 1
1 1
( 1) ( 1)!
( 1) ( 3)
n n
n n
y n
x x
−

 
 
= − − +
 
+ +
 

Câu 43. Tìm vi phân cấp 1 của hàm số y = 3
ln(arccosx)

a) dy =
(
)
ln arccos
3
arccos
x
x
dx b) dy =
(
)
ln arccos
2
3
arccos 1
x
x x
−
dx
c) dy =

(
)
ln arccos
2
3 ln 3
arccos 1
x
x x
−
−
dx d) dy =
(
)
ln arccos
2
3 ln 3
arccos 1
x
x x
−
dx
Câu 44. Tìm vi phân dy = d(x/cosx)
a) dy = (cosx – xsinx) / cos
2
x b) dy = (cosx + xsinx) / cos
2
x
c) dy = (cosx + xsinx) dx / cos
2
x d) dy = (cosx + xsinx) dx / cos

2
x
Câu 45. Tìm vi phân cấp một của hàm số y = ln(2.arccotgx)
a) dy = –
2
sin cot
dx
xarc gx
b) dy =
cot
dx
arc gx

c) dy =
2
(1 ) cot
dx
x arc gx
+
d) dy = –
2
(1 ) cot
dx
x arc gx
+

Câu 46. Tìm vi phân cấp một của hàm số y =
2
tgx

a) dy =
2
tgx
x tgx
dx b) dy =
2
2 ln 2
2 cos
tgx
tgx x
dx
c) dy =
2 ln 2
2
tgx
tgx
dx d) dy =
1
2
2 (1 )
2
tgx
tg x
tgx
+
+
dx
Câu 47. Tìm vi phân cấp một của hàm số y = (4x)
x

a) dy = 4x(4x)
x–1
dx b) dy = (4x)
x
ln4xdx
c) dy = (4x)
x
(1 + 4ln4x)dx d) dy = (4x)
x
(1 + ln4x)dx
Câu 48. Tìm vi phân cấp một của hàm số y= arctg
ln
3
x

a) dy =
2
3
(9 ln )
dx
x x
+
b) dy =
2
3
9 ln
dx
x
+
c) dy = –

2
3
(9 ln )
dx
x x
+
d) dy =
2
(9 ln )
dx
x x
+

Câu 49. Tìm vi phân cấp hai của hàm số y = arccotg(x
2
)
a) d
2
y =
cos
x
dx
2
b) d
2
y =
2
4 2
4(3 1)
(1 )

x
x
−
+
dx
2
c) d
2
y =
4
4 2
2(3 1)
(1 )
x
x
−
+
dx
2
d) d
2
y =
4
2
1
x
x
−
+
dx

2

Câu 50. Tìm vi phân cấp hai của hàm số y = ln(1 – x
2
)
a) d
2
y =
2
2 2
2(1 )
(1 )
x
x
+
−
dx
2
b) d
2
y =
2
2 2
2(1 )
(1 )
x
x
− +
−
dx

2
c) d
2
y =
2
2 2
2(1 3 )
(1 )
x
x
+
−
dx
2
d) d
2
y =
2
2 2
2
(1 )
x
x
−
−
dx
2

Câu 51. Tìm vi phân cấp hai của hàm số y = ln(1 + 2x
2

)
Bài tập trắc nghiệm Tốn C1 Đại học

Trang 5

a) d
2
y =
2
2 2
4(1 2 )
(1 2 )
x
x
−
+
dx
2
b) d
2
y =
2
2 2
4(1 6 )
(1 2 )
x
x
+
+
dx

2
c) d
2
y =
2
2 2
4(2 1)
(1 2 )
x
x
−
+
dx
2
d) d
2
y =
2
2 2
4
(1 2 )
x
x
−
+
dx
2
Câu 52. Cho hàm số y = ln(x
2
+ 1). Khẳng đònh nào sau đây đúng?

a) y tăng trên (–∞, 0), giảm trên (0, +∞) b) y tăng trên (0, +∞), giảm trên (–∞, 0)
c) y luôn luôn tăng trên d) y luôn luôn giảm
Câu 53. Cho hàm số y =
2
2
1
( 1)
x
x
+
−
. Khẳng đònh nào sau đây đúng?
a) y giảm trên (–∞, –1) và (1, +∞), tăng trên (–1, 1) b) y tăng trên (–∞, –1), giảm trên (–1, 1)
c) y giảm trên (–∞, 1) d) y tăng trên (–∞, 1)
Câu 54. Cho hàm số y = xe
x
. Khẳng đònh nào sau đây đúng?
a) y tăng trên (–∞, 0), giảm trên (0, +∞) b) y tăng trên (0, +∞), giảm trên (–∞, 0)
c) y tăng trên (–1, +∞), giảm trên (–∞, –1) d) y tăng trên (–∞, –1), giảm trên (–1, +∞)
Câu 55. Cho hàm số y = xlnx – x. Khẳng đònh nào sau đây đúng?
a) y tăng trên (0, +∞) b) y giảm trên (0, +∞) c) y tăng trên (1, +∞) d) y giảm trên (1, +∞)
Câu 56. Cho hàm số y =
2
1
2
x x
−
. Khẳng đònh nào sau đây đúng?
a) y tăng trên (–∞, 0), giảm trên (2, +∞) b) y tăng trên (2, +∞), giảm trên (–∞, 0)
c) y tăng trên (1, +∞), giảm trên (–∞, 1) d) y tăng trên (–∞, 1), giảm trên (1, +∞)

Câu 57. Cho hàm số y =
3
4
x
e
−
. Khẳng đònh nào sau đây đúng?
a) y đạt cực tiểu tại x = 0 b) y đạt cực đại tại x = 0
c) y luôn luôn tăng trên
)
3
4;

+∞


d) y tăng trên (2, +∞), giảm trên (–∞, –2)
Câu 58. Cho hàm số y = x
2
– 8lnx. Đồ thò của hàm số này:
a) lồi trên (0, 2), lõm trên (2, +∞) b) lồi trên (2, +∞), lồi trên (0, 2)
c) lồi trên miền xác đònh của y d) lõm trên miền xác đònh của y
Câu 59. Cho hàm số y = arccosx. Đồ thò của hàm số này:
a) lồi trên (–1, 0), lõm trên (0, 1) b) lõm trên (–1, 0), lồi trên (0, 1)
c) lõm trên (–∞, 0), lồi trên (0, +∞) d) lồi trên (–∞, 0), lõm trên (0, +∞)
Câu 60. Cho hàm số y = arccotg2x. Đồ thò của hàm số này:
a) chỉ lõm trên (–1, 0) và lồi trên (–1, 0) b) chỉ lồi trên (0, 1) và lõm trên (–1, 0)
c) lõm trên (0, +∞), lồi trên (–∞, 0) d) lồi trên (0, +∞), lõm trên (–∞, 0)

Câu 61. Cho hàm số

2
ln(1 9 ) 6 3
y x arctg x
= + + . Chọn khẳng định đúng?
a) y đạt cực đại tại x = 1/3 b) y đạt cực đại tại x = 1
c) y đạt cực tiểu tại x = –1 d) y ln tăng

Câu 62. Cho hàm số
2
2 ln(1 4 )
y arctg x x
= − + . Chọn khẳng định đúng?
a) y đạt cực đại tại x = –1/8 b) y đạt cực đại tại x = 1/4
c) y đạt cực đại tại x = –1/4 d) y đạt cực đại tại x = 1/8
Bài tập trắc nghiệm Tốn C1 Đại học

Trang 6

Câu 63. Đồ thị của hàm số
2
3
ln(1 )
x
y
x
−
= :
a) có 4 tiệm cận
1, 0, 0
x x y

= ± = =
b) có 3 tiệm cận
1, 0
x x
= ± =

c) có 2 tiệm cận
1
x
= ±
d) ch
ỉ
có 1 ti
ệ
m c
ậ
n
0
x
=

Câu 64. Tính tích phân I = 4
2
1
dx
x
−
∫

a) I = 2ln

1
1
x
x
+
−
+ C b) I = 4ln
y
x
+ C c) I = 2ln
1
1
x
x
−
+
+ C d) I = 4ln
1
1
x
x
−
+
+ C
Câu 65. Tính tích phân I =
2
3 2
dx
x x
− +

∫

a) I = ln
1
2
x
x
−
−
+ C b) I = ln
2
1
x
x
−
−
+ C c) I =
2
ln 3 2
x x
− +
+ C d)
M
ộ
t
kết q
u
ả
khác
Câu 66.

Tích phân I =
2
2 3 5
dx
x x
+ −
∫
có nguyên hàm là:
a) I =
1 1
ln
7 2 5
x
x
−
+
+ C b) I =
1 2 2
ln
7 2 5
x
x
−
+
+ C c) I = ln

2x
2
+ 3x - 5


+C d)
M
ộ
t
kết q
u
ả
khác

Câu 67.

Tích phân I =
2
( 1)
2 3 2
x dx
x x
+
+ −
∫
có nguyên hàm là:
a) I =
2
3
( 2)
1
ln
5
(2 1)

x
x
+
−
+ C b) I =
3 2
1
ln (2 1) ( 2)
10
x x− +
+ C
c) I =
2
3
ln
(2 1)
x
x
−
C d)
M
ộ
t
kết q
u
ả
khác

Câu 68.

Tích phân I =
2
(2 3)
4 4 9
x dx
x x
+
+ +
∫
có nguyên hàm là :
a) I =
2
1 1 2 1
ln(4 4 9)
4
2 2 2 2
x
x x arctg C
+
+ + + +
b) I =
2
1 1 2 1
ln(4 4 9)
2
2 2 2 2
x
x x arctg C
+
+ + + +

c) I =
2
1 2 1
ln(4 4 9)
2 2 2
x
x x arctg C
+
+ + + +
d)
M
ộ
t
kết q
u
ả
khác

Câu 69.

Tích phân I =
2
( 4)
2 10
x dx
x x
+
− +
∫

có nguyên hàm là :
a) I =
2
1 5 1
ln( 2 10)
4 2 3
x
x x arctg C
+
− + + +
b) I =
2
1 5 1
ln( 2 10)
2 3 3
x
x x arctg C
−
− + + +

c) I =
2
5 1
ln( 2 10)
3 3
x
x x arctg C
−
− + + +
d)

M
ộ
t
kết q
u
ả
khác

Câu 70. Tính tích phân I =
2 ln 1
x
x
−
∫
dx
a) I = ln
2
x – lnx + C b) I = ln
2
x – 2lnx + C c) I = ln
2
x + lnx + C d) I = ln
2
x – 2lnx + C
Câu 71. Tính tích phân I =
x
xe
∫
dx
a) I = e

x
– x + C b) I = e
x
+ x + C c) I = xe
x
+ e
x
+ C d) I = xe
x
– e
x
+ C
Câu 72. Tính tích phân I = 4
sin 2
x x
∫
dx
a) I = 2xcos2x – 2sin2x + C b) I = –2xcos2x + sin2x + C
c) I = 2xcos2x – sin2x + C d) I = 2xcos2x + 2sin2x + C
Câu 73. Tính tích phân I =
x
xdx
e
∫

a) I =
2
2
x
e

−
+ C b) I = (x + 1)e
–x
+ C c) I = –(x + 1)e
–x
+ C d) I =
1
x
e
−
+ C
Câu 74. Tính tích phân I = 3
2
sin .cos .
x x dx
∫

Bài tập trắc nghiệm Tốn C1 Đại học

Trang 7

a) I = sin
3
x + C b) I = –sin
3
x + C c) I = 3sin
3
x + C d) I = – sin
3
x + C

Câu 75. Tính tích phân I = 3
3
sin
dx
∫

a) I = 3cosx + cos
3
x + C b) I = –3cosx + cos
3
x + C
c) I = 3cosx – cos
3
x + C d)I = –3cosx – cos
3
x + C
Câu 76. Tính tích phân I =
3
sin
cos
x
dx
x
∫

a) I = –tg
2
x + C b) I =
2
1

2 cos
x
−
+ C c) I = tg
2
x + C d) I =
2
1
2 cos
x
+ C
Câu 77. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: y = 6x
2
– 6x và y = 0
a) S = –1 b) S = 1 c) S = 2 d) S = 3
Câu 78. Tính diện tích S của miền phẳng giới hạn bởi : y = e
x
– 1; y = e
2x
– 3 và x = 0
a) S = ln4 – 1/2 b) S = ln4 + 1/2 c) S = (ln2 + 1)/2 d) Các kết quả trên đều sai.
Câu 79. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi : y = 3x
2
+ x và x – y + 3 = 0
a) S = –3 b) S = 3 c) S = – 4 d) S = 4
Câu 80. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay do hình phẳng S:
4 ; 0
0; ln 2
x
y e y

x x


= =




= =



quay quanh Ox
a) V = 4π b) V = 8π c) V = 16π d) V = 24π
Câu 81. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn:
ln ; 0
1;
y x y
x x e


= =




= =




quay quanh Ox
a) V = π b) V = 2π c) V = eπ d) V = πe
2

Câu 82. Xét tích phân suy rộng I =
2
1
dx
x
+∞
−∞
−
+
∫
. Khẳng đònh nào sau đây đúng?
a) I = 0 b) I = π c) I phân kỳ d) Các khẳng đònh trên đều sai
Câu 83. Giá trò của I =
2
1
4
( 3)
x
+∞
+
∫
dx là:
a) I = 1 b) I = 2 c) I = 3 d) I = +∞
Câu 84. Giá trò của I =
2
1

ln
e
dx
x x
∫
là:
a) I = ln2 b) I = –ln2 c) I =
1
ln 2
d) I = ∞
Câu 85. Tính tích phân suy rộng I =
0
4
1
x
x
−∞
+
∫
dx
a) I = π/4 b) I = π/2 c) I = –π/4 d) I = –π/2
Câu 86. Tính tích phân suy rộng I =
ln
e
dx
x x
+∞
∫

a) I = –1 b) I = e c) I = 1 d) I = +∞

Câu 87. Tính tích phân suy rộng I =
2
0
3
( 3)
x
+∞
+
∫
dx
a) I = 1 b) I = 2 c) I = 3 d) I = +∞
Câu 88. Tính tích phân suy rộng I =
2
2
1
x
+∞
+
∫
dx
a) I = ln3 b) I = –ln3 c) I = 0 d) I = +∞
Câu 89. Tính tích phân suy rộng I =
5
1
dx
x
+∞
∫

a) I = 0 b) I = 1 c) I = 2 d) I = 1/4

Câu 90. Tính tích phân suy rộng
2
5
2
0
4
x
I dx
x
=
−
∫

Bài tập trắc nghiệm Tốn C1 Đại học

Trang 8

a)
256
25
I =
b)
256
15
I =
c)
256
5
I =
d)

256
15
I = −

Câu 91. Tính tích phân suy rộng I =
0
x
−∞
∫
e
x
dx
a) I = –1 b) I = 1 c) I = –2 d) I = 2
Câu 92. Tính tích phân suy rộng I =
1
ln
e
dx
x x
∫

a) I = 0 b) I = 1 c) I = 2 d) I = +∞
Câu 93. Tính tích phân suy rộng I =
1/2
2
0
ln
dx
x x
∫

a) I = ln2 b) I = –ln2 c) I =
1
ln 2
d) I = –
1
ln 2

Câu 94. Tính tích phân suy rộng
2
4
2
2
I dx
x x
+∞
=
−
∫

a)
ln 2
I
=
b)
ln 2
I
= −
c)
I

= +∞
d)
I
= −∞

Câu 95.
1
dx
I
x
α
+∞
=
∫
hội tụ khi và chỉ khi:
a) α < 1 b) α ≤ 1 c) α ≥ 1 d) α > 1
Câu 96. Cho tích phân I =
2
ln
e
dx
x x
α
+∞
∫
hội tụ khi:
a) α > 1 b) α < 1 c)α ≤ 1/2 d) α > 1/2
Câu 97. Tích phân suy rộng
1
0

( 1)(2 )
x
x x x
α
+ −
∫
dx hội tụ khi và chỉ khi:
a) α < –1 b) α < 1/2 c) α > –1/2 d) α tùy ý
Câu 98. Cho tích phân I =
2
ln
e
dx
x x
α
+∞
∫
phân kỳ khi:
a) α > 1 b) α < 1 c)α < 1/2 d) α > 1/2
Câu 99. Tích phân suy rộng
2
2
0 2
( )(3 )
x
dx
x x x
α
+ −
∫

hội tụ khi và chỉ khi:
a) α > – 2 b) α < 1/4 c) α > –1/4 d) α tùy ý
Câu 100. Tích phân suy rộng
1
0 2
1
( 1)sin
x
x x
α
−
+
∫
dx hội tụ khi và chỉ khi:
a) α < –1 b) α < 1/2 c) α > –1/2 d) α tùy ý
Câu 101. Cho tích phân
2
2
2
0
( )(3 )
x
I dx
x x x
α
=
+ −
∫
hội tụ khi và chỉ khi:
a)

2
α
> −
b)
1 / 4
α
> −
c)
1 / 4
α
< −
d) với mọi α
Câu 102. Tích phân suy rộng
3
2
ln
e
xdx
x
α
−
+∞
∫
dx hội tụ khi và chỉ khi:
a)
α ≤ 1 b) α < 1 c) α > 1 d) α ≥ 1
Câu 103. Tích phân suy rộng
1
ln
e

xdx
x
α−
+∞
∫
dx hội tụ khi và chỉ khi:
a) α ≤ -1 b) α < -1 c) α ≥ -1 d) α > -1
Bài tập trắc nghiệm Tốn C1 Đại học

Trang 9

Câu 104. Tích phân suy rộng
(
)
2 3
2
e
dx
x
α
+∞
−
−
∫
dx hội tụ khi và chỉ khi:
a) α ≥ 1/3 b) α < 1/3 c) α ≥ 1 d) α < 1
Câu 105. Tích phân suy rộng
2
3
3

3 5
4 1
x x
x x
α
+∞
− +
+ +
∫
dx hội tụ khi và chỉ khi:
a) α > 1 b) α > 3 c) α tùy ý d) Không có giá trò α nào
Câu 106. Cho hai tích phân
2
3
1
1 x
I dx
x
+∞
+
=
∫
và
3
1
0
1
x
dx
J

e
=
−
∫
. Khẳng định đúng là:
a) I hội tụ, J hội tụ b) I phân kỳ, J phân kỳ c) I hội tụ, J phân kỳ; d) I phân kỳ, J hội tụ
……………………………………………………………………………………………………

PHẦN 2. HÀM NHIỀU BIẾN
Câu 1. Vi phân cấp một của hàm số z = x
2
+ 4
y
là:
a)
2 4
y
dz xdx dy
= +
; b)
2 4 ln 4
y
dz xdx dy
= +
;
c)
1
2 4
y
dz xdx y dy

−
= +
; d)
2 4 ln 4
y
dz xdx y dy
= +
.
Câu 2. Vi phân cấp một của hàm số
(
)
ln
z x y
= −
là:
a)
dx dy
dz
x y
−
=
−
; b)
dy dx
dz
x y
−
=
−
; c)

2( )
dx dy
dz
x y
−
=
−
; d)
2( )
dy dx
dz
x y
−
=
−
.
Câu 3. Vi phân cấp một của hàm số
( )
z arctg y x
= −
là:
a)
2
1 ( )
dx dy
dz
x y
+
=
+ −

; b)
2
1 ( )
dx dy
dz
x y
−
=
+ −
; c)
2
1 ( )
dy dx
dz
x y
−
=
+ −
; d)
2
1 ( )
dx dy
dz
x y
− −
=
+ −
.
Câu 4. Vi phân cấp một của hàm số
2

2 sin( )
z x xy xy
= − +
là:
a)
[2 2 cos( )]
dz x y y xy dx
= − +
; b)
[ 2 cos( )]
dz x x xy dy
= − +
;
c)
[2 2 cos( )] [ 2 cos( )]
dz x y y xy dx x x xy dy
= − + + − +
;
d)
[2 2 cos( )] [ 2 cos( )]
dz x y xy dx x xy dy
= − + + − +
.
Câu 5. Vi phân cấp 2 của hàm số
2
2
sin
y
z x e
= +

là:
a)
2
2 2 2
2 sin 2
y
d z xdx ye dy
= +
; b)
2
2 2 2 2
2 cos 2 (4 2)
y
d z xdx e y dy
= + +
;
c)
2
2 2 2
2 cos 2 2
y
d z xdx ye dy
= − +
; d)
2
2 2 2
cos 2
y
d z xdx e dy
= +

.
Câu 6. Đạo hàm riêng cấp hai
''
xx
z
của hàm hai biến
2
sin
y
z xe y y x
= + +
là:
a)
'' sin
xx
z y x
= −
; b)
'' sin
xx
z y x
=
; c)
'' cos
y
xx
z e y x
= +
; d)
'' sin

y
xx
z e y x
= −
.
Câu 7. Cho hàm hai biến
2
x y
z e
+
=
. Kết quả đúng là:
a)
2
''
x y
xx
z e
+
=
; b)
2
'' 4.
x y
yy
z e
+
=
; c)
2

'' 2.
x y
xy
z e
+
=
; d) Các kết quả trên đều đúng.
Câu 8. Cho hàm số
2 3
( , )
x y
z f x y e
+
= =
. Hãy chọn đáp án đúng ?
a)
( ) 2 3
5
n
n n x y
x
z e
+
=
; b)
( ) 2 3
2
n
n n x y
x

z e
+
=
; c)
( ) 2 3
3
n
n n x y
x
z e
+
=
; d)
( ) 2 3
n
n x y
x
z e
+
=
.
Câu 9. Cho hàm số
( , ) cos( )
z f x y xy
= =
. Hãy chọn đáp án đúng ?
a)
( )
cos( )
2

n
n n
y
z y xy n
π
= +
; b)
( )
cos( )
2
n
n n
y
z x xy n
π
= +
;
c)
( )
(2 )
cos( )
2
n n
n
n
x y
z xy xy n
π
= +
; d)

(2 )
cos( )
2
n
n n
x y
z y x xy n
π
= +
.
Câu 10. Cho hàm số
( , )
x y
z f x y e
+
= =
. Hãy chọn đáp án đúng ?
a)
( ) ( ) ( )
n m n m
n m n m
y x y x
z z z
+
= +
; b)
( ) ( ) ( )
.
n m n m
n m n m

y x y x
z z z
+
=
;
Bài tập trắc nghiệm Toán C1 Đại học

Trang 10

c)
( ) ( ) ( )
n m n m
n m n m
y x y x
z z z
+
= −
; d)
( ) ( ) ( )
.
n m m n
n m m n
y x y x
z z z
+
= −
.
Câu 11. Cho hàm số
( , ) sin( )
z f x y x y

= = +
. Hãy chọn đáp án đúng ?
a)
3 3
(6)
sin( )
x y
z x y
= +
; b)
3 3
(6)
cos( )
x y
z x y
= +
;
c)
3 3
(6)
sin( )
x y
z x y
= − +
; d)
3 3
(6)
cos( )
x y
z x y

= − +
.
Câu 12. Cho hàm số
20 20 10 11
( , )
z f x y x y x y
= = + +
. Hãy chọn đáp án đúng ?
a)
3 19 3 19
(22) (22)
1
x y y x
z z
= =
; b)
7 15 6 16
(22) (22)
0
x y y x
z z
= =
;
c)
13 9 6 16
(22) (22)
2
x y y x
z z
= =

; d)
11 11 11 11
(22) (22)
3
x y y x
z z
= =
.
Câu 13. Cho hàm số
( , ) cos sin
z f x y xy y x x y
= = + +
. Hãy chọn đáp án đúng ?
a)
2
(4)
0
xyx
z
=
; b)
2
(4)
cos
xyx
z x
=
; c)
2
(4)

sin
xyx
z x
=
; d)
2
(4)
1
xyx
z
=
.
Câu 14. Cho hàm số
( , )
y
z f x y xe
= =
. Hãy chọn đáp án đúng ?
a)
4
(4)
0
y x
z
=
; b)
4
(4)
1
y x

z
=
; c)
4
(4)
y x
z x
=
; d)
4
(4)
y
y x
z e
=
.
Câu 15. Cho hàm số
( , ) ln
y
z f x y e x
= =
. Hãy chọn đáp án đúng ?
a)
2
(4)
y
yxy
z e
=
; b)

2
(4)
y
yxy
e
z
x
=
; c)
2
(4)
y
yxy
e
z
x
= −
; d)
2
(4)
1
yxy
z
x
=
.
Câu 16. Cho hàm số
( , )
xy
z f x y e

= =
. Hãy chọn đáp án đúng ?
a)
5
(5) 5
xy
x
z y e
=
; b)
5
(5) 5
xy
x
z x e
=
; c)
5
(5)
xy
x
z e
=
; d)
5
(5)
0
x
z
=

.
Câu 17. Vi phân cấp hai
2
d z
của hàm hai biến
ln
z y x
=
là:
a)
2 2
2
1
x
d z dxdy dy
y
y
= +
; b)
2 2
2
2
y
d z dxdy dx
x
x
= −
;
c)
2 2

2
2
x
d z dxdy dy
y
y
= +
; d)
2 2
2
1
y
d z dxdy dy
x
x
= −
.
Câu 18. Vi phân cấp hai
2
d z
của hàm hai biến
2 2
sin
z x x y
= +
là:
a)
2 2
2 cos 2 2 sin 2
d z ydxdy x ydy

= −
; b)
2 2 2
2 2 sin 2 2 sin 2
d z dx ydxdy x ydy
= + +
;
c)
2 2 2 2 2
2 2 sin 2 cos 2
d z dx ydx x ydy
= − −
; d)
2 2 2
2 2 sin 2 2 cos 2
d z dx ydxdy x ydy
= + +
.
Câu 19. Vi phân cấp hai
2
d z
của hàm hai biến
2 2
cos
z x x y
= +
là:
a)
2 2
2 cos 2 2 sin 2

d z xdxdy x ydy
= −
; b)
2 2 2
2 2 sin 2 2 sin 2
d z dx ydxdy x ydy
= + +
;
c)
2 2 2
2 2 sin 2 2 cos 2
d z dx ydxdy x ydy
= − −
;d)
2 2 2
2 2 sin 2 2 cos 2
d z dx ydxdy x ydy
= − +
.
Câu 20. Vi phân cấp hai của hàm hai biến
2 3
z x y
=
là:
a)
2 3 2 2 2 2
2 12 6
d z y dx xy dxdy x ydy
= + +
; b)

2 3 2 2 2 2
2 12 6
d z y dx xy dxdy x ydy
= − +
;
c)
2 3 2 2 2
6
d z y dx x ydy
= +
; d)
2 3 2 2 2
(2 3 )
d z xy dx x y dy
= +
.
Câu 21. Vi phân cấp ba của hàm hai biến
2
x y
z e
+
=
với
,
x y
độc lập là:
a)
3 3 2 2 3 2
3 3 8
x y

d z dx dx dy dxdy dy e
+
 
= + + +
 
 
; b)
3 3 2 2 3 2
6 12 8
x y
d z dx dx dy dxdy dy e
+
 
= + + +
 
 
;
c)
3 3 2 2 3 2
12 6 8
x y
d z dx dx dy dxdy dy e
+
 
= + + +
 
 
; d)
3 3 2 2 3 2
8

x y
d z dx dx dy dxdy dy e
+
 
= + + +
 
 
.
Câu 22. Vi phân cấp ba của hàm hai biến
2
cos 3
x
z e y
=
với
,
x y
độc lập là:
a)
3 3 2 2 3 2
8 cos 3 36 sin 3 54 cos 3 27 sin 3
x
d z ydx ydx dy ydxdy ydy e
 
= + + +
 
 
;
b)
3 3 2 2 3 2

8 cos 3 36 sin 3 54 cos 3 27 sin 3
x
d z ydx ydx dy ydxdy ydy e
 
= − − +
 
 
;
c)
3 3 2 2 3 2
8 cos 3 12 sin 3 18 cos 3 27 sin 3
x
d z ydx ydx dy ydxdy ydy e
 
= + + +
 
 
;
d)
3 3 2 2 3 2
8 cos 3 12 sin 3 18 cos 3 27 sin 3
x
d z ydx ydx dy ydxdy ydy e
 
= − − +
 
 
.
Bài tập trắc nghiệm Toán C1 Đại học

Trang 11

Câu 23. Cho hàm
2 2
2
z x x y
= − +
. Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z đạt cực đại tại M(1; 0); b) z đạt cực tiểu tại M(1; 0);
c) z có một cực đại và một cực tiểu; d) z không có cực trị.
Câu 24. Cho hàm
4 2 2
8 5
z x x y
= − + +
. Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z đạt cực đại tại I(0, 0); b) z đạt cực tiểu tại J(–2; 0) và K(2; 0);
c) z chỉ có hai điểm dừng là I(0; 0) và K(2; 0); d) z không có cực trị.
Câu 25. Cho hàm
2
2 1
z x xy
= − +
. Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z đạt cực đại tại M(0; 0); b) z đạt cực tiểu tại M(0; 0);
c) z có một cực đại và một cực tiểu; d) z có một điểm dừng là M(0; 0).
Câu 26. Cho hàm
2 2
z x xy y
= + +

. Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z đạt cực đại tại O(0; 0); b) z không có cực trị;
c) z đạt cực tiểu tại O(0; 0); d) Các khẳng định trên sai.
Câu 27. Cho hàm
2 2
2 1
z x y x y
= − + − +
. Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z đạt cực đại tại
1
1;
2
M
 



− −





 
; b) z đạt cực tiểu tại
1
1;
2
M

 



− −





 
;
c) z không có cực trị; d) Các khẳng định trên sai.
Câu 28. Cho hàm
3 3
12 3
z x y x y
= + − −
. Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z đạt cực đại tại M(2; 1); b) z đạt cực tiểu tại N(–2; 1);
c) z có đúng 4 điểm dừng; d) z có đúng 2 điểm dừng.
Câu 29. Cho hàm
4 4
4 32 8
z x y x y
= − − + +
. Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z đạt cực đại tại M(1; 2); b) z đạt cực tiểu tại M(1; 2);
c) z không có điểm dừng; d) z không có điểm cực trị.
Câu 30. Cho hàm

2 3 2
3 12 2 3 12
z x x y y y
= − + + −
. Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z có một cực đại và một cực tiểu; b) z chỉ có một điểm cực đại;
c) z không có điểm dừng; d) z chỉ có một cực tiểu.
Câu 31. Cho hàm
3 2
3 6
z x y x y
= − − +
. Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z đạt cực đại tại M(1; 3); b) z đạt cực tiểu tại N(–1; 3);
c) z có hai điểm dừng; d) Các khẳng định trên đều đúng.
Câu 32. Cho hàm
6 5 2
cos 32
z x y x y
= − − −
. Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z đạt cực đại tại M(0; 2); b) z đạt cực tiểu tại N(0; –2);
c) z không có điểm dừng; d) z có một cực đại và một cực tiểu.
Câu 33. Cho hàm
2 2
4 4 8 3
z x x y y
= − + − +
. Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z đạt cực tiểu tại M(2; 1); b) z đạt cực đại tại M(2; 1);

c) z có một điểm dừng là N(1; 2); d) z không có cực trị.
Câu 34. Cho hàm
2 2
4 10 2 16
z x xy y x y
= − + − − +
. Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z đạt cực tiểu tại M(1; 1); b) z đạt cực đại tại M(1; 1);
c) z đạt cực tiểu tại N(–1; –1); d) z đạt cực đại tại N(–1; –1).
Câu 35. Cho hàm
3 2 3
2 2 7 8
z x x y x y
= − + + −
. Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z có 4 điểm dừng; b) z không có điểm dừng;
c) z có điểm dừng nhưng không có cực trị; d) z có hai cực đại và hai cực tiểu.
Câu 36. Cho hàm
50 20
( 0, 0)
z xy x y
x y
= + + > >
. Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z đạt cực tiểu tại M(2; 5) và giá trị cực tiểu z = 39; b) z đạt cực tiểu tại M(5; 2) và giá trị cực tiểu z = 30;
c) z đạt cực đại tại M(2; 5) và giá trị cực đại z = 39; d) z đạt cực đại tại M(5; 2) và giá trị cực đại z = 30;
Câu 37. Cho hàm
2
1
2 4 sin

2
z x x y y
= − + −
, với
,
x y
π π
∈ − < <
ℝ
. Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z đạt cực đại tại
1;
3
M
π
 








 
; b) z đạt cực tiểu tại
1;
3
M
π

 



−





 
;
c) z đạt cực tiểu tại
1;
3
M
π
 








 
; d) z có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
Bài tập trắc nghiệm Tốn C1 Đại học

Trang 12

Câu 38. Tìm cực trị của hàm
2
ln( 2 )
z x y
= −
với điều kiện x – y – 2 = 0. Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z đạt cực đại tại M(1; –1); b) z đạt cực tiểu tại M(1; –1);
c) z khơng có cực trị; d) các khẳng định trên đều sai.
Câu 39. Tìm cực trị của hàm
2
ln 1
z x y
= +
với điều kiện x – y – 3 = 0. Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z khơng có cực trị; b) z có hai điểm dừng là A(0, –3) và D(3, 0);
c) z đạt cực đại tại A(0, –3) và B(2, –1); d) z đạt cực tiểu tại A(0, –3) và đạt cực đại tại B(2, –1).
Câu 40. Tìm cực trị của hàm
2
( 1) 3 2
z x y x
= − − +
với điều kiện x – y + 1 = 0. Chọn khẳng định đúng ?
a) z đạt cực đại tại A(–1, 0) và B(1, 2); b) z đạt cực tiểu tại A(–1, 0) và B(1, 2);
c) z đạt cực tiểu tại A(–1, 0) và đạt cực đại tại B(1, 2); d) z đạt cực đại tại A(–1, 0) và đạt cực tiểu tại B(1, 2).
Câu 41. Tìm cực trị của hàm
2 2
2 2 2
z x y y

= + − −
với điều kiện –x + y + 1 = 0. Chọn khẳng định đúng ?
a) z đạt cực tiểu tại
2 1
;
3 3
A
 



−





 
; b) z đạt cực đại tại
2 1
;
3 3
A
 



−






 
;
c) z đạt cực đại tại M(1, 0) và
1 2
;
3 3
N
 



−





 
; d) z đạt cực tiểu tại M(1, 0) và
1 2
;
3 3
N
 




−





 
.
Câu 42. Tìm cực trị của hàm
2
( 1) 3 2
z x y x
= + − +
với điều kiện x + y + 1 = 0. Chọn khẳng định đúng?
a) z đạt cực đại tại A(–1, 0) và B(1, –2); b) z đạt cực tiểu tại A(–1, 0) và B(1, –2);
c) z đạt cực tiểu tại A(–1, 0) và đạt cực đại tại B(1, –2); d) z khơng có cực trị.
Câu 43. Tìm cực trị của hàm
3
1
3
3
z x x y
= − +
với điều kiện –x
2
+ y = 1. Hãy chọn khẳng định đúng ?
a) z đạt cực đại tại M(–3, 10) và N(1, 2); b) z đạt cực tiểu tại M(–3, 10) và N(1, 2);
c) z đạt cực đại tại M(–3, 10) và cực tiểu tại N(1, 2); d) các khẳng định trên sai.
Câu 44. Tìm cực trị của hàm số
2

(1 )
z xy x y
= − −
với x, y > 0.
a) z đạt cực đại tại M(1/4, 1/2); b) z đạt cực tiểu tại M(1/4, 1/2);
c) z có điểm dừng tại M(1/4, 1/2); d) các khẳng định trên sai.
Câu 45. Tìm cực trị của hàm
3 4
z x y
= +
với điều kiện x
2
+ y
2
= 1.
a) z đạt cực đại tại M(3/5, 4/5); b) z đạt cực tiểu tại M(–3/5, –4/5);
c) z đạt cực đại tại M(3/5, 4/5) và đạt cực tiểu tại N(–3/5, –4/5);
d) z đạt cực tiểu tại M(3/5, 4/5) và đạt cực đại tại N(–3/5, –4/5).
Câu 46. Tìm cực trị của hàm z = xy với điều kiện
2 2
1
8 2
x y
+ =
.
a) z đạt cực đại tại N
1
(2, –1) và N
2
(–2, 1); b) z đạt cực tiểu tại M

1
(2, 1) và M
2
(–2, –1);
c) z đạt cực đại tại M
1
(2, 1); M
2
(–2, –1) và đạt cực tiểu tại N
1
(2, –1); N
2
(–2, 1);
d) z đạt cực tiểu tại M
1
(2, 1); M
2
(–2, –1) và đạt cực đại tại N
1
(2, –1); N
2
(–2, 1).
Câu 47. Xác đònh cận của
( , )
D
I f x y dxdy
=
∫∫
, trong đó D là miền giới hạn bởi các đường
2

, 2 .
y x x y x
= + =

a)
2
0
1 2
( , )
x x
x
I dx f x y dy
+
−
=
∫ ∫
b)
2
0 2
2
( , )
x
x x
I dx f x y dy
−
+
=
∫ ∫

c)

2
1
0 2
( , )
x x
x
I dx f x y dy
+
=
∫ ∫
d)
2
1 2
0
( , )
x
x x
I dx f x y dy
+
=
∫ ∫

Câu 48. Xác đònh cận của
( , )
D
I f x y dxdy
=
∫∫
, trong đó D là miền giới hạn bởi các đường
2

3 , .
y x y x
= =

a)
2
3
0 3
( , )
x
x
I dx f x y dy
=
∫ ∫
b)
2
9 3
0
( , )
x
x
I dx f x y dy
=
∫ ∫

c)
9
0 /3
( , )
y

y
I dy f x y dx
=
∫ ∫
d)
3
0 3
( , )
y
y
I dy f x y dx
=
∫ ∫

Câu 49. Xác đònh cận của
( , )
D
I f x y dxdy
=
∫∫
, trong đó D là miền giới hạn bởi các đường
2 , .
y x y x
= =

Bài tập trắc nghiệm Tốn C1 Đại học

Trang 13

a)

4
0
2
( , )
x
x
I dx f x y dy
=
∫ ∫
b)
2 2
0
( , )
x
x
I dx f x y dy
=
∫ ∫

c)
4 2
0
( , )
x
x
I dx f x y dy
=
∫ ∫
d)
4

0
( , )
y
y
I dy f x y dx
=
∫ ∫

Câu 50. Xác đònh cận của
( , )
D
I f x y dxdy
=
∫∫
, trong đó D giới hạn bởi
: 1, 1, 0.
D x y x y x
+ ≤ − ≤ ≥

a)
1 1
0 1
( , )
x
x
I dx f x y dy
−
−
=
∫ ∫

b)
1 1
0 1
( , )
x
x
I dx f x y dy
−
−
=
∫ ∫

c)
1 1
0 0
( , )
I dx f x y dy
=
∫ ∫
d)
1 1
0 1
( , )
I dx f x y dy
−
=
∫ ∫

Câu 51. Trên miền lấy tích phân
: ,

D a x b c y d
≤ ≤ ≤ ≤
, viết tích phân kép thành tích phân lặp, khẳng đònh
nào sau đây đúng?
a)
( , ) ( ) ( , ) .
b d
D a c
f x y dxdy f x dx f x y dy
=
∫∫ ∫ ∫
b)
( ) ( ) ( ) .
b d
D a c
f x y dxdy f x dx f y dy
+ = +
∫∫ ∫ ∫

c)
( ) ( ) ( ) ( ) .
b d
D a c
f x g x dxdy f x dx g y dy
 
+ = +
 
 
∫∫ ∫ ∫
d)

( ) ( ) ( ) ( ) .
b d
D a c
f x g y dxdy f x dx g y dy
 
=
 
 
∫∫ ∫ ∫

Câu 52. Đặt
( , )
D
I f x y dxdy
=
∫∫
, trong đó D là tam giác có các đỉnh là O(0, 0); A(1, 0) và B(1, 1). Khẳng đònh
nào sau đây là đúng?
a)
1 1 1
0 0 0
( , ) ( , ) .
x
y
I dx f x y dy dy f x y dx
= =
∫ ∫ ∫ ∫
b)
1 1
0 0 0 1

( , ) ( , ) .
y
x
I dx f x y dy dy f x y dx
= =
∫ ∫ ∫ ∫

c)
1 1 1 1
0 0 0
( , ) ( , ) .
y
I dy f x y dx dx f x y dy
= =
∫ ∫ ∫ ∫
d)
1 1 1 1
0 0
( , ) ( , ) .
y x
I dy f x y dx dx f x y dy
= =
∫ ∫ ∫ ∫

Câu 53. Đặt
( , )
D
I f x y dxdy
=
∫∫

, trong đó D là tam giác có các đỉnh là A(0, 1); B(1, 0) và C(1, 1). Khẳng đònh
nào sau đây là đúng?
a)
1
1 1
0 0 0 1
( , ) ( , ) .
y
x
I dy f x y dx dx f x y dy
−
= =
∫ ∫ ∫ ∫
b)
1
1 1 1
0 1 0 0
( , ) ( , ) .
y
x
I dy f x y dx dx f x y dy
−
−
= =
∫ ∫ ∫ ∫

c)
1 1 1 1
0 1 0 1
( , ) ( , ) .

x y
I dx f x y dy dy f x y dx
− −
= =
∫ ∫ ∫ ∫
d)
1
1 1 1
0 0 0 0
( , ) ( , ) .
y
x
I dx f x y dy dy f x y dx
−
−
= =
∫ ∫ ∫ ∫

Câu 54. Tính tích phân
2 ln
1 0
6
x
y
I dx xe dy
=
∫ ∫

a) I = 0 b) I = 1 c) I = 3 d) I = 5
Câu 55. Tính

(sin 2 cos )
D
I x y dxdy
= +
∫∫
, trong đó D là hình chữ nhật
0 / 2; 0
x y
π π
≤ ≤ ≤ ≤

a)
I
π
=
b)
I
π
= −
c)
2
I
π
=
d)
2
I
π
= −

Câu 56. Tính tích phân kép:
3
D
I xy dxdy
=
∫∫
trong đó D là hình chữ nhật
0 1;0 2
x y
≤ ≤ ≤ ≤

a) I = 0 b) I = 2 c) I = 4 d) I = 8
Câu 57. Tính tích phân
D
I xydxdy
=
∫∫
trong đó D là hình chữ nhật
0 1;0 2
x y
≤ ≤ ≤ ≤

a) I = 1 b) I = 2 c) I = 1/2 d) I = 1/4
Bi tp trc nghim Toỏn C1 i hc

Trang 14

Caõu 58. Tớnh tớch phaõn
x y
D

I e dxdy
+
=

trong ủoự D laứ hỡnh vuoõng
0 1;0 1
x y


a)
2
I e
=
b)
2
1
I e
=
c)
2
( 1)
I e
=
d)
2( 1)
I e
=

PHN 3. PHNG TRèNH VI PHN
Cõu 1. Cho bit mt phng trỡnh vi phõn no ú cú nghim tng quỏt l y = Cx. ng cong tớch phõn no sau
õy ca phng trỡnh trờn i qua im A(1, 2)?
a) y = 2 b) y = 3x c) y = 2x d) y = x/2
Cõu 2. Hm s y = 2x + Ce
x
, C l hng s tu ý, l nghim tng quỏt ca phng trỡnh vi phõn no sau õy ?
a) y y = (1 + x)2 b) y y = 2(1-x) c) y + y = (1+x)2 d) y + y = 2(1-x)
Cõu 3. Phng trỡnh vi phõn no sau õy c a v dng phng trỡnh tỏch bin ?
a)
2 2
( 1) (1 ) 0
x x arctgydx x y dy
+ + + =
b)
2 2
( )ln (1 )( 1) 0
x x y ydx y x dy
+ + + =

c)
2 2
( 1)ln ( )( 1) 0
x x ydx x y x dy
+ + + =
d)
2 2 2
[ ( ) ]ln (1 )( 1) 0
x x y ydx y x dy
+ + + + =

Cõu 4. Phng trỡnh vi phõn no sau õy c a v dng phng trỡnh tỏch bin ?
a)
2 2
( 1)ln ( )( ) 0
x x ydx x y x y dy
+ + + =
b)
2 2
( )ln (1 )( 1) 0
x x y ydx y x dy
+ + =

c)
2 2
( )ln ( )( 1) 0
x x y ydx x y x dy
+ + + =
d)
2 2 2
[ ( 1) ]ln (1 )( 1) 0
x x ydx y x dy
+ + + + =

Cõu 5. Tỡm nghim tng quỏt ca phng trỡnh vi phõn
' 0
1
y
y
x

+ =
+

a)
( 1)
x y C
+ =
b)
( 1)
x y C
+ + =
c)
1 2
( 1) 0
C x C y
+ + =
d)
2 2
( 1)
x y C
+ + =

Cõu 6. Tỡm nghim tng quỏt ca phng trỡnh vi phõn
0
sin cos
dx dy
y x
+ =

a)

sin cos
x y C
+ =
b)
sin cos
x y C
=
c)
1 2
sin cos 0
C x C y
+ =
d)
1 2
cos sin 0
C x C y
+ =

Cõu 7. Tỡm nghim tng quỏt ca phng trỡnh vi phõn
2
2
0
1
1
dx dy
x
y
+ =
+

a)
arcsin
x arctgy C
+ =
b)
arcsin
x arctgy C
=

c)
arcsin
arctgx y C
+ =
d)
2
ln | 1 |
arctgx y y C
+ + =

Cõu 8. Tỡm nghim tng quỏt ca phng trỡnh vi phõn
2 0
xydx dy
+ =

a)
2
x y y C
+ =
b)

2
xy y C
+ =
c)
2 1
xy C
+ =
d)
2
ln | |
x y C
+ =

Cõu 9. Tỡm nghim tng quỏt ca phng trỡnh vi phõn
2
(1 ) ln 0
y dx x xdy
+ + =

a)
2
(1 ) ln
y x x x C
+ + =
b)
ln | ln | arcsin
x y C
+ =

c)

2
ln | ln | 1
x y C
+ + =
d)
ln | ln |
x arctgy C
+ =

Cõu 10. Tỡm nghim tng quỏt ca phng trỡnh vi phõn
2
(1 ) ln 0
y dx x xdy
+ =

a)
2
1 ln
x y xy x C
+ + =
b)
ln | ln | arcsin
x y C
+ =

c)
2
ln | ln | 1
x y C
+ =

d)
ln | ln |
x arctgy C
+ =

Cõu 11. Tỡm nghim tng quỏt ca phng trỡnh vi phõn
2
2
1
1 0
y
dx x dy
y

+ + =

a)
2
1
arctgx y C
=
b)
2
ln | 1 |
arctgx y C
=

c)
2 2
ln | 1 | 1

x x y C
+ + =
d)
2 2
ln | 1 | ln(1 )
x x y C
+ + =

Cõu 12. Tỡm nghim tng quỏt ca phng trỡnh vi phõn
2
1 ln 0
y dx xy xdy
+ + =

a)
2
1 ln
x y xy x C
+ + =
b)
ln | ln | arcsin
x y C
+ =

c)
2
ln | ln | 1
x y C
+ + =
d)

ln | ln |
x arctgy C
+ =

Bài tập trắc nghiệm Toán C1 Đại học

Trang 15

Câu 13. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
2 2
( 1) ( 1) 0
x y dx y x dy
+ + + =

a)
2 2
( 1) ( 1) 0
arctg x arctg y
+ + + =
b)
( )
arctg x y C
+ =

c)
arctgx arctgy C
+ =
d)
2 2
ln( 1) ln( 1)

x y C
+ + + =

Câu 14. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
2 ln 0
xdy y xdx
− =

a)
2
ln
y x C
= +
b)
ln
x
y C
x
= +
c)
ln | | (1 ln )
y x x C
= + +
d)
2
ln | | ln
y x C
= +

Câu 15. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân

2 2
( 1) ( 1) 0
x y dx y x dy
− + − =

a)
2 2
( 1) ( 1)
arctg x arctg y C
− + − =
b)
2 2
cot ( 1) cot ( 1)
arc g x arc g y C
− + − =

c)
2 2
ln | 1 | ln | 1 |
x y C
− + − =
d)
arctgx arctgy C
+ =

Câu 16. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
2
1 ln 0
y dx xy xdy
+ + =

a)
2
(1 ) ln
y x xy x C
+ + =
b)
ln | ln | arcsin
x y C
+ =

c)
2
ln | ln | 1
x y C
+ + =
d)
ln | ln |
x arctgy C
+ =

Câu 17. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
2 2
1 1 0
x y dx y x dy
+ + + =

a)
2
2

1
1
x
C
y
+
=
+
b)
2 2
ln( 1) ln( 1)
x x y y C
+ + − + + =

c)
2 2
ln( 1) ln( 1)
x x y y C
+ + + + + =
d)
2 2
1 1
x y C
+ + + =

Câu 18. Phương trình vi phân nào sau đây là phương trình đẳng cấp?
a)
2 3 5
5
dy x y

dx x
+ +
=
+
b)
2 2
dy x y
dx x y
+
=
+
c)
2 2
dy x y
dx xy
+
=
d)
2 2
2 2
dy x y y x
dx
x y
+
=
+

Câu 19. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
2
2

'
y y
y
x
x
= −

a)
ln | |
x
y
C x
−
=
+
b)
ln | |
x
y
C x
=
+
c)
ln | |
x
y
C x
=
−
d)

ln | |
x
y
C x
−
=
.
Câu 20. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
'
xy y x
= +

a)
( ln | |)
y x C x
= +
b)
( ln | |)
y x C x
= −
c)
/ ( ln | |)
y x C x
= +
d)
/ ( ln | |)
y x C x
= −

Câu 21. Phương trình vi phân nào sau đây là phương trình vi phân toàn phần?

a)
2
( ) ( sin ) 0
x x x
ye xe dx e y y dy
− + − =
; b)
2
( ) ( sin ) 0
x x x
ye xe dx e x y dy
+ + + =
;
c)
2
( ) ( sin ) 0
x y x
ye xe dx e y y dy
+ + + =
; d)
2
( ) ( sin ) 0
x y x
ye xe dx e y y dy
− + − =
.
Câu 22. Phương trình vi phân nào sau đây là phương trình vi phân toàn phần?
a)
( sin cos ) (cos sin ) 0
y x y dx x x y dy

− + − =
; b)
( sin cos ) (cos sin ) 0
y x y dx x x y dy
− − − =
;
c)
( sin cos ) (cos sin ) 0
y x y dx x x y dy
+ + + =
; d)
( sin cos ) (cos sin ) 0
y x y dx x x y dy
+ − − =
.
Câu 23. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
0
ydx xdy
+ =

a)
xy C
=
b)
y Cx
=
c)
x y C
+ =
d)

x y C
− =
.
Câu 24. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân toàn phần
( ) 0
x
y e dx xdy
+ + =

a)
x
xy e C
− =
b)
x
xy e C
+ =
c)
x
x y e C
+ + =
d)
x
x y e C
− + =

Câu 25. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân toàn phần
( 1) ( 1) 0
y y
e dx xe dy

+ + + =

a)
y
xy xe C
− =
b)
y
xy xe C
+ =
c)
y
x y xe C
+ + =
d)
y
x y xe C
− + =
.
Câu 26. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân toàn phần
(1 cos ) (1 sin ) 0
y dx x y dy
+ − + =

a)
cos
xy x y C
− =
b)
cos

xy x y C
+ =
c)
cos
y x x y C
− + =
; d)
cos
x y x y C
− + =

Câu 27. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân toàn phần
( ln ) 0
x
x dy y y dx
y
 



− + − =





 

a)
ln

x y xy C
+ =
b)
ln
x y xy C
− =
c)
ln
y x xy C
+ =
d)
ln
y x xy C
− =
.
Câu 28. Tìm nghiệm tổng quát của phg trình vi phân toàn phần
(cos 2 sin 2 ) ( sin cos 2 ) 0
y y x dx x y x dy
− − − =

Bài tập trắc nghiệm Toán C1 Đại học

Trang 16

a)
cos cos 2
x y y x C
− =
b)
cos cos 2

x y y x C
+ =
.
c)
sin sin 2
x y y x C
− =
d)
sin sin 2
x y y x C
+ =
.
Câu 29. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
' 2 0
y
y
x
+ =

a)
2
C
y
x
=
. b)
3
2
C
y

x
=
. c)
C
y
x
=
d)
C
y
x
= −
.
Câu 30. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
2
2 2
y x
y
x y
′
− =

a)
3
2 2
2
x
y Cx
= +
. b)

3 2
2
3 2
x Cx
y = +
. c)
3
2
2
x
y Cx
= +
d)
3
2 2
3
x
y Cx
= +
.
Câu 31. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
2
(1 ) . ' 0
x arctgx y y
+ − =

a)
3 2
3 2
x y

y x C
 



+ − =






 
b)
2
1
.
arctg x
y C e
=

c)
.
y C arctgx
=
d)
C
y
arctgx
=

.
Câu 32. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
2
' cos 0
y x y
+ =

a)
tgx
y Ce
−
=
b)
tgx
y Ce
=
c)
tgx
y C e
= +
d)
.
C tgx
y e
=
.
Câu 33. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
' 3 0
y y
− =

a)
3
x
y Ce
−
=
b)
3
x
y C e
= −
c)
3
x
y Ce
=
d)
3
x
y C e
= +
.
Câu 34. Phương trình
' cos 0
y y x
− =
có nghiệm tổng quát là:
a)
cos

x
y Cxe
−
=
b)
sin
x
y Cx e
= +
c)
sin
x
y C e
−
= +
d)
sin
. .
x
y C e
−
=

Câu 35. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
(1 sin ) ' cos 0
x y y x
+ − =

a)
2

( cos ) sin
2
y
y x x x C
+ − =
b)
1 sin
C
y
x
=
+

c)
.(1 sin )
y C x
= +
d)
ln(1 sin )
y C x
= +
.
Câu 36. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
2
'(1 ) (1 ) 0
y tgx tg x y
+ − + =

a)
2

( ln | cos |)
2
xy
y x x tgx C
− − =
b)
1
C
y
tgx
=
+

c)
(1 )
y C tgx
= +
d)
ln(1 )
y C tgx
= +

Câu 37. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
' sin 4 cos
y x y x
=

a)
.
y C cotgx

=
b)
4
y C tgx
= +
c)
4
.sin
y C x
=
d)
4
sin
y C x
= +

Câu 38. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
(1 sin ) ' cos 0
x y y x
+ + =

a)
2
1
( cos ) sin
2
y x x y x C
+ − =
b)
1 sin

C
y
x
=
+

c)
.(1 sin )
y C x
= +
d)
ln(1 sin )
y C x
= +
.
Câu 39. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
2
'( 1) (2 1)
y x x y x
+ + = +

a)
2
( 1)
y C x x
= + + +
b)
2 1
.( 1)
y C x x

−
= + +

c)
2
.( 1)
y C x x
= + +
c)
.(2 1)
y C x
= +

Câu 40. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
'(1 ) 0
x x
y e e y
− − =

a)
2
1
( )
2
x x
y x e e y C
− − =
b)
1
x

C
y
e
=
−

c)
(1 )
x
y C e
= −
d)
ln(1 )
x
y C e
= −
.
Câu 41. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
2
' 4 0
y x y
+ + =

Bài tập trắc nghiệm Toán C1 Đại học

Trang 17

a)
arcsin
2

x
y C
 



=





 
b)
2
x
yarctg C
 



=





 

c)

2
( 4 )
y C x x
= + +
d)
2
( 4 )
y x x C
+ + =

Câu 42. Trong phương pháp biến thiên hằng số ta tìm nghiệm tổng quát của pt
' 2 4 ln
y
y x x
x
+ =
dưới dạng:
a)
2
( )
C x
y
x
=
b)
3
( )
C x
y
x

=
c)
( )
C x
y
x
=
d)
( )
C x
y
x
= −

Câu 43. Trong phương pháp biến thiên hằng số ta tìm nghiệm tổng quát của phg trình
4
' 3 ln
y
y x x
x
− =
dưới dạng:
a)
3
( )
C x
y
x
=
b)

3
( )
y C x x
= −
c)
3
( )
y C x x
= +
d)
3
( )
y C x x
=

Câu 44. Trong phương pháp biến thiên hằng số ta tìm nghiệm tổng quát của pt
2 2
' cos 1
y x y tg x
+ = +
dưới dạng:
a)
( )
tgx
y C x e
−
=
b)
( )
tgx

y C x e
=
c)
( )
tgx
y C x e
= +
d)
( )
tgx
y C x e
= −

Câu 45. Trong phương pháp biến thiên hằng số ta tìm nghiệm tổng quát của phtrình
4
' 3 ln
xy y x x
+ =
dưới dạng:
a)
3
( )
x
y C x e
=
b)
3
( )
x
y C x e

−
=
c)
3
( )
C x
y
x
=
d)
3
( )
y C x x
=

Câu 46. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
4
' 3
xy y x
− =

a)
4
/
y x C x
= +
b)
4
y x Cx
= +

c)
3
y x C
= +
d)
2
9
y x C
= +

Câu 47. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
3
' 2 2
xy y x
− =

a)
4
/
y x C x
= +
b)
4
y x Cx
= +
c)
3 2
2
y x Cx
= +

d)
3 2
2
y x Cx
= − +

Câu 48. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
' 2 3
xy y x
+ =

a)
2
/
y x C x
= +
b)
2
y x Cx
= +
c)
3 2
y x Cx
= +
d)
3 2
/
y x C x
= +

Câu 49. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
3
' 2 5
xy y x
+ =

a)
2
/
y x C x
= +
b)
2
y x Cx
= +
c)
3 2
y x Cx
= +
d)
3 2
/
y x C x
= +

Câu 50. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
2
' 2
x
y y e

− =

a)
2
( )
x
y x C e
= − +
b)
2
( )
x
y x C e
= +
c)
( )
x
y x C e
= − +
d)
( )
x
y x C e
= +

Câu 51. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
'' 2 ' 5 0
y y y
− + =

a)
2
1 2
( cos sin )
x
y e C x C x
= +
b)
1 2
( cos 2 sin 2 )
x
y e C x C x
= +

c)
1 2
cos 2 sin 2
y C x C x
= +
d)
2
1 2
x x
y C e C e
= +

Câu 52. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
'' 4 0
y y
+ =

a)
2
1 2
( cos sin )
x
y e C x C x
= +
b)
1 2
( cos 2 sin 2 )
x
y e C x C x
= +

c)
1 2
cos 2 sin 2
y C x C x
= +
d)
2 2
1 2
x x
y C e C e
−
= +

Câu 53. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
'' 3 ' 2 0

y y y
− + =

a)
1 2
cos 2 sin 2
y C x C x
= +
b)
1 2
( cos 2 sin 2 )
x
y e C x C x
= +

c)
2
1 2
( )
x x x
y e C e C e
= +
d)
2
1 2
x x
y C e C e
= +

Câu 54. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân

'' 0
y y
− =

a)
1 2
x x
y C e C e
−
= +
b)
1 2
( )
x
y C x C e
= +
c)
1 2
x
y C C e
= +
d)
1 2
sin
y C C x
= +

Câu 55. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
'' 8 ' 41 0
y y y

− + =

a)
4 5
1 2
x x
y C e C e
= +
b)
4 5
1 2
x x
y C e C e
− −
= +

c)
4
1 2
( cos 5 sin 5 )
x
y e C x C x
= +
d)
5
1 2
( cos 4 sin 4 )
x
y e C x C x
= +

Câu 56. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
'' 6 ' 9 0
y y y
− + =

a)
3
1 2
( )
x
y e xC C
= +
b)
3
1 2
( )
x
y e xC C
−
= +

Bài tập trắc nghiệm Toán C1 Đại học

Trang 18

c)
3
1 1 2
( cos sin )

x
y C e C x C x
= +
d)
3
1 2
( )
x
y C C e
= +

Câu 57. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
4 '' 16 0
y y
− =

a)
2 2
1 2
x x
y C e C e
−
= +
b)
2 2
1 2
x x
y C e C e
= +

c)
2
1 2
( cos 2 sin 2 )
x
y e C x C x
= +
d)
2
1 2
( cos 2 sin 2 )
x
y e C x C x
−
= +

Câu 58. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
'' 22 ' 121 0
y y y
− + =

a)
11
1 2
( )
x
y e xC C
= +
b)
11

1 2
( )
x
y e xC C
−
= +

c)
11
1 1 2
( cos sin )
x
y C e C x C x
= +
d)
11
1 2
( )
x
y C C e
= +

Câu 59. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
'' 4 ' 3 0
y y y
+ + =

a)
3
1 2

x x
y C e C e
−
= +
b)
3
1 2
x x
y C e C e
− −
= +

c)
3
1 2
x x
y C e C e
−
= +
d)
3
1 2
x x
y C e C e
= +

Câu 60. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
'' 2 ' 10 0
y y y
− + =

a)
1 2
( cos 3 sin 3 )
x
y e C x C x
= +
b)
3
1 2
( cos sin )
x
y e C x C x
= +

c)
1 2
( cos 3 sin 3 )
x
y e C x C x
−
= −
d)
1 2
( cos 3 sin 3 )
x
y e C x C x
−
= +

Câu 61. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
'' 3 ' 2 0
y y y
− + =

a)
2
1 2
x x
y C e C e
= +
b)
2
1 2
x x
y C e xC e
− −
= +

c)
1 2
( cos 2 sin 2 )
x
y e C x C x
= +
d)
2
1 2
( cos sin )
x

y e C x C x
= +

Câu 62. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
3 '' 18 ' 27 0
y y y
+ + =

a)
3 3
1 2
x x
y C e C e
− −
= +
b)
3
1 2
( )
x
y e xC C
= +

c)
3 3
1 2
x x
y C e xC e
− −
= +

d)
1 2
cos( 3 ) sin( 3 )
y C x C x
= − + −

Câu 63. Cho biết một nghiệm riêng của phương trình vi phân
'' 2 ' 2 2
x
y y y e
− + =
là
2 2
y x e
=
, nghiệm tổng quát
của phương trình trên là:
a)
2
x x
y x e Ce
= +
b)
2 2
y Cx e
=
c)
2
1 2
x x x

y x e C e C xe
= + +
d)
2
1 2
x x x
y x e C e C e
= + +

Câu 64. Cho biết một nghiệm riêng của
'' ' 2 sin 3 cos 2
y y x x
+ = +
là
cos 2 cos
y x x x
= − −
, nghiệm tổng
quát của phương trình là:
a)
1 2
cos 2 cos
y C x C x x
= +
b)
1 2
cos 2 cos
x x
y x x x C e C e
−

= + + +

c)
1 2
cos 2 cos
x x
y x x x C e C e
−
= − − + +
d)
1 2
cos 2 cos cos sin
y x x x C x C x
= − − + +

Câu 65. Cho biết một nghiệm riêng của phương trình vi phân
'' 4 ' 5 4 sin 6 cos
y y y x x
− − = −
là
cos
y x
=
,
nghiệm tổng quát của phương trình là:
a)
1 2
cos ( cos 5 sin 5 )
x
y x e C x C x

= + +
b)
1 2
4 sin 6 cos ( cos 5 sin 5 )
x
y x x e C x C x
−
= − + +

c)
5
1 2
cos
x x
y x C e C e
−
= + +
d)
5
1 2
4 sin 6 cos
x x
y x x C e C e
−
= − + +

Câu 66. Cho biết một nghiệm riêng của phương trình vi phân
'' 2 ' 26 29
x
y y y e

+ + =
là
x
y e
=
, nghiệm tổng quát
của phương trình là:
a)
1 2
( cos 5 sin 5 )
x x
y e e C x C x
−
= + +
b)
1 2
29 ( cos 5 sin 5 )
x x
y e e C x C x
−
= + +

c)
5
1 2
x x x
y e C e C e
−
= + +
d)

5
1 2
29
x x x
y e C e C e
−
= + +

Câu 67. Phương trình
2 3
'' 4 ' 4 ( 4 2)
x
y y y e x x
− + = − +
có một nghiệm riêng dạng:
a)
2 2 3 2
( )
x
y x e Ax Bx Cx D
= + + +
b)
2 3 2
( )
y x Ax Bx Cx D
= + + +

c)
2 3 2
( )

x
y e Ax Bx Cx D
= + + +
d)
3 2
y Ax Bx Cx D
= + + +

Câu 68. Phương trình
2
'' 4 ' 2
x
y y e
+ =
có một nghiệm riêng dạng:
a)
2
( )
x
y x A e
= +
b)
y Ax B
= +
c)
2
x
y Ae
=
d)

y Ax
=

Câu 69. Phương trình
'' 4 ' 4 cos
y y y x
+ + =
có một nghiệm riêng dạng:
a)
sin
y A x
=
b) y = e
–2x
(Asinx + Bcosx);
c)
2
( sin cos )
x
y e A x B x
= +
d)
sin cos
y A x B x
= +

Bài tập trắc nghiệm Toán C1 Đại học

Trang 19

Câu 70. Phương trình
3
'' 4 ' 3 sin
x
y y y e x
− + =
có một nghiệm riêng dạng:
a)
sin cos
y A x B x C
= + +
b)
3
( sin cos )
x
y e A x B x
= +

c)
3
( sin cos )
x
y xe A x B x
= +
d)
( sin cos )
y x A x B x
= +

Câu 71. Phương trình

'' 6 ' 8 2 sin cos
y y y x x x
+ + = +
có một nghiệm riêng dạng:
a)
2 (( )sin 4 ( ) cos )
y x Ax B x x Cx D x
= − + − +
b)
2 ( )sin
y e x Ax B x
= − +

c)
( )sin ( ) cos
y Ax B x Cx D x
= + + +
d)
4
( )cos
x
y e Ax B x
−
= +

Câu 72. Phương trình
2 2
'' 8 ' 12 ( 1)
x
y y y e x

− + = −
có một nghiệm riêng dạng:
a)
2 2 2
( )
x
y x Ax Bx C e
= + +
b)
2 2
( )
x
y x Ax Bx C e
= + +

c)
2 2
( )
x
y Ax Bx C e
= + +
d)
2 2
( )
x
y Ax B e
= +

Câu 73. Phương trình
2

'' 3 ' 2
x
y y y e x
+ + =
có một nghiệm riêng dạng:
a)
2 2
( )( )
x x
y e e Ax Bx C
− −
= + + +
b)
2 2
( )
x
y e Ax Bx C
−
= + +

c)
2
( )
x
y e Ax Bx C
= + +
d)
2
( )
x

y xe Ax Bx C
= + +

Câu 74. Phương trình
2
'' 3 ' 2
x
y y y e x
−
+ + =
có một nghiệm riêng dạng
a)
2 2
( )( )
x x
y e e Ax Bx C
− −
= + + +
b)
2 2x
y xe Ax Bx C
−
= + + +

c)
2
( )
x
y xe Ax Bx C
−

= + +
d)
2
( )
x
y e Ax Bx C
−
= + +

Câu 75. Phương trình
3
'' 6 ' 10 sin
x
y y y xe x
− + =
có một nghiệm riêng dạng:
a)
2
( )sin
x
y xe Ax B x
−
= +
b)
3
[( )sin ( ) cos )]
x
y e Ax B x Cx D x
= + + +

c)
3
[( )sin ( ) cos )]
x
y xe Ax B x Cx D x
= + + +
d)
3
( sin cos )
x
y xe A x B x
= +

Câu 76. Phương trình
2
'' 3 sin
y y x x
+ =
có một nghiệm riêng dạng:
a)
2
( )sin
y Ax Bx C x
= + +
b)
2
( )cos
y Ax Bx C x
= + +

c)
2
( )(sin cos )
y Ax Bx C x x
= + + +
d)
2 2
( )sin ( ) cos
y Ax Bx C x Cx Dx E x
= + + + + +

Câu 77. Phương trình
2
'' 6 ' 8 sin 4
x
y y y e x
− + =
có một nghiệm riêng dạng:
a)
2
( sin 4 cos 4 )
x
y e A x B x
= +
b)
2
( sin 4 cos 4 )
x
y xe A x B x
= +

c)
2 2
( sin 4 cos 4 )
x
y x e A x B x
= +
d)
sin 4 cos 4
y A x B x C
= + +

Câu 78. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
'
'' 3 0
y
y
x
+ =

a)
3
1 2
y C x C
= +
b)
1
2
3
C

y C
x
= +
c)
1
2
2
C
y C
x
= +
d)
1 2
ln | |
y C x C
= +

Câu 79. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
'
'' 0
y
y
x
+ =

a)
1 2
y C x C
= +
b)

1
2
C
y C
x
= +
c)
1
2
2
C
y C
x
= +
d)
1 2
ln | |
y C x C
= +

Câu 80. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
'
'' 4 0
y
y
x
+ =

a)
1 2

3
1
.
y C C
x
= +
b)
3
1 2
y C x C
= +
c)
2
1 2
y C x C
= +
d)
1 2
2
1
.
y C C
x
= +

Câu 81. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
'
'' 2 0
y
y

x
− =

a)
2
1
y C x
=
b)
3
1 2
y C x C
= +
c)
3
1 2
y C x C
= +
d)
2
1 2
1
.
y C x C
x
= +

Câu 82. Hàm nào sau đây là nghiệm của phương trình
'' 0
y

=
?
a)
2
y
=
b)
3 2
y x
= +
c)
3 2
y x
= − +
d) Cả 3 hàm trên.
Câu 83. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
'' 6
y x
=

Bài tập trắc nghiệm Toán C1 Đại học

Trang 20

a)
2
1 2
y x C x C
= + +
b)

3
1 2
y x C x C
= + +
c)
2
y x Cx
= +
d)
3
y x Cx
= +

Câu 84. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
'' cos
y x
=

a)
sin
y x Cx
= +
b)
cos
y x C
= +
c)
1 2
sin
y x C x C

= − + +
d)
1 2
y cosx C x C
= − + +

Câu 85. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
/2
''
x
y e
−
=

a)
/2
2
x
y e C
−
= +
b)
/2
1 2
4
x
y e C x C
−
= − + +
c)

/2
1 2
2
x
y e C x C
= + +
d)
/2
1 2
4
x
y e C x C
−
= + +

Câu 86. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
2
'' cos 1 0
x
y
− =

a)
1 2
ln | sin |
y x C x C
= − + +
b)
1 2
ln | sin |

y x C x C
= + +

c)
1 2
ln | cos |
y x C x C
= − + +
d)
1 2
ln | cos |
y x C x C
= + +

Câu 87. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
2
'' 4 0
x
e y
− =

a)
2
1 2
2
x
y e C x C
−
= + +
b)

2
1 2
2
x
y e C x C
= + +

c)
2
1 2
x
y e C x C
−
= + +
d)
2
1 2
x
y e C x C
= + +

Câu 88. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
2 2
4
'' 0
(4 )
x
y
x
− =

+

a)
1 2
2
x
y arctg C x C
 



= − + +





 
b)
2
1 2
ln( 4)
y x C x C
= + + +

c)
1 2
2
1
4

y C x C
x
= + +
+
d)
1 2
2
ln
2
x
y C x C
x
−
= + +
+

Câu 89. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
2
1
'' 0
cos
y
x
+ =

a)
1 2
ln | cos |
y x C x C
= + +

b)
1 2
ln | cos |
y x C x C
= − + +

c)
3
1 2
3
tg x
y C x C
= + +
d)
1 2
ln | sin |
y x C x C
= + +



PHẦN 4. BÀI TOÁN KINH TẾ & LÝ THUYẾT CHUỖI

Câu 1. Một số tiền 50 triệu đồng gởi ở ngân hàng với lãi suất 5% trên một năm. Hỏi tổng số tiền cả vốn lẫn lãi là bao
nhiêu, nếu đầu tháng 1 năm 2007 đem gởi và cuối năm 2007 tới nhận, tính lãi kép liên tục?
a) 52 558 094 b) 52 563 374 c) 52 563 554 d) 52 500 000.
Câu 2. Một số tiền 50 triệu đồng gởi ở ngân hàng với lãi suất 5% trên một năm. Hỏi tổng số tiền cả vốn lẫn lãi là
bao nhiêu, nếu đầu tháng 1 năm 2007 đem gởi và cuối năm 2007 tới nhận, nhưng cuối mỗi tháng ta đến ngân hàng
rút cả vốn lẫn lãi và gởi tiếp?
a) 52 558 094 b) 52 563 374 c) 52 563 554 d) 52 500 000.

Câu 3. Một số tiền 50 triệu đồng gởi ở ngân hàng với lãi suất 5% trên một năm. Hỏi tổng số tiền cả vốn lẫn lãi là
bao nhiêu, nếu đầu tháng 1 năm 2007 đem gởi và cuối năm 2007 tới nhận, nhưng cuối mỗi ngày ta đến ngân hàng
rút cả vốn lẫn lãi và gởi tiếp?
a) 52 558 094 b) 52 563 374 c) 52 563 554 d) 52 500 000.
Câu 4. Một số tiền 50 triệu đồng gởi ở ngân hàng với lãi suất 5% trên một năm. Hỏi tổng số tiền cả vốn lẫn lãi là
bao nhiêu, nếu đầu tháng 1 năm 2007 đem gởi và cuối năm 2007 tới nhận?
a) 52 558 094 b) 52 563 374 c) 52 563 554 d) 52 500 000.
Câu 5. Một xí nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm và có hai thị trường tiêu thụ tách biệt. Biết hàm cầu
trên hai thị trường và hàm tổng chi phí là
1 2
2
2
1
480 ; 400 ; 20 90
3
D D
P
Q P Q C Q Q
= − = − = + +
. Lợi nhuận
của xí nghiệp có thể tính theo công thức (
1 2
,
Q Q
là lượng sản phẩm bán trên các thị trường):
a)
2 2
1 2 1 2 1 2
2 4 2 390 930 20
Q Q Q Q Q Q

− − − + + −
b)
2 2
1 2 1 2 1 2
2 4 2 390 1110 20
Q Q Q Q Q Q
− − − + + −

c)
2 2
1 2 1 2 1 2
2 2 2 390 930 20
Q Q Q Q Q Q
− − + + + −
d)
2 2
1 2 1 2 1 2
2 2 2 390 1110 20
Q Q Q Q Q Q
− − − + + +
.
Bài tập trắc nghiệm Toán C1 Đại học

Trang 21

Câu 6. Một xí nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm và có hai thị trường tiêu thụ tách biệt. Biết hàm cầu
trên hai thị trường và hàm tổng chi phí là:
1 2
2
2

1
480 ; 400 ; 20 90
3
D D
P
Q P Q C Q Q
= − = − = + +
. Nếu mức
thuế phải đóng trên các thị trường lần lượt là 7; 8 đơn vị tiền tệ trên một đơn vị sản phẩm. Lợi nhuận của xí nghiệp
có thể tính theo công thức (
1 2
,
Q Q
là lượng sản phẩm bán trên các thị trường):
a)
2 2
1 2 1 2 1 2
2 4 2 383 1102 20
Q Q Q Q Q Q
− − − + + −
b)
2 2
1 2 1 2 1 2
2 4 2 390 1110 20
Q Q Q Q Q Q
− − − + + −

c)
2 2
1 2 1 2 1 2

2 2 2 390 930 20
Q Q Q Q Q Q
− − + + + −
d)
2 2
1 2 1 2 1 2
2 2 2 390 1110 20
Q Q Q Q Q Q
− − − + + +
.
Câu 7. Một xí nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm và có hai thị trường tiêu thụ tách biệt. Biết hàm cầu
trên hai thị trường và hàm tổng chi phí là
1 2
2
2
1
480 ; 400 ; 20 90
3
D D
P
Q P Q C Q Q
= − = − = + +
. Doanh thu
của xí nghiệp có thể tính theo công thức (
1 2
,
Q Q
là lượng sản phẩm bán trên các thị trường):
a)
2 2

1 2 1 2 1 2
2 4 2 383 1102 20
Q Q Q Q Q Q
− − − + + −
b)
2 2
1 2 1 2 1 2
2 4 2 390 1110 20
Q Q Q Q Q Q
− − − + + −

c)
2 2
1 2 1 2
3 480 1200 20
Q Q Q Q
− − + + +
d)
2 2
1 2 1 2
3 480 1200
Q Q Q Q
− − + +
.
Câu 8. Một xí nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Biết hàm cầu và hàm tổng chi phí là
2
480 ; 20 60
D
Q P C Q Q
= − = + +

. Lợi nhuận của xí nghiệp có thể tính theo công thức:
a)
2
2 420 20
Q Q
+ +
b)
2
2 420
Q Q
− +
c)
2
2 420 20
Q Q
− + −
d)
2
2 420 20
Q Q
− + +
.
Câu 9. Một xí nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Biết hàm cầu và hàm tổng chi phí là
2
480 ; 20 60
D
Q P C Q Q
= − = + +
. Nếu mức thuế phải đóng là 10 đơn vị tiền tệ trên một đơn vị sản phẩm.
Lợi nhuận của xí nghiệp có thể tính theo công thức:

a)
2
2 410 20
Q Q
− + −
b)
2
2 410 20
Q Q
+ −
c)
2
2 420 20
Q Q
− + −
d)
2
2 410 20
Q Q
− + +
.
Câu 10. Một xí nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Biết hàm cầu và hàm tổng chi phí là
2
480 ; 20 60
D
Q P C Q Q
= − = + +
. Doanh thu của xí nghiệp có thể tính theo công thức:
a)
2

480
Q Q
−
b)
2
2 420
Q Q
− +
c)
2
480
Q Q
+
d)
2
480
Q Q
− +
.
Câu 11. Trong thị trường cạnh tranh hòan hảo, một xí nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm với giá bán trên thị
trường lần lượt là
1 2
14; 16
P P
= =
đơn vị tiền tệ trên một đơn vị sản phẩm. Biết trong quá trình sản xuất xí
nghiệp bỏ ra chi phí tuân theo hàm
2 2
1 1 2 2
C Q Q Q Q

= + +
. Lợi nhuận của xí nghiệp được tính theo công thức:
a)
2 2
1 2 1 2 1 2
14 16
Q Q Q Q Q Q
− + + + +
b)
2 2
1 2 1 2 1 2
14 16
Q Q Q Q Q Q
− − + + +

c)
2 2
1 2 1 2 1 2
14 16
Q Q Q Q Q Q
+ + + +
d)
2 2
1 2 1 2 1 2
14 16
Q Q Q Q Q Q
− − − + +
.
Câu 12. Trong thị trường cạnh tranh hòan hảo, một xí nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm với giá bán trên thị
trường lần lượt là

1 2
14; 16
P P
= =
đơn vị tiền tệ trên một đơn vị sản phẩm. Biết trong quá trình sản xuất xí
nghiệp bỏ ra chi phí tuân theo hàm
2 2
1 1 2 2
C Q Q Q Q
= + +
, và mức thuế phải đóng cho các sản phẩm lần lượt là
2; 3 đơn vị tiền tệ trên một đơn vị sản phẩm. Lợi nhuận của xí nghiệp được tính theo công thức:
a)
2 2
1 2 1 2 1 2
12 13
Q Q Q Q Q Q
− − − + +
b)
2 2
1 2 1 2 1 2
14 16
Q Q Q Q Q Q
− − + + +

c)
2 2
1 2 1 2 1 2
14 16
Q Q Q Q Q Q

+ + + +
d)
2 2
1 2 1 2 1 2
12 13
Q Q Q Q Q Q
− − + + +
.
Câu 13. Trong thị trường cạnh tranh hòan hảo, một xí nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm với giá bán trên thị
trường lần lượt là
1 2
14; 16
P P
= =
đơn vị tiền tệ trên một đơn vị sản phẩm. Biết trong quá trình sản xuất xí
nghiệp bỏ ra chi phí tuân theo hàm
2 2
1 1 2 2
C Q Q Q Q
= + +
. Doanh thu của xí nghiệp được tính theo công thức:
a)
2 2
1 2 1 2 1 2
14 16
Q Q Q Q Q Q
− + + + +
b)
1 2
14 16

Q Q
+

c)
2 2
1 2 1 2 1 2
14 16
Q Q Q Q Q Q
+ + + +
d)
2 2
1 2 1 2 1 2
14 16
Q Q Q Q Q Q
− − − + +
.
Câu 14. Một xí nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Biết hàm cầu và hàm tổng chi phí là
2
480 ; 80 60
D
Q P C Q Q
= − = + +
. Để lợi nhuận của xí nghiệp là 21520 thì xí nghiệp nên sản xuất mức sản
lượng là:
a)
90
Q
=
b)
120

Q
=
c)
90 120
Q Q
= ∨ =
d)
90 120
Q Q
= ∧ =
.
Bài tập trắc nghiệm Toán C1 Đại học

Trang 22

Câu 15. Một xí nghiệp (XN) sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Biết hàm cầu và hàm tổng chi phí là
2
12 0.4 ; 5 4 0.6
P Q C Q Q
= − = + +
. Để lợi nhuận của XN là 10 thì XN nên sản xuất mức sản lượng là:
a)
5
Q
=
b)
3
Q
=
c)

3 5
Q Q
= ∨ =
d)
3 5
Q Q
= ∧ =
.
Câu 16. Một xí nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Biết hàm cầu và hàm tổng chi phí là
2
12 0.4 ; 5 4 0.6
P Q C Q Q
= − = + +
. Xí nghiệp phải đóng mức thuế là 0.2 đơn vị tiền tệ trên một đơn vị sản
phẩm. Để lợi nhuận của xí nghiệp là 8 thì xí nghiệp nên sản xuất mức sản lượng là:
a)
5
Q
=
b)
3.8603
Q
=
c)
2.8062
Q
=
d)
3.8603 2.8062
Q Q

= ∧ =
.
Câu 17. Một xí nghiệp sản xuất độc quyền hai loại sản phẩm. Biết hàm cầu và hàm tổng chi phí là
1
1 2
40 2
D
Q P P
= − +
,
2
2 2
1 2 1 1 2 2
35 ,
D
Q P P C Q Q Q Q
= + − = + +
. Doanh thu XN có thể tính:
a)
2 2
1 2 1 2 1 2
14 16
Q Q Q Q Q Q
− + + + +
b)
2 2
1 2 1 2 1 2
2 2 75 110
Q Q Q Q Q Q
− − + + +

c)
2 2
1 2 1 2 1 2
2 2 75 110
Q Q Q Q Q Q
− − − + +
d)
2 2
1 2 1 2 1 2
2 2 75 110
Q Q Q Q Q Q
− − + + +
.
Câu 18. Một xí nghiệp sản xuất độc quyền hai loại sản phẩm. Biết hàm cầu và hàm tổng chi phí là
1 2
2 2
1 2 1 2 1 1 2 2
40 2 , 35 ,
D D
Q P P Q P P C Q Q Q Q
= − + = + − = + +
. Lợi nhuận XN có thể tính theo công thức:
a)
2 2
1 2 1 2 1 2
2 3 3 75 110
Q Q Q Q Q Q
− − − + +
b)

2 2
1 2 1 2 1 2
2 2 75 110
Q Q Q Q Q Q
− − + + +

c)
2 2
1 2 1 2 1 2
2 3 75 110
Q Q Q Q Q Q
− − − + +
d)
2 2
1 2 1 2 1 2
2 2 75 110
Q Q Q Q Q Q
− − + + +
.
Câu 19. Một xí nghiệp sản xuất độc quyền hai loại sản phẩm. Biết hàm cầu và hàm tổng chi phí là
1 2
2 2
1 2 1 2 1 1 2 2
40 2 , 35 ,
D D
Q P P Q P P C Q Q Q Q
= − + = + − = + +
, và mức thuế phải đóng cho các sản phẩm
lần lượt là 5; 10 đơn vị tiền tệ trên một đơn vị sản phẩm. Lợi nhuận của xí nghiệp có thể tính theo công thức:
a)

2 2
1 2 1 2 1 2
2 3 3 75 110
Q Q Q Q Q Q
− − − + +
b)
2 2
1 2 1 2 1 2
2 2 70 100
Q Q Q Q Q Q
− − + + +

c)
2 2
1 2 1 2 1 2
2 3 75 110
Q Q Q Q Q Q
− − − + +
d)
2 2
1 2 1 2 1 2
2 3 3 70 100
Q Q Q Q Q Q
− − − + +
.
Câu 20. Một xí nghiệp sản xuất độc quyền hai loại sản phẩm. Biết lợi nhuận của xí nghiệp tuân theo công thức
2 2
1 2 1 2 1 2
2 3 75 110
Q Q Q Q Q Q

− − − + +
. Để có lợi nhuận nhiều nhất thì xí nghiệp nên sản xuất mức sản lượng là:
a)
1 2
30 5
Q Q
= ∨ =
b)
1 2
30 5
Q Q
= ∧ =
c)
1 2
5 30
Q Q
= ∧ =
d)
1 2
5 30
Q Q
= ∨ =
.
Câu 21. Một công ty cung cấp độc quyền một loại sản phẩm có hàm cầu về sản phẩm của mình là
2700 5
P Q
= −
và tổng chi phí
3 2
1

15 2400
3
C Q Q Q
= − +
. Biết công ty đang theo đuổi mục đích lợi nhuận
nhiều nhất. Khi bán được 20 đơn vị sản phẩm thì doanh thu của công ty lúc này là:
a) 50 000 b) 51 000 c) 52 000 d) 53 000.
Câu 22. Một số tiền 40 triệu đồng gởi ở ngân hàng với lãi suất 2% trên một năm. Hỏi tổng số tiền cả vốn lẫn lãi là
bao nhiêu, nếu đầu tháng 1 năm 2007 đem gởi và cuối năm 2007 tới nhận, tính lãi kép liên tục?
a) 40 800 000 b) 40 807 374 c) 40 808 031 d) 40 808 053
Câu 23. Một số tiền 40 triệu đồng gởi ở ngân hàng với lãi suất 2% trên một năm. Hỏi tổng số tiền cả vốn lẫn lãi là
bao nhiêu, nếu đầu tháng 1 năm 2007 đem gởi và cuối năm 2007 tới nhận, nhưng cuối mỗi tháng ta đến ngân hàng
rút cả vốn lẫn lãi và gởi tiếp?
a) 40 800 000 b) 40 807 374 c) 40 808 031 d) 40 808 053
Câu 24. Một số tiền 40 triệu đồng gởi ở ngân hàng với lãi suất 2% trên một năm. Hỏi tổng số tiền cả vốn lẫn lãi là
bao nhiêu, nếu đầu tháng 1 năm 2007 đem gởi và cuối năm 2007 tới nhận, nhưng cuối mỗi ngày ta đến ngân hàng
rút cả vốn lẫn lãi và gởi tiếp?
a) 40 800 000 b) 40 807 374 c) 40 808 031 d) 40 808 053
Câu 25. Một số tiền 40 triệu đồng gởi ở ngân hàng với lãi suất 2% trên một năm. Hỏi tổng số tiền cả vốn lẫn lãi là
bao nhiêu, nếu đầu tháng 1 năm 2007 đem gởi và cuối năm 2007 tới nhận?
a) 40 800 000 b) 40 807 374 c) 40 808 031 d) 40 808 053
Câu 26. Một xí nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm và có hai thị trường tiêu thụ tách biệt. Biết hàm cầu
trên hai thị trường và hàm tổng chi phí là
1 2
2
1 2
480 ; 400 ; 120 100
D D
Q P Q P C Q Q
= − = − = + +

. Lợi
nhuận của xí nghiệp có thể tính theo công thức (
1 2
,
Q Q
là lượng sản phẩm bán trên các thị trường):
a)
2 2
1 2 1 2 1 2
2 2 2 380 300 120
Q Q Q Q Q Q
− − − + + −
b)
2 2
1 2 1 2 1 2
2 4 2 390 1110 20
Q Q Q Q Q Q
− − − + + −

c)
2 2
1 2 1 2 1 2
2 2 2 390 930 120
Q Q Q Q Q Q
− − + + + −
d)
2 2
1 2 1 2 1 2
2 2 2 390 1110 20
Q Q Q Q Q Q

− − − + + +
.
Bài tập trắc nghiệm Toán C1 Đại học

Trang 23

Câu 27. Một xí nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm và có hai thị trường tiêu thụ tách biệt. Biết hàm cầu
trên hai thị trường và hàm tổng chi phí là
1 2
2
1 2
480 ; 400 ; 120 100
D D
Q P Q P C Q Q
= − = − = + +
. Nếu mức
thuế phải đóng trên các thị trường lần lượt là 10; 20 đơn vị tiền tệ trên một đơn vị sản phẩm. Lợi nhuận của xí
nghiệp có thể tính theo công thức (
1 2
,
Q Q
là lượng sản phẩm bán trên các thị trường):
a)
2 2
1 2 1 2 1 2
2 2 2 380 300 120
Q Q Q Q Q Q
− − − + + −
b)
2 2

1 2 1 2 1 2
2 4 2 390 1110 20
Q Q Q Q Q Q
− − − + + −

c)
2 2
1 2 1 2 1 2
2 2 2 390 930 120
Q Q Q Q Q Q
− − + + + −
d)
2 2
1 2 1 2 1 2
2 2 2 370 280 120
Q Q Q Q Q Q
− − − + + −
.
Câu 28. Một xí nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm và có hai thị trường tiêu thụ tách biệt. Biết hàm cầu
trên hai thị trường và hàm tổng chi phí là
1 2
2
1 2
480 ; 400 ; 120 100
D D
Q P Q P C Q Q
= − = − = + +
. Doanh
thu của xí nghiệp có thể tính theo công thức (
1 2

,
Q Q
là lượng sản phẩm bán trên các thị trường):
a)
2 2
1 2 1 2 1 2
2 2 2 380 300 120
Q Q Q Q Q Q
− − − + + −
b)
2 2
1 2 1 2
380 300
Q Q Q Q
− − + +

c)
2 2
1 2 1 2
480 400
Q Q Q Q
− − + +
d)
2 2
1 2 1 2 1 2
2 2 2 370 280 120
Q Q Q Q Q Q
− − − + + −
.
Câu 29. Một xí nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Biết hàm cầu và hàm tổng chi phí là

2 3
1
380 ; 20 60
3
D
Q P C Q Q Q
= − = + + −
. Lợi nhuận của xí nghiệp có thể tính theo công thức:
a)
3 2
1
2 320 20
3
Q Q Q− − +
b)
3 2
1
2 320 20
3
Q Q Q− − + −

c)
3 2
1
2 320 20
3
Q Q Q− + −
d)
3 2
1

2 320 20
3
Q Q Q− + +
.
Câu 30. Một xí nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Biết hàm cầu và hàm tổng chi phí là
2
480 ; 20 50
D
Q P C Q Q
= − = + +
. Nếu mức thuế phải đóng là 5 đơn vị tiền tệ trên một đơn vị sản phẩm.
Lợi nhuận của xí nghiệp có thể tính theo công thức:
a)
2
2 410 20
Q Q
− + −
b)
2
2 425 20
Q Q
− + −
c)
2
2 420 20
Q Q
− + −
d)
2
2 410 20

Q Q
− + +
.
Câu 31. Một xí nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Biết hàm cầu và hàm tổng chi phí là
2
420 ; 40 40
P Q C Q Q
= − = + +
. Doanh thu của xí nghiệp có thể tính theo công thức:
a)
2
480
Q Q
−
b)
2
2 420
Q Q
− +
c)
2
420
Q Q
− +
d)
2
480
Q Q
− +
.

Câu 32. Trong thị trường cạnh tranh hòan hảo, một xí nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm với giá bán trên thị
trường lần lượt là
1 2
15; 18
P P
= =
đơn vị tiền tệ trên một đơn vị sản phẩm. Biết trong quá trình sản xuất xí
nghiệp bỏ ra chi phí tuân theo hàm
2 2
1 1 2 2 1 2
6 9
C Q Q Q Q Q Q
= + + + +
. Lợi nhuận của xí nghiệp được tính:
a)
2 2
1 2 1 2 1 2
9 9
Q Q Q Q Q Q
− − − + +
b)
2 2
1 2 1 2 1 2
15 18
Q Q Q Q Q Q
− − + + +

c)
2 2
1 2 1 2 1 2

14 16
Q Q Q Q Q Q
+ + + +
d)
2 2
1 2 1 2 1 2
14 16
Q Q Q Q Q Q
− − − + +
.
Câu 33. Trong thị trường cạnh tranh hòan hảo, một xí nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm với giá bán trên thị
trường lần lượt là
1 2
20; 16
P P
= =
đơn vị tiền tệ trên một đơn vị sản phẩm. Biết trong quá trình sản xuất xí
nghiệp bỏ ra chi phí tuân theo hàm
2 2
1 1 2 2 1 2
7 8 2
C Q Q Q Q Q Q
= + + + + +
, và mức thuế phải đóng cho các
sản phẩm lần lượt là 3; 2 đơn vị tiền tệ trên một đơn vị sản phẩm. Lợi nhuận của xí nghiệp được tính:
a)
2 2
1 2 1 2 1 2
10 6 2
Q Q Q Q Q Q

− − + + + −
b)
2 2
1 2 1 2 1 2
14 16
Q Q Q Q Q Q
− − + + +

c)
2 2
1 2 1 2 1 2
10 6 2
Q Q Q Q Q Q
+ + + + −
d)
2 2
1 2 1 2 1 2
10 6 2
Q Q Q Q Q Q
− − − + + −
.
Câu 34. Trong thị trường cạnh tranh hòan hảo, một xí nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm với giá bán trên thị
trường lần lượt là
1 2
24; 26
P P
= =
đơn vị tiền tệ trên một đơn vị sản phẩm. Biết trong quá trình sản xuất xí
nghiệp bỏ ra chi phí tuân theo hàm
2 2

1 1 2 2
C Q Q Q Q
= + +
. Doanh thu của xí nghiệp được tính theo công thức:
a)
2 2
1 2 1 2 1 2
24 26
Q Q Q Q Q Q
− + + + +
b)
1 2
14 16
Q Q
+

c)
1 2
24 26
Q Q
+
d)
2 2
1 2 1 2 1 2
24 26
Q Q Q Q Q Q
− − − + +
.
Bài tập trắc nghiệm Toán C1 Đại học

Trang 24

Câu 35. Một xí nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Biết hàm cầu và hàm tổng chi phí là
2
380 ; 60 70
D
Q P C Q Q
= − = + +
. Để lợi nhuận của XN là 11640 thì XN nên sản xuất mức sản lượng là:
a)
90
Q
=
b)
65
Q
=
c)
90 65
Q Q
= ∨ =
d)
90 65
Q Q
= ∧ =
.
Câu 36. Một xí nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Biết hàm cầu và hàm tổng chi phí là
2
12 0.6 ; 5 4 0.4
P Q C Q Q

= − = + +
. Để lợi nhuận của xí nghiệp là 7 thì XN nên sản xuất mức sản lượng là:
a)
2
Q
=
b)
3
Q
=
c)
5
Q
=
d)
6
Q
=
.
Câu 37. Một xí nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Biết hàm cầu và hàm tổng chi phí là
2
12 0.4 ; 5 4 0.6
P Q C Q Q
= − = + +
. Xí nghiệp phải đóng mức thuế là 1 đơn vị tiền tệ trên một đơn vị sản
phẩm. Để lợi nhuận của xí nghiệp là 7 thì xí nghiệp nên sản xuất mức sản lượng là:
a)
2
Q
=

b)
3
Q
=
c)
4
Q
=
d)
5
Q
=
.
Câu 38. Một xí nghiệp sản xuất độc quyền hai loại sản phẩm. Biết hàm cầu và hàm tổng chi phí là
1 2
2 2
1 2 1 2 1 1 2 2
40 2 , 35 ,
D D
Q P P Q P P C Q Q Q Q
= − − = + − = + +
. Doanh thu XN có thể tính theo công thức:
a)
2 2
1 2
1 2
2
15 50
3 3
Q Q

Q Q
−
− + +
b)
2 2
1 2
1 2 1 2
2
2 15 50
3 3
Q Q
Q Q Q Q
−
− − + +

c)
2 2
1 2
1 2 1 2
2
15 50
3 3
Q Q
Q Q Q Q
−
− + + +
d)
2 2
1 2
1 2 1 2

2
2 15 50
3 3
Q Q
Q Q Q Q
−
− + + +
.
Câu 39. Một xí nghiệp sản xuất độc quyền hai loại sản phẩm. Biết hàm cầu và hàm tổng chi phí là
1 2
2 2
1 2 1 2 1 1 2 2 1 2
35 , 40 2 , 4 6
D D
Q P P Q P P C Q Q Q Q Q Q
= + − = − + = + + + +
. Lợi nhuận của xí nghiệp có
thể tính theo công thức:
a)
2 2
1 2 1 2 1 2
2 3 3 75 110
Q Q Q Q Q Q
− − − + +
b)
2 2
1 2 1 2 1 2
2 2 75 110
Q Q Q Q Q Q
− − + + +

c)
2 2
1 2 1 2 1 2
2 3 75 110
Q Q Q Q Q Q
− − − + +
d)
2 2
1 2 1 2 1 2
2 2 4 71 104
Q Q Q Q Q Q
− − − + +
.
Câu 40. Một xí nghiệp sản xuất độc quyền hai loại sản phẩm. Biết hàm cầu và hàm tổng chi phí là
1 2
2 2
1 2 1 2 1 1 2 2 1 2
35 , 40 2 , 4 6
D D
Q P P Q P P C Q Q Q Q Q Q
= + − = − + = + + + +
, và mức thuế phải đóng cho
các sản phẩm lần lượt là 5; 10 đơn vị tiền tệ trên một đơn vị sản phẩm. Lợi nhuận XN có thể tính theo công thức:
a)
2 2
1 2 1 2 1 2
2 3 3 75 110
Q Q Q Q Q Q
− − − + +

b)
2 2
1 2 1 2 1 2
2 2 75 110
Q Q Q Q Q Q
− − + + +

c)
2 2
1 2 1 2 1 2
2 2 4 66 94
Q Q Q Q Q Q
− − − + +
d)
2 2
1 2 1 2 1 2
2 2 4 71 104
Q Q Q Q Q Q
− − − + +
.
Câu 41. Một Xí nghiệp sản xuất độc quyền hai lọai sản phẩm. Biết lợi nhuận của Xí nghiệp tuân theo công thức
2 2
1 2 1 2 1 2
9 9
Q Q Q Q Q Q
− − − + +
. Để có lợi nhuận nhiều nhất thì Xí nghiệp nên sản xuất mức sản lượng là :
a)
1 2
3 3

Q Q
= ∧ =
b)
1 2
30 5
Q Q
= ∧ =
c)
1 2
3 3
Q Q
= ∨ =
d)
1 2
5 30
Q Q
= ∨ =
.
Câu 42. Một công ty cung cấp độc quyền một loại sản phẩm có hàm cầu về sản phẩm của mình là
12 0.4
P Q
= −
và tổng chi phí
2
5 4 0, 6.
C Q Q
= + +
. Biết công ty đang theo đuổi mục đích lợi nhuận nhiều
nhất. Khi bán được 3 đơn vị sản phẩm thì doanh thu của công ty lúc này là:
a) 26.2 b) 28.2 c) 29 d) 31.2.

Câu 43. Một công ty cung cấp độc quyền một loại sản phẩm có hàm cầu về sản phẩm của mình là
12 0.4
P Q
= −
và tổng chi phí
2
5 4 0.6
C Q Q
= + +
. Để có lợi nhuận nhiều nhất thì công ty sẽ bán một đơn
vị sản phẩm với giá:
a) 10.4 b) 11.4 c) 12.4 d) 13.4.
Câu 44. Một xí nghiệp sản xuất độc quyền hai loại sản phẩm. Biết lợi nhuận của xí nghiệp tính theo công thức
2 2
1 2 1 2 1 2
2 4 4 71 104
Q Q Q Q Q Q
− − − + +
. Để có lợi nhuận nhiều nhất thì xí nghiệp nên sản xuất mức sản lượng
là:
a)
1 2
8.25 9.5
Q Q
= ∨ =
b)
1 2
30 5
Q Q
= ∧ =

c)
1 2
3 3
Q Q
= ∨ =
d)
1 2
9.5 8.25
Q Q
= ∧ =
.
Câu 45. Một xí nghiệp sản xuất độc quyền hai loại sản phẩm. Biết hàm cầu và hàm tổng chi phí là
1 2
2 2
1 2 1 2 1 1 2 2
40 2 , 35 ,
D D
Q P P Q P P C Q Q Q Q
= − − = + − = + +
. Để có lợi nhuận nhiều nhất thì xí nghiệp
nên sản xuất mức sản lượng là:
a)
1 2
8.25 9.5
Q Q
= ∨ =
b)
1 2
30 5
Q Q

= ∧ =
c)
1 2
22.5 37.5
Q Q
= ∧ =
d)
1 2
9.5 8.25
Q Q
= ∧ =
.
Bài tập trắc nghiệm Toán C1 Đại học

Trang 25

Câu 46. Một xí nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Biết hàm cầu và hàm tổng chi phí là
2
480 ; 20 50
D
Q P C Q Q
= − = + +
. Nếu để xí nghiệp sản xuất mức sản lượng tối thiểu là 100 đơn vị sản
phẩm thì mức thuế đánh cho một đơn vị sản phẩm tối đa là:
a) 29 b) 30 c) 31 d) 32.
Câu 47. Một xí nghiệp sản xuất độc quyền hai loại sản phẩm. Biết lợi nhuận của xí nghiệp tuân theo công thức
2 2
1 2 1 2 1 2
9 9
Q Q Q Q Q Q

− − − + +
. Lợi nhuận nhiều nhất của xí nghiệp là:
a) 25 b) 27 c) 29 d) 31.
Câu 48. Một xí nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Biết hàm cầu và hàm tổng chi phí là
2
13 ; 6
D
Q P C Q Q
= − = + +
. Lợi nhuận nhiều nhất của xí nghiệp là:
a) 15 b) 17 c) 12 d) 11.
Câu 49. Một xí nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Biết hàm cầu và hàm tổng chi phí là
2
12 0.4 ; 5 4 0.6
P Q C Q Q
= − = + +
. Xí nghiệp phải đóng mức thuế là 2 đơn vị tiền tệ trên một đơn vị sản
phẩm. Lợi nhuận nhiều nhất của xí nghiệp là:
a) 4 b) 6 c) 8 d) 10.
Câu 50. Lượng một loại sản phẩm và giá bán tương ứng có trong một đơn vị thời gian cho trong bảng sau:

Giá bán P 1 2 3 4 5
Sản lượng Q 22 18 12 10 6
Hàm cầu của sản phẩm này có thể là:
a)
26 4
Q P
= −
b)
26 3

Q P
= −
Xc)
26 4
Q P
= +
d)
26
Q P
= +
.
Câu 51. Lượng một loại sản phẩm và giá bán tương ứng có trong một đơn vị thời gian cho trong bảng sau:
Giá bán P 1 2 3 4 5
Sản lượng Q 14 13 12 11 10
Hàm cầu của sản phẩm này có thể là:
a)
15
Q
P
=
b)
15
Q P
= +
c)
26 4
Q P
= +
d)
15

Q P
= −
.
Câu 52. Lượng một loại sản phẩm và giá bán tương ứng có trong một đơn vị thời gian cho trong bảng sau:
Giá bán P 1 2 3 4 5
Sản lượng Q 23 25 27 29 31
Hàm cung của sản phẩm này có thể là:
a)
26 4
Q P
= −
b)
21 2
Q P
= +
c)
26 4
Q P
= +
d)
26
Q P
= +
.
Câu 53. Lượng một loại sản phẩm và giá bán tương ứng có trong một đơn vị thời gian cho trong bảng sau:
Giá bán P 0 2 4 6 8
Sản lượng Q 0 8 16 24 32
Hàm cung của sản phẩm này có thể là:
a)
26 4

Q P
= −
b)
21 2
Q P
= +
c)
26 4
Q P
= +
d)
4
Q P
=
.
Câu 54. Cho chuỗi có số hạng tổng quát u
n
=
1
( 1)
n n
+
(n
≥
1). Đặt S
n
= u
1
+ u
2

+ … + u
n
, kết luận nào sau đây
đúng?
a) S
n
=
1
2
1
1
1
n
 



−





+
 
và chuỗi hội tụ, có tổng S =
1
2
; b) S
n

= 1 +
1
1
n
+
và chuỗi hội tụ, có tổng S = 1;
c) S
n
= 1 –
1
1
n
+
và chuỗi hội tụ, có tổng S = 1; d) Chuỗi phân kỳ.
Câu 55. Cho chuỗi
1
n
n
u
∞
=
∑
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
a) Nếu chuỗi trên hội tụ thì u
n
→ 0 khi n → ∞; b) Nếu u
n
→ 0 khi n → ∞ thì chuỗi trên hội tụ;
c) Nếu chuỗi trên phân kỳ thì u
n

→ 0 khi n → ∞; d) Nếu u
n
→ 0 khi n → ∞ thì chuỗi trên phân kỳ.
Câu 56. Cho chuỗi có số hạng tổng quát u
n
=
1
(2 1)(2 1)
n n
− +
. Đặt S
n
= u
1
+ u
2
+ … + u
n
, chọn kết luận đúng?
a) S
n
=
1
2
1
1
2 1
n
 




−





+
 
và chuỗi hội tụ, có tổng S =
1
2
; b) S
n
= 1 –
1
2 1
n
+
và chuỗi hội tụ, có tổng S = 1;