Chuyên đề bất ĐẲNG THỨC GTLN,NN của hàm số

Chuyên đề BẤT ĐẲNG THỨC-GTLN,NN của hàm số
1)Cho x,y,z là các số thực dương thay đổi sao cho : x.y.z=1.Tim GTNN của biểu thức

yyxx
yxz
xxzz
xzy
zzyy
zyx
P
2
)(
2
)(
2
)(
222
+
+
+
+
+
+
+
+
=
2) Cho x,y,z là các số thực dương thay đổi . Tìm GTNN của biểu thức
)
1
2

()
1
2
()
1
2
(
xy
z
z
zx
y
y
yz
x
xP +++++=
3)Cho
0
>≥
ba
C/m
a
b
bb
a
a
)
2
1
2()

2
1
2( +≤+
4)Cho hai số thực
0,0 ≠≠ yx
thay đổi thỏa mãn điều kiện
xyyxxyyx −+=+
22
)(
. Tìm GTLN của biểu thức

33
11
yx
A +=
5) Cho x,y là các số thực thay đổi .Tìm GTNN của biểu thức:
2)1()1(
2222
−+++++−= yyxyxA
6) Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn
4
111
=++
zyx
. C/m
1
2
1
2
1

2
1
≤
++
+
++
+
++ zyxzyxzyx
7)Cho x,y z là các số dương thỏa mãn x.y.z=1 C/m
33
1
11
33
3333
≥
++
+
++
+
++
zx
xz
yz
zy
xy
yx
8) Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn
1≤++ zyx
C/m
82

111
2
2
2
2
2
2
≥+++++
z
z
y
y
x
x
9) Cho các số dương a,b,c . C/m
9≥
++
+
++
+
++
c
cba
b
cba
a
cba
10) Cho x,y,z thỏa mãn x.y.z=1 C/m
zyxzyx ++≥++
333

11) Cho các số dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=xyz.Tìm GTNN của A=xyz
12) Cho
0,0 ≥≥ yx
. Tìm GTNN của
33
yxP +=
13) Cho hai số thực x,y,
12,0
2
+=+≤ yxxy
.Tìm GTLN-NN của
172 +++= yxxyA
14)C/m nếu x>0 thì
16)1
21
()1(
2
2
≥+++
x
x
x
15) Cho các số dương x,y,z thỏa mãn
1≤++ zyx
.Tìm GTNN của
)
111
()(
zyx
zyxA +++++=

16) Cho các số dương a,b,c,d .C/m
2<
++
+
++
+
++
+
++ bad
d
adc
c
dcb
b
cba
a
17) Cho các số dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=1 C/m
4
3
111
≤
+
+
+
+
+ z
z
y
y
x

x
18) Cho a>0,b>0 C/m
b
ba
ab
ba
8
)(
2
2
−
<−
+
19) Cho x>0,y>0 thỏa mãn
4
5
=+ yx
. Tìm GTNN của
yx
A
4
14
+=
20) Cho x>0,y>0 và x+y<1 .tìm GTNN của
yx
yx
y
y
x
x

P
+
+++
−
+
−
=
1
11
22
21) Cho các số dương x,y,z thỏa mãn
4
3
=++ zyx
.Tìm GTLN của
3
33
333 xzzyyxP +++++=
22) Cho
10 ≤≤≤ xy
. Tìm GTLN
xyyxP −=
23)Cho các số dương x,y,z .Tìm GTNN của
)()()()(
x
z
z
x
y
z

z
y
y
x
x
y
yx
z
xz
y
zy
x
P ++++++
+
+
+
+
+
=
24) Cho xy+yz+zx=4 Tìm GTNN P=x
4
+y
4
+z
4
25) Cho
0,2,,1 =++≤≤− zyxzyx
.Tìm GTLN
222
zyxP ++=

26)Cho
2,1 ≤≤ yx
. Tìm GTLN
x
y
y
x
P +=
27) Cho
4,0,0 ≥+>> yxyx
. Tìm GTNN của
2
22
2
4
43
y
y
x
x
A
+
+
+
=
27) Cho
3;2,,0 =++≤≤ zyxzyx
Tìm GTLN của
222
zyxP ++=

28)Cho x>0,y>0,z>0 và xyz=1 .Tìm GTLN của
1
1
1
1
1
1
333333
++
+
++
+
++
=
xzzyyx
P
29) Cho
1,,0 ≤≤ zyx
. Tìm GTLN P=2(x
3
+y
3
+z
3
)-(x
2
y+y
2
z+z
2

x)
30) Cho x,y khác 0.Tìm GTNN
x
y
y
x
x
y
y
x
x
y
y
x
P ++−−+=
2
2
2
2
4
4
4
4
31) Cho
1,0,0 =+≥≥ yxyx
. Tìm GTLN-NN của
11 +
+
+
=

x
y
y
x
P
32) Cho các số dương x,y,z thỏa mãn
2
3
≤++ zyx
.Tìm GTNN
zyx
zyxP
111
+++++=
33)Cho các số dương x,y,z Tìm GTNN
)
1
2
()
1
2
()
1
2
(
zx
z
z
yz
y

y
x
x
xP +++++=
34) Cho
2,4,3 ≥≥≥ cba
Tìm GTLN
abc
bcaabccab
P
432 −+−+−
=
35) Cho x>0,y>0
6
32
=+
yx
Tìm GTNN P=x+y
36) Cho
1,0,0 ≤+>> yxyx
Tìm GTNN
xy
xy
yx
A 4
21
22
++
+
=

37) Cho a>0,b>0,c>0 và abc=1 Tìm GTNN
bcac
ab
cbab
ac
caba
bc
P
222222
+
+
+
+
+
=
38) Cho x>0,y>0 và x+y=1 Tìm GTNN
)
1
1)(
1
1(
22
yx
P −−=
39) Cho x,y,z thỏa mãn x
2
+y
2
+z
2

=1 Tìm GTLN
zyxP 32 ++=
40)Cho x>0,y>0 và xy-1 Tìm GTLN
4224
yx
y
yx
x
A
+
+
+
=
41) Cho a,b,c>0 và a
2
+b
2
+c
2
=1 Tìm GTNN
222222
ba
c
ac
b
cb
a
P
+
+

+
+
+
=
42) Cho x,y,z>0 và x+y+z=1 Tìm GTLN P= xyz(x+y)(y+z)(z+x)
43) Tìm GTNN
10)(8)(3
2
2
2
2
++−+=
x
y
y
x
x
y
y
x
P
44) Tìm GTLN-NN của
102
2372
2
2
++
++
=
xx

xx
y
45) Tìm GTLN-NN của
1)
1
(3)
1
(
2
+
+
+
+
=
x
x
x
x
y
46) Tìm GTLN-NN a)
3cos2sin
1cossin2
+−
++
=
xx
xx
y
b)
)1)(cos1(sin ++= xxy

c) y= (cosx-1)(cosx-2)(cosx-3)(cosx-4)
d)
x
x
x
xy
sin
1
sin
sin
1
sin
2
2
−−+=
với
π
<<
x0