12 đề THI THỬ đại học môn TOÁN –đáp án

12 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN –ĐÁP ÁN
ĐỀ DIỄN TẬP 01
I. Phần chung:
Câu 1: Cho hàm số
4 2
2 3y x x= − + +
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị © của hàm số đã cho.
2) Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình
4 2
2 2 0x x m− − + =
.
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị © với trục hoành và các đường thẳng
x 1 ; x 1= − =
.
Câu 2:
1) Giải phương trình: a )
2 1 1
1
3.5 2.5
5
x x− −
− =
Đs:
0x
=
b)
2 1
3.13 68.13 5 0
x x+
− + =
. ĐS:

13
5
1, log
3
x x= − =
2) Tính tích phân :
1
2
0
. 1 I x x dx
= −
∫
ĐS:
16
105
2
0
.cos 2J x xdx
π
=
∫
ĐS:
1
2
π
−
3) Tìm giá trị tham số m để hàm số
f x x mx m x m
3 2 2
( ) 3 3( 1)= − + − +

(1) đạt cực tiểu tại điểm x = 2.
( ĐS m = 1)
II. Phần riêng:
1) Phần cơ bản:
Câu 4a:
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) :
0142
222
=++−++ zyzyx
Và A(2;2;0); B(2;1;0).
1) Tìm tâm I và bán kính của mặt cầu (S).
Tính khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng
( )
01222: =+−−− zyx
α
.
2) Viết pt mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm I, A, B.
3) Viết pt mặt phẳng (Q) chứa cạnh AB và vuông góc với mp
( )
01222: =+−−− zyx
α
.
Câu 5a: a) Giải pt :
0)52)(3(
2
=+−+ zziz

b) Tìm
iiyxRyx 66)1(3)2(:, −=−++∈

2) Phần nâng cao : ( Làm thêm)
Câu 4b: a) Tính :
( )
2
0
1 2 cosI x xdx
π
= +
∫

b) Tính :
32
)21()34( iiP +−+−=

Câu 5b: a) Khảo sát hàm số :
12
12
+
−
=
x
x
y
b) Tìm phần thực và phần ảo và tính mô đun của số phức:

( ) ( )
z i i3 2 2 3= + −
ĐỀ DIỄN TẬP 02
I. Phần chung:
Câu 1: Cho hàm số

3 2
y x 3x 2= − +
có đồ thị là ( C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
3 2
x 3x 2 3m− + =
có 3 nghiệm phân biệt
trong đó có hai nghiệm lớn hơn 1 ( ĐS:
2
m 0
3
− < <
)
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C ) , trục hoành, trục tung và đường thẳng x=1.
Câu 2:
1) Tính tích phân:
3
0
2 2.sinI cosx xdx
π
= +
∫
( ĐS:
6 3 16
3
−
)
= +
∫

x
J x e dx
1
0
(2 1)
( ĐS: 1+e )
2) Giải phương trình: a) 4.9
x
+ 12
x
- 3.16
x
= 0 ( ĐS: x = 1)
b) log
x x
2 2
(4.3 6) log (9 6) 1− − − =
( ĐS: x = 1)
3) Xác định m để hàm số
4 2
5y x mx m –= + −
có 3 điểm cực trị. ( ĐS: m<0 )
II. Phần riêng:
1) Phần cơ bản:
Câu 4a:
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho A(1;0;5), B(2;–1;0) và mặt phẳng (P) có phương trình:
2x – y 3z 1 0+ + =
1) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P).
d 14=

2) Lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc mặt phẳng (P).
( )
Q : 8x 13y – z – 3 0+ =
Câu 5a: Giải phương trình sau:
x x
2
3 2 3 0− + =
trên tập số phức.
2) Phần nâng cao : ( Làm thêm)
Câu 4b: Tính tích phân: a)
( )
I x xdx
2
4
0
2sin 1 cos
π
= +
∫
( ĐS:
I
121
25
=
)
b)
1
ln
e
J x xdx=

∫
Câu 5b: Cho hàm số
mx
y
x m
2
2
+
=
−
(với m là tham số).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho với m = –1.
2) Xác định m để tiệm cận đứng đi qua A(1; 3). ( ĐS: m=2 )
ĐỀ DIỄN TẬP 03
I. Phần chung:
Câu 1 Cho hàm số:
2 1
1
x
y
x
−
=
−

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 2 cắt đồ thị của hàm số đã
cho tại hai điểm phân biệt .
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C ), trục hoành, trục tung và đường thẳng x = -1.
Câu 2:

1) Giải phương trình : a)
1 2
9 3 18 0
x x+ +
- - =
b)
2 2
1 1
9 3 6 0
x x+ +
− − =
Đs:
0x =
2) Tính tìch phân : I =
2
2
x
x(2e sin x)dx
0
π
+
∫
( )
2
0
2sinx+3 cosJ xdx
π
=
∫
3) Cho hàm số:

3 2
3 4y x + x mx= − + +
, (m là tham số). Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng
( 0; )+∞
.
( ĐS:
m 3≤ −
)
II. Phần riêng:
1) Phần cơ bản:
Câu 4a: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d) có phương trình
1
1 2
x t
y t
z t

= +

= −


= − +


và mặt phẳng (P):
2 5 0x y z − + − =

1) Tìm giao điểm A của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P). A(2; –1; 1)
2) Viết phương trình mặt cầu tâm I(1; –2; 3) và tiếp xúc với mặt phẳng (P).

2 2 2
3
1 2 3
2
x y z( ) ( ) ( )− + + + − =
Câu 5a: Cho số phức
i
z
i
5 3 3
1 2 3
+
=
−
. Tính
z
2013
. ( ĐS:
=z
2013 2013
2
)
2) Phần nâng cao : ( Làm thêm)
Câu 4b:Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi các đường

y x y x eln , 0,= = =
quay quanh trục Ox. ( ĐS:
V e( 2)
π
= −

)
Câu 5b: Cho hàm số
y x mx m x
3 2 2
2 2= − + −
(m là tham số) (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
2) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1. ( ĐS: m=1 )
ĐỀ DIỄN TẬP 04
I. Phần chung:
Câu 1: Cho hàm số:
3 2 2
2 ( 1) ( 4) 1y x m x m x m= + + + - - +
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )C
của hàm số khi m = 2.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của
( )C
tại giao điểm của
( )C
với trục tung. ( ĐS:
1y = -
)
3) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 0. ( ĐS:
2m =
)
Câu 2:
1) Giải phương trình: a)
2 1
2 3.2 2 0

x x+
- - =
( ĐS:
1x =
)
b)
6.4 5.6 6.9 0
x x x
- - =
( ĐS:
1x = -
)
2) Tính tích phân: a)
1
0
(1 )
x
I x e dx= +
ò
b)
0
(1 cos )J x xdx
p
= +
ò
(ĐS: I= e ;
2
2
2
J

p
= -
)
3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
2
( 1)
x
y e x x= - -
trên đoạn [0;2].
khi khi
2
[0;2] [0;2]
min 1; max 2y e x y e x= - = = =
II. Phần riêng:
1) Phần cơ bản:
Câu 4a: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho
(2;1; 1), ( 4; 1; 3), (1; 2;3)A B C- - - -
.
1) Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm C đồng thời
vuông góc với đường thẳng AB. ( ĐS: AB:
2 6
1 2 ( )
1 4
x t
y t t
z t
ì
ï
= -
ï

ï
ï
= - Î
í
ï
ï
= - +
ï
ï
î
¡
;
( ) : 6 2 4 10 0P x y z- - + - =
2) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng AB. Viết phương trình mặt cầu
tâm C tiếp xúc với đường thẳng AB. (ĐS:
( 1; 0;1)H -
;
2 2 2
( ): ( 1) ( 2) ( 3) 12S x y z- + + + - =
)
Câu 5a: a) Tìm số phức liên hợp của số phức z biết rằng:
2 6 2z z i+ = +
. (ĐS:
2 2z i= +
)
b)Giải phương trình sau trên tập số phức :
4 2
( ) 2( ) 8 0z z- - =
(ĐS:
1 2 3 4

2 ; 2 ; 2 ; 2z z z i z i= = - = = -
)
2) Phần nâng cao : ( Làm thêm)
Câu 4b: a) Tính :
2
(1 ln )
e
e
I x xdx= +
ò
(ĐS:
4 2
5 3
4 4
e e
I = -
)
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây:
2y x=
,
4x y+ =
và trục hoành ( ĐS:
14
3
S =
Đvdt)
Câu 5b: Cho hàm số:
2 1
1
x

y
x
+
=
-
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )C
của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của
( )C
tại điểm trên
( )C
có tung độ bằng 5. (ĐS:
3 11y x= - +
)
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
( )C
và hai trục toạ độ. (ĐS:
3
3 ln 1
2
S = -
đvdt)
ĐỀ DIỄN TẬP 05
I. Phần chung:
Câu 1: Cho hàm số:
3 2
1
x
y

x
-
=
-
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )C
của hàm số.
2) Viết pt tiếp tuyến của
( )C
biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
: 1 0x y- + =D
(
3y x= - -
)
3) Tìm các giá trị của k để
( )C
và
: 3d y kx= -
cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. (
0k ¹
và
1k -¹
)
Câu 2:
1) Tính tích phân:
0
(2 1) sinI x xdx
p
= -
ò

( ĐS:
2 2I
p
= -
)
2
1
0
( )
x
J x x e dx= +
ò
( ĐS:
1
2 6
e
J = -
)
2) Giải phương trình: a)
1 6
2 2 24
x x+ -
+ =
( ĐS: x = 2 và x = 3.)
b)
( )
2
2 6 6
1
2 2.4

x x
x
+ -
+
=
( ĐS:
và 3 2x x= - =
)
3) Cho hàm số
4
2
x x
y e e
-
= +
. Chứng minh rằng,
13 12y y y
¢¢¢ ¢
- =
II. Phần riêng:
1) Phần cơ bản:
Câu 4a:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm
(3;1; 1), (2; 1; 4)A B- -
và mặt phẳng
( ) : 2 3 1 0P x y z- + - =
1) Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt cầu đường kính AB.
3 1 1
1 2 5
x y z- - +

= =
- -
;
2 2
2
5 3 15
2 2 2
x y z
æ ö æ ö
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
- + + - =
ç ç
÷ ÷
ç ç
è ø è ø
2) Viết phương trình mặt phẳng
( )Q
chứa hai điểm A,B, đồng thời vuông góc với mp(P).
13 5 5 0x y z- + + - =
Câu 5a: Trên mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện:
2 4 2z i i z- = - +
2x – y + 2 = 0
2) Phần nâng cao : ( Làm thêm)
Câu 4b: Tính tích phân: a)
2
1
0
( sin )

x
I x e x dx= +
∫
( ĐS: )
b)
( )
2
0
sin cosJ x x xdx
π
= +
∫
Câu 5b: Cho hàm số y = x
3
+ 3x
2
+ mx + m – 2 . m là tham số
1.Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu
2.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.
ĐỀ DIỄN TẬP 06
I. Phần chung:
Câu 1:
Cho hàm số
13
3
+−= xxy
có đồ thị
( )
C
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị © của hàm số đã cho.

2) Tìm m để phương trình
0263
3
=−+−
−m
xx
có ba nghiệm phân biệt.
3) Viết phương trình tiếp tuyến với
( )
C
tại tâm đối xứng.
Câu 2:
1) Giải phương trình:
a/
3
5
logloglog
8
2
2
=++ xxx
b/
xx 2log87log
2
32
2
=+
2) Tính tích phân :
1
2 4

1
0
(1 ) dI x x= +
∫

2
1
3 ln
d
e
x
I x
x
+
=
∫
2
2
3
2
0
( 2)
xdx
I
x
=
+
∫

1

2
4
0
cos(2 )I x x dx
π
=
∫
3) Tìm GTLN và GTNN của hàm số
x
exxf −=)(
trên đoạn [-1;1].
II. Phần riêng:
1) Phần cơ bản:
Câu 4a:
Trong kg
xyz0
Cho mặt cầu (S) :
10)2()2()1(
222
=−+−+− zyx
Và (P) :
01822 =+++ zyx
.
1)Tìm tâm I và bán kính của mặt cầu (S). Tính khoảng cách từ I đến (P).
2) Viết pt đường thẳng
∆
đi qua tâm I của (S) và vuông góc với mp(P). Tìm tọa độ giao điểm của
∆
và mp(P).
3) Viết pt mp(Q) đi qua tâm I của (S) và song song với mp(P).

Câu 5a:
Tìm
iyxiyxiRyx 423)3(2:, +−−=+−+∈
2) Phần nâng cao : ( Làm thêm)
Câu 4b:
a) Khảo sát hàm số :
12
12
+
−
=
x
x
y
b/ Tính :
32
)21()34( iiP +−+−=

Câu 5b:
a) Tìm phần thực và phần ảo của số phức
z
, biết:
3
(1 2 )
3
i
z
i
+
=

−
b) Giải phương trình trên tập số phức
4 2
3 4 7 0z z+ − =
.
c) Tìm
Ryx ∈,
, biết:
2
( 2 ) 3x i x yi+ = − +
.
d) Giải phương trình trên tập số phức
2
2 4 7 0x x− + =
.
ĐỀ DIỄN TẬP 07
I. Phần chung:
Câu 1:
Cho hàm số
3 2
6 9 4y x x x= − + − +
có đồ thị
( )
C
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số đã cho.
2) Tìm m để phương trình
3 2

6 9 4 0x x x m− + − + =
có ba nghiệm phân biệt.
3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
( )
C
tại giao điểm giữa
( )
C
với trục tung.
Câu 2:
2) Giải phương trình và bất phương trình :
a/
x x 2
3 3
log (3 1)log (3 9) 6
+
+ + =
ĐS :
x
1 7
3
log (3 1)
− +
= −
b/
4.4 5.6 9.9
x x x
− ≥
ĐS:
2x

≤ −
2) Tính tích phân :
−
+
=
+ +
∫
x
I dx
x x
1
1
2
1
2 1
1
ĐS:
= −I
1
2( 3 1)
=
∫
e
2x+lnx
I dx
x
2
1
ĐS:
2

3
2
2
= −I e
π
+
=
∫
x
I dx
x
4
3
2
0
1 tan
.
cos
ĐS:
=I
3
3
2
=
∫
x
I e dx
1
4
0

.
ĐS:
4
2I =
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = e
x
, y = 2 và đường thẳng x = 1.
ĐS:
S e 2ln2 4= + −
II. Phần riêng:
1) Phần cơ bản:
Câu 4a: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(5;0;4), B(5;1;3), C(1;6;2).
1) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng (P) qua trọng tâm G của tam giác ABC
và có vetơ pháp tuyến
n (1; 2; 3)= − −
r
.
2) Tính độ dài đường cao CH của tam giác ABC (H thuộc cạnh AB).
1)
x
AB y t
z t
5
( ):
4

=

=



= −

;
2 3 10 0P x y z( ): – – + =
2)
CH 2 6=
Câu 5a:
Giải phương trình sau trên tập số phức:
3 2 12 5i z i( – ). = +
(z là ẩn số) ĐS:
z i2 3= +
2) Phần nâng cao : ( Làm thêm)
Câu 4b:
1) Giải phương trình : log
2
(9
x
+ 3
x + 1
– 2) = 1.
2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
x x
y
2
2 1
2
− −
=
trong đoạn [0; 2].

3)
x
x
x e
I dx
x e
1
0
( 1)
1 .
+
=
+
∫
ĐS: 1) x = 0 2)
x x
f x f x
0;2 0;2
1 1
max ( ) ; min ( )
2 4
   
∈ ∈
   
= =
3)
1I eln( )= +
Câu 5b:
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
3 2

3 4y x x–= +
.
2) Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị (C
m
):
3 2
3y x x m– –=
cắt trục hoành Ox tại ba điểm phân biệt.
2) –4< m < 0
ĐỀ DIỄN TẬP 08
Câu 1: Cho hàm số y = 2x
3
- 3x
2
- 1.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Tìm m để phương trình :
3 2
2x 3x 0m− + =
có 3 nghiêm phân biệt.
3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng 2.
4) Gọi d là đường thẳng đi qua M(0;-1) và có hệ số góc k. Xác định giá trị của k để đường thẳng d

cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt . ĐS :
{ }
9
; \ 0
8
k
 

∈ − +∞
 ÷
 
Câu 2:
3) Giải phương trình và bất phương trình :
a/
1 4 2
4 2 2 16
+ + +
+ = +
x x x
ĐS :
=x 0
b/
5.4 2.25 7.10 0
x x x
+ − ≤
ĐS:
0 1x≤ ≤
2) Tính tích phân :
2
3 2
0
2I x x dx= +
∫
ĐS:
16 8 2
15
I
+

=
4
0
( 1) os(3 )
4
J x c x dx
π
π
= + +
∫
ĐS:
2 2 1
9
J
− −
=
3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
( ) ( )
2
ln 1 2y f x x x= = − −
trên đoạn
[ ]
2;0−
ĐS:
[ ]
2;0
ax 4 ln5 2M y khi x
−
= − = −
;

[ ]
2;0
1 1
ln 2
4 2
Min y khi x
−
= − = −
Câu 4a: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm: A(1;0;0), B(0;-2;0), C(1;-2;0), D(0;3;2).
1) Lập phương trình tham số của đường thẳng AD và phương trình tổng quát của mặt phẳng
(BCD).
2) Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm A và mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (BCD).
1)
: 3 3
2 2
x t
y t
z t
ì
ï
= -
ï
ï
ï
= +
í
ï
ï
= +
ï

ï
î
;
( )
0+ =BCD 2y 5z 4 : – .
2)
( )
2
2 2
16
1
29
x y z− + + =
Câu 5a: Cho z = 1+2i . Hãy tính :
( )
3
2
1
; ; ;1+ +z z z z
z
.
ĐS:
1 1 2
5 5
i
z
= −
;
1 2z i= −
;

( )
3
11 2z i= − +
;
2
1 z z+ +
= -1+6i
Câu 4b: Cho hàm số
4 2
y x 2x 1= − −
, có đồ thị (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Dùng đồ thị (C ), hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình
4 2
x 2x m 0 (1)
− − =
.
Câu 5b:
1) Giải phương trình
( ) ( )
2 2
log 3 log 1 3x x
− + − =
: 1Đ x
= −
S
2) Tính tích phân :
2
2
3

sinx(2cos 1)I x dx
π
π
= −
∫

5
S:
12
Đ I = −
3) Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y = x
3
– 3(m + 1)x
2
+ 3(m
2
+ 1)x – 1 có cực đại và cực tiểu

S: Đ >m 0
ĐỀ DIỄN TẬP 09
Câu I : Cho hàm số:
3 2
y = -x + 3x - 2
có đồ thị là
(C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
(C)
của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của
(C)

tại điểm trên
(C)
có hoành độ bằng 3.
3) Dựa vào đồ thị
(C)
, hãy tìm điều kiện của tham số m để phương trình sau đây có 3 nghiệm
phân biệt:
3 2
x - 3x + m = 0
4) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
(C)
, trục hoành và hai đường thẳng x = 0 ,x = 2.
Câu II :1) Giải phương trình:
2 1
3 3 12
x x− +
+ =
2) Tính tích phân: a)
2
1
x + lnx
I = dx
x
e
∫

b) Tìm nguyên hàm
F(x)
của
2 x

1
f(x) = 3x - + 4e
x
biết rằng
F(1) = 4e
3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
y = x - 4ln(1 - x)
trên đoạn [– 2;0]
Câu III : Cho hình chóp S.ABC có BC = 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại C, SAB là tam giác vuông
cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Mặt bên (SAC) hợp với đáy (ABC)
một góc 60
0
. Gọi I là trung điểm cạnh AB.
1) Chứng minh rằng, đường thẳng SI vuông góc với mặt đáy (ABC).
2) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
Câu IVa: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A thỏa hệ thức:
2OA i k= +
uuur r r
, đường thẳng
(d):
y
x -1 z - 2
= =
1 2 1
và mặt phẳng (P):
2x - y + z +1= 0
.
1) Tìm toạ độ giao điểm của (d) và mặt phẳng (P). Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với
mặt phẳng (P).

2) Viết phương trình mặt phẳng(Q) qua điểm A,vuông góc (P) và song song với đường thẳng (d).
Câu Va: Cho số phức
z = 1 + 3i
. Tìm số phức nghịch đảo của số phức:
2
ω = z + z.z
Câu IVb: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A thỏa hệ thức:
3 4 2OA i j k= + +
uuur r r r
, đường
thẳng (d):
y
x z -1
= =
1 2 3
và mặt phẳng (P):
4x + 2y + z -1= 0
.
1) Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) và tìm toạ độ tiếp điểm.
2) Viết phương trình đường thẳng qua A, vuông góc (d) và song song với (P).
Câu Vb: Giải phương trình sau đây trên tập số phức
2
(3 4 ) ( 1 5 ) 0z i z i− + + − + =
ĐÁP ÁN:
Câu I : 2)
y = -9x + 25
; 3)
m (0;4)∈
; 4)
5

2
S =
(đvdt)
Câu II : 1)
0 ; 1x x= =
2) a)
2
I = 2-
e
b)
3 x
F(x) = x - ln x + 4e - 1
3) ,
[-2;0]
[-2;0]
min y = 1 - 4ln2 khi x = -1 ; max y = 0
khi x = 0
Câu III : 2)
3
S.ABC
2a 6
V =
3
Câu Iva:1)
H(- 4; -10; -3)
; (S):
2 2 2
(x - 2) + y + (z -1) = 6
; 2)
( )

Q : 3x y 5z 1 0+ − − =

Câu Va
1 1 3
- i
ω 20 20
=
Câu Ivb: 1) (S):
2 2 2
(x - 3) + (y - 4) + (z - 2) = 21
;
( )
H 1;2;1−
2)
y - 4
x - 3 z - 2
= =
-114 6
Câu Vb
1 2
z = 2 + 3i ; z = 1+ i
ĐỀ DIỄN TẬP : 10
Câu I: Cho hàm số:
3 2
3 1y x
x
= - + -

( )C
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

( )C
của hàm số.
2) Xác định k để phương trình sau đây có 3 nghiệm phân biệt:
3 2
3 0x k
x
- + =
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C ) , trục hoành và hai đường thẳng x = 1; x = 2.
Câu II:
1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :
( ) ( 2)
x
f x x e
= −
trên [0 ; ln6]
2) Giải phương trình :
1 6
2 2 24
x x+ −
+ =
3) Tính tích phân:
1
2
0
4 11
5 6
x
I dx
x x
+

=
+ +
∫
Câu III: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60
0
.
Tính thể tích của hình chóp S.ABCD theo
a
.
Câu Iva: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-3) , mặt phẳng (Q) : x + y + 2z + 1
= 0 và mặt cầu (S):
+ + − + − + =
2 2 2
2 4 6 8 0x y z x y z
.
1) Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (Q).Tìm tọa độ hình chiếu H của
điểm A lên (Q).
2) Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với (Q) : x + y + 2z + 1 = 0
và tiếp xúc với mặt cầu (S)
Câu Ivb: Cho số phức
z
thõa
2
2 3
(1 )
1
i
z i
i
−

= + −
−
. Xác định phần thực, phần ảo số phức z.
Câu Va: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-3) và (P):
2 2 9 0x y z+ − + =
;
(Q) :
2 5 0x y z+ − =
1) Tìm toạ độ hình chiếu của A lên (P).
2) Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa Oz và tạo với (Q) một góc 60
0
Câu Vb: Giải phương trình
2
2 1 2 0z z i− + − =
trên tập số phức.
ĐÁP ÁN:
Câu I: 2)
0 4k< <Û
; 3)
9
4
S =
( đvdt )
Câu II: 1)
( ) ( )
 
 
 
 
= = − = = −

0;ln6
0;ln6
max (ln6) 6(ln6 2) ; min (1)f x f f x f e
2)
2 v 3x à x= =
; 3)
9
ln
2
I
=
Câu III:
3
4 3
3
a
V =
(đvtt)
Câu Iva: 1) d :
1
2
3 2
x t
x t
x t
= +


= +



= − +

;
4 7 7
( ; ; )
3 3 3
H −
2)
( )
: x y 2z 11 0P + + − =
Câu Ivb: Phần thực : a =
5
2
; phần ảo b =
5
2
−
Câu Va: 1)
'( 3; 2; 1)A − − −
2)
1
0
3
x y+ =
và -3x + y =0
Câu Vb:
1 2
2 ; zz i i= + = −
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

ĐỀ DIỄN TẬP : 11
ĐỀ THI THỬ TN NĂM HỌC 2012 – 2013.
Môn thi: TOÁN.
(Thời gian làm bài:150 phú , không kể thời gian giao đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7,0 điểm )
Câu 1 (3,0 điểm): Cho hàm số
2 5
1
x
y
x
+
=
−
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng
2y x m
= +
luôn cắt (C) tại hai điểm
phân biệt.
Câu 2 (3,0 điểm):
1) Giải phương trình:
x 1 x
7 2.7 9 0
−
+ − =
2) Tính tích phân:
2
2
0

osx.(1 sinx)I c dx
π
= +
∫
3) Cho hàm số
3
4
32
3
1
23
+++= mxxxy
. Xác định các giá trị tham số m để hàm số đã cho đạt cực
trị tại 2 điểm x
1
và x
2
thoả mãn điều kiện :
22
2
2
2
1
=+ xx
Câu 3 (1,0 điểm ):
Cho hình chóp S.ABC có ABC và SBC là các tam giác đều có cạnh bằng 2a,
3SA a=
. Tính thể
tích khối chóp S.ABC theo a.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm ):

Thí sinh chỉ được chọn 1 trong 2 phần ( phần 1 hoặc phần 2 ) sau:
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu 4a (2,0 điểm):
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng
( )
P : x 3y – z 2 0+ + =
và đường thẳng
3
: 4
2
x t
d y t
z t
=


= − −


= −


1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d và vuông góc mặt phẳng (P).
2) Viết phương trình đường thẳng d’ qua A(2; -1; 1), song song với (P) và (Q).
Câu 5a (1,0 điểm):
Hãy xác định phần thực, phần ảo của số phức sau:
1
1
1 2
i

z i
i
−
= + +
+
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu 4b (2,0 điểm):
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho điểm I(1;1;1) và hai đường thẳng (d
1
) và (d
2
) có
phương trình
(d
1
) :





+−=
+−=
+=
tz
ty
tx
31
22
1

, (d
2
) :
6
1 4
2
x
y t
z t
=


= −


=


1) Tính khoảng cách từ điểm I (1;1;1) đến đường thẳng (d
1
) .
2) Viết phương trình đường thẳng
∆
qua I(1; 1; 1) vuông góc với (d
1
) và cắt (d
2
).
Câu 5b (1,0 điểm ): Giải phương trình sau trên C : (z + 4 – 3i)
2

– 4(z + 4 – 3i) +20 = 0

Hết…………
HƯỚNG DẪN CHẤM
CÂU NỘI DUNG ĐIỂ
M
Câu 1
( 3,0
đ)
1. ( 2,0 điểm)
* Tập xác định: D =
{ }
\ 1R
0.25
* Sự biến thiên:
+ Chiều biến thiên:
( )
= − < ∀ ≠
−
2
7
y' 0, x 1
x 1
⇒
Hàm số nghịch biến trên các khoảng
( )
;1−∞
và
( )
1;+∞

.
0,25
0,25
+ Giới hạn:
1 1
2 5
lim lim
1
x x
x
y
x
+ +
→ →
+
= = +∞
−
;
1 1
2 5
lim lim
1
x x
x
y
x
− −
→ →
+
= = −∞

−

⇒
x = 1 là tiệm cận đứng
2 5
lim lim 2
1
x x
x
y
x
→±∞ →±∞
+
= =
−

⇒
y = 2 là tiệm cận ngang
0,25
O,25
+ Bảng biến thiên:
x
−∞
1 +
∞


'
y
– –

2 +
∞

y
−∞
2
0,25
* Đồ thị:
+ Đồ thị cắt Oy tại điểm (0;-5) và cắt Ox tại điểm
5
;0
2
 
 ÷
 
+ Học sinh dựa vào BBT để vẽ:
Vẽ đúng hai tiệm cận cho 0,25 điểm; Vẽ đúng dạng cho 0,25 điểm
0,25
0,25
2.( 1,0điểm)
(C) luôn cắt d nếu phương trình
2 5
2
1
x
x m
x
+
= +
−

có nghiệm với mọi
m
0,25
Ta có :
2 5
2
1
x
x m
x
+
= +
−
( )
2 5 1 (2 )
1
x x x m
x
+ = − +

⇔

≠


( )
2
2 4 5 0 (*)
1
x m x m

x

+ − − − =

⇔

≠


0,25
Xét pt (*), ta có :
2
56 0,m m∆ = + > ∀
và
1x
=
không thỏa (*) nên pt luôn có 2 nghiệm khác 1.
Vậy (C) và d luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt
0,25
0,25
Câu 2
(3,0đ)
1.( 1,0 điểm)
x 1 x x
x
14
7 2.7 9 0 7 9 0
7
−
+ − = ⇔ + − =

0,25
Đặt
x
t 7 , t 0= >
ta có PT:
2
t 7
14
t 9 0 t 9t 14 0
t 2
t
=

+ − = ⇔ − + = ⇔

=

( thỏa mãn t > 0 )
0,25
Với t = 7
x
7 7 x 1⇔ = ⇔ =
Với t = 2
x
7
7 2 x log 2⇔ = ⇔ =
Vậy PT đã cho có hai nghiệm : x=1,
7
x log 2=

0,25
0,25
2.(1,0 điểm)
2
2
0
osx.(1 sinx)I c dx
π
= +
∫
Đặt : t = 1 + sinx
⇒
dt = cosx.dx 0,25
Đổi cận: x = 0
⇒
t = 1 ;
x t 2
2
π
= ⇒ =
0,25
I =
2
2 3
1
2
1 7
t dt t
1
3 3

= =
∫
0,25
0,25
3.(1,0 điểm)
+ y’ = x
2
+ 4x + 3m
+ Hàm đạt cực trị tại hai điểm x
1
và x
2
thỏa
22
2
2
2
1
=+ xx
khi và chỉ khi
y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt x
1
và x
2
thỏa
22
2
2
2
1

=+ xx

⇔
2
1 2 1 2
' 0
( ) 2 22x x x x
∆ >


+ − =

⇔
4 3 0
16 6 22
m
m
− >


− =

⇔
m = – 1
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 3
(1,0

điểm)
Gọi M là trung điểm đoạn BC, O là trung điểm đoạn AM.
Do ABC và SBC đều có cạnh bằng 2a nên
2 3
3
2
a
SM A M a SA SA M= = = = ÞD
đều
SO AM^
(1)
0,25
Ta có
BC SM
BC SO
BC OM
ì
ï
^
ï
^Þ
í
ï
^
ï
î
(2)
Từ (1) và (2) ta suy ra
( )SO A BC^
(do

, ( )A M BC A BCÌ
)
0,25
Thể tích khối chóp S.ABC
3
1 1 1 1 3. 3 3
3 2
3 3 2 6 2 2
a a
V B h A M BC SO a a= × × = × × × × = × × × =
0,25
0,25
Câu
4a
1.(1,0 điểm)
d đi qua điểm M (0 ; -4 ; 2) và có VTCP là
(3; 1; 1)a = − −
r
; (p) co VTPT là
(1;3; 1)
p
n = −
uur
; (4;2;10)
p
n a n
 
= =
 
r r r

0,25
0,25
Do (Q) chứa d và vuông góc (p) nên (Q) qua M(0; -4; 2) và có VTPT
; (4;2;10)
p
n a n
 
= =
 
r r r
=> phương trình (Q): 2x + y + 5z – 6 = 0
0,25
0,25
2.(1,0 điểm)
Do
∆
song song với (P) và(Q) nên
∆
có VTCP
; (16; 7; 5)
p
u n n
 
= = − −
 
r r r
0,5
Suy ra PT đường thẳng
2 16
: 1 7

1 5
x t
y t
z t
= +


∆ = − −


= −

0,5
Câu
5a
(1,0
(1 )(1 2 ) 1 3 4 2
1 1
(1 2 )(1 2 ) 5 5 5
i i i
z i i i
i i
− − − −
= + + = + + = +
+ −
0,25x
3
Vậy phần thực
4
5

a =
, phần ảo
2
5
b =
0,25
Câu4b
(2,0
điểm )
1.(1,0 điểm)
1) d
1
qua điểm A(1,–2, –1) và có VTCP
u
r
= (1, 2, 3)
0,25
AI
uur
= ( 0, 3, 2); [
AI
uur
,
u
r
] = (5, 2, – 3)
0,25
d(I, d) =
,
38

14
AI u
u
 
 
=
uur r
r
=
133
7
0,25
0,25
2.(1,0 điểm)
2) K(6, 1 – 4t, 2t)
∈
d
2
,
IK
uur
= (5, – 4t, 2t – 1)
0,25
IK
uur
⊥
u
r
⇔
5 – 8t +3(2t – 1) = 0

⇔
t = 1 .
0,25
Suy ra đường thẳng
∆
nhận
IK
uur
= (5, – 4 , 1) làm VTCP nên có phương trình:
1 1 1
5 4 2
x y z− − −
= =
−
0,25
0,25
Câu5b
(1,0đ) (z + 4 – 3i)
2
– 4(z + 4 – 3i) +20 = 0 (1)
Đặt t = z + 4 – 3i thì (1) có dạng t
2
– 4t + 20 = 0 (2)
(2) có
'∆
= – 16 = (4i)
2
suy ra (2) có hai nghiệm t
1
= 2 + 4i và t

2
= 2 – 4i
0,25
0,25
Ta có z + 4 – 3i = 2 + 4i
⇔
z = – 2 + 7i
có z + 4 – 3i = 2 – 4i
⇔
z = – 2 – i
0,25
Vậy phương trình có hai nghiệm : z = – 2 + 7i và z = – 2 – i 0,25
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO .
ĐỀ DIỄN TẬP: 12
ĐỀ THI THỬ TNTHPT NĂM HỌC 2012 – 2013.
Môn thi: TOÁN.
(Thời gian làm bài:150 phút , không kể thời gian giao đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7,0 điểm )
Câu 1 (3,0 điểm): Cho hàm số
( )
3 2
3 1
2 2
y x x C
= − +
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
3) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
3 2
2 3 0x x m− + =
có ba nghiệm phân biệt.

4) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C ), hai trục tọa độ và đường thẳng
1
2
x =
.
Câu 2 (3,0 điểm):
1) Giải phương trình:
( )
x x
9 3
2log 4 log 3.2 4 0− + =
.
2) Tính tích phân:
( )
( )
1
0
1 os .I c x xdx
π
= −
∫
3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
4 3
x x
y e e x
−
= + +
trên đoạn
[1;2]
.

Câu 3 (1,0 điểm ):
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh 2a, SO vuông góc với mặt phẳng đáy,
góc
·
0
120ABC =
, góc tạo bởi đường thẳng SA với mặt đáy bằng
0
60
. Tính thể tích hình chóp S.ABCD.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm ):
Thí sinh chỉ được chọn 1 trong 2 phần ( phần 1 hoặc phần 2 ) sau:
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu 4a (2,0 điểm):
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1; -2; -2) mặt phẳng
( )
P : x y – 2z 3 0− + + =
và
đường
thẳng
1
: 1 2
1
x t
d y t
z
= +


= −



=


1) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P).
2) Viết phương trình đường thẳng
∆
qua A, vuông góc với d và song song với (P).
Câu 5a (1,0 điểm):
Tìm hai số thực x, y thỏa mãn :
( ) ( )
3
164
3 5 1 2 14
5
x i y i i+ + − = +
.
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu 4b (2,0 điểm):
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P), (Q) và mặt cầu (S) lần lượt có
phương trình:
( ) ( ) ( )
2 2 2
: 2 2 1 0; : 2 3 0; : 2 4 2 3 0P x y z Q x y z S x y z x y z+ + − = + − − = + + − − − − =
.
1) Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).
2) Viết phương trình mặt phẳng
( )
α

vuông góc với mặt phẳng (P) và (Q) đồng thời tiếp xúc với
mặt cầu (S).
Câu 5b (1,0 điểm ): Giải phương trình nghiệm phức
2
z z=
.

HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT Năm 2013
Đáp án gồm 4 trang.
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
Câu 1 1) 2,0 điểm
1. Tập xác định: D = R 0.25
2. Sự biến thiên:
+ Đạo hàm:
2
' 3 3y x x= −

2
0
' 0 3 3 0
1
x
y x x
x
=

= ⇔ − = ⇔

=


0,25
+ Giới hạn:

3 2 3 2
3 1 3 1
lim lim ; lim lim
2 2 2 2
x x x x
y x x y x x
→−∞ →−∞ →+∞ →+∞
   
= − + = −∞ = − + = +∞
 ÷  ÷
   
0.25
+ Bảng biến thiên:
0,25
+ Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
( ) ( )
;0 ; 1;−∞ +∞
và nghịch biến trên khoảng
( )
0;1
0.25
+ Hàm số đạt cực đại tại
1
0;
2
cđ
x y= =

và đạt cực tiểu tại
1; 0
ct
x y= =
0.25
(3,0 điểm)
3. Đồ thị:
+ Điểm đặc biệt:
( )
1 1 1 1 3 1
;0 ; 0; ; ; ; 1;0 ; ;
2 2 2 4 2 2
A B C D E
       
−
 ÷  ÷  ÷  ÷
       
0.25
+ Vẽ đồ thị:
0,25
2)+ 3) 1,0 điểm
2)

( )
( )
3 2
3 2
2 3 0 *
3 1 1
*

2 2 2 2
x x m
m
x x
− + =
⇔ − + = − +
Do đó: (*) có 3 phân biệt
⇔
đường thẳng
1
2 2
m
y = − +
cắt đồ thị (C ) tại 3 điểm phân biệt
0.25

1 1
0 0 1
2 2 2
m
m⇔ < − + < ⇔ < <
0.25
3) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C ), hai trục tọa độ và đường thẳng
1
2
x =
được tính bởi công thức:
1
2
3 2

0
3 1
2 2
S x x dx= − +
∫
0.25

1
4
2
3
0
1 1 13
(
4 2 2 64
x
x x= − + =
(đvdt)
0,25
Câu 2
(3,0 điểm)
1) 1,0 điểm
( )
x x x x
9 3 3 3
2log 4 log 3.2 4 0 log 4 log (3.2 4)− + = ⇔ = +
0,25

4 3.2 4 0
x x

⇔ − − =
0,25

2 4
x
⇔ =
( Do
2 0,
x
x R> ∀ ∈
)
0,25
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là :
2x =
.
0,25
2) 1,0 điểm
( )
( )
1 1 1
0 0 0
1 os . cos( )I c x xdx xdx x x dx A B
π π
= − = − = −
∫ ∫ ∫
0,25
Tính
1
1
2

0
0
1
2 2
x
A xdx= = =
∫
0,25
Tính
1
0
cos( )B x x dx
π
=
∫
Đặt :
sin( )
os( )
du dx
u x
x
dv c x dx
v
π
π
π
=

=



⇔
 
=
=




1 1
1
2 2
0 0
0
sin( ) sin( ) os( ) 2x x x c x
B dx
π π π
π π π π
−
= − = =
∫

0,25
Vậy:
2
1 2
I A – B
2
π
= = +

0,25
3) 1,0 điểm
4 3
x x
y e e x
−
= + +
Tập xác định : D = R , do đó hàm số liên tục trên [ 1; 2 ]
4
' 3
x
x
y e
e
= − +

0,25

[ ]
2
' 0 3. 4 0 1 ( : 0)
0 1;2
x x x x
y e e e Do e
x
= ⇔ + − = ⇔ = >
⇔ = ∉
0.25
( ) ( )
1 2 2

1 4 3; 2 4 6y e e y e e
− −
= + + = + +
0.25
Vậy:
[ ]
1
1;2
4 3Min y e e
−
= + +
tại x = 1 ;
[ ]
2 2
1;2
ax 4 6M y e e
−
= + +
tại x = 2 .
0.25
Câu 3
(1,0 điểm)
ABCD là hình thoi cạnh 2a,
·
0
120ABC =
·
0
60 :BAD hay ABD⇒ = ∆
đều

Suy ra :
( )
2
2
3
2 2. 2 . 2 3
4
ABCD ABD
S S a a= = =
0,25
Ta có :
2
1 2 4 3
. 2 3
2 2
ABCD
ABCD
S a
S AC BD AC a
BD a
= ⇒ = = =

3AO a⇒ =
0,25
Suy ra:
0
.tan60 3 . 3 3SO AO a a= = =
0.25
Vậy:
2 3

.
1 1
. . .3 .2 3 2 3
3 3
S ABCD ABCD
V SO S a a a= = =
( đvtt)
0,25
1) 1,0 điểm
Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) được tính bởi công thức :
( )
( )
0 0 0
2 2 2
Ax 1 2 4 3
,
1 1 4
By Cz D
d A P
A B C
+ + + − + +
= =
+ +
+ +
0,25
0,25

6
6
6

= =
0,5
2) 1,0 điểm
Đường thẳng d có vec tơ chỉ phương là :
( )
1; 2;0u = −
r
Mặt phẳng (P) có vec tơ pháp tuyến là:
( )
1;1; 2n − −
r
0,25
Suy ra:
( )
, 4;2; 1u n
 
= −
 
r r
0,25
Vì
∆
vuông góc với d và song song (P) nên
∆
có vec tơ chỉ phương là:
( )
4;2 1a −
r

0,25

Vậy phương trình của
∆
là:
1 4
2 2
2
x t
y t
z t
= − +


= − +


= − −

0,25
Câu 5a
(1,0 điểm)
( ) ( )
3
164
3 5 1 2 14
5
x i y i i+ + − = +
Ta có :
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
3
3 5 1 2 3 5 11 2 3 11 5 2x i y i x i y i x y x y i+ + − = + + − + = − + +

0,5
Do dó x, y thỏa mãn hệ:
164 18
3 11
5 5
5 2 14 2
x y x
x y y
 
− = =
 
⇔
 
 
+ = = −
 
0,5
Câu 4b
(2,0 điểm )
1) 1,0 điểm
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
2 2 2 2
: 2 4 2 3 0 1 2 1 3S x y x z x z x y z+ + − − − − = ⇔ − + − + − =
0,5
Vậy tâm của mặt cầu (S) là I ( 1; 2; 1 ) và bán kính R= 3 0,5
2) 1,0 điểm
(P) và (Q) lần lượt có vec tơ pháp tuyến là
( ) ( )
1;2;2 à 1;2 1

p Q
n v n= = −
uur uur
Suy ra :
( )
, 6;3;0
P Q
n n
 
= −
 
uur uur
.
0,25
Vì mặt phẳng
( )
α
vuông góc với mặt phẳng (P) và (Q) nên dạng phương trình của
α
là: 2x – y + D = 0
0.25
Do mặt phẳng
( )
α
tiếp xúc với mặt cầu (S) nên
( )
( )
,d I R
α
=

( )
2
2
3 5
2 2
: 3 3 5
3 5
2 1
D
D
Hay D
D

= −
− +
= ⇔ = ⇔

=

+ −

0,25
Vậy phương trình mặt phẳng
( )
α
là :
2 3 5 0x y− − =
hoặc
2 3 5 0x y− + =
0,25

Câu 5b
(1,0 điểm)
Đặt :
z a bi (a,b R)= + ∈
( )
( )
( )
2
2 2 2
2z z a bi a bi a b ab i a bi= ⇔ + = − ⇔ − + = −
0,25

2 2
2
a b a
ab b

− =
⇔

= −

0,25
Giải hệ trên tìm được :
( ) ( ) ( )
1 3 1 3
; 0;0 ; 1;0 ; ; ; ;
2 2 2 2
a b
 

   
− − −
 
∈
 ÷  ÷
 
 ÷  ÷
 
   
 
0,25
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là:
1 3 1 3
0; 1; ;
2 2 2 2
i i− + − −
.
0,25