PHƯƠNG TRÌNH bất PHƯƠNG TRÌNH CHỨA căn THỨC

PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC
CÁC DẠNG CHUẨN:
2
0B
A B
A B
≥

= ⇔

=

0B
A B
A B
≥

= ⇔

=

2
0
0
B
A B A
A B

>

< ⇔ ≥



<

2
0
0
0
A
B
A B
B
A B
 ≥



<


> ⇔

≥



>




Ngoài ra, ta có thể dùng phương pháp đặt ẩn phụ để giải
Đối với những những phương trình, bất phương trình không có dạng chuẩn như trên, ta thực
thực hiện các bước:
- Đặt điều kiện cho căn thức có nghĩa,
- Chuyển vế sao cho 2 vế đều không âm,
- Bình phương cả hai vế để mất căn ( đôi khi ta phải bình phương 2 lần thì mới mất căn
được)
Bài tập:
1. Giải các phương trình:
a.
2 5 2x x+ = +
b.
2
2 8 7 2x x x+ + − =
c.
2
4 6 4x x x− − = −
d.
2
3 6 2 4 3 0x x x+ − − + =
e.
2 1 2x x− + =
f.
423
2
+=− xxx
2. Giải các bất phương trình:
a.
7x x+ <
b.

2 1x x+ < +
c.
2
3 3 2 1x x x+ + < +
d.
( ) ( )
3 2 2 3x x x− − < +
e.
2
3 1x x− < +
f.
2
5 3x x x− < −
g.
6 12 1x x x− − ≤ −
h.
2
2x 3x 5 x 1− − < −
3. Giải các bất phương trình:
a.
2 x x− >
b.
2 14 3x x+ > +
c.
2
2 4x x x− > −
d.
2
5 24 2x x x− − ≥ +
e.

( ) ( )
3 4 6x x x+ + > −
f.
2
8 12 4x x x− − − ≥ +
g.
2
1 3x x− > −
h.
2
4 3 2 3x x x− > +
i.
1572
2
+>++ xxx
4. Giải các phương trình:
a.
7 1 2 4x x+ = +
b.
5 5 4x x+ + − =
c.
3 3 2 7x x+ − − =
d.
1341231 +−+=+ xxx
e.
453413 +=−++ xxx
5. Giải các phương trình: ( đặt ẩn phụ)
a.
2 2
2 9 9 2 6 0x x x x− + − + =

b.
22
2
++= xx
c.
01133362
22
=−−+++ xxxx
d.
2152153
22
=++++ xxxx
6. Giải các bất phương trình: ( đặt ẩn phụ)
a.
2 2
4 5 2 8x x x x− + ≥ −
b.
2 2
6 12 7 2x x x x− + < −
c.
2 2
4 2 8 3x x x x− < − +
d.
22
22463 xxxx −−<++
e.
285541
2
++<++ xxxx ))((
f.

123342
22
>−−++ xxxx
7. Giải các bất phương trình:
a.
1232 ≤+++ xx
b.
2111 ≤−−− xx
c.
213 −<−−+ xxx
d.
8273 −>−−+ xxx
e .
xxx 2372 −−−−>−
f.
431 +−>+ xx
g.
xxx 2532 −<−−+
PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI