Một số bài tập vật lý hay và hấp dẫn

Trang 1
Bài 01: Cho biết bán kính hạt nhân
).(.2,1
3/1
fmAR

Hãy xác định mật độ khối lượng, mật độ điện tích
của hạt nhân
12
6
C

HD:
)/(10.1,1),/(10.29,2
325317
mCmKg
q



Bài 02: Cho prôtôn có động năng 1,46 MeV bắn phá hạt nhân
7
3
Li đang đứng yên sinh ra hai hạt  có
cùng động năng. Xác định góc hợp bởi các véc tơ vận tốc của hai hạt  sau phản ứng. Biết m
p
= 1,0073 u; m
Li

= 7,0142 u; m


= 4,0015 u và 1 u = 931,5 MeV/c
2
.
HD:
+ Theo định luật bảo toàn động lượng ta có:

p
p

=
1
p


+
2
p



=> p
2
p
= p
2
1

+ p
2
2


+ 2p

1
p

2
cos.
+ Vì p

1 =
p

2 =
p

và p
2
= 2mW
đ

=> cos =
2 W 4 W
4W
pp
mm
m




=
W 2 W
2W
pp
mm
m



(1).
+ Theo định luật bảo toàn năng lượng:
(m
p
+m
Li
)c
2
+W
p
= 2m

c
2
+ 2W


=> W

=
2

( 2 ) W
2
p Li p
m m m c

  
= 9,3464 MeV. (2).
Từ (1) và (2): cos = - 0,98 = cos168,5
0
=> = 168,5
0
.
Bài 03: Magiê

Mg
27
12
phóng xạ với chu kì bán rã là T, lúc t
1
độ phóng xạ của một mẫu magie là
2,4.10
6
Bq. Vào lúc t
2
độ phóng xạ của mẫu magiê đó là 8.10
5
Bq. Số hạt nhân bị phân rã từ thời điểm t
1

đến thời điểm t

2
là 13,85.10
8
hạt nhân. Tim chu kì bán rã T
HD: H
0
= H
1
= N
0

H
2
= H = N  H
1
– H
2
= H
0
– H = (N
0
– N)

HHN
T

0
.
2ln

sN
HH
T
600.
2ln
0



= 10 phút
Bài 04: Một lượng chất phóng xạ Radon(
Rn
222
) có khối lượng ban đầu là m
0
= 1mg. Sau 15,2 ngày thì
độ phóng xạ của nó giảm 93,75%. Tính chu kì bán rã và độ phóng xạ của lượng chất phóng xạ còn lại.
HD:
00
00
1
1 93,75%
16
4 3,8
4
22
tt
TT
HH
HH

tt
T ngay
T
HH
HH


  


     





=>
Bq
AT
Nm
H
k
A
11
0
10.578,3
.
2 693,0



Bài 05:Ngày nay tỉ lệ
U
235
trong một mẫu quặng urani là 0,72% còn lại là
U
238
. Cho biết chu kì bán rã
của
U
235
và
U
238
lần lượt là
8
10.04,7
(năm) và
9
10.46,4
(năm). Hãy tính tỉ lệ
U
235
trong mẫu quặng
urani nêu trên vào thời kì đầu khi hình thành trái đất cách đây 4,5 tỉ năm.
HD:
+ Gọi
01
m

và
01
m
là khối lượng ban đầu của
U
235
và
U
238
.
+ Khối lượng còn lại của
U
235
và
U
238
ở thời điểm hiện nay là:
Trang 2

t
TT
t
T
t
T
t
T
t
T
t

T
t
T
t
T
t
T
e
m
m
e
m
m
m
m
e
m
m
em
em
m
m
emm
emm
).
2ln2ln
(
2
1
.

2ln
.
2ln
2
1
02
01
.
2ln
.
2ln
02
01
.
2ln
02
.
2ln
01
2
1
.
2ln
022
.
2ln
011
21
21
21

2
1
2
1
.
1

.
.
.
.
















+ Theo bài cho:





28,99
72,0
%72,0%100
%72,0
2
1
m
m
0201
).
2ln2ln
().
2ln2ln
(
2
1
02
01
3,03,0.
28,99
72,0
.
2121
mmee
m
m
m
m

t
TT
t
TT


.
+ Tỉ lệ:
%23%100.
3,0
3,0
%100.
0202
02
0201
01




mm
m
mm
m
.
Bài 06: Silic
31
14
Si
là chất phóng xạ, phát ra hạt



và biến thành hạt nhân X. Một mẫu phóng xạ
31
14
Si

ban đầu trong thời gian 5 phút có 190 nguyên tử bị phân rã, nhưng sau 3 giờ cũng trong thời gian 5 phút
chỉ có 85 nguyên tử bị phân rã. Hãy xác định chu kỳ bán rã của chất phóng xạ.
HD:
-Ban đầu: Trong thời gian 5 phút có 190 nguyên tử bị phân rã :

H
0
=190phân rã/5phút
-Sau t=3 giờ:Trong thời gian 5 phút có 85 nguyên tử bị phân rã:

H=85phân rã /5phút
H=H
0
t
e
.


=>T=
H
H
t
0

ln
2ln.
=
85
190
ln
2ln.3
= 2,585 giờ
Bài 07: Một mẫu phóng xạ
Si
31
14
ban đầu trong 5 phút có 196 nguyên tử bị phân rã, nhưng sau đó 5,2 giờ
(kể từ lúc t = 0) cùng trong 5 phút chỉ có 49 nguyên tử bị phân rã. Tính chu kỳ bán rã của
Si
31
14
.
HD: Ta có: H = H
0
T
t

2
T
t
H
2
0


T
t
2
=
H
H
0
= 4 = 2
2

T
t
= 2  T =
2
t
= 2,6 giờ.
Bài 08: Để xác định lượng máu trong bệnh nhân người ta tiêm vào máu một người một lượng nhỏ dung
dịch chứa đồng vị phóng xạ Na24( chu kỳ bán rã 15 giờ) có độ phóng xạ 2Ci. Sau 7,5 giờ người ta lấy
ra 1cm
3
máu người đó thì thấy nó có độ phóng xạ 502 phân rã/phút. Thể tích máu của người đó bằng bao
nhiêu?
HD: H
0
= 2,10
-6
.3,7.10
10
= 7,4.10
4

Bq; H = 502V phân rã/phút = 8,37V Bq (V thể tích của máu: cm
3
)
H = H
0
2
-t/T
= H
0
2
-0,5
=> 2
-0,5
=
0
H
H
=
4
10.4,7
37,8
V
=> 8,37 V = 7,4.10
4
.2
-0,5

=> V =
37,8
210.4,7

5,04 
= 6251,6 cm
3
= 6,25 dm
3
= 6,25 lit.
Bài 09: để đo chu kì bán rã của 1 chất phóng xạ ß
-
người ta dùng máy đếm electron. Kể từ thời điểm t=0
đến t
1
= 2 giờ máy đếm ghi dc N
1
phân rã/giây. Đến thời điểm t
2
= 6 giờ máy đếm dc N
2
phân rã/giây.
Với N
2
= 2,3N
1
. tìm chu kì bán rã.
HD:
H
1
= H
0
(1-
1

t
e


) => N
1
= H
0
(1-
1
t
e


)
H
2
= H
0
(1-
2
t
e


) => N
2
= H
0
(1-

2
t
e


)
=> (1-
2
t
e


) = 2,3(1-
1
t
e


) => (1-

6
e
) = 2,3 ( 1 -

2
e
)
Đặt X =

2

e
ta có: (1 – X
3
) = 2,3(1-X) => (1-X)( X
2
+ X – 1,3) = 0.
Do X – 1  0 => X
2
+ X – 1,3 = 0 =>. X = 0,745
Trang 3

2
e
= 0,745 => -
T
2ln2
= ln0,745 => T = 4,709 = 4,71 h
Bài 10: Để đo chu kỳ của một chất phóng xạ người ta cho máy đếm xung bắt đầu đếm từ thời điểm t
0
=0.
Đến thời điểm t
1
=2 giờ, máy đếm được n
1
xung, đến thời điểm t
2
=3t
1
, máy đếm được n
2

xung, với
n
2
=2,3n
1
. Xác định chu kỳ bán rã của chất phóng xạ này.
HD: Số xung đếm được chính là số hạt nhân bị phân rã:

N=N
0
(1-
t
e
.


)
-Tại thời điểm t
1
:

N
1
= N
0
(1-
1
.
t
e



)=n
1
-Tại thời điểm t
2
:

N
2
= N
0
(1-
2
.
t
e


)=n
2
=2,3n
1
1-
2
.
t
e



=2,3(1-
1
.
t
e


)

1-
1
.3
t
e


=2,3(1-
1
.
t
e


)

1 +
1
.
t
e



+
1
.2
t
e


=2,3

1
.2
t
e


+
1
.
t
e


-1,3=0 =>
1
.
t
e



=x>0

X
2
+x-1,3= 0 => T= 4,71 h
Bài 11: Để đo chu kỳ bán rã của 1 chất phóng xạ, người ta dùng máy đếm xung. Ban đầu trong 1 phút
máy đếm được 14 xung, nhưng sau 2 giờ đo lần thứ nhất, máy chỉ đếm được 10 xung trong 1 phút. Tính
chu kỳ bán rã của chất phóng xạ. Lấy
4,12 
.
HD: Số xung phát ra tỉ lệ với số nguyên tử bị phân rã.
Số nguyên tử bị phân rã trong 1 phút đầu tiên:

N
1
= N
01
– N
1
= N
01
(1-
t
e
 .

)
Sau 2 giờ số nguyên tử còn lại là: N
02

= N
01
.
t
e
.



Số nguyên tử bị phân rã trong khoảng thời gian

t = 1phút kể từ thời diểm này là:

N
2
= N
02
( 1-
t
e
 .

)
=>
t
tt
t
e
eN
N

N
N
eN
eN
N
N
.
.
01
01
02
01
.
02
.
01
2
1
.)1(
)1(












=>
t
e
.

=
24,1
10
14



t = ln
2

=>
2ln
2ln

t
T
=> T =
t
2ln
2ln
= 2t = 2.2 = 4 giờ.
Bài 12: Để xác định chu kỳ bán rã T của một đồng vị phóng xạ, người ta thường đo khối lượng đồng vị
phóng xạ đó trong mẫu chất khác nhau 8 ngày được các thông số đo là 8µg và 2µg.Tìm chu kỳ bán rã T
của đồng vị đó?

HD: Tìm chu kì bán rã khi biết số hạt nhân( hay khối lượng) ở các thời điểm t
1
và t
2

m
1
= m
0

1
.
t
e


; m
2
=m
0

2
.
t
e


=>
1
2

m
m
=
).(
12
tt
e


=
21
ln2
.( )
tt
T
e

=>T =
21
1
2
( )ln2
ln
tt
m
m


Thế số : T =
21

1
2
( )ln2
ln
tt
m
m

=
(8 0)ln2
8
ln
2

=
8ln2
4 ày
ln4
ng


Bài 13:
(ĐH -2010)
Ban đầu (t = 0) có một mẫu chất phóng xạ X nguyên chất. Ở thời điểm t
1
mẫu chất
phóng xạ X còn lại 20% hạt nhân chưa bị phân rã. Đến thời điểm t
2
= t
1

+ 100 (s) số hạt nhân X chưa bị
phân rã chỉ còn 5% so với số hạt nhân ban đầu. Chu kì bán rã của chất phóng xạ đó là
HD:
Ta có: N = N
0
T
t

2

T
t

2
=
0
N
N
.
Theo bài ra:
T
t
1
2

=
0
1
N
N

= 20% = 0,2 (1);
T
t
2
2

=
0
2
N
N
= 5% = 0,05 (2).
Trang 4
Từ (1) và (2) suy ra:
T
t
T
t
2
1
2
2


=
T
tt
12
2


=
05,0
2,0
= 4 = 2
2


T
tt
12

= 2  T =
2
100
2
1112
tttt



= 50 s.
Bài 14: Chất phóng xạ poolooni
Po
210
84
phát ra tia

và biến đổi thành chì
Pb
206

82
. Cho chu kì của
Po
210
84

là 138 ngày. Ban đầu (t = 0) có một mẫu pôlôni chuyên chất. Tại thời điểm t
1
, tỉ số giữa số hạt nhân
pôlôni và số hạt nhân chì trong mẫu là
3
1
. Tại thời điểm t
2
= t
1
+ 276 ngày, tỉ số giữa số hạt nhân pôlôni
và số hạt nhân chì trong mẫu là
HD:
Tại thời điểm t
1
, tỉ số giữa số hạt nhân pôlôni và số hạt nhân chì trong mẫu là
3
1
.Suy ra 3 phần bị phân rã
,( còn lại 1 phần trong 4 phần) -> còn
2
1 1 1
42
2

t
T

Hay
2
t
T


=> t
1
= 2T=2.138=276 ngày . Suy ra t
2
= t
1
+ 276 = 4T
Ta có :
4
4
20
22
44
2 2 0 2 0
.2
21
(1 2 ) 1 2 15
Po
Pb
NN
NN

N N N N N



    
   

Bài 15: Để xác định thể tích máu của bệnh nhân, người ta tiêm vào máu một người một lượng nhỏ dung
dịch chứa đồng vị phóng xạ
24
Na
(chu kỳ bán rã bằng 15 giờ) có độ phóng xạ bằng 1,5

Ci. Sau 7,5giờ
người ta lấy ra
3
1
cm
máu người đó thì thấy nó có độ phóng xạ là 400 phân rã/phút. Thể tích máu của
người đó bằng bao nhiêu ?
HD:
+ Độ phóng xạ còn lại sau 7,5h:
)/_(58,2354665/_4264,39244.
.
2ln
0
phutraphansraphaneHH
t
T




+
3
1
cm
máu có độ phóng xạ 400 phân rã/phút
=> Thể tích máu tương ứng với 2354665,58 phân rã/phút là:
)(886,5664,58861.
400
58,2354665
33
lcmcm

.
Bài 16: Giả sử ban đầu có một mẫu phóng xạ X nguyên chất, có chu kỳ bán rã T và biến thành hạt nhân bền
Y. Tại thời điểm
1
t
tỉ lệ giữa hạt nhân Y và hạt nhân X là k. Tại thời điểm
21
2
t t T

thì tỉ lệ đó là
HD: Áp dụng công thức ĐL phóng xạ ta có:

1
1
1

1
1
0
1
1 1 0
(1 )
1
1
t
Y
t
t
X
N
Ne
N
ke
N N N e k








    

(1)
2

1
2
2 1 1
2
( 2 )
0
2
2
( 2 )
2
1 2 0
(1 )
(1 ) 1
1
t
tT
Y
t t T t
T
X
N
Ne
N
e
k
N N N e e e e


  




   




     
(2)
Ta có:
ln2
2
2 2ln2
1
4
T
T
T
e e e



  
(3).
Thay (1), (3) vào (2) ta được tỉ lệ cần tìm:
2
1
1 4 3
11
14

kk
k
   

.
Trang 5
Bài 17: Để cho chu kì bán rã T của một chất phóng xạ, người ta dùng máy đếm xung. Trong t
1
giờ đầu
tiên máy đếm được n
1
xung; trong t
2
= 2t
1
giờ tiếp theo máy đếm được n
2
=
64
9
n
1
xung. Chu kì bán rã T
có giá trị là bao nhiêu?
HD:
Ta có n
1
= N
1
= N

0
(1-
1
t
e


)
n
2
= N
2
= N
1
(1-
2
t
e


) = N
0
1
t
e


(1-
1
2

t
e


)

2
1
n
n
=
)1(
1
11
1
2
tt
t
ee
e






=
)1(
1
2

XX
X


(Với X =
1
t
e



do đó ta có phương trình: X
2
+ X =
2
1
n
n
=
64
9
hay X
2
+ X –
64
9
= 0. Phương btrình có các nghiệm X
1
=
0,125 và X

2
= - 1,125 <0 loại
e
-

t
1
= 0,125  -t
1
= ln 0,125 

-
T
2ln
t
1
= ln0,125 T = -
125,0ln
2ln
t
1
=
3
1
t
.
Bài 18: Một bệnh nhân điều trị ưng thư bằng tia gama lần đầu tiên điều trị trong 10 phút . Sau 5 tuần điêu
trị lần 2. Hỏi trong lần 2 phải chiếu xạ trong thời gian bao lâu để bệnh nhân nhận được tia gama như lần
đầu tiên . Cho chu kỳ bán rã T=70 ngày và xem : t<< T
HD:

01 1
01
02 2 1
35
02 2
70
1
2 14
2
2
N N t
N
N t t
N N t






    





.
Bài 19: Một bệnh nhân điều trị bằng đồng vị phóng xạ, dùng tia

để diệt tế bào bệnh. Thời gian chiếu xạ lần

đầu là
20
t

phút, cứ sau 1 tháng thì bệnh nhân phải tới bệnh viện khám bệnh và tiếp tục chiếu xạ. Biết đồng
vị phóng xạ đó có chu kỳ bán rã T = 4 tháng (coi
tT
 
) và vẫn dùng nguồn phóng xạ trong lần đầu. Hỏi lần
chiếu xạ thứ 3 phải tiến hành trong bao lâu để bệnh nhân được chiếu xạ với cùng một lượng tia

như lần
đầu?
HD:
Lượng tia γ phóng xạ lần đầu:
1 0 0
(1 )
t
N N e N t



    

( áp dụng công thức gần đúng: Khi x << 1 thì 1-e
-x
 x, ở đây coi
tT
 
nên 1 - e

-λt
= λt
Sau thời gian 2 tháng, một nửa chu kì t = T/2, Lượng phóng xạ trong nguồn phóng xạ sử dụng lần đầu còn

ln2 ln2
22
0 0 0
T
t
T
N N e N e N e



  
. Thời gian chiếu xạ lần này t’

ln2 ln2
'
22
00
' (1 ) '
t
N N e e N e t N




      
Do đó

ln2
2
' 1,41.20 28,2
t e t
    
phút.

Bài 20: Gọi

là khoảng thời gian để số hạt nhân nguyên tử giảm đi e lần, Sau thời gian

51,0
số hạt
nhân của chất phóng xạ đó còn lại bao nhiêu ?
HD:
áp dụng ct :
0
t
N N e




+ sau

số hạt nhân giảm e lần, ta có :
0
1
N
ee

N



   

+ sau

51,0
,ta có
0,51
0
0
0
60
N
e
N




Trang 6
Bài 21: Để cho chu kì bán rã T của một chất phóng xạ, người ta dùng máy đếm xung. Trong t
1
giờ đầu
tiên máy đếm được N
1
xung; trong t
2

= 2t
1
giờ tiếp theo máy đếm được N
2
=
9
64
N
1
xung. Chu kì bán rã
T có giá trị là bao nhiêu?
HD:
Ta có N
1
= N
1
= N
0
(1 – e
–λt1
) và N
2
= N
2
= N
1
(1 – e
–λt2
) = N
0

e
–λt1
(1 – e
–2λt1
)
1
2
N
N
=
1
11
λt
λt 2λt
1e
e (1 e )




=
2
1X
X(1 X )


(với X = e
–λt1
)
Do đó ta có phương trình: X

2
+ X =
1
2
N
N
=
64
9
hay X
2
+ X –
64
9
= 0.
Phương btrình có các nghiệm X
1
= 0,125 và X
2
= – 1,125 < 0 loại
e
–λt1
= 0,125 → t
1
= ln(1/0,125) → T = t
1
/3

Bài 22: Một bệnh nhân điều trị ưng thư bằng tia gama lần đầu tiên điều trị trong 10 phút . Sau 5 tuần điều
trị lần 2. Hỏi trong lần 2, nếu vẫn sử dụng mẫu phóng xạ còn lại từ lần đầu tiên trên thì phải chiếu xạ

trong thời gian bao lâu để bệnh nhân nhận được tia gama như lần đầu tiên . Cho chu kỳ bán rã T=70 ngày
và xem t<< T.
HD:
+ Số hạt phân rã lần đầu:
)1(
1
.
2ln
0101
t
T
eNNNN


.
+ Số hạt nhân phóng xạ còn lại sau t= 5 tuần =35 ngày :
t
T
eNN
.
2ln
00
.




+ Số hạt phân rã lần 2 ( 5 tuần sau):
)1.(.)1.(
22

.
2ln
.
2ln
0
.
2ln
0202
t
T
t
T
t
T
eeNeNNNN






.
+ Bài cho:

)(14,14)(54,848)999903,0ln(
2ln
999903,0
)1(1
)1.(1
)1.(.)1(

22
.
2ln
.
2ln
86400.35.
.86400.70
2ln
60.10.
86400.70
2ln
.
2ln
.
2ln
.
2ln
.
2ln
.
2ln
0
.
2ln
021
2
2
21
21
phutstt

T
e
eee
eee
eeNeNNN
t
T
t
T
t
T
t
T
t
T
t
T
t
T
t
T










Bài 23: Chất phóng xạ
Po
210
84
có chu kỳ bán rã 138,4 ngày. Người ta dùng máy để đếm số hạt phóng xạ
mà chất này phóng ra. Lần thứ nhất đếm trong t = 1 phút (coi t <<T). Sau lần đếm thứ nhất 10 ngày
người ta dùng máy đếm lần thứ 2. Để máy đếm được số hạt phóng xạ bằng số hạt máy đếm trong lần thứ
nhất thì cần thời gian là
HD:
Số hạt phóng xạ lần đầu:đếm được N = N
0
(1-
'
t
e


)  N
0
t
( áp dụng công thức gần đúng: Khi x << 1 thì 1-e
-x
 x, ở đây coi
tT
 
nên 1 - e
-λ

t

= λt)
Sau thời gian 10 ngày, t = 10T/138,4, số hạt phóng xạ trong chất phóng xạ sử dụng lần đầu còn
N = N
0

t
e


=
ln2 10
138,4
0
T
T
Ne

=
10ln2
138,4
0
Ne


. Thời gian chiếu xạ lần này t’: N’ = N(1-
'
t
e



) = N
0

4,138
2ln10

e
(1-
'
t
e


)  N
0

4,138
2ln10

e
t’= N
=> N
0

4,138
2ln10

e
t’ = N
0

t => t’ =
4,138
2ln10
e
t = 1,0514 phút = 63,08 s .
Trang 7
Bài 24: Một hỗn hợp 2 chất phóng xạ có chu kì bán rã lần lượt là T
1
= 1 giờ và T
2
=2 giờ. Vậy chu kì bán
rã của hỗn hợp trên là bao nhiêu?
HD:
Sau t = T
1
= 1h số hạt nhân của chất phóng xạ thứ nhất giảm đi một nửa, còn số hạt nhân của chất phóng
xạ thứ hai còn
2
1
02
2
N
=
2
02
N
>
2
02
N

.Như vậy chu kì bán rã cảu hỗn hợp T > 1h.
Bài 25: Urani
U
238
92
sau nhiều lần phóng xạ

và


biến thành
Pb
206
82
. Biết chu kì bán rã của sự biến đổi
tổng hợp này là T = 4,6.10
9
năm. Giả sử ban đầu một loại đá chỉ chứa urani, không chứa chì. Nếu hiện
nay tỉ lệ của các khối lượng của urani và chì là m(U)/m(Pb) = 37 thì tuổi của loại đá ấy là ?
HD:
+ Số hạt
U
238
92
còn lại:

U
A
t
T

U
A
U
U
t
T
U
M
N
eN
M
N
N
meNN
.
.

.
2ln
0
.
2ln
0



.
+ Số hạt
Pb
206

82
sinh ra = số hạt
U
238
92
phân rã:

Pb
A
t
T
Pb
A
Pb
Pb
t
T
UPb
M
N
eN
M
N
N
meNNNN
.
)1.(
.)1.(
.
2ln

0
.
2ln
00





+ Bài cho:
)(10.04,2
.37).371(
)1(.3737
).1(
.
37
8
.
2ln
.
2ln
.
2ln
.
2ln
.
2ln
namt
M
M

M
M
e
e
M
M
e
Me
Me
m
m
U
Pb
U
Pb
t
T
t
T
U
Pb
t
T
Pb
t
T
U
t
T
Pb

U










Bài 26: Trong các mẫu quặng Urani người ta thường thấy có lẫn chì Pb206 cùng với Urani U238. Biết
chu kỳ bán rã của U238 là 4,5.10
9
năm, hãy tính tuổi của quặng trong các trường hợp sau:
a. Khi tỷ lệ tìm thấy là cứ 10 nguyên tử Urani thì có 2 nguyên tử chì.
b. Tỷ lệ khối lượng giữa hai chất là 1g chì /5g Urani.
HD:
a. + Số hạt
U
238
92
còn lại:

t
T
U
eNN
.
2ln

0
.


.
+ Số hạt
Pb
206
82
sinh ra = số hạt
U
238
92
phân rã:

)1.(
.
2ln
00
t
T
UPb
eNNNN



+ Bài cho:
)(10.1836,15)51(
)1.(5
5

)1(
5
9
.
2ln
.
2ln
.
2ln
.
2ln
.
2ln
namte
ee
e
e
N
N
t
T
t
T
t
T
t
T
t
T
Pb

U










b.
Trang 8
+ Số hạt
U
238
92
còn lại:

U
A
t
T
U
A
U
U
t
T
U

M
N
eN
M
N
N
meNN
.
.

.
2ln
0
.
2ln
0



.
+ Số hạt
Pb
206
82
sinh ra = số hạt
U
238
92
phân rã:

Pb
A
t
T
Pb
A
Pb
Pb
t
T
UPb
M
N
eN
M
N
N
meNNNN
.
)1.(
.)1.(
.
2ln
0
.
2ln
00






+ Bài cho:
)(10.35,1.5).51(
)1(.5
5
).1(
.
5
9
.
2ln
.
2ln
.
2ln
.
2ln
.
2ln
namt
M
M
M
M
e
e
M
M
e

Me
Me
m
m
U
Pb
U
Pb
t
T
t
T
U
Pb
t
T
Pb
t
T
U
t
T
Pb
U











Trong bài này tính tuổi khi biết tỉ số số nguyên tử(khối lượng) còn lại và số nguyên tử (khối lượng) hạt
mới tạo thành:
m
m
'
=
5
1
,
N
N

=
5
1

m
m
'
=
t
A
t
emN
AeN
.

0
.
.0
')1(





=
A
A
'
(1-
t
e
.


) =>t=
2ln
)1
'.
'.
ln(. 

Am
mA
T
=

2ln
)1
206.5
238
ln(10.5,4
9

=1,35.10
9
năm
N
N

=
t
e

-1 => t=
2ln
)1ln(.
N
N
T


=
2ln
)
5
1

1ln(10.5,4
9

= 1,18.10
9
n¨m
Bài 27: Hạt nhân
U
234
92
(đứng yên) phóng xạ phát ra hạt α và γ tạo ra hạt X. Biết động năng của hạt α sau
phản ứng là 13MeV,
2
/9311,9737,229,99,233,0015,4
cMeVuumumum
Xu


. Xác định bước
sóng γ.
HD:
+

PPPPPP
XXst
 0
.
.2262,013.
9737,229
0015,4

.
.2.2
)(
)()()(
22
MeV
m
Wm
WWmWmPP
X
đ
XđđXđX
X




.
+


hc
WWcmm
hc
WcmWcm
đXđsTsđsTđT

)()(
2
)(

2
)(
2
0).(

+
)(10.248,2)(10.6,1.10.5526,05526,0
12196
)()(
mJMeV
hchc
WWW
đXđtoa





.
Bài 28: Để đo chu kì bán rã của 1 chất phóng xạ X người ta dùng máy đếm xung. Kể từ thời điểm t=0
đến t
1
= 1(h) máy đếm được n
1
(xung). Đến thời điểm t
2
= 3(h) máy đếm được n
2
(xung). Với n
2

= 2,89n
1
.
Tìm chu kì bán rã của chất trên.
HD:
+

























)(963,1
963,0
89,2
1
)1)(1(
89,2
1
1
1
1
89,289,2
33
23
12
12
loaiX
X
X
XXX
X
X
X
X
k
knn
ktt
k
.
+ Mặt khác: X =
1

.
2ln
t
T
e

=> Chu kì: T = 18,385(h).
Bài 29: Để đo chu kỳ bán rã của 1 chất phóng xạ, người ta dùng máy đếm xung. Ban đầu trong thời gian
Trang 9
t

máy đếm được 14 xung, nhưng 2 giờ sau đo lần thứ hai, máy chỉ đếm được 10 xung cũng trong thời
gian
t

( Xem
t

<< T ). Tính chu kỳ bán rã của chất phóng xạ.
HD:
+ Số xung đếm được trong thời gian
t

:


11
HNHn

)1(

.
2ln
0
t
T
eN


. (1)
+ Số hạt phóng xạ còn lại sau t= 2(h):
t
T
eNN
.
2ln
00



.
+ Số xung đếm được trong thời gian
t

lúc này:


22
HNHn

)1.( )1(

.
2ln
.
2ln
0
.
2ln
0
t
T
t
T
t
T
eeNHeN



. (2)
+ Lấy
t
T
t
T
t
T
t
T
e
n

n
e
ee
n
n
.
2ln
1
2
.
2ln
.
2ln
.
2ln
1
2
)1(
)1.(
:
)1(
)2(







=>T= 4,12 (h).

Bài 30: Cho phương trình phóng xạ


XPo
210
.
Biết
2
/9311,9744,205,0015,4,9828,209
cMeVuumumum
XPo


, toàn bộ năng lượng toả ra
chuyển thành động năng của các hạt tạo thành. Xác định động năng của các hạt tạo thành.
HD:
+

PPPPPP
XXst
 0
.
)(
)(
)()()(
22
.
0015,4
9744,205
.

.2.2
Xđ
XđX
đđXđX
X
W
m
Wm
WWmWmPP




.
+
)()(
2
)(
2
)(
2
0).(
đXđsTsđsTđT
WWcmmWcmWcm


.3,6.
0015,4
9744,205
.1224,0.

0015,4
9744,205
)()(
)()()(
MeVWW
MeVWWWW
Xđđ
XđXđXđtoa


