Các bài toán liên quan tới năng lượng dao động

PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ

Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email: 1

BÀI TOÁN LIÊN QUAN TỚI NĂNG LƯỢNG DAO ĐỘNG

Giáo viên: Nguyễn Thành Long
Cao Học Toán – Khóa 1 – ĐH Tây Bắc

“ Phương pháp là thầy của các thầy “

Qua tuyển tập 11 chuyên đề dao động cơ, tôi đã nhận được nhiều ý kiến đóng góp quý báu của các
bạn học sinh cũng như giáo viên. Tôi đã chỉnh sửa và bổ sung đáp án cũng như thêm một số chuyên đề khác.
Hôm nay tôi mạn phép gửi tặng các bạn chuyên đề “ Bài toán liên quan tới năng lượng “ có phương pháp,
lời giải và đáp án cụ thể phần trắc nghiệm… Hi vọng sẽ giúp các bạn một phần nào đó  
Tuy đã chỉnh sửa, bổ sung nhưng chắc chắn sẽ không tránh khỏi những sai sót và hạn chế về mặt
kiến thức nên có điều gì sai mong được các bạn chỉ giáo … để cuốn tài liệu này hoàn chỉnh hơn. Chân thành
cám ơn bạn đã quan tâm và ủng hộ
PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ

Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email: 2



І. Năng lượng dao động

Xét dao động điều hòa của con lắc lò xo:
Khi hòn bi chuyển động từ VT biên đến VTCB:
- Li độ giảm dần và vận tốc tăng lên nên W
t
giảm và W

đ
tăng.
- Khi đến VTCB, W
t
= 0 nhưng W
đ
cực đại.
Khi hòn bi chuyển động từ VTCB đến VT biên:
- Li độ tăng dần và vận tốc giảm xuống nên W
t
tăng và W
đ
giảm.
- Khi đến VT biên, W
đ
= 0 nhưng W
t
cực đại.
Kết luận:
- Trong quá trình dao động của con lắc lò xo luôn xảy ra hiện tượng: khi động năng tăng thì thế năng giảm,
khi động năng đạt giá trị cực đại bằng cơ năng thì thế năng đạt giá trị cực tiểu bằng 0 và ngược lại.
- Cơ năng được bảo toàn (không đổi theo thời gian). Nếu chọn gốc thời gian ở VTCB thì cơ năng bằng động
năng cực đại (ở VTCB) và bằng thế năng cực đại (ở VT biên)
- Động năng và thế năng trung bình trong thời gian
T
n
2
(nN
*
, T là chu kỳ dao động) là:

2 2
W 1
m A
2 4
 

- Thế năng và động năng của vật biến thiên tuần hoàn với cùng tần số góc ’2, tần số dao động f’ = 2f
và chu kì T’ T/2.

1. Cơ năng
2 2
1
2
W m A



2
1
2
W kA


2 2
1 1
2 2
d t
W W W kx mv
   

2. Thế năng đàn hồi


2 2 2 2 2 2 2
1 cos 2( )
1 1 1 1
cos ( ) cos ( ) (1)
2 2 2 2 2
t
t
W kx kA t m A t kA
 
    
 
     

Đặt
2
1
2
t
W kA
 (thế năng cực đại
x A
  
)
Khi đó
 
1 1
cos 2( )

2 2
t
W W t
 
 
  
 
 

3.Động năng


2 2 2 2 2 2 2
1 cos 2( )
1 1 1 1
sin ( ) sin ( ) (2)
2 2 2 2 2
d
t
W mv kA t m A t kA
 
    
 
     
Đặt
2
1
2
d
W kA


(động năng cực đại
0
x
 
)
Khi đó
 
1 1
cos 2( )
2 2
d
W W t
 
 
  
 
 

ІІ . Liên hệ W
t
– W
đ


4.W
t
– W
đ

2
cot ( )
t
d
W
t
W
 
 

 
2
tan
đ
t
W
t
W
 
 

2
2
1
1
1
d t
t d
W W
A

W x W
A
x
 
   
 
 
 

 
 

5. W
t
– W
đ
– W
2
2
t
W
x
W A


2
2
1
đ
W

x
W A
 

+ A - A O
x
x’
PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ

Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email: 3


ІІІ. Chênh lệch W
t
– W
đ


6. W
t
= nW
đ

22
2

n
v
x


1
2
2


n
n
A
x

1
2
2
2


n
A
v


7. W
đ
= nW
t

2
2
2


n
v
x

1
1
2
2


n
A
x

1
2
2
2


n
n
A
v


8. W
t
= W
đ


1

v
x

2
2

A
x

2
2


A
v

ІV. Các vị trí đặc biệt

9. Vị trí cân bằng
0

x , Av


max
, 0

min
a ,
min
0
t
W

,
2 2
max
1
2
đ
W m A

 ,
max
đ od
W W W
 
10. Vị trí biên
Ax

,
0
min
v
,
Aa
2

max


,
2
max
1
2
t
W kA

,
min
0
đ
W

,
max
t ot
W W W
 

V. Tỉ số giữa động năng, thế năng, cơ năng.
1.
2
2 2
2
max max
2 2 2

1
t
đ
W v v v
x
W v
A x v

 
   
 

 

2.
2 2 2
2 2
max
đ
W
A x v
W
A v

 
3.
2
2 2
2
max

2 2
max
max
1
t
W v v
x v
W v
A v
 

   
 
 


Đồ thị








Đồ thị dao động của Động năng và Thế năng trong dao động điều hòa
Ta có:


Vẽ đồ thị ta được:

t

T/4
T/8
T/2
T
2
2
KA

4
2
KA

0

W

W
đ
W
t
PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ

Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email: 4


Nhận xét:
- Từ đồ thị ta thấy rằng cứ sau những khoảng thời gian là Δt = T/4 thì Động năng và Thế năng lại bằng nhau.
- Khi Động năng và Thế năng có mối quan hệ với nhau W

d
= n.W
t
, để tìm li độ hay tìm vận tốc thì ta thực
hiện như sau.

CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP

Dạng 1: Cách vận dụng định luật bảo toàn cơ năng để tìm v hay v
max
?
Phương pháp:
Theo định luật bảo toàn cơ năng: W = W
d
+ W
t
= const = W
dmax
= W
tmax

max
2 2 2 2
max
2 2
1 1 1 1
2 2 2 2
( )
k
v A

m
mv kx mv kA
k
v A x
m




    


 



Dạng 2: Xác định thế năng W
t
và động năng W
d
của con lắc lò xo khi biết t (theo chu kỳ T)?
Phương pháp:
Li độ: )cos(




tAx
Vận tốc: )sin('








tAxv
Thế năng đàn hồi:
2 2 2 2 2 2
1 1 1
cos ( ) cos ( ) (1)
2 2 2
t
W kx kA t m A t
    
    
với
m
k


hay k = mω
2

Động năng (hòn bi):
2 2 2 2 2 2
1 1 1
sin ( ) sin ( ) (2)
2 2 2
d

W mv kA t m A t
    
     đổi t
T
t


2

Ví dụ: Lần đầu tiên động năng bằng thế năng
2
8 8 4
T T
t t
T
 
 
     

Thế ωt vào (1), (2)

W
d
, W
t
Chú ý:
Khi W
t
 W
đ

 x  
A 2
2


khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp (ngắn nhất) để W
t
= W
đ
là :
T
T
4
 

hay
d max t max
d t
W W
W
W W
2 2 2
   

Chú ý:
- Khi tính năng lượng phải đổi khối lượng về kg, vận tốc về m/s, ly độ và biên độ về mét
- Do gốc thế năng chọn tại VTCB
x

là li độ của vật dao động.

- Khi x = 0
2
max max min
1 1
; 0
2 2
đ t
W W mv kA W
    

PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ

Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email: 5

- Khi
Ax


2
max min
1
; 0
2
t đ
W W kA W
   

- Khi
2
A

x  và
max
3 3
2 2
A
v v

    khi đó pha dao động là
3


hay
2
3


tđ
WW 3 hay trong
một chu kì có 4 lần (thời điểm) động năng bằng 3 lần thế năng
- Khi
2
2A
x  và
max
2 2
2 2
A
v v

    khi đó pha dao động là

4


hay
3
4


tđ
WW  hay trong
một chu kì có 4 lần (thời điểm) động năng bằng 3 lần thế năng
- Khi
2
3A
x  và
max
2 2
v
A
v

    khi đó pha dao động là
6


hay
5
6



đt
WW 3 hay trong một
chu kì có 4 lần (thời điểm) thế năng bằng 3 lần động năng
- Khoảng thời gian ngắn nhất để động năng bằng thế năng là
T
4

2 2 2 2 2
2 2
2 2
2 2
cos ( )
. . cos( )
d d
t t
W W
W A x W A A t
A A
W W
W x W A t
A A
 
 
 
   
    
   
 
 
 

 
 
  
 
 

Dạng 3: Tìm tỉ số của động năng/ thế năng hoặc thế năng/ động năng từ đó ruy ra li độ, vận tốc và các
tỉ số khác
Tìm toạ độ, vận tốc, thời điểm mà W
đ
= nW
t
(dành riêng cho con lắc lò xo)
- Tìm toạ độ:
Ta có:
2
2
2
2
1
.
2
1 ( 1) 1
1
.
2
d t
t t t t
k A
W W W

W W A
n n n n
W W W W
x
k x

           


1
A
x
n
  

(với n là tỉ lệ của
d
t
W
W
)
- Tìm thời điểm:
Ta có:
 
 
 
 
 
2 2
2

2
2
2 2
1
.sin
sin
2
tan
1
cos
.cos
2
d
t
kA t
t
W
n t n
W
t
kA t
 
 
 
 
 


     







tan
t n
 
   (thử đáp án thế vô)
- Tìm vận tốc:
Ta có:
2
2
2
2
1
.
. . .
2
. .
1
.
2
d
t
m v
W
n k x n k
n n v v x x n
W m m

k x

         
Mà
ax
. . . .
1 1
1 1
m
A A n n
x v n A v
n n
n n
 
        
 
 

Tự chứng minh công thức cho W
t
= nW và W
đ
= nW
Dạng 4 : Tìm li độ, vận tốc, gia tốc hay lực hồi phục dựa vào cơ năng (lấy cơ năng làm trung tâm)

- Khi Động năng và Thế năng có mối quan hệ với nhau W
đ
= n.W
t
, để tìm li độ hay tìm vận tốc thì ta thực

hiện như sau.
• Tính li độ thì quy về theo Thế năng:
PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ

Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email: 6

     
2 2
1 1
1 1 *
2 2
1
d t
t
d t
W nW
A
n W W n kx kA x
W W W
n


        

 



Nhân hai vế của (*) với k ta được độ lớn của lực hồi phục
hp max

hp
F
F
n 1



Nhân hai vế của (*) với
2

ta được gia tốc
max
a
a
n 1
 


• Tính vận tốc thì quy về theo Động năng:
2 2 2
max
1 1
1 1 2 2 1
d t
d
d t
W nW
n n n
W W mv m A v v
W W W

n n n



   
      

   
 
  
   


Tương tự W
t
= nW
đ
…Bạn đọc tự rút ra công thức

BẢNG TÓM TẮT

Khi W
đ
= n.W
t
thì
max
max
d
t

hp max
hp
a
a
n 1
n
n
v v
W W
n 1
n 1
A1
xW W
n 1
n 1
F
F
n 1

 





 





 


 
 
 


 








Khi W
t
= nW
đ
thì
max
max
d
t
hpmax
hp
a n
a

n 1
v
1
v
W W
n 1
n 1
n
A n
W W
x
n 1
n 1
F n
F
n 1

 





 




 



 
 

 


 








Dạng 5: Tính chu kì, tần số, tần số góc của động năng và thế năng
Gọi
'

là tần số góc của động năng, thế năng và

là tần số góc của li độ, nhìn vào biểu thức của động
năng và thế năng ta thấy
' 2
' 2
'
2
f f
T

T
 



 





Dạng 6: Tính động năng và thế năng
* Tính động năng * Tính thế năng
 
2
2 2
1
2
1
2
d
d t
W mv
W W W k A x







   



   
2
2 2 2 2 2
max
1
2
1 1
2 2
t
t d
W kx
W W W m A v m v v







     




BÀI TẬP TỰ LUẬN GIẢI MẪU

Bài 1: Một con lắc lò xo có biên độ dao động 5 cm, có vận tốc cực đại 1 m/s và có cơ năng 1 J. Tính độ
cứng của lò xo, khối lượng của vật nặng và tần số dao động của con lắc.
HD:
Ta có: W =
2
1
kA
2


k =
2
2
A
W
= 800 N/m; W =
2
1
mv
2
max


m =
2
max
2
v
W
= 2 kg;

 =
m
k
= 20 rad/s; f =


2
= 3,2 Hz.
PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ

Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email: 7

Bài 2: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 150 N/m và có năng lượng dao động là W = 0,12 J. Khi con lắc có
li độ là 2 cm thì vận tốc của nó là 1 m/s. Tính biên độ và chu kỳ dao động của con lắc.
HD:
Ta có: W =
2
1
kA
2


A =
k
W2
= 0,04 m = 4 cm.
 =
22
xA
v


= 28,87 rad/s; T =


2
= 0,22 s.
Bài 3: Một con lắc lò xo có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì T = 0,2 s và
chiều dài quỹ đạo là L = 40 cm. Tính độ cứng của lò xo và cơ năng của con lắc.
HD:
Ta có:  =
T

2
= 10 rad/s; k = m
2
= 50 N/m; A =
2
L
= 20 cm; W =
2
1
kA
2
= 1 J.
Bài 4: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật nặng có khối lượng m gắn vào lò xo có khối lượng
không đáng kể, có độ cứng k = 100 N/m. Kéo vật nặng xuống về phía dưới, cách vị trí cân bằng 5 2 cm và
truyền cho nó vận tốc 20
2
cm/s thì vật nặng dao động điều hoà với tần số 2 Hz. Cho g = 10 m/s
2

, 
2
= 10.
Tính khối lượng của vật nặng và cơ năng của con lắc.
HD:
Ta có:  = 2f = 4 rad/s; m =
2

k
= 0,625 kg; A =
2
2
0
2
0

v
x  = 10 cm; W =
2
1
kA
2
= 0,5 J.
Bài 5: Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Biết lò xo có độ cứng 36 N/m và vật nhỏ có khối lượng 100 g.
Lấy 
2
= 10. Xác định chu kì và tần số biến thiên tuần hoàn của động năng của con lắc.
HD:
Tần số góc và chu kỳ của dao động:  =
m

k
= 6 rad/s; T =


2
=
3
1
s.
Chu kỳ và tần số biến thiên tuần hoàn của động năng: T’ =
2
T
=
6
1
s; f’ =
'
1
T
= 6 Hz.
Bài 6: Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50 g. Con lắc dao động điều hòa theo phương trình: x =
Acost. Cứ sau khoảng thời gian 0,05 s thì động năng và thế năng của vật lại bằng nhau. Lấy 
2
= 10. Tính
độ cứng của lò xo.
HD:
Trong một chu kỳ có 4 lần động năng và thế năng bằng nhau do đó khoảng thời gian liên tiếp giữa hai lần
động năng và thế năng bằng nhau là
4
T


T = 4.0,05 = 0,2 (s);  =
T

2
= 10 rad/s

k = 
2
m = 50 N/m.
Bài 7: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc 10
rad/s. Biết rằng khi động năng và thế năng của vật bằng nhau thì vận tốc của vật có độ lớn bằng 0,6 m/s. Xác
định biên độ dao động của con lắc.
HD:
Khi động năng bằng thế năng ta có: W = 2W
đ
hay
2
1
m
2
A
2
= 2.
2
1
mv
2


A = 2

v
= 0,06 2 m = 6 2 cm.
Bài 8: Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình: x = 10cos(4t -
3

) cm. Xác định vị trí và vận tốc
của vật khi động năng bằng 3 lần thế năng.
HD:
PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ

Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email: 8

Ta có: W = W
t
+ W
đ
= W
t
+ 3W
t
= 4W
t


2
1
kA

2
= 4.
2
1
kx
2


x = 
4
1
A =  5cm.
v = 
22
xA 
=  108,8 cm/s.
Bài 9: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với tần số góc  = 10 rad/s và biên độ A = 6 cm. Xác định vị trí
và tính độ lớn của vận tốc khi thế năng bằng 2 lần động năng.
HD:
Ta có: W = W
t
+ W
đ
= W
t
+
2
1
W
t

=
2
3
W
t


2
1
kA
2
=
2
3
.
2
1
kx
2


x = 
3
2
A =  4,9 cm.
|v| = 
22
xA 
= 34,6 cm/s.
Bài 10: Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 400 g và lò xo có độ cứng k. Kích thích cho vật dao

động điều hòa với cơ năng W = 25 mJ. Khi vật đi qua li độ - 1 cm thì vật có vận tốc - 25 cm/s. Xác định độ
cứng của lò xo và biên độ của dao động.
HD:
Ta có: W =
2
1
kA
2
=
2
1
k(x
2
+
2
2

v
) =
2
1
k(x
2
+
k
mv
2
) =
2
1

(kx
2
+ mv
2
)

k =
2
2
2
x
mvW 
= 250 N/m.
Bài 11: Một vật có khối lượng m = 0,5 kg gắn vào lò xo có độ cứng
k =5000 N/ m. Hệ dao động với biên độ A = 6 cm.
a. Tính năng lượng dao động.
b. Tính động năng lớn nhất của vật, vận tốc lớn nhất của vật.
c. Định vị trí của vật tại đó động năng của vật bằng ba lần thế năng
Giải:
a. Năng lượng dao động : W =
 
2
2
1 1
.5000 0,06 9
2 2
kA
 
J (Với A = 6 cm = 0,06 m)
b. Động năng lớn nhất, vận tốc lớn nhất , ta có :

W
đ max
= W = 9 J
max
v
 

2 2.9
6
0,5
W
m
 
m/ s
c. vị trí vật tại đó : W
đ
= 3W
t


W
đ
= 3W
t
=
2
3
2
kx

mà : W
đ
= W - W
t
=
2 2 2 2 2 2 2
1 1 3 1 1
4
2 2 2 2 2
kA kx kx kA kx kx kA
     
6
3
2 2
A
x
      
cm
Bài 12: Một quả nặng có khối lượng m = 100 g được treo vào một lò xo. Người ta kích thích cho nó dao
động bằng cách truyền cho nó một vận tốc v
0
hướng xuống từ VTCB. Năng lượng truyền cho quả cầu bằng
0,0125 J. Xác định biên độ dao động của quả cầu và vận tốc v
0
. Lấy g = 9,8 m/ s
2
, chu kì T = 0,628 s.
Giải:
Năng lượng truyền cho quả cầu là cơ năng của hệ :
W =

2 2 2
1 1
2 2
kA m A

 , với
2 6,28
10
0,628T


  
rad/s, m = 100 g = 0,1 kg
W = 0,0125 J. Ta có : A
2
=
2 2
2 2.0,0125
0,0025 0,0025 0,05
0,1.10
E
A
m

     m
+ Ta có : W = W
đ
+ W
t.
.

Tại VTCB : W
đ
= 0 và W
t max
=
1
2
mv
0
2
= W
2
0 0
2 2.0,0125
0,25 0,25 0,5
0,1
W
v v
m
       m/s
PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ

Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email: 9

Bài 13: Con lắc lò xo thẳng đứng, lò xo có độ cứng k = 100N/m, vật nặng có khối lượng m = 1kg. Nâng vật
lên cho lò xo có chiều dài tự nhiên rồi thả nhẹ để con lắc dao động điều hòa. Bỏ qua mọi lực cản. Khi vật m
tới vị trí thấp nhất thì nó tự động được gắn thêm vật m
0
= 500g một cách nhẹ nhàng. Chọn gốc thế năng là vị
trí cân bằng. Lấy g = 10m/s

2
. Hỏi năng lượng dao động của hệ thay đổi một lượng bằng bao nhiêu?
HD:
Biên độ dao động ban đầu:
k
mg
lA 
11
 Cơ năng dao động ban đầu:
2
11
2
1
W kA
Khi m tới biên thì đặt m
0
chồng lên m nên vị trí biên không đổi trong khi VTCB bị dịch chuyển xuống dưới
một đoạn m
0
g/k nên biên độ mới là
k
gm
AA
0
12


 Cơ năng dao động bây giờ là
2
22

2
1
W kA

 Cơ năng dao động đã bị giảm một lượng là:
J375,0WWW
21



BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GIẢI MẪU

Dùng dữ kiện sau trả lời câu 1 và 2: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Di chuyển vật từ VTCB hướng
xuống đến M có li độ
2
M
x cm
 rồi thả nhẹ, vật dao động điều hòa với chu kì 0,4s. Cho
2 2
10 / ; 10
g m s

 

Câu 1: Tính tỉ số giữa lực đàn hồi của lò xo khi vật ở VTCB và khi vật ở M
A.
2
3
B. 0,4 C.
1

3
D. 0,6
HD:
Ta có:
 
2 2
5 /
0,4
rad s
T
 
 
  
Tại VTCB:
2
dh
k g k g g
P F mg k l
m l m l l
 
          
  

2 2
10 10
0,04 4
25 250
g
l m cm
 

      
với
l

là độ giãn của lò xo ở VTCB
Lực đàn hồi của lò xo khi vật ở VTCB:
cb
F k l
 
; Lực đàn hồi của lò xo khi vật ở M:


2
M
F k l
  

 
4 2
2 4 2 3
cb
M
F
k l
F k l

   
  
. Chọn A
Câu 2: Tính tỉ số giữa giá trị cực đại và cực tiểu của lực đàn hồi xuất hiện ở lò xo khi vật dao động

A. 2 B. 1,5 C. 3 D. 2,5
HD:
Từ VTCB kéo vật hướng xuống đến M có li độ
2
M
x cm

rồi thả nhẹ

M là vị trí biên
2
A cm
 

Lực đàn hồi cực đại:


axm
F k l A
  
; Lực đàn hồi cực tiểu:


min
F k l A
  
( Vì
A l
 
)



 
ax
min
4 2
3
4 2
m
k l A
F
F k l A
 

   
  
. Chọn C
Câu 3: Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa theo phương ngang. Lò xo có độ cứng 40N/m. Khi
vật m của con lắc đang qua vị trí có li độ x = -2cm thì thế năng của con lắc là:
A. -0,016J B. -0,008J C. 0,016J D. 0,008J
HD:
Ta có:
 
2
2 2 3
1 1
.40. 2.10 8.10 0,008
2 2
t
W kx J

 
    
. Chọn D
PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ

Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email: 10

Câu 4: Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Trong thời gian 9s, vật thực hiện được 6 dao động toàn phần.
Thế năng của lò xo ở con lắc biến thiên với chu kì
t
T
. Chọn câu đúng:
A. 0,75s B. 1,5s C. 3s D. 2s
HD:
Ta có: Chu kì của con lò xo:
9
1,5
6
t
T s
N
  
Thế năng của lò xo ở con lắc biến thiên với chu kì
1,5
0,75
2 2
t
T
T s
   . Chọn A

Câu 5: Lúc 1 con lắc lò xo bắt đầu dao động thì thế năng của lò xo và động năng của vật có cùng giá trị.
Biên độ dao động thay đổi thế nào nếu thế năng của lò xo có giá trị như cũ còn vận tốc của vật tăng gấp 2
lần:
A. Tăng 2 lần B. tăng
3
lần C. tăng
2,5
lần D. tăng 3 lần
HD:
Ta có:
 
2 2 2
1 1 1 1 1 1 1
1 1
2 2. 1
2 2
d t d
W W W W kA mv mv     
 
2
2 2 2 2
2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 1
1 1 1 1
2 2,5
2 2 2 2
d t d t d d
W W W W W W W mv mv m v mv mv
          

 

2 2
2 1
1
2,5 2
2
kA mv 
Từ


1
và
 
2 2 2 2
2 1 1 2 1 1
1 1
2 2,5 2,5. 2,5 2,5
2 2
kA mv kA A A A      . Chọn C
Dùng dữ kiện sau trả lời câu 6 và 7: Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng, độ cứng của lò
xo là
25 /
N m
, vật có khối lượng 200g, cho
2
10 /
g m s
 . Từ VTCB di chuyển vật đến vị trí lò xo có độ dài
tự nhiên rồi truyền cho vật vận tốc



40 /
cm s

Câu 6: Cơ năng của hệ là:
A. 92
mJ
B. 96
mJ
C. 88
mJ
D. 112
mJ

HD:
Ta có: Tại VTCB:
0,2.10
0,08 8
25
dh
mg
P F mg k l l m cm
k
         
Ta nâng vật hướng lên 8cm thì lò xo có độ dài tự nhiên, lúc đó vật có li độ
8
x cm

và vận tốc



40 /
v cm s


2 2 2 2
1 1 1 1
.0,2.0,4 .25.0,08 0,096 96
2 2 2 2
d t
W W W mv kx J mJ
        . Chọn B
Câu 7: Biên độ dao động của vật là:
A. 8,76cm B. 8,4cm C. 8,96cm D. 8,5cm
HD:
Ta có: Khi nâng vật để lò xo không biến dạng thì vật có li độ
8
x cm


2 2 2
1 1 1
2 2 2
d t
W W W kA mv kx
    
2 2
2 2 2
0,2.0,4
0,08 0,0876 8,76
25

mv
A x A m cm
k
       
Chọn A
Câu 8: Một con lắc lò xo có độ cứng 150N/m và có năng lượng dao động là 0,12J. Biên độ dao động của nó
là:
A. 0,04cm B. 4mm C. 4cm D. 2cm
HD:
Ta có:
2
1 2 2.0,12
0,04 4
2 150
W
W kA A m cm
k
      . Chọn C
PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ

Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email: 11

Câu 9: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo trục x nằm ngang. Lò xo có độ cứng 100N/m. Khi vật có
khối lượng m của con lắc đi qua vị trí có li độ
4
x cm

theo chiều âm thì thế năng của con lắc đó là:
A. 8J B. 0,08J
C. -0,08J D. không xác định được ví chưa biết giá trị của khối lượng m

HD:
Ta có:
 
2
2 2
1 1
.100. 4.10 0,08
2 2
t
W kx J

  

Dùng dữ kiện sau trả lời câu 10, 11 và 12: Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng với cơ
năng là
72
mJ
. Vật mắc với lò xo có khối lượng 100g, cho
2
10 /
g m s
 . Khi hệ ở yên thì độ giãn của lò xo
là 5cm. Chọn B
Câu 10: Thế năng của lò xo khi vật dao động ngang qua vị trí mà lò xo không biến dạng là:
A. 30
mJ
B. 50
mJ
C. 20
mJ

D. 25
mJ

HD:
Ta có:
2
1
2
t
W kx
 với
0,1.10
20 /
0,05
dh
mg
P F mg k l k N m
l
       


Khi lò xo không biến dạng, vật có li độ
2
5 5.10
x cm m

 

 
2

2 2 3
1 1
.20. 5.10 25.10 25
2 2
t
W kx J mJ
 
     . Chọn D
Câu 11: Động năng của vật khi nó dao động ngang qua vị trí mà lò xo không biến dạng là:
A. 52
mJ
B. 47
mJ
C. 42
mJ
D. 22
mJ

HD:
Ta có:
2 2
1 2
2
W
W kA A
k
   ;
2 2
k k
k m

m m
  
    
 
2
2 2 2 2 2 2
2
.
v
A x v A x


    

 
2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1
72 25 47
2 2 2 2 2
d t
W mv m A x m A m x W kx W W mJ
  
           
Chọn B
Câu 12: Biên độ dao động của vật là:
A. 8cm B. 7,5cm C. 8,5cm D. 6,5cm
HD:
Ta có:
3
2

1 2 2.72.10
0,085 8,5
2 20
W
W kA A m cm
k

     
. Chọn C
Dùng dữ kiện sau trả lời câu 13 và 14: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với tần số
6
Hz

, biên độ dao
động là


A cm

Câu 13: Vận tốc của vật khi thế năng của lò xo bằng 2 lần động năng của vật là:
A.


2 3 /
A cm s
B.


4 /
A cm s


C.


4 3 /
A cm s
 D.


6 /
A cm s


HD:
Ta có:
 
6
2 2 . 12 /
f rad s
  

  
2 2
2 2 2
1 1 12
2 3 3. 4 3
2 2 3
3 3
d t d d d
m A A A

W W W W W W m A mv v A
m
 

               
Chọn C
Câu 14: Vị trí của vật khi động năng của vật bằng 2 lần thế năng của lò xo là:
PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ

Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email: 12

A.
3
2
A

B.
3
3
A

C.
2
2
A

D.
3
A


HD:
Ta có:
2
2 2
1 1 3
2 3 3.
2 2 3 3
3
d t t t t
A A A
W W W W W W kA kx x              . Chọn B
Câu 15: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương trình


cosx A t
 
 
. Động năng của vật ở
con lắc đó biến thiên với chu kì là
d
T
. Chọn câu đúng:
A.
2
d
T


 B.

2
d
T


 C.
d
T



D.
4
d
T



HD:
Ta có: Động năng của vật ở con lắc đó biến thiên với chu kì là
2
2 2
d
T
T
 
 
  
. Chọn C
Câu 16: Một con lắc lò xo có

200
m g

dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chiều dài tự nhiên của
lò xo là
0
30cm
l 
. Lấy
2
10 /
g m s

. Khi lò xo có chiều dài 28cm, thì vận tốc bằng 0 và lúc đó lực đàn hồi
có độ lớn 2N. Năng lượng dao động của vật là
A. 0.1 J B. 0,08 J C. 0,02 J D. 1,5 J
Giải:
Khi vận tốc của vật bằng 0, vật đang ở vị trí biên, lò xo nén một đoạn
30 28 2
l cm

   
- Độ lớn lực đàn hồi là
2
100 /
0,02
dh
dh
F
F k l k N m

l


     


- Tại VTCB ta có
0,02 2
mg
l m cm
k
    ,
Vậy ban đầu lò xo giãn 2cm, khi lò bị nén 2cm thì v = 0 nên khi đó vật ở biên  A = 4cm (biên độ
4 0,04
A l l cm m

     
)
Năng lượng dao động
2
1
0,08
2
W kA J
  . Chọn B
Câu 17: Một vật có khối lượng m dao động điều hòa với biên độ A. Khi chu kì tăng 3 lần thì năng lượng của
vật thay đổi như thế nào?
A. Tăng 3 lần. B. Giảm 9 lần C. Tăng 9 lần. D. Giảm 3 lần.
HD:
Khi T tăng 3 lần thì tần số góc giảm 3 lần nên năng lượng giảm 9 lần

Chọn đáp án B
Câu 18: Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần động năng bằng thế năng khi một vật dao động điều hoà là
0,05s. Tần số dao động của vật là:
A. 2,5Hz B. 3,75Hz C. 5Hz D. 5,5Hz
HD:
Δt =
T
4
= 0,05s

T = 0,2s ; f = 5Hz
Chọn đáp án C
Câu 19: Con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng, trong hai lần liên tiếp con lắc qua vị trí cân bằng
thì
A. gia tốc bằng nhau, động năng bằng nhau. B. động năng bằng nhau, vận tốc bằng nhau.
C. gia tốc bằng nhau, vận tốc bằng nhau. D. thế năng bằng nhau, vận tốc bằng nhau.
HD:
Chọn đáp án A
Câu 20: Ở vị trí nào thì động năng của con lắc lò xo có giá trị gấp n lần thế năng của nó ?
PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ

Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email: 13

A.
A
x
n

B.
1

A
x
n


C.
1
A
x
n
 

D.
1
A
x
n
 


HD:
W
đ
= nW
t
→ W = W
đ
+ nW
t
= W

t
+ nW
t
→
2 2
1 1
( 1) ( 1)
2 2
1
t
A
kA n W n kx x
n
      


Chọn đáp án D
Câu 21: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng ở nởi có gia tốc trọng trường
2
10m/s
g 
, thì khi quả nặng ở vị
trí cân bằng, lò xo dãn 4cm. Sau đó kéo quả nặng xuống sao cho lò xo dãn 10cm, rồi thả vật dao động điều
hòa. Biết khối lượng của vật là
200
m g

. Cơ năng dao động là
A.90 mJ B. 40 mJ C. 250 mJ D. 500 mJ
HD:

Ta có
50 /
mg
k N m
l
 


Mặt khác
2 2
1
6 0,06 9.10 90
2
Max
A l l cm m W kA J mJ
 
         
Chọn đáp án A
Câu 22: Một con lắc lò xo gồm một lò xo và vật nặng khối lượng
100g
m

, dao động điều hòa với phương
trình 10cos 10
2
x t


 
 

 
 
cm . Lấy
2
10


. Động năng của con lắc tại thời điểm
1s
t

là
A. 0,5 J B. 5000 J C. 5 J D. 1 J
Giải:
Cách 1: Từ 10cos 10 100 sin 10
2 2
x t v t
 
  
   
     
   
   
cm
Vận tốc tại thời điểm
1s
t

là
100 sin 10 .1 100

2
v

  
 
   
 
 
(cm/s)
Động năng tại thời điểm
1s
t

là
2 2 2
1 1
.0,1 . 0,5
2 2
d
W mv

  
J
Cách 2: Tại thời điểm
1s
t

thì
2
1

10cos 10 .1 0 0
2 2
t
x W kx


 
     
 
 

Động năng tại thời điểm
1s
t

là
 
2
2 2 2 2
1 1
.0,1 . 10 .0,1 0,5
2 2
d t
W W W W m A
 
     
Cách 3: Tính nhanh khi
max
0
d d

x W W W
   

Chọn đáp án C
Câu 23: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt +

). Trong khoảng thời gian
1
60
s
đầu
tiên, vật đi từ vị trí x
0
= 0 đến vị trí x =
3
2
A
theo chiều dương và tại điểm cách vị trí cân bằng 2cm thì nó
có vận tốc là 40π
3
cm/s. Khối lượng quả cầu là m = 100g. Năng lượng của nó là
A. 32.10
2
J B. 16.10
2
J C. 9.10
3
J D. Tất cả đều sai
Giải:
Cách 1:

Chọn t = 0, khi
0
0, 0
2
x v rad


    

Vậy phương trình dao động là cos
2
x A t cm


 
 
 
 

PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ

Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email: 14

Tại
1
60
t  thì
3
, 0
2

x A v
 
3 1
cos , 0
2 60 2
A A v


 
   
 
 

1
20
60 2 6
 
  
     
rad/s , và khi
1
2
x cm

thì
1
40 3 /
v cm s



2
2
1
1
2
4 0,04
v
A x cm m

    
2 2 2
1
W 32.10
2
m A


  
J
Cách 2:
Vật đi từ VTCB
0
0
x

→
3
2
x A


hết
6
T
theo giả thiết
1 1
20
6 60 10
T
T
 
    

Chọn đáp án A
Câu 24: Con lắc dao động điều hòa với cơ năng 3J. Khi pha dao động bằng
6

thì thế năng bằng
A. 0,75J B.
1,5 3J
C. 2,25J D.
3 J

Giải:
Cách 1:
Ta có
2
1
3
2

W kA
 
, từ đó
2 2 2
1 1 3 9
cos 2,25
2 2 6 4 4
t
W kx kA W

     J
Cách 2:
2
1 3
1 tan 2,25
6 3 4
d t
t
t t t
W W W
W
W W
W W W


       
J
Chọn đáp án C
Câu 25: Một con lắc lò xo gồm lò xo vật nặng có khối lượng
2

kg dao động điều hoà với vận tốc cực đại
60cm/s. Tại vị trí có toạ độ
3 2
cm/s thế năng bằng động năng. Tính độ cứng của lò xo.
A. 2100 N/m B. 100N/m C. 210 N/m D. 250 N/m
HD:
max
2 2
2
60 /
10 /
100 2 /
2. 2 6
2 2
t d
v A cm s
rad s
kA kx
k m N m
W W W A x cm



 



 

 

       





Chọn đáp án A
Câu 26: Một con lắc lò xo mà quả cầu nhỏ có khối lượng 500 g dao động điều hoà với cơ năng 10 (mJ). Khi
quả cầu có vận tốc 0,1 m/s thì gia tốc của nó là
3
m/s
2
. Độ cứng của lò xo là:
A. 30N/m B. 40 N/m C. 50 N/m D. 60 N/m
HD:
2 2 2 2
2 2 2
4 2
2 2
2 2 2 2 2
2 2
m A 2W a v
W A ; A
2 m
a 2W a
A v v k m 50N / m
m

     
 

          
 

Chọn đáp án C
Câu 27: (ĐH – 2009) Một con lắc lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số
góc 10 rad/s. Biết rằng khi động năng và thế năng (mốc ở vị trí cân bằng vật) bằng nhau thì vận tốc của vật
có độ lớn bằng 0,6 m/s . Biên độ dao động của con lắc là
A. 12 cm B. 212 cm C. 6 cm D. 26 cm
Giải:
Cách 1: Khi
2 2 2 2
1 1 1
2 . . 2. .
2 2 2
đ t đ
W W W W kA m A m v

     
PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ

Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email: 15

1 1
2 . 2.0,6. 6 2
10
A v

   

Đáp án D

Cách 2:
2
2 2 2
2
1 1
2 2
đ t
v
W W mv kx x

     . Áp dụng công thức độc lập với thời gian
2 2 2
2
2 2 2
1
2 6 2
v v v
A x v
   
      cm
Chọn đáp án D
Câu 28: (ĐH – 2009) Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50 g. Con lắc dao động điều hòa theo một
trục cố định nằm ngang với phương trình ωt Acosx

.Cứ sau những khoảng thời gian 0,05 s thì động năng
và thế năng của vật bằng nhau. Lấy 10π
2
 . Lò xo có độ cứng bằng
A. 25 N/m B. 200 N/m C. 100 N/m D. 50 N/m
HD:

 
2
2
2
0,05 0,2 10 . 10 .0,05 50
4
đ t
T
W W t T k m
T

   
             
N/m
Đáp án D
Câu 29: (ĐH – 2009) Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Biết lò xo có độ cứng 36 N/m và vật nhỏ có
khối lượng 100 g . Lấy
10π
2

.Động năng của con lắc biến thiên điều hòa với tần số
A. 3 Hz B. 6 Hz C. 1 Hz D. 12 Hz
Giải :
Động năng của con lắc biến thiên điều hòa với tần số
'
2
1 36
2 2. 6
2
0,1.

k
f f
m


   
Hz
Đáp án B
Câu 30: Một chất điểm dao động điều hòa không ma sát. Khi vừa qua khỏi vị trí cân bằng một đoạn s động
năng của chất điểm là 1,8J. Đi tiếp một đoạn s nữa thì động năng chỉ còn 1,5J và nếu đi thêm đoạn s nữa thì
động năng bây giờ là
A. 0,9J B. 1,0J C. 0,8J D. 1,2J
Giải:
Gọi A là biên độ của dao động. W
đ
=
2
2
kA
-
2
2
ks

W
đ1
= W -
2
22
sm


= 1,8 (J) (*) ; W
đ2
= W -
2
)2(
22
sm

= 1,5 (J) (**)
Lấy (*) – (**) : 3
2
22
sm

= 0,3 (J)


2
22
sm

= 0,1 (J)
W
đ3
= W -
2
)3(
22
sm


= W -
2
22
sm

- 8
2
22
sm


W
đ3
= W
đ1
- 8
2
22
sm

= 1,8 – 0,8 = 1 (J)
Chọn đáp án B
Câu 31: Con lắc lò xo nằm ngang, vật nặng có m = 0,3 kg, dao động điều hòa theo hàm cosin. Gốc thế năng
chọn ở vị trí cân bằng, cơ năng của dao động là 24 mJ, tại thời điểm t vận tốc và gia tốc của vật lần lượt là
20 3 cm/s và - 400 cm/s
2
. Biên độ dao động của vật là
A.1cm B.2cm C.3cm D. 4cm
Giải:

Giả sử tại thời điểm t vật có li độ x: v = 20 3 cm/s = 0,2 3 m/s , a = - 4m/s
2
a = - 
2
x


2
=
x
4
(1)
PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ

Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email: 16

A
2
= x
2
+
2
2

v
= x
2
+
4
2

xv
= x
2
+ 0,03x (2)
Cơ năng của dao động W
0
=
2
22
Am



2
A
2
=
m
W
0
2
(3)
Thế (1) và (2) vào (3) ta được
x
4
(x
2
+ 0,03x ) =
m
W

0
2

4x + 0,12 =
m
W
0
2
=
3,0
10.24.2
3
= 0,16

x = 0,01 (m)
A
2
= x
2
+ 0,03x = 0,0004

A = 0,02 m = 2 cm.
Chọn đáp án B
Hoặc:
3
2 2 3 2
2
3 2 2
2
2 4 2

1 160.10
24.10
2
20 2
160.10
m A A
A cm
a v
A



  




  


   


  



Câu 32: Một lò xo treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên 10cm, đầu dưới gắn vật nặng 200g. Từ vị trí cân
bằng, kéo vật thẳng đứng xuống dưới tới khi lò xo dài 17cm rồi buông nhẹ để vật dao động điều hòa với tần
số 10/Hz, lấy g = 10m/s

2
. Tỉ số giữa động năng và thế năng của vật lúc lò xo dài 15cm là
A. 56/25 B. 25/24 C. 16/9 D. 51/49
HD:
Ta có độ giãn của lò xo tại vị trí cân bằng
2
2 2 2 2
1 10.
0,025 2,5
2 4 4 .10
g g
f l m cm
l f

  
      


Chiều dài của lò xo ở vị trí cân bằng l
CB
= l
0
+
l

= 10 + 2,5 = 12,5 cm. Khi lò xo được kéo đến vị trí có
chiều dài l = 17cm rồi thả nhẹ nên biên độ của lò xo là A = l - l
Cb
= 4,5cm, khi lò xo có chiều dài l = 15cm
thì li độ x = 2,5cm .

Vậy
2 2 2 2
d
2 2
W W W
4,5 2,5 56
2,24
W W 25
2,5
t
t t
A x
x

 
    


Chọn A
Câu 33: Một vật dao động điều hoà theo phương trình
5
x 4cos 20 t
6

 
  
 
 
(cm)
a. Xác định vận tốc, gia tốc của vật tại thời điểm t = 10,225s

b. Tính độ dài quãng đường mà vật đi được từ t
1
= 5s đến t
2
= 10,225s
c. Tính tốc độ trung bình trong một chu kì và trong khoảng thời gian từ t
1
= 5s đến
t
2
= 10,225s
d. Xác định các thời điểm vật đi qua điểm M có toạ độ 2cm. Nói rõ thời điểm nào vật đi theo chiều dương,
thời điểm nào vật đi theo chiều âm.
e. Xác định thời điểm vật có vận tốc
40 (cm / s)


f. Xác định thời điểm vật có gia tốc
2 2
8 (m / s )


g. Xác định các khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB đến vị trí 2cm và từ vị trí 2cm đến vị trí biên
h. Tính thời gian khi vật đi qua vị trí cân bằng 3 lần
h. Tại thời điểm t, vật có vị trí 3,2cm và đang đi về phía âm. Hãy xác định vị trí và vận tốc của vật sau thời
gian 0,25s.
i. Biết vật có m = 500g. Xác định lực tác dụng vào vật tại thời điểm t
2
= 10,225s.
j. Biết vật có m = 500g. Xác định E

đ
, E
t
, E của vật tại thời điểm t
2
= 10,225s
Giải:
a. Từ đề bài ta có: A = 4cm,
20 (rad / s)
  
,
1
T s,f 10Hz
10
 
- Vận tốc của vật:
5
v x' 20 .4.sin 20 t 80 .sin 40 3(cm / s)
6 3
    
          
   
   

PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ

Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email: 17

- Gia tốc của vật:
2 2 2 2

5
a x'' 1600 .cos 20 t 1600 .cos 800 (cm / s )
6 3
 
   
            
   
   

b. Khoảng thời gian là:
2 1
t 5,225
t t t 10,225 5 5,225 52,25 52 0,25
T 0,1

          

Vậy
T
t 52T
4
  
. Mỗi chu kì T vật đi đường quãng đường là 4A, do đó quãng đường mà vậy đi được trong
52 chu kì là S
1
= 4A.52 = 832cm. Bây giờ ta tính quãng đường mà vật đi được trong ¼ chu kì còn lại. Ta
xét:
- Tại t = 0: (đặt là điểm A)
0 0
5 5

x 4cos 2 3 3,46(cm);v 80 .sin 0
6 6
    
          
   
   

Tức là lúc t = 0, vật đang ở vị trí -3,46cm và đang chuyển động theo chiều dương.
- Tại
T 1
t s
4 40
 
: (đặt là điểm B)

0
1 5
x 4cos 20 . 4cos 2(cm);v 80 .sin 0
10 6 3 3
  
     
          
     
     


Vậy khoảng cách từ A đến B là S
2
= 3,46 + 2 = 5,46cm
Kết luận: Tổng quãng đường vật đi được là: S = S

1
+ S
2
= 832 + 5,46 = 837,46cm

h. Khoảng thời gian khi vật đi qua vị trí cân bằng 3 lần

- Khoảng thời gian vật từ vị trí
2 3
 đến VTCB là:
0
T.60 1
60 , t (s)
360 60
    
- Khoảng thời gian khi vật đi qua vị trí cân bằng 3 lần:
1 1 1 7
T s
60 60 10 60
   




k. Xác định thời điểm t khi vật có vị trí 3,2cm
Do
5 5
x 4cos 20 t 3,2 cos 20 t 0,8
6 6
 

   
       
   
   
, ta không thể dùng PP đường tròn.
- Ta dùng một cách khác, đó là phương pháp lượng giác:
Ta có vận tốc tại thời điểm t là: do vật theo chiều âm nên vận tốc phải âm.
0
5 5
v 80 sin 20 t 80 . 1 cos 20 t 0,6
6 6

 
   
            
   
   

cm/s (
2
sinx 1 cos x
  )
Hay
5
sin 20 t 0,6
6
 
  
 
 

(nếu vận tốc theo chiều dương là:
5
v 80 . 1 cos 20 t 0,6(cm / s)
6

 
     
 
 
)
- Vậy sau thời gian: t’ = t + 0,25. Vật có li độ và vận tốc là:
PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ

Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email: 18

+ Li độ:
 
5 5 5
x 4cos 20 t 0,25 4cos 20 t 5 4cos 20 t 3,2cm
6 6 6
  
     
              
     
     

(vì
cos(x ) cosx
   

)
+ Vận tốc:
5 5 5
v 80 sin 20 (t 0,5) 80 sin 20 (t 0,5) 80 sin 20 t 48 (cm
/ s)
6 6 6
  
     
                 
     
     

(vì
sin(x ) sinx
   
)
i. Gia tốc tại thời điểm t
2
= 10,225:
2 2 2 2
800 (cm / s ) 8 (m / s )
     

Lực hồi phục tại thời điểm t
2
: F = m.a =
2
8 .0,5 4 (N)
    
j.



2
2 2
d
1 1
E mv .0,5. 0,4 3 0,12 (J)
2 2
    
2 2 2 4 2
1 1
E m. .A .0,5.400. .16.10 0,16 (J)
2 2

     

E
t
= E – E
đ
=
2
0,04 (J)



BÀI TẬP TỰ LUẬN TỰ GIẢI

Bài 1: Hai con lắc lò xo A và B có cùng khối lượng vật nặng, chu kỳ và biên độ của hai con lắc có mối quan
hệ T

B
= 3T
A
, A
B
= 2A
A
. Tìm tỉ số cơ năng của con lắc lò xo A và con lắc lò xo B là bao nhiêu?
Đáp số:
9
4
A
B
W
W


Bài 2: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới treo vật khối lượng m = 100g. Khi vật ở vtcb lò xo giãn một
đoạn 2,5cm. Từ VTCB kéo vật xuống dưới sao cho lò xo biến dạng một đoạn 6,5cm rồi buông nhẹ. Năng
lượng và động năng của vật khi nó cách vị trí cân bằng 2cm là bao nhiêu?
Đáp số:
0,0845 , 0,0765
d
W J W J
 
Bài 3: Vật dao động điều hòa với tần số f = 2,5Hz. Khi vật có li độ 1,2cm thì động năng của nó chiếm 96%
cơ năng toàn phần của dao động. Tốc độ trung bình của vật trong một chu kỳ bằng bao nhiêu?
Đáp số:
60
v


cm/s
Bài 4: Một vật dao động điều hòa trên trục 0x, thực hiện được 24 dao động trong thời gian 12s, vận tốc cực
đại là
20 /
v cm s


. Tìm vị trí tại đó động năng bằng 1/3 lần thế năng ?
Đáp số:
5 3
2
x  
Bài 5: Một lò xo nhẹ có độ cứng K, treo thẳng đứng đầu dưới treo vật khối lượng m = 100g. Vật dao động
điều hòa với tần số 5Hz, cơ năng của hệ là E = 0,08J, tỉ số giữa động năng và thế năng tại vị trí vật có li độ
x = 2cm là bao nhiêu?
Đáp số:
3
d
t
W
W


Bài 6: Một vật dao động điều hòa theo phương ngang, vật khối lượng m = 1kg và lò xo khối lượng không
đáng kể và có k = 100N/m. Trong quá trình dao động chiều dài của lò xo biến thiên từ 20cm đến 32cm.
Động năng cực đại của vật là bao nhiêu?
Đáp số:
0,185
d

W J

Bài 7: Một con lắc lò xo dao động theo phương trình
cos2 ( )
x A t cm


. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa
hai lần động năng bằng thế năng là bao nhiêu?
Đáp số:
0,25
t s


Bài 8: Một con lắc lò xo có m = 100g, có phương trình dao động


x 4cos 10 t
 
(cm)
2
10
 
.
a. Tính cơ năng con lắc
b. Tính vận tốc của m khi động năng bằng 3 lần thế năng
PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ

Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email: 19

c. Tính khoảng thời gian ngắn nhất giữa những lần động năng bằng thế năng
d. Tính tỉ số giữa động năng và thế năng khi t = 1/6s
Đáp số:
a.
2 2 2 2
1 1 1
E k.A m. A .(0,1).(100).(10).(0,04 ) 0,08(J)
2 2 2
    

b.
n 3
v .A. 0,04.10 . 1,088(m / s)
n 1 4
      


c.
d t
T 1
E E t (s)
4 2 20

     


d.
 
2 2
1

tg 10 t tg 10 3
6
 
   
 
 


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Một con lắc lò xo nằm ngang có m = 100g và lò xo có k = 16N/m. Lúc đầu nén lò xo cho nó đạt độ
dài l
1
= 8cm, sau đó thả ra cho vật dao động điều hòa. Khi lò xo dãn ra dài nhất thì độ dài l
2
= 16cm. Lúc vật
cách VTCB một đoạn x = 2cm thì động năng của vật bằng:
A. 8.10
-3
J B. 9,6.10
-3
J C. 7,5.10
-3
J D. 4.10
-3
J
Câu 2: Con lắc lò xo đặt nằm ngang, gồm vật nặng có khối lượng 500g và một lò xo nhẹ có độ cứng 100
N/m, dao động điều hòa. Trong quá trình dao động chiều dài của lò xo biến thiên từ 22cm đến 30cm. Cơ
năng của con lắc là
A.0,16 J. B. 0,08 J. C. 80 J. D. 0,4 J.

Câu 3: Một con lắc lò xo dao động điều hoà với biên độ 18cm. Tại vị trí có li độ x = 6cm, tỷ số giữa động
năng và thế năng của con lắc là:
A. 8 B. 3 C. 5 D. 6
Câu 4: Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Lò xo có độ cứng k = 40N/m. Khi vật m của con lắc đi qua vị
trí có li độ x = -2cm thì thế năng điều hòa của con lắc là:
A. W
t
= 0,016 J B. W
t
= 0,008 J C. W
t
= 0,016 J D. W
t
= 0,008 J
Câu 5: Trong một dao động điều hòa, khi li độ bằng nửa biên độ thì tỉ số giữa động năng của vật và thế
năng đàn hồ của lò xo là :
A. 1 B.
1
2
C.
3
4
D. Đáp số khác
Câu 6: Một con lắc lò xo dao động điều hoà với tần số góc 2rad/s và biên độ 4 cm. Khi động năng của vật
và thế năng đàn hồi của lò xo có giá trị bằng nhau thì vận tốc của vật là:
A. v =

4cm/s B. v =

2

cm/s C. v =

4
2
cm/s D. v =

2cm.
HD:
Khi
W W
d t

thì cơ năng
2 2
2 2 2
1 1 4.16
W 2 2 4 2 /
2 2 2 2
d
A
W m A mv v cm s


         

Chọn C
Câu 7: Một chất điểm có khối lượng
0,1
m


kg dao động điều hòa theo phương trình


5cos 2 cm
x t
.
Động năng của vật khi vật chuyển động qua vị trí
3cm
x

có giá trị là
A. 0,18 mJ B. 0,18 J C. 0,32 mJ D. 0,32 J
Câu 8: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới treo một vật m = 100g. Vật dao động điều hoà với
phương trình:
))(
2
20cos(4 cmtx


. Khi thế năng bằng ba lần động năng thì li độ của vật là:
A. + 3,46cm. B. - 3,46cm. C. A và B đều sai. D. A và B đều đúng.
Câu 9: Một vật có khối lượng
200g
m

, dao động điều hòa theo phương trình
2
6cos 20
3
x t


 
 
 
 
cm.
Động năng cực đại của vật bằng
PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ

Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email: 20

A. 14,4.10
-2
J B. 7,2.10
-2
J C. 28.8.10
-2
J D. 0.72 J
Câu 10: Nếu vào thời điểm ban đầu, vật dao động điều hòa đi qua vị trí cân bằng thì vào thời điểm T/12, tỉ
số giữa động năng và thế năng của dao động là:
A. 1. B. 3. C. 2. D. 1/3.
Câu 11: Một con lắc lò xo dao động trên quỹ đạo dài 16cm. Khi con lắc cách vị trí cân bằng 4cm thì cơ
năng bằng mấy lần động năng?
A. 4 B. 5 C. 4/3 D. 3/2
Câu 12: (ĐH – 2010) Vật nhỏ của một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang, mốc thế năng
tại vị trí cân bằng. Khi gia tốc của vật có độ lớn bằng một nửa độ lớn gia tốc cực đại thì tỉ số giữa động năng
và thế năng của vật là
A. 3 B.
1
3

C.
1
2
D. 2
HD:
Theo bài ra: |a| =
2 2
max
1 1
| | | | | |
2 2 2
A
a a x A x
 
    



 31
2
1
2
1
1
2
2
kx
kA
W
W

W
WW
W
W
tt
t
t
d
Chọn đáp án A
Câu 13: (CĐ – 2010) Một vật dao động đều hòa dọc theo trục Ox. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Ở thời
điểm độ lớn vận tốc của vật bằng 50% vận tốc cực đại thì tỉ số giữa động năng và cơ năng của vật là
A.
3
4
. B.
1
.
4
C.
4
.
3
D.
1
.
2

HD:
2

max
1 1 1 3 1
; ;
2 2 4 2 4
đ
đ đ t t
t
W
v v W mv W W W W W W
W
        

Chọn đáp án B
Câu 14: Ở một thời điểm, vận tốc của vật dao động điều hòa bằng 20 % vận tốc cực đại, tỷ số giữa động
năng và thế năng của vật là
A. 24 B.
24
1
C. 5 D. 0,2
Câu 15: Chất điểm có khối lượng
1
m 50g
 dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng của nó với phương
trình:
1
x 5cos 5 t cm
2

 
  

 
 
. Chất điểm có khối lượng
2
m 100g
 dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng
của nó với phương trình
2
x 5cos 5 t cm
6

 
  
 
 
. Tỉ số cơ năng trong quá trình dao động điều hòa của chất
điểm
1
m
so với chất điểm
2
m
bằng:
A.
1
2
B. 2 C.
1
5
D. 1

Câu 16: Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m, dao động điều hòa với
biên độ 0,1m. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi viên bi cách vị trí cân bằng 6cm thì động năng của viên bi
bằng:
A. 0,64J B. 3,2mJ C. 6,4mJ D. 0,32J
Câu 17: Một con lắc lò xo dao động điều hoà . Nếu tăng độ cứng lò xo lên 2 lần và giảm khối lượng đi hai
lần thì cơ năng của vật sẽ:
A. không đổi B. tăng bốn lần C. tăng hai lần D. giảm hai lần
Câu 18: Một vật có khối lượng m = 100g dao động điều hoà trên trục ox với tần số f = 2Hz, lấy tại thời
điểm t
1
vật có li độ x
1
= - 5cm , sau đó 1,25s thì vật có thế năng:
A. 20mJ B.15mJ C.12,8mJ D.5mJ
PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ

Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email: 21

Câu 19: Treo một vật nhỏ có khối lượng m = 1kg vào một lò xo nhẹ có độ cứng k = 400N/m. Gọi 0x là trục
tọa độ có phương thẳng đứng, gốc tọa độ 0 tại vị trí cân bằng của vật, chiều dương hướng lên. Vật được kích
thích dao động tự do với biên độ 5cm. Động năng W
đ1
và W
đ2
của vật khi nó qua vị trí có tọa độ x
1
= 3cm và
x
2
= - 3cm là:

A. W
đ1
= 0,18J và W
đ2
= - 0,18J B. W
đ1
= 0,18J và W
đ2
= 0,18J
C. W
đ1
= 0,32J và W
đ2
= 0,32J D. W
đ1
= 0,64J và W
đ2
= 0,64J
Câu 20: Một con lắc lò xo dao động điều hoà với phương trình
5cos(4 )
2
x t cm


  . Biết khối lượng của
quả cầu là 100g . Năng lượng dao động của vật là:
A.
39,48
J
B.

39,48
mJ
C.
19,74
mJ
D.
19,74
J

Câu 21: Dao động của con lắc lò xo có biên độ A và năng lượng là E
0
. Động năng của quả cầu khi qua li độ
x = A/2 là :
A. 3E
0
/4 B. E
0
/3 C. E
0
/4 D. E
0
/2
Câu 22: Một con lắc lò xo dao động trên quỹ đạo dài 16cm. Khi con lắc cách vị trí cân bằng 4cm thì cơ
năng bằng mấy lần động năng?
A. 4 B. 5 C. 4/3 D. 3/2
Câu 23: Một vật có khối lượng m dao động điều hòa với biên độ A. Khi chu kì tăng 3 lần thì năng lượng của
vật thay đổi như thế nào:
A. Giảm 3 lần. B. Tăng 9 lần. C. Giảm 9 lần D. Tăng 3 lần
Câu 24: Một con lắc lò xo có khối lượng vật nặng kgm 1


dao động điều hoà theo phương ngang với vận
tốc cực đại là
0,8 2
cm/s. Khi vật qua vị trí cm24 thì động năng bằng thế năng của nó.
A. Năng lượng dao động của con lắc là 640mJ.
B. Lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình dao động là 8N.
C. Lực đàn hồi cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động là 0.
D. Cả A,B,C đều đúng.
Câu 25: Một vật có khối lượng 200g treo và lò xo làm nó dãn ra 2cm. Trong quá trình vật dao động thì
chiều dài của lò xo biến thiên từ 25cm đến 35cm. Lấy g = 10m/s
2
. Cơ năng của vật là:
A.1250J. B. 0,125J. C.12,5J. D.125J.
Câu 26: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng tại một điểm cố định, từ vị trí cân bằng O, kéo con lắc về phía
dưới thêm 3cm rồi thả nhẹ, cho con lắc dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O, khi con lắc cách vị trí
cân bằng 1cm thì tỷ số giữa thế năng và động năng là
A.
1
3
B.
1
8
C.
1
9
D.
1
2

Câu 27: Một vật có khối lượng

2
2
m


kg dao động điều hoà với tần số 5 Hz và biên độ 5 cm. Động năng
cực đại là
A. 2,5J B. 250 J C. 0,25J D. 0,5J
Câu 28: Một con lắc lò xo dao động điều hoà với biên độ 12 cm. Xác định li độ của vật để động năng của
vật bằng 3 lần thế năng đàn hồi của lò xo:
A. x =

6cm B. x =

3cm C. x =

9cm D. x =

6
2
cm.
HD:
Khi
W 3W
d t
 thì cơ năng
2
2 2
1 1
W 4 4 6

2 2 4
t
A
W kA kx x cm
      

Chọn A
Câu 29: Một con lắc lò xo gồm một lò xo có chiều dài tự nhiên là 20cm. Đầu trên cố định đầu dưới có treo
một vật có khối lượng 100g. Khi vật đứng cân bằng thì lò xo dài 22,5cm. Từ VTCB kéo vật xuống phía dưới
theo phương thẳng đứng sao cho lò xo dài 26,5cm rồi buông không vận tốc ban đầu. Năng lượng và động
năng của quả cầu khi nó cách VTCB 2cm lần lượt là
A. 32.10
-3
J và 24.10
-3
J B. 24.10
-3
J và 32.10
-3
J
C. 16.10
-3
J và 12.10
-3
J D. Tất cả đều sai
HD:
PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ

Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email: 22

Ta có k = 40N/m, A = 26,5 – 22,5 = 4cm  W và W
d
= W – W
t

Câu 30: Một con lắc lò xo dao động điều hoà với phương trình x = Acos2

t (cm) . Động năng và thế năng
của con lắc bằng nhau lần đầu tiên là
A. 1/8 s B. 1/4 s C. 1/2 s D. 1s
Câu 31: Một con lắc lò xo, quả cầu có khối lượng kgm 2,0

. Kích thích cho chuyển động thì nó dao động
với phương trình: )(4cos5 cmtx


. Năng lượng đã truyền cho vật là:
A. 2J. B. 2.10
-1
J. C. 2.10
-2
J. D. 4.10
-2
J.
Câu 32: Một con lắc lò xo độ cứng
20
k

N/m dao động với chu kì 2s. Khi pha dao động là rad
2


thì vận
tốc là
20 3

cm/s. Năng lượng của nó là:
A.
J
3
10.48

. B.
J
3
10.96

. C.
J
3
10.12

. D.
J
3
10.24

.
Câu 33: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng
kgm 2,0


và một lò xo có độ cứng
50
k

N/m. Kéo
vật khỏi vị trí cân bằng 2cm rồi truyền cho vật một vận tốc đầu
15 5
cm/s. Lấy 10
2


. Năng lượng dao
động của vật là:
A. 0,02125N. B. 24,5N. C. 2,45N. D. 0,2125N.
Câu 34: Một lò xo chiều dài tự nhiên 20cm. Đầu trên cố định. đầu dưới treo một vật 120g, lò xo có độ cứng
40
k

N/m. Từ vị trí cân bằng kéo vật thẳng đứng, xuống dưới tới khi lò xo dài 26,5cm rồi buông nhẹ. Lấy
10
g

m/s
2
. Động năng của vật lúc lò xo dài 25cm là:
A.
J
3
10.5,24


. B.
J
3
10.5,16

. C.
J
3
10.22

. D.
J
3
10.12

.
Câu 35: Một lò xo độ cứng k treo thẳng đứng vào điểm cố định, đầu dưới treo một vật m = 100g. Vật dao
động điều hoà với tần số Hzf 5

, cơ năng là JW 08,0

. Lấy
10
g

m/s
2
. Tỉ số động năng và thế năng tại
li độ 2cm là:
A. 3 B.

3
1
C.
2
1
D. 4
Câu 36: Một con lắc lò xo dao động theo phương ngang với phương trình: )(3cos2 cmtx


. Tỉ số động
năng và thế năng tại li độ 5cm là:
A. 0,78 B. 1,28 C. 0,56 D. Tất cả đều sai.
Câu 37: Một con lắc lò xo dao động điều hoà với biên đo 5cm. Tại vị trí có li độ x = 2,5cm thì tỉ số giữa
động năng và thế năng của con lắc là
A. 2 B. 3 C. 4 D. 1
HD:
Ta có
2 2
2
3
d t
t t
W W W
A x
W W
x


  


Chọn B
Câu 38: Một vật có khối lượng 200g dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(20t - 2

/3) cm. Động
năng cực đại của vật bằng
A. 14,4.10
-2
J B. 7,2.10
-2
J C. 28,8.10
-2
J D. 0,72 J
HD:
Ta có động năng cực đại
2 2 2 2 2
max
1 1
0,2.20 .0,06 14,4.10
2 2
d
W W m A J


   

Chọn A
ĐÁP SỐ

1B 2A 3A 4C 5D 6C 7C 8D 9A 10B

11C 12A 13B 14B 15A 16D 17C 18A 19C 20C
21A 22C 23C 24C 25B 26B 27C 28A 29A 30A
31D 32C 33A 34B 35A 36D 37B 38A

ỨNG DỤNG CỦA BÀI TOÁN NĂNG LƯỢNG

PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ

Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email: 23

Câu 1: Một chất điểm có khối lượng m = 1kg dao động điều hoà với chu kì T = /5s. Biết năng lượng của
nó là 0,02J. Biên độ dao động của chất điểm là:
A. 2cm B. 4cm C. 6,3cm D. 6cm.
Câu 2: Dao động của con lắc lò xo có biên độ A . Khi động năng bằng thế năng thì vật có li độ x :
A. x = 
2
2
A
B. x = A/2 C. x = 
2
4
A
D. x = A/4
Câu 3: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T = 2s. Biết rằng tại thời điểm t = 0,1s thì động năng
bằng thế năng lần thứ nhất. Lần thứ hai động năng bằng thế năng tại thời điểm:
A. 0,5s B. 2,1s C. 1,1s D. 0,6s
HD:
Cứ sau khoảng thời gian
0,5
4

T

s thì động năng bằng thế năng
Lần thứ hai động năng bằng thế năng vào thời điểm : 0,1 + 0,5 = 0,6s
Câu 4: Vật dao động điều hòa với biên độ A, tần số góc . Khi động năng bằng n lần thế năng thì vật có vận
tốc là
A.
1

n
n
Av

. B.
n
n
Av
1


. C.
1

n
n
Av

. D.
n
n

Av
1


.
Câu 5: Một con lắc lò xo có cơ năng 1,0J, biên độ dao động 0,10m và tốc độ cực đại 1,0m/s. Độ cứng k của
lò xo và khối lượng m của vật dao động lần lượt là
A. k = 20N/m và m = 2kg. B. k = 200N/m và m = 2kg.
C. k = 200N/m và m = 0,2kg. D. k = 20N/m và m = 0,2kg
Câu 6: Một con lắc lò xo có
100 g
m

dao động điều hoà với cơ năng W = 2mJ và gia tốc cực đại
2
max
80 cm/s
a  . Biên độ và tần số góc của dao động là:
A. 0,005cm và 40rad/s B. 5cm và 4rad/s
C. 10cm và 2rad/s D. 4cm và 5rad/s
Câu 7: (CĐ – 2010) Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m. Con lắc dao
động đều hòa theo phương ngang với phương trình
x Acos( t ).
   
Mốc thế năng tại vị trí cân bằng.
Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp con lắc có động năng bằng thế năng là 0,1s. Lấy
2
10
 
. Khối lượng

vật nhỏ bằng
A. 400 g. B. 40 g. C. 200 g. D. 100 g.
HD:
0,1 0,4
4
T
T   . Mặt khác
2
2
2 4 400
4
m T k
T m kg g
k


    
Câu 8: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, từ vị trí cân bằng O kéo con lắc về phía dưới, theo phương thẳng
đứng, thêm 3(cm) rồi thả nhẹ, con lắc dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O. Khi con lắc cách vị trí cân
bằng 1(cm), tỷ số giữa thế năng và động năng của hệ dao động là
A.
8
1
. B.
3
1
. C.
2
1
. D.

9
1
.
Câu 9: Một chất điểm dao động điều hòa với T = 0,4s. Khi x = 1,2cm thì động năng của vật bằng 96% cơ
năng toàn phần. Tốc độ trung bình của chất điểm trong một chu kì bằng:
A. 120cm/s B. 30cm/s C. 20cm/s D. 60cm/s
Câu 10: Một CLLX nằm ngang có m = 250g; k = 100N/m, l
o
= 40cm. Đưa vật đến vị trí để lò xo có chiều
dài 32cm rồi cho vật vận tốc ban đầu bằng 1,2m/s để vật dao động điều hòa. Năng lượng dao động của con
lắc bằng:
A. 0,25J B. 0,75J C. 1,5J D. 0,5J
Câu 11: Ở vị trí nào thì động năng của con lắc có giá trị gấp n lần thế năng?
A.
A
x
n+1
  B.
A
x
n

C.
A
x
n+1

D.
A
x

n+1
 

PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ

Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email: 24

Câu 12: Một CLLX thẳng đứng có m = 100g, k = 40N/m, l
o
= 30cm dao động điều hòa tại nơi có g =
10m/s
2
. Khi vật ở vị trí thấp nhất, lò xo có chiều dài 36,5cm. Động năng của vật khi lò xo có chiều dài
34,5cm bằng bao nhiêu?
A. 0,275J B. 0,075J C. 0,024J D. 0,05J
Câu 13: Con lắc lò xo dao động với biên độ 6cm. Xác định li độ của vật để thế năng = 1/3 động năng của lò
xo.
A. ± 3
2
cm B. ± 3cm C. ± 2
2
cm D. ±
2
cm
Câu 14: Hai lò xo nhẹ có cùng độ cứng k = 200N/m ghép nối tiếp và treo thẳng đứng. Đầu A ở trên cố
định, đầu dưới treo vật m = 1kg. Lấy g = 10m/s
2
. Vật m dao động điều hòa với biên độ bằng tổng độ dãn lò
xo khi vật ở VTCB. Cơ năng của vật dao động bằng:
A. 0,15J B. 0,25J C. 0,5J D. 0,75J

Câu 15: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, khi vật ở vị trí cân bằng, lò xo dãn ra một đoạn
2
l
 
cm, lấy
2
10 m/s
g  . Cung cấp cho con lắc một năng lượng là 0,8J, con lắc dao động với biên độ
4
A

cm. Lực đàn
hồi cực đại trong quá trình dao động của vật là
A. 0,12 N B. 0,25 N C. 0,38 N D. 6 N
Câu 16: Một vật dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng theo phương trình 4cos
2
x t


 
 
 
 
cm, t tính
bằng giây . Biết rằng cứ sau những khoảng thời gian
40

s thì động năng lại bằng nửa cơ năng . Tại những
thời điểm nào thì vật có vận tốc bằng không ?
A.

s
40 40
k
t
 
  B.
s
40 20
k
t
 
   C.
s
40 10
k
t
 
  D.
s
20 20
k
t
 
 
Câu 17: Một con lắc lò xo nằm ngang, tại vị trí cân bằng, cấp cho vật nặng một vận tốc có độ lớn 10cm/s
dọc theo trục lò xo, thì sau 0,4s thế năng con lắc đạt cực đại lần đầu tiên, lúc đó vật cách vị trí cân bằng
A. 1,25cm. B. 4cm. C. 2,5cm. D. 5cm.
Câu 18: Con lắc lò xo gồm một vật nhỏ khối lượng
400
m g


và một lò xo có độ cứng k. Kích thích cho vật
dao động điều hòa với cơ năng
25
W

mJ. Khi vật qua li độ -1cm thì vật có vận tốc – 25 cm/s. Độ cứng của
lò xo bằng
A. 250 N/m B. 200 N/m C. 150 N/m D. 100 N/m
Câu 19: Một CLLX thẳng đứng dao động điều hòa với tần số

= 2

rad/s và A = 2cm. Chọn t = 0 lúc x = -
1cm và vật đang chuyển động về VTCB. Xác định các thời điểm vật có động năng cực đại trong 2 chu kì
đầu?
A. t
1
= 0,083s; t
2
= 0,58s; t
3
= 1,08s; t
4
= 1,58s B. t
1
= 0,073s; t
2
= 0,68s; t
3

= 1,18s; t
4
= 2,58s
C. t
1
= 0,83s; t
2
= 0,8s; t
3
= 1,8s; t
4
= 1,8s D. t
1
= 0,063s; t
2
= 0,48s; t
3
= 1,08s; t
4
= 2,58s
Câu 20: Vật dao động điều hoà với tần số 2,5Hz .Tại một thời điểm vật có động năng bằng một nửa cơ năng
thì sau thời điểm đó 0,05s động năng của vật
A. có thể bằng không hoặc bằng cơ năng . B. bằng hai lần thế năng .
C. bằng thế năng . D. bằng một nửa thế năng .
Câu 21: Một con lắc lò xo thẳng đứng có vật m = 1kg. Từ VTCB kéo vật xuống dưới sao cho lò xo dãn
đoạn 15cm rồi buông nhẹ cho vật dao động điều hòa. Biết năng lượng của vật dao động bằng 0,125J. Tìm
biên độ dao động?
A. 2cm B. 5cm C. 2,5cm D. 10cm
Câu 22: Một con lắc lò xo thẳng đứng có vật m = 360g. Ở VTCB lò xo dãn đoạn 9cm. Lấy g = 10m/s
2

và
2

=10. Cho con lắc dao động điều hòa, ở vị trí có x = 3cm thì vật có động năng bằng 0,032J. Biên độ dao
động của con lắc bằng:
A. 4cm B. 3cm C. 5cm D. 9cm
Câu 23: (CĐ – 2010) Một con lắc lò xo dao động đều hòa với tần số
1
2f
. Động năng của con lắc biến thiên
tuần hoàn theo thời gian với tần số
2
f
bằng
PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ

Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email: 25

A.
1
2f
. B.
1
f
2
. C.
1
f
. D. 4
1

f
.
HD:
Con lắc lò xo dao động đều hòa với tần số
1
2
f f

Động năng của vật biến thiên tuần hoàn tần số
'
1
2 4
f f f
 

Câu 24: (CĐ – 2010) Một vật dao động điều hòa với biên độ 6cm. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi vật
có động năng bằng
3
4
lần cơ năng thì vật cách vị trí cân bằng một đoạn.
A. 6 cm. B. 4,5 cm. C. 4 cm. D. 3 cm.
HD:
2 2 2
1 3 1 1
. 3
2 4 2 2 2
đ t
A
W W W kA kA kx x
       

cm
Câu 25: (CĐ – 2010) Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng 100N/m, dao động điều
hòa với biên độ 0,1m. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi viên bi cách vị trí cân bằng 6cm thì động năng
của con lắc bằng
A. 0,64 J. B. 3,2 mJ. C. 6,4 mJ. D. 0,32 J.
HD:


2 2
0,32
2
đ t
k A x
W W W J

   

Câu 26: Một vật dao động điều hòa với biên độ 6cm. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi vật có động năng
bằng
3
4
lần cơ năng thì vật cách vị trí cân bằng một đoạn:
A. 6cm B. 4,5cm C. 4cm D. 3cm
Câu 27: Một con lắc lò xo dao động điều hòa, biết lò xo có độ cứng 36 N/m và vật nhỏ có khối lượng 100g.
Lấy
2
10
 
. Động năng của con lắc biến thiên theo thời gian với tần số:
A. 6 Hz B. 3 Hz C. 12 Hz D. 1 Hz

Câu 28: Một vật thực hiện dao động điều hòa theo phương trình
x 10c 4 t cm
2

 
  
 
 
os . Động năng của vật
biến thiên với chu kỳ bằng:
A. 0,50s B. 1,50s C. 0,25s D. 1,00s
Câu 29: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng có năng lượng dao động W = 2.10
-2
J lực
đàn hồi cực đại của lò xo F
max
= 4N. Lực đàn hồi của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là F = 2N. Biên độ dao
động sẽ là
A. 2cm. B. 4cm. C. 5cm. D. 3cm.
Câu 30: Một vật dao động điều hoà với phương trình
1,25 os(20t + )
2
x c


cm. Vận tốc tại vị trí mà thế
năng gấp 3 lần động năng là:
A. 12,5cm/s B. 10m/s C. 7,5m/s D. 25cm/s.
Câu 31: Con lắc lò xo dao động theo phương ngang với phương trình x = Acos(t + ). Cứ sau những
khoảng thời gian bằng nhau và bằng /40(s) thì động năng của vật bằng thế năng của lò xo. Con lắc dao

động điều hoà với tần số góc bằng:
A. 20 rad.s
– 1
B. 80 rad.s
– 1
C. 40 rad.s
– 1
D. 10 rad.s
– 1

Câu 32: Một vật dao động điều hoà, cứ sau một khoảng thời gian 2,5s thì động năng lại bằng thế năng. Tần
số dao động của vật là:
A. 0,1 Hz B. 0,05 Hz C. 5 Hz D. 2 Hz
Câu 33: Một vật dao động điều hòa theo thời gian có phương trình
cos( )
x A t
 
 
thì động năng và thế
năng cũng dao động điều hòa với tần số góc:
A.
'
 

B.
' 2
 

C. '
2




D.
' 4
 
