Bảng công thức lượng giác áp dụng cho 10-11-12

CÔNG THỨC LƯNG GIÁC




I. Giá trò lượng giác của các cung (góc) đặc biệt.

II. Giá trò lượng giác của các cặp góc đặc biệt.
III. Công thức nghiệm cơ bản:
2k
sin sin
2k
cos cos k2

tan tan k

cot cot k

Chú ý:
sin 1 k2
2

sin 1 k2
2

cos 1 k2

cos 1 k2
sin 0 k

cos 0 k

2

α
0
o
30
o
45
o
60
o
90
o
120
o
135
o
150
o
180
o

0

6


4


3


2


2
3


3
4


5
6




sinα
0
1
2

2
2

3
2

1
3
2

2
2

1
2

0
cosα
1
3
2

2
2

1
2

0
1
2


2
2



3
2


-1
tanα
0
3
3

1
3
∥
3

-1
3
3


0
cotα
∥
3

1
3
3

0
3
3


-1
3
∥
Góc đối nhau
Góc bù
nhau
Góc phụ
nhau
Góc hơn kém
𝛑
Góc hơn kém
𝛑/2
sin( ) sin

  

  
sin( ) sin

sin cos
2








sin( ) sin
  
  

sin cos
2








cos( ) cos

cos( ) cos
  
  

cos sin
2








cos( ) cos
  
  

cos sin
2



  



tan( ) tan

  

tan( ) tan
  
  

tan cot
2








tan( ) tan
  


tan cot
2



  



cot( ) cot

  

cot( ) cot
  
  

cot tan
2








cot( ) cot
  


cot tan
2



  



tan
CÔNG THỨC LƯNG GIÁC




IV. Công thức lượng giác .
1. Công thức cơ bản:
22
sin cos 1



tan .cot 1







2
2
1
1 tan
cos




2
2
1
1 cot
sin

2. Công thức cộng:
  sin( ) sin .cos sin .cosa b a b b a

cos(a b) cosa.cosb sina.sin b


tana tan b
tan(a b)
1 tana.tan b

3. Công thức nhân đôi:
sin2 2sin .cos
  


  





22
2
2
cos2 cos sin
2cos 1
1 2sin











2

2
2 tan
tan 2
1 tan
cot 1
cot 2
2 cot

Hệ quả: (Công thức hạ bậc hai)
2
2
2
1 cos2
sin
2
1 cos2
cos
2
1 cos2
tan
1 cos2

















4. Công thức nhân ba:
  
  
3
sin3 3sin 4sin

  



  



3
3
2
cos3 4cos 3cos
3tan tan
tan3
1 3tan

Hệ quả: (Công thức hạ bậc ba)

3
1
sin 3 sin sin 3
4
3
1
cos 3 cos cos 3
4

5. Công thức biến đổi tổng thành
tích:
cos cos 2cos .cos
22
a b a b
ab



cos cos 2sin .sin
22
a b a b
ab

  

sin sin 2sin .cos
22
a b a b
ab




sin sin 2 cos .sin
22
a b a b
ab




6. Công thức biến đổi tích thành
tổng:


7. Công thức bổ xung:
cos sin 2 cos
4
2 sin
4
sin cos 2 sin
4
2 cos
4

2
1 sin 2 cos sin

2
tan cot
sin 2

cot tan 2 cot2


 sin
4
α + cos
4
α
= 1 -
2
1
sin
2
2 α
=


13
cos4
44

sin
6
α + cos
6
α
= 1 -
4
3

sin
2
2 α
=


35
cos4
88


8. Công thức biểu diễn
theo t = tan

2
.



2
2t
sin
1t





2
2

1t
cos
1t




2
2t
tan
1t


1
cos .cos cos( ) cos( )
2
1
sin .sin cos( ) cos( )
2
1
sin .cos sin( ) sin( )
2
a b a b a b
a b a b a b
a b a b a b

   


   



   
