P T H- BG

Ñeà cöông ôn tập Toán 9 Bieân soaïn: P T H - BG
A/. HỆ PHƯƠNG TRÌNH :
I/. Kiến thức cơ bản :
* Với hệ phương trình :
1
2
( )
' ' '( )
ax by c D
a x b y c D
+ =


+ =

ta có số
nghiệm là :
Số nghiệm Vị trí 2 đồ thị ĐK của hệ số
Nghiệm duy
nhất
D
1
cắt D
2
' '
a b
a b
≠
Vô nghiệm D
1
// D

2
' ' '
a b c
a b c
= ≠
Vô số nghiệm D
1

≡
D
2
' ' '
a b c
a b c
= =
II/. Các dạng bài tập cơ bản :
Dạng 1 : Giải hệ phương trình (PP cộng hoặc thế )
1).
2 3 6(1) 4 6 12(3)
2 3(2) 3 6 9(4)
x y x y
x y x y
+ = + =
 
⇔
 
− = − =
 
Cộng từng vế của (3) và (4) ta được :
7x = 21 => x = 3

Thay x = 3 vào (1) => 6 + 3y = 6 => y = 0
Vậy ( x = 3; y = 0) là nghiệm của hệ PT
2).
7 2 1(1)
3 6(2)
x y
x y
− =


+ =

Từ (2) => y = 6 – 3x (3)
Thế y = 6 – 3x vào phương trình (1) ta được :
7x – 2.(6 – 3x) = 1 => 13x = 13 => x = 1
Thay x = 1 vào (3) => y = 6 – 3 = 3
Vậy ( x = 1; y = 3) là nghiệm của hệ phương trình.
Dạng 2 : Tìm tham số để hệ PT thoả đk của đề bài
1). Cho hệ phương trình:
5
4 10
x my
mx y
+ =


+ = −

Với giá trị nào của m thì hệ phương trình :
- Vô nghiệm - Vô số nghiệm .

Giải :
♣ Với m = 0 hệ (*) có 1 nghiệm là (x =5; y=
5
2
−
♣ Với m
0≠
khi đó ta có :
- Để hệ phương trình (*) vô nghiệm thì :

1 5
4 10
m
m
= ≠
−
<=>
2
2
4
2
2
10 20
m
m
m
m
m
= ±


=

⇔ ⇔ =
 
≠ −
− ≠


(thoả)
Vậy m = 2 thì hệ phương trình trên vô nghiệm
- Để hệ phương trình (*) có vô số nghiệm thì :

1 5
4 10
m
m
= =
−
<=>
2
2
4
2
2
10 20
m
m
m
m
m

= ±

=

⇔ ⇔ = −
 
= −
− =


(thoả)
Vậy m = - 2 thì hệ phương trình trên có vô số nghiệm
2) Xác định hệ số a; b để hệ phương trình :
2 4
5
x by
bx ay
+ = −


− = −

(I) có nghiệm (x = 1; y = -2)
Giải :
Thay x = 1; y = -2 vào hệ (I) ta được :
2 2 4 2 6 3
2 5 2 5 2 3 5
b b b
b a a b a
− = − − = − =

  
⇔ ⇔
  
+ = − + = − + = −
  
3
4
b
a
=

⇔

= −

Vậy a = -4 ; b = 3 thì hệ có nghiệm (1;-2)
III/. Bài tập tự giải :
1). Giải các hệ phương trình :
a).
7 4 10
3 7
x y
x y
− =


+ =

b).
10 9 3

5 6 9
x y
x y
− =


+ =

c).
1 1 1
4
10 1
1
x y
x y

+ =




+ =


2). Cho hệ PT :
1
2
x y
mx y m
+ =



+ =

a). Với m = 3 giải hệ PT trên.
b). Tìm m để hệ PT có một nghiệm duy nhất, có VSN
Ôn tập Học kì II Trang : 1
* Phương pháp cộng :
- Biến đổi hệ pt về dạng có hệ số của 1 ẩn
bằng nhau hoặc đối nhau .
- Cộng (trừ) từng vế của 2 pt => PT bậc I một
ẩn
- Giải PT 1 ẩn vừa tìm rồi tìm giá trị ẩn còn lại.
* Phương pháp thế :
- Từ 1 PT của hệ biểu thị x theo y (hoặc y theo
x).
- Thay x (hoặc y) vào PT còn lại => PT bậc
nhất 1 ẩn số .
- Giải PT 1 ẩn vừa tìm rồi tìm giá trị ẩn còn lại.
Ñeà cöông ôn tập Toán 9 Bieân soaïn: P T H - BG
B/. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI :
I/. Kiến thức cơ bản :
1).Công thức nghiệm & công thức nghiệm thu gọn
Với phương trình : ax
2
+ bx + c = 0 (
0a
≠
) ta có :
Công thức nghiệm

Công thức nghiện thu
gọn (b chẳn; b’=
2
b
)
2
4b ac∆ = −
-
0∆ <
: PTVN
-
0
∆ =
: PT có n
0
kép
1 2
2
b
x x
a
−
= =
-
0∆ >
: PT có 2 n
0
1 2
;
2

b
x x
a
− ± ∆
=
2
' 'b ac∆ = −
-
' 0∆ <
: PTVN
-
' 0
∆ =
: PT có n
0
kép
1 2
'b
x x
a
−
= =
-
' 0∆ >
: PT có 2 n
0
1 2
' '
;
b

x x
a
− ± ∆
=
* Ghi nhớ : Các trường hợp đặc biệt
☺Nếu a + b + c = 0 => PT có hai nghiệm là :
1 2
1;
c
x x
a
= =
☺Nếu a – b + c = 0 => PT có hai nghiệm là :
1 2
1;
c
x x
a
−
= − =
2). Hệ thức Viét :
* Nếu x
1
; x
2
là hai nghiệm của phương trình bậc hai
ax
2
+ bx + c = 0 (
0a

≠
) thì tổng và tích của hai
nghiệm là :
1 2 1 2
; .
b c
x x x x
a a
−
+ = =
II/. Các dạng bài tập cơ bản :
♣ Dạng 1 : Giải phương trình
1). 4x
2
– 11x + 7 = 0 (a = 4; b = – 11; c = 7)
* Cách 1 : Sử dụng công thức nghiệm
2 2
4 ( 11) 4.4.7 9 0 3b ac∆ = − = − − = > ⇒ ∆ =
Vì
0∆ >
nên phương trình có 2 nghiệm là :
1
11 3 7
2 8 4
b
x
a
− + ∆ +
= = =
;

2
11 3
1
2 8
b
x
a
− − ∆ −
= = =
* Cách 2 : Trường hợp đặc biệt
Vì a + b + c = 4 + (-11) + 7 = 0
Nên phương trình có 2 nghiệm là :
1 2
7
1;
4
c
x x
a
= = =
2).
2
2 1
2
1 1
x
x x
− =
− +
(*) - TXĐ :

1x ≠ ±
(*)
2
2 1.( 1) 2.( 1).( 1)
1 ( 1).( 1) 1.( 1).( 1)
x x x x
x x x x x
− + −
⇔ − =
− + − + −
2
2
2 1 2 2
2 3 0
x x x
x x
⇔ − + = −
⇔ − − =
Vì a – b + c = 2 – (– 1) – 3 = 0
Nên phương trình có 2 nghiệm là :
1 2
3
1;
2
c
x x
a
−
= − = =
3). 3x

4
– 5x
2
– 2 = 0 (**)
Đặt X = x
2
( X
≥
0)
(**)
2
3 5 2 0X X⇔ − − =

⇔
X
1
= 2 (nhận) và X
2
=
1
3
−
(loại)
Với X = 2 => x
2
= 2 <=> x =
2±
♣ Dạng 2 : Phương trình có chứa tham số
VD : Cho PT : x
2

– 4x + 2m – 1 = 0
Tìm m để phương trình : - Vô nghiệm
- Có nghiệm kép
- Có 2 nghiệm phân biệt
Giải :
Ta có : a = 1; b = – 4; c = 2m – 1
⇒
2
' ( 2) 1.(2 1) 3 2m m∆ = − − + = −
* Để phương trình trên vô nghiệm thì
0
∆ <
3
3 2 0 2 3
2
m m m⇒ − < ⇔ − < − ⇔ >
* Để phương trình trên có nghiệm kép thì
0∆ =
3
3 2 0 2 3
2
m m m⇒ − = ⇔ − = − ⇔ =
* Để PT trên có 2 nghiệm phân biệt thì
0
∆ >
3
3 2 0 2 3
2
m m m⇒ − > ⇔ − > − ⇔ <
(Lưu ý : Để PT có nghiệm thì

0∆ ≥
)
Ôn tập Học kì II Trang : 2
☺ Loại 1 : Tìm tham số m thoả ĐK cho trước
- Tính
∆
theo tham số m
- Biện luận
∆
theo ĐK của đề bài ;
- Tìm ĐKXĐ của phương trình (nếu có)
- Biến đổi về dạng PT bậc 2 một ẩn số.
- Giải PT bằng công thức nghiệm
- Nhận nghiệm và trả lời
Ñeà cöông ôn tập Toán 9 Bieân soaïn: P T H - BG
VD : Cho PT (m – 1)x
2
– 2m
2
x – 3(1 + m) = 0
a). Với giá trị nào của m thì PT có nghiệm x = - 1 ?
b). Khi đó hãy tìm nghiệm còn lại của PT.
Giải :
a). Vì x = -1 là nghiệm của phương trình, khi đó:
2 2
2
2
1 2
( 1).( 1) 2 .( 1) 3.(1 ) 0
1 2 3 3 0

2 0 1; 2
m m m
m m m
m m m m
⇒ − − − − − + =
⇔ − + − − =
⇔ − − = ⇔ = − =
Vậy m
1
= - 1; m
2
= 2 thì phương trình có nghiệm
x = -1
b). Gọi x
1
; x
2
là nghiệm của phương trình
Vì PT có nghiệm x
1
= - 1 => x
2
=
3(1 )
1
c m
a m
− +
=
−

+ Với m = 2 => x
2
= 9
+ Với m = -1 => x
2
= 0
Vậy : Khi m = 2 thì nghiệm còn lại của PT là x
2
= 9
Và khi m = -1 thì nghiệm còn lại của PT là x
2
= 0
VD : Cho PT : x
2
– 2x – m
2
– 4 = 0
Tìm m sao cho phương trình có 2 nghiệm x
1
; x
2
thoả :
a).
2 2
1 2
20x x+ =
b).
1 2
10x x− =
Giải :

Vì a.c < 0 nên phương trình luôn có 2 nghiệm với
mọi m.
Theo hệ thức Viét ta có :
1 2
2
1 2
2
. 4
S x x
P x x m
= + =
= = − −
a). Khi
2 2
1 2
20x x+ =
2
1 2 1 2
2 2
2
( ) 2 20
2 2( 4) 20
4 2
x x x x
m
m m
⇔ + − =
⇔ − − − =
⇔ = ⇔ = ±
Vậy m =

2±
thì PT có 2 nghiệm thoả
2 2
1 2
20x x+ =
b). Khi
1 2
10x x− =
2
1 2
( ) 100x x⇔ − =

2
1 2 1 2
2 2
2
2
( ) 4 100
2 4( 4) 100
4 4 16 100
20 2 5
x x x x
m
m
m m
⇔ + − =
⇔ − − − =
⇔ + + =
⇔ = ⇔ = ±
Vậy khi m =

2 5±
thì PT có 2 nghiệm
1 2
10x x− =
III/. Bài tập tự giải :
Dạng 1 : Giải các phương trình sau :
1).
2
10 21 0x x− + =
2).
2
3 19 22 0x x− − =
3).
2
(2 3) 11 19x x− = −
4).
8
1 1 3
x x
x x
+ =
+ −
5).
5 7 2 21 26
2 2 3
x x
x x
+ +
− =
− +

6).
4 2
13 36 0x x− + =
7).
2
1 1
4,5 5 0x x
x x
   
+ − + + =
 ÷  ÷
   
Dạng 2 : Tìm tham số m thoả ĐK đề bài
1). Cho phương trình : mx
2
+ 2x + 1 = 0
a). Với m = -3 giải phương trình trên.
b). Tìm m để phương trình trên có :
- Nghiệm kép
- Vô nghiệm
- Hai nghiệm phân biệt
2). Cho phương trình : 2x
2
– (m + 4)x + m = 0
a). Tìm m để phương trình có nghiệm là 3.
b). Khi đó tìm nghiệm còn lại của phương trình.
3). Cho phương trình : x
2
+ 3x + m = 0
a). Với m = -4 giải phương trình trên

b). Tìm m sao cho phương trình có hai nghiệm x
1
; x
2

thoả điều kiện
2 2
1 2
34x x+ =
Ôn tập Học kì II Trang : 3
☺Loại 3 : Tìm tham số m để phương trình có
2 n
0
thoả ĐK cho trước là
1 2
n m
x x
α β δ
+ =
…. :
- Tìm ĐK của m để PT có 2 nghiệm
- Sử dụng Viét để tính S và P của 2 n
0
theo m.
- Biến đổi biểu thức
1 2
n m
x x
α β δ
+ =

về dạng S; P
=> PT hoặc hệ PT ẩn là tham số m
* Ghi nhớ : Một số hệ thức về x
1
; x
2
thường gặp
( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
2
2 2
1 2 1 2 1 2
2 2
1 2 1 2 1 2
2 2
1 2 1 2 1 2
3
3 3
1 2 1 2 1 2 1 2
1 2
1 2 1 2
* 2
* 4
*
* 3 ( )
1 1
*
x x x x x x

x x x x x x
x x x x x x
x x x x x x x x
x x
x x x x
+ = + −
− = + −
− = + −
+ = + − +
+
+ =
☺Loại 2 : Tìm tham số m để phương trình có
nghiệm x = a cho trước :
- Thay x = a vào PT đã cho => PT ẩn m
- Giải PT ẩn m vừa tìm được
Đề cương ơn tập Tốn 9 Biên soạn: P T H - BG
C/. CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN HÀM SỐ :
I/. Kiến thức cơ bản :
1). Điểm A(x
A
; y
A
) & đồ thị (C) của hàm số y = (x):
- Nếu f(x
A
) = y
A
thì điểm A thuộc đồ thị (C)
- Nếu f(x
A

)
≠
y
A
thì điểm A khơng thuộc đồ thị (C)
2). Sự tương giao của hai đồ thị :
Với (C) & (L) theo thứ tự là đồ thị của hai hàm số :
y = f(x) và y = g(x) . Khi đó ta có :
* Phương trình hồnh độ giao điểm của (C) & (L) :
f(x) = g(x) (1)
- Nếu (1) vơ nghiệm => (C) & (L) k./có điểm chung
- Nếu (1) có n
0
kép => (C) & (L) tiếp xúc nhau
- Nếu (1) có 1n
0
hoặc 2 n
0
=> (C) & (L) có 1 hoặc 2
điểm chung.
II/. Các dạng bài tập cơ bản :
♣ Dạng 1 : Vẽ đồ thị
VD : Cho 2 hàm số y = - x + 1 và y = 2x
2
.
a). Hãy Vẽ đồ thị 2 h/số lên cùng mặt phẳng Oxy.
b). Dựa vào đồ thị tìm hồnh độ giao điểm và kiểm
tra lại bằng PP đại số.
Giải :
- Xác định toạ độ các điểm thuộc đồ thị :

x 0 1
y = - x + 1 1 0
x -1 -½ 0 ½ 1
y = 2x
2
2 ½ 0 ½ 2
- Vẽ đồ thị :
b). Hai đồ thị trên có hồnh độ giao điểm là x
1
= -1 và
x
2
= ½
Thật vậy :
Ta có PT hồnh độ giao điểm của 2 h/số là:
2 2
1 2
2 1 2 1 0
1
1;
2
x x x x
x x
= − + ⇔ + − =
⇔ = − =
Dạng 2 : Xác định hàm số
VD
1
: Cho hàm số : y = ax
2

. Xác định hàm số trên
biết đồ thị (C) của nó qua điểm A( -1;2)
Giải
Thay toạ độ của A(-1; 2) thuộc đồ thị (C) vào hàm số
Ta được : 2 = a.( -1) => a = - 2
Vậy y = -2x
2
là hàm số cần tìm.
VD
2
: Cho Parabol (P) : y =
1
2
x
2

a). Vẽ đồ thị hàm số trên.
b). Tìm m để đường thẳng (D) : y = 2x + m tiếp xúc
với (P)
Giải :
a).
- Xác định toạ độ các điểm thuộc đồ thị :
x -2 -1 0 1 2
y = ½x
2
2 ½ 0 ½ 2
- Vẽ đồ thị :
b). Tacó PT hồnh độ giao điểm của (P) & (D) là :
2 2
1

2 4 2 0
2
x x m x x m= + ⇔ − − =
(1)
Để (P) và (D) tiếp xúc nhau khi (1) có nghiệm kép
2
' ( 2) 1.( 2 ) 0
4 2 0 2
m
m m
⇒ ∆ = − − − =
⇒ + = ⇔ = −
Vậy m = -2 thì đồ thị (P) và (D) tiếp xúc nhau.
III/. Bài tập tự giải :
1). Cho hai hàm số :
- (D) : y = – 4x + 3
- (P) : y = – x
2

a). Vẽ đồ thị (D) và (P) lên cùng mp toạ độ
b). Dựa vào đồ thị xác định toạ độ giao điểm của (D)
và (P), kiểm tra lại bằng phương pháp đại số.
2). Cho hàm số (P) : y = ax
2
(
0a ≠
)
a). Xác định hàm số (P). Biết rằng đồ thị của nó qua
điểm A(2; - 2).
b). Lập phương trình đường thẳng (D). Biết rằng đồ

thị của nó song song với đường thẳng y = 2x và tiếp
xúc với (P).
Ơn tập Học kì II Trang : 4
- Đồ thị của h/s y = ax + b có dạng đường thẳng,
nên khi vẽ ta cần tìm 2 điểm thuộc đồ thị
- Đồ thị của h/số y = ax
2
có dạng đường cong
parabol đối xứng nhau qua Oy, nên khi vẽ ta cân
tìm khoảng 5 điểm thuộc đồ thị.
y = 2x
2
x
y =
2
1
2
x
x
Đề cương ơn tập Tốn 9 Biên soạn: P T H - BG
PHẦN 2 ; HÌNH HỌC PHẲNG
A/. KIẾN THỨC :
I). HỆ THỨC LƯƠNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG :
1. Hoàn thành các hệ thức lượng trong tam
giác vuông sau :
1). AB
2
= BH.BC ; AC
2
= HC.BC

2). AH
2
= BH.HC
3). AB. AC = BC.AH
4).
2 2 2
1 1 1
AH AB AC
= +
2. Hoàn thành các đònh nghóa tỉ số lương giác
của góc nhọn sau :
1.
sin
α
=

D
H
2.
cos
α
=
K
H
3.
tg
α
=

D

K
4.
cot g
α
=
K
D
3. Một số tính chất của tỉ số lượng giác :
* Nếu
α
và
β
là hai góc phụ nhau :
1.
sin
α
=
cos
β
2.
cos
α
=
sin
β
3.
tg
α
=
cotg

β
4.
cot g
α
=
tg
β

4. Các hệ thức về cạnh và góc
*
.sin .cosb a B a C
= =

. .cotb c tgB c gC= =
* c = a.SinC = a. cosB
c = b . tgC = b. cotgB
II). ĐƯỜNG TRÒN :
1). Quan hệ đường kính và dây : 2). Quan hệ giữa dây và k/cách từ tâm đến dây :
3). Tiếp tuyến : 4). Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
Ơn tập Học kì II Trang : 5
AB
⊥
CD tại I
IC ID⇔ =
( CD < AB = 2R )
- AB = CD  OH = OK
- AB > CD  OH < OK
a là ttuyến  a
⊥
OA tại A

MA; MB là T.tuyến
=>
¶
¶
µ
¶
1 2
1 2
MA MB
M M
O O
=


=


=

Cạnh kề
Cạnh đối
α
Huyền
Đề cương ơn tập Tốn 9 Biên soạn: P T H - BG
5. Vò trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Số điểm chung Hệ thức giữa d & R
Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
(OH = d)
2
d < R
Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau

(OH = d)
1 d = R
Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
(OH = d)
0
d > R
6.Vò trí tương đối của hai đường tròn Số điểm chung
Hệ thức giữa OO’ với R & r
1). Hai đường tròn cắt nhau :

2 R – r < OO’ < R + r
2). Hai đường tròn tiếp xúc nhau :


1 OO’ = R + r
OO’ = R – r > 0
3). Hai đường tròn không giao nhau :

Ngoài nhau Đựng nhau Đồng tâm
0
OO’ > R + r
OO’ < R – r
OO’ = 0
Ơn tập Học kì II Trang : 6
OO’ là trung trực của AB
Ba điểm O; A; O’ thẳng hàng
ABCD ni tip <=>
à
à
à

à
0
0
180
180
A C
B D
+ =
+ =
ẹe cửụng ụn tp Toỏn 9 Bieõn soaùn: P T H - BG
III/. GểC V NG TRềN :
1. Gúc tõm :

2. Gúc ni tip

3. Gúc to bi tip tuyn v dõy cung

4. Gúc cú nh bờn ngoi ng trũn :

5. Gúc cú nh bờn trong ng trũn : 6. Mt s tớnh cht v gúc vi ng trũn :

7. T giỏc ni tip :
* N :
* Tớnh cht :
8. Mt s dng chng minh t giỏc ni tip :

9. Mt s h thc thng gp :
(do

ABI

DCI)
10. Mt s h thc thng gp :
(do

MBA

MAC)
ễn tp Hc kỡ II Trang : 7
ã
ằ
AOB sd AB=
ã
ằ
1
2
AMB sd AB=
ã
ằ
1
2
BAx sd AB=
ABCD l t giỏc ni tip
; ; ; ( )A B C D O
hoc
à
à
0
180A C+ =
=> ABCD ni tip

ã
ã
0 0
90 ; 90ADB ACB= =
=> A;B;C;D thuc .trũn .kớnh AB
=> ABCD ni tip .trũn .kớnh AB
ã
à
ã
ã
ã
à
0
0
; 180
180
xAD C xAD DAB
DAB C
= + =
+ =
=> ABCD ni tip
ã
ằ
ằ
1
( )
2
BMD sd BD sd AC=
IA.IC = IB.ID
MA

2
= MB.MC
ã
ằ
ằ
( )
1
2
AID sd AD sd BC= +
ẹe cửụng ụn tp Toỏn 9 Bieõn soaùn: P T H - BG
(do

MAD

MCB)
11. di ng trũn & cung trũn :
* Chu vi ng trũn :
* di cung AB cú s o n
0
:
12. Din tớch hỡnh trũn & hỡnh qut trũn :
* Din tớch hỡnh trũn :
* Din tớch hỡnh qut cung AB cú s o n
0
l :
B/. BI TP :
Bi 1 :
Cho ng trũn (O) , k hai ng kớnh
AOB, COD vuụng gúc nhau . Trờn cung nh BD
ly im M (M khỏc B v D ), dõy CM ct AB ti

N, tip tuyn ca ng trũn ti M ct AB ti K,
ct CD ti F.
a). CMR : T giỏc ONMD ni tip.
b). CM : MK
2
= KA.KB
c). So sỏnh :
ã
ã
&DNM DMF
Bi 2 :
Cho hỡnh vuụng ABCD, im E thuc BC.
Qua B k ng thng vuụng gúc vi DE, ct DE
ti H v ct DC ti K.
a). CMR : T giỏc BHCD ni tip.
b). Tớnh gúc CHK.
c). CM : KH.KB = KC.KD
Bi 3 : Cho na ng trũn (O) ng kớnh BC ,
im A thuc na ng trũn, H l hỡnh chiu
ca A trờn BC. V v cựng phớa vi A i vi BC
cỏc na ng trũn cú ng kớnh theo th t l
HB; HC chỳng ct AB, AC theo th t D, E.
a). T giỏc ADHE l hỡnh gỡ ?
b) CMR : T giỏc BDEC ni tip.
c). Tớnh din tớch hỡnh gii hn bi ba na
ng trũn bit HB = 10cm; HC = 40cm.
Bi 4 :
Cho

ABC cõn ti A cú cnh ỏy nh

hn cnh bờn, ni tip ng trũn (O). Tip
tuyn ti B v C ca ng trũn ln lt ct tia
AC v tia AB D v E. Chng minh :
a). BD
2
= AD.CD
b). T giỏc BCDE ni tip
c). BC // DE
ễn tp Hc kỡ II Trang : 8
MA.MB = MD.MC
AB
2
+ BC
2
+ CD
2
+ DA
2
= 8R
2
2 .C R d R
= =
ằ
0
. .
180
AB
R n
l

=
2
.S R

=
S
qut
=
2 0
0
. . .
360 2
R n l R

=
Đề cương ơn tập Tốn 9 Biên soạn: P T H - BG
PHẦN BA : ĐỀ THAM KHẢO (PHẦN BÀI TẬP)
ĐỀ 1 :
A/. LÝ THUYẾT : HS chọn 1 trong hai đề
B/. BÀI TỐN : (Bắt buộc) 8đ
Bài 1 :
Giải hệ phương trình sau :
7 2 1
3 6
x y
x y
− =


+ =


Bài 2 :
Cho hai hàm số : (D) : y = x + 4
Và (C) : y =
2
1
2
x
a). Vẽ đồ thị của (D) và (C) lên cùng mp Oxy.
b). Dựa vào đồ thị xác định toạ độ giao điểm
của (D) và (C). Hãy kiểm tra lại bằng phương
pháp đại số.
Bài 3 :
Cho
∆
nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O)
và hai đường cao AH; BK cắt nhau tại I
a). CMR : CHIK nội tiếp
b). Vẽ đường kính AOD của (O). Tứ giác BICD
là hình gì ? Vì sao ?
c). Biết
·
0
60BAC =
. Tính số đo
·
?BIC =

ĐỀ 2 :
A/. LÝ THUYẾT : HS chọn 1 trong hai đề

B/. BÀI TỐN : (Bắt buộc) 8đ
Bài 1 :
Vẽ đồ thị của hàm số y =
2
5
2
x−
Bài 2 :
Cho phương trình
x
2
– 2(m + 1)x + (m
2
– 20 ) = 0
a). Với m = 2 giải phương trình trên
b). Tìm m để phương trình trên có nghiệp kép.
Bài 3 :
Cho (O;R) và điểm M nằm ngồi đường
tròn. Từ M kẻ hai tiếp tuyến tiếp xúc với (O) lần
lượt tại A và B.
a). CMR : Tứ giác AMBO nội tiếp.
ĐỀ 3 :
A/. LÝ THUYẾT : HS chọn 1 trong hai đề
B/. BÀI TỐN : (Bắt buộc) 8đ
Bài 1 :
Giải phương trình
x
4
– 8x
2

+ 7 = 0
Bài 2 :
Cho hai hàm số : (D) : y = x – 2
Và (C) : y =
2
x−
a). Vẽ đồ thị của (D) và (C) lên cùng mp Oxy.
b). Xác định hệ số a;b của hàm số y = ax + b có
đồ thị là (D’) song song với đường thẳng (D) và
tiếp xúc với parabol (C).
Bài 3 :
Cho tam giác ABC vng tại A, trên cạnh
AC lấy điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC.
Gọi D; E lần lượt là giao điểm của BM ; AD với
đường tròn (M khác D). Chứng minh :
a). Tứ giác ABCD nội tiếp
b). AD.AE = AM.AC
c). Gọi K là giao điểm của BA và CD; F là của BC
với đường tròn đường kính MC. Chứng minh : Ba
điểm K; M; F thẳng hàng
.
Đề 4 :
A/. LÝ THUYẾT : HS chọn 1 trong hai đề
B/. BÀI TỐN : (Bắt buộc) 8đ
Bài 1:
Giải phương trình và hệ phương trình
sau
:
a). x
2

– 29x + 100 = 0
b).
5 6 17
9 7
x y
x y
+ =


− =

Bài 2 :
Cho phương trình x
2
– 11x + 30 = 0
Khơng giải phương trình, hãy tính x
1
+ x
2
; x
1
x
2

và
2 2
1 2
x x+
Bài 3
: Cho hình vng ABCD, điểm E thuộc BC.

Ơn tập Học kì II Trang : 9
Ñeà cöông ôn tập Toán 9 Bieân soaïn: P T H - BG
b). Vẽ cát tuyến MCD với (O). Chứng minh :
MA.MB = MC.MD
c). Với OM = 2R. Tính diện tích hình tạo bởi hai
tiếp tuyến MA; MB với cung nhỏ AB của (O;R)
Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DE, cắt DE
tại H và cắt DC tại K.
a). CMR : Tứ giác CKHE nội tiếp.
b). Tính góc CHK.
c). CM : AC // EK

Ôn tập Học kì II Trang : 10