các công thức cơ bản hình học toán 9

Cỏc cụng thc hỡnh hc
1. Tam giác vuông:
* Hệ thức lợng trong tam giác vuông.
b
2
= ab ; c
2
= ac
h
2
= b.c ; ha = bc

2 2 2
1 1 1
h b c
= +
;
Diện tích: S =
1 1
2 2
bc ah=
* Với góc nhọn thì:
a, 1<Sin + Cos
2
; Đẳng thức xảy ra khi = 45
0

b,
Cos
1
1

2
2
=+ tan
S dng cỏc t s lng giỏc:
sin
cos
cot,
cos
sin
,cos,
huyen
doi
==== gtg
huyen
ke
Sin
2. Tam giác th ờng :
Các ký hiệu:
h
a
: Đờng cao kẻ từ A,
l
a
: Đờng phân giác kẻ từ A,
m
a
: Đờng trung tuyến kẻ từ A.
BC = a; AB = c; AC = b
R: Bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác.
r: Bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác.

Chu vi: 2p = a + b + c =>
; ;
2 2 2
b c a c a b a b c
p a p b p c
+ + +
= = =
Định lý về hàm số cosin:
a
2
= b
2
+ c
2
2bc.cosA; b
2
= c
2
+ a
2
2ca.cosB; c
2
= a
2
+ b
2
2ab.cosC

+
=+=








+
=+=








+
=+=

ab
cba
CCabbac
ac
bca
BBaccab
bc
acb
AAbccba
2
coscos2*
2
coscos2*
2
coscos2*
222
1222
222
1222
222
1222
c
b
h
a
b
/

c
/
H
A
B
C
c
b
lA
hA
mA
A
B
C
D
H
M
α
α
α
ααα
ααα
αα
ααα
αα
αα
2
3
22
22

22
1
2
2*
sin4sin33sin*
cossin22sin*
sin211cos2
2coscossin*
1cot.*
1cos*
tg
tg
tg
gtg
Sin
−
=
−=
=
−=−=
=−
=
=+
§Þnh lý vÒ hµm sè sin:
2
sin sin sin
a b c
R
A B C
= = =

§Þnh lý vÒ hµm sè tang:
2 2 2
; ;
2 2 2
A B B C C A
tg tg tg
a b b c c a
A B B C C A
a b b c c a
tg tg tg
+ + +
+ + +
= = =
− − −
− − −
; ;
2 2 2
A r B r C r
tg tg tg
p a p b p c
= = =
− − −
§Þnh lý vÒ hµm sè costang:
; ;
2 2 2
A p a B p b C p c
cotg cotg cotg
r r r
− − −
= = =

a = h
A
(cotgB + cotgC);b = h
B
(cotgC + cotgA);c = h
C
(cotgA + cotgB);
3. các bán kính đường tròn tương ứng:
a) Ngoại tiếp:
C
c
B
b
A
a
S
abc
R
sin2sin2sin24
====

b) Nội tiếp:
( ) ( ) ( )
222
C
tgcp
B
tgbp
A
tgap

p
S
r −=−=−==

4. Diện tích tam giác:
( )( )( )
( ) ( ) ( )
R
abc
S
rcprbpraprpS
cpbpappS
A
CBa
S
CabBacAbcS
chbhahS
cba
cba
4
*
.*
*
sin.2
sin.sin.
*
sin
2
1
sin

2
1
sin
2
1
*
2
1
2
1
2
1
*
2
=
−=−=−==
−−−=
=
===
===
∆
∆
∆
∆
∆
∆

HÖ thøc tÝnh c¸c c¹nh:AB
2
+ AC

2
= 2AM
2
+
2
2
BC
h
A
=
2 ( )( )( )p p a p b p c
a
− − −
;
5. Đường cao:
c
S
h
b
S
h
a
S
h
cba
∆∆∆
===
2
;
2

;
2

6. Đường phân giác trong tam giác:


2
cba
p
++
=
( )
( )
( )
cppab
baba
C
ab
l
bppca
acac
B
ca
l
appbc
cbcb
A
bc
l
a

b
a
−
+
=
+
=
−
+
=
+
=
−
+
=
+
=
2
2
cos2
*
2
2
cos2
*
2
2
cos2
*

7. Trung tuyến:
222
222
222
22
2
1
*
22
2
1
*
22
2
1
*
cbam
bacm
acbm
c
b
a
−+=
−+=
−+=

Tam giác đều: Diện tích, chiều cao: S=
2
3
;

4
3
2
a
h
a
a
=
II. đường tròn
Cho n giác đều, cạnh a khi đó
1. Chu vi của đa giác: 2p=n*a (p là nửa chu vi)
2. Mỗi góc ở đỉnh của tam giác đều có số đo: (n-2)*180
3. Bán kính đường tròn ngoại tiếp:
R=a/{2*sin(180/n)}
=>a=2*R*sin(180/n)
4. Bán kính đường tròn nội tiếp:
r=a/{2*tan(180/n)}
=>a=2*r*tan(180/n)
5. Liên hệ giữa bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp:
R^2-r^2=(a^2)/4
6. Diện tích đa giác đều:
S=(1/2)*n*a*r
7. Độ dài đường tròn:
C=2*pi*R=d*pi
8. Độ dài cung tròn:cung nđộ:
L=(pi*R*n)/180
9. Diện tích hình tròn:
S=pi*R^2
10. Diện tích hình quạt:nđộ
S=(pi*R^2*n)/360=(l*R)/2

11. Diện tích hình viên phân:
S={(pi*R^2*n)/360}*(1/2)*R^2*sin n
12. Diện tích hình vành khăn:
S=pi*(R^2-r^2)
I: Hình trụ
Sxq=2*pi*R*h
Stp=2*pi*R*h+2*pi*R^2
V=pi*R^2*h
II: Hình nón;đường sinh l, chiều cao h, bán kính đáy R
Sxq=pi*R*l
Stp=pi*R*l+pi*R^2
V=(1/3)*pi*R^2*h
III: Hình nón cụt; bán kính đáy R và r; chiều cao h; đường sinh l
Sxq=pi*(R+r)*l
V=(1/2)*pi*h*(R^2+R*r+r^2)
IV: Hình cầu:
S mặt cầu=4*pi*R^2
V hình cầu=(4/3)*pi*R^3