Bất đẳng thức, bất phương trình

Trang1
Ngày soạn:
PPCT: 27-28
Tuần: 14
CHƯƠNG IV: BẤT ĐẲNG THỨC. BẤT PHƯƠNG TRÌNH
§ 1. BẤT ĐẲNG THỨC
Số tiết : 2
1.Mục tiêu:
a/Kiến thức :-Biết khái niệm và các tính chất của bất đẳng thức
-Hiểu bất đẳng thức cô-si
-Biết được một số bất đẳng thức chứa giá trò tuyệt đối
b/Kỹ năng: -Vận dụng được tính chất của bất đẳng thức hoặc dùng phép biến đổi tương đương
để chứng minh một số bất đẳng thức đơn giản
-Biết vận dụng bất đẳng thức cô-si vào việc chứng minh một số bất đẳng thức hoặc
tìm giá trò lớn nhất , giá trò nhỏ nhất của một biểu thức đơn giản
-Chứng minh được một số bất đẳng thức đơn giản có chứa dấu giá trò tuyệt đối
-Biết biểu diễn các điểm trên trục số thỏa mãn các bất đẳng thức
; (a x a< > a > 0)x

c/Tư duy:-Biết đưa các dạng toán về dạng quen thuộc
d/Thái độ:
-Rèn luyện tính cẩn thận ,chính xác
2.Chuẩn bò phương tiện dạy học:
a/Kiến thức cũ:khái niệm bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức đã học ở lớp 8 và lớp 9
b/Phương tiện:sách giáo khoa
c/Phương pháp:phương pháp gợi mở ,vấn đáp và các phương pháp khác
3.Tiến trình bài học và các hoạt động:
TIẾT : 1
Hoạt động 1: Ôn tập bất đẳng thức .Thời gian: 15p
Hoạt động của hs Hoạt động của GV Nội dung cần ghi
1 hs trả lời câu hỏi 1,1 hs khác

nhận xét kết quả
Tương tự như vậy cho câu hỏi 2
*hs ôn tập bằng cách hoàn thành 2 bài
tập sau
Chọn chấm điểm 5 vở nhanh nhất và
đúng nhất
?Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào
đúng
a/3,25<4 b/-5>-4
1
4
c/- 2 ≤ 3
?Chọn dấu thích hợp (=;<;>) điền vào
ô vuông ta được một mệnh đề đúng
a/2
2
3 b/
4 2
3 3
c/3+2
2
(
2
1 2)+
d/ a
2
+1 0 ,với a là số đã cho
I/ Ôn tập bất đẳng
thức
1.Khái niệm bất

đẳng thức:sgk tr74
2.Bất đẳng thức
hệ quả và bất đẳng
thức tương
đương:sgk tr74
3.Tính chất của
bất đẳng thức:sgk
tr75
Chú ý :sgk tr76
Trang2
Vd:x>y <=> x+2>y+2
x>2 => x
2
>4
hs giải thích và hiểu rõ bất đẳng
thức hệ quả và bất đẳng thức
tương đương
Vd:x>y => -2x<-2y (ad tính chất
nhân 2 vế của bất đẳng thức với
1 số âm)
1 hs trả lời câu hỏi sau:
?Thế nào là một bất đẳng thức.
Nhắc lại khái niệm bất đẳng thức
**
Hs trả lời các câu hỏi sau:
? thế nào là 1 bất đẳng thức hệ quả ,
bất đẳng thức tương đương
?cho ví dụ về từng loại?
?Chứng minh rằng :a<b <=> a-b<0
Mđộ 1:hs tự giải quyết

Mđộ 2:ta ch/m 2 mđ sau:
a<b =>a-b<0 và a-b<0 =>a<b
Mđộ 3:ta áp dụng tính chất cộng 2 vế
bất đẳng thức với 1 số để c/m 2 mđ
trên
***
?Nhắc lại 1 số tính chất đã học về bất
đẳng thức
?Cho 1 vài ví dụ áp dụng 1 trong các
tính chất trên
Hoạt động 2: Bất đẳng thức cô-si .Thời gian:10p
Hoạt động của hs Hoạt động của GV Nội dung cần ghi
Nghe hiểu và thực hiện
tùy khả năng hs mà
thực hiện mđ1 ,mđ2
,mđ3
Ghi nhận kiến thức
Trình bày cách chứng
minh
Chỉnh sửa hoàn thiện
Phát biểu đònh lý cô-si.
Hs trả lời câu hỏi :
?hãy chứng minh bất đẳng thức cô-si.
Mđộ 1:hs tự giải quyết
Mđ2:biến đổi mệnh đề đã cho tương đương
với một mệnh đề đúng
Mđ3 : (1 ) <=>a+b-2
ab
0
≥

,ta cần chứng
minh mệnh đề này đúng
Hs trả lời :
?khi nào đẳng thức xảy ra.
II/Bất đẳng thức cô-si:
1.Đònh lý:sgk tr76
Hoạt động 3: Các hệ quả của bất đẳng thức cô-si .Thời gian:10p
Hoạt động của hs Hoạt động của GV Nội dung cần ghi
Hs ghi nhận kiến thức
,thực hiện tùy theo
mức độ
Trình bày bài giải và
chỉnh sữa hoàn thiện
Hs giải quyết bài toán sau:
?Cho a>0 ,hãy chứng minh:
a+
1
2
a
≥
hs có thể thực hiện các mức độ :
Mđ1:hs tự giải quyết
Mđ2:ta ad bđt cô-si cho hai số ?
2.Các hệ quả:
Hệ quả 1:sgk tr76
Hệ quả 2:sgk tr7
Hệ quả 3:
sgktr77
Trang3
Hs ghi nhận kiến thức

,thực hiện tùy theo
mức độ
Trả lời câu hỏi ,nắm
kỹ vấn đề để dẫn đến
kiến thức mới
Mđ3 :hoàn chỉnh bài toán
kết quả bài toán trên là hệ quả 1
?trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi
,hình nào có diện tích lớn nhất ,giải thích.
Hs có thể thực hiện các mức độ sau:
Mđ1:hs tự gải quyết
Mđ2:ghi công thức tính chu vi và diện tích của
hình chử nhật
Mđ3:ad bđt cô-si ta có:
a+b
2 ab≥
,a,b là độ dài 2 cạnh
Khi nào tích ab lớn nhất?
Ta có hệ quả 2
Hs tự chứng minh hệ quả 2
Tương tự hs trả lời câu hỏi sau:nếu x,y cùng dương
và có tích không đổi thì tổng x+y nhỏ nhất khi
nào?
Khi đó ta có hệ quả 3 và hs cũng chứng minh được
hệ quả 3
Hoạt động 4:Bất đẳng thức chứa dấu giá trò tuyệt đối .Thời gian:5p
Hoạt động của hs Hoạt động của GV Nội dung cần ghi
Hs nhớ lại các kiến
thức đã học về giá trò
tuyệt đối và trả lời câu

hỏi
Ôn lại đònh nghóa giá
trò tuyệt đối
Hs trả lờicâu hỏi sau :
?Tính giá trò tuyệt đối của các số sau:
a/ 0 b/1,25 c/
3
4
−
d/
π
−
?Gọi 1 hs nhắc lại đònh nghóa giá trò tuyệt đối của
số a
?ghi 1 vài tính chất về giá trò tuyệt đối đã học
Nhắc lại đònh
nghóa giá trò tuyệt
đối và các tính
chất: SGK tr78
Hoạt động 5:cũng cố và dặn dò .Thời gian :5p
Hỏi: Nêu BĐT Côsi và hệ quả?
Bài tập về nhà (SGK)
Tiết 2: BÀI TẬP

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ .Thời gian:10p
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung cần
ghi
Nghe hiểu nhiệm vụ
Làm bài tập áp dụng
Nhận xét và hoàn chỉnh

lời giải
Gọi 1 hs kiểm tra lại kiến thức cũ:
Nêu đònh lý về bất đẳng thức cô-si?
Ad:cho 2 số a và b dương .Chứng minh rằng :
Trang4
(a+b)
1 1
a b
 
+
 
 
4≥
Các hs khác nhận xét và làm bài tập áp dụng vào
vở
Chọn 3 vở có kết quả nhanh nhất
Hoạt động 2: bài tập 1,2 sgk tr79 .Thời gian:10p
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung cần ghi
1/ d.
2/
5
x
-1
Giải thích:vì x>5
0<
5
x
<1 ;1<
5
x

+1
5
x
-1< 0 ;
5
x
>1
Chia 4 nhóm học tập và làm việc theo nhóm
Mđ1:Cả 4 nhóm cho kết quả và giải thích ở
cách chọn của mình
Mđ2:trả lời câu hỏi sau:
Câu a sai vì sao?
Với x>5 ,hãy so sánh
5
x
và
5
x
Bài tập 1
Bài tập 2

Hoạt động 3: Bài tập 3 sgk tr79 .Thời gian:10p
Hoạt động của hs Hoạt động của GV Nội dung cần
ghi
Nghe hiểu nhiệm vụ và
thực hiện tùy từng mức độ
Tìm cách giải ,trình bày
cách giải
Chỉnh sữa hoàn thiện
( b-c)

2
<a
2
<=>(b-c-a)(b-c+a) < 0
a ,b,c làđộ dài 3 cạnh
tam giác nên :
a+c>b => b-c-a < 0
a+b>c => b-c+a>0
=>(b-c-a)(b-c+a) < 0
(đúng)
3a/
Mđ1:hs tự giải quyết
Mđ2 :hs trả lời câu hỏi gợi ý sau:
Khi nào thì 3 số a ,b, c là độ dài 3 cạnh của 1
tam giác?
Mđ3 :( b-c)
2
<a
2
<=>(b-c-a)(b-c+a) < 0
Không mất tính tổng quát ta cũng có
(a-b)
2
<c
2
;(c-a)
2
<b
2

3b/suy ra từ kết quả câu a
Cộng vế với vế 3 kết quả trên ta suy ra đpcm
Bài tập 3
Hoạt động 4: Bài tập 4,5,6 sgk tr79 .Thời gian:10p
Hoạt động của hs Hoạt động của GV Nội dung cần ghi
Nghe hiểu nhiệm vụ
Tìm phương án thắng
Trình bày kết quả
Chỉnh sữa hoàn thiện
4/hd:ta dùng phép biến đổi tương đương
Xét hiệu:x
3
+y
3
-(x
2
y+xy
2
)=
Hs biến đổi để đưa được về kết quả
=(x+y)(x
2
+y
2
-xy) –xy(x+y)
=(x+y)(x
2
-2xy+y
2
)

=(x+y)(x-y)
2
Bài tập 4
Bài tập 5
Bài tập 6
Trang5
Nhận xét kết quả sau khi đã biến đổi
5/hướng dẫn hs tìm cách giải bài toán,không trình
bày bài giải
Đặt
x
=t
Xét 2 trường hợp :
*
0 x
≤
<1
* x
1≥
6/Hd:Gọi H là tiếp điểm của đường thẳng AB với
đường tròn .Ta áp dũng bất đẳng thức cô-si:
AB=HA+HB
2 .HA HB≥
AB ngắn nhất khi đẳng thức xảy ra <=>?
Hoạt động 1: Cũng cố dặn dò .Thời gian:5p
Hoạt động của hs Hoạt động của GV Nội dung cần ghi
Hs trả lời câu hỏi và
suy nghó nhanh
hướng giải bài tập
?đònh nghóa giá trò tuyệt đối của số a

Ghi tính chất về giá trò tuyệt đối
Bt:cmr:
a c a b b c− ≤ − + −
Ngày soạn:
PPCT: 29
Tuần: 15 § 2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
I.Mục tiêu
 Giới thiệu cho học sinh khái niệm cơ bản: bất phương trình, hệ bất phương trình 1 ẩn:
nghiệm và tập nghiệm của bất phương trình, điều kiện của bất phương trình, giải bất
phương trình.
 Giúp học sinh làm quen với một số phương pháp biến đổi bất phương trình thường dùng.
II. Chuẩn bò phương tiện dạy học
GV:
 Chuẩn bò các bảng kết quả của mỗi họat động.
 Chuẩn bò phiếu học tập. SGK
HS: Xem trước bài mới
III.Phương pháp
Gợi mở vấn đáp thông qua các họat động điều khiển tư duy, đan xen họat động nhóm.
IV.Tiến hành bài học và các họat đông.
Hoạt động 1: Giới thiệu bất phương trình 1 ẩn.
Họat động của học sinh Họat động của giáo viên Nội dung
 Nghe, hiểu nhiệm vụ
 Trình bày kết quả
Vế trái: 2x
Vế phải: 3
 Chỉnh bài hòan thiện (nếu
có)
 Ghi nhận kiến thức
 Tổ chức cho học sinh ôn lại kiến
thức cũ:

 Cho Bất phương trình:2x
≤
3
 Chỉ rỏ vế trái và vế phải của bất
phương trình này?
 Cho biết dạng của bất phương trình
1 ẩn.
I.Bất phương trình 1 ẩn:
SGK trang 90
Trang6
Hoạt động 2:Giải bất phương trình và biểu diễn nghiệm trên trục số.
Họat động của học sinh Họat động của giáo viên Nội dung
 Nghe và hiểu nhòệm vụ
 Lần lượt thay các số -2; 2
2
1
;
π
;
10
vào bất phương
trình để tìm bất đẳng thức
đúng.
 Trình bày kết quả
 Chỉnh và sửa hòan
thiện(nếu có)
 Ghi nhận kiến thức
 Trong các số-2; 2
2
1

;
π
;
10
số
nào không là nghiệm của bất
phương trình trên.
 Gọi học sinh giải bất phương
trình(tìm tập nghiệm của bất
phưong trình)
 Yêu cầu học sinh biểu diễn
nghiệm trên trục số
Hoạt động 3: tìm điều kiện của 1 bất phương trình 1 ẩn.
Họat động của học sinh Họat động của giáo viên Nội dung
 Học sinh lần lượt trình bày
kết quả giáo viên yêu cầu.
 Chỉnh sửa và hòan thiện
(nếu có)
Cho f(x)=
x−3
+
1+x
g(x)=x
2
Tìm điều kiện của x để f(x);
g(x) có nghóa?
Điều kiện của 1 bất phương
trình.
2.Điều kiện của 1 bất phương
trình.

Cũng cố
Hỏi: Tìm điều kiện của BPT sau:
a. 2 5x 3x 4 0− + − > b.
x 2
5x 2
3x 1
−
≤ +
+
THI HKI
(TIẾT 30- tuần 16)
Ngày soạn:
PPCT: 31
Tuần:17 ÔN TẬP CUỐI HKI
Số tiết: 1
1. Mục tiêu:
a) Về kiến thức: Củng cố khắc sâu các kiến thức về
+ Hàm số bậc I, HS bậc 2
+ phương trình và điều kiện của phương trình,
+ khái niệm về phương trình tương tương; hệ quả,
+ phương trình dạng ax + b = 0,
+ phương trình bậc hai và công thức nghiệm và đònh lí Vi – ét
b) Về kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng
+ Xết sự biến thiên và vẽ đồ thò HS bậc nhất và bậc 2
+ giải và biện luận phương trình dạng ax + b = 0 và các phương trìng quy về dạng này,
+ giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
+ giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn bằng phương pháp Gau - xơ,
Trang7
+ giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn
+ giải phương trình bậc hai và giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai,

+ sử dụng đònh lí Vi-ét trong việc đoán nghiệm của phương trình bậc hai và giải các bài
toán liên quan như tìm hai số biết tổng và tích của chúng, tính các biểu thức đối xứng giữa
các nghiệm của phương trình bậc hai.
c)Về tư duy:
+ Vận dụng được lý thuyết vào bài tập.
+ Biết quy lạ thành quen
c) Thái độ: Rèn luyện được tính cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận.
2. Chuẩn bò phương tiện dạy học:
a) Thực tiễn: h/s cần nẳm được các kiến thức cần thiết đã học để giải bài tập.
b) GV: Xậy dựng hệ thống những bài tập toàn HKI
c) HS : hệ thống kiến thức toàn HKI
b) Phương tiện:
+ Tài liệu học tập cho h/s: sgk
+ Thiết bò dạy học: phiếu học tập
d) Phương pháp: Gợi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
3. Tiến trình bài học và các hoạt động:
Hoạt động 1: Xét sự biến thiên và vẽ đồ thò HS
a. y= 2x+1 b.
2
y x 2x 3= + −
Hoạt động của trò Hoạt động của Giáo viên
- HS y= ax+ b. Nêu sự biến thiên của HS?
- 1 HS giải câu a
- Nêu sự biến thiên của HS bậc 2?
- 1 HS giải câu b
HS còn lại giải + NX
QS theo dõi HS + giúp đỡ HS yếu
HĐ2 . Giải các phương trình chứa căn bậc hai
Mục tiêu mong muốn của hoạt động: h/s đạt được kỹ năng giải được các phương trình chứa căn
bậc hai.

Đề bài tập. 1) Giải các phương trình sau:
− + = − +a) 2x 5 x 2x 5 6
=
2
x 8
b)
3x-2 3x-2
− = −
2
c) x 4 x 2
Tình huống 1. Tìm hiểu nhiệm vụ
Hoạt động của trò Hoạt động của Giáo viên
+ H/s theo dõi đề bài tập trong SGK
+ Đònh hướng cách giải
+ Chia lớp thành hai nhóm: nhóm 1 gồm TB
và Y , nhóm 2 gồm , K và G
+ H/s theo dõi đề bài trong SGK
+ Giao nhiệm vụ cho nhóm 1: bài tập 1a) và
1b), nhóm 2 bài tập còn lại.
Tình huống 2. H/s độc lập tìm lời giải câu 1a), 1b), 1c) có sự hướng dẫn điểu khiển của GV
Trang8
Hoạt động của trò Hoạt động của Giáo viên
+ Đọc đề bài 1a), 1b) được giao và nghiên cứu
cách giải
+ Độc lập tiến hành giải tốn
+ Thơng báo kết quả cho giáo viên khi hồn
thành nhiệm vụ
+ Chính xác hóa kệt quả (ghi lời giải của bài
tốn)
+ Giao nhiệm vụ (bài 1a), 1b)) và theo dõi hoạt

động của h/s, hướng dẫn khi cần thiết. GV cần
gợi ý cho h/s thực hiện giải pt = pp tương đương.
Do đó cần chú ý đến điều kiện của pt.
+ Nhận và chính xác hóa kết quả của một vài h/s
hồn thành nhiệm vụ đầu tiên.
+ Đánh giá mức độ hồn thành nhiệm vụ của
từng h/s. Chú ý các sai lầm về: điểu kiện của pt,
sau khi tìm x xong khơng đối chiếu điều kiện, …
+ Đưa ra lời giải ngắn gọn cho h/s (có thể gọi h/s
trình bày)
+ Hướng dẫn h/s trình bày cách khác: dùng phép
biến đổi hệ quả (hco h/s về nhà giải quyết)
Tình huống 3. H/s tiến hành độc lập giải câu 1c)
Hoạt động của trò Hoạt động của Giáo viên
● Đối với bài 1c), tất cả trình bày tương tự. Cân
chý ý:
a. Giải bằng tương đương:
+ Cần thêm điều kiện phụ nào để khi bình
phương hai pt đã cho ta được pt tương đương
+ Cẩn thận trong tính tốn và chọn nghiệm.
b) Giải bằng hệ quả:
+ Điểu kiện của pt
+ Chọn nghiệm
HĐ 2. Giải các phương trình chứa ẩn ở mẫu
Mục tiêu mong muốn của hoạt động: h/s đạt được kỹ năng giải được các phương trình chứa ẩn
ở mẫu.
Đề bài tập. 2) Giải các phương trình sau:
a.
2
3 4 1 4

3
2 2 4
x
x x x
+
− = +
− + −
b.
2
3 2 3 3 5
2 1 2
x x x
x
− + −
=
−
Hoạt động của trò Hoạt động của Giáo viên
● Tất cả trình bày tương tự như HĐ 1. Nhưng
cân chý ý:
+  Điều kiện của pt
+ Cẩn thận trong tính tốn và chọn nghiệm.
HĐ 3. Giải các hệ phương trình bậc nhật hai ẩn, ba ẩn
Mục tiêu mong muốn của hoạt động: h/s đạt được kỹ năng giải các hệ phương trình bậc nhật hai
ẩn, ba ẩn bằng MT Casio và bằng pp Gau - xơ
Đề bài tập. 3) Giải các phương trình sau:
a)
2x 3y 1 0
x 5y 3 0
+ − =



− + =

b)
3x 2y z 2 0
4y 2z 7 0
x 3z _1 0
− + − =


+ − =


− =

Hoạt động của trò Hoạt động của Giáo viên
Trang9
+ Đọc đề bài GV giao và thực hiện theo GV
hướng dẫn thao tác trên MT
+ Suy nghó theo gợi ý của GV trong trường hợp
MT báo lỗi
+ Thông báo cho GV khi h/s tìm được kết quả
trả lời
+ Thực hiện việc giải hệ pt bằng cách khác
theo hướng dẫn củ GV
+ Chính xác kết quả bài toán (ghi lời giải của
bài toán)
● Tất cả trình bày tương tự như HĐ 1. Nhưng
cần chú ý:
+ Thực hiện bằng MT:

- Hướng dẫn h/s sử dụng máy tính một cách
chi tiết (cụ thể thành thuật toán cho cả hai dạng
hệ pt)
- Máy tính báo lỗi thì hệ pt vô nghiệm
hay vô số nghiệm
+ Thực hiện bằng các phương pháp đã biết
- Gợi ý h/s giải
- Nhận kết quả của h/s và chính
xác kết quả
- Trình bảy bài giải ngắn gọn
HĐ 4. Giải bài toán bằng cách lập pt vàhpt
Mục tiêu mong muốn của hoạt động: h/s đạt được kỹ năng tự lập được pt, hpt khi thực hiện các
bài toán bằng cách lập pt vàhpt
HĐ 5. Củng cố
GV yêu cầu h/s xem lại các dạng bài tập cơ bản để chuẩn bò kiểm tra một tiết.
Ngày soạn:
PPCT: 32
Tuần: 18 § 2. TRẢ BÀI KIỂM TRA HKI
I. Mục tiêu

- HS có thể kiểm tra lại lời giải của bài làm với KQ đúng
- Thấy được chỗ sai của lời giải hoặc bài toán chưa giải được
- Hệ thống kiến thức trọng tâm của HKI
II. Chuẩn bò
GV: Đề thi HKI và đáp án đúng
HS : Chuẩn bò câu hỏi thắc mắc về đề thi ?
II. Tiến hành
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
- Giọi HS giải nhưng câu đã biết cách giải
- Đưa ra đáp án đúng

- Quan sát , phân tích lời giải
- Tìm chỗ sai trong lời giải của mình
Ngày soạn:
PPCT: 33-34
Tuần: 19 § 2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
Số tiết: 2
I.Mục tiêu
Trang10
 Giới thiệu cho học sinh khái niệm cơ bản: bất phương trình, hệ bất phương trình 1 ẩn:
nghiệm và tập nghiệm của bất phương trình, điều kiện của bất phương trình, giải bất
phương trình.
 Giúp học sinh làm quen với một số phương pháp biến đổi bất phương trình thường dùng.
II. Chuẩn bò phương tiện dạy học
GV:
 Chuẩn bò các bảng kết quả của mỗi họat động.
 Chuẩn bò phiếu học tập. SGK
HS: Xem trước bài mới
III.Phương pháp
Gợi mở vấn đáp thông qua các họat động điều khiển tư duy, đan xen họat động nhóm.
IV.Tiến hành bài học và các họat đông.
TIẾT 1
Họat động 1:Giới thiệu bất phương trình chứa tham số.
Họat động của học sinh Họat động của giáo viên Nội dung
 Ghi nhận kiến thức. Ví dụ: Cho 2 bất phương trình:
2(m-1)x +3 < 0
x
2
-mx+1
≥
0

x: là ẩn số
m: xem như là hằng số( và
cách giải hệ bất phương trình 1
được gọi là tham số)
3.Bất phương trình chứa tham
số(SGK)
Hoạt động 2:Hệ bất phương trình 1 ẩn
Họat động của học sinh Họat động của giáo viên Nội dung
 Nghe và hiểu nhòệm vụ
 Trình báy riêng nghiệm
của từng bất phương trình
(1); (2).
 Lấy giao tập nghiệm của
bất phương trình(1) ; (2)
 Chỉnh sửa và hòan thiện
(nếu có)
Cho 2 bất phương trình 1 ẩn:
3-x
≥
0 (1)
x+1
≥
0 (2)
kết hợp 2 bất phương trình (1);
(2) ta được:



≥+
≥−

01
03
x
x
đây là hệ bất phương trình 1
ẩn.
Thế nào là nghiệm của hệ bất
phương trình 1 ẩn.
Phương pháp giải hệ bất
phương trình 1 ẩn?
II. Hệ bất phương trình 1 ẩn
SGK trang 81
Hoạt động 3: Một số phương pháp biến đổi bất phương trình
Họat động của học sinh Họat động của giáo viên Nội dung
 Nghe và hiểu nhòệm vụ
 Tìm tập nghiệm T
1
của bất
phương trình (1)
 Tìm tập nghiệm T
2
của bất
phương trình (2).
 So sánh.
 Bất phương trình (1) và bất
phương trình (2) có tương
đương nhau không?Vì sao?
 Thế nào là 2 hệ bất phương
trình tương đương?
III. Một số phương pháp biến

đổi bất phương trình
1)Bất phương trình tương
đương SGK.
Trang11
 Kết luận.
TIẾT 2
Hoạt động 4:Phép biến đổi tương đương
Họat động của học sinh Họat động của giáo viên Nội dung
 So sánh các tập nghiệm
của (1) và (1
’
);(2) và
(2
’
).nhận xét.
 Ghi nhận kiến thức.
 Khai triển và rút gọn
2x
2
+3x-4
≤
2x
2
+2x+3
 Chuyển vế:
2x
2
+3x-4-(2x
2
+2x+3)

≤
0
 Rút gọn: x-1
≤
0
 Tập nghiệm: (-
∞
;1]
 Hoạt động của học sinh:
 Ghi nhận kiến thức.
 Hoạt động của học sinh:
x
2
+2>0 ,
x∀
x
2
+1>0 ,
x∀
(x
2
+2)(x
2
+1)>0 ,
x∀
 Nhân 2 vế với mẫu thức
chung:
xxxxxxxx 2212
234234
+++>++++

 Chuyển vế và rút gọn:-
x+1>0
⇔
x<1
 Tập nghiệm:x<1
 Điều kiện x
∈
R
 Bình phương 2 vế
x
2
+2x+2>x
2
-2x+3
 Chuyển vế và rút gọn:
4x > 1
 Tập nghiệm x>
4
1
Trở lại ví dụ 1.giáo viên cho học sinh
nhận xét hai hệ bất phương trình:



≥+
≥−
01
03
x
x

và



−≥
≥
1
3
x
x
Hai hệ phương trình tương đương và
viết :



≥+
≥−
01
03
x
x

⇔




−≥
≥
1

3
x
x
Ví dụ 2:Giải bất phương trình:
(x+2)(2x-1)-2
≤
x
2
+(x-1)(x+3)
Giaó viên hướng dẫn học sinh giải các
bất phương trình trên.
Khai triển vá rút gọn từng vế
Chuyển vế => vế phải = 0
Rút gọn
Tập nghiệm
Qua kết quả ví dụ Giáo viên cho học
sinh rút ra nhận xét.
Ví dụ 3: Giải bất phương trình:
2
1
2
2
+
++
x
xx
>
1
2
2

+
+
x
xx
Nhận xét mẫu thức của bài tóan .
Nhân 2 vế bất phương trình với mẫu
thức chung: (x
2
+2)(x
2
+1)
Chuyển vế và rút gọn
Tập nghiệm
Ví dụõ 4: Giải bất phương trình:
2
2
++ xx
>
32
2
+− xx
Điều kiện.
Bình phương 2 vế
Chuyển vế và rút gọn
Tập nghiệm
Qua ví dụ: Giáo viên chú ý học sinh khi
biến đổi biểu thức ở 2 vế bất phương
trình điều kiện có thể bò thay đổi.
4) Nhân chia SGK
trang 84

5) Bình phương SGK
6) Chú ý: SGK
Trang12
 Nhận xét
 Điều kiện: 3-x
≥
0
 Chuyển vế và rút gọn
x>
3
1
 Kết hợp với điều kiện ta
được hệ





≥−
>−
03
0
3
1
x
x

⇔

3

3
1
≤< x
 Điều kiện:x
≠
1
 Xét hai trường hợp khi:
x<1 bất phương trình vô
nghiệm
và x>1 nhân 2 vếbất phương
trình với x-1 ta được 1
1
−≥
x
 Nghiệm bất phng trình
la ønghiệm của hệ:



>
−≥
1
11
x
x

⇔
1 < x < 2
 Ghi nhận kiến thức.
 .Điều kiện: x

∈
R
 Xét 2 trường hợp:
x+
2
1
<0
⇔
x<
2
1
−
 Tập nghiệm: x<
2
1
−
(a)
x+
2
1
≥
0
⇔
x
≥
2
1
−
 Bình phương 2 vế ta được
bất phương trình tương

đương:
4
1
4
17
22
++>+ xxx
 Nghiệm của bất phương
trình là nghiệm của hệ:







++>+
−≥
4
1
4
17
2
1
22
xxx
x
Tổng quát hóa cách giải bất phương
trình dạng :
)(xf

>
)(xg



≥
>
⇒





≥
≥
>
⇔
0)(
)()(
0)(
0)(
)()(
xg
xgxf
xg
xf
xgxf

Ví dụ 5:Giải bất phương trình:
6

334
44
325 xxxx −−
−>
−+
Hướng dẫn học sinh làm ví dụ
Điều kiện
Chuyển vế và rút gọn
Kết hợp điều kiện => tập nghiệm
Ví dụ 6: Giải bất phương trình:
1
1
≥
x
Điều kiện
Xét 2 trường hợp
x<1 và x>1
Nhận xét kết quả bài tóan và rút ra kết
luận SGK
Ví dụ 7:Giải bất phương trình
2
1
4
17
2
+>+ xx
Điều kiện
Xét 2 trường hợp
0
2

1
<+x
và
0
2
1
≥+x
Tổng hợp 2 kết quả ở 2 trường hợp ta
được tập nghiệm của bất phương trình