Đề kiểm tra đại số 9 tiết 67 HK 2

Tiết 67
Đề bài
Câu 1 (3đ) Cho parabol (P): y = -
4
x
2
v đường thẳng (D): y = mx – 2m – 1
a) Vẽ (P)
b) Tìm m để (D) tiếp xc với (P)
c) Chứng tỏ rằng (D) luơn đi qua một điểm cố định A thuộc (P)
Câu 2 (4 điểm) Giải cỏc phương trỡnh sau.
a/ 5x
2
- 3x + 1 = 2x + 11 b, 23 x
2
- 9x - 32 = O
c/ 3x
4
- 12x
2
+ 9 = 0 d/
x2x
x8
x
1
2x
x
2
−
−
=+

−
.
Câu 3 (3 điểm) Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 9km/h. Khi đi từ B về
A người ấy chọn con đường khác để đi và dài hơn con đường củ 6km, đi với vận tốc
12km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính quãng đường AB?
Đáp án và biểu điểm
Câu 1:
a) Vẽ (P): y = -
4
x
2
(1,5đ)
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) là: -
4
x
2
= mx – 2m - 1
⇔
x
2
+ 4mx – 8m – 4 = 0
Δ
’ = 4m
2
+ 8m + 4 = (2m + 2)
2

(D) tiếp xúc với (P) khi
Δ
’ = (2m + 2)

2
= 0
⇒
m = -1 (1đ)
c) Giả sử A(x
0
; y
0
) l điểm cố định thuộc (D) ta cĩ: y
0
= mx
0
– 2m – 1 với mọi m
⇔
m(x
0
– 2) – 1 – y
0
= 0 với mọi m
⇔



=−−
=−
0y1
02x
0
0
⇔




−=
=
1y
2x
0
0
(1đ)
C âu 2
a/ 5x
2
- 3x + 1 = 2x + 11
⇔
x
2
- x - 2 = 0
phương trình thỏa mãn điều kiện a - b + c = 1 + 1 - 2 = 0
nên phương trình có hai nghiệm x
1
= -1 , x
2
= 2 (1đ)
b, 23 x
2
- 9x - 32 = 0
a - b + c = 23 + 9 - 32 = 0

⇒

x
1
= - 1; x
2
=
23
32
=−
a
c
(1đ)
c/ 3x
4
- 12x
2
+ 9 = 0
⇔
x
4
- 4x
2
+ 3 = 0
Đặt t = x
2

≥
0, ta có : t
2
- 4t + 3 = 0
Pt thỏa mãn điều kiện a + b + c = 0 nên có nghiệm

t
1
= 1 , t
2
= 3
⇒
x
1
= 1 , x
2
= -1 , x
3
=
3
, x
4
= -
3
(1đ)
d/
x2x
x8
x
1
2x
x
2
−
−
=+

−
. Điều kiện : x
≠
0 ; x
≠
2
x
2
+ x - 2 = 8 - x
⇔
x
2

+ 2x - 10 = 0
x
1
= -1 +
11
, x
2
= -1 -
11
(1đ)
Cả hai giá trị này đều thỏa mãn điều kiện của ẩn
luôn đi qua điểm cố định A(2; -1) thuộc (P): y = -
4
x
2
Câu 3 Gọi độ dài quãng đường AB là x(km); ĐK: x>0. Khi đó:
Thời gian đi từ A đến B là

9
x
(giờ)
Thời gian đi từ B về A là
6
12
x +
(giờ) (1đ)
Theo bài ra ta có phương trình:
9
x
+
6
12
x +
=
1
3

(vì: 20 phút =
1
3
giờ )
Giải ra ta được x = 30 (km)
Vậy độ dài quãng đường AB là 30 km (1đ)