ĐỀ THI HSG TOÁN 9 năm học 2010-2011 Vĩnh Long

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH
VĨNH LONG NĂM HỌC : 2010 - 2011
Môn thi : TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài : 150 phút
Ngày thi: 20 – 03 – 2010
Bài 1: (2 điểm) Tìm hai số tự nhiên a và b để số
A 5a0b
chia hết cho 15
Bài 2: (2 điểm) Tìm a và b để đa thức f(x) = x
4
+ ax + b chia hết cho đa thức x
2
– 4
Bài 3: (4 điểm) Cho phường trình x
2
– (2m + 1)x + m
2
+ m – 6 = 0 (1)
Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
với mọi giá
trị của m. Tìm m để
3 3
1 2
x x 50 
Bài 4: (5 điểm)
a) Giải bất phương trình
2x
2x 2

2x 1 1
 
 
b) Cho a, b là hai số thự thỏa điều kiện
a 1,b 1 
. Chứng minh rằng:
a b 1 b a 1 ab   
Bài 5: (5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có

B
= 60
0
và AM là đường phân
giác trong của góc A (
M BC
). Đường thẳng qua M và vuông góc với đường thẳng
BC, cắt đoạn thẳng AC tại N, cắt đường thẳng AB tại P. Gọi O là tâm đường tròn
ngoại tiếp tam giác PBC.
a) Chứng minh tứ giác PAMC nộitiếp trong một đường tròn. Suy ra tam giác
PMC là tam giác vuông cân.
b) Gọi I là trung điểm đoạn thẳng PC. Chứng minh ba điểm M, O, I thẳng
hàng và MO // BN.
c) Tính diện tích tam giác PBC khi AB = 3cm.
Bài 6: (2 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn. Xác định vị trí của điểm M
nằm trong tam giác ABC sao cho AM.BC + BM.CA + CM.AB đạt giá trị nhỏ nhất.
Hết
Mai Văn Vinh THCS Nguyễn Thị Thu