Đê thi thử Chuyên ĐH Vinh

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 LẦN 1, NĂM 2011
TRƯỜNG THPT CHUYÊN MÔN: TOÁN; Thời gian làm bài : 180 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2điểm) Cho hàm số
3 2
4 1
(2 1) ( 2)
3 3
y x m x m x= − + + + +
có đồ thị (C
m
), m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 2.
2. Gọi A là giao điểm của (C
m
) với trục tung. Tìm m sao cho tiếp tuyến của (C
m
) tại A tạo
với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng
1
3
.
Câu II. (2điểm) 1. Giải phương trình:
( )
2
3
4 6 3 13x x x+ − + =
2. Giải phương trình
( )
3 2sin
2cos 1 cot

sinx cos 1
x
x x
x
− = +
−
Câu III. (1điểm) Tính tích phân
( )
1
2
1
0
2
2 9 3 2
x
x x
I dx
−
=
− −
∫
Câu IV. (1điểm) Cho hình hộp ABCD.A
’
B
’
C
’
D
’
có độ dài tất cả các cạnh đều bằng a > 0 và

0
AA 60BAD D A AB
′ ′
∠ = ∠ = ∠ =
. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA
’
, CD. Chứng
minh rằng MN // (A
’
C
’
D) và tính cosin góc tạo bởi hai đường thẳng MN và B
’
C.
Câu V. (1điểm)Cho các số thực dương a, b, c. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2
1 1 1
P
a b c
a b c
= −
+ + +
+ +
II. PHẦN RIÊNG (3,0điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần a hoặc b)
a. Theo chương trình Chuẩn.
Câu VIa. (2điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M1;1) và hai đường thẳng
d
1

: 3x – y – 5 = 0, d
2
: x + y – 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và cắt d
1
,
d
2
lần lượt tại A, B sao cho 2MA – 3MB = 0.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;0;0), H(1;1;1). Viết phương
trình mặt phẳng (P) đi qua A, H sao cho (P) cắt Oy, Oz lần lượt tại B, C thỏa mãn diện tích
tam giác ABC bằng
4 6
.
Câu VIIa.(1điểm) Cho tập A = {0,1,2,3,4,5,6,7}. Hỏi từ A lập được bao nhiêu số tự nhiên
chẵn
gồm 4 chữ số khác nhau sao cho mỗi số đó đều lớn hơn 2011.
b. Theo chương trình nâng cao
Câu VIb. (2điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho các điểm A(1;2), B(3;4). Tìm tọa
độ
điểm M sao cho
0
135MAB∠ =
và khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng
10
2
.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm C(0;0;2), K(6;-3;0). Viết phương
trình mặt phẳng (P) đi qua C, K sao cho (P) cắt Ox, Oy tại A, B thỏa mãn thể tích tứ diện
OABC bằng 3.
Câu VIIb. (1điểm) Giải hệ phương trình

2
2
3 3
3 3 10
1
log log 0
2
x y
x y
+

+ =


− =


Hết
Ghi chú: 1.BTC sẽ trả bài vào các ngày 26, 27/03/2011. Để nhận bài thi, TS phải nộp phiếu dự thi
cho BTC.
2. Kỳ khảo sát chất lượng lần 2 sẽ được tổ chức vào chiều ngày 16 và ngày 17/04/2011. Đăng ký dự
thi tại Văn phòng trường THPT Chuyên từ ngày 26/03/2011.