tiết 53: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.55 MB, 22 trang )
Chào mừng cc thầy cô và cc em học sinh
Gio viên: V Th Ho
Trường THCS M# Đ%nh – Từ Liêm – Hà N)i
-
-
!!
Điểm G là điểm nào trong tam giác thì miếng bìa
hình tam giác nằm thăng bằng trên đầu ngón tay?
G
!!
" #$%&'
!()*+
=
=
x
x
* ,-.$%
&'
!"
#
AM là
$%&"'
()*+,
x
x
-./0
-1%2,"3$"4"3/,
56" ,78"'9*+ ,
"8:;
< *= % > ?
2,
@AB9C.%
DE$FC"/
G"H/"3
x
x
>AI"
JThùc hµnh:
/012*3.'
.$%&'-45
&67
@"
* Đoạn AM là
$%&"'
()*+,
=
=
x
x
:?K":"'KK
L*=∆MN
O=>"*9KP
.,1A1.,Q
JThùc hµnh:
@AB9C.%
"/
G"H/"3
x
x
>AI"
@"
@AB9>CO=!R6S*S
TS*S
DE$FC
Cv
* Đoạn AM là
êng trung tuyÕn
$%&"'
()*+,
A
B
C
E
F
D
8
!
!
9
9
:;<=>;?@
A
:
B;C&.'D
•
E-$%&'&67
•
+1F.G.H
, ,
AG BG CG
AD BE CF
2
3
AG BG CG
AD BE CF
⇒ = = =
4 2
6 3
CG
CF
= =
4 2
6 3
BG
BE
= =
6 2
9 3
AG
AD
= =
!
!
* AD l đưng trung tuyn ca tam
gic ABC
1U UC
JThùc hµnh:
@AB9C.%
"/
G"H/"3
JTÝnh chÊt:
x
x
>AI"
@"
@AB9>CO=!R6S*S
TS*S
DE$FC
* Đoạn AM là
$%&"'
()*+,
=
=
x
x
G
$%&'
I5"-
,+56J.G
7
A
K$%&'4+(&
42IC
2
3
@ ,7là
$%&"'
()*+,
∆
x
x
>AI"
JThùc hµnh:
@"
JTÝnh chÊt:42IVW15-XXJ
@"QKK"LH,1
@31 2 àYZ∆
Q
=
=
x
x
G
2
3
AG BG CG
AD BE CF
⇒ = = =
G
B
C
E
F
A
Cch 1:
Tìm giao
ca hai
đưng
trung
tuyn
Làm thế nào để xác định trọng tâm G của tam giác ABC
G
B
C
D
A
Cch 2:Vẽ
một đưng
trung tuyn,
vẽ G cch
đỉnh bằng 2/3
độ di đưng
trung tuyn
đó
@ ,7là
$%&"'
()*+,
∆
x
x
>AI"
JThùc hµnh:
@"
JTÝnh chÊt:42IVW15-XXJ
@"QKK"LH,1
@31 2 àYZ∆
Q
=
=
x
x
G
2
3
AG BG CG
AD BE CF
⇒ = = =
[\;E%C
Bµi 23D
9E%>[XXNRC
129YZ∆Q*+"Q]
A R7"4NKR7"49 "P#
1
2
DG
DH
=
3
DG
GH
=
1
3
GH
DH
=
2
3
GH
DG
=
]
Q
1
Bi tập 24/66 SGK: (HO$T Đ&NG NH(M)
Cho hình vẽ sau, hãy điền số thích hợp vo chỗ trống trong cc đẳng thức sau?
a, MG = MR
GR = …MR
GR = …MG
b, NS = …NG
NS = …GS
NG = …GS
2
3
1
3
1
2
3
2
3
2
c. Nu NG = 4 thì:
SG = …….
NS = ……
d. Nu MR = 9 thì:
RG = …….
GM = ……
2
6
3
6
L-M
L-/
L-B
L-N
D8"'/*+YZ1
M"^:;I0
(/MM2!YK"3
"( 29 M " 0 _ 0 I 29
YZ
H·y thö xem!
D129YZ∆MC
W
∆1
`W
∆1
`W
∆1
`W
∆
1
Cã thÓ
em ch a
biÕt
?
.
.
.
1
3
A
B C
D
E
F
M
N
P
G
CÁC TAM GIÁC CÓ CÙNG TRỌNG TÂM
C
B
A
G.
/
/
Nắm đựoc cách vẽ đ ờng trung tuyến và
trọng tâm của tam giác.
Làm bài tập: 25, 26, 27 SGK trang 67
Học thuộc định lí về ba đ ờng trung tuyến
của tam giác.
M
Bài tập 25/ 67 SGK:
Biết rằng : Trong một tam gic vuông, đưng trung tuyn ứng với cạnh huyền
bằng một nửa cạnh huyền.
Hãy giải bài toán sau:
Cho tam gic vuông ABC có hai cạnh góc vuông AB = 3cm; AC = 4 cm.
Hãy tính khoảng cch từ đỉnh A tới trọng tâm G ca tam gic ABC?
M
.
G
HíngdÉnbµi25:
aAI"/:9,
aW"/:9
aAI"/:91
Chứng minh định lý “Ba đường
trung tuyến của tam giác”
+) Trước hết ta chứng minh giao điểm G của hai
đường trung tuyến AD và BE của tam giác
ABC chia mỗi đường trung tuyến theo tỉ số
2:3 kể từ đỉnh:
*) Bước 1:
Chứng minh DE // AB và DE = 1/2AB:
Kéo dài DE một đoạn EF = ED, ta chứng minh
AF // BD và AF = BD, suy ra DF // AB và DF
= AB.
*) Bước 2:
Gọi I, K là trung điểm của AG, BG, ta chứng
minh IG = GD, KG = GE, suy ra GA = 2GD,
GB = 2GE, do đó GA = 2/3AD, GB = 2/3BE.
+) Lập luận tương tự đường trung tuyến CM và
trung tuyến AD cũng cắt nhau tại điểm G
’
chia mỗi đường trung tuyến này theo tỉ số
2:3 kể từ đỉnh.
Do đó G và G
’
trùng nhau.
+) Vậy ba đường trung tuyến của tam giác cùng
đi qua một điểm và điểm đó chia mỗi đường
trung tuyến theo tỉ số 2:3 kể từ đỉnh.
A
B
C
D
E
F
I
K
M
