tìm khoảng biến thiên

TÌM KHOẢNG BIẾN THIÊN CỦA MỘT LƯỢNG CHẤT
( Cực trị trong giải toán hoá học )
I- KIẾN THỨC CẦN NHỚ
- Thường gặp: hỗn hợp
A
B
(có tính chất tương tự ) tác dụng với chất X ( thường lấy
thiếu )
- Nếu lượng chất X lấy vào phản ứng thay đổi thì lượng sản phẩm do hỗn hợp
A
B
tạo ra
cũng thay đổi trong một khoảng nào đó ( gọi chung là khoảng biến thiên )
Phương pháp :
1) Nếu hỗn hợp đã biết lượng của mỗi chất thì xét 2 trường hợp :
 A tác dụng trước rồi đến B ⇒ lượng chất cần tìm m
1
 B tác dụng trước rồi đến A ⇒ lượng chất cần tìm m
2
⇒ khoảng biến thiên : m
1
< m < m
2
( hoặc ngược lại )
2) Nếu hỗn hợp chưa biết khối lượng của mỗi chất thì xét 2 trường hợp :
 Hỗn hợp chỉ có chất A ⇒ lượng chất cần tìm m
1
 Hỗn hợp chỉ có chất B ⇒ lượng chất cần tìm m
2
3) Có thể dùng phương pháp đại số (dựa vào giới hạn của đại lượng đã biết ⇒
khoảng biến thiên của một đại lượng chưa biết.) :

hh hh
hh
m m
n
M M
< <
naëng nheï
ï
; Hiệu suất: 0 < H% < 100%
0 < số mol A < số mol hỗn hợp A,B
Nếu
. .
ï
x A y B
m
x y
+
=
+
thì A < m < B ( hoặc ngược lại )
II- BÀI TẬP ÁP DỤNG
1) Cho hỗn hợp gồm 8 gam CuO và 3,6 gam FeO vào trong 300ml dung dịch HCl 0,8M.
Sau phản ứng có m gam chất rắn không tan . Hỏi m nằm trong khoảng nào ?
Hướng dẫn :
Số mol CuO = 0,1 số mol FeO = 0,05 số mol HCl = 0,24
Vậy HCl không đủ tác dụng với hỗn hợp oxit
+ Nếu CuO phản ứng trước :
CuO + 2HCl
→
CuCl

2
+ H
2
O
0,1 → 0,2
FeO + 2HCl
→
FeCl
2
+ H
2
O
0,02 ← 0,04
Sau phản ứng : m
FeO
( dư ) = 3,6 – (0,02 × 72 ) = 2,16 gam
+ Nếu FeO phản ứng trước
FeO + 2HCl
→
FeCl
2
+ H
2
O
0,05→ 0,1
CuO + 2HCl
→
CuCl
2
+ H

2
O
0,07 ← 0,14
Sau phản ứng : m
CuO
( dư ) = 8 – (0,07 × 80 ) = 2,4 gam
Vì thực tế FeO và CuO cùng phản ứng với HCl nên 2,16 gam < m < 2,4 gam
Cách 2 : Có thể đặt RO là CTHH đại diện cho hỗn hợp
RO + 2HCl
→
RCl
2
+ H
2
O
0,12 ← 0,24
n
RO
= 0,15 – 0,12 = 0,03
khối lượng RO dư : m = 0,03 ×
M

Vì 72<
M
< 80 nên ⇒ 72× 0.03 < m < 80 × 0,03
2,16gam < m < 2,4 gam
2) Nung 20 gam hỗn hợp MgCO
3
, CaCO
3

, BaCO
3
ở nhiệt độ cao thì thu được khí A. Dẫn
khí A vào trong dung dịch nước vôi thì thu được 10 gam kết tủa và ddB. Đun nóng B
hoàn toàn thì tạo thành thêm 6 gam kết tủa. Hỏi % khối lượng của MgCO
3
nằm trong
khoảng nào ?
Hướng dẫn : số mol kết tủa CaCO
3
= 0,1 mol , Số mol CaCO
3
( tạo thêm ) =
0,06 mol
MgCO
3

0
t
→
MgO + CO
2
↑
.x x
CaCO
3

0
t
→

CaO + CO
2
↑
.y y
BaCO
3

0
t
→
BaO + CO
2
↑
.z z
CO
2
+ Ca(OH)
2

→
CaCO
3
↓ + H
2
O
0,1 0,1
2CO
2
+ Ca(OH)
2

→
Ca(HCO
3
)
2
Ca(HCO
3
)
2

0
t
→
CaCO
3
↓ + H
2
O + CO
2
↑
0,06
Trong đó x,y,z là số mol MgCO
3
, CaCO
3
, BaCO
3
trong 100gam hỗn hợp
Theo các ptpư :

2 3 3
CO CaCO CaCO
n n 4 2 n 6 0 1 2 0 06 0 22mol( ) ( ) , , ,= + × = + × =
Suy ra ta có hệ pt :
84x 100y 197z 100
x y z 0 22 5 1 1, ,
+ + =


+ + = × =


⇔
100y 197z 100 84x
y z 0 22 5 1 1 x
(1)
(2), ,
+ = −


+ = × = −

Từ (1) và (2) ta có :
100y 197z 100 84x
y z 1 1 x,
+ −
=
+ −
Suy ra ta có :
100 84x

100 197
1 1 x,
−
< <
−
giải ra được 0,625 < x < 1,032
Vậy khối lượng MgCO
3
nằm trong khoảng : 52,5 % → 86,69 %
3) Đốt cháy 10,5 gam hỗn hợp A gồm CH
4
; C
2
H
4
; C
2
H
2
trong oxi thu được khí B. Dẫn
khí B vào trong dung dịch nước vôi dư thì thấy có 75gam kết tủa. Hỏi % khối lượng của
CH
4
tối đa là bao nhiêu?. ( ĐS: 38,1% )
4) Một hỗn hợp khí A gồm etilen , propilen , hiđro có tỉ trọng ( đktc) là P
A
( g/l). Cho A đi qua
xúc tác Ni, nung nóng thì thu được hỗn hợp khí B.
a/ Với giá trị nào của P
A

thì hỗn hợp khí B không làm mất màu dung dịch brom
b/ Xác định % thể tích của hỗn hợp A, nếu P
A
= 0,741g/l ; P
B
= 1,176 g/l
Hướng dẫn :
Đặt số mol gồm etilen , propilen , hiđro : x,y,z
Để khí B không làm mất màu dung dịch Brom thì Anken không dư ( số mol H
2
= số mol
2 anken )
⇒ z ≥ x + y
A A
28x 42y 2z
M 22 4 p
x y z
,
+ +
= = ×
+ +
(1)
Biện luận : z = x+y ⇒ (1) ⇔
A
30x 44y
44 8 p
x y
,
+
= ×

+
⇒ 0,67 < p
A
< 0,98
Nếu z > x+y ⇒
A
M
giảm ⇒ p
A
giảm ⇒ p
A
≤ 0,67
5) Một bình kín dung tích 8,96 lít chứa đầy hỗn hợp X gồm N
2
, O
2
, SO
2
tỉ lệ mol 3 :1 :1 .
Đốt cháy lưu huỳnh trong hỗn hợp X thì thu được hỗn hợp khí Y ( sau khi đã đưa bình về
nhiệt độ ban đầu ). Biết
Y
X
d 1 089,=

a/ Áp suất trong bình có thay đổi hay không ? Vì sao ?
b/ Xác định % thể tích của hỗn hợp khí Y
c/ Khi số mol của oxi biến đổi thì
Y
X

d
biến đổi trong khoảng nào
(ĐS : b/ 60%N
2
; 10%O
2
; 30%SO
2
, c/
Y
X
1 d 1 18,≤ ≤
)
6) Hoà tan hỗn hợp 6,4 gam CuO và 16 gam Fe
2
O
3
trong 320ml dung dịch HCl 2M. Sau
phản ứng có m rắn không tan và m’ gam muối. Xác định m và m’ biến thiên trong
khoảng nào ?
7) Hoà tan vừa đủ 6 gam hỗn hợp gồm kim loại X ( hoá trị I) và kim loại Y ( hoá trị II)
trong hỗn hợp hai axit HNO
3
và H
2
SO
4
thấy có 2,688 lít hỗn hợp khí NO
2
và SO

2
sinh ra (
đktc) nặng 5,88 gam. Cô cạn dung dịch sau phản ứng thu được m ( gam) muối khan.
a/ Tìm m
b/ Khi tỉ lệ số mol của các khí thay đổi thì m biến thiên trong khoảng nào ?
8) Cho 46,7 gam hỗn hợp X gồm CuO, ZnO, FeO vào trong 800ml ddHCl 1,75M .
Lượng axit còn dư phải trung hoà đúng 200ml ddNaOH 1M. Xác định khoảng biến thiên
% khối lượng FeO trong hỗn hợp X.
9/ Hỗn hợp A gồm 0,56 gam Fe và 16 gam Fe
2
O
3
. Trộn A với a mol bột nhôm rồi nung ở
nhiệt độ cao( không có không khí ) thu được hỗn hợp B. Nếu cho B tan trong H
2
SO
4
loãng dư thì thu được V lít khí , nhưng nếu cho B tan trong NaOH dư thì thu được 0,25V
lít khí ( các khí trong cùng điều kiện)
a/ Viết các PTHH xảy ra
b/ Tìm khoảng biến thiên của khối lượng nhôm ( nếu phản ứng nhiệt nhôm chỉ tạo ra Fe)
Hướng dẫn : Fe
2
O
3
+ 2Al
0
t
→
Al

2
O
3
+ 2Fe
Ban đầu: 0,1 a 0 0,01(mol)
Pư : x 2x x 2x (mol)
Sau pư : (0,1-x) (a-2x) x (0,01+2x)
Viết các PTHH của rắn B với H
2
SO
4
loãng và NaOH ( dư )
⇒ tỉ lệ :
1,5(a 2x) (0,01 2x) V
1,5(a 2x) 0,25V
− + +
=
−
⇔
4,5a 0,01
x
11
−
=

vì 0 < x ≤ 0,1 nên ⇒ 2,22. 10
3
< a ≤ 0,2467
hay : 0,06 gam < m
Al

≤ 6,661 gam
10/ Cho 6,2 gam hỗn hợp X gồm Na và K tác dụng với dung dịch HCl dư. Tính khối
lượng muối tạo thành.
Hướng dẫn :
Các phương trình phản ứng xảy ra:
2Na + 2HCl → 2NaCl + H
2
↑
2K + 2HCl → 2KCl + H
2
↑
Ta có :
6,2
39
< n
kl
<
6,2
23

Theo PTPƯ ta có : số mol KL = số mol Cl
-

Khối lượng muối tạo thành là : m = m
Kl
+ m
Cl
= 6,2 + 35,5. n
kl
Thay ( 1 ) vào ( 2) ta được : 11,84 gam < m < 15,77 gam

* Có thể giả sử chỉ có Na
⇒
m
1
, giả sử chỉ có K
⇒
m
2
.
⇒
m
1
< m < m
2