Tiểu luận môn CÔNG NGHỆ TRI THỨC VÀ ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG HỆ CHUYÊN GIA VÀ ỨNG DỤNG TRONG BÀI TOÁN GIẢI TAM GIÁC TRONG HÌNH HỌC HAI CHIỀU







   !"#!$%&
  "'()!#!$%!
  *+,**,-
 !"#$!%&!'$()*$+,-*).
LỜI CẢM ƠN
Em xin chân thành gửi lời cảm ơn chân thành đến GS. TSKH Hoàng Văn Kiếm,
người thầy hướng dẫn khoa học nghiêm túc và nhiệt tâm. Thầy là người đã truyền đạt cho
em những kiến thức quý báu trong môn học “Công nghệ tri thức và Ứng dụng”. Nhờ có
những kiến thức của thầy mà em có thể có đủ kiến thức cùng những công cụ cần thiết để
thực hiện được bài tiểu luận của môn học này.
Trong bài báo cáo này, em đã tìm hiểu về hệ chuyên gia, và ứng dụng nó vào mô
hình giải quyết bài toán tam giác trong hình học không gian.
Xin cảm ơn tất bạn bè đã và đang động viên, giúp đỡ em trong quá trình học tập và
hoàn thành tiểu luận của môn học này.
TP. Hồ Chí Minh, tháng 10 năm 2014
Nguyễn Văn Tiến
2
.
 !"#!$%& /!"!"0123$20456 4!"78!"
9:*;
** 0<$!$1&6=150'(>!"$?
Theo E. Feigenbaum : Hệ chuyên gia (Expert System) là một chương trình máy
tính thông minh sử dụng tri thức (knowledge) và các thủ tục suy luận (inference
procedures) để giải những bài toán tương đối khó khăn đòi hỏi những chuyên gia
mới giải được.

Hệ chuyên gia là một hệ thống tin học có thể mô phỏng (emulates) năng lực
quyết đoán (decision) và hành động (making abilily) của một chuyên gia (con
người). Hệ chuyên gia là một trong những lĩnh vực ứng dụng của trí tuệ nhân tạo
(Artificial Intelligence) như hình dưới đây.
Hình 1.1: Một số lĩnh vực trong trí tuệ nhân tạo
Hệ chuyên gia sửdụng các tri thức của những chuyên gia để giải quyết các
vấn đề(bài toán) khác nhau thuộc mọi lĩnh vực.
Tri thức (knowledge) trong hệ chuyên gia phản ánh sự tinh thông được tích
tụ từ sách vở, tạp chí, từ các chuyên gia hay các nhà bác học. Các thuật ngữ hệ
chuyên gia, hệ thống dựa trên tri thức (knowledge−based system) hay hệ chuyên gia
dựa trên tri thức (knowledge−based expert system) thường có cùng nghĩa.
Một hệ chuyên gia gồm ba thành phần chính là cơ sở tri thức (knowledge
base), máy suy diễn hay động cơ suy diễn (inference engine), và hệ thống giao tiếp
"'()!#!$%!@*+,**,- 3?!"A
 !"#!$%& /!"!"0123$20456 4!"78!"
với người sử dụng (user interface). Cơ sở tri thức chứa các tri thức để từ đó, máy
suy diễn tạo ra câu trả lời cho người sử dụng qua hệthống giao tiếp.
Người sử dụng (user) cung cấp sự kiện (facts) là những gì đã biết, đã có thật
hay những thông tin có ích cho hệ chuyên gia, và nhận được những câu trả lời là
những lời khuyên hay những gợi ý đúng đắn (expertise).
Hoạt động của một hệ chuyên gia dựa trên tri thức được minh họa như sau:
Hình 2 : Hoạt động của hệ chuyên gia
Mỗi hệ chuyên gia chỉ đặc trưng cho một lĩnh vực vấn đề (problem domain)
nào đó, như y học, tài chính, khoa học hay công nghệ, v.v , mà không phải cho bất
cứ một lĩnh vực vấn đề nào.
Tri thức chuyên gia để giải quyết một vấn đề đặc trưng được gọi là lĩnh vực
tri thức (knowledge domain).
Hình 3: Quan hệ giữa lĩnh vực vấn đề và lĩnh vực tri thức
"'()!#!$%!@*+,**,- 3?!"B
 !"#!$%& /!"!"0123$20456 4!"78!"

*C DE523F!"6 F'G$H&5I?0150'(>!"$?
/01$234&56$(4708$49:,;&!<4!=>?$(#:@
- #<=A=84:BC!#(!DE5FB5,:$4EGHI!8$+$(&58JK#LM#,N42;&#$!&!O$(
0P$(!B344:B!7$QBLM#4!=>?$(#:C$(6K#G&5B$(4R$(JS$!LT4H
- !K#(#:$&58JK#&!B82'$(C:UEA=:&E5EQDB$QE&#,EGH!K#(#:$&58JK#
!VDJW%0P$(!B34$!:$!!7$QBLM#4!=>?$(#:C$(6K#G2X2#2Y$4R$(,;&
A=>Y&2Z$!H<4!=>?$(#:J[,;&!<&!1$(&!K#(#:$&!T4C5E:J&#,E
Q>Q&E,GH
- ;&#$4\>4:BC(BBU5EJ#:0#J#&>GHI!O$(&!X]8>5:QT41!B34(#8,Q^&2;
&#$4\>_!#Q`Ua$(H
- b!#X=C=$UE5Q&:$U:0JEGH<4!=>?$(#:(#8#&!"4!4'406M4Q=>J=\$,;&
4'4!Ub!#X=L[$!c&A='$%_!O$((#1$($!64'4!&58JK#0"d$49:4'4!;D
2E$C0J:4_0B]GH
Những ưu điểm của hệ chuyên gia :
- !e4\DC#$45E:QEU:L:#J:0#J#&>GHf[Q8$D!d,4!=>?$(#:%26V4D!'&&5#X$
_!O$($(g$(LM#!#<=A=8Q`Ua$(_!O$(&!XD!9$!\$H
- #8,(#'&![$!C5EU=4EU4BQ&GH
- #8,59#5BC5EU=4EUU:$(E5QGH#^D4B$$(6K#&5'$!26V4&5B$(4'4,O#
&56K$(59#5B%$(=>!#X,H
- "$!&!6K$(&5T4CE5,:$:$4EGHc&_XJ^4$[B4h$(4/&!X_!:#&!'4Q`
Ua$(%&5B$(_!#4B$$(6K#4/&!X,<&,i#%$(!j$(7#!:>Lk$(,3&H
- :JS$!LT4C,=J&#DJEE]DE5&#QEGH4!=>?$(#:Ll$!#l=JS$!LT4_!'4$!:=
L[26V4_!:#&!'42 $(&!K#0c&_X&!K#(#:$Q`Ua$(H
- ;&#$4\>C#$45E:QEU5EJ#:J#J#&>GHf=O$28,08B2;&#$4\>_!#_!:#&!'4H
-  I!8$+$((#8$((#8#CE]DJ:$:&#B$GHm=&58JK#LM#,N42;&#$!&!O$(
26V4(#8$((#8#5n5[$(4!#&#Y&%Ub!#X=H
- I!8$+$(&58JK#CF:Q&5EDB$QEGH58JK#&!EB&!K#(#:$&!T4%_!'4!A=:$H
- "$!e$2Z$!%Q=>J=\$4/JWL[2o>29,p#J^4,p#$7#CQ&E:U>%=$E
,B&#B$:J%:$U4B,DJE&E5EQDB$QE:&:JJ&#,EQGH
- 5V(#^D&!O$(,#$!$!6,;&$(6K#!6M$(Uq$C#$&EJJ#(E$&r&=&B5GH

- /  &!X  &5=>  4\D  $!6  J[  ,;&  47  Qs  Ut  J#<=  &!O$(  ,#$!  C#$&EJJ#(E$&
U:&:0:QEGH
"'()!#!$%!@*+,**,- 3?!"J
 !"#!$%& /!"!"0123$20456 4!"78!"
*+ $%!23K52L!"M'<25I?5<50150'(>!"$?
;&!<4!=>?$(#:_#X=,q=( ,08>&![$!D!o$4708$$!6Q:=@
u$!)H.H!t$(&![$!D!o$4708$49:,;&!<4!=>?$(#:
- 7Qs&5#&!N4C_$BvJEU(E0:QEGH ,4'4D!o$&`C!:>27$LZG&5#&!N4%
&!O$(&!6K$(26V4(p#J[J=\&C5=JEG%26V4&e4!N4$!6,;&47QsUtJ#<=H
- '>U=>U#b$C#$FE5E$4EE$(#$EGHO$(4aC4!67$(&5u$!%!:>0;]`JWG&wB
5:QTQ=>J=\$0P$(4'4!A=>Y&2Z$!]E,$!t$(J=\&$[BQxJ[,&!i:,y$
4'4QT_#<$%4'421#&6V$(H%4!p$6=&#?$4'4J=\&&!i:,y$%&!T4!#<$4'4
J=\&4/&"$!6=&#?$4:B$!c&H
- fZ4!4O$(L#<4C:(E$U:GH:$!Q'4!4'4J=\&6=&#?$UB,'>Q=>U#b$&wB5:
&!B8,y$4'4QT_#<$%4'421#&6V$(4/,3&&5B$(0;$!MJ[,L#<4H
- ;$!MJ[,L#<4CvB5_#$(,E,B5>GH7QsUtJ#<=&B[$4a44!N:4'4QT
_#<$D!a4La4!B4'4J=\&H
- I!8$+$((#8#&!"4!CE]DJ:$:&#B$F:4#J#&>GH#8#$(!S:4'4!J\DJ=\$49:!<
&!1$(4!B$(6K#Q`Ua$(H
- I!8$+$(&!=$!\$&5#&!N4CE]DJ:$:&#B$F:4#J#&>GH!BD!zD$(6K#Q`Ua$(
0eQ=$(4'4&5#&!N4L[B!<&!1$(,;&4'4!&T2;$(&!:>Lu&#YD$!\$&5#
&!N40P$(4'4!,y!B'&5#&!N4,;&4'4!&6K$(,#$!HI!8$+$(&!=$!\$
&5#&!N4J[>Y=&1,34$!#?$49:$!#l=!<4!=>?$(#:H
"'()!#!$%!@*+,**,- 3?!"N
 !"#!$%& /!"!"0123$20456 4!"78!"
- #:BU#<$$(6K#Q`Ua$(C=QE5#$&E5F:4EGHf[$7#$(6K#Q`Ua$(L[!<
4!=>?$(#:&5:B2e#LM#$!:=H
7Qs&5#&!N44{$26V4(p#J[0;$!MQ8$]=c&CD5BU=4&#B$,E,EB5>G&5B$(
!<4!=>?$(#:H5B$(,;&47Qs&5#&!N4%$(6K#&:&!6K$(D!m$0#<&!:#JBw#&5#
&!N4  J[  &5#  &!N4  D!'$  2B'$ C:QQE5&#B$  _$BvJEU(EG  L[  &5#  &!N4  &!T4

![$!CBDE5:&#$(_$BvJEU(EGH
Các tri thức phán đoán mô tả các tình huống đã được thiết lập hoặc sẽ được thiết
lập. Các tri thức thực hành thể hiện những hậu quả rút ra hay những thao tác cần
phải hoàn thiện khi một tình huống đã được thiết lập hoặc sẽ được thiết lập trong
lĩnh vực đang xét. Các tri thức thực hành thường được thể hiện bởi các biểu thức dễ
hiểu và dễ triển khai thao tác đối với người sử dụng.
Hình 1.5. Quan hệ giữa máy suy diễn và cơ sở tri thức
"'()!#!$%!@*+,**,- 3?!"O
 !"#!$%& /!"!"0123$20456 4!"78!"
0FP!"CQ
C* D$H&
C** I#Y$&!N4&e$(A='&
p:2;2#X,@5B$(!<&5a4&p:2;EQ4:5&EQL=O$((/4]>%(p#%IJo$
J6V&J[!u$!4!#Y=49:2#X,J?$!:#&5a4]|]L[>|>Hp:2;2#X,J[@
IW!#<=C]%>G
;&Q14O$(&!N4J#?$A=:$@
}I!B8$(4'4!(#t:-2#X,@C])%>)G%C]-%>-GH
fE$(&!CG~QA5&•C])r]-G€-}C>)r>-G€-•
}I!B8$(4'4!&g,;&2#X,&M#,;&26K$(&!‚$(@
#X,C])%>)G%6K$(&!‚$(U@:]}0>}4~*ƒ
fE$(&!CCUGG~:0QC:„])}0„>)}4G…QA5&C:€-}0€-GH
}#X,4!#:2Bw$&!‚$(&!EB&jJ<_@~_„%C])%>)GƒC]-%>-GH

1 * 2
1
M
x k x
x
k
−

=
−

1 * 2
1
M
y k y
y
k
−
=
−
}5=$(2#X,49:@C]%>GJ[&5=$(2#X,C])%>)GC]-%>-G

1 2
2
x x
x
+
=

1 2
2
y y
y
+
=
C*C !m$JB:#0[#&\D
w$()@u,&Bw2;,;&2#X,@
p:2;2#X,@

o R$(&5T4&#YD4'44O$(&!N4
o u,,;&!<&!N4LlLE4&74/4!N:2#X,%_!:#&5#X$!<&!N42/2X&u,
&p:2;2#X,
[#&\D,q=@
a. !BC*%-GƒC†%.GHu,&5=$(2#X,49:H
"'()!#!$%!@*+,**,- 3?!"-
 !"#!$%& /!"!"0123$20456 4!"78!"
b. u,!u$!4!#Y=49:2#X,C†%‡G&5?$26K$(&!‚$(U@†„]}>ˆ.~*ƒ
CC R52P
CC* I#Y$&!N4&e$(A='&LlE4&7
I!'#$#<,4!=$(
p:2;E4&7@5B$(!<&5a4&p:2;EQ4:5&EQL=O$((/4]>4!BLE4&7Hp#
L[Jo$J6V&J[!u$!4!#Y=L=O$((/448=:J?$-&5a4]|]L[>|>Hp:2;49:
LE4&7J[@
#X=&!N4&p:2;@p#%Jo$J6V&J[(14L[$(p$49:LE4&7%&:4/@
E4&7_!O$(@
'4D!zD&B'$E4&7@
!B$LE4&7~C:
)
%:
-
G%~C0
)
%0
-
G%~C4
)%
4
-
G%HHH%~C$

)
%$
-
GH
o e$(49:!:#LE4&7@~C:
)
}0
)
%:
-
}0
-
G
o e$(49:$LE4&7@
~C:)}0)}4)}HHH}$)%:-}0-}4-}HHH}$-G
o #<=49:!:#LE4&7@~C:
)
r0
)
%:
-
r0
-
G
o E4&74R$(D!67$(@
4R$(D!67$(LM# :⟺
)
0
-
r:

-
0
)
~* C0⟺
)
%0
-
‰*G
o !zD$!m$Q1&!T4LM#LE4&7@
_H~C_:
)
%_:
-
GC_‰*G
o "4!LO!6M$(49:!:#LE4&7@
•
• ~:
)
H0
)
}:
-
H0
-
• :⟺
)
H0
)
}:
-

H0
-
~*
o E4&70P$($!:=@
o E4&721#$!:=@
#X,4!#:LE4&7&!EB&ŠQ1_‰)
C
I!#_~r)&!uJ[&5=$(2#X,
"'()!#!$%!@*+,**,- 3?!"*,
 !"#!$%& /!"!"0123$20456 4!"78!"
;U[#E4&7
o
o
/449:!:#E4&7
/4!u$!!p4@
/42Z$!!6M$(@
CCC !m$JBw#0[#&\D
w$()@u,&p:2;,;&E4&7
p:2;LE4&7@
o R$(&5T4&#YD4'44O$(&!N4
o !m$&"4!LE4&72/&![$!&e$(%!#<=49:!:#!:>$!#l=LE4&72y0#Y&
o R$(4O$(&!N4@
Một số bài tập mẫu cơ bản
[#)@!B4'4LE4&7~C-%*G%~Cr)%)…-G%~C.%r‹G
a. u,&p:2;49:~†}.r)…-
b. Z$!Q:B4!B}-~-ˆ†
[#-@Œ'42Z$!&p:2;LE4&70#Y&
a. ~.ˆ†%LM#~C)%r)GL[~Cr-%†G
b. ~r†}•LM#~Cr-%†GL[~C.%r)G
[#†@!B4'42#X,Cr-%)G%C†%r-G%C*%r†GHu,&p:2;0#Y&

a. ~r-
b. J[!u$!0u$!![$!Hu,&m,49:!u$!0u$!![$!2/
c. J[2#X,21#]N$(49:A=:
w$(-@"4!LO!6M$((#t:4'4E4&7
R$(4'44O$(&!N4@
o
o ~:
)
H0
)
}:
-
H0
-
o :⟺
)
H0
)
}:
-
H0
-
~*
"'()!#!$%!@*+,**,- 3?!"**
 !"#!$%& /!"!"0123$20456 4!"78!"
Một số bài tập mẫu cơ bản
[#)@!B†2#X,C)%r)G%C-%r†G%C‡%)GH
a. u,&"$!4!c&ŽH
b. Z$!&m,L[0'$_"$!26K$(&5{$$(Bw#&#YD&:,(#'4
[#-@!B%~Cr‡%)GHu,&p:2;Q:B4!B~r)•L[~)•

w$(†@/449:!:#E4&7
/4!u$!!p4@
/42Z$!!6M$(@
Một số bài tập mẫu cơ bản
[#)@"$!(/4(#t:!:#LE4&70#Y&
a. ~C.%†G%
b. ~C-%‡G%
c. ~C-%r‹G%
[#-@!B†2#X,C†%‡G%C)%r)G%Cr†%-G
a. "$!(/4CG
b. "$!(/4
c. "$!U#<$&"4!&:,(#'4
C+ DFS!"20T!"
C+* I#Y$&!N4&e$(A='&
I!'#$#<,,s2o=
6K$(@J[,;&&\D!VD4'42#X,&5B$(,3&D!‚$(]>&!n:,y$,;&&"$!
4!c&!u$!!p44!B&56M4H
!67$(&5u$!49:,;&26K$(@5B$(,3&D!‚$(]>D!67$(&5u$!‘C]%>G
~*26V4(p#J[D!67$(&5u$!49:26K$(&!‚$(CfG$Y=@ C]%>G@ CfG∀ ∈ ⟺
‘C]%>G~*
E4&74!jD!67$(@~C=
)
ƒ=
-
G‰(p#J[LE4&74!jD!67$(49:26K$(&!‚$(
CUG_!#(#'49:QB$(QB$(!:>&5R$(LM#CUG
E4&7D!'D&=>Y$@~C$
)
ƒ$
-

G‰(p#J[LE4&7D!'D&=>Y$49:26K$(&!‚$(
CUG_!#(#'49:$/L=O$((/4LM#CUG
"'()!#!$%!@*+,**,- 3?!"*C
 !"#!$%& /!"!"0123$20456 4!"78!"
<Q1(/4@!B26K$(&!‚$(CUG4/LE4&74!jD!67$(@~C=
)
ƒ=
-
G‰&!u!<
Q1(/449:CUGJ[
!67$(&5u$!&!:,Q149:26K$(&!‚$(@
!67$(&5u$!&!:,Q149:26K$(&!‚$(2#A=:2#X,
*
C]
*
ƒ>
*
GL[4/LE4&7
4!jD!67$(~C=
)
ƒ=
-
GJ[
!67$(&5u$!26K$(&!‚$(CŽG2#A=:2#X,
*
C]
*
ƒ>
*
GL[4/!<Q1(/4_J[

C>ˆ>
*
G~_C]r]
*
G
Y=CŽG4/LE4&74!jD!67$(~C=
)
ƒ=
-
GLM#=
)
‰*&!u!<Q1(/449:CŽGJ[
Y=CŽG4/!<Q1(/4_&!uCŽG4/LE4&74!jD!67$(J[~C)ƒ_G
!67$(&5u$!&e$(A='&49:26K$(&!‚$(
!67$(&5u$!&e$(A='&49:26K$(&!‚$(CŽG2#A=:2#X,
*
C]
*
ƒ>
*
GL[4/
LE4&7D!'D&=>Y$~C:ƒ0GJ[@
:C]ˆ]
*
G}0C>ˆ>
*
G~*
!:>@:]}0>}4~*LM#4~ˆ:]
*
ˆ0>

*
6K$(&!‚$(CŽG4k&]L[>Jo$J6V&&w#C:ƒ*GL[C*ƒ0G4/D!67$(
&5u$!&!EB2Bw$4!k$J[@
Z&5"&67$(21#49:!:#26K$(&!‚$(
Œz&!:#26K$(&!‚$(@CŽ
)
G@:
)
]}0
)
>}4
)
~*ƒCŽ
-
G@:
-
]}0
-
>}4
-
~*Hp:2;
(#:B2#X,49:CŽ
)
GL[CŽ
-
GJ[$(!#<,49:!<D!67$(&5u$!@
:4/4'4&56K$(!VDQ:=@
o <C„G4/)$(!#<,C]
*
ƒ>

*
G%_!#2/CŽ
)
G4k&CŽ
-
G&w#
*
C]
*
ƒ>
*
G
o <C„G4/LOQ1$(!#<,%_!#2/CŽ
)
G&5R$(CŽ
-
G
o <C„GLO$(!#<,%_!#2/CŽ
)
G……CŽ
-
G
!^W@Y=:
-
%0
-
%4
-
‰*&!u@
o CŽ

)
G4k&CŽ
-
G⟺
o CŽ
)
G&5R$(CŽ
-
G⟺
o CŽ
)
G……CŽ
-
G⟺
/4(#t:!:#26K$(&!‚$(
!B-26K$(&!‚$(@CŽ
)
G@:
)
]}0
)
>}4
)
~*4/LE4&7D!'D&=>Y$L[CŽ
-
G@
:
-
]}0
-

>}4
-
~*4/LE4&7D!'D&=>Y$
"'()!#!$%!@*+,**,- 3?!"*+
 !"#!$%& /!"!"0123$20456 4!"78!"
3&’~_!#2/@
!^W@
o
o Y=CŽ
)
GL[CŽ
-
G4/D!67$(&5u$!>~_
)
]},
)
L[>~_
-
]},
-
&!u@
I!B8$(4'4!&g,;&26K$(&!‚$(2Y$,;&2#X,
5B$(,3&D!‚$(]>4!B26K$(&!‚$(CŽG4/D!67$(&5u$!:]}0>}4~*L[
2#X,
*
C]
*
ƒ>
*
GHI!B8$(4'4!&g2#X,

*
2Y$26K$(&!‚$(CŽG%_"!#<=J[UC
*
%ŽG%
26V4&"$!0s#4O$(&!N4@
C+C U0V!WX$Y $2Z[
w$()@#Y&D!67$(&5u$!49:26K$(&!‚$(
!67$(D!'D@:4/4'4&56K$(!VDQ:=@
- !67$(&5u$!26K$(&!‚$(A=:-#X,C]

%>

G%C]

%>

G
CUG@
- !67$(  &5u$! 26K$( &!‚$(  CUG  A=: C]

%>

G L[  4/LE4&7 4!j  D!67$(
L~C:
)
%:
-
G
!67$(&5u$!26K$(&!‚$(&!:,Q149:26K$(&!‚$(@
- !67$( &5u$!  26K$(  &!‚$(  CUG A=: C]


%>

G  L[  4/LE4&7  D!'D  &=>Y$
=~C$
)
%$
-
G
!67$(&5u$!26K$(&!‚$(&!:,Q149:26K$(&!‚$(@
- !67$(&5u$!26K$(&!‚$(CUGA=:C]

%>

GL[4/!<Q1(/4_
CUG@>~_C]r]

G}>

"'()!#!$%!@*+,**,- 3?!"*A
 !"#!$%& /!"!"0123$20456 4!"78!"
- !=>X$Uw$(!67$(&5u$!26K$(&!‚$(
o !=>X$26K$(&!‚$(CUG&gUw$(&!:,Q1Q:$(Uw$(&e$(A='&
!67$(&5u$!26K$(&!‚$(&!:,Q149:26K$(&!‚$(CUG@
I!`&&gD!67$(&5u$!&!:,Q1&!EB4'4!
C)G
\>D!67$(&5u$!C)GJ[D!67$(&5u$!4!"$!&k449:CUG
o !=>X$26K$(&!‚$(CUG&gUw$(&e$(A='&Q:$(Uw$(&!:,Q1
w$(&e$(A='&49:CUG@]}>}~*
:&!T4!#<$4'40#Y$$!6Q:=@

6M4)@E4&74!jD!67$(49:CUG4/Uw$(L~Cr%G
6M4-@u,,;&2#X,C]
*
%>
*
G&!=;4CUG
6M4†@\>CUGA=:L[4/LE4&74!jD!67$(=Qx4/D!67$(&5u$!
&!:,Q1Q:=@
Một số dạng bài tập cơ bản
[#)@#Y&D!67$(&5u$!&!:,Q149:26K$(&!‚$(CUG0#Y&
a. CUG2#A=:2#X,Cr-%†GL[4/LE4&74!jD!67$(~C‡%r)G
b. CUG2#A=:2#X,C*%r-GL[4/LE4&7D!'D&=>Y$~Cr-%†G
c. CUG2#A=:Cr†%)GL[4/!<Q1(/4_~r-
d. CUG2#A=:!:#2#X,Cr-%.GL[C)%*G
[#-@!BC-%*G%C-%r†G%C*%r)GH#Y&D!67$(&5u$!†4w$!49:&:,(#'4

[#†@f\DD!67$(&5u$!&e$(A='&49:26K$(&!‚$(CUG0#Y&CUGD!67$(
&5u$!&!:,Q1Q:=@
a. 0H
w$(-@6K$(&!‚$(QB$(QB$(%L=O$((/4LM#6K$(&!‚$(4!B&56M4
!67$(D!'D@
- Y=26K$(&!‚$(CŽG4R$(D!67$(LM#26K$(&!‚$(CUG@:]}0>}4~*&!u
CŽG4/D!67$(&5u$!&e$(A='&@:]}0>}4|~*
"'()!#!$%!@*+,**,- 3?!"*B
 !"#!$%& /!"!"0123$20456 4!"78!"
- Y=26K$(&!‚$(CŽGL=O$((/4LM#26K$(&!‚$(CUG@:]}0>}4~*&!u
CŽG4/D!67$(&5u$!&e$(A='&@0]}:>}4||~*
Một số bài tập cơ bản
[#)@!BD!67$(&5u$!26K$(&!‚$(CUG@†]}.>ˆ-~*H#Y&D!67$(
&5u$!4'426K$(&!‚$(Q:=@

a. CU)G……CUG%CU)G2#A=:2#X,Cr-%)G
b. CU)GCUGL[A=:2#X,C-%†G
[#-@#Y&D!67$(&5u$!&!:,Q149:26K$(&!‚$(CUG$Y=
a. CUGA=:C-%*GL[QB$(QB$(LM#26K$(&!‚$(CU|G@-]r‡>}“~*
w$(†@Œ'42Z$!26K$(&!‚$(CU
)
G21#]N$(26K$(&!‚$(CUGA=:2#X,
C:%0G
!67$(D!'D@
6M4)@M#,”#2#X,C]%>GCUG& $&w#2#X,
)
C]
)
%>
)
GCU
)
G$!\$J[
&5=$(2#X,%&:26V4@
6M4-@!:>CGL[BD!67$(&5u$!49:CUG%&:26V4
]
)
}>
)
rr-:r-0~*
6M4†@#Y&Jw#C)GU6M#Uw$(@
]}>rr-:r-0~*
/4!"$!J[D!67$(&5u$!26K$(&!‚$(CU
)
G

Một số bài tập cơ bản
[#)@Œ'42Z$!D!67$(&5u$!26K$(&!‚$(CU
)
G21#]N$(LM#26K$(&!‚$(
CUG@]r->}-~*A=:2#X,C)%)G
[#-@Œ'42Z$!D!67$(&5u$!26K$(&!‚$(CU
)
G21#]N$(LM#26K$(&!‚$(
CUGA=:2#X,%0#Y&@
a. CUG@-]r>}.~*A=:2#X,Cr-%)G
b. CUG@]r->r‡~*A=:2#X,C-%)G
"'()!#!$%!@*+,**,- 3?!"*J
 !"#!$%& /!"!"0123$20456 4!"78!"
w$(.@I!B8$(4'4!&g,;&2#X,2Y$,;&26K$(&!‚$(
!67$(D!'D@X&"$!_!B8$(4'4!&g,;&2#X,2Y$,;&26K$(&!‚$(&:
UR$(4O$(&!N4
Một sốbài tập mẫu cơ bản
[#)@!B26K$(&!‚$(CUG@†]}.>ˆ‹~*%2#X,C.%)G%Cr-%†G
a. !N$(,#$!5P$(CUG4k&2Bw$
b. u,_!B8$(4'4!&g2Y$CUG
[#-@!B26K$(&!‚$(CUG@‡]})->ˆ-~*%L[26K$(&!‚$(CU|G@
.]ˆ†>})~*Hu,0'$_"$!49:26K$(&5{$&m,Cr-%†G&#YD]^4LM#CUG
w$(‡@/4(#t:!:#26K$(&!‚$(
!67$(D!'D@!B!:#26K$(&!‚$(CU
)
G@L[CU
-
G@HX&"$!(/4(#t:!:#
26K$(&!‚$(&:UR$(4O$(&!N4Q:=@
Một sốbài tập mẫu cơ bản

[#)@"$!(/4(#t:!:#26K$(&!‚$(Q:=
a. CU
)
G@]ˆ->ˆ)~*L[CU
-
G]}†>ˆ))~*
b. CU
)
G@†]ˆ>}‡~*L[CU
-
G]}->ˆ)~*
[#-@!B26K$(&!‚$(CUG@†]}->ˆ‹~*L[2#X,C‹%-GH#Y&D!67$(
&5u$!26K$(&!‚$(CU|GA=:L[!VDLM#CUG,;&(/4.‡
*
H
[#†@!B&:,(#'44m$s0#Y&@†]ˆ>}‡~*L[@]}->ˆ)~
*H#Y&D!67$(&5u$!4w$!0#Y&$/2#A=:2#X,C)%ˆ†GH
w$(‹@u,!u$!4!#Y=49:]=1$(26K$(&!‚$(CŽGHu,2#X,21#
]N$(|49:A=:CŽG
!67$(D!'D@!67$(&5u$!26K$(&!‚$(CŽG@
o #Y&D!67$(&5u$!26K$(&!‚$(CŽG@
o p:2;2#X,J[$(!#<,49:!<D!67$(&5u$!
"'()!#!$%!@*+,**,- 3?!"*N
 !"#!$%& /!"!"0123$20456 4!"78!"
o R$(&"$!4!c&J[&5=$(2#X,49:|%Q=>5:26V4@
Một sốbài tập mẫu cơ bản
[#)@!B26K$(&!‚$(CŽG@-]r†>})•~*L[2#X,Cr-%•GHu,
a. u$!4!#Y=]9:]=1$(CŽG
b. #X,21#]N$(|49:A=:CŽG
[#-@!B2#X,C†%r)GL[26K$(&!‚$(CŽG@Hu,@

a. u$!4!#Y=]9:]=1$(CŽG
b. #X,21#]N$(|49:A=:CŽG
w$(“@u,D!67$(&5u$!26K$(&!‚$(CU|G21#]N$(LM#CUGA=:26K$(
&!‚$(CŽG
!67$(D!'D@!B!:#26K$(&!‚$(CUG@L[CŽG@
6M42o=&#?$&:]z&LZ&5"&67$(21#49:-26K$(&!‚$(H
/†&56K$(!VD@
56K$(!VD)@CUG4k&CŽG
o u,(#:B2#X,49:CUGL[CŽG
o fc>,;&2#X,&5?$CUG4/&p:2;27$(#8$%&u,2#X,21#]N$(|49:
A=:CŽG
o !67$(&5u$!49:CU|G4!"$!J[D!67$(&5u$!26K$(&!‚$(A=:!:#
2#X,L[|
56K$(!VD-@CUG……CŽG
u,)2#X,&5?$CUG%Q:=2/Jc>)2#X,)21#]N$(LM#A=:CŽGH6K$(
&!‚$(CU|G4o$]'42Z$!J[26K$(&!‚$(A=:2#X,)L[QB$(QB$(LM#26K$(
&!‚$(CUGH
56K$(!VD†@CUG•CŽG
\>CU|GQx&5R$(LM#-26K$(&!‚$(&5?$H
Một số bài tập mẫu cơ bản
"'()!#!$%!@*+,**,- 3?!"*O
 !"#!$%& /!"!"0123$20456 4!"78!"
[#)@#Y&D!67$(&5u$!26K$(&!‚$(CU|G21#]N$(49:CUG@†]r.>}-~*
A=:CŽG@-]r>r-~*H
[#-@!B26K$(&!‚$(CUG@-]ˆ>}.~*L[2#X,C†%r-GH"$!@
a. p:2;2#X,21#]N$(LM#A=:CUG
b. !67$(&5u$!26K$(&!‚$(CU|G21#]N$(LM#CUGA=:26K$(&!‚$(
4/D!67$(&5u$!]ˆ>}†~*
w$(•@Z&5"&67$(21#49:!:#26K$(&!‚$(
!67$(D!'D@X]z&LZ&5"&67$(21#49:!:#26K$(&!‚$(CŽ

)
G@:
)
]}
0
)
>}4
)
~*L[CŽ
-
G@:
-
]}0
-
>}4
-
~*&:]z&4'4&56K$(!VDQ:=@
o CŽ
)
G4k&CŽ
-
G⟺
o CŽ
)
G&5R$(CŽ
-
G⟺
o CŽ
)
G……CŽ

-
G⟺
p:2;(#:B2#X,49:CŽ
)
GL[CŽ
-
GJ[$(!#<,49:!<D!67$(&5u$!
/4(#t:!:#26K$(&!‚$(CŽ
)
GL[CŽ
-
G26V4&"$!&!EB4O$(&!N4
Một số bài tập mẫu cơ bản
[#)@!B!:#26K$(&!‚$(CU)G,]ˆ‡>})~*L[CU-G-]}>r†~*HZ$!
,2X@
a. CU)G4k&CU-G
b. CU)G……CU-G
c. CU)G•CU-G
[#-@!B!:#26K$(&!‚$(CU)G@-,]}C,})G>ˆ-~*L[CU-G@C,}-G]
}C-,})G>~*Hu,(#:B2#X,49:CU)GL[CU-G_!#,~-
CA ?&"$<5
CA* I#Y$&!N4&e$(A='&Ll&:,(#'4
Cho tam giác ABC với A(x
A
,y
B
), B(x
B
,y
B

), C(x
C
,y
C
)
Trọng tâm G(x
G
,y
G
) của tam giác cho bởi :
o
o
"'()!#!$%!@*+,**,- 3?!"*-
 !"#!$%& /!"!"0123$20456 4!"78!"
o
Trực tâm H(x,y) cho bởi :
o
o
Tâm I(x,y) của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
o IA
2
= IB
2
o IA
2
= IC
2
Chân đường cao H(x,y) vẽ từ A
o cùng phương với
o vuông góc với

Tọa độ chân đường phân giác trong AD và chân đường phân giác ngoài AE .
o
o Đặt |k| = ⟺
Diện tích tam giác ABC :
o
o
Tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
o Định chân đường phân giác trong AD
o Định chân đường phân giác trong BF
o Giao điểm của AD và BF chính là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
!B&:,(#'4L=O$(&w#@
:4/@
2 2 2
BC AB AC
= +
%2Z$!JW#&:(Bƒ
/4CG~#…-ƒ
!B&:,(#'44m$&w#@
:4/@
~ƒ
/4CG~/4CGƒ
"'()!#!$%!@*+,**,- 3?!"C,
 !"#!$%& /!"!"0123$20456 4!"78!"
!B&:,(#'42l=@
:4/ @
~ƒ~ƒ~ƒ
/4CG~/4CG~/4CG~#…†ƒ
CAC ;&Q10[#&\D,q=4708$
[#)@!B†2#X,C)%)G%Cr†%r-G%C*%)G
a. u,&p:2;&5p$(&m,%&5T4&m,%&m,26K$(&5{$$(Bw#

&#YD&:,(#'4
b. !N$(,#$!5P$(%%&!‚$(![$(L[
c. |J[26K$(4:B49:&:,(#'4%&"$!&p:2;|
[#-@!BC)%‹G%Cr.%r.G%C.%*G
a. u,&p:2;(#:B2#X,49:26K$(&!‚$(LM#-267$(D!m$
(#'4&5B$(L[$(B[#49:(/4
b. u,&p:2;&m,26K$(&5{$$(Bw#&#YD&:,(#'4
c. "$!U#<$&"4!&:,(#'4
"'()!#!$%!@*+,**,- 3?!"C*
 !"#!$%& /!"!"0123$20456 4!"78!"
0FP!"+\
+* /0]!0
+** D^!0!"0_?G`$2Fa!"2b!02<!cdYeR52f
:(p#,;&21#&6V$(&"$!&B'$CrB0–E4&GJ[,;&21#&6V$(4/4c=&5^4
0:B( ,@
(1) ;&U:$!Q'4!4'4&!=;4&"$!&&5CG~{]
)
%]
-
%HHH%]
$
}&5B$(2/,”#&!=;4
&"$!Jc>(#'&5Z&5B$(,;&,#l$]'42Z$!$!c&2Z$!%L[(#t:4'4&!=;4&"$!
&:4/4'4A=:$!<&!X!#<$A=:4'4QT_#<$%4'4J=\&Q=>U#b$!:>4'44O$(
&!N4&"$!&B'$H
(2) '4![$!L#J#?$A=:$2Y$QTQ=>U#b$L[&"$!&B'$&5?$4'4&!=;4&"$!49:
21#&6V$(!:>&5?$4'4QT_#<$$!6@
- Œ'42Z$!0:B2/$(49:,;&&\D!VD&!=;4&"$!⊂&&5CG%&N4J[21#
&6V$(4/_!8$+$(4!B&:0#Y&&\D&!=;4&"$!JM$$!c&4/&!X26V4
Q=>5:&g&5B$(21#&6V$(H

- Œ'42Z$!&"$!(#8#26V449:0[#&B'$Q=>U#b$&"$!&B'$4/Uw$(→
LM#⊂&&5CGL[⊂&&5CGH/#,;&4'4!_!'4%21#&6V$(4/_!8
$+$(&58JK#4m=!i#5P$(4/&!XQ=>5:26V44'4&!=;4&"$!&5B$(&g
4'4&!=;4&"$!&5B$(_!O$(H
- !T4!#<$4'4&"$!&B'$
- !T4!#<$L#<4(V#W0eQ=$((#8&!#Y&4!B0[#&B'$
- ŒE,]z&&"$!]'42Z$!49:21#&6V$(%!:>49:,;&QT_#<$
+*C /0]!050&g2dYeR52
;&r0–E4&4/&!X26V4,O!u$!!B'0s#,;&0;
C223hijij?52i'WRG
5B$(2/@
- &&5QJ[&\D!VD4'4&!=;4&"$!49:21#&6V$(
- ‘J[&\D!VD4'4A=:$!<Q=>U#b$&"$!&B'$
- ‘:4&QJ[&\D!VD4'4&"$!4!c&!:>QT_#<$L1$4/49:21#&6V$(
"'()!#!$%!@*+,**,- 3?!"CC
 !"#!$%& /!"!"0123$20456 4!"78!"
- =JEQJ[&\D!VD4'4J=\&Q=>U#b$&5?$4'4QT_#<$J#?$A=:$2Y$4'4
&!=;4&"$!4h$($!6J#?$A=:$2Y$08$&!m$21#&6V$(
+*+ /0]!023$20455<5G`$2Fa!"2b!02<!cf
X4/,;&,O!u$!0#X=U#b$&5#&!N45;$(!7$4/&!XQ`Ua$(&5B$(L#<4
]m>UT$(,;&!<47Qs&5#&!N4L[(#8#&B'$Ll4'4r0–E4&&:4o$D!8#]E,]z&
_!'#$#<,r0–E4&&5B$(,;&!<&!1$(4'4_!'#$#<,r0–E4&4R$(LM#4'4JBw#
QT_#<$%4'4JBw#A=:$!<_!'4$!:=L[4'4Uw$(J=\&_!'4$!:=J#?$A=:$2Y$
4!^$(H:Qx]E,]z&,;&,O!u$!&5#&!N4$!6&!YL[(p#$/J[,O!u$!&5#&!N4
Ll4'4r0–E4&H
O!u$!&5#&!N44'4r0–E4&%L#Y&&k&J[,O!u$!ICB,D=&:&#B$:J
0–E4&QI$BvJEU(E:QEG%J[,;&!<&!1$(C%%%DQ%=JEQG( ,@
1. ;&&\D!7D4'4_!'#$#<,Ll4'4r0–E4&H
”#_!'#$#<,J[,;&JMDr0–E4&4/4c=&5^4L[26V4D!m$4cD&!EBQT
&!#Y&J\D49:4c=&5^421#&6V$(@

[1] '40#Y$&!T4H
[2] '421#&6V$(4708$4/4c=&5^45”$(!B344/4c=&5^4( ,,;&Q1
&!=;4&"$!&!=;4_#X=&!T4CL"Ua$!6—_!O$(4/&!=;4&"$!(#'
&5Z&!T4&5B$(!u$!!p4D!‚$(GH'421#&6V$(JBw#$o>J[,$l$4!B
4'421#&6V$(4cD4:B!7$H
[3] '421#&6V$(r0–E4&4cD)HfBw#21#&6V$($o>4/,;&&!=;4&"$!
JBw#˜5E:J™L[4/&!X26V4&!#Y&J\D&g,;&U:$!Q'4!$l$4'421#
&6V$(4708$H"Ua@•%•L[•%%•&5B$(2/%%J[
4'421#&6V$(4708$JBw#—H
[4] '421#&6V$(r0–E4&4cD-HfBw#21#&6V$($o>4/4'4&!=;4&"$!
JBw#5E:JL[4'4&!=;4&"$!&!=;4JBw#21#&6V$(4cD)%L[21#&6V$(
4/&!X26V4&!#Y&J\D&5?$,;&U:$!Q'4!$l$4'421#&6V$(4708$H
"Ua@š•%%•L[š•%%%•%&5B$(2/%%%J[
4'421#&6V$(4708$JBw#—H
c=&5^40?$&5B$(49:,”#JMD21#&6V$(( ,@
- I#X=21#&6V$(HI#X=$o>4/&!XJ[JBw#_#X=&!#Y&J\D&5?$,;&U:$!
Q'4!$l$4'421#&6V$(4708$H
"'()!#!$%!@*+,**,- 3?!"C+
 !"#!$%& /!"!"0123$20456 4!"78!"
- :$!Q'4!4'4&!=;4&"$!%,”#&!=;4&"$!4/_#X=&!T4%_#X=21#&6V$(
4708$!:>_#X=21#&6V$(4cD&!cD!7$H
- =:$!<&5?$4c=&5^4&!#Y&J\DH=:$!<$o>&!X!#<$4'4QT_#<$LlQT
J#?$!<(#t:21#&6V$(L[4'421#&6V$($l$C&N4J[4'421#&6V$(
&!=;4U:$!Q'4!21#&6V$($l$GH
- \D!VD4'42#l=_#<$5[$(0=;4&5?$4'4&!=;4&"$!H
- \D!VD4'4&"$!4!c&$;#&w#J#?$A=:$2Y$4'4&!=;4&"$!49:21#
&6V$(H”#&"$!4!c&$o>4!B&:,;&QT_#<$49:21#&6V$(H
- \D!VD4'4A=:$!<Q=>U#b$r&"$!&B'$H”#A=:$!<&!X!#<$,;&A=#
J=\&Q=>U#b$L[4!BD!zD&:4/&!X&"$!&B'$,;&!:>,;&Q1&!=;4&"$!
$o>&g,;&Q1&!=;4&"$!_!'449:21#&6V$(H

- \D!VD4'4J=\&Q=>U#b$&5?$4'4JBw#QT_#<$_!'4$!:=J#?$A=:$2Y$
4'4&!=;4&"$!49:21#&6V$(!:>08$&!m$21#&6V$(H”#J=\&Q=>U#b$
4/Uw$(@
{4'4QT_#<$(#8&!#Y&}⇒{4'4QT_#<$_Y&J=\$}
R$(LM#4c=&5^4&5?$%21#&6V$(4{$26V4&5:$(0Z4'4![$!L#4708$
&5B$(L#<4(#8#A=>Y&4'40[#&B'$Q=>U#b$L[&"$!&B'$&5?$4'4&!=;4&"$!49:
21#&6V$(%08$&!m$21#&6V$(!:>4'421#&6V$(J#?$A=:$26V4&!#Y&J\D&5?$
$l$49:21#&6V$(C$Y=21#&6V$(26V4&!#Y&J\D&5?$,;&U:$!Q'4!4'421#
&6V$($l$$[B2/GH
2. ;&&\D!7D4'4A=:$!<D!m$4cD(#t:4'4JBw#21#&6V$(H
5?$&\D!VD&:4/,;&A=:$!<D!m$4cD&!EB2/4/&!X4/,;&Q1_!'#
$#<,J[QT2340#<&!/:49:4'4_!'#$#<,_!'4%4!‚$(!w$$!6,;&&:,(#'44m$
4h$(J[,;&&:,(#'4%,;&!u$!0u$!![$!4h$(J[,;&&N(#'4H/&!X$/#5P$(
J[,;&0#X=2 :QQE_!#]E,A=:$!<D!m$4cD&5?$J[,;&A=:$!<&!N&T&5?$
H
3. ;&&\D!7D4'4_!'#$#<,Ll4'4JBw#A=:$!<&5?$4'4r0–E4&H
”#A=:$!<26V4]'42Z$!0s#˜&?$A=:$!<™L[4'4JBw#21#&6V$(49:
A=:$!<%L[A=:$!<4/&!X4/,;&Q1&"$!4!c&&5B$(4'4&"$!4!c&Q:=2m>@&"$!
4!c&D!8$]w%&"$!4!c&21#]N$(%&"$!4!c&D!8$]N$(L[&"$!4!c&0k44o=H"Ua@
=:$!<4R$(D!67$(&5?$-2Bw$&!‚$(4/4'4&"$!4!c&D!8$]w%21#]N$(L[
0k44o=H
"'()!#!$%!@*+,**,- 3?!"CA
 !"#!$%& /!"!"0123$20456 4!"78!"
4. ;&&\D!7DDQ4'4&B'$&`H
'4&B'$&`4!B&:,;&Q1D!zD&B'$&5?$4'40#Y$&!T44h$($!6&5?$4'4
21#&6V$(%4!‚$(!w$4'4D!zD&B'$Q1!p4L[&"$!&B'$&5?$4'421#&6V$(2Bw$
L[(/4&67$(&T$!621#LM#4'40#Y$&!T4H
5. ;&&\D!7D=JEQ( ,4'4J=\&26V4D!m$JMDH
'4J=\&&!X!#<$4'4&5#&!N4,:$(&"$!D!eA='&&5?$4'4_!'#$#<,L[
4'4JBw#QT_#<$_!'4$!:=H”#J=\&4!B&:,;&A=#&k4Q=>J=\$2X2#2Y$4'4QT

_#<$,M#&g4'4QT_#<$$[B2/%L[Ll,3&4c=&5^4$/( ,-&![$!D!o$4!"$!J[@
D!o$(#8&!#Y&49:J=\&L[D!o$_Y&J=\$49:J=\&H!o$(#8&!#Y&L[D!o$_Y&J=\$
2l=J[4'4&\D!VDQT_#<$&5?$4'421#&6V$($!c&2Z$!H!6L\>%,;&J=\&54/
&!X26V4,O!u$!U6M#Uw$(@
5@{Q_
)
%Q_
-
%HHH%Q_
$
}⇒{Q_
)
%Q_
-
%HHH%Q_
,
}
X,O!u$!J=\&Uq$&5?$4/!#<=JT4&5B$(47Qs&5#&!N4L[2X4/&!X_!8B
Q'&4'4&!=\&(#8#2X(#8#A=>Y&4'40[#&B'$%&:4o$2Z$!$(!S:4'4Uw$(QT_#<$
_!'4$!:=&5B$(4'4J=\&H6M#2m>J[2Z$!$(!S:4!B‹JBw#QT_#<$_!'4$!:=
26V4]E,]z&&5B$(,O!u$!H
 <5WX$hkl$1!
[1] ›T_#<$&!O$(&#$LlJBw#49:,;&21#&6V$(H
[2] ›T_#<$Ll&"$!]'42Z$!49:,;&21#&6V$(C4'4&!=;4&"$!4B#$!62y0#Y&G
!:>49:,;&&!=;4&"$!H
[3] ›T_#<$LlQT]'42Z$!49:,;&&!=;4&"$!!:>,;&21#&6V$(&!O$(A=:
,;&0#X=&!N4!P$(H
[4] ›T_#<$LlQT0P$($!:=(#t:,;&21#&6V$(!:>,;&&!=;4&"$!LM#,;&
21#&6V$(!:>,;&&!=;4&"$!_!'4H›T0P$($!:=$o>(#t:-21#&6V$(Qx26V4
!#X=&!EB$(!S:J[4'4&!=;4&"$!&67$(N$(49:4!^$(0P$($!:=H

[5] ›T_#<$LlQTD!a&!=;449:,;&21#&6V$(!:>49:,;&&!=;4&"$!&!EB
$!t$(21#&6V$(!:>4'4&!=;4&"$!_!'4&!O$(A=:,;&4O$(&!N4&"$!&B'$H
fBw#QT_#<$$o>4/Uw$(@
[6] ›T_#<$Ll,;&A=:$!<&5?$4'421#&6V$(!:>&5?$4'4&!=;4&"$!49:4'4
21#&6V$(H
"'()!#!$%!@*+,**,- 3?!"CB