luận văn quản trị rủi ro Ứng dụng mô hình VaR trong phân tích và quản lý rủi ro cổ phiếu của công ty xuất nhập khẩu thuỷ sản An Giang

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN
KHOA TOÁN KINH TẾ

ĐỀ ÁN MÔN HỌC
Đề tài:
ỨNG DỤNG MĨ HÌNH VaR TRONG PHÂN TÍCH VÀ
QUẢN Lí RỦI RO CỔ PHIẾU CỦA CƠNG TY
XUẤT NHẬP KHẨU THUỶ SẢN AN GIANG
Giáo viên hướng dẫn : ThS. Hồng Bích Phương
Sinh viên thực hiện : Nguyễn Thùy Linh
Lớp : Toán Kinh Tế
Khoa : Toán Kinh Tế
Khóa : 48
Khoa Toán Kinh Tế Đề án môn học
Hà Nội – Tháng 5/2010
MỤC LỤC
DANH MỤC SƠ ĐỒ BẢNG BIỂU
DANH MỤC BẢNG BIỂU
 Hình
Hình 2.1: Đồ thị chuỗi giá đóng cửa của cổ phiếu AGF Error: Reference source
not found
Hình 2.2: Đồ thị chuỗi lợi suất LS_AGF Error: Reference source not found
Hình 2.3: Đồ thị hàm mật độ và các thống kê mô tả chuỗi lợi suất LS_AGF . Error:
Reference source not found
Hình 2.4: Lược đồ hệ số tự tương quan của LS_AGF Error: Reference source not
found
Hình 2.5: Lược đồ hệ số tự tương quan riêng của LS_AGF Error: Reference source
not found
Hình 2.6: Đồ thị phần dư mô hình hồi quy LS_AGF theo AR(1) Error: Reference
source not found
Hình 2.7: Lược đồ hệ số tự tương quan của bình phương phần dư LS_AGF . Error:

Reference source not found
Hình 2.8: Lược đồ hệ số tự tương quan riêng bình phương phần dư LS_AGF
Error: Reference source not found
Hình 2.9: Đồ thị P&L thực tế và ước lượng theo VaR(1%) của cổ phiếu AGF
Error: Reference source not found
Hình 2.10: Đồ thị P&L thực tế và ước lượng theo VaR(5%) của cổ phiếu AGF
Error: Reference source not found
 Bảng
Bảng 2.1: Kiểm định tính dừng của chuỗi lợi suất LS_AGF Error: Reference
source not found
Bảng 2.2: Kết quả ước lượng mô hình GARCH(1,1) của
Nguyễn Thùy Linh Lớp Toán Kinh Tế 48
Khoa Toán Kinh Tế Đề án môn học
lợi suất cổ phiếu AGF theo Riskmetric Error: Reference source not
found
Bảng 2.3: Kiểm đị h hệ số mô hình GARCH(1,1) của lợi suất cổ phiếu AGF theo
Riskmetric Error: Reference source not found
Bảng 2.4: Kết quả ước lượng mô hình hồi quy LS_AGF theo AR(1 Error:
Reference source not found
Bảng 2.5: Kiểm định tính dừng chuỗi phần dư mô hình hồi quy LS_AG Error:
Reference source not found
Bảng 2.6: Kết quả ước lượng mô hình AR(1) – GARCH(1,1) của LS_AG . Error:
Reference source not found
Bảng 2.7: Kiểm định hệ số mô hình AR(1) – GARCH(1,1 ) của LS_AG Error:
Reference source not found
Bảng 2.8: So sánh các kết quả dự báo giá trị rủi ro Va Error: Reference source not
found
Nguyễn Thùy Linh Lớp Toán Kinh Tế 48
Khoa Toán Kinh Tế Đề án môn học
LỜI NÓI ĐẦ

Sự phát triển của thị trường chứng khoán ViệtNam đã tạo cơ hội lớn cho ác
nhà đầu tư. Ngày càng có nhiều hơn sự tham gia đông đảo của các nhà đầu tư trong
và ngoài nước vào “sân chơi”này . Trong những năm gần đây, thị trường chứng
khoán không chỉ là một sự kiện được chú ý, mà đã và đang thực sự trở thành một
phần không thể thiếu trong đời sống kinh tế xã
i.
Trên thị trường chứng khoán, lợi nhuận và rủi ro luôn luôn là hai mặt của một
vấn đề. Nó luôn tồn tại song song với nhau, không thể tách rời. Nhiều nhà đầu tư đã
phải nếm trải mặt trái của vấn đề này với những khoản thua lỗ nặng nề. Người ta nói
nhiều tới “hiệu ứng tâm lý đám đông” hay “hiệu ứng bầy đàn” của các nhà đầu tư trên
thị trường chứng khoán. Nhưng có một thực tế chung là các nhà đầu tư đang gặp rất
nhiều khó khăn trên thị trường ngày càng khắc nghiệt và đòi hỏi tính chuyên nghiệp
cao như hiện nay. Các nhà đầu tư rất cần sự hỗ trợ về kiến thức, kinh ngiệm , kỹ năng
phân tích đánh giá, kỹ năng giao dịch, kỹ năng quản lý đầu
ư…
Có thể nói một trong những phát triển quan trọng nhất của lý thuyết tài chính
trong vài thập kỷ gần đây là khả năng lượng hoá rủi ro. Nếu biết cách o l ường và
định giá rủi ro tài chính một cách chínhxác , ta có thể định giá đúng tài sản rủi ro.
Điều này sẽ làm cho nguồn lực được phân bổ tốt hơn trong nền kin tế . Vấn đề đặt ra
ở đây là làm cách nào để xác định giá trị thị trường của rủi ro và các phép đo lường
rủi ro cho một tài sản tài chính hay một phương án đầu tư. Quản lý rủi ro cho không
đơn thuần chỉ vì mục đích phòng ngừa, càng không thể triệt tiêu rủi ro mà phải chủ
động kiểm soát rủi ro có hiệu quả. Không có hoạt động kinh doanh nào mà không
hàm chứa rủi ro. Không chấp nhận rủi ro thì không thể tạo ra các cơ hội đầu tư kinh
doanh mới. Tính hai mặt đó, tạo ra cho các tổ chức tài chính và các doanh nghiệp
phải cân nhắc thận trọng khi lựa chọn phương án kinh doanh nhằm đạt được sự cân
bằng hợp lý giữa một bên là lợi nhuận và bên kia là rủi ro thất thoát tài c
nh.
Kiểm soát rủi ro là vấn ề hức t ạp , quản lý rủi ro có hiệu quả càng phức tạp
hơn. Chính vì thế, phát triển các phương pháp đánh giá, đo lường rủi ro là nhu cầu

Nguyễn Thùy Linh Lớp Toán Kinh Tế 48
1
Khoa Toán Kinh Tế Đề án môn học
cấp thiết đối với các tổ chức tài chính thế giới nói riêng và các doanh nghiệp nói
chung. Tiến bộ của khoa học kỹ thuật trong những năm gần đây cho phép phát triển
và hoàn thiện một loạt các hệ thống và phương pháp định giá rủi ro, đáng chú ý nhất
là phương pháp xác định rủi ro VaR (Value at Ris – 1993) . Các phương pháp sau
VaR là sự kế thừa và mở rộng ý tưởng của VaR được áp dụng phổ biến trong các tổ
chức tài chính, ngân hàng trên thế giới. Nhận thấy tầm quan trọng của vấn đề này, em
đã lựa chọn đề tài nghiên cứu cho đề án môn học
amình:
“ Ứng dụng mô hình VaR trong phân tích và quản lý rủi ro cổ phiếu của
công ty xuất nhập khẩu thuỷ sản A
Giang”.
Nội dung đề án gồm có
• chương:
Chương 1 : Một số lý thuyết cơ bản về phương pháp tính giá trị rủi ro của mô
• nh VaR.
Chương 2 : Ứng dụng phương pháp VaR trong phân tích rủi ro cổ phiếu trên thị
trường chứng khNamo
iệt .
Em xin chân thành cảm ơn ThS. Hồng Bch Phương , cùng các thầy cô giáo
trong khoa Toán Kinh tế đã hướng dẫn, chỉ bảo tận tình và tạo điều kiện giúp đỡ em
hoàn thành
ề án này.
Mặc dù vậy, do còn có những hạn chế nhất định trong kiến thức và kinh
nghiệm thực tiễn nên bài viết của em không tránh khỏi những thiếu sót. Em rất mong
nhận được sự đóng góp ý kiến của các thầy cô để em có thể nâng cao kiến thức, kỹ
năng và hoàn thiện bài
iết tốt hơn.

Em xin chân
Nguyễn Thùy Linh Lớp Toán Kinh Tế 48
2
Khoa Toán Kinh Tế Đề án môn học
CHƯƠNG 1
MỘT SỐ LÝ THUYẾT C BẢN VỀ P HƯƠNG
HÁP TÍNH
GIÁ TRỊ RỦI RO CỦA M
NH VaR
1.1 - SỰ CẦN THIẾT CỦA VIỆC SỬ DỤNG MÔ HÌNH VaR TRONG
CÔNG TÁC QUẢN
Ý RỦI RO
Phương pháp VaR được phát triển từ năm 1993 và hiện được các tổ chức tài
chính trên thế giới áp dụng rộng rãi. JP Morgan là tổ chức tài chính đi tiên phong về
ứng dụng và phát triển phương pháp này. BaselHiệp định áp dụng đ ối với các nước
trong ổ chức G- 10 đã coi VaR là nền tảng để xây dựng nên hành lang pháp lý, tạo ra
sân chơi thống nhất và bình đẳng cho các tổ chức tài chín
quốc tế.
Đối với các nhà đầu tư tài chính, hay những nhà quản lí rủi ro xây dựng một
danh mục và quản lý tốt rủi ro của nó là một vấn đề hết sức quan trọng và cần thiết để
nâng cao hiệu quả đầu tư. Ở những nước phát triển, rất nhiều lý thuyết danh mục hiện
đại đã được nghiên cứu, ứng dụng và kiểm nghiệm; trong khi ở Việt Nam, cụm từ
Nguyễn Thùy Linh Lớp Toán Kinh Tế 48
3
Khoa Toán Kinh Tế Đề án môn học
“quản lý rủi ro” vẫn còn là một khái niệm xa lạ với hầu hết nhà đầu tư cá nhân và các
doanh nghiệp vừa và nhỏ. Tuy nhiên, những mất mát và thất bại trong kinh doanh vì
sự tác động của khủng hoảng và bất ổn bất kinh tế, sự thay đổi của chính sách vĩ mô,
sự biến động giá của một số loại hàng óa cơ bản … đã buộc những nhà quản lý ở Việt
Nam từng bước phải quan tâm đến rủi ro của tài sản mà

sở hữu.
Có rất nhiều phương pháp để quản lý rủi ro cho danh mục là VaR (giá trị tại
rủi ro). Đây là một trong những nền tảng lý thuyết để quản trị rủi ro danh mục. Cho
đến nay vẫn chưa có những nghiên cứu chi tiết đề xuất việc ứng dụng VaR một cách
có hệ thống vào chương trình quản trị rủi ro tại Việ tNam. Thông qua việc nghiên cứu
về VaR, đề tài này cũng là những bước định hướng cơ bản đểcó thể ứn g dụng VaR
trong quản lí rủi ro của cổ phiếu trong hoạt động đầu tư của các cá nhân, các công ty,
tổ chức k
doanh…
1.2 - ĐỊNH GIÁ RỦI RO BẰNG PHƯƠNG
ÁP VaR
1.2.1 - Phương
áp VR
1.2. 1.1 - Khái niệm giá trị rủi ro VaR (Value
Risk)
Giá trị của rủi ro liên quan chính tới ủi ro t hị trường hay rủi ro hệ thống. Theo
Due & Pan (1997) và Jorion (1997), VaR là ước lượng điểm về khả năng có thể bị sụt
giảm của một định chế tài chính do một loại rủi ro dẫn đến sự vận động chung của thị
trường trong suốt một thời kỳ nắm giữ nhất định. rng tr ư ờng hợp nà,VaR đ ư ợc sử
dụng để đảm bảo rằng các định chế tài chính vẫn hoạt động sau những sự kiện khủng
hoảng. VaR là một hướng tiếp cận mới trong định lượng rủi ro. VaR là ước lượng
điểm về khả năng có thể bị sụt giảm của một định chế tài chính do một loại rủi ro dẫn
đến sự vận động chung của thị trường trong suốt một thời kỳ nắm giữ nhất định.
Trong trường hợp này, VaR được sử dụng để đảm bảo rằng các định chế tài chính vẫn
hoạt động sau những sự kiện khủn
hoảng.
Nh vậy, t heo quan điểm của các định chế tài chính: VaR có thể được xác định
là phần mất đi lớn nhất của một định chế tài chính trong một thời kỳ nhất định theo
một xác suất nh
định.

Nguyễn Thùy Linh Lớp Toán Kinh Tế 48
4
Khoa Toán Kinh Tế Đề án môn học
Dưới góc độ cơ quan quản lý: VaR có thể được xác định như phần mất đi nhỏ
nhất trong điều kiện bất thường của thị trường tà
chính.
Cả hai cách định nghĩa này đều đưa ra cách tính VaR như nhau dự khái niệm
đưa ra là khác nhau. Phương pháp VaR chủ yếu được xác định trên nền tảng của lý
thuyết xác suất và thống kê toán. Mặt thuận lợi của phương pháp này là cung cấp cho
người quản lý một con số phản ánh được nguy cơ tổn thất tài chính có thể xảy ra do
sự biến động của thị
ờg.
1 .2.1.2 - Ý nghĩa của phương
 áp VaR
Với phương pháp tính VaR các nhà đầu tư có thể ước lượng mức độ tổn thất lớn
nhất của danh mục trong 1 khoảng thời gian nhất định với độ tin cậy cho trước và với
điều kiện thị trường tài chính hoạt động bình
ường.Ví dụ : Theo ước tính của J.P.Morgan (1994) thì: VaR (1 ngày, 95%) =
15 tiệu $ . Nghĩa là với độ tin cậy 95%, trong 1 ngày, mức độ tổn thất tối đa mà
J.P.Morgan phải gánh chịu là 15 triệu $. Từ việc xác định giá trị tổn thất như vậy thì
J.P.Morgan có thể chuẩn bị trước một khoản tiền (có thể là lớn hơn hoặc bằng 15
triệu $) để chi trả và đối ứng khi có rủi ro xảy
 a.
Căn cứ vào VaR, người ta có thể biết được mức độ rủi ro của một tổ chức tài
chính hoặc của một danh mục đầu tư trong một giai đoạn cụ thể. Ví dụ, nếu một ngân
hàng công bố rằng, VaR hằng ngày của một danh mục giao dịch của họ ở vào khảng
3 0 triệu đôla Mỹ với độ tin cậy 95%. Điều đó có nghĩa là, xác suất mà ngân hàng đó
bị thiệthại 3 0 triệu đô la Mỹ là 5%. Con số này cho thấy mức độ rủi ro mà ngân hàng
đó phải đối mặt, cũng như xác suất xảy ra rủ r
 đ ú.

Căn cứ vào VaR, các cổ đông và các nhà quản lý có thể xem xét, chấp nhận hay
không, một mức độ rủi ro như vậy. Họ còn có thể tìm hiểu nguồn gốc của rủi ro
thông qua giá trị cấu thành VaR. Một điều đặc biệt là không chỉ ở những thành viên
tham gia thị trường, những tổ chức hàng ngày phải định lượng mức độ rủi ro liên
quan đến các hoạt động đầu tư của mình, mà các cơ quan quản lý về ngân hàng và
chứng khoán cũngngày c àng trở nên quan tâm hơntớ
Nguyễn Thùy Linh Lớp Toán Kinh Tế 48
5
Khoa Toán Kinh Tế Đề án môn học
R.
1.2.1.3 - Ðặc điểm
a VaR
Ðối với nhà đầu tư thì VaR của một danh mục tài sản tài chính phụ thuộc vào
thông số quan trọng sa
 đây :
Độ t
cậy Ví dụ : nếu độ tin cậy là 99% có nghĩa là có 1% trường hợp xấu nhất có
thể x
 ra
Khoảng thời gian đo lườn
 VaR
Sự phân bố lời/lỗ trong khoảng thời gia
y
Ðường phân bố khoản lời lỗ của danh mục đầu tư thể hiện thông số quan trọng
nhất và khó xác định nhất. Vì mức tín nhiệm phụ thuộc vào khả năng chịu đựng rủi ro
của nhà đầu tư, nếu mức tín nhiệm này càng quan trọng thì VaR càng cao. Nói cụ thể
nếu nhà đầu tư sợ rủi ro thì họ sẽ hoạch định một chiến lược nhằm giảm xác suất xảy
ra các trường hợp xấu nhất. Trong giới tài chính thì độ tin cậy thường thường là 99%
và thời gian đo lường VaR là 10 ngày làm v
c.

Hãy minh họa khái niệm VaR qua một ví dụ sa đây : một nhà đầu tư muốn
đánh giá rủi ro của một chỉ số Nasdaq 100 Index được giao dịch tại sở giao dịch
Nguyễn Thùy Linh Lớp Toán Kinh Tế 48
6
Khoa Toán Kinh Tế Đề án môn học
chứng khoán Nasdaq. Từ tháng 6 năm N đến tháng 6 năm N+3, nếu ta tính tỷ suất
sinh lợi mỗi ngày thì ta sưu tập được gần 1400 dữ liệu. Histogram sau đây biểu diễn
sự phân bố các tỷ suất sinh lợi hàng ngày của Nasdaq 100 I
1.2.1.4 - Lợi ích và những phê phán về
aR
Mặc dù bị phê phán khá mạnh mẽ nhưng VaR vẫn được sử dụng trong quản trị
rủi ro. Cho đến giờ VaR vẫn được các nhà giao dịch công cụ phái sinh và những
người sử dụng cuối cùng ngày càng nhiều. VaR có lẽ có ích cho việc truyền đạt thông
tin đến ban quản trị. Khi bạn trình bày với giám đốc điều hành rằng công ty dự tính
thua lỗ ít nhất là 000 $ một tháng trong một ngày với mức xác suất 5% trong khoảng
thời gian nhất định, có nghĩa là khoảng 1 lần trong một tháng. Thông tin này làm các
vị điều hành dễ hiểu và cảm thấy rất hữu ích. Tuy nhiên có một sự đánh đổi là nếu
giá trị VaR không chính xác, giám đốc sẽ mất lòng tin vào VaR và người cung cấp
thông tin về
R.
VaR cũng được sử dụng rộng rãi trong điều lệ ngân hàng. Mục tiêu của các
điều lệ ngân hàng là đảm bảo hệ thống không bị vỡ nợ và những người tiêu dùng và
người tiết kiệm được bảo
ệ.
Nguyễn Thùy Linh Lớp Toán Kinh Tế 48
7
Khoa Toán Kinh Tế Đề án môn học
Tương tự như vậy, ngân hàng và các công ty có những giao dịch lớn thường sử
dụng VaR như một thước đo phân phối vốn, Nói cách khác, họ dành dụm vốn để bảo
vệ tránh lỗ. Số vốn để dành thường là

1.2 5 - Phương pháp xác định giá trị rủi ro V
Rủi ro thực chất phản ánh tính không chắc chắn của kết quả nên cách tốt nhất
là sử dụng các phân bố xác suất để đo lường rủi ro. Phương pháp VaR chủ yếu được
xác định trên nền tảng của lý thuyết xác suất và thống kê toán. Mặt thuận lợi nhất của
phương pháp VaR là cung cấp cho người quản lý doanh nghiệp một con số phản ánh
được nguy cơ tổn thất tài chính có thể xảy ra do sự biến động của thị trường.
Xét một danh mục đầu tư gồm n tài sản. Nếu là giá trị thị trường của tài sản
i, thì phần trăm của cải đầu tư vào từng tài sản bằng tỷ số của giá trị thị trường của tài
sản với giá trị thị trường của mọi tài sản trong danh mục đầu tư, nên ta có tỷ trọng của
các tài sản là ; . Ở đây, . Khi đó lợi suất R của toàn bộ danh mục
là một tổ hợp tuyến tính của các R
i
: R=w
1
R
1+
w
2
R
2
+ + w
n
R
n.

(1.1)
Nếu lợi suất của tài sản i là và xác suất tương ứng là thì kỳ vọng toán
của lợi suất đầu tư là :

(1.2)

Phương sai của phương án đầu tư là :
(1.3)
Trong đó là kỳ vọng của R
i
, là hiệp phương sai giữa R
i
và R
j
. Điều đáng
quan tâm là xu hướng của mức thua lỗ (significant loss) của danh mục đầu tư. Giá trị
thua lỗ lớn nhất được gọi là giá trị rủi ro (Value at Risk ) với độ tin cậy là (1-
α)*100%.
Nguyễn Thùy Linh Lớp Toán Kinh Tế 48
8
Khoa Toán Kinh Tế Đề án môn học
Phương pháp VaR là một công cụ quan trọng cho việc quản lý rủi ro. Đặc biệt
là giá trị VaR với độ tin cậy (1-α)*100% được xác định bởi 1 số sao cho:
P{V – V
0
- }= (1.4)
Trong đó, V
0
là giá trị thị trường ban đầu của phương án đầu tư và V là giá trị
tương lai của phương án đầu tư.
Phương pháp VaR sở dĩ được sử dụng rộng rãi là bởi vì nó đã đưa được rất
nhiều yếu tố rủi ro thị trường vào trong chỉ một số .
Vì V-V
0
=V
0.

R nên ta có : (1.5)
Trong định nghĩa của VaR, người ta không đòi hỏi tính chuẩn của các phân bố
R
i
. Tuy nhiên, việc tính toán VaR sẽ đơn giản đi nhiều nếu ta giả thiết rằng (R
1
,R
2
,
…,R
n
) tuân theo luật phân phối chuẩn n-chiều. Khi đó lợi suất R trong (1.3) sẽ có phân
phối chuẩn với trung bình và phương sai theo (1.2) và (1.3). Giá trị trong (1.4) có
thể tìm được bằng cách tra bảng phân phối chuẩn hoá.
(1.6)
Khi đó dựng phương pháp tiêu chuẩn hoá và tính chất đối xứng của phân phối
chuẩn hoá đối với giá trị x=0 ta nhận được giá trị . Nói cách khác, nếu đặt:
, thì từ (1.5) suy ra:
(1.7)
Trong đó và với:
Do đó nếu đặt là một số sao cho: thì ta được:
(1.8)
Vì VaR có độ tin cậy là (1-α)*100% . Gía trị chính là phân vị 100(1-α) của
phân phối chuẩn hóa (bảng1.1). Chẳng hạn, nếu μ=0 thì 99% VaR cho bởi 2.326σV
0
.
Bảng phân vị của phân phối chuẩn
100(1-p) 10 5 1 0.5 0.1 %
1.282 1.645 2.326 2.576 3
Nguyễn Thùy Linh Lớp Toán Kinh Tế 48

9
Khoa Toán Kinh Tế Đề án môn học
Chú ý: Trong thực tế quản lý rủi ro phạm vi thời gian tính toán rủi ro thường
khá ngắn (một ngày hoặc một tuần) cho nên người ta thường đặt lợi suất trung bình
. Trong trường hợp đó, giá trị của VaR với độ tin cậy (1-α)*100% được cho
bởii .
1.2.2 - VaR trong phân tích tài chính
1.2.2.1 - VaR là thước đo rủi ro
Markowitz (1952) trong bài viết về lựa chọn danh mục đầu tư (Portfolio
Selection) đã nhấn mạnh mối quan tâm đồng thời đến cả rủi ro và lợi suất và đưa ra
việc sử dụng độ lệch chuẩn là thước đo độ phân tán của phân bố. Hầu hết các công
trình nghiên cứu của ông tập trung vào phân tích mối quan hệ giữa rủi ro và lợi suất
trong cơ chế phân tích trung bình và phương sai của phân bố xác suất. Các phân tích
này phù hợp khi lợi suất có quy luật phân bố chuẩn hoặc hàm lợi ích của các nhà đầu
tư có dạng toàn phương.
Roy (1952) là người đầu tiên đưa ra khái niệm rủi ro gắn với độ tin cậy. Ông là
người đưa ra phương pháp lựa chọn danh mục đầu tư tối ưu theo nghĩa tối thiểu xác
suất xảy ra tổn thất ở mức lớn hơn mức thảm hoạ có thể. Baumol (1963) sau này đưa
ra tiêu chuẩn đo rủi ro dựa trên khái niệm xác suất và độ tin cậy cho phép
Artzner (1999) gần đây đã đưa ra 4 tính chất của một thước đo rủi ro, là cơ sở
để ban hành các thể chế pháp lý về vốn an toàn rủi ro tối thiểu. Một thước đo rủi ro có
thể được xem như là hàm của phân bố giá trị của một danh mục đầu tư V, ký hiệu
với các tính chất :
(i) Tính đơn điệu: Nếu V
1
V
2
, ; nếu một danh mục đầu tư có
các lợi suất thấp hơn một cách hệ thống so với danh mục đầu tư khác đối với mọi
trạng thái có thể thì rủi ro của danh mục này phải lớn hơn.

(ii) Tính bất biến: : thêm vào danh mục đầu tư một lượng
tiền mặt k sẽ làm giảm mức độ rủi ro đúng bằng k.
(iii) Tính thuần nhất: : quy mô của danh mục đầu tư tăng
hoặc giảm b lần thì rủi ro sẽ tăng hoặc giảm bấy nhiêu lần. (giả định tính thanh khoản
không thay đổi khi thay đổi quy mô của danh mục đầu tư)
(iv) Tính cộng: hồ trộn hai danh mục đầu tư
không làm tăng thêm rủi ro của danh mục đầu tư mới.
Nguyễn Thùy Linh Lớp Toán Kinh Tế 48
10
Khoa Toán Kinh Tế Đề án môn học
Trừ tính chất (iv), VaR thoả mãn cả 3 tính chất còn lại. Khi lợi suất có phân bố
chuẩn, VaR thoả mãn đồng thời cả 4 tính chất trên. Rõ ràng VaR được xem là thước
đo rủi ro với các ưu điểm nổi bật là tính minh bạch trong tính toán và tính có thể so
sánh được trong các phạm vi sử dụng khác nhau.
VaR không chỉ là một công cụ để thông báo về các mức độ rủi ro thị trường,
mà chúng còn được sử dụng như các công cụ nhằm kiểm soát mức độ rủi ro. Ở quy
mô một lĩnh vực kinh doanh hoặc một cơ sở, VaR có thể được sử dụng để xác lập các
giới hạn vị thế cho các nhà kinh doanh quyết định sẽ bỏ vốn đầu tư vào đâu. Ưu điểm
lớn nhất của VaR là chúng tạo thành một mẫu số chung để có thể so sánh mức độ rủi
ro của các hoạt động kinh doanh và đầu tư khác nhau.
Thông thường, giới hạn vị thế thường được xác lập theo giá trị tuyệt đối. Ví
dụ, một nhà kinh doanh có thể đặt ra mức giới hạn 20 triệu USD đối với các giao dịch
trái phiếu chính phủ 5 năm. Tuy nhiên, cũng với mức giới hạn này đối với các giao
dịch trái phiếu 30 năm hoặc các hợp đồng tương lai trái phiếu chính phủ thì giao dịch
sẽ trở nên rất rủi ro. Như vậy, có thể thấy rằng, các giới hạn vị thế theo giá trị tuyệt
đối không phải là thước đo chuẩn trong xác lập giới hạn độ rủi ro chung trong mọi
loại hình kinh doanh hoặc bộ phận kinh doanh. Thực tế cho thấy rằng, VaR đã trở
thành mẫu số chung để so sánh các loại hình chứng khoán khác nhau và có thể được
sử dụng như những chuẩn mực để xác lập giới hạn vị thế cho các bộ phận kinh doanh.
Ngoài ra, do VaR có tính đến hiệu ứng tương quan, nên giới hạn vị thế xác lập

ở mức độ cao hơn thậm chí có thể có giá trị thấp hơn tổng các giới hạn vị thế của các
bộ phận kinh doanh cấu phần.
1.2.2.2 - Lựa chọn các tham số định lượng trong phân tích VaR
Trong phân tích VaR, chúng ta nhận thấy có hai yếu tố quan trọng để xác định
VaR: mức tin cậy và độ dài kỳ đánh giá (k).
Một chú ý quan trọng là: VaR không phải là chỉ tiêu đo mức độ tổn thất tài
chính thật sự mà VaR chỉ phản ánh tổn thất có khả năng xảy ra ở mức độ tin cậy cho
trước trong một kỳ hạn lựa chọn nhất định. Do đó, nhìn chung VaR sẽ tăng khi độ tin
cậy yêu cầu cao hơn hoặc kỳ hạn đánh giá dài hơn. Việc lực chọn các tham số định
lượng này hoàn toàn phụ thuộc vào ý muốn chủ quan của người sử dụng VaR
1.2.2.3 - Hệ số điều chỉnh k trong Hiệp định Basel.
Hiệp định Basel quy định về vốn an toàn rủi ro trong các ngân hàng thương mại,
theo đó các ngân hàng được phép sử dụng mô hình đánh giá rủi ro nội bộ để ước
Nguyễn Thùy Linh Lớp Toán Kinh Tế 48
11
Khoa Toán Kinh Tế Đề án môn học
lượng VaR và giá trị VaR được xem là vốn an toàn rủi ro bắt buộc của ngân hàng.
Hiệp định Basel quy định :
(i) Mức độ tin cậy cho phép là 99%
(ii) Kỳ hạn đánh giá là 10 ngày kinh doanh
(iii) Kết quả đánh giá VaR sẽ được nhân với hệ số điều chỉnh k=3 để có được mức
vốn an toàn rủi ro tối thiểu.
1.3 - MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH VaR
Năm 1938, Macaulay là người đầu tiên đề xuất phương pháp đánh giá rủi ro
của lãi suất trái phiếu. Phương pháp này giúp tính toán kỳ hạn hoàn vốn trung bình
của trái phiếu. Năm 1952, Markowitz mở đường cho phương pháp phân tích quan hệ
rủi ro- lãi suất qua mô hình phân tích trung bình và phương sai. Với mức lãi suất
mong muốn, phương pháp Markowitz xác định tập hợp các phương án đầu tư tối ưu
có độ rủi ro thấp nhất. Phương pháp này có ứng dụng rộng rãi trong quản lý các danh
mục và cơ cấu đầu tư. William Sharpe (1963) mở ra bước ngoặt cho sự phát triển của

thị trường tài chính với mô hình nghiên cứu về định giá tài sản đầu tư (CAPM). Cả
hai ông đã được trao giải thưởng Nobel kinh tế năm 1990. Năm 1973 là mô hình
Black Scholes về định giá quyền chọn. Tiến bộ của khoa học kỹ thuật trong những
năm gần đây cho phép phát triển và hoàn thiện một loạt các hệ thống và phương pháp
định giá rủi ro, đáng chú ý nhất là phương pháp xác định giá trị rủi ro VaR (1993).
Ở phần này, đề án sẽ trình bày những phương pháp đa đạng để tính toán VaR
và các lý thuyết thống kê đằng sau các phương pháp này. Những phương pháp khác
nhau để tính VaR được đề cập đến trong phần này là:
- Phương pháp Riskmetrics.
- Phương pháp toán kinh tế sử dụng mô hình độ dao động.
- Ước lượng điểm phân vị thực nghiệm.
- Phương pháp dựa vào hệ số nhọn và hệ số bất đối xứng.
Chúng ra sử dụng chuỗi lợi suất hàng ngày để tính toán thực tế cho các
phương pháp trên.
1.3.1 - Phương pháp Riskmetrics
J.P Morgan đã phát triển phương pháp luận RiskMetrics để tính VaR, năm
1995 đã được Long & More thực nghiệm. Trong dạng đơn giản của nó, RiskMetrics
đã giả định lợi suất hàng ngày liên tiếp của danh mục đầu tư theo điều kiện phân phối
chuẩn. Lợi suất hàng ngày kí hiệu r
t
và những thông tin có thể thiết lập tại thời điểm
t -1 bởi hàm F
t-1
.
1.3.1.1 - Nội dung phương pháp
Nguyễn Thùy Linh Lớp Toán Kinh Tế 48
12
Khoa Toán Kinh Tế Đề án môn học
 Giả định của phương pháp:
• RiskMetrics giả định rằng , r

t
/F
t
~ , ở đây μ
t
là trung bình có điều
kiện & là phương sai có điều kiện của r
t
.
• Phương pháp giả định rằng, hai lượng trên có thể được khai triển theo thời
gian bằng mô hình đơn giản sau:
μ
t
= 0, , 0<α<1 (2.1)
Vì thế, phương pháp giả định rằng logarit của giá trị hàng ngày p
t
=ln(p
t
) của
danh mục đầu tư thỏa mãn phương trình khác : p
t
-p
t-1
= u
t
Ở đây, u
t
= là một quá trình IGARCH(1,1) không có độ dịch hay mô
hình không có bụi. Giá trị α thường ở trong khoảng (0.9,1)
Một thuộc tính tốt của bước ngẫu nhiên trong mô hình IGARCH là phân

phối có điều kiện của tổng lợi suất thì dễ dàng đạt được. Đặc biệt, cho k thời kỳ , lợi
suất từ điểm (t+1) đến thời điểm (t+k) là:
Chúng ta sử dụng ngoặc vuông [k] biểu thị lợi suất k thời kỳ.
Dưới mô hình đặc biệt IGARCH(1,1) trong phương trình (2.1) , phân phối có
điều kiện của r
t
[k], F
t
là chuẩn với giá trị trung bình bằng 0 và phương sai .
Ở đây, có thể được tính theo phương pháp dự báo mô hình độ dao
động. Sử dụng giả thiết các ε
t
độc lập và phương trình (2.1) ta có :

Ở đây, có thể thu được một cách đệ quy
Sử dụng r
t-1
= u
t-1
=σ
t-1
*ε
t-1,
chúng ta có thể viết lại phương trình độ dao động
của phương trình IGARCH(1,1) trong phương trình (2.1) như sau:

Trong trường hợp riêng ta có :

Với i = 2,…,k
Vỡ, . Phương trình trước chỉ ra rằng:

; với i= 2, , k (2.2)
Với dự báo mức độ dao động của một bước tiếp theo, phương trình (2.1) chỉ ra
rằng:
Vì thế, phương trình (2.2) cho thấy với i>1 .
Nguyễn Thùy Linh Lớp Toán Kinh Tế 48
13
Khoa Toán Kinh Tế Đề án môn học
Từ đó = k*
Kết quả chỉ ra rằng r
t
[k]/F
t
~ (0,k ). Vì vậy, dưới mô hình IGARCH(1,1) trong
phương trình (2.1), phương sai có điều kiện của r
t
[k], k tỷ lệ theo thời gian. Độ lệch tiêu
chuẩn có điều kiện của lợi suất k thời kỳ là .
Nếu vị thế tài chính là trường vị, thì phần mất đi sẽ xảy ra khi có sự sụt giảm
lớn (như lợi suất âm rất lớn). Nếu xác suất được thiết lập tới 5% thì RiskMetrics sử
dụng 1.65* , nhưng do dấu âm bị loại bỏ bởi việc hiểu rằng đó là dấu hiệu của
phần bị mất đi. Vì vậy, nếu độ lệch tiêu chuẩn được đo lường bằng % thì VaR hàng
ngày của danh mục đầu tư trong RiskMetrics là:
VaR = giá trị của danh mục tại t *1.65*
Ứng với k ngày là:
VaR(k) = giá trị của danh mục tại t *1.65 *
Ở đây đối số k của VaR thì được sử dụng để biểu thị cho trục thời gian. Vì
vậy trong RiskMetrics chúng ta có :
Điều này chỉ ra quy tắc căn bậc hai của thời gian tính toán VaR trong
RiskMetrics.
Giả sử ta muốn tính giá trị rủi ro của một danh mục qua một ngày với 5% là

xác suất mà phần mất đi thực tại trong giá trị danh mục lớn hơn giá trị ước lượng
VaR. Việc tính toán giá trị rủi ro gồm các bước sau:
 Xác định giá trị thị trường hiện hành của danh mục (mark-to-market), biểu thị
giá trị này là V
0

 Xác định giá trị tương lai của danh mục : V
1
theo công thức V
1
=V
0
*e
r
. Ở đây,
r biểu diễn lợi suất thu được của danh mục đầu tư theo thời gian. Với một ngày
thì bước tính này là không cần thiết vì RiskMetrics giả định lợi suất = 0.
 Tính giá trị dự báo lợi suất của một ngày đối với danh mục và biểu thị giá trị
này là , để 5% là xác suất giá trị thực nhỏ hơn . Được biểu thị theo công
thức sau: Probability( r < ) = 5%
 Xác định giá trị xấu nhất của danh mục tương lai: , ở đây . Giá trị
rủi ro đo lường một cách đơn giản là : . Việc đánh giá VaR có thể được
viết là V
0
(1-e
r
). Trong trường hợp này, là giá trị đủ nhỏ thì do đó
VaR sấp xỉ bằng V
0
.

Nguyễn Thùy Linh Lớp Toán Kinh Tế 48
14
Khoa Toán Kinh Tế Đề án môn học
1.3.1.2 - Ưu nhược điểm của phương pháp
 Ưu điểm : Một lợi ích của RiskMetrics là tính toán khá dễ dàng, dễ hiểu và
ứng dụng. Một lợi ích khác là phương pháp này tính toán rủi ro khá rõ ràng trên thị
trường tài chính.
 Nhược điểm : Khi mức lợi suất có phần đuôi dày, thì giả định mang tính chuẩn
hóa được sử dụng là kết quả việc giá trị ước lượng của VaR thấp. Một cách tiếp cận
khác để tính VaR là tránh đưa ra giả định.
Quy tắc căn bậc hai của thời gian là một kết quả của mô hình đặc biệt sử dụng
RiskMetrics. Nếu giả định giá trị trung bình bằng 0 hoặc giả định mô hình đặc biệt
IGARCH(1,1) của lợi suất là không đạt được, thì quy tắc trên là không có giá trị. Ta
có thể xem xét một ví dụ đơn giản:
; ;
Ở đây, là những chuỗi nhiễu trắng theo tiêu chuẩn Gauxơ. Với giả định
, ứng với việc nắm giữ lợi suất của nhiều cổ phiếu có khối lượng giao dịch lớn
trên thị trường. Trong mô hình đơn giản này, phân phối ∼ . Điểm
phân vị 5% được sử dụng để tính toán VaR của một thới kỳ tiếp theo: .
Ứng với k thời kỳ, phân phối ∼ , ở đây vì trước đó:
. Điểm phân vị 5% sử dụng trong phép tính VaR của k thời
kỳ là: .
Do đó, khi lợi suất trung bình khác 0. Điều này dễ dàng
chỉ ra rằng quy tắc không đạt được khi mô hình độ dao động IGARCH(1,1) của lợi
suất không phải là mô hình không có bụi ( hay mô hình không có độ dịch).
1.3.1.3 - Ứng dụng với nhiều vị thế
Trong một số ứng dụng, các nhà đầu tư có thể sở hữu nhiều vị thế tài chính
khác nhau và cần phải tính VaR của tất cả các vị thế trên. Áp dụng RiskMetrics theo
một cách tiếp cận đơn giản là tính toán theo giả định lợi suất hàng ngày của mỗi vị
thế theo mô hình bước ngẫu nhiên IGARCH(1.1) và thêm vào những điểm phân vị là

hệ số tương quan chéo giữa các lợi suất.
Đặt VaR
1
và VaR
2
là VaR của hai vị thế và ρ
12
là vị thế tương quan của hai vị
thế
Nguyễn Thùy Linh Lớp Toán Kinh Tế 48
15
Khoa Toán Kinh Tế Đề án môn học
Khi đó, tổng giá trị rủi ro của nhà đầu tư là:
Khái quát hóa VaR của một vị thế với m công cụ thì dễ dàng có được :
Ở đây, ρ
ij
là hệ số tương quan giữa các lợi suất của công cụ thứ i và thứ j. Và
VaR là giá trị rủi ro của công cụ thứ i.
1.3.2 - Phương pháp toán kinh tế để tính VaR
Một phương pháp chung để tính toán VaR là sử dụng mô hình toán kinh tế
theo chuỗi thời gian. Đối với chuỗi lợi suất, mô hình chuỗi thời gian có thế sử dụng là
phương trình trung bình và những mô hình phương sai sai số thay đổi có điều kiện sử
dụng dể xử lý độ dao động. Trong thực tế, người ta thường sử mô hình GARCH.
Chúng ta sẽ chỉ ra một cách tiếp cận như phương pháp toán kinh tế để tính toán VaR.
Những mô hình dao động khác bao gồm những mô hình phi tuyến cũng có thể được
sử dụng.
1.3.2.1 - Phương pháp toán kinh tế tính VaR của 1 thời kỳ
Xem xét loga lợi suất của một tài sản. Mô hình chuỗi thời gian chung cho
có thể được viết là:
(2.3)

(2.4)
Phương trình (2.3) và (2.4) là phương trình trung bình và phương trình độ dao
động của , chúng thuộc lớp ARMA(p,q) và GARRCH(n,m). Hai phương trình này
có thể được sử dụng để thu được những giá trị dự báo bước tiếp theo của giá trị trung
bình có điều kiện và phương sai có điều kiện của với giả định rằng những tham số
là đã biết. Đặc biệt chúng ta có :
Nguyễn Thùy Linh Lớp Toán Kinh Tế 48
16
Khoa Toán Kinh Tế Đề án môn học

Nếu giả định rằng ε
t
là nhiễu Gauxơ, thì phân phối có điều kiện của thông
tin có thể có tại thời điểm t là . Những điểm phân vị của phân phối
có điều kiện dễ dàng đạt được để tính VaR.
Với điểm phân vị 5%, thì VaR =
Nếu giả định ε
t
là một phân phối chuẩn hóa student – t với m bậc tự do, thì
điểm phân vị là : . Ở đây, là điểm phân vị thứ p của phân
phối chuẩn hóa stduent – t với m bậc tự do.
Mối quan hệ giữa những điểm phân vị của phân phối student – t với m bậc tự
do được biểu thị bởi ; và những điểm phân vị của phân phối chuẩn hóa student – t
được biểu thị bởi là:
(với m>2)
Điều đó có nghĩa : nếu q là điểm phân vị p của phân phối student – t với m bậc
tự do thì là điểm phân vị p của phân phối chuẩn hóa stdent – t với m
bậc tự do. Vì vậy, nếu ε
t
của mô hình GARCH trong phương trình (2.4) là phân phối

chuẩn hóa student – t với m bậc tự do và xác suất p, thì điểm phân vị được sử dụng để
tính toán VaR của một thời kỳ tiếp theo tại thời điểm t là: . Với
là điểm phân vị p của phân phối student – t với m bậc tự do.
1.3.2.1 - Phương pháp toán kinh tế tính VaR của nhiều thời kỳ
Giả định rằng, ở thời điểm h thường tính VaR của k thời kỳ của một tài sản mà
lợi suất của nó là r
t
. Biến số lợi suất là lợi suất k thời kỳ tại thời điểm gốc dự báo h:
r
h
[k] = r
h+1
+…r
h+k
Nguyễn Thùy Linh Lớp Toán Kinh Tế 48
17
Khoa Toán Kinh Tế Đề án môn học
Nếu lợi suất r
t
theo mô hình chuỗi thời gian trong phương trình (2.3) và (2.4)
thì giá trị trung bình có điều kiện và biến số r
h
[k] /F
k
có thể đạt được bởi những
phương pháp dự báo mô hình phương sai sai số thay đổi và chuỗi thời gian.
 Lợi suất kỳ vọng và sai số dự báo
Giá trị trung bình có điều kiện E(r
h
[k] /F

k
) có thể thu được bởi phương pháp dự
báo mô hình ARIMA. Đặc biệt, chúng ta có [k] = r
h
[1]+…+r
h
[k] . Ở đây, r
h
[ ] là
giá trị dự báo lợi suất của bước tiếp theo tại thời điểm dự báo gốc h. Những dự báo
này có thể thu được một cách đệ quy. Sử dụng phép biểu diễn MA:
R
t
= μ + u
t
+ ψ
1
u
t-1
+ψ
2
u
t-2
+…+ ψ
n
u
t-n
của mô hình ARMA trong phương trình
(2.3), chúng ta có thể viết sai số dự báo của bước tiếp theo tại thời điểm dự báo gốc
h như sau: e

h
( ) = r
h+
– r
h
( ) = u
h+
+ ψ
h+
u
h+ -1
+…
Ta có dự báo MA với bước tiếp theo:
= μ + ψ
l
u
h
+ψ
l+1
u
h-1
+… (2.5)
Theo phương trình (2.7) và sai số dự báo kiên kết. Sai số dự báo của lợi suất
kỳ vọng k thời kỳ r
h
[k] là tổng sai số dự báo từ một thời kỳ đến k thời kỳ của r
t
tại
thời điểm dự báo gốc h và có thể viết như sau:
e

h
[k] = e
h
(1)+…+ e
h
(k)
= u
h+1
+ (u
h+2
+ ψ
1
u
h+1
)+…+ ψ
i
u
h+k-i
(2.6)
= u
h+k
+ (1+ ψ
1
) u
h+k-1
+…+( ψ
i
)u
h+1
Với ψ

0
= 1
 Độ dao động kỳ vọng có điều kiện
Dự báo độ dao động của lợi suất k thời kỳ tại thời điểm dự báo gốc h là bíên
số có điều kiện e
h
[k] /F
h
. Sử dụng giả thiết độc lập của ε
t+i
với i = 1,…,k.
Ở đây, i=1, ,k. Ở đây, u
t+i
= ε
t+i
.σ
t+I.
Chúng ta có:
VaR(e
h
[k]/F
h
)=VaR(u
h+k
/F
h
) + (1+ψ
1
)
2

.
VaR(u
h+k1
/F
h
) + … + ( ψ
i
)
2
.
VaR(u
h+k
/F
h
)
Với là giá trị dự báo độ dao động của bước tiếp theo tại thời điểm dự
báo gốc h. Nếu mô hình dao động là mô hình GARCH trong phương trình (2.4) thì
những dao động dự báo có thể thu được một cách đệ quy. Thí dụ xét mô hình chuỗi
thời gian đặc biệt sau:
R
t
= μ
t
+ u
t
u
t
=σ
t
*ε

t
σ
t
2

= α
0
+ α
1
* u
t-1
2

+ β
1
*σ
t-1
2
Nguyễn Thùy Linh Lớp Toán Kinh Tế 48
18
Khoa Toán Kinh Tế Đề án môn học
Vì chúng ta có, ψ
i
=0 với mọi i>0. Điểm dự báo lợi suất k thời kỳ tiếp theo tại
thời điểm dự báo gốc h là: và sai số dự báo liên kết là:
e
h
[k] = u
h+k
+

u
h+k-1
+ …+ u
h+1
Vì vậy, độ dao động dự báo lợi suất k thời kỳ tiếp theo tại thời điểm dự báo
gốc h là: VaR(e
h
[k]/F
h
)=
Sử dụng phương pháp dự báo của mô hình GARCH (1,1), chúng ta có:
σ
h
2

( ) = α
0
+ α
1
* u
h
2

+ β
1
*σ
h
2
σ

h
2

( ) = α
0
+ (α
1
+ β
1
) ,
Vì vậy, VaR(r
h
[k]/F
h
) có thể đạt được bằng cách đệ quy trên. Nếu ε
t
là nhiễu
Gauxơ thì phân phối có điều kiện của r
h
[k]/F
h
là chuẩn với giá trị trung bình bàng kμ
và phương sai VaR(r
h
[k]/F
h
). Những điểm phân vị cần thiết trong phép tính VaR có
thể tính được dễ dàng.
1.3.3 - Phương pháp ước lượng điểm phân vị
1.3.3.1 - Nội dung phương pháp

Phân phối của lợi suất thời kỳ dự báo là tương tự như thời kỳ mẫu, phân phối
của lợi suất có thể sử dụng điểm phân vị thực nghiệm lợi suất để tính VaR. Đặt
là lợi suất của danh mục đầu tư trong thời kỳ mẫu.
Thống kê theo bậc của mẫu là những giá trị được sắp xếp theo chiều tăng dần.
Chúng ta sử dụng kí hiệu: ; để biểu thị sự xắp xếp và chỉ ra
là thống kê bậc thứ i của mẫu. Trường hợp đặc biệt r(1) là mẫu nhỏ nhất và r(n)
là mẫu lớn nhất.
Giả định rằng những lợi suất này là những biến số ngẫu nhiên độc lập và phân
phối một cách đồng nhất. Những lợi suất này có phân phối liên tục với hàm mật độ
xác suất (pdf) : f(x) và hàm phân phối tích lũy (CDF) : F(x). Khi đó, chúng ta có kết
quả gần đúng từ tài liệu thống kê, thống kê bậc r( ) với =n.p, trong đó 0< p <1.
Kết quả: Đặt là phân vị thứ p của F(x); = . Giả định rằng hàm mật
độ xác suất tại : . Thống kê bậc r( ) là xấp xỉ chuẩn với giá trị
trung bình và phương sai . Điều này có nghĩa:
Nguyễn Thùy Linh Lớp Toán Kinh Tế 48
19
Khoa Toán Kinh Tế Đề án môn học
∼ ; (2.7)
Dựa trên kết quả trước có thể sử dụng r( ) để ước lượng điểm phân vị ; ở
đây . Trong thực tế, xác suất p của lợi suất có thể không thỏa mãn n.p là một
số nguyên dương. Trong trường hợp này, sử dụng phép nội suy giản đơn để thu được
ước lượng của điểm phân vị. Đặc biệt hơn, n.p là số không nguyên. Đặt và là
hai số dương lân cận với < n.p < . Xác định . Kết quả trước chỉ ra
rằng, là ước lượng vững của điểm phân vị . Từ định nghĩa, < nên
điểm phân vị có thể được ước lượng bằng cách:
(2.8)
1.3.3.2 - Ưu nhược điểm của phương pháp
 Ưu điểm
 Tính đơn giản.
 Sử dụng giả định phân phối không đặc trưng

 Nhược điểm:
 Thứ nhất, phương pháp giả định rằng phân phối của lợi suất r
t
được giữ
không đổi từ thời kỳ mẫu đến thời kỳ dự báo. Điều này dẫn đấn VaR liên
quan tới xác suất phần đuôi, giả định này dẫn đến phần mất đi dự đoán
được không thể lớn hơn phần mất đi dự đoán trong quá khứ. Cách định
nghĩa này thì không thực tế.
 Thứ hai, điểm phân vị cực biên(ví du như khi p= 0 hoặc p=1), những điểm
phân vị thực nghiệm là những ước lượng không hiệu quả của những điểm
phân vị lý thuyết.
 Thứ ba, ước lượng điểm phân vị trực tiếp thì không đạt được để tính đến
hiệu quả của những biến số giải thích, điều này liên quan dến danh mục
đầu tư nghiên cứu. Trong ứng dụng thực tế, VaR thu được từ điểm phân vị
thực nghiệm có thể thoả mãn cận thấp hơn choVaR thực tế.
1.3.4 - Tính giỏ trị rủi ro dựa trên độ dao động, hệ số bất đối xứng và hệ số nhọn
Nguyễn Thùy Linh Lớp Toán Kinh Tế 48
20
Khoa Toán Kinh Tế Đề án môn học
Giả định chúng ta có một biến ngẫu nhiên X có giá trị trung bình, phương sai,
tính lệch và độ nhọn được xác định như sau :


(2.9)

Từ các momen có điều kiện bậc 1 bậc 2 trong công thức (2.9) chúng ta có hai
hàm ước lượng cơ bản như sau:
Cả h
1
và h

2
là không trực giao với nhau. Chúng ta tuân theo một trình tự trực
giao hoá của Doob (1953) để xác định hàm ước lượng trực giao với h
1
Sau đó chúng ta cần tìm một tổ hợp tuyến tính tối ưu của hàm ước lượng h
1
và
h
3
như sau :
Godambe và Thomson (1989) đã chỉ ra rằng các hệ số tối ưu α và β dựa trên
lý thuyết của những hàm ước lượng nhất định được trình bày dưới đây :
Tóm lai, có thể ≈ một phân phối chuẩn hoá. Vì vậy, với mức (1-
α)% khoảng tin cậy của sẽ là :
(2.10)
Nguyễn Thùy Linh Lớp Toán Kinh Tế 48
21
Khoa Toán Kinh Tế Đề án môn học
Ở đây, C
α
là giá trị tới hạn tương ứng với độ tin cậy mức ý nghĩa α.
Ví dụ: Nếu α = 0,05; C
α
= 1,96. Từ bất đẳng thức (2.10), nếu tất cả mômen là
đã biết (X
L
< X < X
U
), chúng ta có thể tính khoảng tin cậy đối với X

. Với phép đạo
hàm toán học nhiều lần, ta có kết quả sau đây:
(2.11)
, γ
1
≠0
Trường hợp phân phối chuẩn : γ
1
= γ
2
= 0 thì hàm ước lượng tối ưu là :
Và :
Trong trường hợp cách tiếp cận gần đúng dẫn đến một khoảng tin cậy tương tự
được xây dựng dưới giả định của phân phối chuẩn.
Những phương pháp VaR đã trình bày một cách khái quát trờn tuy cú khác
nhau về mặt tính toán VaR nhưng đều dựa trờn cơ sở lý thuyết xác suất và thống kê
toán. Mỗi một cách tính VaR đều cú những ưu nhược điểm riêng do phụ thuộc vào
các giả định của từng phương pháp. Trong chương tiếp theo, chúng ta sẽ đi sâu hơn
vào việc ứng dụng các phương pháp trờn để tính VaR cho cổ phiếu của thị trường
chứng khoán Việt Nam.
Nguyễn Thùy Linh Lớp Toán Kinh Tế 48
22