Đề thi Olympic Toán ĐP lớp 11 năm 2009-2010

Sở gd&ĐT hà nội
Trờng thpt đa phúc
- - - - - - - -
Năm học 2009-2010
đề thi olympic TOáN
Lớp 11
Thời gian: 150 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Cõu I(2): Cho hm s y = x
3
- 3x
2
+ 2 cú th (C).
1. Lp phng trỡnh tip tuyn ca (C) bit tip tuyn qua A (0;3).
2. Tỡm trờn ng thng y=2 nhng im m t ú k c ba tip tuyn
vi (C) trong ú cú hai tip tuyn vuụng gúc.
Cõu II(4): Gii cỏc phng trỡnh sau:
1. sin4x(cosx - 2sin4x) + cos4x(1+ sinx - 2cos4x) = 0.
2.
3
2
3
2
3
2
1.3)1(.2)1( =++ xxx

Cõu III(2): Tớnh cỏc tng sau:
1. S
1
= 3+33 + 333 + +

3 số 2010
3 33
2. S
2
= (C
n
1
)
2
+ 2(C
n
2
)
2
+ + n.(C
n
n
)
2
Cõu IV(4):
1. Tỡm gii hn sau:
1
57
2
3
1
lim

+

x
xx
x
2. Cho x

0. Chng minh rng:

2
141


++
<+++++
x
xxxxx
n

căn dấu
Cõu V(8): Cho hỡnh chúp S.ABCD, ABDC l hỡnh thang vuụng ti A v B,
AD=2a, AB=BC=a. SA vuụng gúc vi ỏy, SA=a
2
. Gi C', D' ln lt l hỡnh
chiu vuụng gúc ca A trờn SC, SD.
1. Chng minh tam giỏc SCD vuụng.
2. Chng ming AD', AC', AB ng phng. T ú suy ra C'D' luụn i qua mt
im c nh khi S di ng trờn tia Ax vuụng gúc vi (ABCD).
3. Tớnh din tớch t giỏc ABC'D'.
4. Gi M l mt im trờn cnh BC sao cho BM =x.Qua M dng (Q) vuụng
gúc vi AC, ln lt ct AD, SD, SC ti N, P, K. Tớnh din tớch ca t giỏc MNPK

theo a v x. Khi no din tớch ny ln nht?
Ht