Đề thi HSG Huyện Lộc hà năm 2009-2010

®Ò kh¶o s¸t chÊt lîng häc sinh giái
Môn : Toán Lớp 8
Năm học : 2009 – 2010
Thời gian làm bài : 120 phút
Câu 1 : Giải phương trình : a)
)4(.)2(
2
4
3
2
1
xxx
x
x
x
−−
+
−
+
+
−
−
b) 6x
2
- x - 2 = 0
Câu 2 : Cho x + y + z = 0
Rút gọn :
222
222
)()()( yxxzzy
zyx

−+−+−
++
Câu 3 : Chứng minh rằng không tồn tại x thỏa mãn :
a) 2x
4
- 10x
2
+ 17 = 0
b) x
4
- x
3
+ 2x
2
- x + 1 = 0
Câu 4 : Cho tam giác ABC, điểm D nằm trên cạnh BC sao cho
2
1
=
DC
DB
;
điểm O nằm trên đoạn AD sao cho
2
3
=
OD
OA
. Gọi K là giao điểm của BO và AC. Tính tỷ
số AK : KC.

Câu 5 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, trực tâm H. Một đường thẳng qua H
cắt AB, AC thứ tự ở P và Q sao cho HP = HQ. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng
minh rằng tam giác MPQ cân tại M.