ĐỀ KIỂM TRA GT 12 CHƯƠNG IV VÀ ĐA

TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN CỪ ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT
TỔ: TOÁN – TIN MÔN: GIẢI TÍCH 12 CHƯƠNG IV (CB)
Câu 1. (2,5đ) Tính môđun của mỗi số phức sau:
a)
( ) ( )
4 3 8 5z i i
= − − +
b)
5 3
1
i
z
i
−
=
+
Câu 2. (1,0đ) Tính giá trị biểu thức
( ) ( )
2 2
1 5 1 5P i i
= + + −
Câu 3. (4,0đ) Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:
a)
2
6 25 0z z− + =
b)
4 2
7 18 0z z− − + =
c)
( )
2 3 1i z z+ = −

Câu 4. (1,5đ) Tìm số phức z biết
41z
=
và
8z z
+ =
Câu 5. (1,0đ) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z
thỏa mãn điều kiện:
2 1z i z
− = +
.
Hết
ĐÁP ÁN
Câu Nội dung Điểm
1
a/
( ) ( )
4 3 8 5 4 8 16 64 80z i i i z
= − − + = − − ⇒ = + =
2x0,5
b/
( ) ( )
2
5 5 3 3
2
5 3 1
5 3 2 8
1 4
1 2 2
i i i

i i
i i
z i
i
=
− − +
− −
− −
= = = = −
+
1 16 17z
⇒ = + =
4x0,25
0,5
2
( ) ( )
2 2
1 5 1 5 1 2 5 5 1 2 5 5 8P i i i i= + + − = + − + − − = −
2x0,5
3
a/ Ta có
'
16 0
∆ = − <
nên phương trình có hai nghiệm phức
;
3 16
3 4
1
1

i
z i
+ −
= = +
3 16
3 4
2
1
i
z i
− −
= = −
0,5
2x0,5
b/ Đặt t = z
2
ta có phương trình :
2
2 2
2
2
7 18 0
9 2
3
9
t z
z
t t
t
z i

z











= =
= ±
− − + = ⇔ ⇒ ⇔
= −
= ±
= −
Vậy phương trình có 4 nghiệm:
2; 3z z i
= ± = ±
0,25
4x0,25
0,25
c/
( ) ( )
1 1 3 1 3
2 3 1 1 3 1
1 3 10 10 10
i

i z z i z z i
i
− − +
+ = − ⇔ + = − ⇔ = = = − +
+
4x0,25
4
Gọi số phức cần tìm là z = a + bi; a, b
R
∈
Ta có hệ
4
2 2 4
2 2
5
41
41
2
4
2 8 25
8
5
a
a
b
a b
a b
a
a b
a bi a bi

b




 
   

  


 

 






=
=
=
+ =
+ =
⇔ ⇔ ⇔
=
= =
+ + − =
= −

Vậy các số phức cần tìm là: z
1,2
= 4
±
5i
0,25
4x0,25
0,25
5
Gọi z = a + bi;
,a b R
∈
( ) ( ) ( )
2 2
2 2
2 1 2 1 2 1z i z a b i a bi a b a b
− = + ⇔ + − = + + ⇔ + − = + +
( )
( )
2
2
2 2
2 1 2 4 3 0a b a b a b⇔ + − = + + ⇔ + − =
Vậy tập hợp điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng tọa độ là
đường thẳng có phương trình: 2x + 4y – 3 = 0
2x0,25
0,25
0,25