Đề TS 10 KHTN 1998

đại học quốc gia hà nội
Trờng đại học khoa học tự nhiên
Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam
Độc lập-Tự do-Hạnh phúc
o0o
đề thi tuyển sinh phổ thông trung học chuyên năm 1998
Môn thi : Toán cho tất cả thí sinh thi vào các khối chuyên
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu I: 1) Giải phơng trình:
48xx2
22
=++
2) Giải hệ phơng trình :



=++
=++
21yyxx
7yxyx
4224
22
Câu II: Các số a và b thỏa mãn điều kiện :



=+
=+
98ba3b
19ab3a
23

23
Hãy tính giá trị của biểu thức:
22
baP +=
Câu III: Cho các số
[ ]
1 ; 0 c,b,a
Chứng minh rằng:
1cabcabcba
32
++
Câu IV: Cho đờng tròn
)(
bán kính R. A và B là hai điểm cố định trên đờng
tròn, (AB < 2R). Giả sử M là một điểm thay đổi trên cung lớn AB của đờng tròn.
1) Kẻ từ B đờng thẳng vuông góc với AM, đờng thẳng này cắt AM tại I và cắt
đờng tròn
)(
tại N. Gọi J là trung điểm của MN. Chứng minh rằng khi M thay
đổi trên đờng tròn thì mỗi điểm I, J đều nằm trên một đờng tròn cố định.
2) Xác định vị trí của điểm M để chu vi của
AMB
là lớn nhất.
Câu V: 1) Tìm tất cả các số nguyên dơng n sao cho mỗi số n + 26 và n 11 đều
là lập phơng của một số nguyên dơng.
2) Cho các số x, y, z thay đổi thỏa mãn điều kiện:
1zyx
222
=++
Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

( ) ( ) ( )
[ ]
2
2
2
2
2
2
yxzxzyzyx
2
1
zxyzxyP +++++=