HD Giải đề thi môn Toán GV dạy giỏi Huyện Q.Trạch - Q.Bình

Cho ABC có BC < AB, Từ C vẽ đờng vuông góc với phân giác BE của góc B tại F, vẽ trung
tuyến BD cắt KC tại G (K là giao của CF và AB). Chứng minh đoạn DF chia đôi đoạn GE
thành hai đoạn thẳng bằng nhau.
1
1
1
2
1
I
1
1
F'
D
E
G
F
B'
K
C
A
B
H ớng dẫn giải:
+ Trên tia BC lấy B: CB = KA (1);
{ }
IBE AB' = F'
;
{ }
IEG DF = I
+ BF

CK,

ã
ã
CBF = KBF
(GT) CBK cân tại B BK = BC (4)
+FC =FK (CBK cân),CD=DA(GT) FD là đờng trung bình ACK FD //=
1
2
AK (2)
+ CB = KA BB = BA BBA cân tại B BF = FA, CD=DA(GT) FD là đờng
trung bình ACB FD //=
1
2
CB (3)
+ Từ (1), (2) và (3) DF =DF (5)
+ FD // AK FD // BK
DG DF
=
GB BK
(Hệ quả ĐL Ta lét) (6)
+ FD // CB FD // BC
F'E DF'
=
EB BC
(Hệ quả ĐL Ta lét) (7)
+ Từ (4) , (5) , (6) và (7)
DG F'E
=
GB EB
GE//DF (ĐL đảo Ta lét) GE//DF//BC
+

ả
à
( )
à
ả
( )
à
ả
1 1
1 1
1 1
so le trong
so le trong
( CBK

=


=


=


G C
F K
C K cân tại B)

ả
à

1 1
=G F
IF G cân tại I IG = IF (8)
+
à
ã
( )
à
ã
( )
ã
ã
2
1
so le trong
(

=


=


=


F FBK đồng vị
E FBC
FBK FBC GT)

à
à
2 1
=F E
IF EG cân tại I IE = IF (9)
+ Từ (8) và (9) IG = IE (=IF) đoạn DF chia đôi đoạn GE thành hai đoạn thẳng bằng nhau
(đpcm)